Исследование зависимости коэффициента вязкости жидкости

Исследование вязкости биологических жидкостей
Цели: научиться определять вязкость жидкости методом Стокса и установить зависимость
вязкости от концентрации вещества вискозиметрическим методом.
Краткая теория.
Вязкостью жидкости или внутренним трением называется результат воздействия
молекул жидкости друг на друга и выражающийся в том, что один слой жидкости,
приведенный в движение, сообщает скорость близлежащим слоям.
При ламинарном движении жидкости между двумя параллельными соприкасающимися
слоями жидкости, которые двигаются с разными скоростями, возникает сила внутреннего
трения F.
Сила F действия одного слоя площадью S на другой с равной ему площадью S прямо
1   2
пропорционально площади взаимодействующих слоев, градиенту скорости
и
Z
  2
коэффициенту вязкости. (Закон Ньютона.)
F  S 1
Z
S
Градиентом
скорости
называется
величина,
показывающая
изменение скорости движения слоев
расстояния Z между ними,
1   2 на единицу
измеренному по направлению скоростей.
Z
1   2
Если S=1 и
=1, то F=ŋ.
Следовательно,
Z
коэффициентом вязкости называется
величина,
численно равная силе взаимодействия двух
движущихся слоев с площадью равной 1 и градиентом
скорости равным 1.
υ1
FZ
(1)

S 1   2 
Нс
Единица измерения коэффициента вязкости  в системе СИ (Па*С), а в системе СГС
м2
дин  с
. Единица внутреннего трения в системе СГС называется пуаз.(П) 1 Па*С=10П. На
см 2
практике часто употребляется единица в сто раз меньшая - сантипуаз.
В таблице 1 приведены значения коэффициента вязкости воды в пуазах при различных
температурах:
t °C
10
11
12
13
14
15
16
17
η пз
0,0131
0,0127
0,0124
0,0120
0,0117
0,0114
0,0111
0,010
υ2
t
η
°C
пз
18
0,0106
19
0,0103
20
0,01005
21
0,0098
22
0,0096
23
0,0094
24
0,0091
25
0,0089
Исследование зависимости коэффициента вязкости жидкости от концентрации при
помощи капиллярного вискозиметра.
В основе этого метода лежит формула Пуазейля, имеющая вид
 r 4 p t
V
(2)
8 l
где V-объем жидкости, протекающей по узкой трубке за время t, r-радиус трубки, l-длина
трубки, Δp-разность давлений на концах трубки, t-время протекания жидкости, ηкоэффициент вязкости жидкости.
Для определения коэффициента вязкости какой-либо жидкости с помощью формулы
Пуазейля обычно делают два измерения. Измеряют время протекания какого-то объема
исследуемой жидкости и время протекания такого же объема исследуемой жидкости,
коэффициент вязкости которой хорошо известен, например, воды.
В этом случае уравнение (2) для эталонной жидкости (воды) имеет вид:
1
 r 4 p 0 t 0
V0 
8 0 l
(3)
для исследуемой жидкости
VХ 
 r 4 p Х t Х
8Х l
(4)
Приравняв равные части уравнений (3) и (4) и, сократив π, r4 и 8 l, получим формулу:
р Х t Х
(5)
 х  0
р0 t 0
Капиллярный вискозиметр и работа с ним.
Этот прибор представляет собой двухколенчатую изогнутую трубку, одно колено которой
имеет капиллярный канал и шарик в верхней части.
С помощью груши засасывают жидкость в левое колено выше метки а.
После этого предоставляют жидкости под действием собственного веса
вытекать через капилляр. В тот момент, когда мениск будет проходить
мимо метки
а, нужно включить секундомер, а при прохождении
мениска мимо метки b, секундомер следует остановить. При этом
секундомер покажет время t0 ,за которое протек через капилляр объем
жидкости, заключенный между метками
a и b. Таким же образом
можно измерить tх – время протекания такого же объема исследуемой
жидкости. Для того, чтобы по формуле (5) найти коэффициент
внутреннего трения исследуемой жидкости
ηх , нужно знать разности
давлений Δрх и Δр0 . Величина
Δр в вискозиметре зависит от
разности уровней жидкости в коленах вискозиметра:
р   h g
(6)
где
ρ-плотность жидкости, h-разность уровней жидкости в коленах
вискозиметра. При одинаковых разностях уровней h исследуемой и
р х
эталонной жидкостей, отношение давлений
равно отношению
р 0
плотностей этих жидкостей. Величина Δр уменьшается по мере вытекания жидкости, но
отношение разностей давлений при равных условиях остается постоянным. Поэтому
формулу (5) можно написать следующим образом:
 t
(7)
 х  0 Х Х
 0 t0
Плотность исследуемой жидкости ρх можно измерить с помощью ареометра. В
качестве эталонной жидкости обычно берется вода. Ее плотность ρ0 и коэффициент
внутреннего трения η0 при температуре опыта находят по таблицам.
Приборы: капиллярный вискозиметр, секундомер, набор жидкостей (глицерина) разной
концентрации.
Выполнение работы.
1. Надеть наконечник на резиновую трубку вискозиметра. Промыть вискозиметр,
несколько раз засасывая в него воду и выдувая обратно.
2. Набрав дистиллированную воду в вискозиметр столько, чтобы ее мениск находился
выше верхней метки вискозиметра и предоставив воде свободно вытекать, с помощью
секундомера засечь время протекания объема воды, находящегося между метками.
Время протекания t0 измеряют 3 раза и берут среднее значение t0 ср.
3. Начиная с раствора меньшей концентрации аналогично по 3 раза измеряют время tх
протекания каждой исследуемой жидкости и берут среднее значение tх ср.
4. Рассчитывают коэффициент внутреннего трения по формуле:
 t
 х   0 х x ср
 0 t 0 ср
где  0 -коэффициент вязкости воды
 0 - плотность дистиллированной воды при температуре опыта
2
 х - плотность исследуемой жидкости при температуре опыта
5. Построить график зависимости коэффициента вязкости исследуемой жидкости от
концентрации.
6. Сделать выводы.
Название жидкости
Время протекания
с
Вода
1.
2.
3.
среднее
Исследуемая жидкость:
(растворы глицерина)
Концентрация
10%
20%
30%
40%
50%
Плотность жидкости
г/см3
(из таблицы)
Коэффициент
вязкости
пз
1.
2.
3.
среднее
1.
2.
3.
среднее
1.
2.
3.
среднее
1.
2.
3.
среднее
1.
2.
3.
среднее
Относительная погрешность при определении коэффициента внутреннего трения может
быть вычислена по формуле:
 Х  0  Х  0 t X t 0





Х
0
Х
0
tX
t0
Величины t x и t 0 находят по отклонению от средних значений t x и t 0 .  х равно
половине цены деления ареометра. Погрешность для коэффициента внутреннего трения воды
связана с тем, что несмотря на термостатирование температура жидкости несколько
изменяется , а изменение температуры на 0,5° вызывает изменение  0  0,01 спз, поэтому
 0 = 0,01спз = 0,0001пз. Плотность воды приведена в таблицах с большой степенью
точности, кроме того плотность воды мало зависит от температуры,
поэтому величиной  0 можно пренебречь.
Определение коэффициента внутреннего трения жидкости
по методу падающего шарика (Стокса).
Приборы и принадлежности: секундомер, три шарика, микрометр,
цилиндрический сосуд с касторовым маслом.
Техника безопасности: общая для лаборатории.
Этот метод широко применяется для определения коэффициента
3
внутреннего трения сильно вязких жидкостей, таких как глицерин и различные масла.
Недостатком этого метода является то, что он требует значительного количества
исследуемой жидкости. При движении шарика в вязкой жидкости возникает сила трения,
величина которой зависит от коэффициента внутреннего трения жидкости.
В
высокий
цилиндрический
сосуд
с
касторовым
маслом
бросают металлический шарик. На шарик, падающий в вязкой жидкости, действуют три
силы:
4
P  mg   r 3  ш g
1. Направленная вниз сила тяжести
3
где r- радиус шарика, ρш- плотность вещества, из которого сделан шарик, g - ускорение
свободного падения.
2. Направленная вверх выталкивающая сила (архимедова сила), равная весу жидкости в
объеме шарика
4
Fв ыт  m1 g   r 3  ж g
3
где r- радиус шарика, ρж - плотность жидкости.
3. Сила трения Fтр . Эта сила направлена вверх, а ее численное значение находится по
формуле Стокса
Fтр  6  r  
где r-радиус шарика, η- коэффициент внутреннего трения жидкости, υ- скорость движения
шарика. Формула Стокса справедлива только для маленьких шариков, движущихся с
небольшой скоростью. При увеличении размеров шариков и при возрастании скорости их
движения возможно образование завихрений и сила трения становится пропорциональной
более высокой степени скорости.
При движении шарика силы P и F выт все время остаются постоянными, а сила трения
возрастает по мере увеличения скорости. В начале движения сила
F тр
очень мала и
шарик движется ускоренно под действием силы, равной P –( F выт.+ F тр ). С увеличением
скорости увеличивается и сила Fтр и наступает такой момент, что направленные вверх силы
Fтр и Fвыт уравновесят направленную вниз силу тяжести Р.
P  Fв ыт  Fтр
или
4
4
 r 3  ш g =  r 3  ж g + 6 r 
(1)
3
3
После этого движение станет равномерным, и скорость можно найти, разделив путь l ,
пройденный шариком, на время t его равномерного движения. Из формулы (1) находим, что
2 r 2 g  ш   ж  2 r 2 g  ш   ж  t

=
(2)
9
9l
Эта формула справедлива для бесконечно широкого сосуда. Формула (2) является не совсем
точной, так как при ее выводе не было уточнено то обстоятельство, что шарик, падая вниз,
вытесняет жидкость. Вследствие этого создается поток жидкости вверх и возникает
дополнительная сила. В случае относительно узкого сосуда и с учетом дополнительной силы в
формулу (2) вводится поправка, учитывающая радиус сосуда.

2 r 2 g  ш   ж  t
r
9 l (1  2,4 )
R
где А 
=
2 g  ш   ж 
r2 t
r2 t
= А*
*
r
r
9l
(1  2,4 )
(1  2,4 )
R
R
(3)
2 g  ш   ж 
, r-радиус шарика, R –радиус сосуда, g = 9,8 м/с =980см/с.
9l
Выполнение работы
4
Прибор для определения вязкости по методу Стокса представляет собой стеклянный цилиндр
,заполненный испытуемой жидкостью .На цилиндре наносятся две метки .Верхняя метка
означает начало равномерного движения шарика. Для измерений очень удобны стеклянные
или стальные шарики с диаметром 3-4мм.
При определении коэффициента внутреннего трения жидкости по методу падающего
шарика рекомендуется следующий порядок выполнения работы.
1. Измерить диаметр шарика с помощью микрометра.
2. Приготовить секундомер к пуску.
3. Бросить первый шарик в сосуд.
4. В момент прохождения шариком верхней метки включить секундомер, а нижней
метки - остановить.
l
5. Определить скорость движения шарика по формуле   где l –путь, который
t
проходит шарик, двигаясь равномерно.
6. Повторить (пункт 1-5) для других шариков.
7. Зная плотность вещества, из которого сделан шарик ρш , плотность исследуемой
жидкости ρж , скорость движения шарика υ, определить коэффициент вязкости для
каждого опыта.
8. Найти средний коэффициент вязкости ηср.
9. Определить абсолютную и относительную ошибки результата.
10. Все полученные данные заносятся в таблицу .
№
r см
l,см
t,с
R,
см
υ,
см/с
η,
пз
ηср
Δŋ.
Δŋср.


t °С
 ср
1.
2.
3.
Коэффициент внутреннего трения сильно зависит от температуры. Но так как количество
жидкости в цилиндре довольно велико, а измерения происходят быстро, температура
жидкости за время измерений практически не успевает измениться. Поэтому определение
коэффициента внутреннего трения по методу Стокса при комнатной температуре может
производиться без термостатирования прибора, но в таблице нужно указать, при какой
температуре производились измерения.
Все величины подставляют в формулу(3) в единицах системы СГС и получают
коэффициент внутреннего трения в пуазах.
Контрольные вопросы.
1. Что называется коэффициентом вязкости?
2. Какова единица измерения коэффициента вязкости в системах СИ, СГС?
3. Как изменяется коэффициент вязкости с увеличением концентрации жидкости,
температуры?
4. Запишите выражение силы взаимодействия движущихся слоев жидкости (Формула
Ньютона).
5.
Формула Стокса.
4
 r3  g
6. Чему равна выделенная часть выражения: FA 
3
7. Чему равна выделенная часть выражения: FA 
4
 r3  g
3
8. Запишите выражение для объема жидкости, вытекающей из трубки (Формула
Пуазейля).
5
9. Вывод формулы для определения коэффициента вязкости по методу Стокса.
10. Вывод формулы для определения коэффициента вязкости вискозиметрическим
методом.
Литература:
1. Хитун В.А. и др. Практикум по физике работа 4,5. Стр.57-67
2. Ремизов А.Н. Медицинская биологическая физика, 1999, 2003 глава 9.
Приложение
Табличные данные
Плотность шарика стального
– 7,9 г/см3
Плотность шарика свинцового – 11,3 г/см3
Плотность касторового масла
- 0,97 г/см3
Трансформаторного масла
- 0,84 – 0,89 г/см3
Плотность глицерина
10%
20%
30%
40%
50%
- 1,024 г/см3
- 1,035 г/см3
- 1,057 г/см3
- 1,092 г/см3
- 1,126 г/см3
6