Информатика для группы КС-14д

реклама
Тема : Теорема Котельникова – Найквиста. Формат MIDI
Теорема Котельникова - Найквиста
Теорема Котельникова - Найквиста Теорема Найквиста-Котельникова дает ответ на вопрос, какой
частоты дискретизации fs достаточно для того, чтобы не произошло потери информации, т.е. чтобы по
дискретизованному сигналу можно было восстановить исходный. Применительно к изображениям это грубо
(поскольку еще не ясно, как происходит восстановление, которое зависит от устройства отображения)
можно понимать так: "Какая разрешающая способность должна быть у растра, чтобы он сохранил все
детали исходного аналогового изображения". Хотя потеря информации даже в случае соблюдения условий
теоремы Котельникова произойдет из-за того, что значения дискретизованной функции (растрового
изображения) в компьютере сами хранятся с ограниченной точностью. Передача цветов и оттенков лучшим
образом при ограниченном диапазоне значений является задачей квантования, которая рассмотрена
в "Алгоритмы квантования для полутоновых и цветных изображений" .
Рис. 1. Срез изображения как сигнал и его частотный спектр.
Рис. 2. Гребенчатый фильтр и его преобразование Фурье.
В доказательстве теоремы и далее будет использоваться операция свертки функций I(x), J(x), определяемая
так:
Теорема 7.1.1 (Найквиста-Котельникова). Для того чтобы сигнал I(x) можно было восстановить по его
дискретному образу, его спектр должен быть ограничен максимальной частотой fH и частота
дискретизации fs должна быть более 2fH.
Доказательство использует факты из математического и функционального анализа (см. например [3]).
Пусть Is(x) - дискретный образ исходного сигнала I(x), как обычно, T = 1/fs - период дискретизации, тогда
Образом функции Comb в частотной области является функция
а Фурье-образ I(x) по-прежнему будем обозначать F(f). Умножение функций в пространственной области
соответствует их свертке (будем обозначать ее
) в частотной и наоборот. Соответственно, рассмотрим
свертку F и FComb, являющуюся Фурье-образомIs(x) (обозначим его Fs(f) ):
( 7.6)
где переход (1) произошел благодаря сдвигающему свойству дельта-функции при свертке. Как видно из
последнего выражения, Fs(f)представляет собой бесконечную сумму функций F(f), умноженных на fs и
сдвинутых на fs относительно друг друга, поэтому при условии fs > 2fH носители соседних сдвинутых версий
не пересекаются, и отдельно, взяв центральную копию F(f) (k = 0) и применив к ней обратное
преобразование Фурье, можно получить исходный сигнал I(x). Центральная копия берется путем умножения
Fs(f) на прямоугольную функцию
, где
Т.е.
, - образ исходной функции получен. Заметим, этому
умножению в частотной области соответствует свертка в пространственной области. Применив обратное
преобразование Фурье к
, получим функцию
( 7.7)
Применив свертку с Is(x), получаем
где переход (2) также произошел благодаря сдвигающему свойству дельта-функции при свертке. Последняя
формула называется Интерполяционной формулой Найквиста-Шеннона.
Для завершения доказательства осталось показать, что невозможно однозначно восстановить сигнал
при
.
Приведем соответствующий пример. Зафиксируем две частоты - fs и fH,
; для упрощения
рассуждений предположим, что fs > fH (в общем случае может быть более двух наложений сдвинутых
образов, что усложнит построение контрпримера). Из формулы (7.6) следует, что Фурье-образ Is(x) является
периодической функцией с периодом fs, поэтому вся информация для восстановления содержится в одном
периоде (например
). Рассмотрим две функции, Фурье-образы которых равны
(функция однозначно задается своим Фурье-образом). При дискретизации с частотой fs в соответствии с
формулой (7.6) Фурье-образ в интервале
для обеих функций будет равен
(см. рис. 7.4).
Таким образом, в этом случае однозначная реконструкция невозможна.
увеличить изображение
Рис. 3. Пример двух функций, дискретизированный образ которых совпадает
Рис. 4. Адекватная и неадекватная частоты дискретизации
Формат MIDI.
MIDI расшифровывается, как Musical Instruments Digital Interface (цифровой интерфейс музыкальных
инструментов). Строго говоря, MIDI это не звук. С помощью MIDI кодируется информацию о действиях,
которые производятся на данном музыкальном устройстве — нажатие на клавиши, кнопки и т. д.
MIDI-коммутация
Для того чтобы коммутировать разные устройства через MIDI-интерфейс,обычно применяют трехжильные
кабели с разъемами типа DIN.
В устройствах со стандартным MIDI-интерфейсом имеется три разъема, обозначаемых как MIDI IN, MIDI
OUT и MIDI THRU:



Разъем MIDI IN — это входной разъем, через который поступает MIDI-информа-ция с других
устройств.
MIDI OUT — выходной разъем, через который устройство передает информацию о производимых
на нем действиях.
MIDI THRU — это тоже выходной разъем, через который устройство в неизменном виде
пересылает информацию, полученную через MIDI IN.
Рисунок: MIDI-разъем звуковой карты
Для соединения разъема со стандартными MIDI-устройствами необходим переходной кабель.Некоторый
производители звуковых карт предлагают приобрести его отдельно. Перед покупкой переходного кабеля
обязательно нужно проверить, что он будет работать с вашими моделями звуковой карты и устройств, так
как многие производители учитывают индивидуальные особенности данной звуковой карты. Цена кабеля
бывает достаточно высока.
MIDI-сообщения
Через MIDI интерфейс передается информация о действиях, выполняемых на музыкальном устройстве - к
примеру, — нажатие клавиши. Это содержит информацию о двух параметрах: номере нажатой клавиши и
силе удара по ней.
Большинство параметров MIDI могут принимать значения от 0 до 127 (1 байт). Поэтому размер полной
MIDI-клавиатуры составляет 128 клавиш. Так как музыкантам привычнее оперировать
нотами и номерами октав, в MIDI описано соответствие между номером клавиши и его интуитивным
значением. Однако номера октав здесь отличаются от принятых на традиционных акустических
инструментах.
MIDI-каналы
Пусть MIDI-карта управляет несколькими устройствами.В этом случае управляемые устройства
подключаются цепочкой через соединение MIDI THRU — MIDI IN. Поскольку на выход MIDI THRU
передается вся информация, пришедшая на MIDI IN, все подключенные устройства получают одну и ту же
MIDI-информацию. Однако, управление несколькими устройствами имеет смысл в том случае, если каждое
из них будет исполнять свою партию. Таким образом, существует необходимость разделить поток MIDIсообщений, чтобы каждое устройство могло принимать только свои сообщения.
Эта проблема в MIDI решена с помощью каналов. Предполагается, что существует 16 MIDI-каналов, и
каждое сообщение может идти только по одному из них. При этом каждое устройство настраивается на
прием сообщений, приходящих только по одному из каналов.
MIDI-сообщения
Поток MIDI-информации передается побайтно. Для контроля за состоянием линии в начале каждого байта
передается стартовый бит (1), а в конце — столовый (0). Каждый байт состоит из 8 значащих битов.
Любой байт, передаваемый по MIDI, является байтом либо статуса, либо значения. Статусный байт всегда
первый в MIDI-сообщении, он определяет его тип и номер MIDI-канала. В каждом MIDI-сообщении
содержится только один статусный байт. Байты значения содержат параметры, необходимые для данного
типа MIDI-сообщения.
MIDI-секвенции и стандартные MIDI-файлы
MIDI-секвенцией называют записанную последовательность MIDI-сообщений и временных промежутков
между ними. Такая последовательность при воспроизведении повторяет оригинал, как обычная
аудиозапись. MIDI-секвенция, записанная в файл, занимает очень немного места по сравнению с
аудиозаписью.
Для работы с MIDI-секвенциями сегодня существуют специальные программы-секвенсеры, благодаря
которым редактирование стало удобным. Теперь рассмотрим, как MIDI-сообщения записываются в
секвенцию.
MIDI-сообщения записываются в виде двоичных последовательностей. В различных аппаратных
секвенсерах реализованы разные способы записи временных промежутков. Один из них — запись в
стандартные MIDI-файлы.
Имена стандартных MIDI-файлов обычно имеют расширения .mid или .midi. Стандартные MIDI-файлы
могут быть трех различных типов, которые называют тип О, тип 1 и тип 2. В файлах типа 0 весь поток
MIDI-информации записывается последовательно. В файлах типа 1 MIDI-сообщения записываются в
отдельные дорожки.
Набор инструментов General MIDI (GM)
Недостатком хранения музыкальной информации в виде MIDI-секвенций считается необходимость
привязки к конкретному устройству.
Поэтому производители решили договориться о стандартном наборе инструментов, номера которых в
наборе совпадали бы. Иными словами, при замене MIDI-устройства секвенция в этом случае будет звучать
приблизительно так же, так как номера MIDI-программ в этих устройствах соответствуют одинаковым
тембрам. Стандартный набор состоит из 128 инструментов и называется General MIDI (GM).
Например, вы работали с MIDI-секвенцией, используя встроенный синтезатор одной звуковой карты
и решили заменить звуковую карту на другую, поддерживающую стандарт General MIDI. Вы уверены, что
номера в сообщениях менять не придется.
Для ориентации в номерах тембров General MIDI их разделили на группы по 8 штук.
№
7
8
9
10
11
Стандартное
английское
обозначение
Acoustic
Piano
Bright Piano
Electric Grand
Piano
Honky Tonk
Piano
Electric Piano
I
Electric Piano
II
Harpsichord
Clavinet
Celesta
Glockenspiel
Music Box
12
13
14
Vibraphone
Marimba
Xylophone
1
2
3
4
5
6
Значение
Фортепиано
Концертный рояль
Электрический рояль
Расстроенное
фортепиано
Электропиано 1
Электропиано 2
Клавесин
Клавинет
Челеста
Колокольчики
Музыкальная
шкатулка
Вибрафон
Маримба
Ксилофон
15
16
17
25
Tubular Bells
Dulcimer
Drawbar
Organ
Percussive
Organ
Rock Organ
Church
Organ
Reed Organ
Accordion
Harmonica
Tango
Accordion
Nylon Guitar
26
Steel String
27
28
Jazz Guitar
Clean Guitar
29
30
Muted Guitar
Overdriven
Guitar
Distortion
Guitar
Guitar
Harmonics
Acoustic
Bass
Fingered Bass
(Electric
Bass)
Picked Bass
18
19
20
21
22
23
24
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
Fretless Bass
Slap Bass I
Slap Bass II
Synth Bass I
Synth Bass II
Violin
Viola
Cello
Contrabass
Tremolo
Strings
Pizzicato
Strings
Harp
Timpani
String
Ensemble I
String
Ensemble II
Synth Strings
I
Synth Strings
II
Choir Aahs
Колокола (трубчатые)
Цимбалы
Орган
Орган с ударной
атакой
Рок-орган
Церковный орган
Язычковый орган
Аккордеон
Губная гармошка
Танго-аккордеон
Гитара (нейлоновые
струны)
Гитара (стальные
струны)
Джазовая гитара
Акустическая сологитара
Приглушенная гитара
Гитара с
перемодуляцией
Гитара с искажениями
(эффект дисторшн)
Гитарные гармоник
Бас-гитара
Бас-гитара
(пальцевым щипком)
Бас-гитара
(медиатором)
Безладовая бас-гитара
Слэп 1
Слэп 2
Синтезаторный бас 1
Синтезаторный бас 2
Скрипка
Альт
Виолончель
Контрабас
Тремолирующие
струнные
Струнные пиццикато
Арфа
Литавры
Струнные 1
Струнные 2
Синтезированные
струнные 1
Синтезированные
струнные 2
Хоровое а
54
55
Voice Oohs
Synth Voice
56
57
58
59
60
61
62
Orchestra Hit
Trumpet
Trombone
Tuba
Muted
Trumpet
French Horn
Brass Section
63
Synth Brass I
64
Synth Brass
II
Soprano
Saxophone
Alto
Saxophone
Tenor
Saxophone
Baritone
Saxophone
Oboe
English Horn
Bassoon
Clarinet
Piccolo
Flute
Recorder
Pan Flute
Blown Bottle
Shakuhachi
Whistle
Ocarina
Square Lead
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
86
Sawtooth
Lead
Calliope
Lead
Chiff Lead
Charang
Lead
Voice Lead
87
Fifth Lead
88
89
Bass&Lead
New Age Pad
90
Warm Pad
91
Polysynth
Pad
Choir Pad
83
84
85
92
Голосовое о
Синтезированный
голос
Оркестровый акцент
Труба
Тромбон
Туба
Засурдиненная труба
Валторна
Медная духовая
группа
Синтезированные
медные 1
Синтезированные
медные 2
Сопрановый
саксофон
Альтовый саксофон
Теноровый саксофон
Баритоновый
саксофон
Гобой
Английский рожок
Фагот
Кларнет
Флейта пикколо
Флейта
Блокфлейта
Флейта Пана
Дуновение в бутылку
Шакухачи
Свист
Окарина
Соло-гитара
(прямоугольнаяволна)
Соло-гитара
(пилообразная волна)
Calliope-гитара
Chiff-гитара
Charang-гитара
Соло-гитара
(голосовой тембр)
Соло-гитара (с
квинтовым
обертоном)
Бас и соло-гитара
Синтезаторный звук
нью-эйдж
Теплый
синтезаторный звук
Полисинтезатор
Хоровой
синтезаторный звук
93
Bowed Pad
94
Metallic Pad
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
Halo Pad
Sweep Pad
Rain
Soundtrack
Crystal
Atmosphere
Brightness
Goblins
Echo Sweep
Sci Fi
Sitar
Banjo
Shamisen
Koto
Kalimba
Bagpipe
Fiddle
Shanai
Tinkle Bell
114
115
116
117
118
119
Agogo
Steel Drums
Woodblock
Taiko Drum
Melodic Tom
Synth Drum
120
Reverse
Cymbal
121
Смычковый
синтезаторный звук
Металлический
синтезаторный звук
Ореол
Качающийся звук
Дождь
Звуковая дорожка
Хрусталь
Атмосфера
Яркость
Гоблины
Качающееся эхо
SciFi
Ситар
Банджо
Шамисен
Кото
Калимба
Волынка
Уличная скрипка
Санаи
Звенящий
колокольчик
Агого
Стальные барабаны
Коробочка (гольцтон)
Таико
Мелодический томтом
Синтезированный
барабан
Реверсивная тарелка
(запись в обратную
сторону)
Шум гитарных ладов
Guitar Fret
Noise
122 Breath Noise
Дыхание
123 Seashore
Морской берег
124 Bird Tweet
Чириканье
125 Telephone
Телефонный звонок
Ring
126 Helicopter
Вертолет
127 Applause
Аплодисменты
128 Gunshot
Выстрел
Для наборов ударных определено значение каждой клавиши. В следующей таблице приведены стандартные
для General MIDI значения клавиш в наборе ударных.
№
Высота
27
28
29
30
31
32
33
34
35
D#0
ЕО
FO
F#0
GO
G#0
АО
А#0
ВО
Стандартное
обозначение
HighQ
Slap
Scratch Push
Scratch Pull
Sticks
Square Click
Metronome Click
Metronome bell
Acoustic Bass
Drum
Значение
Высокое Q
Слэп
Царапанье (от себя)
Царапанье (к себе)
Барабанные палочки
Электронный метроном
Метроном
Звенящий метроном
Акустический большой
барабан
36
37
38
С1
С#1
Dl
Bass Drum 1
Side Stick
Acoustic Snare
39
40
D#l
El
Hand Clap
Electric Snare
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
Fl
F#l
Gl
G#l
Al
A#l
Bl
C2
C#2
D2
D#2
E2
F2
54
55
56
F#2
G2
G#2
Low Floor Tom
Closed High Hat
High Floor Tom
Pedal High Hat
Low Tom
Open High Hat
Low-Mid Tom
High-Mid Tom
Crash Cymbal 1
High Tom
Ride Cymbal 1
Chinese Cymbal
Ride
Cymbal Bell
Tambourine
Splash Cymbal
Cowbell
57
58
59
60
61
62
A2
A#2
B2
C3
C#3
D3
63
D#3
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
E3
F3
F#3
G3
G#3
A3
A#3
B3
C4
C#4
D4
D#4
E4
F4
F#4
G4
G#4
A4
А#4
В4
С5
С#5
D5
D#5
Crash Cymbal 2
Vibraslap
Ride Cymbal 2
High Bongo
Low Bongo
Mute High
Bongo
Open High
Bongo
Low Conga
High Timbale
Low Timbale
High Agogo
Low Agogo
Cabasa
Maracas
Short Whistle
Long Whistle
Short Guiro
Long Guiro
Claves
High Woodblock
Low Woodblock
Mute Cuica
Open Cuica
Mute Triangle
Open Triangle
Shaker
Jingle Bells
Belltree
Castanets
Mute Surdo
Open Surdo
Большой барабан
Удар по ободу
Акустический малый
барабан
Хлопок в ладоши
Электрический малый
барабан
Низкий напольный томтом
Закрытый хэт
Высокий напольный томтом
Хэт (педалью)
Низкий томтом
Открытый хэт
Низкий средний томтом
Высокий средний томтом
Крэш-тарелка
Высокий томтом
Райд-тарелка
Китайская тарелка
Райд-тарелка (по
центральной части)
Бубен
Сплэш-тарелка
Коровий (альпийский)
колокольчик
Крэш-тарелка 2
Вибрирующий слэп
Райд-тарелка 2
Высокий бонго
Низкий бонго
Закрытый высокий бонго
Открытый высокий бонго
Низкая конга
Высокий тимбал
Низкий тимбал
Высокий агого
Низкий агого
Кабаса
Маракас
Короткий свисток
Длинный свисток
Короткое гуиро
Длинное гуиро
Клавес
Высокая коробочка
Низкая коробочка
Закрытая куика
Открытая куика
Закрытый треугольник
Открытый треугольник
Шейкер
Бубенцы
Бунчук
Кастаньеты
Закрытый сурдо
Открытый сурдо
Скачать