9 Теорема косинусов на сайт

Теорема косинусов
1. Две стороны треугольника равны 3 см и 5 см, а угол между ними – 1200. Найдите
периметр треугольника.
2. Диагонали параллелограмма равны 7 см и 11 см, а стороны относятся как 6:7. Найдите
стороны параллелограмма.
3. На сторонах угла, равного 30 градусов, отмечены точки, удаленные от вершины угла на
2√3 см и 4 см. Найдите расстояние между этими точками.
4. Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол, противолежащий большей из них,
равен 60 градусов. Найдите третью сторону треугольника. Докажите, что угол,
противолежащий третьей стороне, - острый.
√3
5. Две стороны треугольника 4 см и 8 см, а синус угла между ними равен 2 . Найдите
третью сторону треугольника.
6. Треугольник со сторонами 6 см, 10 см, 14 см вписан в окружность. Найдите
центральный угол, соответствующий вписанному углу, образованному двумя меньшими
сторонами треугольника.
Теорема синусов
1.Один из углов треугольника равен 30 градусов, а диаметр окружности, описанной около
треугольника, равен 14см. Найдите сторону, противолежащему данному углу.
2.Радиус окружности, описанной около треугольника, равен одной из его сторон. Найдите
угол треугольника, противолежащий данной стороне. Сколько решений имеет задача?
3.Две стороны треугольника равны 4 см и √3 см, а третья сторона равна радиусу
окружности, описанной около треугольника. Какую длину может иметь третья сторона?
Решение треугольников
1.Найдите синус и косинус наибольшего угла треугольника, стороны которого равны 40
см, 75 см, 105 см.
2.Найдите синусы и косинусы углов треугольника, две стороны которого равны 10 см и 8
см, а угол между ними 60 градусов.
3.В треугольнике одна сторона 58 см, а косинус противолежащей ей угла =0,6. Другая
сторона треугольника равна 50 см. Найдите третью сторону и косинус двух других углов.
Диагонали параллелограмма равна 12 см и 20 см, а угол между ними 60 градусов. Найдите
стороны параллелограмма.