Олимпиада - 7 класс (СОШ)

ВАРИАНТ 2. Задания для средних общеобразовательных школ
1.
Шахматист – любитель придумал новую фигуру, передвигающуюся ходом
«жука»: на три клетки прямо и три клетки в сторону. Можно ли обойти всю
шахматную доску «ходом жука», побывав на каждой клетке не менее одного раза?
2.
В некотором институте преподаватели Широков, Морозов и Токарев ведут
занятия по алгебре, физике, астрономии, информатике, программированию, теории
вероятностей. Каждый из них преподает по два предмета. Преподаватель по
программированию и преподаватель по физике работают на одной кафедре.
Морозов - самый младший из них. Все трое - Токарев, преподаватель по теории
вероятностей и преподаватель программирования-кандидаты наук. Преподаватель
по теории вероятностей младше преподавателя астрономии. В свободное время,
преподаватель алгебры, преподаватель астрономии и преподаватель Морозов
обычно принимают зачет. Кто какие предметы преподает?
3.
Имеются 4 палочки длиной 1 см, 4 палочки длиной 2 см, 7 палочек длиной 3
см, 5 палочек длиной 4 см. Можно ли из всех палочек этого набора, не ломая их,
сложить прямоугольник? (Если можно приведите пример).
4.
Вычислить сумму: 5+10+15+20+…+1000 .
5.
Доктор Плюшева купила в аптеке 2015 витаминчиков и раздала их четырем
зверям. Заяц получил на одну больше, чем волк, лиса – на одну больше, чем заяц, а
медвежонок – на одну больше, чем лиса. Сколько таблеток придется съесть
медвежонку, если доктор Плюшева потеряла по пути одну витаминку?
6.
Мальчик Сережа увидел двоих двухголовых дракончиков, головы которых
спутались. Драконы бывают либо правдивые, т.е. обе головы говорят только
правду, либо лживые, т.е. обе головы всегда лгут. Сережа решил помочь
дракончикам распутать головы. Но для этого ему надо знать, где чья голова. Он
спросил это у дракончиков, на что головы ответили:
первая: «я – правдивая голова»; вторая: «третья голова – моя родная голова»;
третья: «вторая голова – не родная мне голова»; четвертая: «третья голова –
лживая». Какие головы принадлежат каким дракончикам?
7. Дан прямоугольный треугольник со сторонами 6 см и
4см. (см. рисунок). Точка М середина стороны ВС,
АD=4,5 см. Какую часть площади треугольника АВС
составляет площадь треугольника ВМD?