Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» Кафедра теоретических основ электроники Типовой расчет по курсу: «Теория электрических цепей» Тема: «Расчет электрической цепи постоянного тока». Шифр студента № 020602-03 Проверил: Выполнил: Петровский И.И. Минск 2011 Исходные данные: № узлы R, Ом E, В I, А 1 23 380 0 0 2 31 510 500 0 3 16 480 200 0 4 65 640 0 0 5 54 580 0 4 6 42 290 600 8 7 12 220 0 2 8 35 140 0 0 Задание: 1. Начертить схему согласно заданному варианту (источники тока включать параллельно заданной ветви). J7 I7 I1 R7 R1 2 E2 3 R2 1 I2 I3 R6 J6 R3 R8 I6 I8 E3 E6 R5 4 R4 6 5 I5 J5 I4 2. Метод преобразования 𝐸05 = 𝐽5 ∗ 𝑅5 = 4 ∗ 580 = 2320 В 𝐸07 = 𝐽7 ∗ 𝑅7 = 2 ∗ 220 = 440 В 𝐸06 = 𝐽6 ∗ 𝑅6 = 8 ∗ 290 = 2320 В I’7 I1 E07 R1 2 R7 E2 3 R2 1 I2 I3 R6 R3 R8 I’6 I8 E6 E3 E06 E05 R5 R4 4 6 5 I’5 I4 𝐸5 6 = 𝐸6 + 𝐸06 + 𝐸05 = 600 + 2320 + 2320 = 5240 В 𝑅56 = 𝑅5 + 𝑅6 = 580 + 290 = 870 Ом 𝑅34 = 𝑅3 + 𝑅4 = 480 + 640 = 1120 Ом I’7 I1 E07 R1 2 R7 E2 3 R2 1 I2 I3 R8 I’5 I8 E56 R56 𝐸56 5240 = = 6.023 А 𝑅56 870 𝑅56 ∗ 𝑅1 330600 = = = 237.842 Ом 𝑅1 + 𝑅8 + 𝑅56 1390 𝐽56 = 𝑅561 R34 E3 𝑅8 ∗ 𝑅1 53200 = = 38.273 Ом 𝑅1 + 𝑅8 + 𝑅56 1390 𝑅8 ∗ 𝑅56 121800 = = = 87.626 Ом 𝑅1 + 𝑅8 + 𝑅56 1390 𝑅81 = 𝑅856 I’7 E07 2 E2 3 R18 R156 R7 R2 1 I2 I3 0 E3 R856 J56 R34 5 𝐸561 = 𝐽56 ∗ 𝑅561 = 6.023 ∗ 237.842 = 1432.522 В 𝐸856 = 𝐽56 ∗ 𝑅856 = 6.023 ∗ 87.626 = 527.771 В I’7 E156 R156 E07 2 R18 I2 E2 R2 0 1 3 R856 R7 E856 I3 R34 E3 5 𝑈04 𝐸07 − 𝐸56 𝐸2 𝐸56 + 𝐸3 −4800 500 5400 𝑅156 + 𝑅7 − 𝑅2 + 𝑅18 + 𝑅34 + 𝑅856 457.842 − 548.273 + 1207.626 = = = 512.172 В 1 1 1 1 1 1 + + + + 𝑅156 + 𝑅7 𝑅2 + 𝑅18 𝑅34 + 𝑅856 457.842 548.273 1207.626 Находим токи в ветвях: 𝐼′7 = −𝐸07 + 𝐸156 − 𝑈01 480.35 =− = −1.049 𝐴 𝑅7 + 𝑅156 457.842 𝑰𝟐 = 𝑰𝟑 = 𝑈01 + 𝐸2 −12.172 = = −𝟎. 𝟎𝟐𝟐 𝐴 𝑅18 + 𝑅2 548.273 𝐸856 + 𝐸3 + 𝑈01 1239.943 = = 𝟏. 𝟎𝟐𝟕 𝐴 𝑅34 + 𝑅856 1207.626 3. Разворачивая схему в обратном порядке найти токи в исходной схеме: 𝑈25 = −𝐼 ′ 7 ∗ 𝑅7 + 𝐼3 ∗ 𝑅34 + 𝐸07 − 𝐸3 = 3619.2 В 𝑈35 = 𝐼2 ∗ 𝑅2 − 𝐸2 + 𝐼3 ∗ 𝑅34 − 𝐸3 = 439.02 В 𝑈23 = 𝑈25 − 𝑈35 = 1182.18 В −𝑈25 𝐼′5 = = 4.16 А 𝑅56 𝑈35 𝑰𝟖 = = 𝟑. 𝟏𝟑𝟒 А 𝑅8 𝑈23 𝑰𝟏 = = 𝟑. 𝟏𝟏𝟏 А 𝑅1 Токи в остальной части цепи по первому закону Кирхгофа: 𝑰𝟓 = 𝐼5′ − 𝐽5 = 𝟎. 𝟏𝟔 𝐴 𝑰𝟔 = 𝐼5′ − 𝐽6 = −𝟑. 𝟖𝟒 𝐴 𝑰𝟕 = 𝐼7′ − 𝐽7 = −𝟑. 𝟎𝟒𝟗 𝐴 𝑰𝟒 = 𝐼3 = 𝟏. 𝟎𝟐𝟕 𝐴 4. Найти напряжение между точками U43: U43 = I6 ∙ R 6 − E6 − E06 + I1 R1 = −3.84 ∗ 290 − 600 − 2320 + 3.111 ∗ 380 = −2851.42 В 5. Проверить баланс мощностей: 𝐏ист = E2 ∗ I2 + E3 ∗ I3 + E6 ∗ I6 − J5 ∗ I5 ∗ R 5 − J7 ∗ I7 ∗ R 7 + J6 ∗ (E6 − I6 ∗ R 6 ) = 11833.26 Вт 𝐏пр = I12 ∗ R1 + I22 ∗ R 2 + I32 ∗ R 3 + I42 ∗ R 4 + I52 ∗ R 5 + I62 ∗ R 6 + I72 ∗ R 7 + I82 ∗ R 8 = 11833.26 Вт 6. Определить токи в ветвях исходной схемы методом законов Кирхгофа: I6 + J6 + J7 + I7 = I1 I1 = I8 + I2 I2 = I3 + I7 + J7 I6 + J6 = I5 + J5 I3 = I4 I1 ∗ R1 + I2 ∗ R 2 + I7 ∗ R 7 = E2 I 2 ∗ R 2 + I 3 ∗ R 3 + I 4 ∗ R 4 − I 8 ∗ R 8 = E3 + E2 { I1 ∗ R1 + I8 ∗ R 8 + I5 ∗ R 5 + I6 ∗ R 6 = E6 7. Определить ток в заданной ветви методом эквивалентного генератора напряжения (R3): I’7 E07 R7 J’ I1 R1 2 E2 3 R2 1 I2 E3 I3 R8 I’5 J’’ R3 I8 E56 Uxx R56 5 Рис. 5: Обозначение контурных токов и напряжения холостого хода Система уравнений для токов в контурах: 𝐽′ (𝑅 + 𝑅2 + 𝑅7 ) + 𝐽′′ ∗ 𝑅1 = 𝐸07 + 𝐸2 { ′′1 𝐽 (𝑅56 + 𝑅8 + 𝑅1 ) + 𝐽′ ∗ 𝑅1 = 𝐸56 Подставляя численные значения: 𝐽′ = −0.49 { ′′ 𝐽 = 3.904 Отсюда выразим токи 𝐼2 , 𝐼8 : 𝐼2 = 𝐽′ = −0.49 𝐴 𝐼8 = 𝐽′′ = 3.904 𝐴 Находим Uxx: 𝑈𝑥𝑥 = 𝐼8 ∗ 𝑅8 − 𝐼2 ∗ 𝑅2 + 𝐸2 + 𝐸3 = 1496.16 𝐵 Закоротив в цепи все источники ЭДС и разомкнув источники тока, находим эквивалентное сопротивление схемы относительно зажимов R7 R1 2 R2 3 R56 1 R8 5 R3 𝑅2 ∗ 𝑅1 193800 = = 174.594 Ом 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅7 1110 𝑅7 ∗ 𝑅1 83600 𝑅71 = = = 75.315 Ом 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅7 1110 𝑅2 ∗ 𝑅7 112200 𝑅27 = = = 101.081 Ом 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅7 1110 𝑅12 = R27 R17 R21 R3 R56 R8 𝑅ген = 𝑅27 + 𝑅3 + (𝑅17 + 𝑅56 ) ∗ (𝑅8 + 𝑅21 ) = 480 + 101.081 + 236.041 = 817.122 Ом 𝑅17 + 𝑅56 + 𝑅8 + 𝑅21 Находим ток в заданной ветви: 𝐼4 = 𝑈𝑥𝑥 1496.16 = = 1.027 А 𝑅ген + 𝑅4 1457.122 8. Для выбранного замкнутого контура схемы, включающего не менее 2-х источников ЭДС, построить в масштабе потенциальную диаграмму. Рассмотрим контур 5-3-1-6-5. Для удобства расчёта потенциалов узлов выберем за базисную точку узел 5. Обход будем производить по часовой стрелке: φ5 = 0 В; φ3 = −I8 ∗ R 8 = −438.76 В; φ1 = φ3 + I2 ∗ R 2 − E2 = −949.98 В; φ6 = φ1 − E3 + I3 ∗ R 3 = −657.02 B; φ5 = φ6 + I4 ∗ R 4 = 0.26 ~ 0 B. Потенциальная диаграмма U, В 200 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 -200 -400 -600 -800 R, Ом -1000 Таблица ответов: I1 3.111 I2 I3 I4 1.027 1.027 0.022 I5 0.16 I6 -3.84 I7 I8 U43 Uхх -1496.16 3.049 3.134 2851.42 Rген 817.122 P 12569.42