Рабочая программа по геометрии. 7-9 классы.

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
основная общеобразовательная школа №25
Рассмотрена
Принята
Утверждаю
на ШМС
решением педагогического
Директор школы
Протокол №______
совета МКОУ ООШ №25
_____________Жиляева В.В.
от «____» ___________20__ г.
Протокол №_____
от«____» ___________20__г.
Председатель ШМС
от«____» ___________20__ г.
_________________/______________/
(Ф.И.О.)
Рабочая программа
по геометрии
для 7- 9 классов
Разработали учителя математики:
Жиляева В.В. ,
Телышева Т.М.,
Фадеева Г.Н.
с. Ивановка Узловского района
20___год.
Пояснительная записка
Статус документа
Рабочая программа по геометрии для 7-9 классов составлена на основе:
- Федерального компонента государственного стандарта основного общего
образования по математике
- примерной программы основного общего образования к федеральному
компоненту государственного стандарта основного общего образования;
- программы по геометрии для 7-9 классов авторов Л.С Атанасяна , В.Ф. Бутузова ,
СБ. Кадомцева и др.
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Составитель:
Бурмистрова Т.А. - М.: Просвещение, 2010
- учебного плана школы
Структура документа
Рабочая программа включает три раздела: пояснительную записку; основное
содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса, содержание
разделов и тем; требования к уровню подготовки обучающихся.
Общая характеристики учебного предмета
Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования,
необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически
значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для
развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для
эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического мышления, в формирование понятия доказательства .Таким образом, в ходе
освоения содержания курса учащиеся получают возможность: развить пространственные
представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы
планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения,
проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры ,
использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для
иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; сформировать
представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах
математического моделирования реальных процессов и явлений.
Цели
Изучение геометрии на ступени основного общего образования направлено
на достижение следующих целей:
1.овладение системой математических знаний и умений,
необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных
дисциплин, продолжения образования;
2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку
для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической
деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического
мышления, элементов
трудностей;
алгоритмической
культуры,
способности
к
преодолению
3. формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
4.воспитание культуры личности, отношения к геометрии как к части общечеловеческой
культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Место предмета в базисном учебном плане
Рабочая программа разработана на основе базисного учебного плана для
общеобразовательных учреждений, реализующих программы общего образования, в
соответствии с которым на изучение курса геометрии выделено по 70 часов в каждом
классе. Количество часов в 8,9 классах реализуются по авторской программе , а в 7 классе
по II варианту авторской программы. Проведена корректировка содержания тем в
соответствии с минимумом содержания федерального компонента государственного
стандарта основного общего образования.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе преподавания геометрии в основной школе, работы над формированием у
учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на
то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера , разнообразны способами
деятельности ,приобретали опыт :планирования и осуществления алгоритмической
деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов ;решения
разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач требующих
поиска пути и способов решения ;исследовательской деятельности, развития идей,
проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
использования различных языков геометрии (словесного, символического, графического),
свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации,
аргументации и доказательства ;проведения доказательных рассуждений, аргументации,
выдвижения гипотезы ,их обоснования ;поиска, систематизации, анализа и классификации
информации, использования разнообразных информационных источников, включая
учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Результаты обучения
Результаты обучения полностью
соответствуют
результатам обучения,
представленных в Требованиях к уровню подготовки выпускников в федеральном
компоненте государственного стандарта основного общего образования.
Тематический план
7 класс
1.Начальные геометрические сведения (10 ч.)
2.Треугольники (17 ч.)
3.Параллельные прямые ( 13 ч.)
4.Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 ч.)
5.Повторение. Решение задач ( 12ч.)
8 класс
1.Четырехугольники ( 14 ч)
2. Площадь ( 14 ч )
3. Подобие треугольников ( 19 ч )
4. Окружность ( 17 ч )
5.Повторение . Решение задач (6 ч )
9 класс.
1.Векторы. Метод координат (18 ч.)
2.Соотношения между сторонами и углами треугольника .Скалярное произведение
векторов (11 ч.)
3..Длина окружности и площадь круга (12 ч.)
4. Движения (8 ч.)
5.Начальные сведения из стереометрии (8 ч.)
6..Об аксиомах геометрии (2ч.)
7.Повторение .Решение задач ( 11 ч.)
Содержание обучения
(210 ч.)
7 класс(70 час.)
1. Начальные геометрические сведения (10 ч.)
Возникновение геометрии из практики. Простейшие геометрические фигуры:
прямая, точка, плоскость. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Развернутый угол. Прямой угол.
Острые и тупые углы. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Равенство в
геометрии .Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов.
Измерение отрезков, длина отрезка. Единицы измерения отрезков. Расстояние. Величина
угла. Измерение углов, градусная мера угла. Биссектриса угла и её свойства.
Перпендикулярные прямые. Перпендикулярность прямых. Теорема о перпендикулярности
прямых. Построение прямых на плоскости. Решение задач.
Цель: систематизировать знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и
их свойствах; ввести понятие равенства фигур.
Контрольная работа №1 по теме: «Измерение отрезков».
2. Треугольники (17 ч.)
Треугольник. Определение, доказательство
и теоремы. Равные треугольники.
Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и
высоты треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники ;свойства .
Периметр.
Решение задач на применение признаков равенства треугольников.
Окружность: центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Круг. Основные задачи на построение с
помощью циркуля и линейки: построение угла равного данному, биссектрисы угла, деление
отрезка пополам. Построение перпендикуляра к прямой. Решение задач.
Цель: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с
помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью
циркуля и линейки.
Контрольная работа №2 по теме: «Треугольники».
3. Параллельные прямые (13 ч. )
Параллельные и пересекающие прямые. Углы, образованные при пересечении двух
прямых
и секущей. Признаки параллельности прямых. Практические способы
построения параллельных прямых .Аксиома. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом
построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история. Аксиома параллельных
прямых. Теоремы о параллельности прямых. Следствия. Прямая и обратная теоремы.
Необходимые и достаточные условия. Доказательства от противного. Контрпример.
Свойства параллельности прямых. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными
прямыми и секущей. Решение задач.
Цель: ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое
представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому
параллельных прямых.
Контрольная работа №3 по теме: «Параллельные прямые».
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (18ч.)
Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Остроугольные,
тупоугольные и прямоугольные треугольники. Соотношение между сторонами и углами
треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Неравенство
треугольника. Признаки равнобедренного треугольника. Прямоугольные треугольники, их
свойства и признаки равенства. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Расстояние от
точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника
по трем элементам: по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум
прилежащим к ней углам. Построение треугольника по трем сторонам. Понятие о
геометрическом месте точек. Решение задач.
Цель: рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.
Контрольная работа №4 по теме «Сумма углов треугольников»
Контрольная работа №5 по теме «Соотношения между сторонами и углами
треугольника».
5. Повторение. Решение задач. (12 ч.)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7
класса.
Итоговое тестирование.
8 класс( 70 час.)
1.Четырехугольники ( 14 ч )
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Периметр многоугольника.
Четырехугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Параллелограмм его свойства
и признаки . Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Прямоугольник, квадрат, ромб, и их свойства и признаки. Теорема Фалеса. Осевая и
центральная симметрии. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки: деление
отрезка на п равных частей ; четырехугольников. Решение задач.
Цель – изучить наиболее важные виды четырёхугольников - параллелограмм,
прямоугольник, ромб, квадрат , трапецию; дать представление о фигурах, обладающих
осевой или центральной симметрией.
Контрольная работа №1 по теме « Четырехугольники».
2.Площади ( 14 ч )
Понятие о площади плоских фигур. Понятие площади многоугольника.
Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь
параллелограмма, треугольника и трапеции ( основные формулы ).Отношение площадей
треугольников, имеющих по равному углу. Площадь четырехугольника. Теорема
Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. Формула Герона, выражающая
площадь треугольника. Решение задач.
Цель – расширить и углубить полученные в5 -6 классах представление учащихся об
измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника,
параллелограмма , треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии –
теорему Пифагора.
Контрольная работа №2 по теме « Площади фигур»
3.Подобные треугольники ( 19 ч )
Пропорциональные отрезки. Подобие треугольников; коэффициент подобия.
Биссектриса угла и её свойства. Связь между площадями подобных фигур. Признаки
подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.
Средняя линия треугольника. Замечательные точки треугольника: точка пересечения
медиан. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Практические
приложения подобия треугольников. Измерительные работы на местности. Подобие
фигур. . Синус, косинус, тангенс , котангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Значение синуса, косинуса, тангенса для углов
300, 450, 600. Решение прямоугольных треугольников Задачи на построение
треугольников, методом подобия треугольников. Решение задач.
Цель- ввести понятие подобия треугольников; рассмотреть признаки подобия
треугольников и их применение; сделать первый шаг в освоении учащимися
тригонометрического аппарата геометрии.
Контрольная работа №3 по теме « Признаки подобия треугольников».
Контрольная работа №4 по теме « Применение подобия к доказательствам теорем и
решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.»
4.Окружность ( 17 ч )
Взаимное расположение прямой и окружности, Касательная к окружности, ее и
свойство и признак. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных ,
проведенных из одной точки. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла
длиной дуги окружности.Центральный , вписанный угол; величина вписанного угла.
Метрические соотношения в окружности : свойства секущих, касательных, хорд.
Замечательные точки треугольника: пересечение серединных перпендикуляров
,биссектрис, высот.. Вписанная и описанная окружности. Окружность, вписанная в
треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Окружность Эйлера:
Вписанные и описанные четырехугольники. Решение задач.
Цель- расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить
новые факты , связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя
замечательными точками треугольника.
Контрольная работа №5 по теме « Окружность».
5. Повторение.Решение задач. (6 ч.)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8
класса.
9 класс( 70 час.)
1. Векторы. Метод координат (18 ч.)
Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы .
Откладывания вектора от данной точки. Операции над векторами: сложение и
вычитание векторов ,умножение вектора на число ,разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Правило треугольника. Законы сложения векторов. Правило
параллелограмма. Средняя линия трапеции. Координаты вектора. Связь между
координатами вектора и координатами его начала и конца. Простейшие задачи в
координатах: координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками,
вычисление длины отрезка по его координатам. Уравнения окружности и прямой.
Использование уравнений окружности и прямой при решении задач. Применение векторов
и координат векторов при решении задач.
Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными
отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием
векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Контрольная работа №1 по теме: «Векторы. Метод координат»
2.Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное
произведение векторов (11 ч.)
Синус, косинус, тангенс и котангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Приведение к острому углу. Формулы для вычисления
координаты точки. Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и
угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности. Теорема синусов и
теорема косинусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Решение треугольников. Измерительные работы. Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов и его применение в геометрических задачах. Скалярное
произведение в координатах. Решение задач.
Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении
геометрических задач.
Контрольная работа №2 по теме: «Соотношение между сторонами и углами
треугольника. Скалярное произведение векторов»
3.Длина окружности и площадь круга (12 ч.)
Правильные многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники. Вписанные
и описанные окружности правильного многоугольника. Формулы для вычисления площади
правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Построение
правильных многоугольников. Длина окружности, число π , длина дуги. Величина угла.
Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
Сектор, сегмент. Площадь круга и площадь сектора. Решение задач.
Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины
окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
Контрольная работа №3 по теме: «Длина окружности и площадь круга»
4.Движения (8 ч.)
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Примеры движения фигур.
Симметрия фигур. Осевая и центральная симметрии. Наложения и движения.
Параллельный перенос. Понятие о гомотетии. Поворот. Решение задач.
Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными
видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
Контрольная работа №4 по теме: «Движения»
5. Начальные сведения из стереометрии (8 ч.)
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Наглядные
представления о пространственных телах: кубе, призме, параллелепипеде, пирамиде,
шаре, сфере, конусе, цилиндре .Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида,
формулы для вычисления их объёмов. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Тела и
поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их
площадей поверхностей и объёмов. Примеры сечений. Примеры разверток. Объем тела.
Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.
Правильные многогранники. Решение стереометрических задач.
Цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить
учащихся с основными формулами для вычисления площадей и объёмов тел.
5. Об аксиомах геометрии (2 ч.)
Беседа об аксиома об геометрии. Решение
задач с применением аксиом планиметрии.
Некоторые сведения о развитии геометрии.
Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и
аксиоматическом методе.
7. Повторение. Решение задач (11 ч.)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9
класса.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать
□
существо понятия математического доказательства; приводить примеры
доказательств;
□
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
□
как используются математические формулы, уравнения и неравенства;
примеры их применения для решения математических и практических задач;
□
как математически определенные функции могут описывать реальные
зависимости; приводить примеры такого описания;
□
как потребности практики привели математическую науку к необходимости
расширения понятия числа;
□
вероятностный характер многих закономерностей окружающего
мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
□
каким образом геометрия возникла из практических задач
землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для
практики;
□
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
уметь
□
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего
мира;
□
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
□
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по
условию задач; осуществлять преобразования фигур;
□
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные
пространственные тела, изображать их;
□
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
□
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора,
угол между векторами;
□
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей,
объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения
тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения
тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и
площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных
геометрических фигур и фигур, составленных из них;
□
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и
тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
□ проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные
теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
□ решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
□
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
□
расчетов, включающих простейшие тригонометрические
формулы;
□
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
□
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических
величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
□
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник,
циркуль, транспортир).