(M.2.3.6) Введение в теорию нелинейных систем (новое окно)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ШКОЛА ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (РПУД)
Введение в теорию нелинейных систем
Направление — 011200.68 Физика
Форма подготовки очная
Школа естественных наук
Кафедра теоретической и экспериментальной физики
курс 1 семестр 1
лекции 16 час.
практические занятия 0 час.
лабораторные работы 0 час.
всего часов аудиторной нагрузки 16 час.
самостоятельная работа 56 час.
контрольные работы нет
зачет 0 семестр
экзамен 1 семестр
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования, утвержденного приказом
Министерства образования и науки РФ от 18 ноября 2009 г. №637.
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры теоретической и экспериментальной
физики «26» июня 2012 г., протокол №17.
Заведующий кафедрой д.ф.-м.н., профессор Белоконь В.И.
Составитель: д.ф.-м.н., Молочков А.В.
Оборотная сторона титульного листа РПУД
I. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 20___ г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________ В.И. Белоконь
(подпись)
(И.О. Фамилия)
II. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 20___ г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________ В.И. Белоконь
(подпись)
(И.О. Фамилия)
АННОТАЦИЯ
Рабочая программа
дисциплины «Введение в теорию нелинейных
систем» для студентов, обучающихся по направлению магистерской
подготовки
011200.68
–
Физика
по
образовательной
программе
«Теоретическая физика» (цикл М2.3 – профильные дисциплины) составлена
в
соответствии
образовательного
с
требованиями
стандарта
федерального
высшего
государственного
профессионального
образования
третьего поколения. Данный курс читается в 1 семестре.
Преподавание
дисциплины
связано
с
другими
курсами
государственного образовательного стандарта: "Геометрические методы
математической физики", "Теория нелинейных волн", "Квантовая теория
поля", и опирается на их содержание.
Цель:
ознакомление
студента
с
такими
нетривиальными
математическими объектами, как солитоны, монополи, инстантоны и т.п.
Задачи:
1. Изучение
дифференциальных
свойств
уравнений:
наиболее
Кортевега
значимых
-
де
нелинейных
Фриза,
Кадомцева-
Петвиашвили и т.д.;
2. Ознакомление
студентов
с
такими
нетривиальными
топологическими объектами, как солитоны, инстантоны и монополи;
3. Установление
тесной
связи
между
нелинейными
дифференциальными уравнениями и физическими процессами.
Дисциплина направлена на формирование следующих компетенций
выпускника:
 ОК-1 – способность демонстрировать углубленные знания в области
математики и естественных наук;
 ОК-3 – способность самостоятельно приобретать с помощью
информационных технологий и использовать в практической деятельности
новые знания и умения, в том числе в новых областях знаний,
непосредственно не связанных со сферой деятельности, расширять и
углублять свое научное мировоззрение;
 ОК-5 – способность порождать новые идеи;
 ОК-6
–
способность
совершенствовать
и
развивать
свой
интеллектуальный и общекультурный уровень, добиваться нравственного и
физического совершенствования своей личности;
 ОК-7 – способность адаптироваться к изменению научного и научнопроизводственного профиля своей профессиональной деятельности, к
изменению социокультурных и социальных условий деятельности;
 ОК-8 – способность к коммуникации в научной, производственной и
социально-общественной сферах деятельности, свободное владение русским
и иностранными языками как средством делового общения;
 ОК-9
способностью
–
к
производственных
способность
к
организации
работу,
активной
социальной
мобильности,
научно-исследовательских
способностью
и
научно-
к
управлению
научным
использовать
свободное
владение
коллективом;
 ПК-5
–
способность
профессионально-профилированными знаниями в области информационных
технологий, современных компьютерных сетей, программных продуктов и
ресурсов Интернет для решения задач профессиональной деятельности, в том
числе находящихся за пределами профильной подготовки.
I. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ
КУРСА
Предусмотрено проведение восьми лекций (16 часов). Темы лекций:
МОДУЛЬ 1. Солитоны (6 час.)
Тема 1. Классические солитоны и уединенные волны (2 час.)
В рамках данной лекции даются определения солитона и уединенной
волны. В качестве примеров рассматриваются статические решения в
пространстве 1+1 для скалярного поля, кинк и антикинк.
Тема 2. Решения системы синус-Гордона (2 час.)
В данной лекции планируется ознакомление студентов с уравнением
синус-Гордона и рассмотрение его решений. Также вводится понятие
топологического заряда.
Тема 3. Теорема вириала в КТП (2 час.)
В рамках данной лекции проводится доказательство теоремы вириала в
КТП. В качестве важного примера рассматривается нелинейная O(3)-модель
и ее решения.
МОДУЛЬ 2. Монополи и инстантоны (10 час.)
Тема 1. Монополь т'Хофта-Полякова (2 час.)
В данной лекции планируется рассмотрение модели т'Хофта-Полякова,
состоящей из триплета скалярных полей и калибровочной группы SU(2), а
также изучение ее решений.
Тема 2. Понятие инстантона (2 час.)
В рамках данной лекции рассматривается задача с двугорбым
потенциалом
в
формализме
интегралов
по
траекториям,
изучается
инстантонный газ.
Тема 3. Уравнение Кортевега-де Фриза (2 час.)
В данной лекции планируется ознакомление студентов с уравнениями
Кортевега-де Фриза (де Вриза) и Кадомцева-Петвиашвили, а также изучение
их решений.
Тема 4. Квантования статических решения (2 час.)
В рамках данной лекции будут рассмотрены основные идеи
квантования статических решений и приближение слабой связи. В качестве
примера берется квантование тривиального решения для кинка.
Тема 5. Квантование кинка (2 час.)
В данной лекции рассматривается более сложный случай квантования
нетривиального решения для кинка, а также вводятся постулаты Голдстоуна
и Джакива.
II. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ
КУРСА
Проведение
практических
занятий
в
данной
дисциплине
не
предусмотрено.
III.
КОНТРОЛЬ ДОСТИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ КУРСА
Контроль достижения целей курса осуществляется путем проведения
экзамена. Ниже представлен список вопросов, выносимых на экзамен:
Вопросы к экзамену.
1. Определение солитона, отличие солитона от уединенной волны.
Общий вид статического решения для стандартного Лагранжиана скалярного
поля.
2. Кинки в теории скалярного поля φ4. Являются ли кинки и антикинки
солитонами?
3. Масса и импульс кинка. Можно ли данные величины объединить в 4вектор?
4. Решения системы синус-Гордона.
5. Теорема вириала (доказать).
6. Статические решения в нелинейной O(3)-модели. Являются ли
данные решения солитонами?
7. Монополи т'Хофта-Полякова. Почему данные решения называются
монополями?
8. Определение инстантона. Инстантонный газ для скалярного поля φ4
(случай одного пространственного и одного временного измерений).
9. Уравнение Кортевега-де Фриза и его солитонные решения.
10.
Общие идеи квантования статических решений, приближение
слабой связи. Можно ли локализованное статическое решение рассматривать
как частицу?
11.
Квантование кинка: тривиальное и нетривиальное решения.
12.
Постулаты Голдстоуна и Джакива.
IV.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИЦИПЛИНЫ
Основная литература:
1. Т. Мива, М. Джимбо, Э. Дате "Солитоны: дифференциальные
уравнения, симметрии и бесконечномерные алгебры", - М.: МЦНМО, 2005;
2. Ахмедиев Н.Н., Анкевич А. "Солитоны", - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003;
3. Инфельд Э., Роуландс Дж. "Нелинейные волны, солитоны и хаос", М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.
Дополнительная литература:
1. Раджараман Р. "Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля",
пер. с англ. - М.: Мир, 1985;
2. Вайнштейн А.И.,
Захаров В.И.,
Новиков В.А.,
Шифман М.А.
"Инстантонная азбука", УФН, 136, 553–591 сс. (1982);
3. Belavin A.A., Polyakov A.M., Schwartz A.S., Tyupkin Yu.S. – Phys.
Lett., Ser. B, 1975, v. 59, p. 85.
Образовательные интернет-ресурсы:
1. http://window.edu.ru/resource/970/29970 - Астахов С.А., Безручко Б.П.,
Грибанов А.В. Электромагнитные солитоны: Учебно-методическое пособие.
- Саратов: Изд-во ГосУНЦ "Колледж", 1997. - 18 с.;
2. http://window.edu.ru/resource/695/20695 - Маймистов А.И. Оптические
солитоны // Соросовский образовательный журнал, 1999, №11, с. 97-102.;
3. http://window.edu.ru/resource/636/20636
-
Кудряшов
Н.А.
Нелинейные волны и солитоны // Соросовский образовательный журнал,
1997, №2, с. 85-91.