Балтийский федеральный университет им. И. Канта Лабораторная работа №1: «Введение в MATLAB: исследование амплитудной модуляции» Выполнили студенты 3 курса: Балясников Александр Бахтиаров Станислав Захаров Игорь Цель работы: 1) Введение в спектральный анализ, использовать при анализе сигналов частотную область исследуемых сигналов. 2) Идентифицировать различные типы линейно-модулированных сигналов во временной и частотной области. 3) Применять функциональные модули, используя Communications Module Design System (CMDS). Ход работы: Спектро- Анализатор и Генератор Функции. Рис.1 Блок –схема 1. Выставляем параметры источника синусоидального сигнала. Согласно теореме Котельникова: Любая непрерывная функция s(t), спектр которой ограничен частотой Fmax полностью определяется последовательностью своих значений в моменты времени, 1 отстоящие друг от друга на интервал ∆𝑡 = 2𝐹𝑚𝑎𝑥 Выставляем частоту сигнала 200 Hz, амплитуду 1 и шаг дескретизации ∆𝑡 = Рис.2 Настройки Sine-Wawe 1 4000 Рис.3 Осцилограмма сигнала с шагом дискретизации ∆𝑡 = 1 4000 Из рисунка 3 видно, что амплитуда сигнала равна 1, период сигнала составляет 1 1 Т=0,66-0,655=0,005(с), следовательно частота сигнала ω = = = 200 𝐻𝑧, что соответствует заданным параметрам. Т 0,005 Рис.4 спектр сигнала с шагом дискретизации ∆𝑡 = На рисунке 4 мы наблюдаем максимум на частоте 0,2 kHz. 1 4000 2. Уменьшим шаг дискретизации ∆𝑡 = 1 16000 Рис.5 Осцилограмма сигнала с шагом дискретизации ∆𝑡 = 1 16000 Из рисунка 5 видно, что амплитуда сигнала равна 1, период сигнала составляет Т = 1 1 2 × (0,7 − 0,6975 = 0,005 (с), следовательно частота сигнала ω = = = 200 𝐻𝑧, что соответствует заданным параметрам. Рис.6 спектр сигнала с шагом дискретизации ∆𝑡 = Т 0,005 1 16000 3. Уменьшим шаг дискретизации ∆𝑡 = 1 32000 Рис.7 Осцилограмма сигнала с шагом дискретизации ∆𝑡 = 1 28000 Из рисунка 7 видно, что амплитуда сигнала равна 1, период сигнала составляет Т = 1 1 0,845 − 0,84 = 0,005 (с), следовательно частота сигнала ω = = = 200 𝐻𝑧, что соответствует заданным параметрам. Т 0,005 Рис.8 спектр сигнала с шагом дискретизации ∆𝑡 = 1 28000 Умножение двух идентичных сигналов синуса1kHz Рис.9 Блок –схема 1. Выставляем частоту сигнала 200Hz и шаг дисретизации ∆t = Рис.10 Настройки Sine-Wawe 1 2000 Рис. 11 Параметры Spectrum Scope Рис.12 Осцилограмма умноженного сигнала с шагом дискретизации ∆𝑡 = 1 2000 Рис.13 Спектр умноженного сигнала с шагом дискретизации ∆𝑡 = 2. Уменьшим шаг дискретизации ∆𝑡 = 1 2000 1 4000 Рис.14 Осцилограмма умноженного сигнала с шагом дискретизации ∆𝑡 = 1 4000 Рис.15 Спектр умноженного сигнала с шагом дискретизации ∆𝑡 = 3. Уменьшим шаг дискретизации ∆𝑡 = 1 2000 1 10000 Рис.17 Спектр умноженного сигнала с шагом дискретизации ∆𝑡 = 1 10000 Рис.14 Осцилограмма умноженного сигнала с шагом дискретизации ∆𝑡 = 1 10000 Вывод: 1. В лабораторной работе мы наблюдали дискретные сигналы и произведения двух идентичных дискретных сигналов в частотной и временной областях. Установили, что в спектре произведения двух идентичных сигналов появляется лишний пик на ω = 0 kHz, что полностью согласуется со свойством преобразований Фурье для произведения двух сигналов. А именно: спектр произведения любых двух сигналов v(t) и u(t) с известными спектрами V(ω) и U(ω) соответственно (s(t)=u(t)v(t)), равен в общем случае 1 ∞ S(ω)= ∫−∞ 𝑉(ω2 )𝑈(ω1 − ω2 )𝑑ω2 2𝜋 В случае двух идентичных сигналов: ω1 − ω2 = 0, поэтому пик возникает на ω = 0 kHz. Если мы возьмем сигналы с ω1 ≠ ω2 , то получим два пика на двух разных частотах, не равных нулю. Во временном диапазоне наблюдаем следующее отличие: перемноженный сигнал смещен по оси ‘у’ вверх так, что колеблется только в области положительных чисел. 2. В случае гармонического дискретизированного сигнала с 𝑓Дискрет. > 2𝑓Сигн. искажения в спектр почти не вносятся (частота с наибольшей амплитудой в спектре равна частоте сигнала и не зависит от частоты дискретизации, что полностью удовлетворяет теореме Котельникова).