Тема: Решение квадратных уравнений и уравнений, которые сводятся к квадратным. (заключительный урок) Цель: Осуществление контроля и оценки знаний учащихся, полученные по этой теме. Формирование умений решать квадратные уравнения с параметрами. Развитие памяти, исследовательской и познавательной деятельности учащихся. Ход урока: I. Организационный момент. II. Тест – проверка знаний учащихся по теории решения квадратных уравнений в двух вариантах. 1 вариант 1. Квадратным уравнением называется уравнение вида …., где a,b,c – заданные числа, а ….0, x – неизвестное. 2. Уравнение x2 = d, где d >0, имеет корни х1 = …, х2 = … . 3. Уравнение вида ax2 + bx = 0, где а ≠ 0 и b ≠ 0, называют … квадратным уравнением. 4. Если ax2 + bx + с = 0 – квадратное уравнение (а ≠ 0), то b называют … коэффициентом. 5. Корни квадратного уравнения ax2 + bx + с = 0, (а ≠ 0) вычисляются по формуле : х1,2 = …±√….. …. . 6. Квадратное уравнение ax2 + bx + с = 0, имеет два различных корня, если b2 – 4ac… 0 7. Приведенное квадратное уравнение х2 + рх + q = 0 совпадает с уравнением общего вида, в котором a = …, b = …, q = … . 8. Если х1 и х2 – корни уравнения х2 + рх + q = 0, то справедливы формулы: х1+ х2 = …, х1* х2 =… . 9. Если х1 и х2 – корни уравнения ax2 + bx + c = 0, то при всех х справедливо равенство ax2 + bx + c = а *(…) * (…) 2 вариант 1. … уравнением называется уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a,b,c – заданные числа, а … 0, x – неизвестное. 2. Уравнение …, где d >0, имеет корни х1 = √d, х2 = - √d. 3. Уравнение вида ax2 + c = 0, где а ≠ 0 и c ≠ 0, называют … квадратным уравнением. 4. Если ax2 + bx + с = 0 – квадратное уравнение (а ≠ 0), то a называют … коэффициентом. 5. Квадратное уравнение ax2 + bx + с = 0, не имеет действительных корней, если b2 – 4ac… 0 6. Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида … . 7. Корни квадратного уравнения ax2 + bx + с = 0, (а ≠ 0) вычисляются по формуле : х1,2 = …±√….. . …. 8. Если числа p, q, x1, x2 таковы, что х1+ х2 = -p , х1* х2 =q, то х1 и х2 - … уравнения х2 + рх + q = 0. 9. Записать разложение квадратного трехчлена на множители ax2 + bx + c = ... III. Устная работа по повторению. 1. Назвать коэффициенты a и b и свободный член c в квадратных уравнениях: 4x2 – 5x – 7 = 0 8 – 9x2= 0 7x2 – x + 6 = 0 11x2 = 0 х2 + 2x = 0 17 – x2 + x = 0 x2 + x – 2 =0 Укажите неполные и приведенные квадратные уравнения. 2. Какие из уравнений не имеют корней? x2 – 1 = 0; (x – 2)2 + 4 = 0; (x – 1)2 = 0; (x – 3)2 – 9 = 0; x2 + 7 = 0 3. Найдите сумму и произведение корней квадратных уравнений: х2 – 14х + 33 = 0 х2 + 17х = 0 7х2 – 2х – 14 = 0 х2 + 12х – 28 = 0 х2 – 15 = 0 3х2 + 15х + 3 = 0 4. Назовите квадратное уравнение, корни которого равны: а) 3 и 4; б) – 2 и 5; с) 0 и 1 IV. Решение квадратных уравнений. 1. У доски четыре человека работают по карточкам. Решить квадратное уравнение 4х2 – 8х = 0 Сколько 5х2 + 8х – 4 = 0 9х2 – 63 = 0 х2 – 6х + 5 = 0 корней имеет уравнение х2 – 4х + 4 = 0 6х2 – 5х = 0 х2 – 4х + 5 = 0 3х2 – 4 = 0 2. 2 х4 – 5х2 + 2 = 0 Один человек у доски, класс решает вместе с ним. Проверяют и комментируют ответы на четыре варианта. V. Самостоятельная работа (для менее подготовленных учащихся) 1 вариант 1. Найти дискриминант квадратного уравнения 5х2 – 4х – 1 = 0 Сколько корней имеет уравнение? 2. Решить квадратное уравнение по общей формуле х1,2 = −𝑏± ……… ……. 5х2 – 6х + 1 = 0 3. Решить неполные квадратные уравнения х2 – 4 = 0 5х2 – 10х = 0 2 вариант 1. Найти дискриминант квадратного уравнения х2 – 6х + 9 = 0 Сколько корней имеет уравнение? 2. Решить квадратное уравнение по общей формуле х1,2 = 2 5х + 8х + 3 = 0 1. Решить неполные квадратные уравнения х2 – 9 = 0 2х2 – 4х = 0 −𝑏± ……… ……. 3 вариант 1. Найти дискриминант квадратного уравнения 2х2 + 2х + 3 = 0 Сколько корней имеет уравнение? 2. Решить квадратное уравнение по общей формуле х1,2 = −𝑏± ……… ……. х2 + 3х – 4 = 0 3. Решить неполные квадратные уравнения х2 – 16 = 0 3х2 – 6х = 0 4 вариант 1. Найти дискриминант квадратного уравнения х2 – 3х – 10 = 0 Сколько корней имеет уравнение? 2. Решить квадратное уравнение по общей формуле х1,2 = −𝑏± ……… ……. 2х2 + 7х + 5 = 0 3. Решить неполные квадратные уравнения х2 – 25 = 0 7х2 – 14х = 0 Карта ответов 1 2 3 1 вариант 36, два корня 1; 0,2 2; - 2 0; 2 2 вариант 0, один корень - 1; - 0,6 3; - 3 0; 2 3 вариант - 20, корней нет - 4; 1 - 4; 4 0; 2 4 вариант 49, два корня - 1; -2,5 - 5; 5 0; 2 VI. Решение заданий для более подготовленных обучающихся во время самостоятельной работы менее подготовленных учащихся. 1. Найти значение к, при котором квадратное уравнение х2 – 2 кх + 1 = 0 имеет один корень. 2. Найти значение q, при которых квадратное уравнение х2 – 2х – q не имеет корней. 3. Линейным или квадратным является уравнение 5в (в – 2) x2 + (5в - 2) x – 16 = 0 относительно х при: а) в = 1 б) в = 2 в) в = 0,4 г) в = 0 4. При каком значении параметра b уравнение bx2 – bx + b = 0 а) имеет корни б) не имеет корней? 5. При каких значениях а уравнение (а – 1) х2 + 2ах + а2 – 1 = 0 является неполным квадратным уравнением? VII. Самостоятельная работа для более подготовленных учащихся (два варианта). Пока они решают самостоятельно, проверяем по картам ответов самостоятельную работу менее подготовленных учащихся. Выставляем оценки. 1 вариант 1. При каких значениях b уравнение 2x2 + bx + 8 = 0 имеет один корень? Для каждого такого b найдите этот корень. 2. Решите уравнения х4 – 9х2 + 20 = 0; х4 – 5х2 + 4 = 0 3. При каком значении m один из корней уравнения 2х2 – х – m = 0 равен –3? 2 вариант 1. При каких значениях b уравнение 3x2 + bx + 12 = 0 имеет один корень? Для каждого такого b найдите этот корень. 2. Решите уравнение х4 + 3х2 – 4 = 0; х4 – 4х2 – 5 = 0 3. При каком значении m один из корней уравнения 3х2 – mх – 6 = 0 равен –2? Самостоятельная работа сдается для проверки. VIII. Домашнее задание. 1. Номера по учебнику. 2. Дополнительно: при каких значениях k и p корнями уравнения kx2 + px +3 = 0 являются числа 1 и 3. IX. Рефлексия. Остались ли вопросы по решению квадратных уравнений? Что было легко, трудно? Что необходимо повторить? Лучшие ответы на уроке. Что было интересно? Анализ листов самооценки (приложение 1) Приложение 1 Лист самооценки Этапы работы Тест - теория Устная работа Работа у доски Самостоятельная работа Анализ и комментарии (участие в обсуждении) 5 4 3 2