Рабочие программы по геометрии

Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Птанская средняя общеобразовательная школа»
«Утверждаю»
Директор
__________/С.А.Федосов/
Приказ №______ от
«___» _________ 2015г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебному предмету
« Геометрия»
7-9 классы
(БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ)
Составитель: Федина Л.И.
учитель математики, I категория.
2015- 2016 учебный год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса по геометрии для 7-9 классов составлена на основе:
- Федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего
образования по математике, утвержденного приказом МО РФ № 1089 от 05.03.2004 года;
-Примерной программы основного общего образования по математике;
- Авторской программы Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др. Программы общеобразовательных
учреждений. Геометрия. (Составитель сборника программ: Т. А. Бурмистрова. «Просвещение»,
2008 г).
Программа выполняет две основные функции.
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного
процесса получитьпредставление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания
и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения,
структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных
характеристик на каждом из этапов.
Общая характеристика учебного предмета.
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных
компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы
комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они
отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные
тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед
школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале.
Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным
образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый
для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного
воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания
обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в
формирование понятия доказательства.
В ходе изучения геометрии необходимо овладевать умениями общеучебного характера,
разнообразными способами деятельности, приобретать опыт:
 планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и
конструирования новых алгоритмов;
 решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач,
требующих поиска пути и способов решения;
 исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов,
обобщения, постановки и формулирования новых задач;
2



ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
использования различных языков математики (словесного, символического,
графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их
обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования
разнообразных информационных источников, включая современные информационные
технологии, учебную и справочную литературу.
Цели курса
Изучение геометрии на ступени основного общего образования направлено на достижение
следующих целей:
 овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической
деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
 интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку
для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической
деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции,
логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных
представлений, способности к преодолению трудностей;
 формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка
науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
 воспитание культуры личности, отношения к геометрии как к части общечеловеческой
культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Задачи изучения курса
 систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости,
формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и
подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и др.) и курса стереометрии в старших классах;
 развитие логической строгости и геометрической наглядности;
 овладение приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве
теорем и решении задач. Прикладная направленность курса обеспечивается
постоянным обращением к наглядности, работой с электронными образовательными
ресурсами, использование рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием
геометрической интуиции на этой основе;
 развивает умение учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения
в предметах и явлениях действительно развитие геометрического аппарата для
решения задач на вычисление значений геометрических реализацией.
Место учебного предмета в учебном плане.
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений
Российской Федерации на изучение математики в 7-9 классах на базовом уровне отводится
5ч в неделю в течение года для каждого класса.
Рабочая программа по геометрии рассчитана в 7 классе во II, III, IV четверти – на 2 ч
в неделю, всего 52 ч; в 8 классе на 2 ч в неделю, всего 70 ч; в 9 классе на 2 ч в неделю, всего
70ч.
3
Плановое количество контрольных работ
в 7 классе – до 5; одна из них итоговая.
в 8 классе – до 5; одна из них итоговая.
в 9 классе – до 5; одна из них итоговая.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Геометрия
Начальные понятия и теоремы геометрии
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость.
Понятие о геометрическом месте точек.
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и
ее свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о
параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к
отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники.
Окружность и круг.
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме,
пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник
Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса,
средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и
признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника. Зависимость междувеличинам сторон и углов треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус,
тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение
к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.
Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов
треугольника. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных
перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
Четырехугольник
Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и
признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники
Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные
многоугольники. Правильные многоугольники.
4
Окружность и круг
Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина
вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки.
Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.
Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного
многоугольника.
Измерение геометрических величин
Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина
окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между
величиной угла и длиной дуги окружности.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные
формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между
ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь
четырехугольника.
Площадь круга и площадь сектора.
Связь между площадями подобных фигур.
Векторы
Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами:
умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.
Геометрические преобразования
Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос.
Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем
сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на
n равных частей.
Правильные многогранники.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения геометрии ученик должен
знать/понимать







существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры
статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
5

геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
мтемтическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь










пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять
преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные
пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между
векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том
числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по
заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по
значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины
ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур,
составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между
ними,
применяя
дополнительные
построения,
алгебраический
и
тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизнидля:





описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Перечень учебно-методических средств обучения
Основная литература:
1. «Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент
государственного стандарта. Федеральный базисный
учебный план и примерные учебные
планы. Примерные программы по математике», Москва, «Дрофа», 2009.
2. Т.А.Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9
классы». Москва, «Просвещение», 2009.
3. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 7 класс Дифференцированный подход.
М.: ВАКО, 2004.
4. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия. Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных
учреждений», Москва, «Просвещение», 2013.
5. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия: рабочая тетрадь для 7 класса», Москва, «Просвещение»,
2011.
6
6.Б.Г.Зив и др. «Геометрия. Дидактические материалы для 7 класса», Москва, «Просвещение»,
2011.
7. Геометрия. 7-9 классы. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л.С.Атанасяна:
разрезные карточки /сост. М.А.Иченская. – Волгоград: Учитель, 2007.
8. Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты: 7 кл. / Т.М.Мищенко, А.Д.Блинков. —
М.: Просвещение, 2011.
9. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия: рабочая тетрадь для 8 класса», Москва, «Просвещение»,
2011.
10.Б.Г.Зив и др. «Геометрия. Дидактические материалы для 8 класса», Москва,
«Просвещение», 2011.
11. Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты: 8 кл. / Т.М.Мищенко, А.Д.Блинков.
— М.: Просвещение,2011.
12. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия: рабочая тетрадь для 9 класса», Москва, «Просвещение»,
2011.
13. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс Дифференцированный
подход. М.: ВАКО, 2004г.
14.Б.Г.Зив и др. «Геометрия. Дидактические материалы для 9 класса», Москва, «Просвещение»,
2011.
15. Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты: 9 кл. / Т.М.Мищенко, А.Д.Блинков.
— М.: Просвещение, 2008— 2011.
Учебно-методический комплекс ученика:
1. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия. Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных
учреждений», Москва, «Просвещение», 2010-2013.
2. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия: рабочая тетрадь для 7 класса», Москва, «Просвещение»,
2011-2013.
3. Б.Г.Зив и др. «Геометрия. Дидактические материалы для 7 класса», Москва, «Просвещение»,
2011-2013.
4. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия: рабочая тетрадь для 8 класса», Москва, «Просвещение»,
2012.
5. Б.Г.Зив и др. «Геометрия. Дидактические материалы для 8 класса», Москва, «Просвещение»,
2010-2013.
6. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия: рабочая тетрадь для 9 класса», Москва, «Просвещение»,
2012.
7. Б.Г.Зив и др. «Геометрия. Дидактические материалы для 9 класса», Москва, «Просвещение»,
2010-2013.
Интернет- ресурсы:
http://festival.1september.ru/ - Я иду на урок математики ( методические разработки)
http://pedsovet.su/load/18 - Уроки, конспекты.
http://www.prosv.ru- сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)
http://www.fipi.ru- портал информационной поддержки мониторинга качества образования,
здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.
 www.school.edu.ru
 www.math.ru
 www.it-n.ru
 www.etudes.ru
7
 http://www.school.holm.ru
 http://school-collection.edu.ru
 http://matematik-sait.ucoz.ru
Лабораторно-практическое оборудование: линейка, транспортир, циркуль, угольники
Технические средства обучения: компьютер, проектор, экран.
8
Тематическое планирование учебного материала 7 класса.
Глава и №
параграфа
учебника
Глава I
1, 2
3
4,5
6
Глава II
1
2
3
4
Глава III.
1
2
Глава IV
1
2
3
4
Итого
Тема параграфа учебника
Начальные геометрические сведения.
Прямая и отрезок. Луч и угол.
Сравнение отрезков и углов.
Измерение отрезков. Измерение углов.
Перпендикулярные прямые.
Решение задач
Контрольная работа № 1.
Треугольники.
Первый признак равенства треугольников.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольников.
Второй и третий признаки равенства треугольников.
Задачи на построение.
Решение задач
Контрольная работа № 2.
Параллельные прямые.
Признаки параллельности двух прямых.
Аксиома параллельных прямых.
Решение задач
Контрольная работа № 3.
Соотношения между сторонами и углами
треугольника.
Сумма углов треугольника.
Соотношения
между
сторонами
и
углами
треугольника.
Контрольная работа № 4.
Прямоугольные треугольники.
Построение треугольника по трём элементам.
Решение задач
Контрольная работа №5
Повторение. Решение задач
Резерв.
Количество
часов,
отведённое на
изучение темы.
7
1
1
2
1
1
1
14
3
3
3
2
2
1
9
3
3
2
1
16
2
3
1
4
2
3
1
4
2
52
Тематическое планирование учебного материала 8 класса.
Глава и № параграфа
учебника
Глава V
1
2
3
1-3
Глава VI
1
2
3
1-3
Глава VII
1
2
1-2
3
4
3-4
Глава VIII
1
2
3
4
1–4
Главы V – VIII
Итого
Тема параграфа учебника
Четырёхугольники.
Многоугольники.
Параллелограмм и трапеция.
Прямоугольник, ромб, квадрат.
Решение задач.
Контрольная работа № 1.
Площадь.
Площадь многоугольника.
Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции.
Теорема Пифагора.
Решение задач.
Контрольная работа № 2.
Подобные треугольники.
Определение подобных треугольников.
Признаки подобия треугольников.
Контрольная работа № 3.
Применение подобия к доказательству теорем и решению
задач.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного
треугольника.
Контрольная работа № 4.
Окружность.
Касательная к окружности.
Центральные и вписанные углы.
Четыре замечательные точки треугольника.
Вписанная и описанная окружность.
Решение задач.
Контрольная работа № 5.
Повторение. Решение задач.
Резерв.
Количество
часов,
отведённое на
изучение темы.
14
2
6
4
1
1
14
2
6
3
2
1
19
2
5
1
7
3
1
17
3
4
3
4
2
1
4
2
70
11
Тематическое планирование учебного материала 9 класса.
Глава и № параграфа
учебника
Главы IX
1
2
3
Глава Х
1
2
3
Глава ХI
1
2
3
Глава ХII
1
2
Глава ХIII
1
2
Глава ХIV
1
2
1
2
Итого
Тема параграфа учебника
Векторы.
Понятие вектора.
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Применение векторов к
решению задач.
Метод координат.
Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах.
Уравнения окружности и прямой.
Решение задач.
Контрольная работа № 1.
Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Скалярное произведение векторов.
Синус, косинус, тангенс угла.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов.
Решение задач.
Контрольная работа № 2.
Длина окружности и площадь круга.
Правильные многоугольники.
Длина окружности и площадь круга.
Решение задач.
Контрольная работа № 3.
Движения.
Понятие движения.
Параллельный перенос и поворот.
Решение задач.
Контрольная работа № 4.
Начальные сведения из стереометрии.
Многогранники.
Тела и поверхности вращения.
Об аксиомах планиметрии
Об аксиомах планиметрии.
Некоторые сведения о развитии геометрии.
Повторение.
Итоговая контрольная работа № 5.
Количество
часов на
изучение темы.
8
2
3
3
10
2
2
3
2
1
11
3
4
2
1
1
12
4
4
3
1
8
3
3
1
1
8
4
4
2
1
1
9
1
68
12
Поурочное планирование учебного материала 7 класса.
№
урока
––––
––––
1
№
урока
в
теме
––––
1
2
2
3
3
4
4
Тема урока
Возникновение
геометрии из
практики.
Геометрические
фигуры. Точка,
прямая, отрезок,
луч, угол,
плоскость.
Равенство в
геометрии.
Сравнение
отрезков и углов.
Биссектриса угла.
Измерение
отрезков. Длина
отрезка. Единицы
измерения.
Измерительные
инструменты.
Измерение углов.
Градусная мера
угла. Прямой
угол. Острые и
тупые углы.
Тип
урока
Элементы содержания.
Требования к уровню подготовки учащихся
II четверть (14 часов).
ГлаваI. Начальные геометрические сведения (7 часов).
Систематизации знаний о
взаимном
расположении
точек и прямых. Знакомство
со
свойством
прямой. Знать: взаимное расположение точек и
Практический
приём прямых;
свойство
прямой;
приём
Урок
проведения
прямых
на практического проведения прямых на
изучен
плоскости (провешивание). плоскости (провешивание), понятие луча,
ия
Повторение понятий луча, начала луча, угла, его стороны и вершины,
нового
начала луча, угла, его внутренней
и
внешней
области
матери
стороны
и
вершины. неразвёрнутого угла; обозначения луча и угла.
ала
Введение
понятий
внутренней
и
внешней Уметь: решать простейшие задачи по теме
области неразвёрнутого угла.
Знакомство с обозначениями
угла и луча.
Введение понятий равенства
Комбин
Знать: понятия равенства геометрических
геометрических
фигур,
ирован
фигур, середины отрезка, биссектрисы угла.
середины
отрезка,
ный
Уметь: решать простейшие задачи по теме;
биссектрисы угла. Обучение
урок
сравнивать отрезки и углы.
сравнению отрезков и углов.
Введение понятия длины
Знать: понятие длины отрезка; свойства длин
Комбин отрезка.
Рассмотрение
отрезков; единицы измерения и инструменты
ирован свойств
длин
отрезков.
для измерения отрезков.
ный
ознакомление с единицами
Уметь: решать задачи на нахождение длины
урок
измерения и инструментами
части отрезка или всего отрезка.
для измерения отрезков.
Введение понятия градуса и
Комбин
Знать: понятия градуса и градусной меры
градусной
меры
угла.
ирован
угла; свойства градусных мер угла; свойство
Рассмотрение
ный
измерения углов; виды углов; приборы для
свойствградусных мер угла,
урок.
измерения углов на местности.
свойства измерения углов.
Дата
Примечани
е
Величина угла.
Виды углов.
5
6
7
5
6
7
Смежные и
вертикальные
углы и их
свойства.
Пересекающиеся
прямые.
Перпендикулярно
сть прямых.
Решение задач по
теме «Начальные
геометрические
сведения»
Контрольная
работа № 1 по
теме
«Начальные
геометрические
сведения».
Повторение видов углов.
Ознакомление с приборами
для измерения углов на
местности.
Ознакомление с понятиями
смежных и вертикальных
углов,
рассмотрение
их
свойств.
Обучение
построению угла, смежного с
Комбин
данным углом, изображению
ирован
вертикальных
углов,
ный
нахождения на рисунках
урок.
смежных и вертикальных
углов. Повторение понятия
перпендикулярных прямых.
Рассмотрение
свойства
перпендикулярных прямых.
Комбин Повторение
понятия
ирован перпендикулярных прямых.
ный
Рассмотрение
свойства
урок.
перпендикулярных прямых.
Урок
контро
ля ЗУН
учащих
ся
––––
8
9
Уметь: решать
величины угла.
задачи
на
нахождение
Знать: понятия смежных и вертикальных
углов, их свойства с доказательствами;
понятие перпендикулярных прямых; свойство
перпендикулярных
прямых
с
доказательством.
Уметь: строить угол, смежный с данным
углом; изображать вертикальные углы;
находить
на
рисунках
смежные
и
вертикальные углы; решать простейшие
задачи по теме.
Знать: понятие перпендикулярных прямых;
свойство перпендикулярных прямых с
доказательством.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
Выявление знаний и умений Знать: начальные геометрические сведения.
учащихся, степени усвоения Уметь: решать простейшие задачи по этой
ими материала.
теме.
Глава II.
1
Треугольник.
Периметр
треугольника.
Равенство
треугольников.
Урок
изучен
ия
нового
матери
ала.
2
Теорема.
Доказательства.
Первый признак
равенства
треугольников.
Урок
закрепл
ения
изучен
ного.
Треугольники (14 часов).
Знать: понятие треугольника и его элементов,
Повторение
понятий равных треугольников; понятие теоремы и
треугольника
и
его доказательства теоремы; формулировку и
элементов. Введение понятия доказательство первого признака равенства
равных треугольников.
треугольников.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
Введение понятий теоремы и
доказательства
теоремы.
Знать: формулировку и доказательство
доказательство
первого
первого признака равенства треугольников.
признака
равенства
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
треугольников.
Обучение
решению
задач
на
14
10
11
12
13
3
Решение задач на
применение
первого признака
равенства
треугольников.
4
Перпендикуляр к
прямой. Теорема о
перпендикулярнос
ти прямых.
5
Медианы,
биссектрисы и
высоты
треугольника.
6
Равнобедренные и
равносторонние
треугольники.
Свойства и
признаки
равнобедренного
треугольника.
14
7
––––
––––
15
8
Второй признак
равенства
треугольников.
Третий признак
равенства
треугольников.
применение
первого
признака
равенства
треугольников.
Урок
Совершенствование навыков
закрепл решения задач на применение
ения
первого признака равенства
изучен треугольников. Закрепление
ного.
умения доказывать теоремы.
Введение
понятий
Комбин перпендикуляра к прямой.
ирован доказательство теоремы о
ный
перпендикуляре. Обучение
урок.
построению перпендикуляра
к прямой.
Введение понятий медианы,
Комбин биссектрисы
и
высоты
ирован треугольника.
Обучение
ный
построению
медианы,
урок.
биссектрисы
и
высоты
треугольника.
Введение
понятий
равнобедренного
и
Комбин
равностороннего
ирован
треугольника. Рассмотрение
ный
свойств
равнобедренного
урок.
треугольника и показ их
применения на практике.
Комбин
ирован
ный
урок.
Доказательство
второго
признака
равенства
треугольников.
Отработка
навыка использования второго
признака
равенства
треугольников при решении
задач.
Знать: формулировку и доказательство
первого признака равенства треугольников.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
Знать: понятие перпендикуляра к прямой;
теорему о перпендикуляре к прямой с
доказательством.
Уметь: решать простейшие задачи по теме;
строить перпендикуляры к прямой.
Знать: понятия медианы, биссектрисы и
высоты треугольника.
Уметь: решать простейшие задачи по теме;
строить медианы, биссектрисы и высоты
треугольника.
Знать:
понятия
равнобедренного
и
равностороннего треугольников; свойства
равнобедренного
треугольника
с
доказательствами.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
Знать:
второй
признак
равенства
треугольников с доказательством.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
III четверть (20 часов).
Доказательство
третьего
Комбин
признака
равенства Знать:
второй
признак
равенства
ирован
треугольников.
Обучение треугольников с доказательством.
ный
решению
задач
на Уметь: решать простейшие задачи по теме.
урок.
применение
третьего
15
признака
треугольников.
16
17
18
9
10
11
Признаки
равенства
треугольников.
Тест
Определение.
Окружность и
круг. Центр,
радиус, диаметр.
Дуга, хорда.
Построения с
помощью циркуля
и линейки.
Основные задачи
на построение:
построение
биссектрисы угла,
деление отрезка
пополам,
построение
перпендикуляра к
прямой.
19
12
Задачи на
построение:
построение угла,
равного данному.
20
13
Решение задач по
теме
«Треугольники».
14
Контрольная
работа № 2 по
теме
«Треугольники».
21
равенства
Урок
закрепл
ения
изучен
ного.
Совершенствование навыков
Знать: признаки равенства треугольников с
решения задач на применение
доказательствами.
признаков
равенства
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
треугольников.
Комбин
ирован
ный
урок.
Систематизация знаний об
окружности и её элементах.
Отработка навыков решения Знать: понятие окружности её элементов.
задач по заданной теме. Уметь: решать простейшие задачи по теме.
Представление о задачах на
построение.
Комбин
Рассмотрение
наиболее Знать: основные понятия по изученной теме.
ирован
простых задач на построение Уметь: решать простейшие задачи на
ный
и обучение их решению.
построение.
урок.
Урок
закрепл
ения
изучен
ного.
Закрепление
навыков
решения простейших задач
на построение. Обучение
решению
задач
на
построение.
Систематизация знаний по
Урок
теме
«Треугольники».
повторе
Устранение
пробелов
в
ния и
знаниях
учащихся.
обобще
Подготовка к контрольной
ния.
работе.
Урок
контрол Выявление знаний и умений
я ЗУН
учащихся, степени усвоения
учащихс ими материала.
я.
Знать: основные понятия по изученной теме.
Уметь: решать простейшие задачи на
построение.
Знать: основные понятия по изученной теме.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
Знать: основные понятия по изученной теме.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
16
––––
22
23
24
Глава III. Параллельные прямые (9 часов).
Анализ
контрольной
работы.
Параллельные и
пересекающиеся
прямые.
Урок
коррек
ции
знаний
и
изучен
ия
нового
матери
ала.
2
Признаки
параллельности
двух прямых.
Урок
закрепл
ения
изучен
ного.
3
Теоремы о
параллельности
прямых.
Урок
закрепл
ения
изучен
ного.
1
4
Практические
способы
построения
параллельных
прямых.
Комбин
ирован
ный
урок.
26
5
Аксиома. Понятие
об аксиоматике.
Аксиома
параллельных
прямых.
Следствия.
Урок
изучен
ия
нового
матери
ала.
27
6
Прямая и
обратная теоремы.
25
Устранение
пробелов
в
знаниях
учащихся.
Повторение
понятия
параллельных
прямых.
Введение понятий накрест
лежащих, односторонних и
соответственных
углов.
Рассмотрение
признаков
параллельности двух прямых.
Совершенствование навыков
доказательства
теорем.
Закрепление
навыков
решения задач на применение
признаков параллельности
прямых.
Закрепление
навыков
доказательства
теорем.
Закрепление
навыков
решения задач на применение
признаков параллельности
прямых.
Совершенствование
навыков
применения
признаков
параллельности
прямых.
Ознакомление с практическими
способами
построения
параллельных
прямых
и
обучение их применению на
практике.
Введение понятия аксиомы.
Рассмотрение
аксиомы
параллельных прямых и её
следствий.
Обучение
решению
задач
на
применение
аксиомы
параллельных прямых.
Комбин Рассмотрение
свойств
ирован параллельных прямых. Показ
Знать: понятия параллельных прямых;
накрест
лежащих,
односторонних
и
соответственных углов; формулировки и
доказательства признаков параллельности
двух прямых.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
Знать: понятия параллельных прямых;
накрест
лежащих,
односторонних
и
соответственных углов; формулировки и
доказательства признаков параллельности
двух прямых.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
Знать: понятия параллельных прямых; накрест
лежащих, односторонних и соответственных
углов; формулировки и доказательства признаков
параллельности двух прямых.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
Знать: практические способы построения
параллельных прямых..
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
Знать:
понятие
аксиомы;
аксиому
параллельных прямых и её следствия.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
Знать: свойства параллельных прямых.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
17
Теоремы об углах,
образованных
двумя
параллельными
прямыми и
секущей.
Контрпример.
Доказательство от
противного.
28
29
30
32
применения
свойств
параллельных
прямых.
закрепление ЗУН по теме
«Аксиома
параллельных
прямых».
Закрепление
знаний
о
свойствах
параллельных
Комбин
прямых. Совершенствование
ирован
Знать: свойства параллельных прямых.
навыков
доказательства
ный
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
теорем. Обучение решению
урок.
задач на применение свойств
параллельных прямых.
Систематизация знаний по
Урок
теме
«Параллельные
повторе
прямые».
Устранение Знать: основные понятия по изученной теме.
ния и
пробелов
в
знаниях Уметь: решать простейшие задачи по теме.
обобще
учащихся. Подготовка к
ния.
контрольной работе.
Урок
контрол Выявление знаний и умений
Знать: основные понятия по изученной теме.
я ЗУН
учащихся, степени усвоения
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
учащихс ими материала.
я.
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 часов).
7
Свойства
параллельных
прямых.
8
Решение задач по
теме
«Параллельные
прямые».
9
Контрольная
работа № 3 по
теме
«Параллельные
прямые».
1
Анализ
контрольной
работы. Сумма
углов
треугольника.
Внешние углы
треугольника.
Урок
коррекц
ии
знаний
и
изучени
я нового
материа
ла.
2
Прямоугольные,
остроугольные и
Введение
Комбин
остроугольного,
ирован
прямоугольного
––––
31
ный
урок.
Устранение пробелов в знаниях
учащихся. Ведение понятия
внешнего угла треугольника.
Доказательство
теоремы
о
сумме углов треугольника, её
следствия. Обучение решению
задач на применение нового
материала.
Знать: понятие внешнего угла треугольника;
теорему о сумме углов треугольника с
доказательством, её следствия.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
понятий Знать: понятия остроугольного, прямоугольного и
и
тупоугольного треугольников; теорему о сумме
углов треугольника с доказательством, её
следствия.
18
тупоугольные
треугольники.
33
34
35
36
3
Решение задач по
теме «Сумма
углов
треугольника».
4
Теорема о
соотношениях
между сторонами
и углами
треугольника.
5
Неравенство
треугольника.
Зависимость
между
величинами
сторон и углов
треугольника.
6
Контрольная
работа № 4 по
теме
«Соотношения
между
ный
урок.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
тупоугольного
треугольников.
Совершенствование навыков
решения задач на применение
теоремы о сумме углов
треугольника.
Закрепление
знаний
о
свойствах внешнего угла
треугольника, о сумме углов
Урок
треугольника.
закрепл
Совершенствование навыков Уметь: решать простейшие задачи по теме.
ения
доказательства
теорем.
знаний.
Обучение решению задач на
применение
изученных
теорем.
Рассмотрение теоремы о
соотношениях
между
сторонами
и
углами
Комбин треугольника и её следствий, Знать: теорему о соотношениях между
ирован их применение при решении сторонами и углами треугольника с
ный
задач.
Совершенствование доказательством и её следствий.
урок.
навыков решения задач на Уметь: решать простейшие задачи по теме.
применение теоремы о сумме
углов треугольника и 6её
следствий.
IV четверть.
Рассмотрение теоремы о
неравенстве треугольника и
показ её применения при
Комбин
решении
задач. Знать: теорему о неравенстве треугольника с
ирован
Совершенствование навыков доказательством.
ный
решения задач на применение Уметь: решать простейшие задачи по теме.
урок.
теоремы о соотношениях
между сторонами
углами
треугольника.
Урок
контрол Выявление знаний и умений
Знать: основные понятия по изученной теме.
я ЗУН
учащихся, степени усвоения
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
учащихс ими материала.
я.
19
сторонами и
углами
треугольника»
37
38
39
40
Прямоугольные
треугольники и их
свойства.
Урок
изучен
ии
нового
матери
ала.
8
Признаки
равенства
прямоугольных
треугольников.
Урок
изучен
ия
нового
матери
ала.
9
Решение задач на
применение
признаков
равенства
прямоугольных
треугольников.
Урок
закрепл
ения
изучен
ного
матери
ала.
10
Уголковый
отражатель.
Решение задач по
теме
«Прямоугольный
треугольник».
Урок
закрепл
ения
изучен
ного
матери
ала.
7
Рассмотрение
свойств
прямоугольных
треугольников
с
доказательствами, в т.ч.
свойство
медианы
Знать:
свойства
прямоугольных
прямоугольного
треугольников с доказательствами.
треугольника, проведённой
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
из вершины прямого угла.
Обучение решению задач на
применение
свойств
прямоугольных
треугольников.
Рассмотрение
признаков
равенства
прямоугольных
треугольников.
Обучение
решению
задач
на
применение
признаков
равенства
прямоугольных
треугольников.
Закрепление
знаний
о
признаках
равенства
прямоугольных
треугольников.
Обучение
решению
задач
на
применение
признаков
равенства
прямоугольных
треугольников.
Приведение в систему знаний
учащихся
по
теме
«Прямоугольный
треугольник».
Совершенствование навыков
решения задач на применение
свойств
прямоугольного
треугольника,
признаков
Знать: признаки равенства прямоугольных
треугольников с доказательствами.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
Знать: признаки равенства прямоугольных
треугольников с доказательствами.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
Знать:
свойства
прямоугольных
треугольников; признак прямоугольного
треугольника;
свойство
медианы
прямоугольного треугольника; признаки
равенства прямоугольных треугольников с
доказательствами.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
20
равенства
прямоугольных
треугольников.
41
42
43
44
45
11
12
13
Расстояние от
точки до прямой.
Перпендикуляр и
наклонная к
прямой.
Расстояние между
параллельными
прямыми.
Понятие о
геометрическом
месте точек.
Построения
циркулем и
линейкой.
Построение
треугольника по
трём элементам.
Основные задачи
на построение:
построение
треугольников по
трём сторонам.
14
Решение задач по
теме
«Соотношения
между сторонами
и углами
треугольника».
15
Обобщающий
урок по теме
«Прямоугольный
треугольник.
Построение
треугольника по
трём элементам».
Урок
изучен
ия
нового
матери
ала.
Введение понятий наклонной,
проведённой из точки, не
лежащей на данной прямой, к
этой прямой, расстояния от
точки до прямой, расстояния
между
параллельными
прямыми. Рассмотрение свойств
параллельных
прямых.
Обучение решению задач на
нахождение расстояния от точки
до прямой и расстояния между
параллельными прямыми.
Знать: понятия наклонной, проведённой из
точки, не лежащей на данной прямой, к этой
прямой, расстояния от точки до прямой,
расстояния между параллельными прямыми;
свойство
параллельных
прямых
с
доказательствами.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
Рассмотрение
задач
на
Комбин
построение треугольника по
ирован
Знать: основные понятия по изученной теме.
трём
элементам.
ный
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
совершенствование навыков
урок.
решения задач на построение.
Рассмотрение
задач
на
Комбин
построение треугольника по
ирован
трём
элементам.
ный
совершенствование навыков
урок.
решения задач на построение.
Закрепление ЗУН по темам
Урок
«Прямоугольные
повторе треугольники» и «Расстояние
ния и
от точки до прямой и между
обобще параллельными прямыми».
ния.
Подготовка к контрольной
работе.
Закрепление ЗУН по темам
Урок
«Прямоугольные
повторе треугольники» и «Расстояние
ния и
от точки до прямой и между
обобще параллельными прямыми».
ния.
Подготовка к контрольной
работе.
Знать: основные понятия по изученной теме.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
Знать: основные понятия по изученной теме.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
Знать: основные понятия по изученной теме.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
21
46
16
Контрольная
работа № 5 по
теме
«Прямоугольный
треугольник.
Построение
треугольника по
трём
элементам».
1
Повторение.
Начальные
понятия и
теоремы
геометрии.
Параллельные
прямые.
2
Урок
контрол Выявление знаний и умений
Знать: основные понятия по изученной теме.
я ЗУН
учащихся, степени усвоения
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
учащихс ими материала.
я.
Повторение ( 4 часа).
47
48
49
50
51 – 52
Урок
повторе
ния и
обобще
ния.
Приведение в систему ЗУН
учащихся
по
теме.
Совершенствование навыков
решения задач.
Повторение по
темам
«Треугольники»,
«Соотношение
между сторонами
и углами
треугольника».
Урок
повторе
ния и
обобще
ния.
Знать: формулировки и доказательства
признаков равенства треугольников; теорему
Приведение в систему ЗУН о сумме углов треугольника; теорему о
учащихся
по
теме. соотношениях между сторонами и углами
Совершенствование навыков треугольника; теорему о неравенстве
решения задач.
треугольника.свойства равнобедренных
треугольников.
Уметь: решать задачи по теме.
3
Итоговый тест.
Урок
контрол
я ЗУН
учащих
ся.
Выявление знаний и умений
Уметь: решать основные типы задач курса
учащихся, степени усвоения
геометрии за 7 класс.
ими материала.
4
Геометрические
фигуры и их
свойства.
Измерение
геометрических
фигур.
Резерв
Урок
повторе
ния и
обобще
ния.
Приведение в систему ЗУН
учащихся.
Уметь: решать основные типы задач курса
Совершенствование навыков геометрии за 7 класс.
решения задач.
Знать: теоретические основы изученной
темы; признаки и свойства параллельных
прямых.
Уметь: решать задачи по теме.
.
22
Поурочное планирование учебного материала 8 класса.
№
урока
№
урока
в
теме
Тема урока
Тип
урока
Элементы содержания.
Требования к уровню подготовки учащихся
Дата
Примечани
е
I четверть (18 часов)
1
1
2
2
3
3
4
4
ГлаваV.Четырёхугольники (14 часов).
Ломаная. Длина
Понятия многоугольника,
ломаной.
выпуклого
Многоугольники Урок
многоугольника,
. Выпуклые
изучен
четырёхугольника как
многоугольники. ия
частного вида выпуклого
Периметр
нового
многоугольника. Сумма
многоугольника. матери
углов выпуклого
Сумма углов
ала.
многоугольника. Решение
выпуклого
задач.
многоугольника.
Понятия многоугольника,
выпуклого
многоугольника,
Четырёхугольни
Комби четырёхугольника как
к. Сумма углов
нирова частного вида выпуклого
выпуклого
нный
многоугольника. Сумма
четырёхугольни
урок
углов выпуклого
ка.
многоугольника и
четырёхугольника.
Решение задач.
Урок
Введение понятия
Параллелограмм изучен параллелограмма,
. Свойства
ия
рассмотрение его свойств.
параллелограмм нового Решение задач с
а.
матери применением свойств
ала.
параллелограмма.
Признаки
Рассмотрение признаков
Комби
параллелограмм
параллелограмма.
нирова
а.
решение задач с
Знать: определения многоугольника,
выпуклого многоугольника,
четырёхугольника как частного вида
выпуклого четырёхугольника; теорему о
сумме углов выпуклого многоугольника.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: определения многоугольника,
выпуклого многоугольника,
четырёхугольника как частного вида
выпуклого четырёхугольника; теоремы о
сумме углов выпуклого многоугольника
и четырёхугольника.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: определение параллелограмма,
его свойства с доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: признаки параллелограмма с
доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме.
23
5
6
7
8
9
10
5
Решение задач
по теме
«Параллелограм
м».
нный
урок
Урок
закреп
ления
изучен
ного.
применением признаков
параллелограмма.
Закрепление знаний о
свойствах и признаках
параллелограмма при
решении задач.
Знать: определение параллелограмма,
его свойства и признаки с
доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: определение трапеции и её
элементов, равнобедренной и
прямоугольной трапеции; свойства
равнобедренной трапеции с
доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: теорему Фалеса с
доказательством.
Уметь: решать задачи по теме.
6
Трапеция.
Равнобедренная
трапеция.
Прямоугольная
трапеция.
Комби
нирова
нный
урок
Понятия трапеции и её
элементов,
равнобедренной и
прямоугольной трапеций.
Свойства равнобедренной
трапеции. Решение задач
на применение
определения и свойств
трапеции.
7
Теорема Фалеса.
Задачи на
построение:
деление отрезка
на п равных
частей.
Комби
нирова
нный
урок
Теорема Фалеса и её
применение. Решение
задач на применение
определения и свойств
трапеции.
8
Решение задач
по теме
«Параллелограм
м и трапеция».
Комби
нирова
нный
урок
9
Прямоугольник,
его свойства и
признаки.
Комби
нирова
нный
урок
10
Ромб и квадрат.
Свойства и
признаки.
Комби
нирова
нный
урок
Закрепление знаний о
свойствах и признаках
параллелограмма и
трапеции при решении
задач.
Прямоугольник и его
свойства. Решение задач
на применение
определения и свойств
прямоугольника.
Определения, свойства и
признаки ромба и
квадрата. Решение задач с
использованием свойств и
Знать: определение параллелограмма и
трапеции, их свойств и признаки с
доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: определение прямоугольника и
его свойства с доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: определения, свойства и признаки
ромба и квадрата с доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме.
24
признаков
прямоугольника, ромба и
квадрата.
11
12
11
Решение задач
по теме
«Прямоугольник
. Ромб.
Квадрат».
12
Симметрия
фигур. Осевая
симметрия.
Центральная
симметрия.
13
13
14
14
15
1
Урок
закреп
ления
изучен
ного
матери
ала.
Закрепление
теоретического материала
и решение задач по теме
«Прямоугольник. Ромб.
Квадрат».
Знать: определения, свойства и признаки
прямоугольника, ромба и квадрата с
доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме.
Комби
нирова
нный
урок
Рассмотрение осевой и
центральной симметрий.
Практическое применение
симметрии в архитектуре,
живописи, графике и т.п.
Решение задач.
Знать: определения и свойства осевой и
центральной симметрий.
Уметь: решать задачи по теме.
Решение задач
Комби
по теме
нирова Подготовка к контрольной
«Четырёхугольн нный
работе. Решение задач.
ики».
урок
Контрольная
Урок
работа № 1 по
контрол
Проверка знаний, умений
я ЗУН
теме
и навыков по теме.
«Четырёхуголь учащих
ся.
ники».
Глава VI. Площадь (14 часов)
Понятие о
Работа над ошибками.
площади
Понятие площади.
плоских фигур.
Основные свойства
Комби
Равносоставленн
площади. Понятие о
нирова
ые и
равносоставленных и
нный
равновеликие
равновеликих фигурах.
урок
фигуры.
Формула для вычисления
Площадь
площади квадрата.
квадрата.
Решение задач.
Знать: теоретический материал по
изученной теме с доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: понятие площади; основные
свойства площадей; свойства
равносоставленных и равновеликих
фигур; формулу для вычисления
площадей квадрата и прямоугольника.
Уметь: решать задачи по теме.
25
2
Площадь
четырехугольни
ка. Площадь
прямоугольника.
17
3
Площадь
параллелограмм
а.
18
4
Площадь
треугольника.
5
Решение задач
по теме
«Площадь
треугольника»
Комби
нирова
нный
урок
6
Площадь
трапеции.
Площадь ромба.
Комби
нирова
нный
урок
21
7
Решение задач
по теме
«Площадь
трапеции».
22
8
16
19
20
Комби
нирова
нный
урок
Комби
нирова
нный
урок
Комби
нирова
нный
урок
Урок
закреп
ления
изучен
ного.
Урок
Решение задач
закреп
на нахождение
ления
площадей фигур. изучен
ного.
Вывод формулы для
вычисления площади
Знать: формулу для вычисления
прямоугольника. Решение площади прямоугольника.
задач на вычисление
Уметь: решать задачи по теме.
площади прямоугольника.
Вывод формулы площади
Знать: формулу площади
параллелограмма и её
параллелограмма с доказательством.
применение при решении
Уметь: решать задачи по теме.
задач.
Вывод формулы площади
Знать: формулу площади треугольника с
треугольника и её
доказательством.
применение при решении
Уметь: решать задачи по теме.
задач.
II четверть (14 часов).
Теорема об отношении
Знать: теорему об отношении площадей
площадей треугольника,
треугольников, имеющих по острому
имеющих по острому
углу, с доказательством.
углу, и её применение при
Уметь: решать задачи по теме.
решении задач.
Вывод формулы площади
трапеции и её
Знать: формулу площади трапеции,
применение при решении формулу площади ромба.
задач. Вывод формулы
Уметь: решать задачи по теме.
площади ромба.
Закрепление
теоретического материала
Знать: понятие площади; основные
по теме. Решение задач на
свойства площади; формулы для
вычисление площади
вычисления площади квадрата,
трапеции.
прямоугольника, треугольника,
Закрепление
параллелограмма, трапеции, ромба.
теоретического материала
Уметь: решать задачи по теме.
по теме. Решение задач на
вычисление площадей
фигур.
26
23
24
25
9
10
11
Теорема
Пифагора.
Пифагоровы
треугольники.
Теорема,
обратная
теореме
Пифагора.
Формула
Герона.
Нахождение
площади
треугольника по
формуле Герона.
12
Решение задач
по теме
«Теорема
Пифагора»
27
13
Решение задач
по теме
«Площадь».
28
14
26
Урок
изучен
ия
нового
матери
ала.
Комби
нирова
нный
урок.
Урок
закреп
ления
изучен
ного.
Урок
закреп
ления
изучен
ного.
Теорема Пифагора и её
применение при решении
задач.
Теорема, обратная
теореме Пифагора.
Применений прямой и
обратной теорем
Пифагора при решении
задач.
Вывод формулы Герона с
доказательством.
Применение прямой и
обратной теорем
Пифагора при решении
задач.
Теорема, обратная
теореме Пифагора.
Применений прямой и
обратной теорем
Пифагора при решении
задач.
Урок
Закрепление знаний,
закреп
умения и навыков по теме.
ления
Подготовка к контрольной
изучен
работе.
ного.
Урок
Контрольная
контро
Проверка знаний, умений
работа № 2 по
ля ЗУН
и навыков.
теме
учащи
«Площадь».
хся.
Глава VII. Подобные треугольники (19 ч)
Знать: теорему Пифагора с
доказательством.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: теорему, обратную теореме
Пифагора, с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: формулу Герона для площади
треугольника с доказательством; теорему
Пифагора и теорему, обратную теореме
Пифагора.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: теорему Пифагора и теорему,
обратную теореме Пифагора.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: понятие площади; основные
свойства площади; формулы для
вычисления площадей квадрата,
прямоугольника, треугольника,
параллелограмма, трапеции, ромба;
теорему Пифагора и теорему, обратную
теореме Пифагора.
Уметь: решать задачи по теме.
27
29
30
31
32
33
1
Пропорциональн
ые отрезки.
Подобие
треугольников.
Коэффициент
подобия.
Комби
нирова
нный
урок.
2
Связь между
площадями
подобных фигур.
Отношение
площадей
подобных
треугольников.
Комби
нирова
нный
урок.
3
Первый признак
подобия
треугольников.
Комби
нирова
нный
урок.
4
Второй признак
подобия
треугольников.
Комби
нирова
нный
урок.
5
Третий признак
подобия
треугольников.
Комби
нирова
нный
урок.
Работа над ошибками.
Определение подобных
Знать: определение подобных
треугольников. Понятие
треугольников; понятие
пропорциональных
пропорциональных отрезков; свойство
отрезков. Свойство
биссектрисы угла.
биссектрисы угла и его
Уметь: решать задачи по теме.
применение при решении
задач.
Теорема об отношении
площадей подобных
треугольников и её
применение при решении Знать: теорему об отношении площадей
задач. Закрепление
подобных треугольников с
определения подобных
доказательством.
треугольников, понятия
Уметь: решать задачи по теме.
пропорциональных
отрезков, свойства
биссектрисы угла.
Решение задач по теме
«Определение подобных
треугольников». Первый
Знать: первый признак подобия
признак подобия
треугольников с доказательством.
треугольников и его
Уметь: решать задачи по теме.
применение при решении
задач.
Второй признак подобия
Знать: второй признак подобия
треугольников и его
треугольников.
применение при решении
Уметь: решать задачи по теме.
задач.
III четверть (20 часов).
Третий признак подобия
Знать: третий признак подобия
треугольников и его
треугольников.
применение при решении
Уметь: решать задачи по теме.
задач.
28
34
35
36
37
38
39
6
Признаки
подобия
треугольников.
Урок
закреп
ления
изучен
ного.
7
Решение задач
по теме
«Признаки
подобия
треугольников».
Урок
повтор
ения и
обобще
ния.
8
9
10
11
Контрольная
работа № 3 по
теме
«Признаки
подобия
треугольников».
Анализ
контрольной
работы. Средняя
линия
треугольника и
её свойства.
Замечательные
точки
треугольника:
точка
пересечения
медиан.
Свойство
медиан
треугольника.
Пропорциональн
ые отрезки в
прямоугольном
треугольнике.
Решение задач на
применение признаков
подобия треугольников.
Знать: признаки подобия треугольников
с доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме.
Решение задач на
применение признаков
подобия треугольников.
Знать: определение подобных
Работа над ошибками.
треугольников; понятие
Подготовка к контрольной
пропорциональных отрезков; свойство
работе.
биссектрисы угла; признаки подобия
треугольников; теорему об отношении
Урок
площадей подобных треугольников.
контрол
Проверка знаний, умений,
я ЗУН
Уметь: решать задачи по теме.
навыков
по
теме.
учащих
ся.
Комби
нирова
нный
урок.
Работа над ошибками.
Теорема о средней линии
треугольника, её
применение при решении
задач.
Знать: определение средней линии
треугольника; теорему о средней линии
треугольника с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме.
Комби
нирова
нный
урок.
Свойство медиан
треугольника. Решение
задач на применение
теоремы о средней линии
треугольника и свойства
медиан треугольника.
Знать: свойство медиан треугольника.
Уметь: решать задачи по теме.
Комби
нирова
нный
урок.
Определение среднего
пропорционального
(среднего
геометрического) двух
Знать: определение среднего
пропорционального (среднего
геометрического) двух отрезков; теорему
о пропорциональных отрезках в
29
отрезков. Теорема о
пропорциональных
отрезках в прямоугольном
треугольнике. Свойство
высоты прямоугольного
треугольника,
проведённой из вершины
прямого угла. Решение
задач.
40
41
12
13
42
14
43
15
Решение
прямоугольных
треугольников.
Практические
приложения
подобия
треугольников.
Измерительные
работы на
местности.
Подобие фигур.
Коэффициент
подобия фигур.
Понятие о
гомотетии.
Задачи на
построение
методом
подобия.
Решение задач
на построение
методом
прямоугольном треугольнике; свойство
высоты прямоугольного треугольника,
проведённой из вершины прямого угла.
Уметь: решать задачи по теме.
Урок
закреп
ления
изучен
ного.
Решение задач на
применение теории о
подобных треугольниках.
Знать: определение среднего
пропорционального (среднего
геометрического) двух отрезков; теорему
о пропорциональных отрезках в
прямоугольном треугольнике; свойство
высоты прямоугольного треугольника,
проведённой из вершины прямого угла.
Уметь: решать задачи по теме.
Комби
нирова
нный
урок.
Применение теории о
подобных треугольниках
при измерительных
работах на местности.
Решение задач на
применение теории
подобных треугольников.
Уметь: применять теорию о подобных
треугольниках при измерительных
работах на местности.
Урок
закреп
ления
изучен
ного.
Закрепление теории о
подобных треугольниках.
Решение задач на
построение методом
подобия.
Уметь: решать задачи по теме.
Урок
закреп
ления
Закрепление теории о
подобных треугольниках.
Решение задач на
Уметь: решать задачи по теме.
30
44
45
46
16
17
18
подобных
треугольников.
изучен
ного.
Синус, косинус,
тангенс,
котангенс
острого угла
прямоугольного
треугольника.
Основное
тригонометричес
кое тождество.
Урок
изучен
ия
нового
матери
ала.
Значения синуса,
косинуса и
тангенса для
углов 300, 450 и
600. Формулы,
связывающие
синус, косинус,
тангенс,
котангенс
одного и того же
угла.
Обобщающий
урок по теме
«Соотношения
между
сторонами и
углами
прямоугольного
треугольника.
Применение
теории подобия
треугольников
Урок
изучен
ия
нового
матери
ала.
построение методом
подобия.
Введение понятий синуса,
косинуса, тангенса и
котангенса острого угла
прямоугольного
треугольника.
Ознакомление с
основными
тригонометрическими
тождествами и
демонстрация их
применения в процессе
решения задач.
Обучение вычислению
значений синуса, косинуса и
тангенса для углов, равных
30  , 45 и 60  .
Формирование навыков
решения прямоугольных
треугольников с
использованием синуса,
косинуса и тангенса острого
угла.
Знать: определения синуса, косинуса,
тангенса и котангенса острого угла
прямоугольного треугольника; основные
тригонометрические тождества.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: значения синуса, косинуса и
тангенса для углов, равных 30  , 45 и
60  .
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: определение средней линии
треугольника; теорему о средней линии
Закрепление теории о
треугольника с доказательством;
Урок
подобных треугольниках. свойство медиан треугольника;
повтор Соотношения между
определение среднего
ения и сторонами и углами
пропорционального (среднего
обобще прямоугольного
геометрического) двух отрезков; теорему
ния.
треугольника. Подготовка о пропорциональных отрезках в
к контрольной работе.
прямоугольном треугольнике; свойство
высоты прямоугольного треугольника,
проведённой из вершины прямого угла;
31
47
48
49
19
1
2
при решении
задач».
Контрольная
работа № 4 по
теме
«Применение
подобия
треугольников.
Соотношения
между
сторонами и
углами
прямоугольного
треугольника».
Урок
контро
ля ЗУН
учащи
хся.
определения синуса, косинуса, тангенса и
котангенса острого угла прямоугольного
треугольника; основные
тригонометрические тождества; значения
синуса, косинуса и тангенса для углов,
равных 30  , 45 и 60  .
Уметь: решать задачи по теме.
Проверка знаний, умений,
навыков по теме.
Глава VIII. Окружность (17 часов).
Анализ
контрольной
Работа над ошибками.
Комби
работы.
Рассмотрение различных
нирова
Взаимное
случаев расположения
нный
расположение
прямой и окружности.
урок.
прямой и
Решение задач.
окружности.
Введение понятий
касательной и секущей к
окружности, точки
Касательная и
касание, отрезков
секущая к
касательных, проведённой
Комби
окружности:
из одной точки.
нирова
равенство
Рассмотрение свойств
нный
касательных,
касательной и её
урок.
проведённых из
признака. Свойства
одной точки.
отрезков касательных,
проведённых из одной
очки, и их применение
при решении задач.
Знать: различные случаи расположения
прямой и окружности.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: понятия касательной, секущей,
точки касания, отрезков касательных,
проведённых из одной точки; свойство
касательной и её признак; свойства
отрезков касательных, проведённых из
одной точки, с доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме.
32
50
51
52
53
54
3
Метрические
соотношения в
окружности:
свойства
секущих,
касательных.
Урок
закреп
ления
изучен
ного.
Закрепление теории о
касательной к
окружности. Решение
задач.
Знать: понятия касательной, секущей,
точки касания, отрезков касательных,
проведённых из одной точки; свойство
касательной и её признак; свойства
отрезков касательных, проведённых из
одной точки, с доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме.
4
Градусная мера
дуги
окружности.
Центральный,
вписанный угол,
величина
вписанного угла.
Урок
изучен
ия
нового
матери
ала
Введение понятий
градусной меры дуги
окружности, центрального
и вписанного угла.
Решение простейших
задач на вычисление
градусной меры дуги
окружности.
Знать: понятия градусной меры дуги
окружности, центрального и вписанного
угла.
Уметь: решать задачи по теме.
5
Теорема о
вписанном угле.
Соответствие
между
величиной угла
и длиной дуги
окружности.
Урок
изучен
ия
нового
матери
ала
Теорема о вписанном угле
и её следствия.
Применение теоремы и её
следствий при решении
задач.
Знать: теорему о вписанном угле и её
следствия с доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме.
Комби
нирова
нный
урок.
Теорема об отрезках
пересекающихся хорд и её
применение при решении
задач.
Знать: теорему об отрезках
пересекающихся хорд с доказательством
Уметь: решать задачи по теме.
Систематизация
теоретических знаний по
теме. Решение задач.
Знать: понятия центрального и
вписанного угла; теорему о вписанном
угле и её следствия; теорему об отрезках
пересекающихся хорд.
Уметь: решать задачи по теме.
6
7
Метрические
соотношения в
окружности:
свойства хорд.
Теорема об
отрезках
пересекающихся
хорд.
Решение задач
по теме
«Центральные и
вписанные
углы».
Урок
закреп
ления
изучен
ного.
33
55
56
57
8
9
10
Свойства
биссектрисы
угла.
Замечательные
точки
треугольника:
точка
пересечения
биссектрис.
Геометрическое
место точек.
Свойство
серединного
перпендикуляра
к отрезку.
Замечательные
точки
треугольника:
точка
пересечения
серединных
перпендикуляро
в.
Теорема о точке
пересечения
высот
треугольника.
Замечательные
точки
треугольника:
точка
пересечения
высот.
Комби
нирова
нный
урок.
Работа над ошибками.
Свойство биссектрисы
угла, её применение при
решении задач.
Знать: свойство биссектрисы угла и её
следствия с доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме.
Комби
нирова
нный
урок.
Понятие серединного
перпендикуляра. Теорема
о серединном
перпендикуляре и её
применение при решении
задач.
Знать: понятие серединного
перпендикуляра; теорему о серединном
перпендикуляре с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме.
Комби
нирова
нный
урок.
Теорема о точке
пересечения высот
треугольника и её
применение при решении
задач.
Знать: теорему о точке пересечения
высот треугольника с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме.
34
Окружность
Эйлера.
58
59
60
61
62
11
Окружность,
вписанная в
треугольник.
Урок
изучен
ие
нового
матери
ала.
12
Описанные
четырёхугольни
ки. Свойства
описанного
четырёхугольни
ка.
Комби
нирова
нный
урок.
Свойство описанного
четырёхугольника и его
применение при решении
задач.
Знать: свойство описанного
четырёхугольника с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме.
Урок
изучен
ие
нового
матери
ала.
Введение понятий
описанного около
окружности
многоугольника и
вписанного в окружность
многоугольника. Теорема
об окружности, описанной
около треугольника, и её
применение при решении
задач.
Знать: понятия описанного около
окружности многоугольника и
вписанного в окружность
многоугольника; теорему об окружности,
описанной около треугольника, с
доказательством.
Уметь: решать задачи по теме.
Комби
нирова
нный
урок.
Свойство вписанного
четырёхугольника
Знать: свойство вписанного
четырёхугольника с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме.
Урок
повтор
ения и
обобще
ния.
Взаимное расположение
двух окружностей.
касание и пересечение
двух окружностей.
Решение задач.
Знать: определения, свойства и теоремы
по изученной теме.
Уметь: решать задачи по теме.
13
14
15
Окружность,
описанная около
треугольника.
Вписанные
четырёхугольни
ки. Свойство
вписанного
четырёхугольни
ка.
Взаимное
расположение
двух
окружностей.
Вписанные и
Понятия вписанной и
описанной окружностей.
Теорема об окружности,
вписанной в треугольник.
Решение задач.
Знать: понятия вписанной и описанной
окружностей; понятие вписанного и
описанного треугольника; теорему об
окружности, вписанной в треугольник, с
доказательством.
Уметь: решать задачи по теме.
35
описанные
многоугольники.
63
64
65
66
67
68
16
Решение задач
17
Контрольная
работа № 5 по
теме
«Окружность».
1
2
3
4
Подготовка к контрольной
работе.
Знать: понятия касательной, секущей,
точки касания, отрезков касательных,
Урок
проведённых из одной точки; свойство
повтор Решение задач.
касательной и её признак; свойства
ения и Подготовка к контрольной
отрезков касательных, проведённых из
обобще работе.
одной точки, с доказательствами.
ния.
Уметь: решать задачи по теме.
Урок
контро
Проверка знаний, умений,
ля ЗУН
навыков по теме.
учащи
хся.
Итоговое повторение (4 часа).
Анализ
контрольной
Урок
Работа над ошибками.
работы.
повтор
Повторение основных
Повторение по
ения и
теоретических сведений
теме
обобще
по темам. Решение задач.
«Четырёхугольн ния.
ики. Площадь».
Урок
Повторение по
повтор Повторение основных
теме «Подобие
ения и теоретических сведений
треугольников.
обобще по темам. Решение задач.
Окружность».
ния
Урок
повтор Повторение основных
Решение задач
ения и теоретических сведений
обобще по темам. Решение задач.
ния.
Урок
Повторение основных
Обобщающий
повтор теоретических сведений
урок.
ения и по темам. Решение задач.
Знать: определения, свойства и теоремы
по изученной теме.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: основные определения, свойства и
теоремы, изученные в 8 классе.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: основные определения, свойства и
теоремы, изученные в 8 классе.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: основные определения, свойства и
теоремы, изученные в 8 классе.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: основные определения, свойства и
теоремы, изученные в 8 классе.
Уметь: решать задачи по теме.
36
обобще
ния
69 – 70
Резерв (2 часа).
Поурочное планирование учебного материала 9 класса.
№
урока
№
урока
в
теме
–––
–––
–––
1
1
2
2
Тема урока
Тип
урока
Элементы содержания.
Требования к уровню подготовки учащихся
Дата
Примечание
.
I четверть (18 часов).
Глава IX. Векторы (8 часов).
Урок
Понятия вектора, его
Понятие
изучен
Знать: понятия вектора, его начала и
начала и конца, нулевого
вектора. Длина
ия
конца, нулевого вектора, длины вектора.
вектора, длины вектора,
(модуль)
нового
Уметь: изображать и обозначать
Изображение и
вектора.
матери
векторы; решать задачи по теме.
обозначение векторов.
ала.
Понятие коллинеарных,
Знать: понятия вектора, его начала и
сонаправленных,
конца, нулевого вектора, длины вектора,
Равенство
противоположно
Комби
коллинеарных, сонаправленных,
векторов.
направленных и равных
нирова
противоположно направленных и равных
Откладывание
векторов. Проверка
нный
векторов.
вектора от
усвоения изученного
урок.
Уметь: изображать и обозначать векторы;
точки.
материала. Обучение
откладывать вектор от данной точки;
откладыванию вектора от
решать задачи по теме.
одной точки.
37
3
4
5
3
4
5
Операции над
векторами:
сложение и
вычитание
векторов.
Законы
сложения.
Сумма
нескольких
векторов.
Вычитание
векторов.
Решение задач
по теме
«Сложение и
вычитание
векторов».
Комби
нирова
нный
урок.
Комби
нирова
нный
урок.
Комби
нирова
нный
урок.
Понятие суммы двух
векторов. Рассмотрение
законов сложения двух
векторов (правило
треугольника и правило
параллелограмма).
Построение вектора,
равного сумме двух
векторов, с
использованием правила
сложения векторов.
Понятие суммы трёх и
более векторов.
Построение вектора,
равного сумме нескольких
векторов, с
использованием правила
многоугольника. Понятие
разности двух векторов,
противоположных
векторов. Построение
вектора, равного разности
двух векторов. Теорема о
разности двух векторов.
Решение задач.
Понятие суммы трёх и
более векторов.
Построение вектора,
равного сумме нескольких
векторов. Понятие
разности двух векторов,
противоположных
векторов. Построение
вектора, равного разности
двух векторов. Теорема о
Знать: определение суммы двух
векторов; законы сложения двух
векторов (правило треугольника и
правило параллелограмма).
Уметь: строить вектор; равный сумме
двух векторов, используя правила
сложения.
Знать: понятие суммы трёх и более
векторов, определения разности двух
векторов, противоположных векторов;
теорему о разности двух векторов с
доказательством.
Уметь: строить вектор, равный сумме
нескольких векторов, используя правило
многоугольника; строить вектор, равный
разности двух векторов решать задачи по
теме.
Знать: понятие суммы трёх и более
векторов, определения разности двух
векторов, противоположных векторов;
теорему о разности двух векторов с
доказательством.
Уметь: строить вектор, равный сумме
нескольких векторов, используя правило
многоугольника; строить вектор, равный
разности двух векторов; решать задачи
по теме.
38
6
7
8
6
7
Операции над
векторами:
умножение
вектора на
число.
Применение
векторов к
решению задач.
Комби
нирова
нный
урок.
Комби
нирова
нный
урок.
8
Средняя линия
трапеции.
Комби
нирова
нный
урок.
1
Разложение
вектора по двум
неколлинеарным
векторам.
Комби
нирова
нный
урок.
–––
9
разности двух векторов.
Решение задач.
Понятие умножения
вектора на число.
Свойства умножения
вектора на число.
Закрепление изученного
материала в ходе решения
задач.
Применение векторов к
решению геометрических
задач на конкретных
примерах,
совершенствование
навыков выполнения
действий над векторами.
Знать: понятие умножения вектора на
числа; свойства умножения вектора на
число.
Уметь: строить вектор, умноженный на
число; решать задачи по теме.
Знать: определения сложения и
вычитания векторов, умножения вектора
на число; свойства действий над
векторами.
Уметь: применять векторы к решению
геометрических задач; выполнять
действия над векторами.
Понятие средней линии
Знать: понятие средней линии трапеции;
трапеции. Теорема о
теорему о средней линии трапеции с
средней линии трапеции.
доказательством; свойства средней линии
Решение задач на
трапеции.
использование свойств о
Уметь: решать задачи по теме.
средней линии трапеции.
ГлаваX. Метод координат (10 часов).
Лемма о коллинеарных
векторах. Доказательство
теоремы о разложении
Знать: лемму о коллинеарных векторах и
вектора по двум данным
теорему о разложении вектора по двум
неколлинеарным
неколлинеарным векторам с
векторам. Решение задач
доказательствами.
на применение теоремы о
Уметь: решать задачи по теме.
разложении вектора по
двум неколлинеарным
векторам.
39
10
11
12
13
14
2
Декартовы
координаты на
плоскости.
Координаты
вектора.
3
Простейшие
задачи в
координатах.
Формула
координат
середины
отрезка.
4
5
6
Вычисление
длины вектора
по его
координатам.
Расстояние
между двумя
точками
плоскости.
Уравнение
линии на
плоскости.Уравн
ение окружности
с центром в
начале
координат и в
любой заданной
точке.
Уравнение
прямой, угловой
коэффициент
прямой. Условие
Комби
нирова
нный
урок.
Комби
нирова
нный
урок.
Комби
нирова
нный
урок.
Комби
нирова
нный
урок.
Комби
нирова
нный
урок.
Понятие координат
вектора. Правила
действий над векторами с
заданными координатами.
решение простейших
задач методом координат.
Совершенствование
навыков решения задач
методом координат.
Понятие радиус-вектора.
Теорема о координате
вектора по его началу и
концу. Координаты
середины отрезка.
Совершенствование
навыков решения задач
методом координат.
Формула расстояния
между двумя точками.
Формула длины вектора.
Совершенствование
навыков решения задач
методом координат.
Понятие уравнения линии
на плоскости. Вывод
уравнения окружности.
Применение уравнения
окружности к решению
задач.
Вывод уравнения прямой.
Применение уравнения
прямой при решении
задач.
Знать: понятие координат вектора;
правила действий над векторами с
заданными координатами.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: понятие радиус-вектора; теорему
о координате вектора с доказательством;
формулу для вычисления координаты
вектора по его началу и концу, формулу
для вычисления координаты середины
отрезка.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: формулы для вычисления длины
вектора и расстояния между двумя
точками плоскости.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: понятие уравнения линии на
плоскости, уравнение окружности.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: понятие уравнения линии на
плоскости, вывод уравнения прямой
Уметь: решать задачи по теме.
40
параллельности
прямых.
15
16
17
18
7
8
9
10
–––
–––
19
1
Взаимное
расположение
двух
окружностей.
Комби
нирова
нный
урок.
Взаимное расположение
двух окружностей.
Применение уравнения
окружности к решению
задач.
Знать: вывод уравнения окружности.
Уметь: решать задачи по теме.
Систематизация знаний,
умений и навыков по
теме.
Знать: определения сложения;
вычитания векторов, умножения вектора
на число; свойства действий над
векторами; понятие средней линии
трапеции; теорему о средней линии
трапеции; свойства средней линии
трапеции.
Уметь: применять векторы к решению
геометрических задач; выполнять
действия над векторами; решать задачи
по теме.
Решение задач
по теме
«Векторы.
Координаты
вектора»
Комби
нирова
нный
урок.
Повторение
темы «Метод
координат»
Урок
повтор
Систематизация знаний,
ения и
умений и навыков по
обобще
теме.
ния
знаний.
Знать: понятие координат вектора;
правила действий над векторами с
заданными координатами; формулы для
нахождения координат середины отрезка,
длины вектора по его координатам,
расстояния между двумя точками;
уравнения окружности и прямой.
Уметь: решать задачи методом
координат.
Контрольная
Урок
работа № 1 по
контро
Проверка знаний, умений
теме
ля ЗУН
и навыков по теме.
«Векторы.
учащи
Метод
хся.
координат».
II четверть (14 часов).
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов).
Знать: понятие синуса, косинуса,
Работа над ошибками.
Анализ
Изучен Понятие синуса, косинуса,
контрольной
тангенса и котангенса для углов от 0  до
ие
тангенса и котангенса для 180  ; основное тригонометрическое
работы. Синус,
нового
косинус,
углов от 0  до 180  .
тождество с доказательством.
41
20
21
22
23
2
3
4
5
тангенс,
котангенс углов
от 0о до 180о,
приведение к
острому углу.
Основное
тригонометричес
кое тождество.
Формулы,
связывающие
синус, косинус,
тангенс,
котангенс
одного и того же
угла.
Формулы для
вычисления
координат
точки.
Координаты
точки.
Формула,
выражающая
площадь
треугольника
через две его
стороны и угол
между ними.
Соотношение
между
сторонами и
углами
треугольника.
матери
ала.
Основное
тригонометрическое
тождество.
Уметь: решать задачи по теме.
Формулы, связывающие
синус, косинус, тангенс,
котангенс одного и того
же угла. Формулы
приведения.
Знать: формулы, связывающие синус,
косинус, тангенс, котангенс одного и
того же угла; формулы приведения.
Уметь: решать задачи по теме.
Комби
нирова
нный
урок.
Формулы для вычисления
координат точки.
Знать: понятие синуса, косинуса,
тангенса и котангенса для углов от 0  до
180  ; основное тригонометрическое
тождество; формулы, связывающие
синус, косинус, тангенс, котангенс
одного и того же угла; формулы
приведения; формулы для вычисления
координат точки.
Уметь: решать задачи по теме.
Комби
нирова
нный
урок.
Теорема о площади
треугольника, её
применение при решении
задач.
Знать: теорему о площади треугольника
с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме.
Комби
нирова
нный
урок.
Теорема синусов и её
применение при решении
задач. Закрепление
теоремы о площади
треугольника и
Знать: теорему синусов с
доказательством.
Уметь: решать задачи по теме.
Комби
нирова
нный
урок.
42
Теорема
синусов.
24
25
26
27
28
6
Теорема
косинусов.
Комби
нирова
нный
урок.
7
Решение
треугольников.
Измерительные
работы на
местности.
Комби
нирова
нный
урок.
8
Угол между
векторами.
Скалярное
произведение
векторов.
Скалярное
произведение в
координатах.
Комби
нирова
нный
урок.
9
Свойства
скалярного
произведения
векторов.
Комби
нирова
нный
урок.
10
Примеры
применения
теоремы синусов
и теоремы
косинусов для
вычисления
Комби
нирова
нный
урок.
совершенствование её
применения при решении
задач.
Теорема косинусов и её
применение при решении
задач. Решение задач на
использование теорем
синусов и косинусов.
Задачи на решение
треугольников. Методы
измерительных работ на
местности. Применение
теорем синусов и
косинусов при
выполнении
измерительных работ.
Понятие угла между
векторами. Скалярное
произведение векторов и
его применение при
решении задач.
Свойства скалярного
произведения векторов.
Решение задач на
применение скалярного
произведения в
координатах.
Свойства скалярного
произведения векторов.
Решение задач на
применение скалярного
произведения в
координатах. Примеры
Знать: теоремы синусов и косинусов.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: теоремы синусов и косинусов;
формулу для вычисления площади
треугольника; методы измерительных
работ на местности.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: понятие угла между векторами;
определение скалярного произведения
векторов.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: теорему о скалярном
произведении двух векторов в
координатах с доказательством; свойства
скалярного произведения векторов.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: теорему о скалярном
произведении двух векторов в
координатах с доказательством; свойства
скалярного произведения векторов;
примеры применения теоремы синусов и
43
элементов
треугольника.
29
11
–––
30
1
применения теоремы
теоремы косинусов для вычисления
синусов и теоремы
элементов треугольника.
косинусов для вычисления Уметь: решать задачи по теме.
элементов треугольника.
Закрепление знаний при
решении задач.
Контрольная
работа № 2 по
теме
«Соотношение Урок
контро
Знать: теоретический материал по
между
Проверка знаний, умений,
ля ЗУН
изученной теме.
сторонами и
навыков по теме.
учащи
Уметь: решать задачи по теме.
углами
хся.
треугольника.
Скалярное
произведение
векторов».
Глава ХII. Длина окружности и площадь круга (12 часов).
Работа над ошибками.
Повторение ранее
изученного материала о
сумме углов выпуклого
Анализ
многоугольника, свойстве
контрольной
биссектрисы угла,
Знать: понятие правильного
работы.
Урок
теоремы об окружности,
многоугольника и связанные с ним
Правильные
изучен описанной около
понятия; вывод формулы для вычисления
многоугольники.
ия
треугольника.
угла правильного п –угольника,
Окружность,
нового Формирование понятия
формулирование и доказательство
описанная около
матери правильного
теоремы об окружности, описанной
правильного
ала.
многоугольника и
около правильного многоугольника.
многоугольника.
связанных с ним понятий. Уметь: решать задачи по теме.
Вписанный
Вывод формулы для
многоугольник.
вычисления угла
правильного п –
угольника. Окружность,
описанная около
44
правильного
многоугольника.
Вписанный
многоугольник.
31
2
32
3
–––
–––
33
34
4
5
Окружность,
Урок
вписанная в
изучен
правильный
ия
многоугольник.
нового
Описанный
матери
многоугольник.
ала.
Формулы для
вычисления
площади
Комби
правильного
нирова
многоугольника,
нный
его стороны и
урок.
радиуса
вписанной
окружности.
III четверть (20 часов).
Формула,
выражающая
площадь
Комби
треугольника
нирова
через периметр и нный
радиус
урок.
вписанной
окружности.
Построение
правильных
многоугольнико
в.
Комби
нирова
нный
урок.
Окружность, вписанная в
правильный
многоугольник.
Описанный
многоугольник.
Знать: теоремы об окружностях:
описанной около правильного
многоугольника и вписанной в
правильный многоугольник.
Уметь: решать задачи по теме.
Вывод формул,
связывающих радиусы
вписанной и описанной
окружностей со стороной
правильного
многоугольника. Решение
задач.
Знать: вывод формул, связывающих
радиусы вписанной и описанной
окружностей со стороной правильного
многоугольника.
Уметь: решать задачи по теме.
Формула, выражающая
площадь треугольника
через периметр и радиус
вписанной окружности.
Знать: вывод формул, связывающих
радиусы вписанной и описанной
окружностей со стороной правильного
многоугольника, формулу, выражающую
площадь треугольника через периметр и
радиус вписанной окружности.
Уметь: решать задачи по теме.
Способы построения
правильных
многоугольников.
Решение задач на
использование формул
для вычисления площади
правильного
Знать: способы построения правильных
многоугольников; формулы для
вычисления площади правильного
многоугольника, его стороны и радиусов
вписанной и описанной окружностей;
формулу, выражающую площадь
45
многоугольника, его
стороны и радиусов
вписанной и описанной
окружностей. Формула,
выражающая площадь
треугольника через
периметр и радиус
вписанной окружности
Способы построения
правильных
многоугольников.
Решение задач на
использование формул
для вычисления площади
правильного
многоугольника, его
стороны и радиусов
вписанной и описанной
окружностей. Формула,
выражающая площадь
треугольника через
периметр и радиус
вписанной окружности
Вывод формулы,
выражающей длину
окружности через её
радиус, и формулы для
вычисления длины дуги с
заданной градусной
мерой. Решение задач.
треугольника через периметр и радиус
вписанной окружности.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: способы построения правильных
многоугольников; формулы для
вычисления площади правильного
многоугольника, его стороны и радиусов
вписанной и описанной окружностей;
формулу, выражающую площадь
треугольника через периметр и радиус
вписанной окружности.
Уметь: решать задачи по теме.
6
Решение задач
по теме
«Правильные
многоугольники
»
Комби
нирова
нный
урок.
7
Окружность и
круг. Длина
окружности.
Длина дуги.
Число π.
Комби
нирова
нный
урок.
37
8
Круг. Площадь
круга.
Комби
нирова
нный
урок.
Вывод формулы площади
Знать: вывод формулы площади круга.
круга и её применение при
Уметь: решать задачи по теме.
решении задач.
38
9
Сектор.
Площадь
Комби
нирова
Понятие кругового сектора и
кругового сегмента. Вывод
формул площади кругового
35
36
Знать: вывод формулы, выражающей
длину окружности через её радиус, и
формулы для вычисления длины дуги
окружности с заданной градусной мерой.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: понятие кругового сектор аи
кругового сегмента; вывод формул площади
кругового сектора и кругового сегмента.
46
кругового
сектора.
Сегмент.
39
40
41
10
11
12
–––
42
1
Решение задач
на нахождение
площади круга и
кругового
сектора.
Решение задач
по теме «Длина
окружности и
площадь круга».
нный
урок.
сектора и кругового
сегмента и их применение
при решении задач.
Урок
закреп
ления
изучен
ного.
Закрепление знаний по
изученной теме и
применение формул длины
окружности, длины дуги
окружности, площади круга,
площади кругового сектора
и кругового сегмента при
решении задач.
Знать: формулы длины окружности, длины
дуги окружности; формулы площади круга,
площади кругового сектора и кругового
сегмента.
Уметь: решать задачи по теме.
Систематизация
теоретических знаний по
теме «Длина окружности
и площадь круга».
Знать: формулу для вычисления угла
правильного п –угольника; теоремы об
окружностях: описанной около правильного
многоугольника и вписанной в правильный
многоугольник; формулы, связывающие
радиусы вписанной и описанной
окружностей со стороной правильного
многоугольника; формулы для вычисления
площади правильного многоугольника, его
стороны и радиусов вписанной и описанной
окружностей; формулу, выражающую
площадь треугольника через периметр и
радиус вписанной окружности.
Уметь: решать задачи по теме.
Урок
закреп
ления
изучен
ного.
Контрольная
Урок
работа № 3 по
контро
Проверка знаний умений,
теме « Длина
ля ЗУН
навыков по теме.
окружности.
учащи
Площадь
хся
круга».
Глава XIII. Движения (8 часов).
Урок
Анализ
изучен Работа над ошибками.
контрольной
ия
Понятие отображения
работы.
нового плоскости на себя и
Отображение
матери движения.
плоскости на
ала.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: весь теоретический материал по
данной теме.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: понятия отображения плоскости
на себя и движения.
Уметь: решать простейшие задачи по
теме.
47
43
44
45
46
47
2
3
4
себя. Понятие
движения.
Примеры
движений фигур.
Преобразования
плоскости.
Наложения и
движения.
Осевая
симметрия и
параллельный
перенос.
Свойства
параллельного
переноса.
Решение задач
на применение
свойств
параллельного
переноса.
5
Поворот и
центральная
симметрия.
Свойства
поворота.
6
Понятие о
гомотетии.
Решение задач
по теме
«Параллельный
перенос и
поворот».
Комби
нирова
нный
урок.
Комби
нирова
нный
урок.
Свойства движений,
осевой и центральной
симметрии. Закрепление
знаний при решении
задач. Наложения и
движения.
Понятие параллельного
переноса. Доказательство
того, что параллельный
перенос есть движение.
Решение задач с
использованием
параллельного переноса.
Урок
закреп
ления
изучен
ного.
Решение задач с
использованием
параллельного переноса.
Комби
нирова
нный
урок.
Работа над ошибками.
Понятие поворота.
Построение
геометрических фигур с
использованием поворота.
Доказательство того, что
поворот есть движение.
Комби
нирова
нный
урок.
Понятие гомотетии.
Закрепление теоретических
знаний по изучаемой теме.
Совершенствование навыков
решения задач на
построение с
использованием
параллельного переноса и
поворота.
Знать: свойства движений, осевой и
центральной симметрий.
Уметь: решать простейшие задачи по
теме.
Знать: понятие параллельного переноса;
доказательство того, что параллельный
перенос есть движение.
Уметь: решать простейшие задачи по
теме.
Знать: понятие параллельного переноса;
что параллельный перенос есть
движение.
Уметь: решать простейшие задачи по
теме.
Знать: понятие поворота; правила
построения геометрических фигур с
использованием поворота;
доказательство того, что поворот есть
движение.
Уметь: решать простейшие задачи по
теме.
Знать: понятия параллельного переноса и
поворота; правила построения
геометрических фигур с использованием
параллельного переноса и поворота.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
48
48
49
7
8
–––
50
1
51
2
52
3
Решение задач
по теме
«Движения»
Урок
закреп
ления
изучен
ного.
Контрольная
работа № 4 по
теме
«Движения».
Урок
контро
ля ЗУН
учащи
хся.
Закрепление
теоретических знаний по
изучаемой теме.
Совершенствование
навыков решения задач с
применением свойств
движения.
Знать: понятия движения, осевой и
центральной симметрии, параллельного
переноса и поворота; правила построения
геометрических фигур с использованием
осевой и центральной симметрии,
параллельного переноса и поворота.
Уметь: решать простейшие задачи по
теме.
Проверка знаний, умений,
навыков по теме.
Знать: понятия движения, осевой и
центральной симметрии, параллельного
переноса и поворота; правила построения
геометрических фигур с использованием
осевой и центральной симметрии,
параллельного переноса и поворота.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии (8 часов).
Анализ
Что изучает стереометрия.
контрольной
Понятие геометрического
Знать: что изучает стереометрия; понятие
работы. Предмет
тела и поверхности. Граница
Урок
геометрического тела и его поверхности; что
стереометрии.
изучен геометрического тела.
такое сечение геометрического тела; понятие
Секущая плоскость и
Геометрические
многогранника, его вершин, рёбер, граней.
ия
сечение. Понятие
тела.
нового. многогранника, его вершин, Уметь: решать простейшие задачи по теме;
Многогранник.
строить геометрические тела.
граней, рёбер. Решение задач
Примеры
по курсу геометрии 7 – 9 кл.
сечений
Наглядные
представления о
пространственн
Наглядные представления о
Знать: что такое призма, её основание,
Урок
ых телах:
призме, её боковых гранях и боковые грани, рёбра ,вершины; виды призм;
изучен
основаниях, вершинах и
понятие высоты призмы.
призма.
ия
рёбрах.
наклонные
и
прямые
Уметь: решать простейшие задачи по теме;
Правильные
нового призмы. Высота призмы.
изображать призмы.
многогранники.
Примеры
сечений.
Наглядные
Наглядные представления о
Знать: что такое параллелепипед; виды
Урок
пространственных телах:
параллелепипеда; теорему о диагоналях
представления о
изучен параллелепипед, куб.
параллелепипеда с доказательством;
пространственн
49
53
54
55
4
ых телах:
ия
параллелепипед, нового.
куб. Свойства
прямоугольного
параллелепипеда
. Примеры
сечений
Свойства прямоугольного
параллелепипеда. Теорема о
диагоналях
параллелепипеда.
Наклонный, прямой и
прямоугольный
параллелепипед. Частный
вид параллелепипеда – куб.
IV четверть (17 часов).
Объём тела.
Формулы
Урок
объёма
изучен
прямоугольного
ия
параллелепипеда
нового.
, куба. Примеры
сечений
Понятие объёма тела.
Единицы измерения объёмов
тел. Свойства объёмов тел.
Принцип Кавальери. Объём
прямоугольного
параллелепипеда. Объём
призмы. Решение задач по
курсу геометрии 7 – 9 класса
5
Наглядные
представления о
пространственн
ых телах:
пирамида.
Примеры
развёрток.
6
Наглядные
представления о
пространственн
ых телах:
цилиндр.
Формула объёма
цилиндра.
Примеры
сечений и
развёрток.
Понятие пирамиды.
Основание, боковые
грани, боковые рёбра
Урок
пирамиды. Правильная
изучен пирамида. Тетраэдр.
ия
Апофема и высота
нового. пирамиды. Формула
объёма пирамиды.
Решение задач по курсу
геометрии 7 – 9 класса
Урок
изучен
ия
нового.
Наглядные представления о
цилиндре. Основание и
боковая поверхность
цилиндра. Ось, образующие
и радиус цилиндра. Формула
площади боковой
поверхности цилиндра.
Формула объёма цилиндра.
Решение задач по курсу
геометрии 7 – 9 класса
свойства прямоугольного параллелепипеда;
частный вид параллелепипеда – куб.
Уметь: решать простейшие задачи по теме;
изображать параллелепипед и куб.
Знать: что такое объём тела и свойства
объёма; принцип Кавальери; теорему о
диагонали прямоугольного параллелепипеда
с доказательством; вывод формулы объёма
прямоугольного параллелепипеда и прямой
призмы.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
Знать: что такое пирамида, её основание,
боковые грани и рёбра; виды пирамид;
понятие правильно пирамиды, тетраэдр;
апофема и высота пирамиды; вывод
формулы объёма пирамиды.
Уметь: решать простейшие задачи по
теме; изображать пирамиду.
Знать: что такое цилиндр, его основание,
боковая поверхность; ось, образующие и
радиус цилиндра; вывод формулы объёма
и площади боковой поверхности
цилиндра.
Уметь: решать простейшие задачи по
теме; изображать цилиндр.
50
56
7
57
8
–––
58
1
59
2
–––
–––
60
1
Наглядные
Наглядные представления о
представления о
конусе. Основания и боковая
Знать: что такое конус, его основание,
пространственн
поверхность конуса. Высота,
Урок
боковая поверхность; высота, образующие и
ых телах: конус.
изучен образующие и радиус
радиус цилиндра; вывод формулы объёма и
конуса. Формула площади
Формула объёма
площади боковой поверхности цилиндра.
ия
боковой поверхности
конуса.
Уметь: решать простейшие задачи по теме;
нового. конуса. Формула объёма
Примеры
изображать конус.
конуса. Решение задач по
сечений и
курсу геометрии 7 – 9 класса
развёрток.
Наглядные представления о
Наглядные
сфере и шаре. Радиус и
Знать: что такое сфера и шар; поверхность
представления о Урок
диаметр сферы (шара).
сферы; вывод формулы объёма шара и
пространственн изучен
Формула объёма шара и
площади сферы.
ых телах: сфера
ия
площади сферы. Решение
Уметь: решать простейшие задачи по теме;
и шар. Формула нового. задач по курсу геометрии 7 – изображать сферу и шар.
объёма шара.
9 класса
Об аксиомах планиметрии (2 часа)
Ознакомление с системой
Понятие об
Урок
Знать: аксиомы, положенные в основу
аксиом, положенных в
аксиоматике и
повтор
изучения курса геометрии; основные
основу изучения курса
аксиоматическо ения
этапы развития геометрии.
геометрии. Решение задач
м построении
изучен
Уметь: решать задачи за курс геометрии
по курсу геометрии 7 – 9
геометрии.
ного.
7 – 9 классов.
класса
Некоторые
сведения из
Представление об
Урок
Знать: основные этапы развития
развития
повторе основных этапах развития
геометрии.
ния и
геометрии.
геометрии. Решение задач
Уметь: решать задачи за курс геометрии
Пятый постулат обобще по курсу геометрии 7 – 9
7 – 9 классов.
ния.
Евклида и его
класса
история.
Повторение курса геометрии основной школы (9 часов).
Знать: свойства длин отрезков,
Повторение по
Урок
Систематизация
градусных мер угла; свойство измерения
темам
повторе
теоретических знаний по
углов; свойства смежных и
ния и
«Начальные
обобще теме. Совершенствование вертикальных углов, перпендикулярных
геометрические
навыков решения задач.
прямых; признаки и свойства
ния.
сведения»,
параллельности двух прямых.
51
«Параллельные
прямые»
61
62
2
3
Повторение по
теме
«Треугольники»
Повторение по
теме
«Окружность»
Уметь: решать задачи по теме.
Урок
повторе
ния и
обобще
ния.
Урок
повторе
ния и
обобще
ния.
Систематизация
теоретических знаний по
теме. Совершенствование
навыков решения задач.
Систематизация
теоретических знаний по
теме. Совершенствование
навыков решения задач.
Знать: признаки равенства
треугольников, прямоугольных
треугольников; теорему о сумме углов
треугольника и её следствия; теоремы о
соотношениях между сторонами и
углами треугольника; теорему о
неравенстве треугольника; свойства
прямоугольных треугольников; признак
прямоугольного треугольника и свойство
медианы прямоугольного треугольника;
свойства медиан, биссектрис и высот
треугольника; свойства равнобедренного
и равностороннего треугольников.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: свойство касательной и её
признак; свойство отрезков касательных,
проведенных из одной точки; теорему о
вписанном угле и её следствия; теорему
об отрезках пересекающихся хорд;
свойство биссектрисы угла и её
следствия; теоремы об окружностях:
вписанной в треугольник и описанной
около треугольника; свойства описанного
и вписанного четырехугольников;
формулы для вычисления радиусов
вписанной и описанной окружностей;
формулу, выражающую длину
окружности через ее радиус; формулу
для вычисления длины дуги с заданной
градусной мерой; формулы площади
круга и кругового сектора.
Уметь: решать задачи по теме.
52
63
64
65
66
67-68
4
Повторение по
темам
«Четырехугольн
ики»,
«Многоугольник
и»
Урок
повторе
ния и
обобще
ния.
Систематизация
теоретических знаний по
теме. Совершенствование
навыков решения задач.
Знать: сумму углов выпуклого
многоугольника, четырехугольника;
определения, свойства и признаки
прямоугольника, параллелограмма,
трапеции, ромба и квадрата; теорему
Фалеса; формулы для вычисления
площади квадрата, прямоугольника,
треугольника, параллелограмма,
трапеции, ромба.
Уметь: решать задачи по теме.
5
Итоговая
контрольная
работа № 5 за
курс геометрии
основной
школы.
Урок
контро
ля ЗУН
учащи
хся.
Проверка знаний, умений
и навыков по теме.
Знать: теоретический материал
изученных тем.
Уметь: решать задачи за курс геометрии
7 – 9 классов.
6
Анализ
контрольной
работы.
Анализ контрольной
работы
Знать: теоретический материал
изученных тем.
Уметь: решать задачи за курс геометрии
7 – 9 классов.
7
Итоговое
повторение
Решение задач по курсу
геометрии 7 – 9 класса.
Знать: теоретический материал
изученных тем.
Уметь: решать задачи за курс геометрии
7 – 9 классов.
Решение задач по курсу
геометрии 7 – 9 класса.
Знать: теоретический материал
изученных тем.
Уметь: решать задачи за курс геометрии
7 – 9 классов.
8-9
Повторение
материала 7-9 кл
Урок
повторе
ния и
обобще
ния.
Урок
повторе
ния и
обобще
ния.
Урок
повторе
ния и
обобще
ния.
53