УМКД М2.В.ДВ.5 Дополнительные главы матем физики

Разработчик:
В.М.Беспалов
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Дополнительные главы математической физики»
Идентификационный номер:
Контрольный экземпляр находится на
УМКД.38(101)-01040001кафедре информатики, математического и
М2.В.ДВ.5.1-2012
компьютерного моделирования ШЕН ДВФУ
Лист 1 из 13
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ШКОЛА ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК ДВФУ
Согласовано
«УТВЕРЖДАЮ»
Заведующий кафедрой информатики, матем. и
компьютерного моделирования
Руководитель ОП
_____________ А.Ю.Чеботарев
______________ А.Ю. Чеботарев
«16» мая
«_16__»_мая_2012 г.
2012 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (РПУД)
Дополнительные главы математической физики
010500.68 Прикладная математика и информатика
Форма подготовки очная
Школа естественных наук ДВФУ
Кафедра информатики, математического и компьютерного моделирования
Курс 2 семестр 3
лекции 18 (час.)
практические занятия
лабораторные работы 36 (час.)
всего часов аудиторной нагрузки 54 (час.)
самостоятельная работа 54 (час.)
контрольные работы
зачет в 3 семестре
экзамен
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования от 20 мая 2010 г. № 545 «Об
утверждении и введении в действие ФГОС ВПО по направлению 010400 Прикладная математика и
информатика (квалификация магистр)
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры информатики, математического и компьютерного
моделирования «16» мая 2012 г.
Заведующий кафедрой А.Ю. Чеботарев
Составитель: доцент кафедры информатики, математического и компьютерного моделирования _________
В.М.Беспалов
Разработчик:
В.М.Беспалов
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Дополнительные главы математической физики»
Идентификационный номер:
Контрольный экземпляр находится на
УМКД.38(101)-01040001кафедре информатики, математического и
М2.В.ДВ.5.1-2012
компьютерного моделирования ШЕН ДВФУ
Оборотная сторона титульного листа РПУД
I. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 200 г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________ __А.Ю.Чеботарёв__
(подпись)
(И.О. Фамилия)
II. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 200 г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________
(подпись)
А.Ю. Чеботарёв
(И.О. Фамилия)
Лист 2 из 13
Разработчик:
В.М.Беспалов
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Дополнительные главы математической физики»
Идентификационный номер:
Контрольный экземпляр находится на
УМКД.38(101)-01040001кафедре информатики, математического и
М2.В.ДВ.5.1-2012
компьютерного моделирования ШЕН ДВФУ
Лист 3 из 13
АННОТАЦИЯ
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью дисциплины является: изучение принципов построения
математических моделей для постановки и решения задач в различных
предметных областях.
По завершении освоения данной дисциплины студент должен обладать:
способностью использовать углубленные теоретические и практические
знания в области прикладной математики и информатики;
способностью проводить научные исследования и получать новые
научные и прикладные результаты;
способностью
разрабатывать
математические
модели
решаемых
научных проблем и задач ;
способностью
углубленного
анализа
проблем,
постановки
и
обоснования задач научной и проектно-технологической деятельности .
Задачами дисциплины являются:
познакомить
студентов
с
основными
принципами
построения
математических моделей;
научить студентов методам решения задач;
научить студентов методам практической реализации и применения
методов математического моделирования.
МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОП ВПО
Дисциплина относится к вариативной части общенаучного цикла
основной
образовательной
программы
подготовки
магистров
по
магистерской программе "Математическое моделирование" направления
010400 “Прикладная математика и информатика”.
Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: «Математический
анализ», "Дифференциальные уравнения", «Уравнения математической
Разработчик:
В.М.Беспалов
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Дополнительные главы математической физики»
Идентификационный номер:
Контрольный экземпляр находится на
УМКД.38(101)-01040001кафедре информатики, математического и
М2.В.ДВ.5.1-2012
компьютерного моделирования ШЕН ДВФУ
Лист 4 из 13
физики», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Прикладная
статистика», "Математические модели в естествознании” и др.
Знания, полученные при освоении дисциплины, необходимы для
выполнения магистерской диссертации.
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В результате освоения дисциплины, обучающийся должен: обладать
компетенциями:
общекультурными (ОК):
 способностью понимать философские концепции естествознания,
владеть основами методологии научного познания при изучении различных
уровней организации материи, пространства и времени (ОК-1);
 способностью иметь представление о современном состоянии и
проблемах
прикладной
математики
и
информатики,
истории
и
теоретические,
и
методологии их развития (ОК-2);
 способностью
использовать
углубленные
практические знания в области прикладной математики и информатики (ОК3);
 способностью порождать новые идеи и демонстрировать навыки
самостоятельной научно-исследовательской работы и работы в научном
коллективе (ОК-5);
 способностью и готовностью к активному общению в научной,
производственной и социально-общественной сферах деятельности (ОК-7);
профессиональными (ПК):
научная и научно-исследовательская деятельность: способностью
проводить научные исследования и получать новые научные и прикладные
результаты (ПК-1);
 способностью разрабатывать концептуальные и теоретические модели
решаемых научных проблем и задач (ПК-2);
Разработчик:
В.М.Беспалов
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Дополнительные главы математической физики»
Идентификационный номер:
Контрольный экземпляр находится на
УМКД.38(101)-01040001кафедре информатики, математического и
М2.В.ДВ.5.1-2012
компьютерного моделирования ШЕН ДВФУ
проектная
и
производственно-технологическая
Лист 5 из 13
деятельность:
способностью углубленного анализа проблем, постановки и
 обоснования задач научной и проектно-технологической деятельности
 (ПК-3);
организационно-управленческая деятельность:
 способностью управлять проектами (подпроектами), планировать
научно-исследовательскую деятельность, анализировать риски, управлять
командой проекта (ПК-5);
 способностью организовывать процессы корпоративного обучения на
основе технологий электронного и мобильного обучения и развития
корпоративных баз знаний (ПК-6);
педагогическая деятельность:
 способностью проводить семинарские и практические занятия с
обучающимися, а также лекционные занятия спецкурсов по профилю
специализации (ПК-8);
 способностью разрабатывать учебно-методические комплексы для
электронного и мобильного обучения (ПК-9);
консорциумная:
 способностью работать в международных проектах по тематике
специализации (ПК-11);
В результате освоения учебной дисциплины, обучающиеся должны
демонстрировать следующие результаты образования:
Знать:
математический аппарат теории математических моделей;
основные методы построения моделей.
Уметь:
строить математические модели;
ставить и решать задачи в различных предметных областях.
Разработчик:
В.М.Беспалов
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Дополнительные главы математической физики»
Идентификационный номер:
Контрольный экземпляр находится на
УМКД.38(101)-01040001кафедре информатики, математического и
М2.В.ДВ.5.1-2012
компьютерного моделирования ШЕН ДВФУ
Лист 6 из 13
I. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ
КУРСА (18 час.)
Тема 1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ УРАВНЕНИЯХ С
ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ (1 час)
Математика
и
математическое
моделирование.
Универсальность
математических моделей. Принцип аналогий. Иерархия математических
моделей. Процесс создания математической модели.
Тема
2.
КЛАССИФИКАЦИЯ
УРАВНЕНИЙ
В
ЧАСТНЫХ
ПРОИЗВОДНЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ДВУМЯ НЕЗАВИСИМЫМИ
ПЕРЕМЕННЫМИ
(1 час)
Основные
этапы
решения
прикладной
задачи
с
применением
компьютера. Вычислительный эксперимент.
Тема 3. УРАВНЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК (1 час)
Задачи, приводящие к уравнению теплопроводности. Постановка
начальных и краевых условий для уравнения теплопроводности.
Тема 4. КАНОНИЧЕСКИЕ ФОРМЫ УРАВНЕНИЙ (1 час)
Решение уравнения теплопроводности на неограниченной оси. Функция
Грина точечного источника. Решение уравнения теплопроводности на
полуограниченной оси.
Тема 5. КЛАССИФИКАЦИЯ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА СО
МНОГИМИ НЕЗАВИСИМЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ В ТОЧКЕ (1 час)
Принцип
Дюамеля
для
уравнения
теплопроводности.
Решение
уравнения теплопроводности на отрезке методом разделения переменных.
Задача Штурма-Лиувилля.
Тема 6. УРАВНЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ (1 час)
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Дополнительные главы математической физики»
Идентификационный номер:
Контрольный экземпляр находится на
УМКД.38(101)-01040001кафедре информатики, математического и
М2.В.ДВ.5.1-2012
компьютерного моделирования ШЕН ДВФУ
Разработчик:
В.М.Беспалов
Лист 7 из 13
Модель продольных колебаний стержня и поперечных колебаний
струны. Постановка начальных и краевых условий для волнового уравнения.
Решение задачи Коши для волнового уравнения на неограниченной струне.
Формула Даламбера. Решение начально-краевой задачи для волнового
уравнения на полуограниченной струне. Метод отражений. Принцип
Дюамеля для волнового уравнения.
Тема
7.
УРАВНЕНИЕ
РАСПРОСТРАНЕНИЯ
ТЕПЛА
В
ИЗОТРОПНОМ ТВЕРДОМ ТЕЛЕ (1 час)
Разложение колебаний на гармоники. Решение начально-краевой задачи
для волнового уравнения на отрезке методом разделения переменных.
Тема 8. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К УРАВНЕНИЯМ ПУАССОНА И
ЛАПЛАСА (2 часа)
Задача об определении электрического потенциала. Уравнения Лапласа
и Пуассона. Задача на собственные функции и собственные значения для
оператора Лапласа на прямоугольнике и в случае периодических граничных
условий. Решение краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона в круге и
прямоугольнике.
Тема
9.
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ
УРАВНЕНИЯ
И
ХАРАКТЕРИСТИКИ (2 часа)
Тема
10.
ПОСТАНОВКА
ОСНОВНЫХ
КРАЕВЫХ
ЗАДАЧ
ДЛЯ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА (2 часа)
Принцип
Дюамеля
для
уравнения
теплопроводности.
Решение
уравнения теплопроводности на отрезке методом разделения переменных.
Задача Штурма-Лиувилля.
Тема 11. ЗАДАЧА КОШИ (2 часа)
Тема 12. КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО
ТИПА. СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА (2 часа)
Разработчик:
В.М.Беспалов
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Дополнительные главы математической физики»
Идентификационный номер:
Контрольный экземпляр находится на
УМКД.38(101)-01040001кафедре информатики, математического и
М2.В.ДВ.5.1-2012
компьютерного моделирования ШЕН ДВФУ
Лист 8 из 13
Решения с мультипликативным и аддитивным разделением переменных.
Структура решений с обобщенным разделением переменных.
Структура
решений с функциональным разделением переменных.
Тема
13.
КОРРЕКТНОСТЬ
ПОСТАНОВКИ
ЗАДАЧ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. ТЕОРЕМА КОВАЛЕВСКОЙ. ПРИМЕР
АДАМАРА (2 часа)
Метод, основанный
на использовании
пар П. Лакса. Условия
совместности. Пары П. Лакса. Примеры пар Лакса для нелинейных
уравнений математической физики.
Разработчик:
В.М.Беспалов
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Дополнительные главы математической физики»
Идентификационный номер:
Контрольный экземпляр находится на
УМКД.38(101)-01040001кафедре информатики, математического и
М2.В.ДВ.5.1-2012
компьютерного моделирования ШЕН ДВФУ
Лист 9 из 13
II. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ
КУРСА
Лабораторные работы (36 часов)
Занятие 1. (6 часов) Найти общее решение линейного однородного
уравнения 1-го порядка.
Нахождение общего решения линейного однородного уравнения 1-го
порядка
Занятие 2. (6 часов) Определить тип уравнения 2-го порядка и
привести его к каноническому виду.
Определение типа уравнения 2-го порядка и приведение его к
каноническому виду
Занятие 3. (6 часов)
Решение краевой задачи для однородного
волнового уравнения.
Краевая задача для однородного волнового уравнения,
Занятие 4. (6 часов) Решение краевой задачи для неоднородного
волнового уравнения.
Краевая задача для однородного уравнения теплопроводности
Занятие 5. (12 часов) Численные методы решения неоднородного
уравнения теплопроводности.
Численные методы решения задач по уравнениям математической
физики.
Разработчик:
В.М.Беспалов
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Дополнительные главы математической физики»
Идентификационный номер:
Контрольный экземпляр находится на
Лист 10 из 13
УМКД.38(101)-01040001кафедре информатики, математического и
М2.В.ДВ.5.1-2012
компьютерного моделирования ШЕН ДВФУ
III.
КОНТРОЛЬ ДОСТИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ КУРСА
Вопросы к экзамену
1. Основные понятия и принципы математического моделирования.
2. Процесс создания математической модели. Основные этапы решения
прикладной
задачи
с
применением
компьютера.
Вычислительный
эксперимент.
3. Основные методы математического моделирования.
Основные
методы механики сплошных сред.
4. Методы подобия. Методы обезразмеривания уравнения и систем
уравнений. Метод малого параметра. Численные методы.
5. Основные методы математического моделирования.
Основные
методы механики сплошных сред.
6. Методы подобия. Методы обезразмеривания уравнения и систем
уравнений. Метод малого параметра. Численные методы.
7. Математические модели механики сплошных сред. Математическое
моделирование, постановка задач.
8. Фундаментальные законы физических процессов.
9. Методы решения дифференциальных уравнений. Вывод уравнений
механики сплошных сред.
10. Системы уравнений гидродинамики идеальной и вязкой жидкостей.
Нелинейные уравнения механики сплошных сред.
11. Уравнение Кортевега-де Вриза, уравнение Шредингера и другие.
12. Модели механики сплошных сред.
Разработчик:
В.М.Беспалов
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Дополнительные главы математической физики»
Идентификационный номер:
Контрольный экземпляр находится на
Лист 11 из 13
УМКД.38(101)-01040001кафедре информатики, математического и
М2.В.ДВ.5.1-2012
компьютерного моделирования ШЕН ДВФУ
IV.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
а) основная литература:
1. http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=2943663
Полянин
А.Д.,
Зайцев В.Ф., Журов А.И. Методы решения нелинейных уравнений
математической физики и механики. М.:Физматлит, 2005. – 256 с.
2. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/ZajcevPolyanin2009ru.pdf
Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Метод разделения переменных в математической
физике. –СПб., 2009. - 92 с.
3. Ибрагимов Н.Х. Практический курс дифференциальных уравнений. –
Нижн.Новгород. 2007. – 421 с.
4. Коробейников В.П. Принципы математического моделирования.
Владивосток: Дальнаука, 2007.- 240 с.
5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: ГИТТЛ.
2004.-796 с.
6. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость
несжимаемой жидкости. М.:Физматлит,2002.- 392 с.
7. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Физматлит,
2001.- 272 с.
8. Черняк
В.Г.,
Суетин
П.Е.
Механика
сплошных
сред:
Учеб.посб.:М.:Физматлит, 2006.- 352 с.
9. Белолипецкий В.М., Шокин Ю.И. Математическое моделирование в
задачах охраны окружающей среды. Новосибирск: Инфолио-пресс, 2008.
10. Жижин Г.В. Саморегулируемые волны химических реакций и
биологических популяций. Санкт-Петербург: Наука, 2004, 163 с.
11. http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=66416
Воскобойников Ю.Е. Устойчивые методы и алгоритмы параметрической
Разработчик:
В.М.Беспалов
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Дополнительные главы математической физики»
Идентификационный номер:
Контрольный экземпляр находится на
Лист 12 из 13
УМКД.38(101)-01040001кафедре информатики, математического и
М2.В.ДВ.5.1-2012
компьютерного моделирования ШЕН ДВФУ
идентификации. Новосибирск: НГАСУ, 2006. –180с. (3 экз.)
12. http://www.booksgid.com/scientific/2610-metody-reshenija-zadach.html
Методы решения задач математической физики. Агошков В.И. М: Физмалит,
2002-320стр.
13. http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=5268
Практический курс дифференциальных уравнений и математического
моделирования. Классические и новые методы. Нелинейные математические
модели. Симметрия и принципы инвариантности. Ибрагимов Н.Х. М:
Физмалит, 2-ое издание 2012-332стр.
14. http://portal.tpu.ru:7777/SHARED/b/BDV1/Tab4/Tab/%D0%A4%D0%B
8%D0%BA%D1%81.pdf
И.И.
Фикс
ПРИКЛАДНЫЕ
ЗАДАЧИ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Томск: Изд-во Томского политехнического
университета, 2011. 100 с.
б) дополнительная литература
15. Основы теории оптимального управления / Кротов В.Ф., Лагоша
Б.А., Лобанов С.М., Данилина Н.И., Сергеев С.И. М.: Высшая школа, 2000,
431 с.
16. Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование.
М.: Эдиториал УРСС, 2001, 144 с.
17. http://window.edu.ru/resource/746/73746
Регулярные
методы
и
алгоритмы расчета обратных задач в моделях оптических структур: Учебное
пособие Автор/создатель: Севастьянов Л.А., Ловецкий К.П., Ланеев Е.Б. Год:
2008 -135 стр.
18. Измаилов А.Ф. Численные методы в оптимизации. М.: Физматлит,
2005.
19. Пхатнагар П. Нелинейные волны в одномерных дисперсионных
системах._М.:Мир, 1983._136 с.
Разработчик:
В.М.Беспалов
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Дополнительные главы математической физики»
Идентификационный номер:
Контрольный экземпляр находится на
Лист 13 из 13
УМКД.38(101)-01040001кафедре информатики, математического и
М2.В.ДВ.5.1-2012
компьютерного моделирования ШЕН ДВФУ
20. Ньюэл А. Солитоны в математике и физике. – М.:Мир,1989. -326 с.
21. Захаров В.Е., Манаков С.В. и др. Теория солитонов: Метод обратной
задачи.-М.:Наука., 1980.- 320 с.
22. Нелинейные волны./Сб.статей, ред. Лебович С., Сибасс А. –
М.::Мир,1977._320 с.
23. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е. А. Теория игр. М.: Наука,
1999.
24. Таха Х. Введение в исследование операций. М.: Вильямс, 2001.