Пример выполнения ДЗ№2(червячная)

Расчёт червячной передачи.
Исходные данные:
T1=282 Н*м – вращающий момент червяка, n1=239 об/мин – частота
вращения вала, T2=11168 Н*м – вращающий момент на колесе, n2=4.78
об/мин – частота вращения колеса, U=50 – передаточное число червячной
передачи, t∑ =7500 час – время работы передачи
Методика расчета:
1. Выбор материала червяка и колеса
Определяем приближенно скорость скольжения
3
𝑉𝑠 ≈ 0,45 ∗ 10−3 ∗ 𝑛1 ∗ 3√𝑇2 ≈ 0,45 ∗ 10−3 ∗ 239 ∗ √11168 ≈ 2,40 м/с
Выбираем материал червячного колеса из группы II – безоловянистые
бронзы и латуни [1] табл.2.9:
Червячное колесо: БрА9Ж3Л, центробежное, ϭв = 500 Н/мм2, ϭτ = 200 Н/мм2
Червяк: Сталь 40ХН, ТО – улучшение + закалка ТВЧ, твердость ≥ 45 HRCэ
по [3] табл. 3.1.
Если 𝑉𝑠 > 5 м/с, материал червячного колеса из группы I – оловянистые
бронзы
Определение допускаемых напряжений
А) при расчете на износостойкость и контактную прочность
[𝜎]н = [𝜎]но − 25𝑉𝑠
[𝜎]но = 300 Н/мм2 для червяков при HRС ≥45,
[𝜎]н = 300 − 25 ∗ 2,4=240 Н/мм2
𝑁∑ = 60 ∗ 𝑛2 ∗ 𝑡∑ = 60 ∗ 4,78 ∗ 7500 = 0,215 ∗ 107 циклов
Если бронза оловянистая
[𝜎н ] = 0.8 ∗ 𝜎в ∗ 𝐾𝐻𝐿 ,
где
 10 7
 при 10 7  N  25  10 7
8

 N HE

K HL  1  при N  10 7


7
0,67  при N   25  10


Б) при расчете на изгиб
[𝜎]𝐹 = (0,25 ∗ 𝜎𝜏 + 0,08 ∗ 𝜎в ) ∗ 𝐾𝐹𝐿 = (0,25 ∗ 200 + 0,08 ∗ 500) ∗ 0,9185
= 82,7 Н/мм2
K FL
 106
 при 106  N  25 107
9

 N FE

 1  при N  106


7
0,543  при N   25 10


9
9 106
106
𝐾𝐹𝐿 = √
=√
= 0,9185
𝑁∑
0,215 ∗ 107
В) при расчете на кратковременную нагрузку (пуск ЭД)
[𝜎𝐻 ]𝑚𝑎𝑥 = 2 ∗ 𝜎т = 2 ∗ 200 = 400 Н/мм2
[𝜎𝐹 ]𝑚𝑎𝑥 = 0,8 ∗ 𝜎т = 0,8 ∗ 200 = 160 Н/мм2
2. Определение межосевого расстояния
3 Т
3 11168
𝑎𝑤 ≥ 610 √ 2⁄
⁄(240)2 = 353 мм
2 = 610 √
[𝜎]н
Из стандартного ряда выбираем ближайшее значение aw=360 мм по [1] табл.
19.1.
Т.к. U=50, принимаем z1=1 :
𝑧2 = 𝑢 ∗ 𝑧1 = 50 ∗ 1 = 50
3. Определение размеров червяка и червячного колеса
Определим предварительное значение модуля передачи червяка:
m= (1.5…1.7) aw /z2
m= 1.6* 360/50 =11,5
Выбираем из стандартного ряда m=12,5 мм по [1] табл. 2.10
Определим предварительное значение относительного диаметра червяка:
2𝑎𝑤
q=
𝑚
− 𝑧2 =
720
12,5
− 50 = 7,6
Минимально допустимое значение q из условия жесткости червяка
𝑞𝑚𝑖𝑛 =0,212*𝑧2 = 0,212 ∗ 50 = 10,6
Из стандартного ряда выбираем ближайшее значение q=10 мм по [1] табл.
2.10
Определим коэффициент смещения инструмента:
𝑎𝑤
360
− 0,5(𝑧2 + q) =
− 0,5(50 + 10) = 28,8 − 30 = −1,2
m
12,5
Значение х допускается до −1 ≤ 𝑥 ≤ 1. Не входит в промежуток. Значит,
изменяем 𝑧2 до 49.
𝑎𝑤
360
𝑥=
− 0,5(𝑧2 + q) =
− 0,5(49 + 10) = −0,7
m
12,5
Значение х допускается до −1 ≤ 𝑥 ≤ 1
𝑥=
Фактическое передаточное число Uф =
𝑧2
𝑧1
=
49
1
= 49
𝑈ф − 𝑈
|49 − 50|
∗ 100% =
∗ 100% = 2% ≤ 4%
𝑈
50
А) Основные размеры червяка:
Делительный диаметр 𝑑1 = 𝑚𝑞 = 12,5 ∗ 10 = 125 мм;
Начальный диаметр 𝑑𝑤1 = 𝑚𝑞 = 12,5 ∗ 10 = 125 мм;
Диаметр вершин витков 𝑑𝑎1 = 𝑑1 + 2𝑚 = 125 + 2 ∗ 12,5 = 150 мм;
Диаметр впадин витков 𝑑𝑓1 = 𝑑1 − 2,4𝑚 = 125 − 2,4 ∗ 12,5 = 95 мм;
Делительный угол подъема линии витков
𝑧1
1
𝛾𝑤 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
= 6.63°;
) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
𝑞 + 2х
10 − 1,4
Длина нарезаемой части витка
𝑏1 = (𝑞 + 5,5|𝑥| + 𝑧1 )𝑚 = (10 + 5,5 ∗ 0,7 + 1) ∗ 12,5 = 186 мм;
Б) Основные размеры венца червячного колеса:
Делительный диаметр 𝑑2 = 𝑑𝑤2 = 𝑚𝑧2 = 12,5 ∗ 49 = 612,5 мм;
Начальный диаметр 𝑑𝑤2 = 𝑚(𝑧2 + 2𝑥) = 12,5 ∗ (49 − 2 ∗ 0,7) = 595 мм;
Диаметр вершин зубьев 𝑑𝑎2 = 𝑚(𝑧2 + 2 + 2𝑥) = 12,5 ∗ (49 + 2 − 1,4) =
616 мм;
∆𝑈 =
Наибольший диаметр колеса 𝑑𝑎м2 ≤ 𝑑𝑎2 +
6𝑚
𝑧1 +2
= 616 +
6∗12,5
1+2
= 641 мм;
Диаметр впадин витков
𝑑𝑓2 = 𝑑2 − 2𝑚(1,2 − 𝑥) = 612,5 − 2 ∗ 12,5 ∗ (1,2 + 0,7) = 565 мм;
Ширина венца 𝑏2 = 0,355𝑎𝑤 = 0.355 ∗ 360 = 128 мм.
Окружные скорости червяка и червячного колеса:
𝜋𝑑𝑤1 𝑛1
𝜋 ∗ 125 ∗ 239
𝑉1 =
=
= 1,56 м/с
60 ∗ 1000
60 ∗ 1000
𝜋𝑑𝑤2 𝑛2
𝜋 ∗ 612,5 ∗ 4,78
𝑉2 =
=
= 0,153 м/с
60 ∗ 1000
60 ∗ 1000
Определим скорость скольжения:
𝑉1
1,56
𝑉𝑠 =
=
= 1,57 м/с
𝑐𝑜𝑠𝛾𝜔 cos(6,63)
Определим КПД червячной передачи, угол φ из [1] табл.2.11:
𝑡𝑔𝛾
𝑡𝑔6,63
| ∗ 100% = |
| ∗ 100% = 71%
𝑡𝑔(𝛾 + 𝜑)
𝑡𝑔(6.63 + 2,66)
5. Проверочные расчеты передач
А) На контактную прочность
Окружная сила на колесе:
2𝑇2 ∗ 103 2 ∗ 11168 ∗ 103
𝐹𝑡2 =
=
= 36467 Н
𝑑2
612,5
Т.к. окружная скорость V2<3 м/с, К=1.1…1.3, примем К=1
𝜂=|
𝐹𝑡2
36467
𝜎н = 340 ∗ √
∗ 𝐾 = 340 ∗ √
∗ 1 = 235 Н/мм2
𝑑1 𝑑2
612,5 ∗ 125
Уточняем [𝜎]н при 𝑉𝑠 = 1,57м/с
[𝜎]н = 300 − 25𝑉𝑠 = 300 − 25 ∗ 1,57=260,75 Н/мм2
Критерий оптимальности: 0.8[𝜎𝐻 ] ≤ 𝜎𝐻 ≤ 1.05[𝜎𝐻 ]
Условие выполняется.
Б) На напряжение изгиба
Эквивалентное число зубьев колеса:
𝑧2
49
𝑧𝑣2 =
=
= 50,0
𝑐𝑜𝑠 3 𝛾 𝑐𝑜𝑠 3 6,63
По [1] табл.2.12 определяем, что YF2=1.45
𝐹𝑡2
36467
𝐾 = 0,7 ∗ 1.45 ∗
∗ 1 = 23,1 Н/мм2 ≤ 1,05[𝜎𝐹 ]
𝑏2 ∗ 𝑚
128 ∗ 12,5
В) на кратковременную перегрузку
𝜎𝐹 = 0,7𝑌𝐹2
𝑇пуск
𝜎𝐻𝑚𝑎𝑥 = 𝜎𝐻 √
≤ [𝜎𝐻𝑚𝑎𝑥 ]
𝑇
𝜎𝐻𝑚𝑎𝑥 = 235 ∗ √1.4 = 278 ≤ [400]
𝑇пуск
𝜎𝐹𝑚𝑎𝑥 = 𝜎𝐹
≤ [𝜎𝐹𝑚𝑎𝑥 ]
𝑇
𝜎𝐹𝑚𝑎𝑥 = 23,1 ∗ 1.4 = 32,3 ≤ [160]
Г) на теплостойкость
Примерная площадь поверхности редуктора:
𝐿 ≈ 1.3𝑑𝑎𝑀2 ≈ 1.3 ∗ 641 = 833 мм
𝐵 ≈ 2𝑑1 ≈ 2 ∗ 125 = 250 мм
𝐻 ≈ 2𝑎𝑤 + 0.4𝑑𝑎𝑀2 ≈ 2 ∗ 360 + 0.4 ∗ 641 = 976 мм
𝐴 = 2(𝐿 + 𝐵) ∗ 𝐻 + 𝐿𝐵 = 2(833 + 250) ∗ 976 + 833 ∗ 250 = 2.32 м2
Температура масла в редукторе:
𝑡𝑀 =
1000(1 − 𝜂) ∗ 𝑃1
1000(1 − 0,71) ∗ 7,05
+ 𝑡0 =
+ 20 = 71,8℃ ≤ 95℃
𝐾𝑇 ∗ 𝐴
17 ∗ 2,32
Определение сил в червячном зацеплении
Круговая сила на червячном колесе (осевая на червяке):
2𝑇2 2 ∗ 11168
𝐹𝑎1 = 𝐹𝑡2 =
=
= 36467 Н;
𝑑𝑤2
0,6125
Круговая сила на червяке (осевая на колесе):
2𝑇1 2 ∗ 282
𝐹𝑎2 = 𝐹𝑡1 =
=
= 4512 Н;
𝑑𝑤1
0,125
Примем α=20°.
Радиальная сила:
𝐹𝑟 = 𝐹𝑡2 𝑡𝑔𝛼 = 36467 ∗ 𝑡𝑔20° = 13273 Н;
Нормальная сила:
𝐹𝑡2
36467
𝐹𝑛′ =
=
= 38807 Н;
𝑐𝑜𝑠𝛼 cos 20
С учетом угла наклона γ зубцов колеса нормальная сила может быть
определена как:
𝐹𝑛′
𝐹𝑡2
38807
𝐹𝑛 =
=
=
= 39068 Н.
𝑐𝑜𝑠𝛾 𝑐𝑜𝑠𝛾𝑐𝑜𝑠𝛼 cos(6,63)
Силы в зацеплении: