Поурочное планирование. Алгебра 8 класс. Литература: 1. А.Г. Мордкович. Алгебра, 8. Учебник. 2. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская, Т.Н. Мишустина. Алгебра, 8. Задачник. (4 ч. в неделю, всего 136 ч.) Содержание учебного материала Количество часов 8 Повторение Тема 1. Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями 1. Основные понятия 1 2. Основное свойство алгебраической дроби 3 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми 3 знаменателями 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями 5 Контрольная работа № 1 1 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической 3 дроби в степень 6. Преобразование рациональных выражений 4 7. Первые представления о решении рациональных уравнений 2 8. Контрольная работа № 2 1 k Тема 2. Квадратичная функция. Функция y x 2 9. Функция y kx , ее свойства и график 3 k 10. Функция y , ее свойства и график 2 x 11. Как построить график функции y f ( x t ) , если известен график функции 3 y f (x) 12. Как построить график функции y f ( x) m , если известен график функции 3 y f (x) Контрольная работа № 3 1 13. Как построить график функции y f ( x t ) m , если известен график 3 функции y f (x) 14. Функция y ax 2 bx c , ее свойства и график 15. Графическое решение квадратных уравнений 16. Контрольная работа № 4 Тема 3. Функция y x . Свойства квадратного корня 17. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа 18. Функция y x , ее свойства и график 19. Свойства квадратных корней 20. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня 21. Контрольная работа № 5 Тема 4. Квадратные уравнения 22. Основные понятия 4 2 1 2 3 3 5 1 2 23. Формулы корней квадратных уравнений 24. Рациональные уравнения Контрольная работа № 6 25. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций 26. Еще одна формула корней квадратного уравнения 27. Теорема Виета 28. Иррациональные уравнения 29. Контрольная работа № 7 Тема 5. Действительные числа 30. Множество рациональных чисел 31. Иррациональность 32. Множество действительных чисел 33. Модуль действительного числа 34. Приближенные значения действительных чисел 35. Степень с отрицательным целым показателем 36. Стандартный вид числа 37. Контрольная работа № 8 Тема 6. Неравенства 38. Свойства числовых неравенств 39. Решение линейных неравенств 40. Решение квадратных неравенств 41. Исследование функций на монотонность 42. Контрольная работа №9 Повторение 4 4 1 5 2 2 3 1 2 1 1 4 2 4 1 1 3 3 3 3 1 16 Тематика контрольных работ 1 2 3 Алгебраические дроби: сокращение, сложение и вычитание Преобразование рациональных выражение Функции y kx2 , y k / x 1ч 1ч 1ч 4 Свойства и график функции y ax 2 bx c 1ч 5 Функция y x . Преобразование иррациональных выражения Квадратные уравнения Рациональные уравнения Действительные числа. Степень с отрицательным целым показателем Неравенства Итоговое повторение 1ч 6 7 8 9 10 1ч 1ч 1ч 1ч 2ч Контрольная работа №1 Вариант 1 x2 y2 x 2 16 14 x 4 y 5x ; б) ; в) ; г) . x 2 3x x 2 8 x 16 49 x 2 y 2 2x 2 y 3x 1 x 9 1 1 5 5c 2 2. Представьте в виде дроби: а) 2 ; б) ; в) . 2 3x 2a b 2a b c 3 c 3c x 2a 5 2a 2 3. Упростите выражение . a 5 a 5 25 a 2 2x 2 7 x 9 4x 3 5 4. Найдите значение выражения при x = 1,1. 2 3 x 1 x x 1 x 1 1. Сократите дробь: а) Вариант 2 1. Сократите дробь: а) a 2 25 39 x 3 y 3a 3b 3y ; б) ; в) ; г) . a2 b2 y2 2y a 2 10a 25 26 x 2 y 2 3 2a 1 a 2 1 1 4 3b 3 2 ; б) ; в) 2 . b 2b b 2 2a 3x y 3x y a 4 1 1 3. Упростите выражение 2 . x 4 x2 x2 3a 2 6 3 1 4. Найдите значение выражения 3 при a = -1,4. 2 a 1 a a 1 a 1 2. Представьте в виде дроби: а) Вариант 3 y2 z2 22 p 4 q 3 a 2 1 7a 1. Сократите дробь: а) ; б) 2 ; в) ; г) 2 . a 5a a 2a 1 99 p 5 q 2 y 2z 1 1 7 7a 3 y 20 5 y 2 2 2. Представьте в виде дроби: а) ; б) ; в) . 2 5c d 5c d a 5 a 5a 4y y 1 2 3 2 3. Упростите выражение . x 1 x 2 x 1 1 3b 2 3 2 4. Найдите значение выражения при b = 2,5. 3 b 3 27 b b 3b 9 Вариант 4 1. Сократите дробь: а) 75b 5 c 3 a 2 36 2b 7x 7 y ; б) ; в) ; г) . b 2 8b x2 y2 50b 4 c 4 a 2 12a 36 3b 7 b 2 5 1 1 5 4y 4 2 ; б) ; в) 2 . y 6y y 6 3b 4p q 4p q b 2 1 2 3. Упростите выражение 2 . x 9 x3 x3 x y 3xy 1 3 4. Найдите значение выражения 2 при x = -2,1, y = 0. 2 3 x y x xy y x y 2. Представьте в виде дроби: а) Контрольная работа №2 Вариант 1 1. Выполните действия: а) 4x3 x 2 4x 4 3a 9 a 2 9 9x6 6x 4 ; б) ; в) . : : x2 a 2 a2 4 8x 2 y3 y5 x y x y xy : 2 2. Упростите выражение . 2 x y x y x y c2 25 c 2 c c 3. Докажите тождество . 2 5 (c 5) 5c 25 c 5 4. Найдите значение x, при котором значение дроби x 6 меньше значения дроби на 1. x 3 x Вариант 2 1. Выполните действия: а) x 2 1 5 x 10 3x 2 15 x 5 12m 4 k 6 ; б) ; в) . : x2 4 x 1 16 y 2 4 y k 3 9m 2 1 6x 2 9x 6 2x 2. Упростите выражение . : x2 4 x2 x2 k m 2 k 2 m 2 2mk k 2 k 3. Докажите тождество : . 2 2 k m mk m m k x 1 7 4. Найдите значение x, при котором значение дроби больше значения дроби на 1. x x3 Вариант 3 15a 5 2a 3 21m 5 5m 3x 6 x 2 9 ; б) ; в) . : x 3 x2 4 b7 b4 25 10m m 2 7m 4 4x 2 2x 6 3 2x 2. Упростите выражение : . 2 x 1 x 1 x 1 b a2 b2 b2 b 3. Докажите тождество . 2 2 b a ab a (b a) a 12 x 4. Найдите значение x, при котором значение дроби меньше значения дроби на 1. x x 8 1. Выполните действия: а) Вариант 4 1. Выполните действия: а) 5a 8 15a 4 18 p 3 k 6 4 y 2 1 6 y 3 ; б) ; в) . : : 3 a a 2 6a 9 k 5 24 p 9 y2 9 y 3 2 4 x 2 4 x 24 x 2. Упростите выражение . : x2 9 x 3 x 3 9 p2 p2 p p . 3. Докажите тождество 2 3 p 9 (3 p) p 3 3 9 1 x 4. Найдите значение x, при котором значение дроби больше значения дроби на 1. x x4 Контрольная работа №3 Вариант 1 1 2 1 x ; б) y . 2 x 2 2. Дана функция y f x , где f x x . При каких значениях аргумента выполняется равенство f x 1 f x 4 ? 2 3. Решите графически уравнение x 1. x2 x 2 4, если 3 x 1; 4. Дана функция y f x , где f x 1 x 2, если 1 x 5. 2 а) Вычислите: f(-3), f(1), f(4); б) постройте график функции; в) опишите свойства функции y f x . k 5. При каких значениях k и m гипербола y и прямая y kx m проходят через точку x P(2; 1)? 1. Постройте график функции: а) y Вариант 2 3 . x 2. Дана функция y f x , где f x x 2 . При каких значениях аргумента выполняется равенство f x 2 f x 3? 1. Постройте график функции: а) y 2x 2 ; б) y 3. Решите графически уравнение x 1 x 3 . x 1, если 2 x 1; 4. Дана функция y f x , где f x 2 x , если 1 x 4. а) Вычислите: f(-2), f(1), f(3); б) постройте график функции; в) опишите свойства функции y f x . k 5. При каких значениях k и m гипербола y и прямая y kx m проходят через точку x P(-1; -6)? 2 Вариант 3 3 1. Постройте график функции: а) y 2x 2 ; б) y . x 2 2. Дана функция y f x , где f x x . При каких значениях аргумента выполняется равенство f x 3 f x 1 ? 1 3. Решите графически уравнение x 1. x 1 x 1, если 4 x 1; 4. Дана функция y f x , где f x 2 x 3, если 1 x 2. а) Вычислите: f(-4), f(-1), f(0); б) постройте график функции; в) опишите свойства функции y f x . k 5. При каких значениях k и m гипербола y и прямая y kx m проходят через точку x P(3; -2)? Вариант 4 2 . x 2. Дана функция y f x , где f x x 2 . При каких значениях аргумента выполняется равенство f x 6 f x 2 ? 1. Постройте график функции: а) y x 2 ; б) y 3. Решите графически уравнение x 2 x 4 . 2 , если 4 x 1; 4. Дана функция y f x , где f x x 1 2 x, если 1 x 2. а) Вычислите: f(-4), f(-1), f(1); б) постройте график функции; в) опишите свойства функции y f x . k 5. При каких значениях k и m гипербола y и прямая y kx m проходят через точку x P(-4; 3)? 2 Контрольная работа №4 Вариант 1 1. Напишите уравнения гиперболы и параболы, изображенных на рисунках 1а и 1б. Рис. 1а Рис. 1б 2 2 ; б) y ( x 1) 2 1 ; в) y x 2 4 x 3 . x 3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y x 2 4 x 3 на отрезке [1, 3]. 2. Постройте график функции: а) y y x 2 2 1; 4. Решите графически систему уравнений y x 1. 5. Найдите значение параметра p, если известно, что прямая x 1 является осью симметрии графика функции y px 2 p 2x 1 . Вариант 2 1. Напишите уравнения гиперболы и параболы, изображенных на рисунках 2а и 2б. Рис. 2а Рис. 2б 1 3 ; в) y x 2 4 x . x2 3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y x 2 4 x на отрезке [1, 4]. 2. Постройте график функции: а) y x 2 1 ; б) y y x 2; 4. Решите графически систему уравнений 2 y x 1 1. 5. Найдите значение параметра p, если известно, что прямая x 2 является осью симметрии графика функции y p 3x 2 2 px 2 . Вариант 3 1. Напишите уравнения гиперболы и параболы, изображенных на рисунках 3а и 3б. Рис. 3а Рис. 3б 1 2. Постройте график функции: а) y 2 ; б) y ( x 2) 2 1 ; в) y x 2 2 x 3 . x 3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y x 2 2 x 3 на отрезке [-2, 2]. y x 1; 4. Решите графически систему уравнений 2 y x 1 4. 5. Найдите значение параметра p, если известно, что прямая x 1 является осью симметрии графика функции y 3 px 2 5 p x 4 . Вариант 4 1. Напишите уравнения гиперболы и параболы, изображенных на рисунках 4а и 4б. Рис. 4а Рис. 4б 2. Постройте график функции: а) y x 3 ; б) y 1 1 ; в) y x 2 4 x . x2 3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y x 2 4 x на отрезке [-4, -1]. 2 y x 2; 4. Решите графически систему уравнений 2 y x 1 1. 5. Найдите значение параметра p, если известно, что прямая x 1 является осью симметрии графика функции y 3 p x 2 4 px 5 . Контрольная работа №5 Вариант 1 1. Вычислите значение выражения: а) 81 10 0,64 ; б) 17 2 8 2 . 2. Упростите выражение: а) 2 5 45 80 ; б) a b a b b. 3. а) Постройте график функции y x 2 ; б) найдите наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке [3, 11]. 4. Решите графически уравнение x 2 4 x . 3 3 3 9 . 5. Упростите выражение 3 2 2 3 Вариант 2 1. Вычислите значение выражения: а) 4 0,25 49 ; б) 25 2 24 2 . 2. Упростите выражение: а) 24 4 6 54 ; б) 2k k m k m . 3. а) Постройте график функции y x 4 ; б) найдите наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке [-3, 1]. 4. Решите графически уравнение x 4 x 2 . 5 2 . 5. Упростите выражение 3 10 1 8 5 5 8 Вариант 3 1. Вычислите значение выражения: а) 64 10 0,16 ; б) 2. Упростите выражение: а) 3 2 32 50 ; б) x 26 2 10 2 . y 2 2 xy . 3. а) Постройте график функции y x 4 ; б) найдите наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке [5, 8]. 4. Решите графически уравнение x 4 6 x . 3 6 92 6 . 5. Упростите выражение 6 1 1 6 Вариант 4 1. Вычислите значение выражения: а) 10 0,81 36 ; б) 132 12 2 . 2 28 63 4 7 ; б) a b a b . 3. а) Постройте график функции y x 2 ; б) найдите наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке [-1, 7]. 4. Решите графически уравнение x 2 2x 2 . 5 3 . 5. Упростите выражение 15 1 3 5 5 3 2. Упростите выражение: а) Контрольная работа №6 Вариант 1 1. Имеет ли корни уравнение: а) 4 x 2 x 1 0 ; б) x 2 10 x 25 0 ? (Ответ поясните) x2 9 2. Решите уравнение: а) x 2 5 x 0 ; б) x 2 7 x 12 0 ; в) 2x . x 2 3. Найдите все значения x, при которых равны значения выражений x 2 1 15 и 2x 2 2 . 4. Один из корней уравнения x 2 kx 45 0 равен 5. Найдите другой корень и коэффициент k. 5. Площадь квадрата на 8см2 меньше площади прямоугольника. Сторона квадрата в три раза меньше одной стороны прямоугольника и на 2см больше второй его стороны. Найдите длину стороны квадрата. Вариант 2 1. Имеет ли корни уравнение: а) x 2 5 x 3 0 ; б) 3 x 2 2 x 5 0 ? (Ответ поясните) 8 x2 2. Решите уравнение: а) 2 x 2 3 x 0 ; б) x 2 4 x 5 0 ; в) x. x 2 3. Найдите все значения x, при которых равны значения выражений x 2 1 6 и 16 2 x 2 . 4. Один из корней уравнения x 2 26 x q 0 равен 12. Найдите другой корень и свободный член q. 5. Периметр прямоугольника равен 32см, а его площадь равна 60см2. Найдите длину меньшей стороны прямоугольника. Вариант 3 1. Имеет ли корни уравнение: а) x 2 2 x 2 0 ; б) 4 x 2 4 x 1 0 ? (Ответ поясните) 4 x2 2 2 2. Решите уравнение: а) 3 x x 0 ; б) x 5 x 6 0 ; в) 3x . x 2 3. Найдите все значения x, при которых равны значения выражений x 2 2 3 и 11 x 2 . 4. Один из корней уравнения x 2 px 72 0 равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p. 5. Площадь прямоугольника на 21см2 больше площади квадрата. Одна сторона прямоугольника в 2 раза больше стороны квадрата, а вторая на 1см меньше первой. Найдите длину стороны квадрата. Вариант 4 1. Имеет ли корни уравнение: а) 2 x 2 5 x 3 0 ; б) x 2 3 x 4 0 ? (Ответ поясните) 5x 2 1 2. Решите уравнение: а) 2 x 2 5 x 0 ; б) x 2 8 x 7 0 ; в) 4x . x 3. Найдите все значения x, при которых равны значения выражений 3 x 2 9 и x 3 4 . 4. Один из корней уравнения x 2 11x c 0 равен -3. Найдите другой корень и свободный член c. 5. Периметр прямоугольника равен 28см, а его площадь равна 48см2. Найдите длину большей стороны прямоугольника. 2 2 Контрольная работа №7 Вариант 1 6x 2 x 1 1. Сократите дробь . 9x 2 1 8 3 0 ; б) x 2 (8 x 2 ) 9 0 . 2. Решите уравнение: а) x x5 3. Решите уравнение x x 2 . 4. Поезд должен был пройти 840 км в определенное время. На половине пути он был задержан на 30 мин из-за технической неисправности. Чтобы прибыть вовремя, ему пришлось увеличить скорость на 2 км/ч. Сколько времени поезд находился в пути? Вариант 2 3x 2 7 x 6 . 4 9x 2 9 4 0 ; б) x 2 (x 2 4) 45 . 2. Решите уравнение: а) x5 x 3. Решите уравнение 2 x 3 x . 4. Из города А в город В выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста на 10 км/ч меньше скорости мотоциклиста, поэтому он затратил на весь путь на 6 ч больше. С какой скоростью ехал мотоциклист, если расстояние между городами 120 км? 1. Сократите дробь Вариант 3 5 x 2 3x 2 1. Сократите дробь . 25 x 2 4 4 5 0 ; б) x 2 (x 2 15) 16 0 . 2. Решите уравнение: а) x x 1 3. Решите уравнение x 2 x 0 . 4. Товарный поезд был задержан в пути на 18 мин, а затем на расстоянии в 60 км наверстал это время, увеличив скорость на 10 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда. Вариант 4 2 x 2 11x 21 . 4x 2 9 7 6 2. Решите уравнение: а) 0 ; б) x 2 (x 2 3) 4 . x 1 x 3. Решите уравнение 5x 4 x 0 . 4. Мотоциклист проехал 40 км от пункт А до пункта Б. Возвращаясь обратно со скоростью на 10 км/ч меньше первоначальной, он затратил на путь на 20 мин больше. Найдите первоначальную скорость мотоциклиста. 1. Сократите дробь Контрольная работа №8 Вариант 1 1. Найдите значение выражения: а) 318 317 ; б) 0,2 10 : 0,2 12 ; в) (51 ) 3 . 2. Упростите выражение: а) ( x 2 ) 4 x 7 ; б) 1,2a 5b 8 5a 6 b 6 . 53 51 1 ; б) 34 6 5 3 4. Решите уравнение 2 x 3 5 . 3 3. Вычислите: а) 3 1 . 9 5. Упростите выражение ( x 2 y 2 ) : ( x 1 y 1 ) 2( x y) 1 . 6. Упростите выражение x 2 6 x 9 , если 1 x 1. x 2 4x 4 Вариант 2 1. Найдите значение выражения: а) 613 6 15 ; б) 0,514 : 0,516 ; в) (32 ) 4 . 2. Упростите выражение: а) (a 3 ) 5 a18 ; б) 2,4 x 8 y 5 5x 9 y 7 . 36 31 1 3. Вычислите: а) ; б) 2 5 8 2 . 10 3 2 4. Решите уравнение 3x 7 2 . 3 5. Упростите выражение (a 2 b 2 ) : (b 1 a 1 ) a 1 . 6. Упростите выражение x 2 8 x 16 x 2 2 x 1 , если 0 x 3 . Вариант 3 1. Найдите значение выражения: а) 4 16 414 ; б) 0,36 : 0,38 ; в) ( 2 3 ) 5 . 2. Упростите выражение: а) ( x 3 ) 4 x14 ; б) 1,5a 2 b 3 4a 3b 4 . 3 2 4 2 3 1 1 3. Вычислите: а) ; б) 5 2 . 11 2 25 5 4. Решите уравнение 4 x 3 5 . 7 1 k2 5. Упростите выражение (1 k ) ( k 1) . k 1 6. Упростите выражение x 2 6 x 9 x 2 2 x 1 , если 2 x 0 . 2 1 Вариант 4 1. Найдите значение выражения: а) 710 7 12 ; б) 0,18 : 0,19 ; в) ( 4 7 ) 6 . 2. Упростите выражение: а) ( a 5 ) 4 a 22 ; б) 0,4 x 6 y 8 50 x 5 y 9 . 1 4 4 2 4 4 1 1 ; б) 49 3 . 8 4 7 49 4. Решите уравнение 5 x 2 8 . 3. Вычислите: а) 1 1 m2 1 5. Упростите выражение 2 4( 2 m) 1 . m m 2 2 6. Упростите выражение x 10 x 25 x 4 x 4 , если 1 x 4 . Контрольная работа №9 Вариант 1 1. Решите неравенство: а) 3x 4( x 1) 8 5x ; б) 2x 7 7 x 2 ; в) x 2 5 x 6 0 . 6 3 2x 5 ? x4 3. При каких значениях параметра p уравнение 4 x 2 px 4 0 имеет два корня? 9 4. Докажите неравенство a 6 , если a 0 . a 2. При каких x имеет смысл выражение Вариант 2 1. Решите неравенство: а) 5(2 x) 7(1 x) 8x ; б) x 1 2 x ; в) x 2 3 x 4 0 . 4 5 x 13 ? 4x 3. При каких значениях параметра p уравнение 2 x 2 px p 0 не имеет корней? 4 4. Докажите неравенство 4 b , если b 0 . b 2. При каких x имеет смысл выражение Вариант 3 1. Решите неравенство: а) 5 2x 3(1 x) 12x ; б) 7x 3 4x 5 ; в) x 2 4 x 3 0 . 2 6 x 11 ? 2x 3. При каких значениях параметра p уравнение 4 x 2 4 x p 2 0 имеет два корня? 4. Докажите, что при любых значениях k верно неравенство k 2 1 k (1 5k ) 5k . 2. При каких x имеет смысл выражение Вариант 4 1. Решите неравенство: а) 6x 2(1 x) 3(1 x) ; б) 4 x 6 1 3x ; в) x 2 7 x 10 0 . 7 2 x9 ? 3 x 3. При каких значениях параметра p уравнение 3x 2 px 3 0 не имеет корней? 4. Докажите, что при любых значениях с верно неравенство (c 5)(c 2) 3c(3 c) 19 . 2. При каких x имеет смысл выражение Контрольная работа №10 Вариант 1 m 3 m 2 16 1 1. Выполните действия . 2m m 3m 12 2. Решите неравенство 2 x 2 14 x (1 5 x)( x 2) . 3 3. Решите графически уравнение x 3 1 . x 2 4. Дана функция y (x 2) 4 . а) Постройте ее график; б) перечислите свойства этой функции; в) найдите наибольшее и наименьшее значения на отрезке [1, 3]. 5. Упростите выражение 2 ( 3 18 ) 2 1 24 . 6. Скорый поезд проходит расстояние 360 км на 3 ч быстрее, чем товарный. Найдите скорость каждого из них, если товарный поезд проходит за 1 ч на 20 км меньше, чем скорый за это же время. 7. Найдите значения параметра p, при которых уравнение ( p 1) x 2 2 px p 0 имеет корни. Вариант 2 a a a: 1. Выполните действия . 2 2 a b b 2a 2b 2. Решите неравенство (4 x 1)( x 2) 1 4 x . 3. Решите графически уравнение ( x 1) 2 3 x . 2 4. Дана функция y 2. x3 а) Постройте ее график; б) перечислите свойства этой функции; в) найдите наибольшее и наименьшее значения на отрезке [-2, 1]. 5. Упростите выражение 31 360 5( 20 8 ) . 6. Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью, на 10 км/ч больше, чем полагалось по расписанию. Какова была скорость поезда по расписанию? 7. Найдите значения параметра p, при которых уравнение 2 px 2 (4 p 3) x 2 p 6 0 имеет корни. Вариант 3 2x x 2 xy x 2 y 2 . : yx 2x 4y 2. Решите неравенство 14 x 2 (2 x 1)( x 5) . 1 3. Решите графически уравнение 2 x x 1 . 2 2 4. Дана функция y (x 2) 4 . а) Постройте ее график; б) перечислите свойства этой функции; в) найдите наибольшее и наименьшее значения на отрезке [-3, 0]. 5. Упростите выражение 3( 27 5 ) 2 1 60 . 6. «Ракета» на подводных крыльях имеет скорость, на 50 км/ч большую, чем скорость теплохода, и поэтому путь в 210 км она прошла на 7 ч 30 мин скорее, чем теплоход. Найдите скорость «ракеты». 7. Найдите значения параметра p, при которых уравнение ( p 1) x 2 (2 p 3) x p 0 имеет корни. 1. Выполните действия Вариант 4 9k 2 m 2 k k . k 3k m m 2. Решите неравенство (3x 1)(4 x) 4(4x 1) . 1. Выполните действия 3. Решите графически уравнение ( x 1) 2 2 . x 4. Дана функция y x 2 3 . а) Постройте ее график; б) перечислите свойства этой функции; в) найдите наибольшее и наименьшее значения на отрезке [2, 6]. 2 ). 5. Упростите выражение 4 1 128 6 ( 54 3 6. Моторная лодка прошла по течению реки 10 км и против течения 8 км, затратив на весь путь 1 час. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите скорость движения моторной лодки против течения реки. 7. Найдите значения параметра p, при которых уравнение 2 (2 p 1) x (4 p 3) x 2 p 3 0 имеет корни. Устные задания по алгебре 8 класс. Сентябрь 1. Умножьте, применяя формулу разность квадратов: 18 22 . 2. Вычислите: 29 75 29 25 . 3. Вычислите среднее арифметическое чисел 18, 32 и 40. 4. В сентябре солнечных дней было в 4 раза меньше, чем пасмурных. Сколько было солнечных дней в сентябре? 5. Карандаш и блокнот вместе стоят 3 рубля 60 копеек, причем блокнот стоит на 1 рубль дороже. Сколько стоит блокнот и сколько карандаш? 6. Вычислите: 4 x 2 4 xy y 2 , если x = 5, y = 4. 7. Разложите на множители: 4 a 2 . 8. Решите уравнение: | 2 x 1 | 5 . 9. Решите уравнение: 2( x 2) ( x 2) 0 . x y 7, 10. Решите систему уравнений: x y 3. 11. Расстояние между станциями 200 км. Два поезда идут навстречу со скоростью a км/ч и b км/ч. Через сколько часов они встретятся? 12. Дополните до полного квадрата: 1 6 x ? . 13. Найдите x в пропорции 24 : 9 x : 3 . 396 2900 30 6 2 р. 30 к., 1 р. 30 к. 36 (2 a) (2 a) {-2; 3} {-3; 2} (5; 2) 200 час ab 9x 2 8 ( a b) 2 . a 2 b2 15. Найдите НОК 21a 2b3c 4 и 14a 3bc 2 . 16. Какое максимальное значение принимает функция y 10 (1 x 2 ) ? 17. Найдите 20% от 70. 18. При каком значении k прямые y kx 3 и y 2 x 1 параллельны? 2 19. Найдите 8% числа, если его равны 200. 5 20. Чему равно значение функции y 3x 5 , если x 4 ? 4 21. При каких значениях x функция y теряет смысл? 2 x 22. Разложите на множители: a 2 4b 2 4ab . 23. При каких значениях x значение функции y 8 2 x будет отрицательным? 24. Вычислите: 22 23 2 100 . 25. Разложите на множители: 3a 3 6a 2 . 1 3 26. Выполните действия: 2 . 2 10 27. Найдите НОД чисел 32, 40 и 96. x2 6x 9 28. Сократите дробь: . 3 x 29. С одного поля площадью 8 га собрали по 200 ц картофеля с га, с другого поля площадью 2 га – по 250 ц. Вычислите урожайность картофеля с одного га. 5a 10 30. Сократите дробь: . a2 31. Решите уравнение: 2,5 3x 2 x 12,5 . 32. Разложите на множители: a 3 4a . 33. Укажите координаты точки пересечения графика функции y 2 x 3 с осью ординат. 34. Проходит ли график функции y 3x 4 через точку A (3; 5)? 35. В каких четвертях проходит прямая y 0,3 x ? 36. При каких значениях x значение функции y 3 x 9 равно нулю? 37. Какое выражение при делении на a дает частное b и остаток 1? 38. Решите уравнение (a 1) x a 2 1 , если a 1 . 39. Разделите число 60 в отношении 5 : 7. 40. Является ли равенство (1 2a)2 (2a 1)2 тождеством? 14. Сократите дробь ab ab 42a 3b3c 4 10 14 k 2 40 7 При x = 2 (a 2b)2 x>4 64 3a (a 2) 3 4 8 2 3 x 190 ц 5 3 a (a 2)( a 2) (0; 3) Да 2и4 3 ab +1 a 1 25 : 35 Да Октябрь x y 8, 1. Решите систему уравнений: x y 4. 2 x 8 x 16 2. Сократите дробь: . 16 x 2 (6; 2) 4x 4 x 2 3. Вычислите среднее арифметическое чисел 21,6 и 18 . 5 3 4. Известно, что числа равны 18. Найдите это число. 7 5. Чему равно значение функции y 0,5 x 2 при x 4 ? 6. При каком значении x значение функции y 4 x 3 равно 29? 7. Решите уравнение: (a 2) x 4 a 2 , если a 2 . 8. Какое выражение следует добавить к (a b) 2 , чтобы получить (a b)2 ? 9. Решите уравнение 0,056 : x 0,8 . 3 10. Найдите 5% числа, если его равны 150. 4 11. Разложите на множители: 25x 2 y 2 . 12. Дополните до полного квадрата: ? 12x 9 . 3 13. Сложите дроби: 0,4 1 . 5 14. Применяя формулу разность квадратов, умножьте 32 28 . 3x 6 15. При каких значениях x значение функции y равно нулю? x2 16. Путь S км велосипедист проехал за 5 часов. Какова его скорость? 17. Возведите одночлен в квадрат: (3x3 y 2c) 2 . 18. Принадлежит ли точка A (3; -5) графику функции y 2 x 1 ? 19. Укажите координаты точки пересечения прямых y 2 x 13 и y 0,5 x 3 . 20. С 20 га собрали урожай зерна по 50 ц с каждого га и с 80 га – по 30 ц. Вычислите урожайность зерна с га. 21. Вычислите: 9 x 2 6 xy y 2 , если x 1 , y 3 . 2 22. Вычислите: 1 1,5 . 3 23. Что является графиком функции y x 2 ? 24. Принадлежит ли точка M (-2; 4) графику функции y x 2 ? 25. При каких значениях x значение функции y x 2 равно 9? a2 26. При каких значениях a дробь теряет смысл? a4 27. Напишите формулу нечетного числа. 28. Делится ли число 157382 на 3? 29. Сумма двух чисел равна 30, а разность – 4. Найдите эти числа. 30. Катер расстояние в 60 км по течению реки прошел за 4 часа, а обратный путь – за 6 часов. Какова скорость течения реки? x2 y 2 31. Сократите дробь: . yx 32. Укажите абсциссу точки пересечения графика функции y 2 x 6 с осью абсцисс. 33. Принадлежит ли точка M (4; 3) графику функции y 2 x 5 ? 20 42 4 8 2a 4ab 0,07 10 (5 x y )(5 x y ) 4x 2 2 896 2 S км/ч 5 9 x 6 y 4c 2 Да (4; 5) 34 ц 36 2,5 Парабола Да 3 -4 2n 1 Нет 17; 13 2,5 км/ч x y 3 Да 34. Найдите НОК 9 x 2 yc и 24 xy2c 3 . 1 35. Решите уравнение: 1 x 1 . 3 36. Разложите на множители: ax ay bx by . 3 3 37. Выполните действия: 20 18 : 3 . 5 5 38. Сколько получится масла из 60 л молока, если жирность его 4%? 39. Сумма скоростей катера по течению и против течения реки равна 30 км/ч. Вычислите скорость катера в стоячей воде. 40. Вычислите p% от a рублей. 72 x 2 y 2c 3 3 4 (a b)( x y ) 2 14 5 2,4 кг 15 км/ч ap р. 100 Ноябрь 1. Чему равно значение функции y 3x 5 при x 2 ? 2. При каких значениях x значение функции y 2 x 6 равно нулю? 3. Среднее арифметическое двух чисел равно 5,5, причем первое число больше второго на 3. Найдите эти числа. 4. При каком значении x значение функции y 2 x 3 равно 23? 5. Принадлежит ли точка A (1; 3) графику функции y 3 x 1 ? 3 6. Найдите числа, 25% которого равны 15. 5 7. График функции y kx 2 проходит через точку P (1; 4). Вычислите угловой коэффициент k. 8. Решите уравнение: 5( x 1)( x 5) 0 9. Вычислите: 2 22 23 20 21 . 2 x y 1, 10. Решите систему уравнений: 2 x y 7. 11. Дополните выражение до полного квадрата: 9 ? 4 x 2 . 12. Найдите НОК чисел 6, 9 и 15. x2 4x 4 13. Сократите дробь: . 2 x 14. Вычислите: 4a 2 4ab b 2 , если a 3 , b 4 . 15. Разложите на множители: 9a 2 4b 2 . 5 6 16. Перемножьте дроби: 1 . 6 11 17. Решите уравнение: (a b) x a 2 b2 , если a b . 4 2a 18. При каких значениях a значение дроби равно нулю? a 1 19. Укажите абсциссу точки пересечения прямой y 3x 9 с осью абсцисс. 20. С 60 га собрали урожай по 30 ц зерна с гектара и с 40 га по 50 ц с гектара. Вычислите урожайность зерна с гектара. 21. Укажите координаты точки пересечения прямых y 3x 4 и y x 8 . 22. Напишите формулу числа, кратного 3. 11 x3 7,4 -10 Нет 36 2 {-5; 1} 32 2; 3 12 x 90 2 x 4 (3a 2b)(3a 2b) 1 ab 2 3 38 ц (3; 5) 3n, n N 23. Делится ли число 327552 на 4? 24. Принадлежит ли точка M (9; 3) графику функции y x ? 25. При каких значениях x значение функции y 0,5 x 8 равно 4? 15 17 5 17 26. Вычислите: . 17 2 17 16 27. Найдите НОД чисел 40, 72 и 96. 1 3 28. Выполните деление: 4 : . 2 2 3 29. Известно, что числа равны 24. Найдите это число. 4 30. Извлеките корень: 16 25 . x2 4 31. Сократите дробь: . 2 x 32. Извлеките: 0,0004 . 33. При каких значениях x выражение 5 (3 x) будет иметь наибольшее значение? 1 1 34. Сколько процентов составляет от ? 4 2 2 3 3 35. Вычислите: 1 . 5 5 4 3 36. В книге 150 страниц. Мальчик прочитал книги. Сколько 5 осталось непрочитанных страниц? 3 37. Напишите число, обратное числу 1 . 7 38. Решите пропорцию: 8 : 12 6 : x . 39. Решите уравнение: (2 x 1)( x 3) 0 . 2 40. Найдите число, если p% его равны b. Да Да 8 20 8 3 32 20 x2 0,02 При x 3 50% 1 1 4 60 стр. 0,7 9 1 ; 3 2 100b p Декабрь 1. При каком значении x значение функции y 0,5 x 3 равно 3? 2. Принадлежит ли точка K (2; 2) биссектрисе координатного угла y x? 3 3. Вычислите среднее арифметическое чисел 27 и 22,4. 5 2 2 4. Вычислите: x 4 xy 4 y , если x 4, y 2 . x 3 y 8, 5. Решите систему уравнений: x 3 y 2. 6. Какое выражение надо добавить к (a 1)2 , чтобы получить (a 1) 2 ? 7. Делится ли число 572820 на 6? 8. Найдите дискриминант уравнения 2 x 2 5 x 3 0 . 9. Решите уравнение: 4x2 6 . 12 Да 25 0 (5; 1) 4a Да 49 3 10. Решите уравнение: 3( x 1)( x 4) 0 . {-4; 1} 11. При каком значении x значение функции y ( x 5) принимает наименьшее значение? 12. Решите уравнение: x 2 5 x 6 0 . 13. Какое число надо разделить на 13, чтобы получить частное 10 и остаток 1? 4 14. Найдите 15% числа, если его равны 160. 5 15. Разложите на множители: 16 y 2 . 16. Дополните до полного квадрата: ? 40x 16 . x y 3, 17. Являются ли числа x 2 и y 1 решением системы: 2 x 3 y 1? 12 18. При каком значении x функция y не имеет смысла? 2x 5 43 16 23 19. Вычислите: . 213 20. График линейной функции проходит через точки A (2; 2) и O (0; 0). Напишите уравнение прямой. 21. Найдите НОД 26 x 4 y 2c3 и 65x 2 y 3c 4 . 22. Известно, что 0,6 числа равны 30. Найдите это число. 23. Найдите дискриминант уравнения 3x 2 5 x 2 0 . 24. Решите уравнение: x 2 x 0 . 25. Разложите на множители: 9 x 2 6 x 1. 2 1 x3 . x2 x 1 27. Разделите число 48 в отношении 3 : 5. 28. Сколько выйдет хлеба из 200 кг муки, если припек получается 20% веса муки? 29. Удержание подоходного налога составляет 12% от зарплаты. Сколько причитается к выдаче, если начислено 300 рублей? 30. Смешали 30 л молока жирностью 5% и 70 л – жирностью 3%. Вычислите жирность смеси молока. 31. Найдите дискриминант уравнения x 2 2 x 3 0 . 6 32. Освободитесь от знаменателя дроби . 3 26. Сократите дробь: 33. Извлеките корень: 0,0064 . 34. Что больше: 3 2 или 2 3 ? 35. Вычислите: 2 5 20 45 . 36. Вычислите: 132 122 . 37. Первый велосипедист прошел круг за 8 минут, второй – за 6 минут, а третий – за 4 минуты. Если они начнут движение одновременно, то через сколько минут встретятся на финише? 38. Разложите на множители: x 2 5 . x 39. Найдите область определения функции: y 2 . x 1 При x 5 -1, 6 131 30 (4 y )( 4 y ) 25x 2 Да 2,5 1 yx 13x 2 y 2c3 50 1 {0; 1} (3x 1)2 1 x 18, 30 240 кг 264 р. 3,6% -8 2 3 0,08 3 2 5 5 24 мин. ( x 5 )( x 5 ) x 1 40. Вычислите: 7 13 7 13 . 6 Январь 1. Чему равно значение функции y x 2 3x 1 при x 2 ? 2. Что является графиком функции y 9 x 2 ? 4 x y 5, 3. Решите систему уравнений: 4 x y 11. -1 Парабола 2; 3 4. Вычислите дискриминант уравнения 3 x 2 7 x 2 0 . 5. Решите уравнение: x 2 25 0 . 6. Решите уравнение: x 2 5 x 6 0 . 7. Что представляет на плоскости график уравнения xy 0 ? x5 8. Найдите область определения функции y 2 . x 25 9. Упростите: 8 50 72 . 10. Упростите: ( 7 x x )( 7 x x ) . 12 11. Освободитесь от знаменателя дроби . 3 12. При каких значениях x значение функции y x 2 5x 14 равно нулю? 13. В одной бригаде получили урожай картофеля по 150 ц, а в другой – по 180 ц с 1 га. На сколько процентов урожай картофеля больше во второй бригаде? 14. Делится ли число 372822 на 6? 15. Разложите на множители: 1 x 3 . 16. Дополните до полного квадрата: 4 ? 36 y 2 1 17. Что является графиком функции y ? x 2 18. Решите уравнения: x 11x 24 0 . 19. Делится ли число 194625 на 15? 20. Определите знаки у корней уравнения: 5 x 2 8 x 3 0 . 21. Найдите НОД 36a 3b 2b5 и 60ab 3c 3 . 22. Вычислите дискриминант уравнения: 2 x 2 7 x 3 0 . 23. Вычислите: ( 6 2 ) 2 . 24. Что больше: 4 3 или 3 6 ? 25. Укажите ординату точки пересечения y x 2 7 x 9 с осью ординат. 26. Разложите на множители: x 4 81 . 25 5 2; 3 Оси координат x 5 13 2 6x 4 -2 и 7 На 20% Да (1 x)(1 x x 2 ) 24 y Гипербола {3; 8} Да Оба с минусом 12ab 2c 3 25 84 3 3 6 графика функции 27. Решите уравнение: x 2 9 x 8 0 . 3 28. Найдите числа, 5% которого равны 20. 4 2 x y 4, 29. Являются ли числа x 3 и y 2 решением системы: x 3 y 9 ? 9 ( x 3)( x 3) ( x 2 9) {1; 8} 300 Да 30. Смешали 80 л молока жирностью 3% и 20 л жирностью 5%. Вычислите жирность смеси молока. 31. Что больше: 4 3 или 5 2 ? 12 32.При каком значении x значение функции y равно 0,5? x 33. Округлите число 21,7501 до десятых долей. x 34. Найдите область определения функции: y 2 . x 8x 7 35. При каких значениях x значение функции y 2 x 5 равно 13? 36. Решите уравнение: 2 x 2 5 x 0 . 37. Решите уравнение: x 2 8 x 15 0 . 38. Укажите координаты точки пересечения прямых y 3x 2 и y x 6 . 39. Умножьте 33 на 27 с использованием формулы разность квадратов. 40. Принадлежит ли точка A (2; 0) графику функции y x 2 x 6 ? 3,4% 5 2 24 21,8 x 1 и x 7 x 4 {0; 2,5} {3; 5} 2; 4 891 Да Февраль 2 его равны 200. 3 x 2 y 6, 2. Решите систему уравнений: x 2 y 2. 3. Среднее арифметическое двух чисел 9,5, причем одно больше другого на 5. Вычислите эти числа. 4. Извлеките корень: 25 36 4 . 5. Вычислите дискриминант уравнения 6 x 2 7 x 2 0 . 6 2 6. Сократите дробь: . 3 1 7. Решите уравнение: x 2 7 x 12 0 . 8. Вычислите: 4 16 23 27 4 9. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: . 7 3 10 10. Освободитесь от знаменателя дроби . 5 11. Вычислите: 25x 2 10 xy y , если x 1, y 3 . 1. Найдите 8% числа, если 12. Чему равно значение функции y x x 3 , при x 1 ? 2x 13. Найдите область определения функции y 2 . x 5 x 24 14. Разложите на множители: x 2 11x 10 . 15. Разложите на множители: a 3 1 . 16. Решите уравнение: x 2 2 x 3 0 . 17. При каких значениях x значение функции y x 2 2 x 3 равно нулю? 18. Укажите абсциссы точек пересечения графика функции 2 24 (4; 1) 12, 7 60 1 2 {3; 4} 8 7 3 2 5 4 -3 x 3; x 8 ( x 1)( x 10) (a 1)( a 2 a 1) {-1; 3} -3 и 1 -3 и 4 y x 2 x 12 с осью абсцисс. 19. Делится ли число 734616 на 12? 20. Смешали 70 кг зерна со всхожестью 90% и 30 кг со всхожестью 70%. Вычислите всхожесть полученных семян. x2 9 21. При каких значениях x значение функции y равно нулю? x3 22. Найдите НОД a 1, a 1 и (a 1) 2 . 3x y 2, 23. Являются ли числа x 2 и y 4 решением системы: 2 x y 1 ? 2 24. Вычислите значение c в уравнении x 14 x c 0 , если оба корня равны. 25. При каких значениях x значение функции y 5 x 3 равно 32? x 16 0. x2 2 26. Решите уравнение: 84% x 3 a 1 Нет 49 7 4 27. При каких значениях x значение функции y 12 принимает x2 отрицательное значение? 28. Семечки при жарении теряют 20% своего веса. Сколько надо взять семечек, чтобы получить 4 кг жареных семечек? 29. Решите уравнение: x 2 5 x 6 0 . 30. Из пункта A выехал велосипедист со скоростью 9 км/ч. В этом же направлении из пункта B вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Расстояние между пунктами A и B равно 12 км. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода? 31. Извлеките: Да 612 602 . При x 2 5 кг {-1; 6} 3 часа 11 y 3 x, 32. Решите систему уравнений: 2 x 3 y 22. 33. Разложите на множители: x 2 25 10 x . 34. Укажите абсциссы точек пересечения графика функции y x 2 x 2 с осью абсцисс. 35. Найдите значение p в уравнении x 2 px 27 0 , если один корень уравнения больше другого в 3 раза. 36. Какое выражение следует добавить к ( x y ) 2 , чтобы получить ( x y) 2 ? 37. Сумма двух чисел равна 22, а разность равна 8. Найдите эти числа. 38. Решите уравнение: x 2 3x 28 0 . x 1 39. При каких значениях x функция y 2 не имеет смысла? x x6 40. Собака погналась за зайцем, находясь на расстоянии 150 м. Через сколько минут собака догонит зайца, если она пробегает 360 м в минуту, а заяц – 330 м? (2; 6) ( x 5) 2 -2 и 1 12 4 xy 15 и 7 {-4; 7} -3 и 2 5 мин Март 1. Вычислите дискриминант уравнения 2 x 2 7 x 6 0 . 1 x 5 y 19, 2. Решите систему уравнений: 2 x 3 y 17. 3. Вычислите: 3 4 3 3 2 6 . 4. Что представляет на плоскости график уравнения x 2 x 0 ? 5. Решите уравнение: x 2 6 x 16 0 . 4; 3 8 Ось ординат и прямая x 1 {-2; 8} 2 1 6. Вычислите: . 5 7. Решите неравенство: 18 3x 3 . 8. Составьте квадратное уравнение, если его корни x1 2, x2 9 . 9. Решите квадратное уравнение: x 2 6 x 9 0 . 10. Смешали 5 литров воды с температурой 80 и 15 литров с температурой 40 . Вычислите температуру смеси воды. 11. Чему равно значение функции y x 2 5x 6 при x 3 ? 12. Извлеките: (1 2 ) 2 . 5 x5 x 11x 18 0 x1, 2 3 2 50 0 2 1 13. Чему равно q в уравнении x 3x q 0 , если x1 5 ? 14. Решите уравнение: x 2 x 2 0 . 15. Разложите на множители: 27 x 3 . 16. Дополните до полного квадрата: ? 36b 36b 2 . 17. Укажите абсциссу точки пересечения прямой y 2 x 4 с осью абсцисс. 18. Найдите значение c в уравнении x 2 2 x c 2 1 0 , если x1 0 . 19. Найдите НОД 48a 2bc 3 и 60a 3b 2 c 2 . 20. В каких координатных четвертях расположен график функции 1 y ? x 21. Решите неравенство: 17 4x 7 . 22. Какие знаки имеют корни уравнения 2 x 2 7 x 3 0 ? 23. Решите пропорцию: x : 40 2 : 10 . 5 24. При каком значении x функция y 2 будет иметь наибольшее x 1 значение? 25. За книгу уплатили 4 рубля и еще половину стоимости книги. Сколько стоит книга? 26. Решите уравнение: x 2 5 x 6 0 . 27. Какое наибольшее значение принимает функция y 5 x 2 ? 2 28. Найдите числа, 20% которого равны 60. 3 6 29. При каких значениях x значение функции y будет 3 x отрицательным? 30. Составьте квадратное уравнение, если x1 4, x2 5 . 6 31. Значение функции y равно 2. Чему равно значение x? x 32. Решите уравнение: | 2 x 5 | 3 . 2 10 {-1; 2} (3 x)(9 3x x 2 ) 9 2 c 1 12a 2 bc 2 Во 2 и 4 x6 Оба с минусом 8 При x 0 8 р. {-6; 1} 5 200 x 3 x 2 x 20 0 -3 {1; 4} 33. Укажите допустимые значения аргумента функции y 2x . x 4 2 34. Разложите на множители: a a 3 . 1 . x 2x 3 36. Какие значения принимает функция y x 2 4 x 4 ? 35. Найдите область определения функции y 2 37. Вычислите: 3 2 2 3 3 2 2 3 . 38. Сократите дробь: x 2 a(1 a)(1 a) x 1; x 3 0 y 6 a 2 4a 4 . a2 39. Может ли значение функции y 1 x 2 быть равным 2? 40. В клетке находятся кролики и цыплята. У всех вместе 20 голов и 56 ног. Сколько в клетке кроликов и сколько цыплят? a2 Нет 8 и 12 Апрель 1. Функция y 0,5 x 2 является возрастающей или убывающей? 2. Решите уравнение: 4 x 2 4 x 1 0 . 3. Вычислите среднее арифметическое чисел 26 3 и 33,25. 4 x 3 y 8, 4. Решите систему уравнений: x 10 y 15. 5. Чему равно значение функции y x 2 3x 5 при x 2 ? 1 6. Какие значения может принимать функция y 2 ? x 2x 1 7. Решите неравенство: 20 3x 2 . 8. Разделите число 36 в отношении 4 : 5. 9. Являются ли числа x 4 и y 1 решением системы уравнений: 3x 2 y 14, 5 x 3 y 16 ? 7 2 . 9 11. Вычислите: 3 2 3 3 2 3 . 12. Решите неравенство: 5 3x 17 x . 13. Решите уравнение: x 2 x 30 0 . 14. Найдите область определения функции y 5; 1 3 (0; ) x6 16 : 20 Нет 15 x 3 {-6; 5} x 1 . x 2x 2 15. Разложите на множители: x 3 8 . 16. Вычислите: 8 x 3 12 x 2 y 6 xy2 y 3 , если x 3, y 4 . 17. Упростите: 30 5 3 10. Извлеките: Убывающей 1 x1, 2 2 75 48 12 . 6 ? x 19. Укажите координаты точки пересечения прямых y 2 x 11 и y 2 x 1. 18. В каких четвертях расположен график функции y x 0; x 2 ( x 2)( x 2 2 x 4) 8 7 3 1и3 (3; 5) 20. Решите неравенство: x 2 5 x 6 0 . 21. Решите двойное неравенство: 1 2x 3 9 . 12 22. Дана функция f ( x) . Вычислите f (3) . x 3 12 x 23. При каких значениях x дробь 0? 4 24. Сумма двух чисел равна 30, а их разность 6. Вычислите эти числа. 25. Запишите число 2500 в стандартном виде. 26. Какие значения принимает функция y x 2 8x 16 ? 27. Составьте квадратное уравнение, если x1 1, x2 1. 28. Вычислите наибольшее значение функции y 1 x 2 . 29. Функция y 7 2 x является возрастающей или убывающей? 5 x y 0, 30. Решите систему уравнений: 4 x 3 y 19. 31. Функция y 2 x 3 является возрастающей или убывающей? 32. Вычислите: 3 21 1,50 . x x 2 33. Выполните действия: . x 3 34. Вычислите: (32 ) 4 39 30 . 35. Решите уравнение: x 2 x 42 0 . 3 36. Известно, что числа равны 24. Найдите число. 5 37. Дана функция f ( x) x 2 x 1. Вычислите f (2) . 38. Найдите координаты точки пересечения прямых x y 1 и y 2x 3 . 39. Решите двойное неравенство: 1 3x 2 10 . 40. В сельской местности брат идет от дома до школы 30 минут, а сестра – 40 минут. Через сколько минут брат догонит сестру, если она вышла на 5 минут раньше? 6 x 1 2 x6 -4 1 4 18 и 12 2,5 103 0 y x x2 1 0 1 Убывающей (1; 5) Возрастающей 0,5 x2 3 {-6; 7} 40 3 (2; 1) 1 x 4 15 мин. Май 1. В каких точках график функции y x 2 2 x 15 пересекает ось абсцисс? 2. Вычислите: 752 252 . y 3 x, 3. Решите систему уравнений: 5 x y 4. 4. Смешали 6 л воды, температура которой 50 и 4 л - 40 . Вычислите температуру смеси воды. 2x 3 0. 5. Решите неравенство: x2 x 6. При каких значениях x дробь 2 теряет смысл? x 2 x 35 7. Составьте квадратное уравнение, если x1 3, x2 5 . 8. Решите уравнение: 2 x( x 1)( x 2) 0 . -3 и 5 5000 2; 6 46 x 1,5 -5 и 7 x 2 2 x 15 0 {-2; -1; 0} 9. Решите неравенство: 2x 4 3x 1 . 10. Выполните действия: (23 ) 2 27 21 . 2x 1 11. Чему равно значение функции y при x 2 ? x2 8 x3 12. Сократите дробь: 2 . x 2x 4 13. Упростите: 1 3 2 . x 3 1 Не существует 2 x 3 1 x0 и x5 14. Решите неравенство: x 2 5 x 0 ? 2 15. При каких значениях x функция y x 2 x 1 возрастает и Возрастает при x 1 , убывает убывает? при x 1 2 Оба с минусом 16. Какие знаки имеют корни уравнения 5 x 8 x 3 0 ? 2 (0; -3) 17. Укажите координаты вершины параболы y x 3 . 18. Принадлежит ли точка M (3; 4) графику функции y x 2 x 2 ? 19. Делится ли число 462856 на 6? 20. Решите уравнение: (a 1) x a 2 1 , если a 1 . 5 2x 21. При каких значениях x функция y отрицательна? x2 22. При каких значениях x функция y x 2 12 x 36 принимает наименьшее значение? 23. Решите уравнение: ( x 2)( 2 x ) 0 . 24. Вычислите: (2 6 3 )( 2 6 3 ) . 25. Решите двойное неравенство: 1 3x 5 13 . x2 9 0. 26. Решите уравнение: x9 27. При каких значениях x функция y x 2 1 равно 8? 3 28. Найдите числа, 40% которого равны 20. 5 12 3 x 0. 29. Решите неравенство: 4 30. Книга стоила 10 рублей. Вначале ее цену повысили на 10%, а позднее цену на 10% снизили. Сколько стала стоить книга? 31. Решите пропорцию: 3 : 5 x : 10 . 32. Представьте число 0,025 в стандартном виде. 33. Чему равно p в уравнении x 2 px 16 0 , если один корень в 4 раза больше другого? 3x 34. Найдите область определения функции y 2 . x x6 35. Укажите абсциссу точки пересечения графика функции y 2 x 7 с осью абсцисс. 36. Разложите на множители: 1 3 x 3 x 2 x 3 . 37. Укажите координаты вершины параболы y 5 x 2 . 38. В каких точках график функции y x 2 2 x 3 пересекает ось абсцисс? Да Нет a 1 x 2,5 x6 4 21 2 x6 3 3 30 x4 9 р. 90 к. 6 2,5 102 10 x 2; x 3 3,5 (1 x)3 0; 5 Не пересекается 12 0. x3 40. Во сколько раз больше ступеней имеет лестница, ведущая на 9-й этаж, чем лестница на 3-й этаж? 39. Решите неравенство: x3 В 4 раза