Задачи - электротехника

Для каждой задачи следует начертить электрическую схему.
Задача 1. В цепь синусоидального тока напряжением U = 100В и
частотой f =50 Гц включена катушка с активным сопротивлением R и
индуктивным XL.
I
Iк
Iс
ХL
ХС
Величины сопротивлений принять:
R - 8 Ом,
XL - 5 Ом.
R
U
1.
2.
3.
4.
5.
L1
N
L2
L3
L1
Определить:
Ток в катушке.
Коэффициент мощности.
Полную, активную и реактивную мощности.
Емкость, при которой в цепи наступит резонанс токов.
Построить векторную диаграмму.
Задача 2. В трехфазную сеть с линейным напряжением 380 В по схеме
звезда включены лампы накаливания,
мощность каждой 100 Вт. Количество ламп
IA
A
взять равным: в фазе А - 8, в фазе В - 5 и фазе
С - 0.
Если число ламп равно 0, то в этой
IN
фазе разрыв.
N
Определить:
C
Мощность ламп в каждой фазе и
B 1.
IB
общую мощность.
2.
Ток в фазах.
IC
3.
Построить векторную диаграмму и
из нее определить значение тока в нулевом проводе.
IА
A
IAB
R
R
UCA
UAB
ICA
XL
XL
IBC
C
IB
L2
UBC
L3
IC
нагрузки.
R
XL
B
Задача 3. В трехфазную цепь с линейным
напряжением 380 В включена по схеме
«треугольник»
симметричная
активноиндуктивная нагрузка. Значения R и XL взять
из первой задачи.
Определить:
1.
Фазные и линейные токи.
2.
Коэффициент мощности.
3.
Активную мощность нагрузки.
4.
Построить векторную диаграмму.
5.
Начертите схему включения этой нагрузки
по схеме «звезда» и определите ток и мощность
Задача 4. Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором
включен в сеть на номинальное напряжение 380 В. Технические данные
электродвигателя приведены в таблице 1.
Определить:
1. Номинальный Iн и пусковой Iпуск токи.
2. Номинальный Мн, пусковой Мпуск и максимальный Ммакс моменты.
3. Мощность, потребляемую двигателем из сети при номинальной
нагрузке Р1 .
4. Полные потери в двигателе при номинальной нагрузке ∆𝑃н .
5. Построить механическую характеристику двигателя и обозначить на
ней пусковой, максимальный и номинальный моменты.
УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАЧ
К задаче 1.
1.
Ток в катушке определяется по закону Ома:
𝑈
𝐼= ,
𝑍
где Z - полное сопротивление катушки 𝑍 = √𝑅2 + 𝑋 2 𝐿 .
2.
Коэффициент
определяется по формуле:
мощности
при
известных
сопротивлениях
𝑅
.
𝑍
3.
Полная мощность определяется по формуле S = UI. Активная и
реактивная мощности могут быть определены по одной из двух
соответствующих формул:
𝑃 = 𝑈𝐼 cos 𝜑 или 𝑃 = 𝐼 2 𝑅;
𝑄 = 𝑈𝐼 sin 𝜑 или 𝑄 = 𝐼 2 𝑋.
При решении обязательно укажите единицы измерения.
cos 𝜑 =
4.
Емкость, при которой в цепи наступает резонанс токов, может
быть определена из условия резонанса токов: равенства индуктивной и
емкостной проводимостей параллельных ветвей
𝑋𝐿
𝑋𝐿
𝐵𝐿 = 𝐵𝑐 ; 𝐵𝐿 = 2 = 2
.
𝑍к
𝑅 + 𝑍к2
Емкостная проводимость
1
𝐵𝑐 =
= 𝜔𝐶 = 2𝜋𝑓𝐶,
𝑋с
так как в ветви с емкостью активное сопротивление равно нулю.
Вычислив BL и приравняв ее значение Вс, вы определите значение
емкости в фарадах.
Можно определить емкость несколько иначе. При резонансе
индуктивная составляющая тока катушки 𝐼𝐿 = 𝐼 ∙ sin 𝜑 будет равна
емкостному току
𝑈
= 𝑈𝜔𝐶.
𝑋с
Определив IL и приравняв ее Ic, можно определить емкость С.
𝐼𝐿
𝐼𝐿 = 𝑈𝜔𝐶,
откуда 𝐶 =
.
𝜔𝑈
𝐼𝑐 =
5. Построение векторной диаграммы целесообразно начинать с
построения вектора напряжения U. Вектор тока в катушке будет сдвинут в
сторону отставания (по часовой стрелке) на угол φ, который определяется по
значению cos φ. (φ = агсcos φ).
Вектор емкостного тока будет сдвинут в сторону опережения на 90°.
Вектор тока на головном участке совпадает с вектором напряжения. Векторы
тока следует обязательно строить в определенном масштабе.
К задаче 2
1.
Электрическая мощность каждой фазы определяется умножением
мощности одной лампы на число ламп в фазе.
2.
Ток в фазе (он же при схеме «звезда» и линейный) определяется из
формулы:
𝑃ф = 𝑈ф 𝐼ф (cos 𝜑 = 1).
Не ошибитесь при выборе фазного напряжения. При «звезде»
𝑈л
𝑈ф = .
√3
3.
Построение векторной диаграммы надо начинать с построения
звезды векторов фазных напряжений (векторы сдвинуты друг относительно
друга на 120°).
Векторы тока будут совпадать по направлению с соответствующими
фазными напряжениями (т. к. нагрузка активная). Откладывать токи
необходимо в одном и том же масштабе.
Сложив все векторы токов, вы получите вектор тока в нулевом проводе.
Измерив его и умножив на масштаб тока, вы получите значение тока в нулевом
проводе.
К задаче 3
1.
.При расчете симметричных трехфазных цепей расчет достаточно
выполнить для одной фазы, так как все фазные токи равны.
Фазный ток определяется по закону Ома:
𝑈ф
𝐼ф = .
𝑍ф
При схеме «треугольник» фазное напряжение 𝑈ф равно линейному 𝑈л , а
линейный ток в √3 раз больше фазного при симметричной нагрузке.
Мощность трехфазной системы равна сумме мощностей трех фаз, а при
симметричной нагрузке определяется по формуле:
𝑃 = 3𝑃ф = 𝑈ф 𝐼ф cos 𝜑 = √3 3𝑈𝐼 cos 𝜑 .
(У линейных напряжений и токов индекс «л» не пишется).
Коэффициент мощности определяется для фазной нагрузки.
2.
Построение векторной диаграммы следует начинать с построения
треугольника фазных (они же линейные) напряжений.
Стрелки напряжений направляются в точку, обозначение которой стоит
в индексе напряжения на первом месте (на схеме — наоборот: и напряжение
UАВ, и ток IАВ направлены от точки А к точке В). К каждому напряжению
следует пристроить под углом φ фазный ток. Затем приступают к построению
линейных токов.
Сначала необходимо получить напряжения для каждого линейного тока
через определяющие его фазные токи. Для этой цели необходимо составить
для каждой узловой точки уравнение по первому закону Кирхгофа. Для
облегчения построения нужно вспомнить, что разность векторов можно заменить суммой, поменяв знак вычитаемого вектора на обратный. Например
̇ − 𝐼СА
̇ можно заменить
𝐼А̇ = 𝐼АВ
̇ + (− 𝐼СА
̇ ).
𝐼А̇ = 𝐼АВ
3.
Переключив сопротивления с треугольника на звезду, фазное
напряжение будет равно:
𝑈л
𝑈ф = .
√3
Определите фазный ток (он же будет и линейным) по закону Ома.
Мощность определяется по той же формуле. Обратите внимание, что
при переключении нагрузки с треугольника на звезду мощность уменьшилась
в три раза.
К задаче 4
Таблица 1
Варианты к задаче 4
Кратность пускового
момента Мпуск / Мн
Перегрузочная
способность
Ммакс / Мн
3
4
5
6
При nc = 1500 об/мин
85,5 0,85 3,6 25,0
Кратность пускового
тока Iпуск / Iн
5,5
Критическое скольжение
Sкр, %
4А11М4
Номинальное скольжение
Sн, %
2
Коэффициент мощности
cos φн
1
КПД
ηн, %
Типоразмер
электродвигателя
Мощность
Рн, кВт
Основные технические данные электродвигателей
7
8
9
7,0
2,0
2,2
Примечания:
1. В обозначении типоразмера электродвигателя цифры и буквы
обозначают:
4 – порядковый номер серии двигателей;
А – род двигателя – асинхронный;
двухзначная или трехзначная цифра – высота оси вращения;
S, М, L – условная длина станины;
А или В – длина сердечника статора (отсутствие данных букв означает,
что двигатель изготавливается с одной длиной сердечника в
установочном размере);
2 или 4 – число полюсов.
1. Номинальный ток может быть определен из формулы номинальной
мощности двигателя (мощности на валу)
𝑃н = √3 𝑈н 𝐼 н cos 𝜑н 𝜂н .
2. Номинальный момент двигателя в ньютнометрах (Н-м) определяется по
формуле:
𝑃н
𝑀н = 9550 ,
𝑛н
где 𝑃н - номинальная мощность двигателя, кВт;
𝑛н - номинальная скорость вращения ротора, об/мин.
𝑛н = 𝑛с (1 − 𝑠н ),
где 𝑛с - скорость вращения магнитного поля статора;
𝑠н - номинальное скольжение в долях единицы.
Пусковой ток, пусковой и критический (максимальный) моменты
определяются по соответствующим отношениям к номинальным значениям,
приведенным в табл. 3 (каталожные данные).
3.
Мощность, потребляемая двигателем из сети, отличается от его
номинальной мощности на величину потерь в двигателе, а коэффициент
полезного действия вам дан
𝑃н
𝜂н = .
𝑃1
с учетом этого вы просто определите необходимые величины.
4.
Механическую характеристику двигателя n = f (M) можно
построить, используя формулу:
2𝑀макс
𝑀=
,
𝑆кр
𝑠
+
𝑆
𝑆кр
где 𝑆кр - критическое скольжение, при котором двигатель развивает
максимальный (критический) момент;
S - текущее скольжение (вы принимаете сами несколько значений от 0
до 1, в том числе для s и Sкp).
Скорость вращения ротора (вала) определяется по скольжению
n = nс (1 - s).
Рассчитанные для построения механической характеристики величины
надо представить в виде таблицы:
S
n
M
Следует иметь в виду, что этот метод расчета механической
характеристики дает приближенные результаты.
С учетом каталожных данных нанесите пусковой, максимальный и
номинальный моменты (Мпуск, Ммакс, Мн) и уточните механическую
характеристику.
5.
Построить характеристику М = f (S).