математическая статистика в действии

Соловьева Т.П.
Руководители Мурзагалиева Л.С., Соловьева Н.В.
г. Балаково, Саратовская обл., МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №15»
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА В ДЕЙСТВИИ
Во все области деятельности человека внедряется математическая
статистика. Вероятностно-статистические методы являются эффективными
средствами познания. Поэтому я решила изучить возможности использования
статистики в реальном практическом исследовании.
Принято считать, что математика – это царица наук, и любая наука
становится по-настоящему наукой, только когда она начинает использовать
математику. Но как же быть с наукой о душе – с психологией? Подвержены ли
таинственные психические явления, тонкие, неуловимые, уникальные и
динамичные, регистрации и оценке, математической обработке?
Исследование в любой области, в том числе и в психологии, предполагает
получение результатов — обычно в виде чисел. Однако просто собрать данные
недостаточно. Даже объективно и корректно собранные данные ничего не
говорят. Исследователю необходимо умение организовать их, обработать и
проинтерпретировать, что невозможно без применения математических
методов.
Ныне многие психологические концепции подвергаются сомнению на
основании того, что они не были подтверждены статистически.
Цель проектно-исследовательской работы: изучение возможности
использования
методов
математической
статистики
в
практике
психологического исследования.
В период с 2012 по 2015 год мною под руководством школьного психолога
было проведено исследование с целью изучения интересов школьников. В ходе
психологического исследования проверялась гипотеза о том, что интересы
учащихся меняются с возрастом.
Объект исследования: учащиеся 3-6 классов школы.
Предмет исследования: интересы школьников.
Для достижения цели психологического исследования решались
следующие задачи:

изучить литературу по теме;

подготовить материал для исследования;

договориться с учителями классов;

опросить учащихся с помощью теста;

обработать результаты;

проанализировать данные;

представить результаты исследования.
Для решения задач обработки, анализа и наглядного представления
результатов
психологического
исследования
применялись
методы
математической статистики. Под руководством учителя математики мною была
проведена работа по математическому обеспечению исследования, в ходе
которой решались следующие задачи:

раскрыть понятие «статистика», изучить его историю;

выяснить, что изучает математическая статистика;

познакомиться с некоторыми статистическими характеристиками;

выбрать методы для математической обработки результатов
тестирования;

организовать и обработать данные опроса;

представить результаты в таблицах;

произвести вычисления статистических характеристик;

составить диаграммы и графики для наглядного представления
результатов;

проанализировать результаты;

сформулировать выводы.
В ходе теоретического анализа литературы было выявлено, что
математическая статистика - раздел математики, в котором изучаются методы
сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений массовых
случайных явлений для выявления существующих закономерностей.
В школьном курсе алгебры мы изучили элементы статистики - простейшие
статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, мода,
размах.
Основное назначение каждой из этих характеристик — замена множества
значений признака, измеренного на выборке, одним числом (например, средним
значением как мерой центральной тенденции). Компактное описание группы при
помощи первичных описательных статистик (простейших статистических
характеристик) позволяет интерпретировать результаты измерений, в частности,
путем сравнения первичных статистик разных групп.
Среди
простейших
статистических
характеристик
выделяют
характеристики расположения, или меры центральной тенденции, и
характеристики рассеяния данных, или меры изменчивости. Характеристики
расположения дают информацию о расположении значений на числовой прямой.
Характеристикой рассеяния являются длина или "размах" вариационного ряда.
В результате изучения литературы по математической статистике и
учитывая программный материал школьного курса алгебры мною были выбраны
4 статистические характеристики для решения задачи обработки, анализа и
наглядного представления данных психологического исследования: среднее
арифметическое, медиана, мода, размах.
В ходе математической обработки данных вычислялись перечисленные
характеристики, после чего на основе полученных результатов расчетов
составлялись диаграммы и графики.
Для решения задач психологического исследования оказалось важным и
полезным использование математических методов, а именно вычисление каждой
из выбранных статистических характеристик. Также в полной мере
информативным оказалось ещё и наглядное представление результатов
вычислений в виде диаграмм и графиков.
Новизна данной проектно-исследовательской работы состоит в том, что
для математической обработки и анализа данных использовалось несколько
статистических характеристик, помимо самой очевидной и часто используемой
меры - среднего арифметического значения. Кроме этого в настоящей работе
подобраны и представлены наиболее иллюстративные формы наглядного
представления результатов расчетов: для отображения моды – круговые
диаграммы; медианы, среднего арифметического – столбчатые; размаха –
биржевые, комбинированные.
Таким образом, математика, несомненно, систематизирует мышление и
позволяет выявить закономерности, на первый взгляд не вполне очевидные.
Благодаря применению математической статистики к анализу данных
психологического исследования были сделаны следующие выводы:

Интересы у младших школьников нечетко дифференцированы и
неустойчивы.

К окончанию начальной школы интерес ко всем видам деятельности,
кроме физкультуры и спорта, падает.

Интерес к физкультуре и спорту резко снижается только в 6 классе.

Во всех классах и в младших, и в более старших, самыми
интересными видами деятельности являются физкультура и спорт,
художественная деятельность, природа и естествознание.

В 5, 6 классах самым интересным становится ещё и общение. Это
говорит о том, что дети взрослеют. В средних классах школы они становятся
подростками. Для подростков самым важным является общение со
сверстниками, с товарищами.

Значение интересов в жизни человека велико: они тесно связаны со
способностями. Интересы и склонности, с одной стороны, выступают как
индикатор способностей и одаренности, с другой стороны - как отправная точка,
ибо побуждают больше узнавать, помогают многому научиться, преодолевать
трудности, препятствия.
Рекомендации от математика:
Если исследователь сомневается, какую статистическую характеристику
использовать, в результате проектно-исследовательской работы были даны
простые советы.
Выборочные средние можно сравнивать, если выполняются следующие
условия:

группы достаточно большие;

распределения симметричны;

отсутствуют «выбросы» - экстремально малые или большие
значения переменной.
Если хотя бы одно из перечисленных условий не выполняется, то следует
ограничиться модой и медианой, ибо на величину моды и медианы величина
каждого отдельного значения не влияет.