УМКД М1.В.ОД.1 Методы Математического Моделирования
реклама
Разработчики: Пак Т.В., О В.О. ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Учебно-методический комплекс дисциплины «Методы математического моделирования» Идентификационный номер: Контрольный экземпляр находится на УМКД.25(101)-01040001-М1.В.ОД.1кафедре информатики, математического и 2012 компьютерного моделирования ШЕН ДВФУ Лист 1 из 12 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет» (ДВФУ) ШКОЛА ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК ДВФУ Согласовано «УТВЕРЖДАЮ» Заведующий кафедрой информатики, матем. и компьютерного моделирования Руководитель ОП _____________ А.Ю.Чеботарев ______________ А.Ю. Чеботарев «16» мая 2012 г. «_16__»_мая_2012 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (РПУД) Методы математического моделирования 010400.68 Прикладная математика и информатика Форма подготовки очная Школа естественных наук ДВФУ Кафедра информатики, математического и компьютерного моделирования Курс 2 семестр 3 лекции 36 (час.) практические занятия лабораторные работы 36 (час.) всего часов аудиторной нагрузки 72 (час.) самостоятельная работа 72 (час.) зачет в 3 семестре экзамен Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования от 20 мая 2010 г. № 545 «Об утверждении и введении в действие ФГОС ВПО по направлению 010400 Прикладная математика и информатика (квалификация магистр) Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры информатики, математического и компьютерного моделирования «16» мая 2012 г. Заведующий кафедрой А.Ю. Чеботарев Составитель: доцент кафедры информатики, математического и компьютерного моделирования В.М.Беспалов Разработчики: Пак Т.В., О В.О. ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Учебно-методический комплекс дисциплины «Методы математического моделирования» Идентификационный номер: Контрольный экземпляр находится на УМКД.25(101)-01040001-М1.В.ОД.1кафедре информатики, математического и 2012 компьютерного моделирования ШЕН ДВФУ Оборотная сторона титульного листа РПУД I. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры: Протокол от «_____» _________________ 200 г. № ______ Заведующий кафедрой _______________________ __А.Ю.Чеботарёв__ (подпись) II. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры: Протокол от «_____» _________________ 200 г. № ______ Заведующий кафедрой _______________________ (подпись) А.Ю. Чеботарёв Лист 2 из 12 Разработчики: Пак Т.В., О В.О. ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Учебно-методический комплекс дисциплины «Методы математического моделирования» Идентификационный номер: Контрольный экземпляр находится на УМКД.25(101)-01040001-М1.В.ОД.1кафедре информатики, математического и 2012 компьютерного моделирования ШЕН ДВФУ Лист 3 из 12 АННОТАЦИЯ ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Целью дисциплины является: изучение принципов построения математических моделей для постановки и решения задач в различных предметных областях. По завершении освоения данной дисциплины студент должен обладать: способностью использовать углубленные теоретические и практические знания в области прикладной математики и информатики; способностью проводить научные исследования и получать новые научные и прикладные результаты; способностью разрабатывать математические модели решаемых научных проблем и задач; способностью углубленного анализа проблем, постановки и обоснования задач научной и проектно-технологической деятельности. Задачами дисциплины являются: познакомить студентов с основными принципами построения математических моделей; научить студентов методам решения задач; научить студентов методам практической реализации и применения методов математического моделирования. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОП ВПО Дисциплина относится к вариативной части общенаучного цикла основной образовательной программы подготовки магистров по Разработчики: Пак Т.В., О В.О. ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Учебно-методический комплекс дисциплины «Методы математического моделирования» Идентификационный номер: Контрольный экземпляр находится на УМКД.25(101)-01040001-М1.В.ОД.1кафедре информатики, математического и 2012 компьютерного моделирования ШЕН ДВФУ Лист 4 из 12 магистерской программе "Математическое моделирование" направления 010400 “Прикладная математика и информатика”. Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: «Математический анализ», "Дифференциальные уравнения", «Уравнения математической физики», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Прикладная статистика», "Математические модели в естествознании” и др. Знания, полученные при освоении дисциплины, необходимы для выполнения магистерской диссертации. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Компетенции выпускника ООП магистратуры, формируемые в результате освоения данной ООП ВПО. Дисциплина направлена на формирование общекультурных (общепрофессиональных, профессиональных) компетенций выпускника. В результате освоения дисциплины, обучающийся должен: обладать компетенциями: общекультурными (ОК): способностью понимать философские концепции естествознания, владеть основами методологии научного познания при изучении различных уровней организации материи, пространства и времени (ОК-1); способностью иметь представление о современном состоянии и проблемах прикладной математики и информатики, истории и методологии их развития (ОК-2); способностью использовать углубленные теоретические, и практические знания в области прикладной математики и информатики (ОК3); Разработчики: Пак Т.В., О В.О. ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Учебно-методический комплекс дисциплины «Методы математического моделирования» Идентификационный номер: Контрольный экземпляр находится на УМКД.25(101)-01040001-М1.В.ОД.1кафедре информатики, математического и 2012 компьютерного моделирования ШЕН ДВФУ Лист 5 из 12 способностью порождать новые идеи и демонстрировать навыки самостоятельной научно-исследовательской работы и работы в научном коллективе (ОК-5); способностью и готовностью к активному общению в научной, производственной и социально-общественной сферах деятельности (ОК-7); профессиональными (ПК): научная и научно-исследовательская деятельность: способностью проводить научные исследования и получать новые научные и прикладные результаты (ПК-1); способностью разрабатывать концептуальные и теоретические модели решаемых научных проблем и задач (ПК-2); проектная и производственно-технологическая деятельность: способностью углубленного анализа проблем, постановки и обоснования задач научной и проектно-технологической деятельности (ПК-3); организационно-управленческая деятельность: способностью управлять проектами (подпроектами), планировать научно-исследовательскую деятельность, анализировать риски, управлять командой проекта (ПК-5); способностью организовывать процессы корпоративного обучения на основе технологий электронного и мобильного обучения и развития корпоративных баз знаний (ПК-6); педагогическая деятельность: способностью проводить семинарские и практические занятия с обучающимися, а также лекционные занятия спецкурсов по профилю специализации (ПК-8); способностью разрабатывать учебно-методические комплексы для электронного и мобильного обучения (ПК-9); Разработчики: Пак Т.В., О В.О. ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Учебно-методический комплекс дисциплины «Методы математического моделирования» Идентификационный номер: Контрольный экземпляр находится на УМКД.25(101)-01040001-М1.В.ОД.1кафедре информатики, математического и 2012 компьютерного моделирования ШЕН ДВФУ Лист 6 из 12 консорциумная: способностью работать в международных проектах по тематике специализации (ПК-11); В результате освоения дисциплины студент должен: Знать: Основные приемы работы с методами математического моделирования, а также способы анализа полученной информации. Уметь: Практически реализовывать изученные алгоритмы, а также при необходимости модифицировать их. Владеть навыками работы с уже написанным программным обеспечением, знать его преимущества и недостатки. I. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ КУРСА Тема 1: Основные понятия и принципы математического моделирования. (2 часа) Определение формализуемые выработки моделирования. задачи. решений. Математическая Противоречивые Научный принцип модели. модель. Основы исследований. Плохо процесса Критерий эффективности как мера успешности решения задач. Перечень методов решения. Тема 2: Основные понятия теории вероятностей. (2 часа) Введение. Опыт с равновероятными исходами. Закон сложения вероятностей. Условные вероятности. Общая теоретико-вероятностная схема. Тема 3: Базовые идеи и методы теории вероятностей (4 часа) Разработчики: Пак Т.В., О В.О. ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Учебно-методический комплекс дисциплины «Методы математического моделирования» Идентификационный номер: Контрольный экземпляр находится на УМКД.25(101)-01040001-М1.В.ОД.1кафедре информатики, математического и 2012 компьютерного моделирования ШЕН ДВФУ Лист 7 из 12 Определения. Закон больших чисел. Распределения. Производящие и характеристические функции. Цепи Маркова. Задачи. Тема 4: Обоснование решений методами теории массового обслуживания (8 часов) Основные понятия и терминология теории массового обслуживания. Входящий поток (поток требований). Время обслуживания. Тема 5: Типы систем массового обслуживания и критерии эффективности (8 часов) Типы систем массового обслуживания. Критерии эффективности. Задача 1. Задача 2. Тема 6: Дискретное программирование (12 часов) Предмет линейного дискретного программирования. программирования. Геометрическая Постановка интерпретация задачи задачи линейного программирования. Общий путь нахождения оптимального плана. Вычислительные методы линейного программирования. Пример математической модели дискретного программирования (транспортная задача). Метод северо-западного угла. II. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ КУРСА Занятие 1. Простейшая задача классического вариационного исчисления. (4 час.) 1. Уравнение Эйлера. 2. Задача Больца. 3. Уравнение Эйлера и условие трансверсальности. 4. Определение производных Гато и Фреше для отображений банаховых пространств. Разработчики: Пак Т.В., О В.О. ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Учебно-методический комплекс дисциплины «Методы математического моделирования» Идентификационный номер: Контрольный экземпляр находится на УМКД.25(101)-01040001-М1.В.ОД.1кафедре информатики, математического и 2012 компьютерного моделирования ШЕН ДВФУ Лист 8 из 12 Задание 2. (6 часов) Исследовать и численно решить начально-краевую задачу для уравнения переноса. Задание 3. (6 часов) Исследовать и численно решить начально-краевую задачу для уравнения Задание 4. (6 часов) Рассматривается следующая начально-краевая задача Занятие 5. Условия разрешимости (8 час.) 1. Линейные стационарные экстремальные задачи. 2. Задачи оптимального управления для линейных параболических уравнений. 3. Жесткое управление. Занятие 6. Система оптимальности (6 час.) 1. Линейные регулярные стационарные задачи. 2. Линейные регулярные эволюционные задачи. 3. Оптимизация в задаче Коши для оператора Лапласа. III. КОНТРОЛЬ ДОСТИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ КУРСА Для текущего контроля успеваемости используется устный опрос. Аттестация по дисциплине – зачет. Оценка за освоение дисциплины определяется как оценка на экзамене, включающая оценку реферата. В приложение к диплому вносится оценка за 2 семестр. Вопросы к зачету 1. Принципы математического моделирования. 2. Технология математического моделирования. 3. Уравнения движения мелкой воды. Разработчики: Пак Т.В., О В.О. ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Учебно-методический комплекс дисциплины «Методы математического моделирования» Идентификационный номер: Контрольный экземпляр находится на УМКД.25(101)-01040001-М1.В.ОД.1кафедре информатики, математического и 2012 компьютерного моделирования ШЕН ДВФУ Лист 9 из 12 Вопросы и задания для самостоятельной работы, в том числе групповой самостоятельной работы обучающихся 1. Вывод нелинейного уравнения Кортевега-де Вриза. 2. Этапы технологии математического моделирования. 3. Проблема идентификации математических моделей. 4. Имитация при изучении случайных процессов. 5. Модель возрастных структур парков технических систем. 6. Модель развития взаимоотношений системы государств. 7. Моделирование систем массового обслуживания. 8. Моделирование гидродинамических процессов. 9. Уравнение Навье-Стокса с малым числом Рейнольдса. Формула Стокса. 10. Уравнение теплопроводности. 11. Уравнения тепловой конвекции. 12. Уравнения движения смесей газа с твердыми частицами. 13. Модель упругого деформируемого тела. Вопросы для самопроверки, диалогов, обсуждений 1. Что понимают под математической моделью? 2. На чем основывается формальная классификация математических моделей? 3. Компоненты и классификация моделей массового обслуживания. 4. Определение характеристик СМО. 5. Моделирование потоков отказов элементов сложных технических систем. 6. Задачи линейного программирования. 7. Что такое симплекс-метод? 8. Транспортная задача. Метод потенциалов. 9. Теория игр и принятие решений. Разработчики: Пак Т.В., О В.О. ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Учебно-методический комплекс дисциплины «Методы математического моделирования» Идентификационный номер: Контрольный экземпляр находится на УМКД.25(101)-01040001-М1.В.ОД.1кафедре информатики, математического и 2012 компьютерного моделирования ШЕН ДВФУ Лист 10 из 12 10. Принятие решений в условиях полной определенности. 11. Принятие решений в условиях риска. 12. Принятие решений в условиях неопределенности. IV. ТЕМАТИКА И ПЕРЕЧЕНЬ КУРСОВЫХ РАБОТ И РЕФЕРАТОВ 1. Принципы математического моделирования. 2. Технология математического моделирования. 3. Этапы технологии математического моделирования. 4. Проблема идентификации математических моделей. 5. Модель возрастных структур парков технических систем. 6. Модель развития взаимоотношений системы государств. 7. Проблема идентификации математических моделей. 8. Моделирование гидродинамических процессов. 9. Уравнение Навье-Стокса с малым числом Рейнольдса. Формула Стокса. 10. Уравнение теплопроводности. 11. Уравнения тепловой конвекции. 12. Уравнения движения смесей газа с твердыми частицами. 13. Модель упругого деформируемого тела. 14. Уравнения движения мелкой воды. Разработчики: Пак Т.В., О В.О. V. ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Учебно-методический комплекс дисциплины «Методы математического моделирования» Идентификационный номер: Контрольный экземпляр находится на УМКД.25(101)-01040001-М1.В.ОД.1кафедре информатики, математического и 2012 компьютерного моделирования ШЕН ДВФУ Лист 11 из 12 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ а) основная литература: 1.http://www.alib.ru/5_korobeynikov_v_p_principy_matematicheskogo_mo delirovaniya_w1t847181e23cb5e5a611f3fdfe2cebd7ced23.html Коробейников В.П. Принципы математического моделирования. Владивосток: Дальнаука, 2007.- 240 с. 2.http://vuzer.info/load/tehnika/konvektivnaja_ustojchivost_neszhimaemoj_ zhidkosti_gershuni_g_z_zhukhovickij_e_m/27-1-0-12042 Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.:Физматлит,2002.- 392 с. 3.http://www.knigafund.ru/books/112542 Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Физматлит, 2001.- 272 с. 4.http://www.knigafund.ru/books/106350 Черняк В.Г., Суетин П.Е. Механика сплошных сред: Учеб.посб.:М.:Физматлит, 2006.- 352 с. 5.Жижин Г.В. Саморегулируемые волны химических реакций и биологических популяций. Санкт-Петербург: Наука, 2004, 163 с. 6.Основы теории оптимального управления / Кротов В.Ф., Лагоша Б.А., Лобанов С.М., Данилина Н.И., Сергеев С.И. М.: Высшая школа, 2000, 431 с. 7.Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование. М.: Эдиториал УРСС, 2004, 144 с. 8.Измаилов А.Ф. Численные методы в оптимизации. М.: Физматлит, 2005. Разработчики: Пак Т.В., О В.О. ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Учебно-методический комплекс дисциплины «Методы математического моделирования» Идентификационный номер: Контрольный экземпляр находится на УМКД.25(101)-01040001-М1.В.ОД.1кафедре информатики, математического и 2012 компьютерного моделирования ШЕН ДВФУ Лист 12 из 12 б) дополнительная литература 9.Пхатнагар П. Нелинейные волны в одномерных дисперсионных системах._М.:Мир, 1983._136 с. 10. Ньюэл А. Солитоны в математике и физике. – М.:Мир,1989. -326 с. 11. Захаров В.Е., Манаков С.В. и др. Теория солитонов: Метод обратной задачи.-М.:Наука., 1980.- 320 с. 12. Нелинейные волны./Сб.статей, ред. Лебович С., Сибасс А. – М.::Мир,1977._320 с. 13. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е. А. Теория игр. М.: Наука, 1999. 14. Таха Х. Введение в исследование операций. М.: Вильямс, 2001.
