Здесь мы можете серию открытых уроков по математике

Тема: Системы уравнений с двумя переменными. Решение задач.
Цель: Закрепить умения решать систем уравнений.
Научить применять метод составления систем к решению задач.
Ход урока:
I. Орг. момент.
II. Актуализация опорных знаний.
1. Что называют решением системы двух уравнений с двумя переменными?
2. Какие способы решения системы двух уравнений знаете?
3. Выразите одну переменную через другую: х + у = 7
3х – у = 1
ху = 4.
4. Выбери способ решения
х + у = 11
х2 + у = 5
х2 + у2 = 10
{
{
{
ху = 24
2х − у = 10
ху = 3
х 2 − у2 = 5
5. Какая пара чисел является решением системы {
х+у=5
А. (6; 1) Б. (- 3; - 2) В. (3; 2) Г. (6; - 1).
х2 + у2 = 36
х2 + у2 = 36
6. Сколько решений имеет система {
{
у = х2 + 6
у = х2 − 6
7. Какими числами надо заменить знак вопроса?
х+у=7 х–у=3
х–у=1
ху=6
5; 2
?
III. Самостоятельная работа.
9 «А» (по баллам 2 варианта с последующей проверкой)
№1
№2
№3
№4
№5
1
2
2
2
3
Шкала перевода баллов в оценки:
10 баллов - 5
7-8 баллов - 4
5-6 баллов – 3
1.Какая из перечисленных пар является решением системы уравнений?
х− у=1
х+ у=5
{
{
2
х − у2 = −1
х−у =3
а) (1;4)
а) (3;2)
б) (4;1)
б) (2;3)
в) (-1;4)
в) (-3;2)
г) (-4;1)
г) (-2;3)
2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением
которой будет данная пара чисел?
(1;0)
(0;1)
 а) xy=4
а) 5x-4y=3
 б) 5x+y=8
б) 7x+2y=2
 в) 4x+y=4
в) x²+y²=1
 г) x²+y²=1
г) xy=7
3. Сколько решений имеет система уравнений:
х2 + у2 = 16
у = −х2
{
{
у = х2
х 2 + у2 = 9
а) одно
а) одно
б) два
б) два
в) три
в) три
г) четыре
г) четыре
4. Решить систему уравнений:
х+ у=8
х + у = 11
{
{
ху = 12
ху = 18
а) (2;6)
а) (2;9)
б) (6;2)
б) (9;2)
в) (2;6) и (6;2)
в) (9;2) и (2;9)
г) (-2;-6) и (-6;-2)
г) (-9;-2) и (-2;-9)
5.Решение какой системы уравнений изображено на рисунке?
4
3
2
2
х + у =2
а) {
х + у2 = 2
х+ у=3
а) {
ху = 4
2
1
0
2
2
х + у =4
б) {
у= х+1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
х 2 + у2 = 4
б) {
ху = 3
-1
-2
-3
х 2 + у2 = 4
в) {
ху = 3
х 2 + у2 = 4
в) {
у = х2 − 2
2,5
2
1,5
ху = 5
г) {
х+у=5
х 2 + у2 = 4
г) {
х+4=у
1
0,5
0
-3
-2
-1
0
-0,5
-1
-1,5
-2
-2,5
1
2
3
х2 + у2 = 10
9 «Б» Объясни решение {
ху = −3
Решить систему уравнений
Iв
II в
III в
Карточки-консультанты
Проверь себя.
I в (1; 2)
II в (3; 0) III в (- 7; - 8), (5; 4).
IV. Объяснение нового материала.
При решении задач с помощью систем уравнений хочется выделить
следующие этапы:
1. Введение условных обозначений по условию задачи.
2. Составление системы уравнений.
3. Работа с системой уравнений.
4. Ответ на вопрос задачи.
V. Математический диктант.
Составьте уравнение с двумя переменными.
 Разность двух натуральных чисел равна 16
 Произведение двух натуральных чисел равно 28
 Сумма квадратов двух натуральных чисел равна 30
 Периметр прямоугольника равен 12 см
 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 см
 Площадь прямоугольника равна 26 см2
х
у
Два человека у доски; потом проверка.
VI. Решение задач.
№ 468 (а).
х = 60 − у
2(х + у) = 120 х + у = 60
{
{
{
ху = 800
у(60 − у) = 800
ху = 800
- у2 + 60у – 800 = 0
у2 - 60у + 800 = 0
Д = 3600 – 3200 = 400
у1,2 =
60∓20
2
у1 = 40
у2 = 20
х1 = 20
х2 = 40
Ответ: стороны стройплощадки 20 м и 40 м.
VII. Самостоятельная работа.
I в. Разность двух чисел равна 5, а их произведение 84. Найти эти числа.
II в. Разность двух чисел равна 2, а их произведение - 4. Найти эти числа.
VIII. Составьте систему уравнений к задачам.
1. В клетке находиться неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что
вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число
кроликов?
2. На турбазе имеются палатки и домики, всего 25. В каждом домике живут 4
человека, а в палатке – 2. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков,
если на турбазе отдыхают 70 человек?
IX. Рефлексия.
X. Домашнее задание: № 470 (а, б), № 475.
Тема: Системы уравнений с двумя переменными.
Цель: Систематизировать, расширить знания, умения учащихся применять
различные
способы
решение
систем
уравнений
с
учетом
дифференцированного подхода.
Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать,
сравнивать, делать выводы.
Побуждать учеников к самоконтролю, вызывать у них потребность в
обосновании своих высказываний.
Ход урока: (презентация)
I. Орг. момент.
Урок хочу начать словами великого ученого Альберта Эйнштейна: «Мне
приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако
уравнение, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для
данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
Сегодня мы закрепим, повторим изученные способы решения систем
уравнений. Задания к уроку подобраны из сборников подготовки к ГИА. Вам
предстоит решить тест и попробовать свои силы в самостоятельной работе.
II. Устная работа.
х+ у=2
1. Решить систему уравнений {
.
х−у=1
(х − 15)(у + 11) = 0
.
(х − 15)2 + (у + 11)2 = 0
3. Используя графическое представление, определить сколько решений имеет
х2 + у2 = 16
система: {
.
у = х2 + 4
4. Используя теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, решить
х+ у=8
систему уравнений: {
ху = −20
5. На рисунке изображены графики функций у = х + 3, у = 1 – х и
у = −х2 − 2х + 3
у = - х2-2х+3. Пользуясь рисунком решить систему {
у=х+3
2. Подберите решение системы уравнений {
6. Найдите х + у
х2 − у2 = 16
.
{
х−у=2
III. Решение задач по готовым чертежам.
4 задачи и 2 человека у доски.
х+ у=1
2
{
у=−
х
(х − 2)2 + (у − 2)2 = 4
{
у = −(х − 2)2
у = х2
{
у = −х − 3
х2 + у2 = 25
{
у = −х + 7
у
х
IV. Тест
1. Какая пара из данных чисел является решением системы уравнений
х2 + у2 = 100
{
х + у = −2
1. (-6; 8)
2. (0; -2)
3. (- 8; 6)
4. (7; - 9)
1
2.Из данных уравнений подберите второе уравнение системы {у = х , так,
…
чтобы она имела два решения
1. у = - х
2. у = х
3. у = х2
4. у = - х2
3. В классе 18 учащихся. Для поливки сада каждая девочка принесла два
ведра воды, а каждый мальчик по 5 ведер. Всего было принесено 57 ведер
воды. Сколько в классе девочек и сколько мальчиков?
Решение.
Пусть в классе х девочек и у мальчиков. Какая система уравнений
соответствует условию задачи?
х + у = 18
1. {
2х + 5у = 57
х + у = 18
2. { х у
+ = 57
х + у = 18
3. { 2
2х + 5у2 = 57
4. {
2
5
х + у = 18
5х + 2у = 57
4. На рисунке изображены парабола у=1 – х2 и три прямые: х + 4 = 0,
х + у = 4, у + 10 = 0. Укажите систему уравнений, которая имеет два решения
2
1. {у = 1 − х
х+4=0
у = 1 − х2
2. {
х+у=4
3. {
у = 1 − х2
у + 10 = 0
4. Такой системы нет.
V. Самостоятельная работа по карточкам разного уровня сложности.
К-1
1. Решите систему уравнений способом подстановки: {
ху = 12
.
у=7−х
2. Найдите множество решений системы уравнений
у
х
К-2
1. Решите систему уравнений способом подстановки: {
ху = 5
.
х−у=4
х2 + 2у2 = 18
2. Решите систему уравнений способом сложения: { 2
х − 2у2 = 14
3. По рисунку определите, сколько решений имеет система уравнений и
какие.
К-3
х+ у=7
1. Решите систему уравнений: {
ху = 12
х2 + у2 = 10
2. Решите систему способом подстановки: {
.
х−у=2
х2 + 2х + 3у = 3
3. Решите систему способом сложения: { 2
х + 2х + 2у = 2
4. Задайте формулами систему уравнений второй степени, зная ее
графическое решение:
х2 − 3у2 = 22
2х + у2 = 4
VI. Итог урока. Домашнее задание: {
; {х2 + 3у2 = 28.
х−у=2
Слова С.Ковалевской:
Если в жизни ты хоть на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч света сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Что бы в решенье твоем неизменной
Рок ни назначил тебе впереди,
Память об этом мгновенье священном
Вечно храни, как святыну в груди.
Тучи сберутся громадой нестройной,
Небо покроется черною мглой,
С ясной решимостью, с верой спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.