Методичка Теор.механика Рабочая тетрадь Иванов 2015

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ
(ФГБОУ ВПО ИЖЕВСКАЯ ГСХА)
ФАКУЛЬТЕТ НЕПРЕРЫВНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
КАФЕДРА «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА И СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
Составитель доцент Иванов А.Г.
Ижевск 2015
Методические указания предназначены для студентов факультета непрерывного
профессионального образования, обучающихся по направлению «Агроинженерия».
Кафедра: «Теоретическая механика и сопротивление материалов»
Курс: 2
Семестр: 4
Объем работы студентов:
Всего: 180 часов
Аудиторные занятия:
14 часов
Из них: лекции:
6 часов
практические занятия:
8 часов
Самостоятельная работа:
166 часов
Текущий контроль:
контрольная работа
Итоговый контроль:
экзамен
Теоретическая механика относится к общеинженерному циклу дисциплин. Для
усвоения курса необходимы знания, полученные при изучении высшей математики,
черчения и начертательной геометрии, физики. Теоретическая механика устанавливает
базовые знания для освоения специальных дисциплин (сопротивление материалов, теория
механизмов и машин, детали машин и основы конструирования, сельскохозяйственные
машины).
Цель курса – научить будущих инженеров применять общие методы изучения
механического движения.
Теоретический учебный материал закрепляется решением контрольных работ,
выполняемых студентом самостоятельно с последующей защитой.
Задача по статике
Определить реакции связей для указанной балки.
Схема и условия задачи выбираются по шифру студента.
Номер схемы по предпоследней цифре шифра
Предпоследняя цифра шифра
Номер схемы
0,1,2,3
1
4,5,6
2
7,8,9
3
Значения величин по последней цифре шифра
Последняя
цифра шифра
0,1,2,3
4,5,6
7,8,9
Значения незаданных величин
х, м
α, градус
М, кН∙м
0,5
30
15
1,0
45
20
1,5
60
25
Схема 1
Балка длинной   2 м нагружена силой
P = 100 кН, приложенной на расстоянии x =
_____ м под углом  = ____. Определить
реакции связей для указанной балки.
Схема 2
Балка длинной   2 м нагружена
моментом М = _____ кН∙м, угол  =
_____. Определить реакции связей для
указанной балки.
Схема 3
Балка длинной   2 м нагружена
силой P = 100 кН, приложенной на
расстоянии x = _____ м под углом  =
____. Определить реакции связей для
указанной балки.
Некоторые условия являются лишними для данных схем. Следует
выбирать те условия, которые необходимы при решении Вашей задачи.
Решение.
Начертим схему исследуемой балки и покажем реакции связей.
Введем декартовую систему координат, избавимся от связей и их
действие заменим реакциями (принцип освобождаемости от связей). Затем
запишем уравнения равновесия:
 Fx  0 ,
(1)
 Fy  0 ,

 M A (F )  0 ,
Решаем уравнения и находим неизвестные реакции.
(2)
(3)
Задача по кинематике
Схема и условия задачи выбираются по шифру студента.
Номер схемы по предпоследней цифре шифра
Предпоследняя цифра шифра
Номер схемы
0, 1, 2, 3, 4
1
5, 6, 7, 8, 9
2
Значения величин по последней цифре шифра
Последняя цифра шифра
0, 1
2, 3
4, 5
6, 7
8, 9
Значения незаданных величин
ω1, рад/с
α, градус
10
0
20
30
30
45
40
60
50
90
Схема 1
Известны размеры звеньев механизма:
угол поворота кривошипа к горизонту  =
______,
м,
 O1 A  0,2
м.
Угловая
 AB   O2 B  2   O1 A  0,4
скорость кривошипа 1  ______рад/с =const.
Определить скорости точек А и В, угловую
скорость шатуна АВ.
Схема 2
Известны
размеры
звеньев
механизма: угол поворота кривошипа
к горизонту  = ____,  OA  0,2 м,
 AB  0,5 м, e = 0,1 м. Угловая
скорость кривошипа 1  _____рад/с
=const. Определить скорости точек А
и В, угловую скорость шатуна АВ.
Решение.
Построим схему механизма в заданном положении в масштабе (на
следующей странице).
Находим скорость точки А кривошипа, который совершает вращательное
движение с постоянной угловой скоростью ω1:
V A  1   O1 A  …………………………………….м/с.
Скорость точки А направлена перпендикулярно кривошипу в соответствие с
направлением ω1.
Для определения скорости точки В шатуна

 АВ,  движущегося

плоскопараллельно запишем векторное уравнение VВ  VA  VВA , где VВA скорость точки В относительно точки А.
Скорость точки В направлена _____________________________________.
Не решая данное уравнение определим искомые величины, найдя
мгновенный центр скоростей шатуна АВ. Для этого проведем из точек А и В
перпендикуляры к скоростям соответствующих точек; точка их пересечения и
есть искомый МЦС.
Угловая скорость шатуна АВ равна
V
2  A .
PA
Скорость точки В равна
VB  2  PB .
Длины
соответствующих
плеч
находим
из
получившегося
прямоугольного треугольника ABP :
PA = …………………………………..
PB = ……………………………………..
Начертить схему в масштабе по размерам
Задача по динамике
Теорема об изменении кинетической энергии
Схема и условия задачи выбираются по шифру студента.
Номер схемы по предпоследней цифре шифра
Предпоследняя цифра шифра
Номер схемы
0, 1, 2, 3, 4
1
5, 6, 7, 8, 9
2
Значения величин по последней цифре шифра
Последняя цифра шифра
0, 1
2, 3
4, 5
6, 7
8, 9
Значения незаданных величин
G, кН
V, м/с
10
0,6
20
0,7
30
0,8
40
0,9
50
1,2
Схема 1
Груз весом G поднимается краном с
полиспастом. В некоторый момент машинист
отключает двигатель, срабатывает тормоз ТКТ-300 и
на валу барабана 1 возникает тормозной момент
M  1,5G  R , где R – радиус барабана, R =0,2 м.
Определить путь, пройденный грузом до остановки,
если момент инерции барабана равен I = 15 кг∙м2.
Массой блоков и каната пренебречь.
Схема 2
Груз весом G опускается краном с полиспастом.
В некоторый момент машинист отключает двигатель,
срабатывает тормоз ТКТ-300 и на валу барабана 1
возникает тормозной момент M  1,5G  R , где R –
радиус барабана, R =0,2 м. Определить путь,
пройденный грузом до остановки, если момент
инерции барабана равен I = 15 кг∙м2. Массой блоков и
каната пренебречь.
Решение.
Для решения покажем расчетную схему, приложим внешние активные
силы.
На груз действует сила тяжести G. На барабан действует тормозной
момент М, остальные силы работы не совершают, поэтому их не показываем.
Данную задачу удобно решать, используя теорему об изменении кинетической
энергии (изменение кинетической энергии T системы равно сумме работ всех
внешних активных сил):
T  A .
В систему входят два массивных тела, запишем выражения для их
кинетической энергии в начальный момент времени. Для груза, движущегося
m V 2 G V 2
поступательно Tгр 
, где g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного

2
2 g
падения. Для вращающегося барабана Tбар 
I  2
, где I – момент инерции
2
барабана, кг∙м2.
Выразим угловую скорость барабана ω через скорость груза V:
Запишем с учетом этого выражение для кинетической энергии системы в
начальный момент времени:
T0  Tгр  Tбар  ……………………………………………………………..
В конце скорость станет равной нулю, тогда кинетическая энергии Тк
также равна нулю, а выражение для изменения кинетической энергии примет
вид: T  Tк  T0  ……………………………………………………………….
Работу совершают сила тяжести груза G и тормозной момент М на
барабане (надо учесть знак работ):
A(G )  G  S , где S – искомый путь, пройденный грузом до полной
остановки, м;
A( M )  M   , где φ – угол поворота барабана до полной остановки, рад.
С учетом кинематической связи выразим угол поворота барабана φ через
путь S по аналогии со скоростями: φ = ……………
Подставляем выражение в сумму работ
A  ……………………………
Из теоремы об изменении кинетической энергии находим путь S:
Задача по динамике
Принцип Даламбера. Понятие мощности силы и момента силы.
Шкивы 1 и 2 охватываются невесомой и нерастяжимой нитью. Зубчатое
колесо 3 сидит жестко на одном валу со шкивом 2 (они вращаются как одно
целое). Колесо 3 зацепляется с колесом 4, которое заставляет двигаться
зубчатую рейку 5 поступательно. Радиус шкива 1 равен R1 = 0,1 м.
Определить скорость и ускорение рейки 5. Исходные данные принимаем
из таблицы. Также найти мощность и крутящий момент на валу
электродвигателя, который приводит в движение шкив 1 (на схеме не указан),
если нам требуется преодолеть силу тяжести и силу инерции рейки 5 массой
m5  100 кг. Массами остальных звеньев пренебречь.
Предпоследняя цифра шифра
Параметр
0, 1, 2
3, 4, 5
6, 7, 8, 9
Радиус шкива 2 R2, м
0,2
0,25
0,3
Диаметры делительных
окружностей колес 3 и 4, м
d3
0,06
0,07
0,08
d4
0,24
0,21
0,40
Последняя цифра шифра
Угловая скорость шкива 1 ω1, рад/с
300
150
100
2
Угловое ускорение шкива 1 ε1, рад/с
50
100
150
Решение.
Начертим расчетную схему и укажем на ней направления скоростей и
ускорений тел системы, согласно кинематическим связям.
Шкивы 1 и 2 связаны нитью, то есть их окружные скорости равны:
R
1  R1  2  R2  2  1  1  ... =
R2
d2 d1 R1


Продифференцируем это выражение по времени
. Учтем,
dt
dt R2
d
  , тогда
что
dt
R
 2  1  1  ...
R2
Угловые скорости шкива 2 и зубчатого колеса 3 одинаковые ( 3  2 ).
Колеса 3 и 4 зацепляются, следовательно их окружные скорости равны. По
аналогии с предыдущими формулами запишем
Зубчатое колесо 4 сцепляется с зубчатой рейкой, которая движется
поступательно, то есть окружная скорость колеса 4 и скорость рейки 5
одинаковые:
V5  ...
Ускорение рейки 5 равно: a5  ...
Покажем на схеме силу тяжести и силу инерции колеса 5. Сила инерции
направлена против ускорения.
G5  ...
F5и  ...
На валу шкива 1 покажем крутящий момент двигателя. По условию
баланса мощность на валу шкива 1 и мощность, развиваемая силами на рейке 5
одинаковые: