Ответим ли на вопрос задачи?

УМКД
042-18-37.1.56/03-2014
Страница 1
из 48
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени ШАКАРИМА г. СЕМЕЙ
Документ СМК 3 уровня
УМКД
УМКД
УМКД
Учебно-методические
материалы по дисциплине
«Технология обучения
решению задач в
начальной школе »
Редакция №2
042-18-37.1.56/03-2014
от 10.06.2014 г.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ДИСЦИПЛИНЫ
“Технология обучения решению задач в начальной школе”
для специальности 5В010200
«Педагогика и методика начального обучения»
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Семей
2014
УМКД
042-18-37.1.56/03-2014
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
Страница 2
из 48
1. РАЗРАБОТАНО
Составитель ______________________ “10 ” июня 2014 г.
К.К Абдуалиева, ст. преподаватель кафедры математики и МПМ
2 ОБСУЖДЕНО
2.1 На заседании кафедры математики и методики преподавания математики
государственного университета имени Шакарима г. Семей.
Протокол от “ 11 ” июня 2014 года, № 10
Заведующий кафедрой ___________ О.М. Жолымбаев
2.2 На заседании
факультета
учебно-методического
бюро
физико-математического
Протокол от “ 26 ” июня 2014 года, № 6.
Председатель УМС ______________ К.A. Батырова
3. УТВЕРЖДЕНО
Одобрено и рекомендовано к изданию на заседании Учебно-методического
совета университета
Протокол от “ 11 ” сентября 2014 года, № 1.
Председатель УМС _____________ Г.К. Искакова
4 ВВЕДЕНО ВЗАМЕН редакции №1 от 02.09. 2013 г.
УМКД
042-18-37.1.56/03-2014
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
Страница 3
из 48
Содержание
1
Глоссарий
3
2
Лекции
7
3
Практические занятия
4
Самостоятельная работа студента
УМКД
042-18-37.1.56/03-2014
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
Страница 4
из 48
Глоссарий
по дисциплине «Технология обучения решению задач в начальной школе»
Взаимообратны
е задачи
Вопрос –
требование
задачи,
заключение
Данные числа
Задача
Это три задачи, сходные сюжетом и числами, и
являющиеся попарно обратными друг другу.
 Это указание того, что является искомым.
 Это указание того, что нужно найти. Оно может быть
выражено
предложением
в
повелительной
или
вопросительной форме.
Это численные (числовые) компоненты текста задачи.
Они
характеризуют
количественные
отношения
предлагаемой в задаче ситуации: значения величин,
численные
характеристики
множеств,
численные
отношения между ними.
 Это требование найти числовое значение некоторой
величины, если даны числовые значения других величин и
существует зависимость, которая связывает эти величины,
как между собой, так и с искомой (Богданович М.В.).
 В окружающей нас жизни возникает множество таких
ситуаций, которые связаны с числами и требуют
выполнения арифметических действий над ними, – это
задачи (Бантова М.А.).
 Задача – понятие неопределяемое и в самом широком
смысле слова означает то, что требует исполнения, решения.
 Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на
который может быть получен с помощью арифметических
действий (Моро М.И., Пышкало А.М.).
 Задачи – специальные и особенные математические
упражнения, с помощью которых раскрывается сущность
многих теоретических вопросов из разных разделов
начального курса математики (Оспанов Т.К.)
 Любая задача представляет собой требование или вопрос,
на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те
условия, которые указаны в ней (Фридман Л.М.,
Турецкий Е.Н.).
 Текстовая задача есть описание некоторой ситуации
(ситуаций) на естественном языке с требованием дать
количественную характеристику какого-либо компонента
этой ситуации, установить наличие или отсутствие
некоторого отношения между его компонентами или
определить вид этого отношения (Стойлова Л.П.,
Пышкало А.М.).
УМКД
042-18-37.1.56/03-2014
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
Страница 5
из 48
Это задачи, в ходе решения которых необходимо
рассматривать несколько возможных вариантов условия, а
ответ находится после того, как все эти возможности будут
исследованы.
Использование средств наглядности для вычленения
Иллюстрация
величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а
задачи
также установления связей между ними.
Задачи, в которых условий недостаточно для получения
Неопределенны
е задачи
ответа.
Задачи с
альтернативны
м условием
Задачи, имеющие условия, которые не используются при их
решении выбранным способом.
Для иллюстрации используются либо предметы, либо
рисунки предметов, о которых идет речь в задаче.
Краткая запись задачи, в которой в удобной форме
фиксируются величины, числа (данные и искомые) и связи
между ними.
Иллюстрация в
Иллюстрация в «отрезках» (для решения задач, в
виде графика
которых величины выражаются в единицах длины или даны
отношения между величинами).
Это значение неизвестной величины, которое требуется
Искомое число
найти, т.е.
является конечной целью решения
арифметической задачи.
Это задача, в которой то, что было известно в данной
Обратная
задаче, становится неизвестным, а то, что было
задача
неизвестным, становится известным.
Это две задачи, сходные сюжетом и числами, но то, что
Обратные
было известно в первой задаче, становится неизвестным, а
задачи
то, что было неизвестно в первой задаче, становится
известным во второй.
Ознакомление с Это значит, прочитав ее, представить жизненную
ситуацию, отраженную в задаче.
содержанием
задачи
Определенные Это задачи, в которых условий столько, сколько
задачи
необходимо и достаточно для получения ответа.
Это объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное
План решения
действие, и определение последовательности выполнения
задачи
арифметических действий.
Установление
правильности
или
ошибочности
Проверка
решения задачи выполненного решения.
Это задача, для решения которой нужно выполнить одно
Простая задача
арифметическое действие.
Переопределенн
ые задачи
Предметная
иллюстрация
Схематическая
иллюстрация
УМКД
042-18-37.1.56/03-2014
Разбор задачи
по тексту
Аналитический
(разбор задачи)
Синтетический
(разбор задачи)
Решение задачи
Решить задачу
Составная
задача
Способ
(решения задачи)
*Алгебраический
*Арифметическ
ий
* Графический
* Практический
Условие задачи
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
Страница 6
из 48
Специальная беседа, во время которой учитель должен
поставить детям вопросы так, чтобы навести их на
правильный и осознанный выбор арифметических действий.
Отыскание путем решения от главного вопроса задачи к
данным.
Установление связей между данными и искомым от
данных к главному вопросу задачи.
Это выполнение арифметических действий, выбранных
при составлении плана решения.
 Это значит раскрыть связи между данными и искомым,
заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем
выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос
задачи, то есть осуществить переход от конкретного
содержания задачи к математической модели (выражение,
уравнение) - описание ситуации на языке цифр и знаком, то
есть перевод естественного на цифровой язык.
 Это значит через логически верную последовательность
действий и операций с имеющимися в задаче явно или
косвенно числами, величинами, отношениями выполнить
требование задачи (ответить на вопрос задачи).
Это задача, для решения которой надо выполнить
несколько арифметических действий, связанных между
собой
Действие или система действий, применяемые при
исполнении какой-нибудь работы, при осуществлении чегонибудь (по Ожегову).
Ответ на вопрос задачи находится в результате
составления и решения уравнения
Ответ на вопрос задачи находится в результате
выполнения арифметических действий над числами
Ответ на вопрос задачи находится с помощью чертежа,
связан с построением отрезков и с измерением их длин.
Ответ на вопрос задачи находят, выполняя действия с
предметами
 Часть задачи, в которой сообщаются сведения об
объектах и некоторых величинах, характеризующих эти
объекты, об известных и неизвестных значениях этих
величин, об отношениях между ними, т.е. в условие
включены числа (данные и искомые) и связи между ними,
которые
определяют
выбор
соответствующих
арифметических действий.
 Та часть текста, в которой задана сюжетная ситуация,
УМКД
042-18-37.1.56/03-2014
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
Страница 7
из 48
численные компоненты этой ситуации и связи между ними.
В стандартной формулировке условие выражается одним
или несколькими повествовательными предложениями,
содержащим числовые компоненты.
 Часть задачи, в которой указываются связи между
данными числами, а также между данными и искомыми.
Эти связи и определяют выбор арифметических действий.
Лекция №1
Ознакомление с задачей и ее структурой
Цель:
Иметь представления о текстовой задаче и ее структуре;
знать методику ознакомления младших школьников с задачей и ее
структурой;
уметь формировать представление о задаче и знакомить с ее структурой,
учить отличать задачу от «незадачи» и преобразовывать «незадачу» в
задачу.
План:
1.1 Арифметическая задача и ее структура.
1.2 Виды задач.
1.3 Ознакомление с задачей и ее структурой.
1.1.Арифметическая задача и ее структура
1.1.1 Арифметическая задача
Задача - особый вид математических упражнений. Решение их имеет
важное обучающее, воспитательное и развивающее значение. Поэтому
важно, чтобы учитель начальных классов имел глубокие представления о
текстовой задаче и ее структуре, знал методику работы над текстовыми
задачами и умел решать их различными способами.
Задача – понятие неопределяемое и в самом широком смысле слова
означает то, что требует исполнения, решения.
Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который
может быть получен с помощью арифметических действий (Моро М.И.,
Пышкало А.М.).
Любая задача представляет собой требование или вопрос, на который
надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в ней
(Фридман Л.М., Турецкий Е.Н.).
В окружающей нас жизни возникает множество таких ситуаций,
которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий
над ними, – это задачи [1, c.171], [2, c.106].
УМКД
042-18-37.1.56/03-2014
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
Страница 8
из 48
Задачи – специальные и особенные математические упражнения, с
помощью которых раскрывается сущность многих теоретических вопросов
из разных разделов начального курса математики (Оспанов Т.К.)
 Текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на
естественном языке с требованием дать количественную характеристику
какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие
некоторого отношения между его компонентами или определить вид этого
отношения [3, c.43], [2, c.106].
Каждая задача включает числа данные и искомые.
Данные числа. Это численные (числовые) компоненты текста задачи.
Они характеризуют количественные отношения предлагаемой в задаче
ситуации: значения величин, численные характеристики множеств,
численные отношения между ними или являются данными.
Искомое число. Это значение неизвестной величины, которое
требуется найти, т.е. является конечной целью решения арифметической
задачи.
1.1.2 Структура задачи
Любая задача имеет условие и вопрос. Это основные элементы задачи.
Условие - часть задачи, в которой сообщаются сведения об объектах и
некоторых величинах, характеризующих эти объекты, об известных и
неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними, т.е. в
условие включены числа (данные и искомые) и связи между ними, которые
определяют выбор соответствующих арифметических действий [2, c.106].
Условие - часть задачи, в которой указываются связи между данными
числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют
выбор арифметических действий[1, c.171].
Вопрос – требование задачи, заключение - это указание того, что
является искомым [2, c.107], [1, c.171].
Требование задачи - это указание того, что нужно найти. Оно может
быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме,
а так же может содержаться в условии задачи, при этом усложняется анализ
содержания задачи, требуется переформулировка текста задачи.
Структура задачи включает: условие, вопрос, решение, проверку и
ответ.
Решить задачу - это значит, раскрыть связи между данными и
искомым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем
выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи, то есть
осуществить переход от конкретного содержания задачи к математической
модели (выражение, уравнение) - описание ситуации на языке цифр и
знаком, то есть перевод естественного на цифровой язык [1, c.171].
Решить задачу - это значит через логически верную
последовательность действий и операций с имеющимися в задаче явно или
УМКД
042-18-37.1.56/03-2014
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
Страница 9
из 48
косвенно числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи
(ответить на вопрос задачи) [3, c.46].
Решение задачи - это выполнение арифметических действий,
выбранных при составлении плана решения [1, c.182].
Проверка решения задачи - установление правильности или
ошибочности выполненного решения [2, c.121].
1.2 Виды задач
Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их
решения, делятся на простые и составные.
Задача, для решения которой нужно выполнить одно арифметическое
действие называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить
несколько арифметических действий, связанных между собой, называется
составной.
Простые задачи можно разделить на виды в зависимости от действий, с
помощью которых они решаются (простые задачи, решаемые сложением,
вычитанием, умножением, делением), либо в зависимости от тех понятий,
которые формируются при их решении.
Для составных задач нет такого единого основания классификации,
которое позволило бы разделить их на группы. Однако по методическим
соображениям можно выделить группы, схожие либо математической
структурой (разделить сумму на число), либо способом решения (нахождение
значения постоянной величины, это задачи, связанные с пропорциональными
величинами), либо конкретным содержанием (задачи, связанные с
движением).
В начальной школе рассматриваются простые задачи и составные в 3-4
действия.
В близкой связи с арифметическими задачами находятся упражнения,
которые называют задачи-вопросы. В задачах-вопросах имеются условие и
вопрос. Однако в отличие от задачи для решения задачи-вопроса достаточно
установить соответствующие связи между данными и искомым, а
арифметических действий выполнять не надо.
1.3 Ознакомление с задачей и ее структурой
Знакомство с понятием «задача» начинается в первом классе. Термин
«задача» вводится остенсивным способом.
1.3.1. Прочитай:
«Дана положила в коробку 3 шара, а Сара - 2 шара. Сколько всего шаров в
коробке?» - это задача.
Условие: Дана положила в коробку 3 шара, а Сара - 2 шара.
Вопрос: Сколько всего шаров в коробке?
Решение: 3+2=5
УМКД
042-18-37.1.56/03-2014
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
Страница 10
из 48
Ответ: Всего 5 шаров.
Для закрепления понятия «Задача» и знаний о структуре задачи
полезно выполнять упражнения по преобразованию «незадачи» в задачу.
1.3.2. (М-1, с.62). Прочитай:
«В коробке было 4 карандаша, а на
столе лежало 2 карандаша. Сколько
всего было карандашей?»
«Чему равно значение суммы чисел
4 и 2?»
- Какое из заданий является задачей. Почему?
В результате выполнения таких упражнений школьники должны
усвоить,
- что в задаче обязательно должна быть описана жизненная ситуация;
- что в задаче должно быть не меньше двух числовых данных;
- без вопроса нет задачи, в ней должно заключаться требование узнать
то или иное число или числа;
- что условие и вопрос задачи должны быть связаны между собой.
Основные понятия: арифметическая задача; данные и искомые числа;
компоненты задачи: условие, вопрос, решение, проверка, ответ; простые и
составные задачи.
Вопросы для самопроверки:
1. Что называется текстовой арифметической задачей?
2. Из каких частей состоит арифметическая задача?
3. Дайте определение компонентам задачи: условие, вопрос, решение,
проверка, данные и искомые числа.
4. Что значит решить задачу?
5. Что значит научить детей решать задачи?
6. Какие требования предъявляются к задаче и ее компонентам?
7. По каким признакам можно классифицировать текстовые задачи?
8. Какие задачи называются простыми, а какие составными?
Рекомендуемая литература:
1. Бантова М.А., Бельтюкова Т.В. Методика преподавания математики в
начальных классах: учебное пособие для учащихся школьного отделения
педагогических училищ.- М.: Просвещение, 1984, стр. 171
2. Оспанов Т.К., Кочеткова О.В. Методика обучения математике в начальных
классах по учебникам нового поколения. - Алматы: «Атамұра», 2005, стр.105
УМКД
042-18-37.1.56/03-2014
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
Страница 18
из 48
3. Оспанов Т.К. и др. Математика. Учебник для 1 класса
общеобразовательной школы.- Алматы: Атамұра, 2012, стр. 54
4. Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики:
учебное пособие для учащихся педагогических училищ.- М.: Просвещение,
1988, стр. 43.
Лекция№2
Ступени обучения решению задач определенного вида
Цель:
знать ступени обучения решению задач и этапы работы над задачами
определенного вида
2.1 Задачи определенного вида
2.2 Подготовительная работа к решению рассматриваемого вида
2.3 Ознакомление с решением задач рассматриваемого вида
2.3.1 Ознакомление с содержанием задачи
2.3.2 Поиск и составление плана решения задачи
2.3.3 Выполнения решения задачи
2.3.4 Проверка решения задачи
2.4 Закрепление умения решать задачи рассматриваемого вида
2.1 Задачи определенного вида
Центральным звеном в умении решать задачи, которым должны
овладеть учащиеся, является усвоение связей между данными и
искомым. От того, насколько хорошо усвоены учащимися эти связи,
зависит их умение решать задачи. Учитывая это, в начальных классах
ведется работа над группами задач, решение которых основывается на
одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются они
конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач
методисты начальной школы называют задачами одного (определенного)
вида.
Работа над задачами не должна сводиться к натаскиванию
учащихся на решение задач сначала одного вида, затем другого.
Главная ее цель — научить детей осознанно устанавливать
определенные связи между данными и искомым в разных жизненных
ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Чтобы
добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике обучения
решению задач каждого вида такие ступени:
—
подготовительную работу к решению задач рассматриваемого
вида;
—
ознакомление с решением задач;
—
формирование умения решать задачи рассматриваемого вида.
УМКД
042-18-37.1.56/03-2014
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
Страница 19
из 48
Рассмотрим подробнее методику работы на каждой из названных
ступеней.
2.2 Подготовительная работа к решению рассматриваемого вида
На первой ступени обучения решению задач того или другого
вида должна быть создана у учащихся готовность к выбору
арифметических действий при решении соответствующих задач: они
должны усвоить знание тех связей, на основе которых выбираются
арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о
которых говорится в задачах.
2.2.1. До решения п р о с т ы х задач ученики выполняют операции над
множествами, элементами которых являются конкретные предметы
или их изображения:
2.2.1.1 перед введением задач на нахождение суммы проводятся
упражнения на объединение непересекающихся множеств (придвинуть)
2.2.1.2 перед введением задач на нахождение разности проводятся
упражнения на удаление части множества (отодвинуть)
2.2.1.3 перед введением задач на умножение проводятся упражнения на
объединение равномощных множеств
2.2.1.4 перед знакомством с простыми задачами на деление проводятся
упражнения на разбиение множества на ряд равномощных множеств
2.2.1.5 перед знакомством с задачами на увеличение числа на несколько
единиц, предлагают упражнения на образование множеств, в котором
на несколько элементов больше, чем в данном (столько же еще два)
2.2.1.6 перед знакомством с задачами на уменьшение числа на
несколько единиц, предлагают упражнения на образование множеств, в
котором на несколько элементов меньше, чем в данном (столько же, но
без двух)
2.2.2 Связи между компонентами и результатами арифметических
действий, т.е. правила нахождения одного из компонентов
арифметических действий по известным результату и другому
компоненту. Например, если известно значение суммы и одно из
слагаемых, то другое слагаемое находится действием вычитания: из
значения суммы вычитают известное слагаемое.
2.2.3 Связи между данными величинами (длина, масса, емкость,
площадь, объем, время), находящимися в прямо или обратно
пропорциональной
зависимости,
и
соответствующими
арифметическими действиями. Например, если известны цена и
количество, то можно найти стоимость действием умножения.
2.2.4 Решение составных задач сводится к решению ряда простых
задач, входящих в их состав, поэтому подготовкой к решению
составных задач будет решение соответствующих простых задач.
УМКД
042-18-37.1.56/03-2014
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
Страница 20
из 48
2.3 Ознакомление с решением задач рассматриваемого вида
Выполнив соответствующую подготовительную работу, можно
перейти к ознакомлению детей с решением задач рассматриваемого
вида.
На этой ступени выделяются следующие этапы работы над задачей:
I этап — ознакомление с содержанием задачи;
II этап — поиск и составление плана решения задачи;
III этап — выполнение плана решения и формулировка ответа на
вопрос задачи;
IV этап — проверка решения и формулировка окончательного ответа.
Рассмотрим подробнее методику работы на каждом этапе.
2.3.1 Ознакомление с содержанием задачи
Ознакомиться с содержанием задачи — значит, прочитав ее,
представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Читают задачу, как
правило, дети. Учитель читает задачу лишь в тех случаях, когда у детей нет
текста задачи или когда они еще не умеют читать. Очень важно научить
детей правильно читать задачу: делать ударение на числовых данных и на
словах, которые определяют выбор действия, таких, как «было», «уехали»,
«осталось», «стало поровну», выделять интонацией вопрос задачи.
Если в тексте задачи встретятся непонятные слова, их надо
пояснить или показать рисунки предметов, о которых говорится в
задаче. Задачу читают (один ученик, хором, про себя, учитель) одиндва раза.
Затем делается анализ задачи по вопросам:
- о чем говорится в задаче?
- что в задаче известно?
- что неизвестно?
- а известно ли…?
- что означает: «на 8 больше (меньше), «»столько же»?
2.3.2 Поиск и составление плана решения задачи
После ознакомления с содержанием задачи можно приступить к
поиску ее решения: ученики должны выделить величины, входящие в
задачу, данные и искомые числа, установить связи между данными и
искомым и на этой основе выбрать соответствующие арифметические
действия.
При введении задач нового вида поиском решения руководит
учитель, а затем учащиеся выполняют это самостоятельно. В том и
другом случае используются специальные приемы, которые помогают
детям вычленить величины, данные и искомые числа, установить связи
УМКД
042-18-37.1.56/03-2014
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
Страница 21
из 48
между ними. К таким приемам относятся иллюстрация задачи, разбор
и составление плана решения задачи.
Рассмотрим каждый из этих приемов.
2.3.2.1 Иллюстрация задачи
Иллюстрация задачи — это использование средств наглядности
для вычленения величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел,
а также для установления связей между ними.
Иллюстрация может быть предметной и л и с х е м а т и ч е с к о й .
Предметная иллюстрация помогает создать яркое представление
той жизненной ситуации, которая описывается в задаче, что в
дальнейшем послужит отправным моментом для выбора действия.
Предметной иллюстрацией пользуются при ознакомлении с решением
задач нового вида и преимущественно в I классе.
Наряду с предметной иллюстрацией, начиная с I класса,
используется и схематическая — это к р а т к а я з а п и с ь задачи, в
которой в удобной форме фиксируются величины, числа (данные и
искомые) и связи между ними.
Краткую запись задачи можно выполнять с помощью слов,
чисел, знаков, в виде таблицы, чертежа, графика или схемы.
Приведем примеры.
В виде графика иллюстрируют задачи на нахождение длины или
задачи, в которых даны отношения между величинами (больше на (в),
меньше на (в), столько же).
Любая из названных иллюстраций только тогда поможет
ученикам найти решение, когда ее выполнят сами дети, поскольку
только в этом случае они будут анализировать задачу сами.
2.3.2.2 Разбор задачи
Разбор задачи по тексту – специальная беседа, во время которой
учитель должен поставить детям вопросы так, чтобы навести их на
правильный и осознанный выбор арифметических действий.
Разбор задачи по тексту строится двумя методами.
I - метод, аналитический – отыскание путем решения от главного
вопроса задачи, к данным:
Было -?, 10 т. и 5 т.
Подарил – 3 т.
Осталось - ? (т.)
- что требуется узнать в задаче?
- можно ли сразу ответить на этот вопрос?
- почем?
- можно ли это узнать?
- почему?
- каким действием?
УМКД
042-18-37.1.56/03-2014
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
Страница 22
из 48
- что узнаем потом?
- каким действием?
- Ответим ли на вопрос задачи?
II – метод, синтетический – установление связей между данными
и искомым от данных к главному вопросу:
- что можно узнать, если известно, что у Ержана 10 тетрадей в
линейку и 5 тетрадей в клетку?
- каким действием?
- зная, сколько всего тетрадей было у Ержана, и сколько тетрадей
он подарил брату, можно ли ответить на вопрос задачи?
- каким действием?
- Ответим ли на вопрос задачи?
Разбор составной задачи заканчивается составлением плана
решения задачи, причем в зависимости от того, как будет построен
разбор задачи, по какому пути пойдет поиск решения и каков будет
план решения, зависят разные способы решения задачи.
2.3.2.3 Составление плана решения задачи
План решения — это объяснение того, что узнаем, выполнив то
или иное действие, и определение последовательности выполнения
арифметических действий.
Например, составляя план решения к только что приведенной
задаче, ученик рассуждает:
Первый способ: «Сначала узнаю, сколько всего тетрадей было у
Ержана; затем узнаю, сколько тетрадей осталось у Ержана».
Второй способ: «Сначала узнаю, сколько тетрадей в линейку
осталось у Ержана, если предположим, что Ержан подарил только
тетради в линейку; затем узнаю, сколько тетрадей осталось у Ержана».
Третий способ: «Сначала узнаю, сколько тетрадей в клетку
осталось у Ержана, если предположим, что Ержан подарил только
тетради в клетку; затем узнаю, сколько тетрадей осталось у Ержана».
2.3.2 Выполнения решения задачи
Решение задачи — это выполнение арифметических действий,
выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны
пояснения, что находим, выполняя каждое действие.
Решение задачи может выполняться устно и письменно. При устном
решении соответствующие арифметические действия и пояснения
выполняются устно. При этом надо учить детей правильно и кратко
давать пояснения к выполняемым действиям.
При письменном решении записываются действия, а пояснения к
ним учащиеся либо записывают, либо проговаривают устно.
В начальных классах могут быть использованы такие основные
формы записи решения:
УМКД
042-18-37.1.56/03-2014
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
Страница 23
из 48
2.3.2.1- по действиям с письменными пояснениями (ответ краткий)
2.3.2.2 - по действиям с устным пояснением (ответ полный)
2.3.2.3 - составлением выражения по задаче и нахождение его
значения
2.3.2.4 - составление по задаче уравнения и его решение.
2.3.3 Проверка решения задачи
Проверить решение задачи — значит установить, что оно правильно
или ошибочно.
В начальных классах используются следующие четыре способа
проверки.
2.3.3.1 Составление и решение обратной задачи
В этом случае детям предлагается составить и решить задачу,
обратную по отношению к данной. Если при решении обратной задачи
в результате получится число, которое было известно в данной задаче,
то можно считать, что данная задача решена правильно.
Обратная задача – это задача, в которой то, что известно в данной
задаче, становится неизвестным, а то, что было неизвестным,
становится известным. Этот способ вводится во II классе.
2.3.3.2 У с т а н о в л е н и е с о о т в е т с т в и я м е ж д у ч и с л а м и ,
полученными в результате решения задачи, и
данными числами
При проверке решения задачи этим способом выполняют
арифметические действия над числами, которые получатся в ответе на
вопрос задачи; если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то
можно считать, что задача решена правильно.
Этот способ проверки используется в IV классе. Его целесообразно
применять для проверки решения задач на пропорциональное деление, на
нахождение неизвестных по двум разностям.
2.3.3.3 Р е ш е н и е з а д а ч и д р у г и м с п о с о б о м
Если задачу можно решить различными способами, то получение
одинаковых результатов подтверждает, что задача решена правильно.
Этот способ проверки решения задач вводится в III классе.
Заметим, что два способа нельзя считать различными, если они
отличаются только порядком выполнения действий.
2.3.4.4 Прикидка (прогнозирование) ответа
П р и к и д к а о т в е т а (установление границ искомого числа, т.е.
установление больше или меньше какого из данных чисел должно быть
искомое число).
Этот способ помогает заметить ошибочность решения, но он не
исключает других способов проверки решения задач.
Пользуясь этим методом, проверяют решение простых, а также
составных задач.
УМКД
042-18-37.1.56/03-2014
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
Страница 24
из 48
2.4. Закрепление умения решать задачи рассматриваемого вида
Цель третьей ступени обучения решению задач отдельного вида —
закрепить у учащихся умение решать задачи с определенной связью между
данными и искомым.
Закреплению умения решать задачи рассматриваемого вида помогают
упражнения, связанные с творческой деятельностью (задачи повышенной
трудности, решение задач несколькими способами, решение задач с
недостающими и лишними данными, решение задач, имеющих несколько
решений, упражнения в составлении и преобразовании задач).
Основные понятия:
Задачи определенного вида, ознакомление с содержанием задачи,
иллюстрация задачи, разбор задачи, поиск решения задачи, план
решения, решение задачи, проверка решения задачи, формы записи
числа, способы проверки.
Основные вопросы: Основные понятия:
Задачи определенного вида, ознакомление с содержанием задачи,
иллюстрация задачи, разбор задачи, поиск решения задачи, план
решения, решение задачи, проверка решения задачи, формы записи
числа, способы проверки.
1.
Какие способы знакомства с содержанием задачи вы знаете?
Проанализируйте достоинства и недостатки каждого способа.
2.
От чего зависит выбор способа знакомства с содержанием задачи? Есть
ли среди способов те, которые следует предпочесть остальным? Почему?
3.
Какие задачи называются задачами определенного вида?
4.
Какие виды иллюстрации используются при ознакомлении с задачей?
5.
Назовите основные формы записи решения задачи.
6.
Какие способы проверки решения задачи используются в начальной
школе?
Рекомендуемая литература:
1. Бантова М.А., Бельтюкова Т.В. Методика преподавания математики в
начальных классах: учебное пособие для учащихся школьного отделения
педагогических училищ.- М.: Просвещение, 1984, стр. 174
2. Оспанов Т.К., Кочеткова О.В. Методика обучения математике в
начальных классах по учебникам нового поколения. - Алматы: «Атамұра»,
2005, стр.112
Лекция №3
УМКД
042-18-37.1.56/03-2014
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
Страница 25
из 48
Обучение решению простых задач
Цель:
знать роль простых задач в обучении младших школьников; классификация
простых задач, изучаемых в начальном курсе математики
3.1.
3.2.
Простые задачи. Роль простых задач
Классификация простых задач
3.1 Простые задачи. Роль простых задач
Простая задача – это задача, для решения которой нужно выполнить
одно арифметическое действие.
В системе обучения математике простая задача играют чрезвычайно
важную роль.
При их решении происходит первое знакомство с задачей и ее
составными частями.
В связи с решением простых задач школьники овладевают основными
приемами работы над задачей.
С помощью решения простых задач формируется одно из центральных
понятий начального курса математики - понятие об арифметических
действиях и их свойствах.
Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью
овладения учащимися умением решать составные задачи.
Поэтому учителю начальной школы важно знать, как вести работу над
простыми задачами.
3.2 Классификация простых задач
В зависимости от тех понятий, которые формируются при решении
задач, Оспанов Т.К. объединяют их в шесть групп [2, c.123].
 - группа: простые задачи, раскрывающие конкретный смысл каждого
арифметического действия
1.1
Задача на нахождение суммы
1) Во дворе гуляли две девочки. К ним пришли еще 4 девочки. Сколько
девочек во дворе?
Было – 2 дев.
Пришли – 4дев.
2 + 4 = 6 (дев.)
Стало - ? (дев.)
Ответ: стало 6 девочек.
2) Столяр в первый день починил 6 стульев, а во второй – 4 стула. Сколько
всего стульев починил столяр за два дня?
I − 6 ст.
⟩ ? (ст. )
6 + 4 = 10 (ст.)
II − 4 ст.
Ответ: всего 10 стульев.
УМКД
042-18-37.1.56/03-2014
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
Страница 26
из 48
3) В первой вазе лежало 8 апельсинов, а во второй -10. В третьей вазе
лежало столько апельсинов, сколько в первой и второй вазе вместе.
Сколько апельсинов лежало в третьей вазе?
I − 8 ап.
⟩ III−? (ст. )
8 + 10 = 18 (ап.)
II − 10 ап.
Ответ: в третьей вазе лежало 18 апельсинов.
1.2
Задачи на нахождение остатка
На тарелке лежало 5 пирожков. 3 пирожка съели. Сколько пирожков
осталось на тарелке?
Было – 5 пир.
Съели – 3 пир.
5 - 3 = 2 (пир.)
Осталось - ? (пир.)
Ответ: осталось 2 пирожка.
1.3. Задача на нахождение суммы одинаковых слагаемых
12 детям раздали по 3 конфеты каждому. Сколько всего конфет
получили дети?
1 р. – 3 кон.
3 ∙ 12 = 36 (кон.)
12 д. – ? (кон).
Ответ: всего 36 конфет.
1.4. Деление на равные части:
36 конфет раздали 12 детям поровну. Сколько конфет получил каждый?
12 д. – 36 кон.
36 : 12 = 3 (кон.)
1 р. – ? (кон).
Ответ: 3 конфеты.
1.5. Деление по содержанию:
36 конфет раздали детям по 3 конфеты каждому. Сколько детей
получили конфеты?
1 р. – 3 кон.
36 : 3 = 12 (д.)
? д. – 36 кон.
Ответ: 12 детей.
 - группа: простые задачи, устанавливающие взаимосвязь компонентов
и результата арифметического действия ⇒ задачи на нахождение
неизвестного компонента
2.1. Нахождение неизвестного слагаемого:
1) первого: «Девочка вымыла несколько глубоких тарелок и 5 мелких. Всего
она вымыла 12 тарелок. Сколько глубоких тарелок вымыла девочка?»
Г. - ? т.
12 – 5 = 7 (т.)
М. - 5 т.
Ответ:7 глубоких тарелок.
2) второго: «Девочка вымыла 7 глубоких тарелок и несколько мелких. Всего
она вымыла 12 тарелок. Сколько мелких тарелок вымыла девочка?»
Г. - 7 т.
12 - 7 = 5 (т.)
УМКД
042-18-37.1.56/03-2014
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
Страница 27
из 48
М. - ? т.
Ответ: 5 мелких тарелок.
2.2. Нахождение неизвестного уменьшаемого:
«Мама испекла несколько пирожков. Когда 12 пирожков съели, то
осталось 9 пирожков. Сколько всего пирожков испекла мама?»
Испекла - ? п.
Съели - 12 п.
12 + 9 = 21 (п.)
Осталось - 9 п.
Ответ: всего 21 пирожок.
2.3. Нахождение неизвестного вычитаемого:
«На полке стояло 15 книг. Когда несколько книг взяли, то на полке
осталось 8 книг. Сколько книг взяли?»
Стояло - 15 кн.
Взяли - ? кн.
Осталось - 8 кн.
15 - 8 =7 (кн.)
Ответ: взяли 7 книг.
 - группа: простые задачи, раскрывающие смысл отношений
3.1. Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма):
«В первый день Миша подклеил 2 книги, а во второй — на 3 книги
больше. Сколько книг подклеил Миша во второй день?»
I2 кн.
3 + 2 = 5 (кн.)
II - ?, на 3 кн. больше.
Ответ: 5 книг во второй день.
3.2. Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма):
«В первом доме 8 жильцов, а во втором на 3 жильца меньше. Сколько
жильцов во втором доме?»
I - 8 ж.
8 – 3 5 (ж.)
II — ?, на 3 ж. меньше.
Ответ: 5 жильцов во втором доме.
3.3 Разностное сравнение чисел:
1) «на сколько больше»: «В одной пачке 10 тетрадей, а в другой 6 тетрадей.
На сколько больше тетрадей в первой пачке, чем во второй?»
I - 10 т. на ? больше
10 - 6 = 4 (т.)
II - 6 т.↑
Ответ: на 4 тетради больше.
2) «на сколько меньше»: «Один дом строили 10 недель, а другой — 8 недель.
На сколько меньше недель затратили на строительство второго дома?»
I - 10 н.
10 - 8 = 2 (н.)
II - 8 н. ↓ на? меньше
Ответ: на 2 недели меньше.
3.4 Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма):
«В одной коробке 10 карандашей, это на 3 карандаша меньше, чем во
второй коробке. Сколько карандашей во второй коробке?»
I - 10 к., это на 3 к. меньше
10
+
3
=
13
(к.)
=
II - ? к.
Ответ: 13карандашей во второй коробке.
3.5 Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма)
УМКД
042-18-37.1.56/03-2014
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
Страница 28
из 48
«На первой стоянке 7 машин, это на 2 машины больше, чем на второй
стоянке. Сколько машин на второй стоянке?»
I - 7 м., это на 2 м. больше
7 - 2 = 5 (м.)
II - ? м,
Ответ: 5 машин на второй стоянке
3.6 Увеличение числа в несколько раз (прямая форма):
«У Вити 4 солдатика, а у Армана в 2 раза больше. Сколько солдатиков у
Армана?»
В. - 4 с.
4∙2 = 8 (с.)
А - ?, в 2 р. больше.
Ответ: 8 солдатиков
3.7 Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма):
«В первый день турист прошел 20 км, а во второй — в 2 раза меньше.
Сколько километров прошел турист во второй день?»
I - 20 км.
20 : 2 = 10 (км)
II - ?, в 2 р. меньше.
Ответ: 10 километров
3.8 Кратное сравнение чисел:
1) «во сколько раз больше»: «Девочки сделали 15 флажков, а мальчики — 5
флажков. Во сколько раз больше флажков сделали девочки?»
Д. - 15 ф. во ? р.больше.
15 : 5 = 3(р.)
М. - 5 ф.
Ответ: в 3 раза больше
2) «во сколько раз меньше»: «Мама испекла 20 булочек, а дочка - 10 печений.
Во сколько раз меньше печений слепила дочка?»
М. — 20 п.
20 : 10 = 2 (р)
Д. — 10 п. во ? р. меньше.
Ответ: в 2 раза меньше.
3.9 Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма):
«Один метр ситца стоит 90 тг, это в 3 раза дешевле, чем один метр шелка.
Сколько стоит один метр шелка?»
С. - 90 тг , это в 3 р. дешевле
90 ∙ 3 = 270 (тг)
Ш. -- ? тг
Ответ:
270 тенге.
3.10 Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма):
«Альбом стоит 96 тенге, это в 8 раз дороже, чем тетрадь. Сколько стоит
тетрадь?»
А. - 96 тг , это в 8 р. дороже
96 : 8 = 12 (тг)
Т. - ? тг
Ответ: 12 тенге.
V - Группа: задачи, связанные с понятием доли числа
4.1 Нахождение доли числа:
«В книге 60 страниц. Ученик прочитал одну третью часть книги. Сколько
страниц прочитал ученик?»
60 : 3 = 20 (стр.)
Ответ: 20 страниц.
4.2 Нахождение числа по его доле:
«Длина одной четвертой ленты 8 метров. Чему равна длина всей ленты?»
УМКД
042-18-37.1.56/03-2014
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
Страница 29
из 48
8 ∙ 4 = 32 (м)
Ответ: 32 метра.
V - Группа: задачи, связанные с пропорциональными величинами
(цена, количество, стоимость)
5.1 Нахождение стоимости:
«Один килограмм груш стоит 60 тг. Сколько стоит 3 кг груш?»
1кг - 60 тг
60 ∙ 3 = 180 (тг)
3 кг — ? тг
Ответ: 180 тенге.
5.2 Нахождение цены:
«3 кг груш стоят 180 тг. Сколько стоит один килограмм груш?»
3кг - 180 тг
180 : 3 = 60 (тг)
1 кг - ? тг
Ответ: 60 тенге.
5.3 Нахождение количества:
«Один килограмм груш стоит 60 тг. Сколько килограммов груш можно
купить на 180 тенге?»
1кг - 60 тг
180 : 60 = 3 (кг)
? кг – 180 тг
Ответ: 3 килограмма.
V - Группа: задачи на движение (скорость, время, расстояние)
6.1 нахождение расстояния:
Пешеход шел со скоростью 5 км⁄ч. Какой путь он пройдет за 3 часа?
1 ч - 5 км
5 ∙ 3 = 15 (км)
3 ч - ? км
Ответ: 15 километров
6.2 нахождение скорости:
Пешеход за 3 часа прошел 15 км. С какой скоростью шел пешеход?
3 ч - 15 км
15 : 3 = 5 (км⁄ч)
1 ч - ? км
Ответ: 5 км⁄ч
6.3 нахождение времени:
Пешеход шел со скоростью 5 км⁄ч и прошел 15 км. Сколько времени
шел пешеход?
1 ч - 5 км
15 : 5 = 3 (ч)
? ч – 15 км
Ответ: 3 часа.
Основные понятия:
Простая задача, классификация простых задач
Основные вопросы:
1.
Что такое простая задача?
2.
Функции простых задач в обучении младших школьников.
3.
Различные подходы к классификации простых задач начального курса
математики.
Рекомендуемая литература:
УМКД
042-18-37.1.56/03-2014
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
Страница 30
из 48
1. Бантова М.А., Бельтюкова Т.В. Методика преподавания математики в
начальных классах: учебное пособие для учащихся школьного отделения
педагогических училищ.- М.: Просвещение, 1984, стр. 197.
2. Оспанов Т.К., Кочеткова О.В. Методика обучения математике в начальных
классах по учебникам нового поколения. - Алматы: «Атамұра», 2005,
стр.122
Лекция №4
Обратные и взаимообратные задачи в начальном курсе
математики
1. Знакомство с обратными задачами
2.
Обратные и взаимообратные задачи.
3.
Моделирование в процессе решения простых задач.
1. Знакомство с обратными задачами
Обратные задачи – это две задачи, сходные сюжетом и числами, но
то, что было известно в первой задаче, становится неизвестным; а то, что
было неизвестно в первой задаче, становится известным во второй.
Взаимообратные задачи - это две задачи, сходные сюжетом и числами
и являющиеся попарно обратными друг другу. В начальной школе изучаются
шесть видов взаимообратных задач:
 - вид: на увеличение числа на несколько единиц, на разностное
сравнение, на уменьшение числа на несколько единиц;
 - вид: на нахождение суммы, на нахождение неизвестного первого
слагаемого и неизвестного второго слагаемого;
 - вид: на нахождение разности, на нахождение неизвестного
вычитаемого и неизвестного уменьшаемого;
V - Вид: на нахождение произведения, на деление по содержанию и на
деление на равные части;
V - Вид: на увеличение числа в несколько раз, на кратное сравнение, на
уменьшение числа в несколько раз;
V - Вид: связанные с прямо пропорциональными и обратно
пропорциональными величинами: цена, количество, стоимость; скорость,
время, расстояние; длина, ширина, площадь и т.д.
Формировать умение решать задачи любого вида помогает
моделирование. Главное требование к модели: она должна быть наглядной,
математически точной и логически строгой. Иллюстрировать задачу можно с
помощью графика, чертежа, схемы.
Формирование умения решать задачи различных видов со схемами,
графиками и чертежами приобретает творческий характер:
УМКД
042-18-37.1.56/03-2014
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
Страница 31
из 48
- составить задачу по схеме (графику, чертежу);
- подобрать схему (график, чертеж) к данной задаче;
- подобрать задачу к данной схеме (графику, чертежу);
- изменить задачу, чтобы она соответствовала данной схеме (графику,
чертежу);
- изменить схему (график, чертеж) чтобы она соответствовала данной
задаче.
Эффективно их использование при проверке решения задачи и работе
над ошибками.
Рекомендуемая литература:
1. Бантова М.А., Бельтюкова Т.В. Методика преподавания математики
в начальных классах: учебное пособие для учащихся школьного отделения
педагогических училищ.- М.: Просвещение, 1984.
2. Оспанов Т.К., Кочеткова О.В. Методика обучения математике в
начальных классах по учебникам нового поколения. - Алматы: «Атамұра»,
2005.
3. К.Оспанов и др. Математика: учебники для 1-4 класса
общеобразовательных школ. - Алматы, «Атамұра», 1997-2000.
5. Оспанов Т.К. и др. Методические руководства к учебнику
«Математика», 1-4 класс - Алматы, «Атамұра», 1997-2000.
Лекция №5
Технология решения задач, связанных с пропорциональными
величинами
Задачи на нахождение четвертого пропорционального
Цель: знать технологию обучения решению задач, связанных с
пропорциональными величинами
В задачах на нахождение четвертого пропорционального даны три
величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью,
из них две переменные и одна постоянная, при этом даны два значения
одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой
переменной, а второе значение этой величины является искомым. Используя
любые три величины, связанные пропорциональной зависимостью, можно
составить шесть видов задач на нахождение четвертого пропорционального.
В таблице 1 дана классификация задач на нахождение четвертого
пропорционального с величинами: цена, количество, стоимость.
УМКД
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
042-18-37.1.56/03-2014
Страница 32
из 48
Как видно из таблицы, первые четыре задачи с прямо
пропорциональной зависимостью величин, а две последние с обратно
пропорциональной. Каждую из этих шести задач можно решить способом
нахождения значения постоянной величины, т.е. сначала найти значение
постоянной величины, а затем, используя его, найти искомое. Для задач I и II
видов этот способ называется также способом приведения к единице.
Таблица 1
№
величины
цена
количе
ство
I
I
Постоянная
Постоянная
I
II
V
I
Даны два
значения
I
Дано одно
значение, другое
является искомым
V
Даны два
значения
I
V
Дано одно
значение, другое
является искомым
Даны
два значения
задачи
стоимо
сть
Дано
одно
значение,
другое
является
искомым
Дано
Даны
одно значение, два значения
другое
является
искомым
Постоя
Дано
нная
одно
значение,
другое
является
искомым
Постоя
Даны
нная
два значения
Дано
одно значение, нная
другое
является
искомым
Даны
два значения
нная
Постоя
Постоя
За 2 кг моркови уплатили 30
тенге. Сколько надо уплатить за 6 кг
моркови по такой же цене?
За 6 кг моркови уплатили
150 тенге. Сколько килограммов
моркови по такой же цене можно
купить на 30 тенге?
За кусок льняного полотна
ценой по 200 тенге за метр
уплатили 800 тенге. Сколько
уплатят за кусок шелкового полотна
такой же длины, если его цена 400
тенге за метр?
За кусок шелкового полотна
ценой по 400 тенге за метр
уплатили 1600 тенге, а за кусок
льняного полотна такой же длины
уплатили 800 тенге. По какой цене
покупали льняное полотно?
За 6 детских костюмов
ценой по 1200 тенге уплатили
столько же, сколько за детские
пальто ценой по 3600 тенге.
Сколько купили детских пальто?
За 2 детских пальто ценой
по 360 тенге уплатили столько же,
сколько за 6 детских костюмов. По
какой цене покупали костюмы?
В IV классе рассматривается решение всех шести видов задач.
Включаются также задачи с такими группами величин: цена, количество,
стоимость; масса одного предмета, число предметов, общая масса; емкость
одного сосуда, число сосудов, общая емкость; выработка в единицу
УМКД
042-18-37.1.56/03-2014
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
Страница 33
из 48
времени, время работы, общая выработка; расход материи на одну вещь,
число вещей, общий расход материи.
Затем вводятся новые группы величин: скорость, время, расстояние;
длина прямоугольника, его ширина, и площадь; урожай с единицы площади,
площадь, весь урожай.
Рассмотрим особенности работы над задачами этого вида.
Первыми включаются задачи с величинами: цена, количество,
стоимость, поскольку дети имеют больший опыт оперировать этими
величинами, причем сначала надо рассмотреть задачи I вида. Первые из
рассматриваемых задач полезно иллюстрировать рисунком и выполнить
краткую запись в таблице.
Например, предлагается задача: «Ученик купил по одинаковой цене 6
тетрадей в клетку и 3 тетради в линейку. За тетради в клетку он уплатил 42
тенге. Сколько он уплатил за тетради в линейку?». После чтения задачи
учитель выполняет на доске рисунок или пользуется готовым.
Работа над задачей
1. Определи вид задачи.
(задача на нахождение четвертого пропорционального)
2. Подготовительная работа
Составление задачи на нахождение значения постоянной величины
2 ручки стоят 10 тенге. Сколько стоит одна ручка?
3. Анализ содержания задачи:
О чем говорится в задаче? (о тетрадях)
Что известно в задаче? (6 тетрадей стоят 42 тенге)
Что неизвестно в задаче? (сколько стоит 1 тетрадь)
Что надо узнать? (сколько уплатили за 3 тетради в линейку).
4. Разбор задачи:
Можно ли сразу ответить на вопрос задачи? (нет)
Почему? (не знаем сколько стоит 1 тетрадь)
А это можно узнать? (да)
Каким действием? (делением)
А теперь можно ответить на вопрос задачи? (да)
Каким действием? (умножением)
3.
Затем под руководством учителя выполняется краткая запись в
виде таблицы:
Цена
Одинаковая
Количество
6 тетрадей
3 тетради
Стои
мость
42
тенге
?
УМКД
Страница 34
из 48
Редакция №1 от 01.06.2014 г.
042-18-37.1.56/03-2014
6. Решение задач записывается в форме отдельных действий сначала с
записью пояснений, а позже пояснения формулируются устно.
Решение:
1) 42 : 6 = 7 (тг)
2) 7  3 = 21 (тг)
Ответ: 21 тенге
1.
Проверка решения выполняется способом составления и
решения обратных задач.
7.1. На 42 тенге ученик купил 6 тетрадей в клетку. Сколько тетрадей в
линейку по такой же цене можно купить на 21 тенге?
7.2. Ученик на 21 тенге купил 3 тетради в линейку. Сколько тетрадей в
клетку по такой же цене можно купить на 42 тенге?
Цена
Количество
Одинаковая
6
?
Одинаковая
?
3
Решение:
21 : (42 : 6) = 3 (т)
Ответ: 3 тетради.
Стои
мость
42
тенге
21
тенге
42
тенге
21
тенге
Решение:
42 : (21 : 3) = 6 (т)
Ответ: 6 тетрадей.
Лекция №6
Задачи на пропорциональное деление
Эти задачи включают две переменные величины, связанные
пропорциональной зависимостью, и одну или более постоянных, причем
даны два и более значений одной переменной и сумма соответствующих
значений другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми.
Применительно
к
каждой
группе
величин,
связанных
пропорциональной зависимостью, можно выделить 6 видов задач на
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
пропорциональное деление, четыре из которых с прямо пропорциональной
зависимостью, а две с обратно пропорциональной зависимостью.
В начальных классах решаются задачи на пропорциональное деление
только с прямо пропорциональной зависимостью величин. Эти задачи
представлены в таблице 2.
В начальных классах решаются задачи на пропорциональное деление
решаются только способом нахождения значения постоянной величины.
Например, предлагается задача:
Портной купил в магазине 7 м белой и 3 м красной ткани по
одинаковой цене. За всю покупку он заплатил 1800 тенге. Сколько он
заплатил за каждый вид ткани в отдельности?
Работа над задачей
1. Определи вид задачи.
(задача на пропорциональное деление )
2. Подготовительная работа
Составление двух задач на нахождение значения постоянной
величины:
2.1. 2 м ткани стоят 160 тенге. Сколько стоит 1м такой ткани?
2.2. 1 м ткани стоят 90 тенге. Сколько стоит 8 м такой ткани?
3. Ознакомление с содержанием задачи:
О чем говорится в задаче? (о ткани)
Что известно в задаче? (за 7 м белой и 3 м красной ткани заплатили
1800 тенге)
Что неизвестно в задаче? (цена 1 м ткани)
Что надо узнать? (сколько заплатили за каждый вид ткани).
4. Разбор задачи:
Что можно узнать, если известно, что за всю покупку он заплатил 1800
тенге? (сколько всего купили ткани)
Каким действием? (сложением)
Что можно узнать, если известно, сколько заплатили за всю покупку и
сколько всего ткани купили (цену 1 м ткани)
Каким действием? (делением)
А теперь можно ответить на вопрос задачи? (да)
Каким действием? (умножением)
4.
Затем под руководством учителя выполняется краткая запись в
виде таблицы:
Цена
Одинаковая
Количество
7м
3м
Стои
мость
? тг
1800
тг
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
6. Решение задач записывается в форме отдельных действий сначала с
записью пояснений, а позже пояснения формулируются устно.
Решение:
1) 7 + 3 = 10 (м)
2) 1800 : 10 = 180 (тг)
3) 180  7 = 1260 (тг)
4) 180  3 = 540 (тг)
Ответ: 1260 тенге и 540 тенге.
7. Проверка решения выполняется способом установления
соответствия между числами, полученными в ответе, и данными: надо
сложить числа, полученные в ответе, и должно получиться число, данное
в задаче.
Проверка:
1260 + 540 = 1800 (тг)
Таблица 2
№
величины
задачи
I
цена
Постоянная
количество
Даны два
или более
значений
I
Постоянная
Дана сумма
значений,
соответствующих
количеству. Найти
слагаемые.
I
II
I
Даны два
или более
значений
I
Дана сумма
Постоянная
Постоянная
стоимость
Дана сумма
Ученица купила по
значений,
одинаковой цене 6 тетрадей
соответствующих
в клетку и 4 тетради в
количеству. Найти линейку. Всего
слагаемые.
она уплатила 70
тенге.
Сколько
стоили
тетради
в клетку и в линейку
в отдельности?
Даны два
Ученица купила по
или более
одинаковой цене тетради в
значений
клетку и линейку, всего 10
штук. За тетради в клетку
она уплатила 42 тенге, а за
тетради в линейку 28 тенге.
Сколько
было
куплено
тетрадей в клетку и в
линейку в отдельности?
Дана сумма
В магазине продали
значений,
одинаковое
количество
соответствующих
шапок и шарфов. Шапка
количеству. Найти
стоила 500 тенге, а шарф
слагаемые.
300 тенге. За все проданные
вещи выручил 1600 тенге.
Сколько стоили все шапки и
шарфы в отдельности?
Даны два
В магазине продали
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
№
V
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
величины
цена
значений,
соответствующих
количеству. Найти
слагаемые.
количество
задачи
стоимость
или более
значений
одинаковое
количество
шапок и шарфов. Шапка с
шарфом стоили 800 тенге.
За все шапки выручили 1000
тенге, а за все шарфы 600
тенге. Сколько стоили шапка
и шарф в отдельности?
Лекция №7
Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям
Они включают две переменные величины и одну или несколько
постоянных величин, причем даны два значения одной переменной и
разность соответствующих значений другой переменной, а сами значения
этой переменной являются искомыми. По отношению к каждой тройке
величин, находящихся в пропорциональной зависимости, можно выделить 6
видов задач на нахождение неизвестных по двум разностям. Однако в
начальных классах ограничиваются рассмотрением двух видов задач,
представленных в таблице 3.
Таблица 3
№
I
величины
задачи
I
цена
Постоянная
количество
стоимость
Даны два
Дана
значения
разность значений,
соответствующих
количеству. Найти
каждое значение.
I
Постоянная
Дана
Даны
разность значений, значения
соответствующих
количеству. Найти
каждое значение.
На костюмы для
участников хора купили по
одинаковой цене два куска
шелковой материи: в одном
было18м, в другом 15 м. За
первый кусок уплатили на
210 тенге больше, чем за
второй. Сколько стоил
каждый
кусок
материи?
два
На
костюмы
участникам хора купили по
одинаковой цене два куска
шелковой материи: за один
кусок уплатили 1260 тенге, а
за другой 1050 тенге. В
первом куске было на 3 м
материи больше, чем во
втором. Сколько метров
материи было в. каждом
куске?
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Сначала рассматриваются задачи I вида, а затем II вида. Эти задачи
решаются только способом нахождения значения постоянной величины.
Например, предлагается задача:
В одном рулоне 25 м, а в другом 49 м такой же ткани. Стоимость
второго рулона ткани на 1440 тенге дороже, стоимости первого. Сколько
заплатили за каждый рулон ткани?
Работа над задачей
1. Определи вид задачи.
(задача на нахождение неизвестных по двум разностям)
2. Подготовительная работа
Составление двух задач на нахождение значения постоянной
величины:
2.1. В магазине было 2 рулона ткани. В одном рулоне на 24 м ткани
больше чем во втором, а его стоимость больше на 1440 тенге. Сколько
стоит 1 м такой ткани?
2.2. По одинаковой цене купили несколько костюмов и на 2 штуки
больше пальто. За пальто заплатили на 16600 тенге больше, чем за
костюмы. Сколько стоит одно пальто?
3. Ознакомление с содержанием задачи:
О чем говорится в задаче? (о ткани)
Что известно в задаче? (купили 25 м и 49 м ткани, за второй рулон
заплатили на 1440 тенге больше).
Что неизвестно в задаче? (цена 1 м ткани)
Что надо узнать? (сколько заплатили за каждый рулон ткани).
4. Разбор задачи:
Что можно узнать, если известно, что за второй рулон заплатили на
1440 тенге больше, чем за первый? (на сколько метров ткани больше во
втором рулоне, чем в первом)
Каким действием? (вычитанием)
Что можно узнать, если известно, на сколько больше заплатили и на
сколько больше купили ткани (цену 1 м ткани)
Каким действием? (делением)
А теперь можно ответить на вопрос задачи? (да)
Каким действием? (умножением)
5.
Затем под руководством учителя выполняется краткая запись в
виде таблицы:
Цена
Одинаковая
Количество
25 м
49 м
Стоимость
? тг
?, на 1440 тг
больше
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
6. Решение задач записывается в форме отдельных действий сначала с
записью пояснений, а позже пояснения формулируются устно.
Решение:
1) 49 - 25 = 24 (м) – ткани можно купить на 1440 тенге
2) 1440 : 24 = 60 (тг) – цена ткани
3) 60  25 = 1500 (тг) – стоимость первого рулона ткани
4) 60  49 = 2940 (тг) - стоимость второго рулона ткани
Ответ: 1500 тенге и 2940 тенге.
7. Проверка решения выполняется способом установления
соответствия между числами, полученными в ответе, и данными в
условии задачи: надо найти разность чисел, полученных в ответе, и
должно получиться число, данное в задаче.
Проверка:
2940 - 1500 = 1440 (тг)
Форма контроля – письменная работа с задачами, связанными с
пропорциональными величинами
Литература:
1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в
начальных классах. - М.,1986.
2. Оспанов Т.К, Кочеткова О.В. Методика обучения математике в
начальных классах по учебникам нового поколения.-Алматы: «Атамұра»,
2005.
3. Оспанов Т.К. и др. Методическое руководство к учебнику
«Математика» 4 класс -Алматы, «Атамұра»,1997-2000.
4. Оспанов Т.К. и др. Математика 4 класс - Алматы, «Атамұра», 19972004.
Лекция №8
Технология решения задач алгебраическим способом
Цель: знать технологию обучения решению задач алгебраическим
способом
Чтобы выполнить задание нужно знать методику решения задач
алгебраическим способом, т.е. с помощью уравнений.
Учащимся предлагается решить задачу арифметическим способом. А
затем алгебраическим способом составить уравнение; при этом необходимо
сравнить два способа.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
В результате такой работы выявляется последовательность решения
задач с помощью уравнения:
— выявляем неизвестную величину и принимаем ее за х;
— выявляем в условии задачи связи между известными и
неизвестными величинами и составляем числовые и буквенные выражения,
— определяя выражения, связанные отношением «равно», составляем
уравнение;
— полученное уравнение решаем, не связывая его с содержанием
задачи, поэтому наименования при этом не пишутся;
— находим значение х, это и будет численным значением неизвестной
величины;
— записываем ответ с использованием наименования.
Например:
«Скорость полета орла 30 м/с, это на 10 м/с больше скорости полета
сокола. Чему равна скорость сокола?»
х м/с — скорость сокола
(х + 10) м/с — скорость орла
Зная, что скорость орла 30 м/с, составляем уравнение:
х + 10 = 30
х = 30 - 10
х = 20
Ответ: 20 м/с — скорость сокола.
Рассмотрим другой способ решения задачи с помощью уравнения на
примере следующей задачи: «В одном бидоне было несколько литров
молока, а в другом — 10 л. Когда в первый бидон налили еще 2 л молока, а
из второго отлили 3 л, количество молока в обоих бидонах стало поровну.
Сколько литров молока было в первом бидоне?».
1) Прочитать первое предложение в условии задачи. Неизвестно,
сколько литров молока было в первом бидоне. Но известно, что во втором
бидоне было 10 литров.
Пусть в первом бидоне х л. Во втором бидоне 10 л.
2) Составим выражение соответственно второму предложению условия
задачи:
В первом бидоне стало (х + 2) л, так как в него налили еще 2 л молока.
Во втором бидоне осталось (10 — 3) л, так как из него отлили 3 л
молока.
3) В обоих бидонах молока стало поровну, поэтому составим
уравнение:
х + 2 = 10 – 3
х+2=7
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
х=7–2
х=5
Ответ: 5 литров.
Проверка:
5 + 2 = 10 - 3
7=7
Далее учащимся предлагается решить задачу с помощью уравнения,
когда учащиеся объясняют ход решения задачи, по образцу запишем ее
решение. «На одну чашу весов было положено несколько пакетов муки,
каждый по 3 кг. Чтобы уравновесить весы, на вторую чашу весов положили
гири 10 кг и 2 кг. Сколько пакетов муки было положено на весы?».
Пусть на чашу весов было положено х пакетов муки.
х — количество пакетов муки.
3х кг - масса муки во всех пакетах.
(10 + 2) кг — масса всех гирь.
Зная, что весы находятся в равновесии, составим уравнение
3  х = 10 + 2
3  х = 12
х = 12 : 3
х=4
Проверка:
3  4 = 10 + 2
12 = 12
Ответ: 4 пакета муки.
Форма контроля – письменная работа с задачами на составление
уравнения.
Литература:
1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в
начальных классах. - М.,1986.
2. Оспанов Т.К, Кочеткова О.В. Методика обучения математике в
начальных классах по учебникам нового поколения.-Алматы: «Атамұра»,
2005.
3. Оспанов Т.К. и др. Методическое руководство к учебнику
«Математика» 4 класс -Алматы, «Атамұра»,1997-2000.
4. Оспанов Т.К. и др. Математика 4 класс - Алматы, «Атамұра», 19972004.
Лекция №9
Технология решения геометрических задач
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Цель: знать технологию обучения решению задач на нахождение периметра
фигуры, площадь прямоугольника и квадрата, объем куба и прямоугольного
параллелепипеда
Задачи на нахождение периметра фигуры
Понятия
периметр
треугольника
(«М-2»,с.84),
периметр
четырехугольника («М-2»,с.85), периметр многоугольника («М-2»,с.110),
длина ломаной («М-2»,с.111), вводятся во втором классе, как сумма длин
всех сторон.
В третьем классе происходит знакомство с нахождением периметра:
прямоугольника
разными
способами
при
введении
распределительного свойства умножения;
- квадрата, на основе его свойств;
- сложных геометрических фигур («М-3»,с.169, 170).
Задание
Найдите периметр каждой фигуры различным способом:
Решение:
1.1. Найдем периметр квадрата со стороной 6см различными
способами:
Р = 6 см + 6 см + 6 см + 6 см = 24 см
Р = 6 см ∙ 4 = 24 см
Ответ: 24 см
1.2. Найдем периметр прямоугольника со сторонами 4см и 3см
различными способами:
Р = 4 см + 3 см + 4 см + 3 см = 14 см
Р = (4 см + 3 см) ∙ 2 = 14 см
Р = 4 см ∙2 + 3 см ∙ 2 = 14 см
Ответ: 14 см
1.3. Найдем периметр равностороннего треугольника со стороной 3
см различными способами:
Р = 3см + 3 см + 3 см = 9 см
Р = 3см ∙ 3 = 9 см
Ответ: 9 см
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
1.4. Найдем периметр равнобедренного треугольника со сторонами 4
см, 4 см, 5 см различными способами:
Р = 4 см + 4 см + 5 см = 13 см
Р = 4 см ∙ 2 + 5 см = 13 см
Ответ: 13 см
Лекция №10
Задачи на нахождение площади фигуры
1. Задачи на нахождение площади фигуры с помощью палетки
Учащимся демонстрируются фигуры, которые не могут быть разбиты
на квадратные сантиметры – это фигуры произвольной формы: круги, овалы;
— получаются неполные квадратные сантиметры; и показывают особый
прибор для измерения площади фигуры произвольной формы, который
называется палеткой – прозрачное стекло (пластинка, пленка), разделенная
на квадратные сантиметры (10x10). Для измерения площади она
накладывается поверх фигуры («М-3», с.79). Затем подсчитывается число
полных квадратных сантиметров и число неполных квадратных сантиметров,
которое нужно разделить на 2. Сумма полученных результатов – это площадь
фигуры.
Пусть площадь фигуры, которую измерили с помощью палетки состоит
из 6 полных квадратных сантиметров и 14 неполных квадратных
сантиметров; 14 разделим на 2, получим примерно 7 полных квадратных
сантиметров, полученные результаты сложим:
6 см2 + 7 см2 = 13 см2
13 см2 - это площадь данной фигуры.
2. Правила нахождения площади прямоугольника и квадрата
Пусть длина прямоугольника 4 см, ширина 2 см, тогда его площадь
равна
4 ∙ 2 = 8 (см2)
или 2 ∙ 4 = 8 (см2)
Правило: Чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо
умножить длину на ширину, взятые в одинаковых единицах измерения.
(«М-3», с.84)
Затем учащиеся самостоятельно объясняют правило нахождения
площади квадрата: необходимо длину стороны квадрата умножить на
саму себя или найти квадрат его стороны.
2 ∙ 2 = 2 2 = 4 (см2)
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
А в экспериментальных учебниках «Математика» для 3 класса 12летней общеобразовательной школы под редакцией Акпаевой А.Б. и
Лебедевой Л.А. (М-3 ч.1.с.103) эти правила записываются формулами
Sп = а ∙ в, Sк = а ∙ а
3. Площадь прямоугольного (равностороннего) треугольника
Представление о площади прямоугольного треугольника ученики
получают в 3классе («М-3», с. 162), выполняя задание:
– составь из данных прямоугольных треугольников прямоугольник и
найди его площадь:
4 ∙ 3 = 3 ∙ 4 = 12 (см2)
– что можно сказать о площади данного треугольника?
Вывод: площадь прямоугольного треугольника равна половине площади
прямоугольника со сторонами 4 см и 3 см => (4 ∙ 3): 2 = 12: 2 = 6 (см 2)
При этом в действующих учебниках «Математика 3 класса» под
редакцией Оспанова Т.К. и др. рассматриваются прямоугольные
треугольники (пифагоровы треугольники), у которых длины сторон
выражаются целыми числами. В экспериментальных учебниках «Математика
3 класса», для 12-летней общеобразовательной школы под редакцией
Акпаевой А.Б., Лебедевой Л.А. на изучение темы: «Площадь прямоугольного
треугольника» уделяют больше внимания, чем в действующих учебниках
«Математика 3класса» под редакцией Оспанова Т.К. и предлагаются задания
двух видов:
I.
Вычислить площадь прямоугольника и треугольника (М-3 ч.1
с.142).
II.
Найдите площадь треугольников, вырезанных из прямоугольника
(М-3 ч.1 с.178).
4. Нахождение площади сложных фигур путем разбиения их на простые
фигуры
Нахождение площади сложных фигур путем разбиения их на простые
геометрические фигуры, площади которых можно найти по правилам
рассматриваются в 3 классе (М-3, с.169, 170,175)
Например, площадь трапеции №5 (М-3,с.169) можно найти:
– разбив ее на прямоугольник и прямоугольный треугольник. После
этого найти площадь прямоугольника и к ней прибавить площадь
прямоугольного треугольника. Полученное число будет площадью трапеции.
Sкв = 4 ∙ 4 = 16 (см2)
S∆ = (4 ∙ 3): 2 = 12 : 2 = 6 (см2)
Sтр = Sкв + S∆ = 16 + 6 = 22 (см2 )
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
По экспериментальным учебникам «Математика» 3 класса для 12
летней общеобразовательной школы под редакцией Акпаевой А.Б. и
Лебедевой Л.А. площадь данной фигуры можно вычислить, достроив ее до
прямоугольника. Затем, из площади полученного прямоугольника вычесть
площадь достроенного прямоугольного треугольника.
Sпр = 4 ∙ 7 = 28 (см2)
S∆ = (4 ∙ 3): 2 = 12:2 = 6 (см2)
Sтр = Sпр - S∆ = 28 - 6 = 22 (см2 )
Лекция №11
Задачи на нахождение объема прямоугольного параллелепипеда и
куба
Для нахождения объема куба («М-3», с. 119) необходимо взять в
качестве множителя длину его ребра три раза и найти значение
произведения, т.е. длину надо умножить на ширину, а полученное
произведение умножить на высоту или найти куб длины ребра 23 = 8 (см3)
2с
м
2см
Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда надо его длину
умножить на ширину и на высоту: (4 ∙ 2) ∙ 1 = 8 (см3).
1см
2см
4см
Если длина, ширина и высота измеряются в сантиметрах, дециметрах
или метрах, то объем получится соответственно в кубических сантиметрах,
кубических дециметрах или кубических метрах.
Форма контроля – письменная работа с задачами на нахождение
периметра и площади геометрической фигуры, объема куба и
прямоугольного параллелепипеда.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Литература:
1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в
начальных классах. - М.,1986.
2. Оспанов Т.К, Кочеткова О.В. Методика обучения математике в
начальных классах по учебникам нового поколения.-Алматы: «Атамұра»,
2005.
3. Оспанов Т.К. и др. Методическое руководство к учебнику
«Математика» 2-4 классов -Алматы, «Атамұра»,1997-2000.
4. Оспанов Т.К. и др. Математика 2-4 класс - Алматы, «Атамұра», 19972004.
5. Есенжолов Е.К., Абдуалиева К.К. Организация и проведение
самостоятельной работы студентов по дисциплине «Теория и технология
обучения математике в начальной школе». Семипалатинск, 2007г.
Тестовые для задания для итогового контроля по дисциплине
Технология обучения решению задач в начальной школе
1. Определите вид задачи:
Масса козлёнка 7 кг, это на 3 кг меньше, чем масса ягнёнка. Сколько
килограммов весит ягнёнок?
2. 3адачи на разностное сравнение изучаются:
A) в 1 классе; B) во 2 классе; C) в 3 классе; D) в 4 классе; Е) в начальных
классах не изучаются.
4. Определите вид задачи, заданной таблицей:
Цена
одинаковая
Количество
6 чашек
3 тарелки
Стоимость
?
?
180 тенге
4. Решите задачу:
Малыш может съесть 600 г варенья за 6 мин, а Карлсон – в два раза быстрее.
За какое время они съедят это варенье вместе?
5. Сколько приемов проверки решения задачи?
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
6. Какие задачи относятся к группе простых задач, раскрывающих
конкретный смысл арифметических действий:
7. Решите задачу:
Валя, Надя, Лена и Ася сорвали 4 различных цветка: колокольчик, ромашку,
гвоздику и незабудку. На вопрос, кто какой цветок сорвал, девочки в шутку
ответили так, что в каждом ответе была одна часть верна, а другая ложь.
Ответы девочек: «Лена сорвала ромашку, Ася - гвоздику»; «Лена сорвала
колокольчик, Надя - ромашку»; «Валя сорвала ромашку, Ася - незабудку».
По этим ответам найдите, кто какой цветок сорвал.
8.Определите вид задачи, заданной таблицей:
Расход кожи на одно
изделие
одинаковый
Количество изделий
18 сапог
16 сапог
Общий расход кожи
?
?, на 24 дм 2 меньше
9. Определите вид задачи:
На полке стояло несколько книг. Когда 12 книг взяли, то на полке осталось 8
книг. Сколько книг было на полке?
9. Определите вид задачи, заданной таблицей:
Цена
одинаковая
Количество
16 т
20 т
Стоимость
?
80 тенге
11. Рассмотрение зависимостей между величинами «скорость», «время» и
«расстояние» осуществляется:
A) в 1 классе; B) во 2 классе; C) в 3 классе; D) в 4 классе; Е) в начальных
классах не изучаются.
12. Определите вид задачи по ее решению:
1) 6 + 3 = 9 (фарт.)
2) 9: 9 = 1 (м)
3) 1 ∙ 6 = 6 (м)
4) 1 ∙ 3 = 3 (м)
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
13. Какова особенность формулировки требования задачи: «50 кг краски
упаковали в 10 банок. Сколько потребуется банок для упаковки 35 кг
краски?»
требование и условие задачи не связаны;
требование задачи
сформулировано в повелительной форме;
требование задачи
сформулировано в вопросительной форме и содержит в себе часть условия
задачи; требование задачи сформулировано в вопросительной форме; часть
условия включена в одно предложение с требованием, которое
сформулировано в повелительной форме;
14. Какие виды взаимообратных задач изучаются в I классе, во II классе?
15. Решите задачу:
Ширина прямоугольного параллелепипеда 3 см, высота 2 см, а площадь
передней грани 12 см2. Вычисли его объём и площади остальных граней.
16. Решение задачи записано:
1) 60 – 55 = 5 (час)
2) 45 : 5 = 9 (л)
17. Решите задачу:
Два мальчика бежали навстречу друг другу и встретились через 20 сек. Какое
расстояние будет между ними через 8 сек после встречи, если они продолжат
бежать, один со скоростью 5 м/с, а другой 4 м/с?
18. Структура задачи включает следующие компоненты
19. Определите вид задачи по ее решению:
1) 6 – 4 = 2 (м)
2) 10 : 2 = 5 (тг)
3) 5 ∙ 6 = 30 (тг)
4) 5 ∙ 4 = 20 (тг)
20. Решите задачу:
Беркут поднимается на высоту 2100 м, чайка на 100 м ниже, чем беркут, а
журавль на 1100 м выше, чем чайка. Найди высоту полёта журавля и вырази
её в километрах и метрах.
21. Задача на нахождение суммы натуральных чисел соответствует:
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
составлению таблицы сложения;
выполнению операции объединения
множеств; выполнения операции пересечения множеств; нахождению
декартова произведения множеств; нахождению разности множеств.
22. Задачи на нахождение доли числа, и числа по его доле изучаются в …
классе
23. Решите задачу:
Длина прямоугольника 20 см, это в 2 раза больше его ширины. Чему равна
ширина прямоугольника?
24. Решите задачу:
Из двух пунктов, расстояние между которыми 142 км, одновременно в
противоположных направлениях отправились два поезда. Через 5 часов оба
поезда сделали остановку. В это время расстояние между поездами было 842
км. Найди скорость второго поезда, если первый прошёл 325 км.
25. Решите задачу:
Легковая машина проехала 3 часа со скоростью 80 км/ч. За сколько часов
проходит пешеход это расстояние, скорость которого в 16 раз меньше, чем
скорость машины?
26. Решите задачу:
Из двух посёлков, расстояние между которыми 22 км, навстречу друг другу
вышли два пешехода. Первый из них вышел на 1 час раньше второго и шёл
со скоростью 4 км/ч. Они встретились через 2 часа, после того как вышел
второй пешеход. С какой скоростью шёл второй пешеход?
27. Решите задачу:
Площадь квадрата 64 дм2. Найди площадь прямоугольника, периметр
которого равен периметру квадрата, а ширина на 2 см меньше стороны
квадрата.
28. Составная задача – это:
29. Решите задачу:
Длина комнаты 12 м, ширина 8 м. Сколько понадобится плит площадью 4 дм2
для покрытия пола этой комнаты?
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
30. Какова особенность формулировки содержания задачи: «50 кг краски
упаковали в 10 банок. Сколько потребуется банок для упаковки 35 кг
краски?»
31. Решите задачу:
Скорость вертолёта в 6 раз больше скорости машины. Вертолёт пролетел за 2
часа на 510 км больше, чем машина. Найди скорость вертолёта и скорость
машины.
32. Решите задачу:
В бочке было 200 л бензина. Когда из неё отлили несколько литров бензина,
в бочке осталось в 4 раза больше, чем отлили. Сколько литров бензина
осталось в бочке?
33. Решите задачу:
В трёх ящиках 90 кг сыра. В первом и во втором ящиках 66 кг, а во втором и
в третьем ящиках - 54 кг. Сколько килограммов сыра было в каждом ящике?
34. Решите задачу:
С двух станций одновременно навстречу друг другу выехали два поезда.
Скорость первого поезда 58 км/ч, а второго поезда на 4 км/ч больше. Через 4
часа расстояние между поездами было 158 км. Каково было расстояние
между поездами в начале движения?
35. Задачи в 3 действия впервые вводятся в:
36. Решение задач на увеличение числа в несколько раз, выраженных в
прямой форме, опирается:
на понимание конкретного смысла действия умножения и смысла выражения
больше в...;
на связи между компонентами и результатом действия умножения; на
взаимосвязи между действиями сложения и вычитания; на связи между
компонентами и результатом действия деления; на взаимосвязи между
действиями умножения и деления;
37. Какова особенность формулировки содержания задачи: «Сколько дверей
нужно покрасить мастеру в двух квартирах, если в одной квартире 6 дверей,
в другой – 4 двери, и мастер покрасил уже 7 дверей?»
38. Определите вид задачи, заданной таблицей:
Цена
Количество
16 м
Стоимость
80 тенге
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
одинаковая
14 м
Страница __ из __
?
39. Определите вид задачи:
Альбом стоит 96 тенге, это в 8 раз дороже, чем тетрадь. Сколько стоит
тетрадь?
40. Решение задачи записано:
22∙7 - 3∙7 = 133(кг)
41. Решите задачу:
Путешественник преодолел путь в 800 км. Он проехал на автобусе на 300 км
меньше, чем на поезде. Сколько часов был; в пути путешественник, если
скорость автобуса 50 км/ч, а скорость поезда 55км/ч?
42. Решите задачу:
Сыну 10 лет, а отцу 46 лет. Через сколько лет отец будет старше своего сына
в 2 раза?
43. Решите задачу:
В одном классе учатся 3 мальчика: Чернов, Белов и Рыжов. Однажды Чернов
сказал Белову: «Забавно, что один из нас белокурый, другой брюнет, а третий
рыжий, но при этом ни у кого из нас цвет волос не совпадает с фамилией». В
ответ Белов заметил: «Но я не рыжий». Какой цвет волос у каждого из 3
учеников?
44. Решите задачу:
Из двух городов навстречу друг другу выехали легковая и грузовая машины.
Грузовая машина ехала со скоростью 60 км/ч. А легковая машина, которая
выехала на 3 часа позже грузовой машины, ехала со скоростью 90 км/ч.
Расстояние между двумя городами - 780 км. Сколько часов легковая машина
была в пути до встречи с грузовой машиной?
45. Решите задачу:
Из двух городов, расстояние между которыми 89 км, одновременно в
противоположных направлениях выехали два грузовика. Один ехал со
скоростью 55 км/ч, а другой 65 км/ч. На каком расстоянии друг от друга
будут находиться эти машины через 3 часа?
46. Определите вид задачи:
Масса верблюжонка 35 кг, это в 7 раз больше, чем масса гуся. Чему равна
масса гуся?
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
47. Задачи на взаимосвязанные величины - цена, количество, стоимость
изучаются впервые .. классе
48. Определите вид задачи, заданной таблицей:
Масса одной корзины
одинаковая
Количество корзин
7 корзин
8 корзин
Масса всех корзин
?
?
90кг
49. При организации решения текстовых задач в 3-4 действия запись решения
должна быть оформлена:
50. Какие задачи относятся к группе простых задач, устанавливающих
взаимосвязь компонентов и результата арифметического действия?
51. Определите вид задачи по ее решению:
1) 49 - 25 = 24 (м)
2) 1440 : 24 = 60 (тг)
3) 60 ∙ 49 = 2940(тг)
4) 60 ∙ 25 = 1500(тг)
52. В каком классе впервые дается понятие об алгебраическом способе
решения текстовых задач?
53. Определите вид задачи, заданной таблицей:
Цена
одинаковая
Количество
5 книг
3 книги
Стоимость
?, на 180 тенге больше
?
54. Решите задачу:
Длина прямоугольника 20 см, это больше его ширины на 2 см, Чему равна
ширина прямоугольника?
55. Решите задачу:
Высота африканского слона равна 4 м. Он на 1 м 30 см выше индийского
слона, а бегемот на 1 м 20 см ниже индийского слона. Найди высоту бегемота
и вырази её в сантиметрах.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
56. Определите вид задачи по ее решению:
1) 18 : 3 = 6 (сапог)
2) 18 : 6 = 3 (сапога)
3) 6 + 3 = 9 (сапог)
4) 18 : 9 = 2 (дня)
57. Решите задачу:
Длина прямоугольного параллелепипеда 8 см, высота 4см, а площадь левой
грани 12 см2. Вычисли объём параллелепипеда и площадь его остальных
граней.
58. Решение задачи записано:
22 ∙ 3 – 3 ∙ 4 = 54 (кг)
59. Решите задачу:
Из двух посёлков, находящихся друг от друга на расстоянии 17 км,
одновременно в противоположных направлениях вышли два лыжника и
через некоторое время остановились. Когда они остановились, расстояние
между ними было 110 км. Скорость первого лыжника 14 км/ч, а второго —
17 км/ч. Через сколько часов лыжники остановились?
Список экзаменационных вопросов
1. Арифметическая задача. Функции задач.
2. Основные элементы задачи: условие, требование.
3.
Ознакомление с задачей и ее структурой.
4.
Виды упражнений по преобразованию «незадачи» в задачу.
5.
Подготовительная работа к решению рассматриваемого вида.
6.
Ознакомление с содержанием задачи.
7.
Иллюстрация задачи. Виды иллюстрации.
8.
Разбор задачи по тексту. Методы разбора.
9.
Составление плана решения задачи и его выполнение. Основные
формы записи решения.
10. Проверка решения задачи. Способы проверки.
11. Закрепление умения решать задачи рассматриваемого вида.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Простые задачи. Роль простых задач.
Классификация простых задач.
Методика работы над простой задачей, раскрывающей конкретный
смысл арифметических действий: сложения и вычитания.
Методика работы над простой задачей, раскрывающей конкретный
смысл арифметических действий: умножения и деления.
Методика работы над простой задачей, раскрывающей связь между
компонентами и результатом арифметических действий: неизвестного
слагаемого.
Методика работы над простой задачей, раскрывающей связь между
компонентами и результатом арифметических действий: неизвестного
уменьшаемого и вычитаемого.
Методика работы над простой задачей, раскрывающей смысл
отношений: задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько
единиц (прямая форма).
Методика работы над простой задачей, раскрывающей смысл
отношений: задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько
единиц (косвенная форма).
Методика работы над простой задачей, раскрывающей смысл
отношений: задачи на разностное сравнение.
Методика работы над простой задачей, раскрывающей смысл
отношений: задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз
(прямая форма).
Методика работы над простой задачей, раскрывающей смысл
отношений: задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз
(косвенная форма).
Методика работы над простой задачей, раскрывающей смысл
отношений: задачи на кратное сравнение.
Методика работы над простыми задачами, связанными с понятием доли
числа.
Методика работы над простыми задачами, связанными с
пропорциональными величинами.
Методика работы над простыми задачами на движение.
Знакомство с обратными задачами.
Знакомство с взаимообратными задачами. Система взаимообратных
задач.
Методика работы над задачами, связанными с пропорциональными
величинами: на нахождение четвертого пропорционального.
Методика работы над задачами, связанными с пропорциональными
величинами: на пропорциональное деление.
Методика работы над задачами, связанными с пропорциональными
величинами: на нахождение неизвестного по двум разностям.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Методика работы над задачами на встречное движение.
Методика работы над задачами на движение в противоположных
направлениях.
Методика работы над задачами на движение в одном направлении: с
отставанием.
Методика работы над задачами на движение в одном направлении:
вдогонку.
Методика работы над задачами на совместную работу.
Решение задач алгебраическим способом.
Различные виды самостоятельных работ над задачей.
Решение задач на построение с помощью циркуля, транспортира и
линейки: угол, треугольник по трем элементам.
Решение задач на построение с помощью циркуля, угольника и
линейки: отрезок, прямоугольник, квадрат.