7. Понятие области определения функции.

План открытого урока алгебры в 7 классе по теме: "Что такое
функция»
Методический комментарий. Данная тема – начальный этап в
систематическом изучении функции, одного из глобальных понятий
математического анализа.
Очень важно именно на этом этапе научить учащихся “сконструировать” образ
функции. Учащиеся должны научиться употреблять такие термины как “область
определения функции”, “независимая переменная” (или “аргумент”), “зависимая
переменная” (или “функция”), и понимать их смысл, а также двухсмысловое
значение термина “функция”.
Цели урока.



ознакомить учащихся с понятиями функции, области определения функции,
аргумента, способами задания функции;
начать выработку умений строить и читать графики функций;
обеспечить устойчивую мотивационную среду, интерес к изучаемой теме, к
творчеству.
Оборудование.


раздаточный материал;
ноутбук (презентация)
Ход урока.
1. Организационный момент.
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.( слайды 1-2)
2. Проверка домашнего задания:
Разбор задач, вызвавших затруднение у учащихся
3. Повторение и закрепление пройденного материала
а) Устный счет.
Ответы учащиеся показывают на листочках блокнота для устного счета.
Реши уравнения:
а) –1/3х = 9; в) х/15 = 2/3;
б) 3х – 10 = 0; г) 1 – (2 – х) = 0.
б) Кроссворд “Вертикаль” (у каждого учащегося заготовка для кроссворда).
1) Как называется знак, с помощью которого записывается число? (Цифра).
2) Равенство, верное только при определенных значениях переменной?
(Уравнение).
3) Как называется значение переменной, при котором уравнение обращается в
верное равенство? (Корень).
4) Адрес какой фигуры на координатной плоскости указывает упорядочная пара
чисел? (Точка).
5) Как называется одна сотая часть числа? (Процент).
6) Как читается буква латинского алфавита “х”? (Икс).
7) Как называется равенство двух отношений? (Пропорция).
4. Исторические факты (заслушать краткое сообщение ученика),(слайд 6)
Первоначально понятие функции как аналитического выражения
сложилось в первой половине XVII в. В XVIII в. основным объектом
изучения математики стали зависимости между переменными
величинами. Термин «функция» (от латинского functio — совершение,
выполнение) ввел И. Бернулли в 1718 г. Л. Эйлер предложил в 1748 г.
определение функции как аналитического выражения.
В общем виде определение функции было дано Н. И. Лобачевским в
1834 г. В современной формулировке оно выглядит так: «Если каждому
допустимому значению переменной величины х соответствует
определенное значение переменной величины у, то х называется
независимой переменной, а у — функцией от х».
В этой формулировке слово «соответствует» не говорит о способе
задания зависимости переменных величин. Она может быть задана
описанием, таблицей, аналитически, графически.
5. Изучение нового материала
Совместная работа учителя и учащихся над определением понятия
“функция”.
5.1. Составьте выражения для решения данных задач.
1. Поезд движется из Москвы в Тулу со скоростью 60 км/ч. Какой путь пройдет
поезд за t часов?
2. У покупателя 160 рублей. Сколько кг картофеля может купить покупатель по
цене “в” рублей за кг?
3. Чему равна площадь квадрата со стороной “а” см?
1. S = 60t
T
1
2
3
S 60 120 180
2. 160/в = p
В 10
8
16
P 16 20 10
3. Sкв.= а2
А
1
2
3
Sкв.
1
4
9
5.2. Мы указали формулу, позволяющую для каждого значения одной переменной
однозначно вычислить значение другой переменной.
1. Значения пути зависят от выбора значений времени.
2. Значения веса зависят от выбора значений цены.
3. Значения площади квадрата зависят от выбора значений длины стороны.
Попробуем сконструировать аппарат, работающий как функция. Мы закладываем
в этот аппарат некоторое число “х”, аппарат срабатывает и выдает число “у”.
В наших примерах значения переменных t, в, а образно говоря мы закладывали в
аппарат. Такие переменные называются независимыми переменными или
аргументами. Аппарат нам выдал значения переменных S, Р, Sкв., такие
переменные называются зависимыми переменными или функциями (от
латинского functio – исполнение, осуществление).
Итак, функцией называется зависимость одной переменной от другой или
каждому значению независимой переменной соответствует единственное
значение зависимой переменной.(слайд 7-9)
6. Современная математика знает множество функций, и у каждой свой
неповторимый облик, как неповторим облик каждого из миллионов людей,
живущих на Земле.
Однако при всей непохожести одного человека на другого у каждого есть руки и
ноги, уши и рот.
Точно так же облик каждой функции можно представить сложенным из набора
характерных деталей. В них проявляются основные свойства функций.
Но прежде чем говорить о свойствах функций поговорим о способах заданий
функции. (слайд 10)
1) Словесный.
Здесь уместно вспомнить о пословицах. Ведь пословицы – это тоже отражение
устойчивых закономерностей, выверенное многовековым опытом народа. Учитель
называет пословицу, учащиеся определяют зависимые и независимые величины.
“Чем дальше в лес, тем больше дров”. Количество дров нарастает по мере
продвижения в глубь леса – от опушек, где все давным-давно собрано, до чащоб,
куда еще не ступала нога заготовителя. “Каши маслом не испортишь”.
2) Таблицей.
Х 1 2 3
4
У 1 4 9 16
Составьте зависимость между “х” и “у”, анализируя таблицу и запишите эту
зависимость в виде формулы (у = х2).
3) Функция может быть задана формулой:
у = 2х; f(х) = х2; S = 50t.
4) Графиком. Показать таблицу “Графики функций”.
7. Понятие области определения функции.
Построим графическую иллюстрацию к вышесказанным пословицам.
По оси ОХ мы откладывали множество значений независимой величины
(аргумента). Такое множество называется областью определения функции.
Если функция задана формулой и не указано никаких ограничений, ее областью
определения считается множество всех значений аргумента, при которых
выполнимы все операции, участвующие в этой формуле.
Например:
у = х + 3 х – любое число.
f(х) = 1/х-3 х – все числа, кроме 3.
8. Тренировочные упражнения по слайдам 11-15.
В каждом примере обязательно подчеркиваем, что каждому значению
независимой переменной соответствует единственное значение
зависимой переменной (т.е. функции).
9. Задание на уроке: № 259, №261(устно), №268 (один ученик у доски,
остальные в тетради), № 272(а,б)(самостоятельно, устная проверка)
10. Подведение итогов урока (слайд 16-19) Полезно в связи с этим дать
такое упражнение: можно ли зависимость переменной у от переменной
х, представленную на рисунках а) - г), считать функцией?
10. Задание на дом:(слайд 20) П.12-13(выучить все определения), №264, №
278, № 279, желающие подготовить дополнительный материал на тему
«История появления понятия «функция»».