Ход работы и обработка результатов измерений

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 303
Преломление ультразвука в системе щелей
Оборудование: гониометр с отражающим зеркалом, ультразвуковая установка,
источники питания для гониометра и ультразвуковой установки, ультразвуковой
передатчик на станине, ультразвуковой приемник на станине, система щелей, ПК.
Цель работы: определить длину ультразвуковой волны.
Краткая теория
На Рисунке 1 изображена схема дифракции на двойной щели.
Рисунок 1 - Схема дифракции на двойной щели
Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной
интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке
осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных
пучков, идущих от всех щелей.
1
Рассмотрим дифракционную решетку. Если ширина каждой щели равна a, а
ширина непрозрачных участков между щелями b,то величина d = a + b
называется постоянной (периодом) дифракционной решетки. Пусть плоская
монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. Так как щели
находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей,
идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления φ одинаковы в
пределах всей дифракционной решетки:
Δ = (a+b)sinφ = d∙sinφ
(1)
Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет
возмущение, оно не будет распространяться и при двух щелях, т.е. прежние
(главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях,
определяемых условием
asinφ = ±mλ (m = 1,2,3,…).
(2)
Кроме того, вследствие взаимной интерференции волн, посылаемых двумя
щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т.е. возникнут
дополнительные минимумы. Очевидно, что эти дополнительные минимумы будут
наблюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода лучей λ/2,
3λ/2, ..., посылаемых, например, от крайних левых точек обеих щелей. Таким
образом, с учетом (1) условие дополнительных минимумов:
𝑑 ∙sinφ = ±(2m + 1)λ/2 (m = 0,1,2,3,…)
(3)
Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если
d∙sinφ = ±2mλ/2 (m = 0,1,2,3,…),
(4)
т.е. выражение (4) задает условие главных максимумов.
Таким образом, полная дифракционная картина для двух щелей определяется из
условий:
𝑎sinφ = λ, 2λ, 3λ, … - главные минимумы;
d∙sinφ = λ/2, 3λ/2, 5λ/2, … - дополнительные минимумы;
2
𝑑 ∙sinφ = 0, λ, 2λ, 3λ, … - главные максимумы;
т.е. между двумя главными максимумами располагается один дополнительный
минимум.
Если дифракционная решетка состоит из N щелей, то условием главных
минимумов является условие (2), условием главных максимумов — условие (4), а
условием дополнительных минимумов
𝑑 ∙sinφ = ±m'λ/N (m' = 1, 2, …, N-1, N+1, …, 2N-1, 2N+1, …),
(5)
где m' может принимать все целочисленные значения, кроме 0, N, 2N, ...., т. е.
кроме тех, при которых условие (5) переходит в (4). Следовательно, в случае N
щелей между двумя главными максимумами располагается N-1 дополнительных
минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими весьма слабый
фон.
Описание установки
Плоская ультразвуковая волна преломляется в системе одинарной щели разной
ширины и в системах двойных различных щелей. Интенсивность преломленных и
отраженных
волн
автоматически
записывается
ультразвука и ПК.
3
приводным
детектором
Рисунок 4 - Экспериментальная установка
1. Подсоедините передатчик к диодному разъему TR1 ультразвуковой установки и
выберите режим непрерывной работы «Con». Подключите приемник в левый
разъем типа BNC (перед усилителем). Затем при помощи BNC-кабеля соедините
аналоговый выход ультразвуковой установки и вход устройства управления
(соблюдайте полярность переходника), а устройство управления – с ПК при
помощи информационного стандартного кабеля RS 232.
2. Соедините разъем, находящийся под пластиной гониометра с устройством
управления. Нажмите кнопку «Cal» на устройстве управления (чтобы
разблокировать привод) и установите вращающееся плечо на 0º. После этого
отожмите кнопку «Cal».
4
3. Выберите пункт меню «Goniometer» («Гониометр»). Установите опцию
«Показывать диаграмму». При помощи программного обеспечения выберите
диапазон вращения приемника.
4. Для сохранения пропорциональности между входным сигналом приемника и
сигналом на его аналоговом выходе не рекомендуется, чтобы усилитель
ультразвуковой установки работал в области насыщения. Если это произошло, и
загорелся диод «OVL», уменьшите амплитуду передатчика или входное усиление
приемника. В данном случае рекомендуется установить усиление в нулевое
положение приемника во избежание повторного загорания диода «OVL» .
Замечание:
Из-за помех в поле измерения может возникнуть ошибочная модуляция по
яркости. Для снижения помех не рекомендуется проводить эксперименты в
слишком узких помещениях или вблизи отражающих поверхностей (стен, шкафов
и т.д.). По возможности установите измерительные приборы и источники тока за
зеркалом. Не находитесь вблизи поля измерения при проведении эксперимента.
Ход работы и обработка результатов измерений
1. Для заданных преподавателем величин a, d и N на миллиметровой бумаге
построить теоретическое распределение интенсивности в дифракционной
картине (см. Приложение).
2. Записать для заданных параметров интерферограмму.
3. Сравнить
полученную
картину
распределения
интенсивности
с
теоретической и нанести на ось абсцисс измеренные значения sinφ для
максимумов и минимумов интенсивности, а на ось ординат значения
интенсивности максимумов.
4. По
координатам
максимумов
и
ультразвуковой волны.
5. Рассчитать λср.
5
минимумов
определить
длину
6. Определить абсолютную погрешность по формуле
𝛥𝜆 = 𝑡(𝛼, 𝑓)√
2
∑𝑖=𝑛
𝑖=1 (𝜆𝑖 −𝜆ср )
𝑛(𝑛−1)
,
где 𝑡(𝛼, 𝑓) - коэффициент Стьюдента, α – уровень значимости, 𝑓 = (𝑛 − 1)число степеней свободы, 𝑛 - число измерений.
7. Результат представить в виде
λ = (λср ± Δλ) см.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение дифракции волн.
2. Почему повседневно дифракция звука более очевидна чем дифракция
света?
3. Запишите
условия
главных
максимумов,
главных
минимумов
и
дополнительных минимумов для дифракционной решетки.
4. Как изменится дифракционная картина, если увеличить общее число
штрихов решетки, не меняя постоянную решетки?
5. Как определить наибольший порядок спектра для дифракционной решетки?
Рекомендуемая литература
1. С.Э. Фриш, А.В. Тиморева. Курс общей физики. Т.3 Оптика. Атомная
физика. C-Пб.: ЛАНЬ, 2008.
2. И.Е. Иродов. Волновые процессы. Основные законы. М.-С-Пб.: БИНОМЛаборатория знаний, 2009.
3. Курс физики. Учебник для вузов/под. ред. проф. В.Н. Лозовского. СПб:
Лань, 2009. Т.2
4. И.В. Савельев. Курс общей физики. Том 3. Оптика. C-Пб.-М.-Краснодар:
ЛАНЬ, 2008.
5. Курс физики. Учебник для вузов/под. ред. проф. В.Н. Лозовского. СПб:
Лань, 2009. Т.2
6
6. Т.И. Трофимова. Краткий курс физики. Учебное пособие для вузов. М:
КноРус, 2010.
7
ПРИЛОЖЕНИЕ
Построим распределение интенсивности в дифракционной картине для двух
щелей N=2 с параметрами a и (подробнее см.[1]) . Из формул (2,3,4) выразим
синусы углов sinφ, соответствующие минимумам и максимумам интенсивности в
дифракционной картине
𝑚
sinφ = ±
𝑎
𝜆,
±(2𝑚+1)
sinφ=
2𝑑
sinφ = ±
𝑚
𝑑
𝜆,
𝜆
Тогда
𝜆
2𝜆
𝑎
𝑎
sinφ=± , ±
sinφ=±
𝜆
2𝑑
,±
,±
3𝜆
2𝑑
,±
𝜆
2𝜆
𝑑
𝑑
sinφ=0, ± , ±
3𝜆
𝑎
,±
5𝜆
2𝑑
,±
4𝜆
,±
3𝜆
𝑑
𝑎
,… - главные минимумы.
7𝜆
2𝑑
,±
,±
5𝜆
𝑑
9𝜆
2𝑑
,±
,±
7𝜆
𝑑
11𝜆
2𝑑
,±
13𝜆
2𝑑
, … - дополнительные минимумы.
… - главные максимумы.
Если какие-то значения φ одновременно удовлетворяют условиям главных
максимумов и главных минимумов, то главные максимумы, отвечающие этим
направлениям, не наблюдаются (Рисунок 3).
Рисунок 3 – Дифракционный спектр в случае двух щелей
8