kursovaja_tu - Кафедра разведочной геофизики РГУ нефти

МИНЕСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Российский Государственный Университет Нефти и Газа им. И.М.
Губкина
Факультет геологии геофизики нефти и газа
Кафедра разведочной геофизики и компьютерных систем
Исследование напряжённо-деформированного
состояния тела
Курсовая работа
Выполнил: Новиков Е.
студент группы ГФ-10-03
Проверил: доц. Белоусов А.В.
Москва
2012 год
Оглавление
1. Список рисунков………………………………………………………….3
2. Введение.........................................................................................................4
3. Цель работы...................................................................................................4
4. Постановленные задачи................................................................................5
5. Исходные данные..........................................................................................6
6. Методика решения задачи............................................................................7
6.1. Напряжения.......................................................................................7
6.2. Деформации....................................................................................10
6.3. Круговая диаграмма напряжений................................................12
6.4. Связь между напряжениями и деформацией............................13
6.5. Упругие свойства среды................................................................14
7. Решение поставленных задач.....................................................................15
7.1. Расчет напряженного состояния..................................................15
7.2. Расчет деформированного состояния.........................................17
7.3. Расчет упругих параметров...........................................................18
8. Список литературы......................................................................................19
2
Список рисунков
Рисунок 1. Компоненты напряжений на гранях куба . ............................................ 8
Рисунок 2.Компоненты деформаций. ...................................................................... 10
Рисунок 3. Круговая диаграмма напряжений. ........................................................ 12
Рисунок 4.Поверхность напряжённого состояния. ................................................ 16
Рисунок 5. Поверхность деформаций. .................................................................... 18
3
Введение
В настоящее время одним из основных методов разведочной геофизики
является
сейсмический
метод, основанный на
изучении
особенностей
распространения механических колебаний в горных породах. Эти колебания, в
большинстве, случаев вызываются внешними силами – ударным воздействием
взрыва или специальным устройством. Под действием приложенных сил в
горной породе происходит изменение взаимного положения частиц породы –
деформация среды.
Это приводит к возникновению внутренних сил –
напряжений, которыми уравновешивается действие внешних сил.
В горной породе под действием ударных нагрузок происходят как
упругие, так и неупругие деформации. Преобладание тех или иных
определяется рядом причин, из которых решающими являются величина
действующей силы и свойства самой породы. Если исключить из рассмотрения
некоторые образования, например сухой песок, и рассматривать область, где
силы, воздействующие на породы, малы по величине, то горные породы ведут
себя как упругое тело. Поэтому возникающие в породах колебания можно
рассматривать как колебания в упругой среде, в ходе которых возникают
упругие деформации. Связь таких деформаций с напряжением, а также с
упругими параметрами горной породы будет исследована в ходе данной
работы.
Цель работы
Исследование напряжённо-деформированного состояния тела
4
Поставленные задачи
1. Ввести систему координат и построить кубический элемент, образованный
координатными площадками
2. Показать компоненты напряжений на гранях этого элемента
3. Записать тензор напряжений
4. Построить полную круговую диаграмму для заданного напряжённого
состояния
5. Нанести на диаграмму напряжений три точки, координаты которых равны
напряжениям на координатных площадках
6. Построить на отдельном рисунке кубический элемент, образованный
главными площадками, показать его ориентацию по отношению к
координатным осям.
7. Нанести на диаграмму напряжений точку с координатами Pnn, Pnt,
указанными в варианте. Показать сечение кубика, образованного главными
площадками, напряжения в котором равны координатам этой точки.
8. Построить поверхность напряжений.
9. Определить направления, характеризующиеся экстремальными значениями
нормального напряжения
10.Определить направления, характеризующиеся экстремальными значениями
скалывающего напряжения
11.Записать тензор деформаций.
12.Изобразить компоненты деформации графически на кубическом элементе,
образованном координатными площадками
13.Определить деформации на площадке с заданной в условии нормалью n.
14.Изобразить деформации графически на кубическом элементе, образованном
координатными площадками
15.Построить поверхность деформаций.
5
16. Определить упругие параметры горной породы во всех используемых
системах обозначений (коэф. Ламе, модуль Юнга и коэф. Пуассона, модуль
всестороннего сжатия и модуль сдвига, скорости волн).
Исходные данные
Исходными данными являлись:
 Значения тензора напряжений:
100
−1000
300
−1000 −500 −1250
300
−1250 −800
 Направляющие косинусы площадки ν, по которой нужно вычислить
напряжения:
𝑙 = 0.577; 𝑚 = 0.577; 𝑛 = −0.577
𝑣𝑝 = 5500
м
с
𝑣𝑠 = 3250
м
с
𝜌 = 2500
6
кг
м3
Методика решения задачи
Напряжения
Теория упругости - раздел механики сплошной среды. Задачей данной
дисциплины является определение деформаций и напряжений в твердом
упругом теле, которое подвержено силовому или тепловому нагружению.
Теория напряжений описывает динамику упругих процессов и исследует те
силы, которые возникают в упругой среде в ответ на внешнее силовое
воздействие на нее.
Напряжение – внутреннее давление среды, возникающее как реакция на
внешнее воздействие.
Математически напряжение описывается как тензор
второго ранга. При закреплении нормали ν к площадке в качестве константы
напряжение можно рассматривать как вектор. Напряжение на площадке с
заданной нормалью:
⃗
⃗⃗⃗
𝑃𝜈 = 𝑃𝜈𝑥 · 𝑖 + 𝑃𝜈𝑦 · 𝑗 + 𝑃𝜈𝑧 ∙ 𝑘
Компоненты напряжений на площадке с заданной нормалью в проекциях
на оси координат:
𝑃𝜈𝑥 = 𝑃𝑥𝑥 ∙ 𝑙 + 𝑃𝑦𝑥 ∙ 𝑚 + 𝑃𝑧𝑥 ∙ 𝑛
{𝑃𝜈𝑦 = 𝑃𝑥𝑦 ∙ 𝑙 + 𝑃𝑦𝑦 ∙ 𝑚 + 𝑃𝑧𝑦 ∙ 𝑛
𝑃𝜈𝑧 = 𝑃𝑥𝑧 ∙ 𝑙 + 𝑃𝑦𝑧 ∙ 𝑚 + 𝑃𝑧𝑧 ∙ 𝑛
В главной системе координат:
𝑃𝜈𝑥 = 𝑃1 ∙ 𝑙
{𝑃𝜈𝑦 = 𝑃2 ∙ 𝑚
𝑃𝜈𝑧 = 𝑃3 ∙ 𝑛
Где P1, P2, P3 – главные компоненты напряжений, l, m, n – направляющие
косинусы нормали.
Нормальное напряжение на площадке с заданной нормалью:
𝑃𝜈𝜈 = 𝑃𝜈𝑥 ∙ 𝑙 + 𝑃𝜈𝑦 ∙ 𝑚 + 𝑃𝑧𝜈 ∙ 𝑛
Полное
напряжение
на
площадке
с
заданной
2 + 𝑃 2 + 𝑃 2 = √𝑃 2 + 𝑃 2
𝑃𝜈 = √𝑃𝜈𝑥
𝜈𝑦
𝜈𝑧
𝑣𝑣
𝜈𝜏
7
нормалью:
Значит, касательное напряжение на площадке с заданной нормалью:
2
𝑃𝜈𝜏 = √𝑃𝜈2 − 𝑃𝜈𝜈
Тензор напряжения на любой площадке с нормалью ν однозначно
определяется
3
векторами
напряжения
(тензорами
на
координатных
⃗⃗⃗𝑦 , ⃗⃗⃗
площадках) ⃗⃗⃗
𝑃𝑥 , 𝑃
𝑃𝑧 или 9 скалярами - компонентами тензора напряжения
𝑃𝑥𝑥 , 𝑃𝑦𝑦 , 𝑃𝑧𝑧 , 𝑃𝑥𝑧 , 𝑃𝑧𝑥 , 𝑃𝑥𝑦 , 𝑃𝑦𝑥 , 𝑃𝑦𝑧 , 𝑃𝑧𝑦
РИСУНОК 1 . КОМПОНЕНТЫ НАПРЯЖЕНИЙ НА ГРАНЯХ КУБА .
В матричной форме можно записать:
𝑃𝑥𝑥
𝑃𝜈𝑥
(𝑃𝜈𝑦 ) = (𝑃𝑥𝑦
𝑃𝜈𝑧
𝑃𝑥𝑧
𝑃𝑦𝑥
𝑃𝑦𝑦
𝑃𝑦𝑧
𝑃𝑧𝑥
𝑙
𝑃𝑧𝑦 ) ∙ (𝑚)
𝑃𝑧𝑧
𝑛
Преобразование компонент тензора напряжения к новым осям координат:
 Для нормальной компоненты:
𝑃𝑧 ′𝑧 ′ = 𝑃𝑥𝑥 ∙ 𝑙32 + 𝑃𝑦𝑦 ∙ 𝑚32 + 𝑃𝑧𝑧 ∙ 𝑛32 + 2 ∙ 𝑃𝑥𝑦 ∙ 𝑙3 ∙ 𝑚3 +
+2 ∙ 𝑃𝑦𝑧 ∙ 𝑚3 ∙ 𝑛3 + 2𝑃𝑥𝑦∙ ∙ 𝑙3 ∙ 𝑚3
 Для касательной компоненты:
𝑃𝑧 ′𝑥 ′ = 𝑃𝑥𝑥 ∙ 𝑙3 ∙ 𝑙1 + 𝑃𝑦𝑦 ∙ 𝑚1 ∙ 𝑚3 + 𝑃𝑧𝑧 ∙ 𝑛1 ∙ 𝑛3 + 𝑃𝑥𝑦 ∙ (𝑙1 ∙ 𝑚3 + 𝑚1 ∙ 𝑙3 )
+ 𝑃𝑦𝑧 ∙ (𝑛1 ∙ 𝑚3 + 𝑚1 ∙ 𝑛3 ) + 𝑃𝑥𝑧 ∙ (𝑙1 ∙ 𝑛3 + 𝑛1 ∙ 𝑙3 )
li,mi,ni – направляющие косинусы в новой системе координат
Для оставшихся компонент новой системы координат преобразования
выполняются аналогично.
Уравнение поверхности напряжения:
𝑃𝑥𝑥 ∙ 𝑥 2 + 𝑃𝑦𝑦 ∙ 𝑦 2 + 𝑃𝑧𝑧 ∙ 𝑧 2 + 2 ∙ 𝑃𝑥𝑦 ∙ 𝑥 ∙ 𝑦 + 2 ∙ 𝑃𝑥𝑧 ∙ 𝑥 ∙ 𝑧 + 2 ∙ 𝑃𝑦𝑧 ∙ 𝑧 ∙ 𝑦 = 𝑘 2
8
В главной системе координат уравнение примет вид:
𝑃1 ∙ 𝑥 2 + 𝑃2 ∙ 𝑦 2 + 𝑃3 ∙ 𝑧 2 = 𝑘 2
Главные нормальные напряжения можно найти, как решения уравнения:
𝑃3 − 𝐼1 ∙ 𝑃2 + 𝐼2 ∙ 𝑃 − 𝐼3 = 0,
где 𝐼1 = 𝑃𝑥𝑥 + 𝑃𝑦𝑦 + 𝑃𝑧𝑧 ,
𝐼2 = |
𝑃𝑥𝑥
𝑃𝑥𝑦
𝑃𝑥𝑥
𝐼3 = |𝑃𝑥𝑦
𝑃𝑥𝑧
𝑃𝑥𝑦
𝑃𝑦𝑦
|+|
𝑃𝑦𝑦
𝑃𝑦𝑧
𝑃𝑥𝑦
𝑃𝑦𝑦
𝑃𝑦𝑧
𝑃𝑦𝑧
𝑃
| + | 𝑥𝑥
𝑃𝑧𝑧
𝑃𝑥𝑧
𝑃𝑥𝑧
|,
𝑃𝑧𝑧
𝑃𝑥𝑧
𝑃𝑦𝑧 |
𝑃𝑧𝑧
Зная главные напряжения, мы можем вычислить направляющие косинусы из
системы:
(𝑃𝑥𝑥 − 𝑃) ∙ 𝑙 + 𝑃𝑥𝑦 ∙ 𝑚 + 𝑃𝑥𝑧 ∙ 𝑛 = 0
{𝑃𝑥𝑦 ∙ 𝑙 + (𝑃𝑦𝑦 − 𝑃) ∙ 𝑚 + 𝑃𝑦𝑧 ∙ 𝑛 = 0
𝑃𝑥𝑧 ∙ 𝑙 + 𝑃𝑦𝑧 ∙ 𝑚 + (𝑃𝑥𝑧 − 𝑃) ∙ 𝑛 = 0
9
Деформации
Теория деформаций изучает кинематику упругих процессов и описывает
упругие смещения и вызванные ими изменения формы и размеров элементов
среды, возникающие под действием внешних сил.
РИСУНОК 2.КОМПОНЕНТЫ ДЕФОРМАЦИЙ.
Компоненты малой деформации:
 Удлинения:
𝑒𝑥𝑥 =
𝑑𝑢𝑦
𝑑𝑢𝑥
𝑑𝑢𝑧
, 𝑒𝑦𝑦 =
, 𝑒𝑧𝑧 =
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑧
 Сдвиги:
𝑒𝑥𝑦 =
1 𝑑𝑢𝑦 𝑑𝑢𝑥
1 𝑑𝑢𝑧 𝑑𝑢𝑥
1 𝑑𝑢𝑦 𝑑𝑢𝑧
∙(
+
+
+
)
) , 𝑒𝑥𝑧 = ∙ (
) , 𝑒𝑦𝑧 = ∙ (
2
𝑑𝑥
𝑑𝑦
2 𝑑𝑥
𝑑𝑧
2 𝑑𝑧
𝑑𝑦
 Повороты:
𝜔𝑧 =
𝑑𝑢𝑦 𝑑𝑢𝑧
1 𝑑𝑢𝑦 𝑑𝑢𝑥
1
𝑑𝑢𝑧 𝑑𝑢𝑥
1
∙(
−
+
+
)
) , 𝜔𝑦 = ∙ (−
) , 𝜔𝑥 = ∙ (−
2
𝑑𝑥
𝑑𝑦
2
𝑑𝑥
𝑑𝑧
2
𝑑𝑧
𝑑𝑦
Разложение малой деформации на удлинения и повороты, согласно[2]:
𝑢𝑥 = 𝑒𝑥𝑥 ∙ 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥𝑦 ∙ 𝑑𝑦 + 𝑒𝑥𝑧 ∙ 𝑑𝑧 + 𝜔𝑦 ∙ 𝑑𝑧 − 𝜔𝑧 ∙ 𝑑𝑦
𝑢𝑦 = 𝑒𝑦𝑥 ∙ 𝑑𝑥 + 𝑒𝑦𝑦 ∙ 𝑑𝑦 + 𝑒𝑦𝑧 ∙ 𝑑𝑧 + 𝜔𝑧 ∙ 𝑑𝑥 − 𝜔𝑥 ∙ 𝑑𝑧
𝑢𝑧 = 𝑒𝑧𝑥 ∙ 𝑑𝑥 + 𝑒𝑧𝑦 ∙ 𝑑𝑦 + 𝑒𝑧𝑧 ∙ 𝑑𝑧 + 𝜔𝑥 ∙ 𝑑𝑦 − 𝜔𝑦 ∙ 𝑑𝑥
10
Преобразование компонент тензора чистой деформации к новой системе
координат, по аналогии с компонентами тензора напряжений, можно
осуществить следующим образом:
 Для удлинений
𝑒𝑧′𝑧′ = 𝑒𝑥𝑥 ∙ 𝑙32 + 𝑒𝑦𝑦 ∙ 𝑚32 + 𝑒𝑧𝑧 ∙ 𝑛32 + 2 ∙ 𝑒𝑥𝑦 ∙ 𝑙3 ∙ 𝑚3 + 2 ∙ 𝑒𝑦𝑧 ∙ 𝑚3 ∙ 𝑛3 + 2
∙ 𝑒𝑥𝑦 ∙ 𝑙3 ∙ 𝑚3
 Для сдвигов
𝑒𝑧 ′𝑥 ′ = 𝑒𝑥𝑥 ∙ 𝑙3 ∙ 𝑙1 + 𝑒𝑦𝑦 ∙ 𝑚1 ∙ 𝑚3 + 𝑒𝑧𝑧 ∙ 𝑛1 ∙ 𝑛3 + 𝑒𝑥𝑦 ∙ (𝑙1 ∙ 𝑚3 + 𝑚1 ∙ 𝑙3 )
+ 𝑒𝑦𝑧 ∙ (𝑛1 ∙ 𝑚3 + 𝑚1 ∙ 𝑛3 ) + 𝑒𝑥𝑧 ∙ (𝑙1 ∙ 𝑛3 + 𝑛1 ∙ 𝑙3 )
Уравнение поверхности деформаций аналогично уравнению поверхности
напряжений:
𝑒𝑥𝑥 ∙ 𝑥 2 + 𝑒𝑦𝑦 ∙ 𝑦 2 + 𝑒𝑧𝑧 ∙ 𝑧 2 + 2𝑒𝑥𝑦 ∙ 𝑥 ∙ 𝑦 + 2𝑒𝑥𝑧 ∙ 𝑥 ∙ 𝑧 + 2𝑒𝑦𝑧 ∙ 𝑧 ∙ 𝑦 = 𝑘 2
В главной системе координат уравнение примет вид:
𝑒1 ∙ 𝑥 2 + 𝑒2 ∙ 𝑦 2 + 𝑒3 ∙ 𝑧 2 = 𝑘 2
По аналогии с главными нормальными напряжениями, главные удлинения
можно найти, как решения уравнения:
𝑒 3 − 𝐼1 ∙ 𝑒 2 + 𝐼2 ∙ 𝑒 − 𝐼3 = 0,
где 𝐼1 = 𝑒𝑥𝑥 + 𝑒𝑦𝑦 + 𝑒𝑧𝑧 ,
𝑒𝑥𝑥
𝐼2 = |𝑒
𝑥𝑦
𝑒𝑥𝑦
𝑒𝑦𝑦
|
+
|
𝑒𝑦𝑦
𝑒𝑦𝑧
𝑒𝑥𝑥
𝐼3 = |𝑒𝑥𝑦
𝑒𝑥𝑧
𝑒𝑥𝑦
𝑒𝑦𝑦
𝑒𝑦𝑧
𝑒𝑦𝑧
𝑒𝑥𝑥
|
+
|
𝑒𝑧𝑧
𝑒𝑥𝑧
𝑒𝑥𝑧
𝑒𝑧𝑧 |,
𝑒𝑥𝑧
𝑒𝑦𝑧 |
𝑒𝑧𝑧
11
Круговая диаграмма напряжений
Круговая
диаграмма
напряжений
используется
для
графического
отображения напряженного состояния и дает наглядное представление о
напряжениях.
В ходе построения по оси абсцисс откладывается Pnn, по оси ординат Pnt.
После чего отмечаются главные напряжения и в соответствии экстремальным
касательным напряжения, наклоненным под 45о к главным напряжениям,
строятся круги.
РИСУНОК 3. КРУГОВАЯ ДИАГРАММА НАПРЯЖЕНИЙ.
12
СВЯЗЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЕМ И ДЕФОРМАЦИЕЙ
Закон
Гука
устанавливает
связь
между
деформированным
и
напряженным состоянием тела.
1


 P1   P2   P3
E
E
E

1

e 2    P1   P2   P3
E
E
E


1
e3    P1   P2   P3
E
E
E
e1 
Воспользуемся формулами преобразования компонент напряжений и
чистой деформации от одной системы в другую (в главной системе координат
касательные напряжения и сдвиговые деформации отсутствуют). Выражая
напряжения через деформации, получим:
xx      2    e xx
 yy      2    e yy
zz      2    e zz
 yz  2    e yz
zx  2    e zx
xy  2    e xy
Где μ и λ – коэффициенты Ламэ

 E
(1   )(1  2   )

E
2  (1   )
(является
модулем сдвига, константой
напряжений и сдвиговых деформаций)
E – модуль Юнга
 - коэффициент Пуассона
 - дилатация
13
связи
касательных
  e xx  e yy  e zz
  модуль всестороннего сжатия
  
2

3
 p  скорость продольной волны
p 
  2

 s  скорость поперечной волны
s 


  плотность среды
14
Решение поставленных задач
Расчет напряженного состояния
Найдем инварианты напряженного состояния
𝐼1 = 𝑃𝑥𝑥 + 𝑃𝑦𝑦 + 𝑃𝑧𝑧 = 100 − 500 − 800 = −1200
𝐼2 = |
𝑃𝑥𝑥
𝑃𝑥𝑦
𝑃𝑥𝑥
𝐼3 = |𝑃𝑥𝑦
𝑃𝑥𝑧
𝑃𝑥𝑦
𝑃𝑦𝑦
|+|
𝑃𝑦𝑦
𝑃𝑦𝑧
𝑃𝑥𝑦
𝑃𝑦𝑦
𝑃𝑦𝑧
𝑃𝑦𝑧
𝑃
| + | 𝑥𝑥
𝑃𝑧𝑧
𝑃𝑥𝑧
𝑃𝑥𝑧
| =2382500
𝑃𝑧𝑧
𝑃𝑥𝑧
𝑃𝑦𝑧 | = 1478750000
𝑃𝑧𝑧
Главные напряжения определяются из кубического уравнения:
𝑃 3 − 𝐼1 ∗ 𝑃2 + 𝐼2 ∗ 𝑃 − 𝐼3 = 0
Подставляя численные значения инвариантов тензора напряжений, мы
можем решить это кубическое уравнение:
𝑃1 = −2017.6МПа, 𝑃2 = 1357.5МПа, 𝑃3 = −539.9МПа
Тензор напряжений в главных осях имеет вид:
−2017.6
0
0
0
1357.5
0
0
0
−539.9
Вычислим направляющие косинусы:
l1 = 0,2392
l2 = 0,6179
l3 = -0,7490
m1 = 0,7064
m2 = -0,6400
m3 = -0,3024
n1 = 0,6662
n2 = 0,4567
n3 = 0,5895
15
Найдем компоненты напряжений на площадке с заданной нормалью ν
𝑃𝜈𝑥 = −692,82 МПа
𝑃𝜈𝑦 = −144,34 МПа
𝑃𝜈𝑧 = −86,6 МПа
Вычислим нормальное, полное и касательное напряжение
𝑃𝜈𝜈 = −433,33 МПа
𝑃𝜈 = 712,97МПа
𝑃𝜈𝜏 = 566,18МПа
Запишем значения экстремальных касательных напряжений
𝑃12 = −1687,55МПа
𝑃13 = −738,85 МПа
𝑃23 = 948,70МПа
Построим полную круговую диаграмму для заданного напряжённого
состояния и отметим на ней точку с координатами 𝜈{𝑃𝜈𝜈, 𝑃𝜈𝜏}
Изобразим поверхность напряжений.
РИСУНОК 4.ПОВЕРХНОСТЬ НАПРЯЖЁННОГО СОСТОЯНИЯ.
16
Расчет деформированного состояния
Напряженное и деформированное состояние в точке характеризуют
один и тот же процесс нагрузки, только с разных сторон, поэтому принято
говорить о напряжённо-деформированном состоянии в точке.
Определим главные удлинения для главной системы координат
𝑒1 = 7,74 ∙ 10−9 ,
𝑒2 = 3,54 ∙ 10−9 ,
𝑒3 = −194 ∙ 10−9
Найдем компоненты тензора деформаций
𝑒𝑥𝑥 = 6,17 ∙ 10−9
𝑒𝑥𝑦 = −18,9 ∙ 10−9
𝑒𝑦𝑦 = −5,19 ∙ 10−9
𝑒𝑧𝑧 = −10,9 ∙ 10−9
𝑒𝑥𝑧 = 5,68 ∙ 10−9
𝑒𝑦𝑧 = −23,7 ∙ 10−9
Запишем тензор деформаций
6,17 ∙ 10−9
[−18,9 ∙ 10−9
5,68 ∙ 10−9
−18,9 ∙ 10−9
−5,19 ∙ 10−9
−23,7 ∙ 10−9
5,68 ∙ 10−9
−23,7 ∙ 10−9 ]
−10,9 ∙ 10−9
Определим деформации на площадке с заданной в условии нормалью
𝑒𝜈𝑥 = −10,7 ∙ 10−9
𝑒𝜈𝑦 = −0,265 ∙ 10−9 𝑒𝜈𝑧 = −4,11 ∙ 10−9
𝑒𝜈𝜈 = −3,93 ∙ 10−9
Изобразим поверхность деформаций.
17
РИСУНОК 5. ПОВЕРХНОСТЬ ДЕФОРМАЦИЙ.
Расчет упругих параметров
Коэффициент Пуассона 0,23
Модуль Юнга 6,5 1010 Па
Найдем коэффициенты Ламэ
𝜆 = 2,28 ∙ 1010 н⁄ 2
м
𝜇 = 4,23 ∙ 1010 н⁄ 2
м
Вычислим модуль всестороннего сжатия
𝑘 = 5,1 ∙ 1010 Па
18
Список литературы
1. Горная энциклопедия: [сайт]. URL: http://www.mining-enc.ru/b/bazalt/
2. Оценка напряженно-деформированного состояния массива пород :[сайт].
URL: http://www.bestreferat.ru/referat-180560.html/
3. Википедия:[сайт]. URL:http://ru.wikipedia.org/
4. Веретимус Д.K. Основы теории упругости: часть-1.Теория напряжений:
методическое пособие.М:РГУНГ им Губикина,2005.36c.
5. Веретимус Д.K. Основы теории упругости: часть-2.Теория деформаций,
Связь
между
напряженным
и
деформированным
состоянием:
методическое пособие.М: РГУНГ им Губикина,2005.45c.
6. Сердобольский Л.А. Конспект лекций по части 1 курса “Геофизические
методы (сейсморазведка)”.М: РГУНГ им Губкина,1999.28с.
7. Сердобольский Л.А. Конспект лекций по части 2 курса “Геофизические
методы (сейсморазведка)”. М: РГУНГ им Губкина, 1999.20с.
8. Сопромат.[Электронный ресурс]:
9. Круги Мора.URL:http://www.studfiles.ru/dir/download/13381.html/
19