УРЧП-лекции-2-курс-3

Учебно-тематические планы лекционных занятий по курсу «Уравнения в частных
производных»
2 курс 3 семестр
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Темы лекций
Периодические функции и их свойства. Ортогональные и
ортонормированные системы функций. Тригонометрические
ряды и ряды Фурье. Теорема Дирихле.
Разложение в ряд Фурье непериодической функции. Разложение
в ряд Фурье функции, определенной на произвольном
промежутке. Разложение только по косинусам или только по
синусам.
Основные понятия, связанные с УЧП и методами их решения.
Линейные уравнения 1-го порядка и свойства их решений.
ЛОДУ 1-го порядка, теорема о структуре его общего решения.
ЛНДУ 1-го порядка и теорема об общем интеграле этого
уравнения.
Решение задачи Коши.
Классификация уравнения 2-го порядка и приведение их к
каноническому виду.
Основные задачи для УЧП, понятия корректности задачи.
Вывод волнового уравнения. Задача Коши для уравнения
Даламбера. Формула Даламбера. Решение задачи Коши для
уравнений гиперболического типа.
9. Смешанная задача для волнового уравнения. Различные типы
граничных условий для струны.
Решение смешанной задачи для волнового уравнения методом
10. Фурье. Уравнения гидродинамики.
11. Вывод уравнения теплопроводности. Уравнение диффузии.
Постановка смешанной задачи для уравнения теплопроводности,
граничные условия в задачах диффузионного типа.
12. Метод Фурье для уравнения теплопроводности.
8.
17.
Неоднородное уравнение теплопроводности. Решение
неоднородного УЧП методом разложения по собственным
функциям.
Лапласиан, его вид в различных системах координат.
Интуитивный смысл некоторых законов физики. Общие свойства
краевых задач. Три основных типа граничных условий в краевых
задачах. Задачи Дирихле и Неймана.
Основная интегральная формула гармонических функций.
Основные свойства гармонических функций.
Внутренняя задача Дирихле для круга. Интеграл Пуассона для
круга.
Метод функции Грина.
18.
Обзорная лекция.
13.
14.
15.
16.
Кол-во
аудиторных
часов
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
ИТОГО:
36 часов