вопросы к экзамену первый семестр

Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика»
(первый семестр)
1. Определители и их свойства.
2. Матрицы, действия над матрицами. Свойства действий над матрицами.
3. Обратная матрица.
4. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Крамера.
5. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса.
6. Линейные операции над векторами.
7. Линейно зависимые и линейно независимые векторы.
8. Скалярное произведение двух векторов и его свойства.
9. Векторное произведение двух векторов и его свойства.
10.Смешанное произведение трех векторов и его свойства.
11.Полярные координаты. Преобразование декартовых координат на
плоскости.
12.Плоскость. Различные виды уравнения плоскости.
Взаимное
расположение двух плоскостей.
13.Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
14.Прямая линия в пространстве. Различные виды уравнений. Взаимное
расположение прямых в пространстве.
15.Взаимное расположение прямой и плоскости.
16.Прямая линия на плоскости.
17.Кривые второго порядка.
18.Поверхности второго порядка.
19.Предел функции одной переменной. Односторонние пределы. Предел
функции на бесконечности.
20.Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.
21.Свойства пределов. Действия с пределами.
22.Замечательные пределы.
23.Непрерывность функций в точке. Действия с непрерывными функциями.
24.Разрыв непрерывности функции. Классификация точек разрыва
непрерывности.
25.Элементарные функции. Теорема о непрерывности элементарных
функций.
26.Свойства функций непрерывных на замкнутом промежутке (теорема
Вейерштрасса и теорема Больцано-Коши).
27.Производная функции. Физический смысл производной. Геометрический
смысл производной.
28.Правила дифференцирования функций.
29.Таблица производных.
30.Дифференциал функции.
31. Производные высших порядков. Теорема Лейбница.
32.Дифференцирование функции, заданной параметрически, заданной
неявно.
33.Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа.
34.Правило Лопиталя.
35.Формула Тейлора.
36.Критерий постоянства функции. Условия возрастания и убывания
функции.
37.Экстремумы функции. Необходимый признак экстремума. Достаточный
признак экстремума функции.
38.Выпуклость графика функции. Достаточные признаки выпуклости
графика функции вверх и вниз. Точка перегиба графика функции.
39.Асимптоты графика функций. Графики функций.
40.Функции нескольких переменных. Предел функции, непрерывность.
Частные производные.
41.Полный дифференциал. Теорема о полном приращении функции
нескольких переменных.
42.Дифференцирование сложных функций. Дифференцирование функций,
заданных в неявном виде.
43.Частные производные высших порядков. Теорема о смешанных
производных.
44.Экстремумы функции нескольких переменных.
45.Геометрические приложения: уравнение касательной к линии в
пространстве, уравнение касательной плоскости к поверхности.
46.Комплексные числа и действия над ними.
47.Многочлены. Разложение многочлена на линейные множители. Кратные
корни многочлена. Разложение многочлена на множители при наличии
кратных корней. Разложение многочлена на множители при наличии
комплексных корней.
48.Простейшие дробно-рациональные функции. Теорема о разложении
правильной дробно-рациональной функции на сумму простейших.
49.Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл и его свойства.
50.Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном
интеграле.
51.Интегрирование рациональных функций.
52.Интегрирование иррациональных функций.
53.Интегрирование тригонометрических функций.
54.Определенный интеграл и его свойства. Теорема Ньютона-Лейбница.
Замена переменной и интегрирование по частям в определенном
интеграле.
55.Определенный интеграл с переменным верхним пределом.
56.Несобственные интегралы.
57.Геометрические и физические приложения определенных интегралов.
58.Основные понятия теории дифференциальных уравнений.
59.Дифференциальные уравнения первого порядка.
60.Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие
понижение порядка.