Теоретическая механика - Радиофизический факультет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»
Радиофизический факультет
Кафедра теории колебаний и автоматического регулирования
УТВЕРЖДАЮ
Декан радиофизического факультета
____________________Якимов А.В.
«18» мая 2011 г.
Учебная программа
Дисциплины Б3.Б2 «Теоретическая механика»
по направлению 011800 «Радиофизика»
Нижний Новгород
2011 г.
1. Цели и задачи дисциплины
Цель курса – формирование у студентов знаний по основам классической механики как раздела
теоретической физики. Задача курса – овладение методами лагранжевого и гамильтонового
формализмов в приложении к базовым задачам макроскопической динамики точечных систем и
твердого тела.
2. Место дисциплины в структуре программы бакалавра
Дисциплина «Теоретическая механика» относится к дисциплинам базовой части
профессионального цикла основной образовательной программы по направлению 011800
«Радиофизика», преподается в 4 семестре.
Дисциплина базируется на следующих дисциплинах образовательной программы бакалавра по
направлению «Радиофизика»: модули «Математика» и «Общая физика» базовой части цикла
математических и естественнонаучных дисциплин.
3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
В результате освоения дисциплины «Теоретическая механика» формируются следующие
компетенции:
 способность собирать, обобщать и интерпретировать с использованием современных
информационных технологий информацию, необходимую для формирования суждений по
соответствующим специальным и научным проблемам (ОК-11);
 способность к правильному использованию общенаучной и специальной терминологии (ОК12);
 способность использовать базовые теоретические знания для решения профессиональных
задач (ПК-1);
 способность применять на практике базовые профессиональные навыки (ПК-2);
 способность к профессиональному развитию и саморазвитию в области радиофизики и
электроники (ПК-6).
В результате изучения дисциплины студенты должны:
 знать концептуальный и формульный аппарат (определение и содержание базовых понятий и
принципов, основные соотношения и уравнения) классической механики;
 уметь получать и исследовать уравнения Лагранжа и Гамильтона для точечных систем и
абсолютно твердого тела, отыскивать первые интегралы названных уравнений, включая
интегралы обобщенной энергии и обобщенного импульса, исследовать движение частиц в
центральном поле и малые колебания консервативных систем;
 иметь навыки применения методов классической механики к прикладным задачам
радиофизики и электроники.
4.Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа.
Виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины
Аудиторные занятия
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Другие виды аудиторных занятий
Самостоятельная работа
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графическая работа
Реферат
Другие виды самостоятельной работы
Всего часов
144
68
34
34
Семестры
4
68
34
34
40
40
2
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)
экзамен (36)
экзамен (36)
5. Содержание дисциплины
5.1. Разделы дисциплины и виды занятий
№п/п
1.
2.
3.
4.
5.
Раздел дисциплины
Лагранжева механика.
Движение материальной точки в центральном
поле.
Малые
колебания
потенциальных
консервативных систем.
Движение твердого тела.
Гамильтонова механика.
Лекции
8
6
ПЗ (или С)
8
6
4
4
6
10
6
10
ЛР
5.2. Содержание разделов дисциплины
Раздел 1. Лагранжева механика
1.1. Обобщенные координаты. Вариационный принцип Гамильтона. Уравнения Лагранжа.
1.2. Точечные преобразования. Неединственность функции Лагранжа механической системы.
1.3. Функция Лагранжа свободной материальной точки.
1.4. Аддитивность функций Лагранжа невзаимодействующих подсистем. Функция Лагранжа
для систем материальных точек: потенциальные системы, неавтономные потенциальные
системы, потенциальные системы с голономными связями.
1.5. Функция Лагранжа обобщённо-потенциальных систем. Определение обобщённопотенциальной силы. Силы Лоренца и Кориолиса как обобщённо-потенциальные силы.
1.6. Циклические переменные. Законы сохранения и изменения обобщённых импульсов.
Обобщённая энергия. Законы сохранения и изменения обобщённой энергии. Теорема Нётер.
Раздел 2. Движение материальной точки в центральном поле
Интегрирование уравнений движения материальной точки в центральном поле. Задача Кеплера.
Раздел 3. Малые колебания потенциальных консервативных систем
3.1. Состояния равновесия механических систем. Устойчивость состояний равновесия по
Ляпунову. Теорема Лагранжа об устойчивости положений равновесия. Функция Лагранжа
малых колебаний.
3.2. Уравнения движения для малых колебаний и их решение.
3.3. Функция Лагранжа нормальных колебаний. Отыскание нормальных координат.
Раздел 4. Движение твёрдого тела
4.1. Определение твердого тела. Эйлеровы углы. Вектор угловой скорости. Соотношения
Эйлера.
4.2. Кинетическая энергия твердого тела. Тензор инерции.
4.3. Преобразования тензоров. Приведение тензора инерции к главным осям. Главные оси и
моменты инерции.
4.4. Момент импульса. Закон изменения момента импульса.
4.5. Задача Лагранжа о движении симметричного волчка с закрепленной точкой в однородном
поле тяжести.
Раздел 5. Гамильтонова механика
5.1. Преобразование Лежандра. Функция Гамильтона механической системы. Уравнения
Гамильтона. Циклические переменные и понижение порядка уравнений Гамильтона.
5.2. Скобки Пуассона. Закон изменения произвольной функции состояния. Свойства скобок
Пуассона. Фундаментальные скобки Пуассона. Теорема Пуассона.
5.3. Канонические преобразования. Вариационный принцип в гамильтоновой механике.
Производящие функции канонических преобразований.
3
5.4. Инвариантность скобок Пуассона относительно канонических преобразований. Теорема
Лиувилля. Уравнение Лиувилля.
5.5. Уравнение Гамильтона-Якоби.
5.3. Содержание разделов практических занятий.
1. Динамика лагранжевых систем.
Метод баланса энергии. Метод фазовой плоскости. Режимы возможных движений. Закон
движения в квадратурах. Составление функции Лагранжа. Потенциальные системы.
Обобщенно-потенциальные системы. Циклические переменные и первые интегралы движений
уравнений Лагранжа.
2. Движение частиц в полях.
Движение частиц в центрально- симметричном поле. Эффективная потенциальная энергия при
движении в ЦСП. Траектория и закон движения частицы в ЦСП. Движение частиц в магнитном
поле.
3. Малые колебания консервативных систем.
Малые колебания с одной степенью свободы, частота колебаний. Малые колебания с
несколькими степенями свободы. «Линеаризация» функции Лагранжа, спектр собственных
частот
4. Движение твердого тела.
Тензор инерции, приведение к диагональному виду. Углы Эйлера и соотношения Эйлера.
Функция Лагранжа при движении твердого тела.
5. Уравнения Гамильтона.
Первые интегралы уравнений Гамильтона. Скобки Пуассона. Производящие функции. Условия
каноничности преобразований. Диагонализация гамильтониана с помощью производящих
функций. Составление уравнений Гамильтона-Якоби. Метод разделения переменных,
уравнения траектории и закон движения.
6. Лабораторный практикум.
Не предусмотрен.
7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
7.1. Рекомендуемая литература.
а) основная литература:
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. – М.: Наука, 1988.
2. Голдстейн Г. Классическая механика. – М.: Наука, 1975.
3. Коткин Г. Л. Сербо В. Г. Сборник задач по классической механике. – М.: Наука, 1977.
б) дополнительная литература:
1. Ольховский И.Н. Курс теоретической механики для физиков. – М.: Наука, 1970.
2. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. – М.: Наука, 1966.
3. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. – М.: Едиториал УРСС, 2003.
8. Вопросы для контроля
1. Формулировка вариационного принципа Гамильтона.
2. Уравнения Лагранжа.
3. Функция Лагранжа: а) материальной точки в поле тяжести; б) заряженной частицы в
электромагнитном поле; в) сферического маятника; г) гармонического осциллятора.
3. Законы изменения обобщенного импульса и обобщенной энергии для потенциальных
систем.
4. Циклические переменные и интегралы движения.
4
5. Уравнения Гамильтона. Основные законы сохранения.
6. Гамильтониан: а) заряженной частицы в электромагнитном поле; б) гармонического
осциллятора.
7. Определение скобок Пуассона.
8. Выражение для скорости изменения произвольной функции состояния на траекториях
движения гамильтоновой системы.
9. Функция Лагранжа частицы в поле центральной силы.
10. Эффективный потенциал частицы в поле центральной силы.
11. Основные интегралы движения частицы в поле центральной силы.
12. Четыре режима движения в поле центральной силы.
13. Условия равновесия и устойчивость потенциальных консервативных систем.
14. Лагранжиан малых колебаний потенциальных консервативных систем.
15. Лагранжиан нормальных колебаний потенциальных консервативных систем.
16. Характеристическое уравнение для частот нормальных колебаний.
17. Углы и соотношения Эйлера.
18. Кинетическая энергия твердого тела (теорема Кёнига).
19. Тензор инерции твердого тела.
20. Выражение кинетической энергии вращения и кинетического момента вращения через: а)
тензор инерции общего вида; б) тензор инерции, приведенный к главным осям.
21. Запись осевого момента через тензор инерции.
22. Четыре вида производящих функций, формулы канонических преобразований.
23. Критерий каноничности преобразований.
24. Полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби для консервативных систем. Укороченное
уравнение Гамильтона-Якоби.
9. Критерии оценок
Превосходно
Отлично
Очень хорошо
Хорошо
Удовлетворительно
Неудовлетворительно
Плохо
Превосходная подготовка с очень незначительными
погрешностями
Подготовка, уровень которой существенно выше среднего с
некоторыми ошибками
В целом хорошая подготовка с рядом ошибок
Хорошая подготовка, но со значительными ошибками
Подготовка, удовлетворяющая минимальным требованиям
Необходима дополнительная подготовка для успешного
прохождения испытания
Подготовка совершенно недостаточная
10. Примерная тематика курсовых работ и критерии их оценки
Курсовые работы не предусмотрены
5
Программа составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным
стандартом высшего профессионального образования по направлению 011800 «Радиофизика»
Автор программы _________________ Канаков О.И.
Программа рассмотрена на заседании кафедры 01 апреля 2011 г. протокол № 11
Заведующий кафедрой ___________________ Шалфеев В.Д.
Программа одобрена методической комиссией факультета 11 апреля 2011 года
протокол № 05/10
Председатель методической комиссии_________________ Мануилов В.Н.
6