Умножение чисел разными способами

МБОУ «Малобуяновская ООШ»
«
Работа учеников 5 класса
Никифорова Никиты
Руководитель : учитель математики
Ульянова Антонина Николаевна.
Умножение чисел разными
способами
2012-2013 учебный год
Содержание
Введение
3
Задачи и цели
4
Старинные способы умножения многозначных чисел 5
Исследования
8
Итоги
13
Список использованных источников и литературы
14
«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не
упускать случаев делать его немного занимательным».
Б. Паскаль
Введение
Можно ли представить мир без чисел? Без чисел ни покупки не
сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберёшь.
А космические корабли, лазеры и все другие технические
достижения?! Они были бы попросту невозможны, если бы не наука о
числах.
Умножение чисел сейчас изучают в начальной школе. А вот в средние
века совсем немногие владели искусством умножения.
Редкий аристократ мог похвастаться знанием таблицы умножения,
даже если он окончил европейский университет.
За тысячелетия развития математики было придумано множество
способов умножения чисел.
Цель исследования
Изучить способы умножения, для производства которых достаточно
устного счета или применения карандаша, ручки и бумаги.
Гипотеза исследования
Существуют способы умножения чисел, для которых достаточно наличие
карандаша и бумаги.
Задачи исследования:
1. Познакомиться со старинными способами умножения, такими как:
«Ревность, или решётчатое умножение», «Прием перекрестного
умножения », «Русский крестьянский способ»;
2.. Расширить круг примеров, решенных указанными способами.
Методы:
- поисковый метод с использованием научной и учебной литературы,
интернета;
- исследовательский метод при определении способов умножения;
- практический метод при решении примеров.
Прием перекрестного умножения при действии с
двузначными числами
Древние греки и индусы в старину называли прием перекрестного
умножения «способом молнии» или «умножение крестиком».
Пример:
52 х 13 = 1173
5
1
2
3
X
Последовательно производим следующие действия:
1. 1 х 3 = 3 – это последняя цифра результата.
2. 5 х 3 = 15; 1х 2 = 2; 15 + 2 = 17.
7 – предпоследняя цифра в ответе, единицу
запоминаем.
3. 5 х 2 = 10, 10 + 1 = 11 – это первые цифры в ответе.
Ответ – 1173.
Итальянский способ умножения
Итальянский способ умножения был распространен в средние века на
Востоке и Италии. Пусть нужно умножить 25х43. Надо начертить таблицу, в
которой две клетки по длине и две- по ширине. Запишем одно число по
длине таблицы, другое по ширине таблицы. В клетках — результаты
умножения данных чисел, на их пересечении отделим десятки и единицы
диагональю. Полученные цифры сложим по диагонали. Полученный
результат можно прочитать по стрелке (вниз и вправо).
25 х 63=1575
«Ревность,
или решётчатое умножение»
Ответ – 1972026
Неудобства этого способа заключаются в трудоёмкости построения
прямоугольной таблицы, а сам процесс умножения интересен и
заполнение таблицы напоминает игру.
«Русский крестьянский способ»
При поиске информации по теме проекта столкнулся с интересным
названием способа умножения – крестьянский. Это способ
великорусских крестьян, унаследован ими с глубокой древности.
Метод основан на свойстве умножения: произведение не изменится,
если один множитель уменьшить вдвое, а другой- вдвое увеличить.
Если первый множитель будет нечетным, а второй четным, то
поступают точно также, записывают результаты в столбик. Если в
делении остаток, то он отбрасывается
Вычеркиваются те строчки, где в обеих частях
таблицы стоят четные числа. Складывают оставшиеся числа в правом
столбце. Это и есть число.
Графический способ умножения
Например, 2 X 3 =6 -для этого рисуются 3 вертикальных линии и 2
горизонтальные линии так, чтобы они пересекались Количество точек
пересечения – результат
Плюсы данного способа- наглядность.
Минусы – при устном счете каждый раз к рисунку- потеря времени.
Вывод: пользоваться можно, со временем таблица запомнится через
эту наглядность.
Исследовательская часть
Умножение многозначных чисел5322*4932
5
4
3
2
2
4*5=20
4*3+9*5=57
9
4*2+9*3+3*5=50
3
8+9*2+3*3+2*5=45
2
9*2+3*2+2*3=30
3*2+2*2=10
20
57
50
45
30
10
4
26248104
Этим способом можно найти произведение
очень больших чисел.
2*2=4
21509*324=6968916
2 1
5 0
9
3*2=6
3
3*1+2*2=7
2
3*5+2*1+4*2=25
4
3*0+2*5+4*1=14
3*9+2*0+4*5=47
2*9+4*0=18
4*9=36
06
07
25
14
47
18
36
6968916
Умножение двузначных чисел на двузначные числа
12*14=168
12+4=16
2*4=8
Пример2:
13*14=182
13+4=17
3*4=12
17
12
182
1 число складываем с цифрой , стоящей в разряде единиц второго числа,
перемножаем цифры, стоящие в разряде единиц второго числа и первого и
складываем столбиком
15*19=285
15+9=24
5*9=45
24
45
Если число десятков больше 1,то этим правилом нельзя
пользоваться.
285
25*19=475
25+9=34
34
5*9=45
45
385
34*17=578
34+7=41
4*7=28
41
28
438
Значит, этим способом нельзя всегда пользоваться.
Графический способ
32*12 =384
считаем точки пересечения прямых 3и4.Эти цифры поставим первым и
последним ,а между ними будет сумма пересечений 6+2=8
Умножение крестиком
32*12=384
4 2
32
3 2
12
2*2=4
0304
4*2+3*2=14 (4 пишем,1 в уме)
08
4*3=12
384
12+1=13
Результат 1344
Ревность, или решётчатое умножение»
Итоги:
При выполнении исследовательской работы мне понадобились не только те
знания, которые имеются у меня, но и необходимая работа с
дополнительной литературой.
В процессе выполненной исследовательской работы в соответствии с ее
целью и задачами получены следующие выводы и результаты.
1. В ходе моей работы я нашел и освоил различные способы умножения
многозначных чисел.
2. Все приемы умножения, которые я встретил в разных источниках,
опираются на знание таблицы умножения. Только один «русский
крестьянский способ умножения» не требовал знаний таблицы. Достаточно
только уметь умножать и делить на два.
3.Способов умножения многозначных чисел много . И я хочу продолжить
изучить их и исследовать дальше.
Использованная литература
1 Гарднер М. Математические чудеса и тайны. - М.: Наука, 1986.
2 Депман И. Я., Виленкин Н. Я. Мир чисел. - Л.: Детская литература, 1982.
3 Кордемский Б. А. Математическая смекалка. - М.: Наука, 1965.
4 Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. - М.: Аванта +, 2000.
5 Корнеев А.А. Феномен русского умножения. История. http://numbernautics.ru/