Тема: «Основные понятия геометрии. Понятие геометрической

Тема: «Основные понятия геометрии. Понятие геометрической
фигуры. Точка, прямая, луч, отрезок, плоскость и их взаимное расположение».
Длина отрезка CD равна 8 см. Длина отрезка BC равна 2 см. Точка B лежит
на отрезке CD. Найдите длину отрезка BD.
BE - биссектриса угла ABD. ABD=130 0. Найдите градусную меру угла
ABE.
Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, имеет
градусную меру, равную 400. Найдите остальные углы.
Найдите градусную меру угла, смежного с углом, равным 800.
Тема: «Угол, градусная мера угла и её свойства».
Дан угол <АMK, луч МD – биссектриса Найдите
а) <DMK, если <АMK=40°;130°.
б) <АMK, если <DMK=70°; 24°.
Найдите <ВМС, если <ВМD=28°, а <СМD=56°
Найдите <DМС, если <DМС в три раза больше <ВМD, а угол <ВМС=96°
Сформулируйте свойство луча, проходящего между сторонами угла.
Постройте угол 120° и угол 50° и проведите его биссектрису.
Тема: «Смежные и вертикальные углы, их свойства»
Чему равен угол, смежный углу в 300, 450, 1250, 900, 1790?
Могут ли два смежных угла быть одновременно острыми, прямыми, тупыми?
Известно, что сумма двух углов равна 2000. Могут ли эти углы быть смежными (вертикальными)?
Известно, что сумма углов равна 1800. Обязательно ли эти углы - смежные?
Чему равен угол, вертикальный углу в 470, 1230?
Тема : «Биссектриса угла и её свойства»
Тема: «Простейшие геометрические фигуры и их основные свойства».
Тест № 1.
Даны любые три точки. Сколько можно провести прямых через эти точки?
а) бесконечное множество;
б) 1;
в) 3.
Могут ли быть три общие точки у двух различных прямых?
а) могут; б) не могут; в) могут иметь только одну общую точку.
Прямая l пересекает на плоскости прямую b. Сколько точек пересечения могут иметь эти
прямые? а) 5;
б) 1;
в) 4.
Проведите прямую, отметьте на ней точки A, B, C . Сколько отрезков получилось?
а) 2;
б) 4;
в) 3.
На прямой AB точка С лежит между точками A и B. Среди лучей AB, AC, CA, CB найдите
пары совпадающих лучей.
а) AB, BA;
б) AC, CA; в) CB, BC.
Сколько общих точек имеют два отрезка, не лежащие на одной прямой?
а) 2;
б) 1;
в) 3.
Могут ли иметь две общие точки два отрезка, два луча, лежащие на одной прямой?
а) могут;
б) не могут; в) могут иметь бесконечное множество общих точек.
На сколько частей делят плоскость две пересекающиеся прямые?
а) 2;
б) 4;
в) 5.
Пусть A,B,C - точки, лежащие на одной прямой. Принадлежит ли точка B отрезку AC,
если AC = 10 м, AB = 8 м?
а) принадлежит;
б) не принадлежит; в) нет правильного ответа.
Точка B делит отрезок AC на две части. Какова длина отрезка AC, если AB = 4,2 мм, BC =
3,3 мм?
а) 0,9 мм;
б) 7,5 мм;
в) – 0,9 мм.
A, B, C – точки, лежащие на одной прямой. Какая точка лежит между двумя другими, если
AB = 25; AC = 14; BC = 39?
а) точка A;
б) точка B;
в) точка C.
На отрезке AB длиной 15 см дана точка C. Длина отрезка AC на 3 см больше отрезка BC.
Найдите длину отрезка BC.
а) 5 см;
б) 3,75 см;
в) 6 см.
Угол AOB разделен лучом OC на две части, AOB = 54 0, и AOC = 22 0. Найдите
градусную меру угла COB.
а) 760;
б) 320;
в) 300.
Даны три луча OA, OB, OC. Может ли один из трех лучей проходить во внутренней
области угла, образованного двумя другими лучами, если AOB = 1200, BOC = 1100,
COA = 1300?
а) может;
б) не может;
в) нет верного ответа.
Развернутый угол разделен на четыре части, один из них соответственно в 2,3, 4 раза
меньше остальных. Найдите величины углов.
а) 450, 540, 720, 190;
б) 360, 540, 720, 180;
в) 300, 600, 850, 5 0.
Даны точки A, B, C, не лежащие на прямой a. Пересекает ли отрезок BC прямую a, если
отрезок AB пересекает прямую a и отрезок AC не пересекает прямую a?
а) пересекает;
б) не пересекает;
в) нет правильного ответа.
В каком порядке расположены точки A, B, C, если AC + BC = AB?
а) A, C, B;
б) A, B, C;
в) B, C, A.
Углы AOB и AOC расположены в одной полуплоскости относительно прямой AO. Может
ли луч OC быть лучом угла AOB, если AOC + COB = AOB?
а) может;
б) не может;
в) нет верного ответа.
Тема: «Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые».
Тест № 2.
1. m = 1100. Найдите смежный ему угол.
а) 1100;
б) 600;
в) 700 .
2. Если один из смежных углов тупой, каким будет второй угол?
а) тупой;
б) прямой;
в) острый.
3. Угол AOC на 400 больше угла COB. Найдите смежные углы AOC и COB.
а) 1200 , 600;
б) 700 , 1100;
в) 400 , 1400 .
4. Сумма двух углов, смежных с одним углом, равна 1100. Найдите эти углы.
а) 700 , 400;
б) 800 , 300;
в) 100 , 1000 .
5. Может ли каждый из смежных углов быть по 900?
а) может;
б) не может;
в) нет верного ответа.
6. Разность двух смежных углов равна одному из них. Найдите величину этих углов.
а) 1200 ,600;
б) 900 , 900;
в) 800 , 900 .
7. Одна сторона двух углов является общей и сумма этих углов равна 180 0. Верно ли,
что эти углы смежные?
а) неверно;
б) верно;
в) нет верного ответа.
8. Один из углов, образованных пересечением двух прямых, в 4 раза больше другого.
Найдите эти углы.
а) 1350, 450;
б) 1500, 300;
в) 360, 1440.
9. Один из углов, образованных пересечением двух прямых, равен 60 0. Найдите
остальные углы.
а) 400, 1400, 1400; б) 600, 1200, 1200; в) 500, 1300, 1300 .
10. Верно ли утверждение: «Если биссектрисы двух углов являются продолжением
луча, то эти углы вертикальные».
а) верно;
б) неверно;
в) нет правильного ответа.
11. Даны взаимно перпендикулярные прямые a и b и точка A, не лежащая на этих
прямых. Сколько перпендикуляров можно провести из точки A к прямым a и b?
а) 1;
б) 2;
в) 3.
12. Постройте такую фигуру: AB = 3 см, ADAB, AD = 3 см. DKAD, BEDK. Какая фигура
получилась?
а) прямоугольник; б) перпендикулярная прямая;
в) квадрат.
13. Через вершину угла ABC, равного 1060, к его биссектрисе проведена
перпендикулярная прямая KN. Найдите углы между сторонами угла и прямой KN.
а) 520, 280, 900;
б) 530, 260, 900;
в) 530, 270, 900.
14. Через точку M проходят три прямые. Один из образовавшихся углов – прямой.
Сколько, кроме этого угла, образовалось прямых углов с вершиной в точке M?
а) 3;
б) 4;
в) 2.
15. Теоремой, определением или аксиомой является предложение «Сумма смежных
углов равна 1800»?
а) аксиома;
б) теорема;
в) определение.
16. Теоремой, определением или аксиомой является предложение «Через любые две
точки можно провести одну прямую»?
а) аксиома;
б) теорема;
в) определение.
17. Теоремой, определением или аксиомой является предложение «Если две прямые
пересекаются и один из углов прямой, то прямые перпендикулярны»?
а) аксиома;
б) теорема;
в) определение.
18. Расстояние от точки до прямой – это:
а) длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую;
б) перпендикуляр, опущенный из точи на прямую;
в) отрезок, соединяющий точку и прямую.
19. Через точку, лежащую на прямой,
перпендикулярных этой прямой?
а) 2;
б) много;
сколько
можно
провести
прямых,
в) 1.
20. Дан угол AOB,равный 390. Через его вершину к стороне AO проведен
перпендикуляр OD. Найдите градусную меру углов, образованных при вершине O.
а) 900, 450;
б) 900, 390;
в) 900, 630.
Тема «Виды треугольников».
1. Основные элементы треугольника это: …
2. Тупоугольный треугольник - это …
3. Остроугольный треугольник – это …
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Если две стороны треугольника равны, то такой треугольник называется…
Если все стороны треугольника равны, то этот треугольник …
Что означает формула P = AB + BC + CA?
Если треугольник равносторонний, то …
В прямоугольном треугольнике обязательно …
В
Какой это треугольник, если АВ = ВС, ∟А = ∟С?
Как называются эти стороны, АВ и ВС?
А
С
А
10.
Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?
АВ - ? ВС - ?
С
АС - ?
В
Тема: «Отрезок, измерение отрезков» .
1. Продолжи предложение.
а) Через две точки можно провести …
б) Каждый отрезок имеет …
в) градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, …
г) На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить …
2. Используя запись выполни построение.
а) А  а, В  а, С а.
б) ab  180
в) c  b =O
г) M  а, N  а , P  а . MN = MP + PN/
Тест по теме:
«Основные свойства простейших геометрических фигур» (7 класс)
1. Точка А лежит на луче СВ. Какая из точек А, В, С лежит между двумя другими?
а) А;
б) В или А;
в) С;
г) В.
2. Отрезок АМ не пересекает прямую а. Отрезок АН пересекает прямую а. Пересекает ли
прямую а отрезок МН?
а) да;
б) может не пересекать;
в) никогда не пересекает;
г) нет правильного ответа.
3. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых,- острый. Остальные углы…
а) острые и тупой;
б) тупые и острый;
в) прямые;
г) нет правильного ответа.
4. Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 1600. Если эти два
угла равны, то они:
а) смежные;
б) вертикальные; в) нет правильного ответа;
г) могут быть смежными, могут быть вертикальными.
5. Если точка А принадлежит отрезку ВС, то…
а) АВ+ВС=АС; б) ВА+АС=ВС; в) ВС+АС=АВ;
г) нет правильного ответа.
6. Если луч ОА проходит между сторонами угла СОВ, то…
а)
АОС=
ВОС;
в)
АОВ+
ВОС=
б) ∠ АОС+
АОС;
г)
АОС+
ВОС=
АОВ=
АОВ;
ВОС.
7. Если точка С – середина отрезка АВ, то…
а) АВ+ВС=АС;
в) АВ = 2АС;
б) АС=ВС;
г) АС=2АВ.
8. Если луч ОА – биссектриса
а) АОВ= АОС+ ВОС;
в) ∠ АОС= ВОС;
СОВ, то…
г)
б) ∠ АОС = АОВ;
АОВ ≠ ∠ ВОС.
Тема «Равнобедренный треугольник и его свойства и признаки»
Задача 1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС известно, что
Найдите величину угла DBA.
Задача 2.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС известно, что
величину
Задача 3.
Найдите
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС провели медиану BD. Найдите величину
угла ABD, если
.
Тема : «Свойства медианы, биссектрисы и высоты равнобедренного треугольника»
1. Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это
утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.
2. Если треугольник равносторонний, то:
а) он равнобедренный;
б) все его углы равны;
в) любая его высота является биссектрисой и медианой.
3. В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных
треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем.
4. Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это
утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.
5. Если треугольник равнобедренный, то:
а) он равносторонний;
б) нет правильного ответа;
в) любая его медиана является биссектрисой и высотой.
6. В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем.
Тема «Прямоугольные треугольники»
1. Найдите  С АВС если  А = 420, В = 580.
2. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 590. Найдите второй острый угол
треугольника.
3. Один из углов прямоугольного треугольника
равен 300, а сумма гипотенузы и меньшего
катета равна 30,6 см. Найдите гипотенузу треугольника.
4.В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен
1200, АС + АВ = 24 см. Найдите АС и АВ.
.
Тест по теме: «Сумма углов треугольника» (7 класс)
1 вариант
7. Закончи предложение:
Внешним
углом
треугольника
называется
угол
______________
______________________________________________________________________________
8. В треугольнике АВС ∠А = 90°, при этом другие два угла…
а) один острый, другой может быть прямым или тупым;
б) оба острые;
в) могут быть как острыми, так и прямыми или тупыми.
9. В треугольнике АВС ∠В - тупой, при этом другие два угла
могут быть…
а) только острыми;
б) острыми и прямыми;
в) острыми и тупыми.
10. В тупоугольном треугольнике могут быть:
а) острые и прямой углы;
б) тупой и прямые углы;
в) тупой и острые углы.
11. В равнобедренном треугольнике могут быть:
а) тупой и острые углы;
б) все углы острые;
в) прямой и острые углы.
12. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 1000. Найдите углы при
основании.
а) 800 и 800;
б) 400 и 400;
в) 400 и 800.
13. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 600
больше другого.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
________________________________