Учитель математики высшей категории Павлова Лилия Ивановна Урок алгебры 7 класс Тема: степени с натуральными показателями Цель: систематизация и обобщение знаний, умений и навыков учащихся по теме «Степени с натуральным показателем», умение применять свойства степени при решении задач; развивать память, воображение; развивать умение отстаивать своё мнение, умение работать в группах, на компьютере; воспитывать культуру речи, общения Тип урока Деловая игра «Заседание ученого совета НИИ по проблемам математики» Тема разрабатывается и изучается рядом отделов (отдел теоретиков, отдел исследователей, отдел эксперимента, отдел информации) Затем происходит отчет сотрудников отделов. Ход урока I. Организационный момент II. Мотивационная беседа В 13 лет уже пора всерьёз задуматься над вопросом, кем вы будете в будущем. Не торопитесь принимать окончательное решение, но думать о нем уже пора. Важно попробовать себя в разных направлениях. А для этого надо испытать себя. И здесь математика имеет значительное преимущество перед другими предметами. Усердное изучение математики, систематические занятия учат правильно рассуждать, принимать обоснованные решения, защищать и отстаивать свое мнение, развивают память, воображение. Все это делает человека подлинно культурным и образованным. Всегда считали, что люди творческие – наиболее образованные, а мне хочется, чтобы вы были именно такими, поэтому предлагаю вам сегодня представить себе, что вы сотрудники различных отделов института по проблемам математики. Всех вас пригласили принять участие в заседании ученого совета, чтобы обсудить тему «Степени с натуральным показателям». В процессе игры вы должны показать уровень усвоения темы, умение обобщить и анализировать материал, умение выступать перед аудиторией III. Проблемная ситуация Задача Нам нужно решить задачу на определение эпидемиологического порога развития бактерий. Сейчас в колбе 100 бактерий, каждый день их число утраивается. Через сколько дней число бактерий достигнет числа 24300? IV. Решение Пусть через х дней число бактерий достигнет эпидемиологического порога 1) 24300: 100 = 243 2) 3х = 243 3х = 35 х=5 Ответ: 5 дней Перед тем как решить задачу, послушаем отчет каждого отдела. Слово предоставляется отделу теоретиков. Задача отдела теоретиков состояла в том, чтобы изучить теорию по проблеме, составить таблицу, помогающую ориентироваться в материале. Отчет Сотрудники нашего отдела изучили учебники 7 и 8 классов с целью выяснить есть ли связь сегодняшней нашей проблемы с учебным материалом. И обнаружили, что данная тема изучается и в 7 классе, и в 8 классе, где степени будут уже с целым показателем. Материалы мы собрали в таблицу. (Презентация) Слово предоставляется отделу исследователей. Задача отдела исследователей – составить задания для проведения исследования всех сотрудников на предмет компетентности. Отчет Нельзя не принимать ту истину, что «если человек хорошо обучен считать, то он имеет важнейшие основы мастерства и умелости». Теперь посмотрим, как практически вы подготовились по данной теме. Перед вами карточки с заданиями для проверки вашей готовности работать по данной теме. Группам раздаются различные задания. Ребята решают задания, затем объявляют свои решения у доски (по очереди каждая группа). Карточка 1 Представьте в виде степени выражения в таблице 1 2 А у ⋅у3 ⋅у (а5)4 2 Б а ⋅а3 ⋅а (2в5)2 В п ⋅п 2 ⋅п ⋅п3 4 5 ( )3 3 х2 ⋅у⋅ 2⋅z 2 100 ⋅х2 ⋅у 2 - 4 5 (х2)5 ⋅х3 (а⋅а6)3 ((а 2 ⋅а 3)2)2 Карточка 2 Решите уравнение: 1. 2. =1 5 3. (2х) = -32 = -1 а 3 ⋅у 3 ( у = -1) ( корней нет) ( х = -1) ( корней нет) ( х = 0) ( х = -2) 4. ( )2 = -1 5. 12⋅ х 5 ⋅х3 = 0 6. (4⋅(х+2)2)8=0 Карточка 3 Представьте в виде степени произведение ( 59) a. ( 610) (0,18) ( 0,318) b. c. 0,001⋅0,15 d. (-0,3)15⋅(-0,027) e. ( ) Карточка 4 Найдите такое значение переменной, при котором равенство будет верным 1. 53⋅54 = 55+х 2. 3х⋅35 = (32)х 3. ((43)х)4 = 4х⋅422 ( х = 2) (х = 5) (х = 2) Карточка 5 Выполните действия 1. 2. 3. 4. 2,5 ⋅105 + 3,3⋅105 7,7 ⋅107 - 5⋅107 (6,4 ⋅104): (3,2⋅104) 6,4 ⋅103 ⋅ 2⋅103 (5,8⋅105) (2,7⋅107) (2) (1,28⋅107) V. Обогащение знаний Пока сотрудники отдела исследований подводят итоги, мы послушаем выступление отдела информации Отчет Наш отдел изучил литературу по этому вопросу и предлагает вам познакомиться с интересными фактами. Исторические сведения Степени чисел и выражений ранее называли пользуясь словами квадрат и куб например: а4 – квадрато-квадрат; а5 – квадрато-куб; а6 – кубо-куб; …; а16 – квадрато-квадрато-кубо-кубо-кубо-куб. Некоторые европейские математики XV века «плюс» и «минус» обозначали первыми буквами латинских названий этих знаков – р и m. Знаки «-» и «+» ввел в 1489 году И.Видман. Это интересно знать Произведение 25⋅92 напечатали в типографии как одно число 2594 и не ошиблись, т.к. 25⋅92 = 2594 34⋅425 = 34425 312⋅325 = 312325 25⋅ = 25 Зеркальные произведения 2⋅41 = 82 28 =14⋅2 21⋅32 = 672 276 =23⋅12 221⋅312 = 68952 25986 =213⋅122 Зеркальные квадраты 122 = 144 441 = 212 132 = 169 961 = 312 1122 = 12544 44521 = 2112 1222 = 14884 48841 =2212 Круговые перестановки 243⋅432 =3242 486⋅864 = 6482 Эти уникальные случаи для трехзначных чисел VI. Предоставляем слово отделу эксперимента Сотрудники нашей лаборатории подготовили для вас интересные задачи. 1. Является ли тождество равенством = ? х2 и 1 неотрицательные, тогда х2 + 1 – положительное, а модуль суммы неотрицательных чисел равен сумме модулей этих чисел, т. е. = тождество 2. Доказать, что для любого натурального числа является натуральным числом 74 = 2401, значение дроби тогда (74n) = (74)n заканчивается цифрой 1, тогда заканчивается нулем, тогда делится на 10, т.е. - натуральное число 3. Магический квадрат Заполнить пустые клетки такими степенями переменной а, чтобы произведение степеней в каждой строке, в каждом столбце и в каждой диагонали были тождественно равными а а3 а4 а2 1 4. Что больше 12723 или 51318? 127<128 =› 12723 < 12823 = (27)23 = 2161 513>512 =› 51318 > 51218 = (29)18 = 2162 2161 > 2162, 12723 < 51318 После этого вернуться к проблемной задаче и решить ее. Слово предоставляется отделу исследований. VII. Далее проводится тестирование на компьютерах, где у каждого ученика - свой тест (программа меняет местами задания и варианты ответов) VIII. Подводятся итоги и сообщается домашнее задание Спасибо всем сотрудникам. Работа прошла на хорошем уровне, остается выяснить количество баллов, которое причитается каждому. Возвращаясь к началу нашего урока, хочу заметить, что «образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто»