ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА ПО ГЕОМЕТРИИ НА ТЕМУ : «ТРАПЕЦИЯ»

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА ПО ГЕОМЕТРИИ НА ТЕМУ : «ТРАПЕЦИЯ»
Ф.И.О педагога Шумихина Ксения Николаевна
Должность учитель математики и информатики
Полное название ОО (с указанием муниципального образования) МОУ «Жужгесская СОШ»
Предмет геометрия Класс 8 Учебник (УМК, программа): А. В. Погорелов
Тема урока: Угол. Тип урока : изучение нового материала.
Цель урока: ввести понятия трапеции, равнобедренная трапеция, прямоугольная трапеция, применять полученные знания при решение задач.
Оборудование: Учебник, тетрадь, ноутбук, интерактивная доска, проектор.
Характеристика учебных возможностей и предшествующих достижений учащихся класса, для которых проектируется урок:
В 8 классе учится 6 учеников, из них 2 девочки и 4 мальчика. У учеников разный уровень обучаемости. Один из учеников легко усваивает
материал, задания не вызывают особого затруднения. 4 человека сталкиваются с трудностями в изучение предмета, а один учащийся не может
применять полученные знания на практике.
Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:
Предметные умения: Умеют объяснять, какой многоугольник называется трапецией, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и
письменной речи с применением математической терминологии.
Познавательные УУД
Коммуникативные УУД
Регулятивные УУД
Личностные УУД
Проводят информационносмысловой анализ текста и
лекции;
Умеют применять индуктивные и
дедуктивные способы
рассуждений, видеть различные
стратегии решения задач.
Понимать и сохранять учебную
задачу урока.
Умеют контролировать процесс и
результат учебной
математической деятельности.
Осознанно владеют логическими
действиями определения
понятий, обобщения,
установления аналогий, умение
устанавливать причинно
следственные связи.
Трапеция.
Этапы
урока
Обучающие
и развивающие
компоненты,
задания
и упражнения
Деятельность
учителя
Деятельность
учащихся
Формы
Со
Универсальные
взаимод учебные действия
ействия
Методы и
приемы работы
1
2
3
4
5
7
I.
Организа
ционный
момент,
Постанов
ка целей и
задач
урока.
Эмоциональная, Приветствует учащихся.
психологическая Объявляет тему урока, делает небольшой
и мотивационная обзор по плану урока.
подготовка к
усвоению
материала.
Мотивация
учебной
деятельности
учащихся.
Приветствуют
учителя,
проверяют
свою
готовность к
уроку.
Фронта Личностные: проявлять
Наблюдение
льная положительное отношение к
школе и учебной деятельности, в
частности, к изучению
математики; идентифицируют
себя с хорошим учеником.
Регулятивные: самостоятельно
организовывают свое рабочее место.
Коммуникативные: умения слушать.
II.
Актуализ
ация
знаний
Самостоятельная
работа.
Определение
темы урока,
целей и задач
урока.
Выполняют
работу.
Обмениваются
тетрадками для
взаимопроверк
и.
Фронта
льная,
индиви
дуальн
ая,
парная
Учитель дает пояснение по самостоятельной
работе.(1 вариант)
Самостоятельная работа:
1.Стороны угла АОВ пересеченны
параллельными прямыми А1В1, А2В2, А3В3,
АВ. Если ОА1= А1А2= А2А3= А3А и
В1В=18см, найдите, чему равен отрезок ОВ2.
2.MN- средняя линия треугольника ABC.
Если MB = 2 см, NC = 3см, MN = 4см,
найдите PABC.
3.Средняя линия треугольника на 3,6 см
меньше основания треугольника. Найдите
сумму средней линии треугольника и
основания.
6
Личностные: осознают свои
Самостоятель
возможности в учении.
ная работа.
Познавательные: логические –
Контроль.
анализ, синтез, подведение под
понятия,дополняют и расширяют
имеющиеся знания и
представления о новом
изучаемом предмете; составляют
план и последовательность
действий
III.
Изучение
Первично нового
е усвоение материала
новых
знаний
Учитель вводит понятие трапеции, ее
оснований и боковых сторон.Определение.
Трапеция – это четырёхугольник, у которого
две стороны параллельны, а две другие –
нет.На Рис. 1. изображена произвольная
трапеция.
– это боковые
стороны (те, которые не
параллельны).
– основания
(параллельные стороны).
Рис. 1. Трапеция
Если сравнивать трапецию с
параллелограммом, то у параллелограмма две
пары параллельных сторон. То есть
параллелограмм не является частным случаем
трапеции, так как в определении трапеции
чётко сказано, что две стороны трапеции не
параллельны.
Выделим некоторые виды трапеции (частные
случаи):


равнобедренная (равнобокая)
трапеция: боковые стороны равны;
прямоугольная трапеция: один из
углов равен
(из определения
Делают
конспект.
Записывают
определения,
чертеж
трапеции.
Виды
трапеции.
фронта Регулятивные:; прогнозируют
Работа в
льная результат и уровень усвоения
тетрадях.
знаний.
Коммуникативные: с
достаточной полнотой и
точностью выражать свои мысли
в соответствии с задачами и
условиями коммуникации.
Познавательные: обще учебные
–ориентироваться в учебнике;
определять умения, которые
будут сформированы на основе
изучения данной темы,
определять границу между
знанием и незнания; логические
– наблюдают и делают
самостоятельные простые
выводы; осуществляют выбор
оснований и критериев для
сравнения, классификации
объектов.
трапеции и свойства параллельных
прямых следует, что два угла будут
по
V.
Первичная
проверка
понимания
).
Разбор теорем Средняя линия трапеции – отрезок,
и
соединяющий середины боковых сторон.
доказательств
На Рис. 2. изображена трапеция со средней
линией
.
Рис. 2. Средняя линия трапеции
Свойства средней линии трапеции:
1. Средняя линия трапеции параллельна
основаниям трапеции.
Доказательство:
Пусть середина боковой стороны
трапеции
– точка . Проведём через эту
точку прямую, параллельную основаниям. Эта
прямая пересечёт вторую боковую сторону
Продолжаю фронта
т конспект льная
урока.
Учащиеся
делают
чертеж.
Доказываю
т свойство
трапеции.
Доказываю
т признаки
трапеции.
Регулятивные: умение
действовать по плану, и
планировать свою деятельность.
Познавательные: поиск и
выделение необходимой
информации; построение
рассуждения об объекте, его
строение, свойствах и связях.
Личностные: готовность к
сотрудничеству, оказанию
помощи.
Коммуникативные:
планирование учебного
сотрудничества; умение с
достаточной ,полной и
точностью выражать свои мысли
в соответствии с поставленными
задачами.
трапеции
в точке
.
По построению:
. По теореме
Фалеса из этого следует:
. Значит,
середина стороны
линия.
– средняя
. Значит,
–
Доказано.
2.
Средняя линия трапеции равна полусумме
оснований трапеции:
.
Доказательство:
Проведём среднюю линию трапеции и одну из
диагоналей: например,
(см. Рис. 3).
Рис. 3
По теореме Фалеса параллельные прямые
отсекают на сторонах угла пропорциональные
отрезки. Так как равны
отрезки:
отрезок
. Значит,
является средней линией
треугольника
, а отрезок
– средней
линией треугольника
Значит,
.
.
Примечание: это следует из свойства средней
линии треугольника: средняя линия
треугольника параллельна основанию и равна
его половине. Первая часть этого свойства
доказывается аналогично с доказательством
первого свойства средней линии трапеции, а
вторую часть можно доказать (к примеру, для
средней линии
треугольника
проведя через точку
),
прямую,
параллельную
. Из теоремы Фалеса будет
следовать, что эта прямая будет являться
средней линией, а образованный
четырёхугольник – параллелограммом (две пары
попарно параллельных сторон). Отсюда уже
несложно получить требуемое свойство.
Получаем:
.
Доказано.
3. Признаки равнобедренной
трапеции
Напомним, что равнобедренная трапеция –
трапеция, у которой боковые стороны равны.
Рассмотрим свойства боковой трапеции.
1. Углы при основании равнобедренной
трапеции равны.
Доказательство:
Выполним стандартное дополнительное
построение, которое очень часто используется
при решении различных задач на трапецию:
проведём прямую
стороне
параллельно боковой
(см. Рис. 4).
Рис. 4
– параллелограмм.
Отсюда следует, что:
. Значит,
треугольник
– равнобедренный. А значит,
углы при его основании равны, то
есть:
(последние два угла равны, как
соответственные при параллельных
прямых
).
Доказано.
2.
Диагонали равнобедренной трапеции
равны.
Доказательство:
Для доказательства этого свойства
воспользуемся предыдущим. Действительно,
рассмотрим треугольники:
Рис. 5.).
и
(см.
Рис. 5
(по первому
признаку равенства треугольников: две стороны
и угол между ними).
Из этого равенства сразу следует, что:
Доказано.
Оказывается, что, как и в случае с
параллелограммом, у равнобедренной трапеции
свойства одновременно являются и признаками.
Сформулируем и докажем эти признаки.
Признаки равнобедренной трапеции
.
1.
Дано:
– трапеция;
.
Доказать:
Доказательство:
Доказательство данного признака абсолютно
аналогично доказательству соответствующего
свойства. Проведём в трапеции
прямую
6).
параллельно стороне
(см. Рис.
– параллелограмм (две пары
попарно параллельных сторон).
(соответственные углы при
параллельных прямых). Откуда, пользуясь
условием,
получаем:
равнобедренный
–
Рис. 6
(равны углы при основании).
Значит:
(у параллелограмма
противоположные стороны равны).
Доказано.
2.
Дано:
– трапеция;
Доказать:
.
.
Доказательство:
Выполним ещё одно стандартное
дополнительное построение при решении задач
с трапецией: проведём через вершину
прямую
Рис. 7).
параллельно диагонали
(см.
Рис. 7
– параллелограмм (две пары
попарно параллельных сторон).
(соответственные углы при
параллельных прямых). Кроме того,
равнобедренный (
– по
условию;
– по свойству
параллелограмма). А
–
значит:
.
Доказано.
V. Первичное Решение задач Решение задач из ОГЭ
закрепление
1. Основание трапеции равны 7 и 35.
Найдите среднюю линию трапеции.
2. Основание трапеции равны 8 и 80.
Найдите среднюю линию трапеции.
3. Средняя линия трапеции равна 16, а
одно из оснований равно 23. Найдите
длину основания трапеции.
4. Средняя линия трапеции равна 19, а одно
из оснований равно 7. Найдите длину
основания трапеции.
5. Основания трапеции равны 5 и 12.
найдите больший из отрезков, на
которые делит среднюю линию этой
трапеции одна из её диагоналей.
6. Основания трапеции равны 37 и 40.
найдите больший из отрезков, на которые
делит среднюю линию этой трапеции одна из
её диагоналей.
VI. Итог
урока
Способствова Учитель задает вопросы:
ть
формировани - Какой четырехугольник называется трапецией?
ю рефлексии. -Назовите элементы трапеции и ее виды.
Соотнесение
поставленных
задач с
Выполняют
задания.
Решают
задачи
используя
полученные
знания.
Индиви
дуальн
ая,
фронта
льная
Регулятивные: умение
Работа в
действовать по плану: и
тетрадях.
планировать свою деятельность.
Познавательные: поиск и
выделение необходимой
информации; строить
рассуждения об объекте, его
строение, свойствах и связях.
Личностные: готовность к
сотрудничеству, оказанию
помощи.
Коммуникативные:
планирование учебного
сотрудничества с учителем;
умение с достаточной ,полной и
точностью выражать свои мысли
в соответствии с поставленными
задачами.
Отвечают
Фронта Регулятивные:
на вопросы, льная
- выделение и осознание
проговарив
ают по
учащимися того, что уже
плану
усвоено и что еще нужно
новые
усвоить.
знания
Рефлексия
достигнутым
результатом
Познавательные:
- преобразование модели в
соответствии с содержанием
учебного материала и
поставленной целью.
Коммуникативные:
- планирование учебного
сотрудничества с учителем.
VII.
Рефлексия.
Обеспечение
позитивного
настроя на
получение
знаний
Оцените работу класса на уроке.
Получают Фронта Регулятивные:
позитивный льная
1) Оцените свою работу на уроке для этого у настрой от
- оценивать правильность
урока.
вас на партах лежат листы самооценки.
выполнения действия на уровне
2) Какой этап урока вызвал у вас наибольшее Записывают
адекватной ретроспективной
домашнее
затруднения и почему?
оценки,
задание.
Пункт 59,
- адекватно воспринимать
выучить
оценку учителя.
теоретическ
ую часть,
Личностные:
вопросы1719, №62,66
- оценивать собственную
учебную деятельность.
Коммуникативные:
- аргументировать свою
позицию и координировать ее с
позициями партнеров в
сотрудничестве
Рефлексия
Приложение 1.
Самостоятельная работа:
1.Стороны угла АОВ пересеченны параллельными прямыми А1В1, А2В2, А3В3, АВ.
Если ОА1= А1А2= А2А3= А3А и В1В=18см, найдите, чему равен отрезок ОВ2.
2.MN- средняя линия треугольника ABC. Если MB = 2 см, NC = 3см, MN = 4см, найдите PABC.
3.Средняя линия треугольника на 3,6 см меньше основания треугольника. Найдите сумму средней линии
треугольника и основания.
Приложение 2.
Основание трапеции равны 7 и 35. Найдите среднюю линию трапеции.
Основание трапеции равны 8 и 80. Найдите среднюю линию трапеции.
Средняя линия трапеции равна 16, а одно из оснований равно 23. Найдите длину основания трапеции.
Средняя линия трапеции равна 19, а одно из оснований равно 7. Найдите длину основания трапеции.
Основания трапеции равны 5 и 12. найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию
этой трапеции одна из её диагоналей.
6. Основания трапеции равны 37 и 40. найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию
этой трапеции одна из её диагоналей.
1.
2.
3.
4.
5.