Рабочая программа учебной Ф ТПУ 7.1- 21/01 дисциплины

Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
"УТВЕРЖДАЮ"
Проректор по УУ ТПУ
____________П.С. Чубик
"___"_________ 2004 г.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Рабочая программа этапа фундаментальной подготовки системы элитного
технического образования
Факультет:






ИГДН
ХТФ
МСФ
АВТФ
ЕНМФ
ФТФ
Обеспечивающая кафедра - Высшей математики и математической физики (ВММФ)
Распределение учебного времени
Математический анализ
Курс
I, II
Семестр
1, 2, 3, 4
Форма отчетности
Экз. 1, 2, 3, 4
лекций
150
практических занятий
182
Всего аудиторных
332
занятий
самостоятельная работа
279
(внеаудиторная)
Общая трудоемкость
611
2004
Документ:308802188
Дата создания 15.10.2004 15:57:00
стр. 1
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Предисловие
1.Рабочая программа РАССМОТРЕНА и ОДОБРЕНА на заседании обеспечивающей кафедры высшей математики и математической физики 05 октября 2004 г. протокол № 57.
2. Разработчики
профессор каф. ВММФ
______________ А.Ю. Трифонов
3. Зав. обеспечивающей кафедрой
профессор
_______________ А.Ю. Трифонов
4. Рабочая программа СОГЛАСОВАНА с Отделом элитного образования и магистратуры и
СООТВЕТСТВУЕТ действующему плану.
Зав. Отделом элитного
образования и магистратуры
профессор
______________ Ю.Ю. Крючков
"___"_________ 2004 г.
Документ:308802188
Дата создания 15.10.2004 15:57:00
стр. 2
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
УДК 006.44.378.1
Рабочая программа включает содержания теоретической и практической частей курса
«Высшая математика» в соответствии с ГОС, а также содержание аудиторных лекционных и
практических занятий, список рекомендуемой литературы.
К рабочей программе также прилагаются образцы используемых текущих и рубежных
контролирующих материалов.
Оформление и содержание документа соответствует СТП ТПУ 2.4.01-02 и действующему
учебному плану специальности. Рабочая программа рассмотрена и одобрена методической
комиссией кафедры ВММФ ТПУ и согласована с Отделом элитного образования и магистратуры.
-Цели и задачи курса.
В современной науке и технике математические методы исследования, моделирования и проектирования играют решающую роль. Быстрое развитие вычислительной техники
ставит перед преподавателями математических дисциплин новые задачи, связанные с
необходимостью рассмотрения как в теоретической, так и в практической части курса современных математических методов решения прикладных задач. Общий курс математики
является фундаментом математического образования инженера, имеющего важное значение
для успешного изучения и усвоения общетеоретических и специальных дисциплин.
В результате изучения курса высшей математики в рамках предложенной программы
студент должен:
 иметь представление:
 о математике, как особом способе познания мира и образе мышления,
 общности её понятий и представлений;
 знать и уметь использовать:
 основные понятия и методы линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, теории дифференциальных уравнений, теории функций комплексной переменной;
 математические модели для конкретных процессов и проводить необходимые расчеты в рамках построенных моделей;
 иметь опыт:
 употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов,
 применения математических методов и элементов научных исследований в прикладных задачах и оценивания пределов применимости полученных результатов,
 аналитического и приближенного решения алгебраических и дифференциальных
уравнений.
Документ:308802188
Дата создания 15.10.2004 15:57:00
стр. 3
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Содержание теоретической части дисциплины
ПЕРВЫЙ
С Е М Е С Т Р (лекц. - 20 час., пр. зан. - 34 час., сам. раб. 24 час.)
Модуль 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ И НЕСКОЛЬКИХ НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ (20 / 34 / 24).
1.1. Предел и непрерывность функции (4 / 8 / 6).
Предмет анализа. Функция, способы задания. Основные элементарные функции, их графики
и области определения. Гиперболические функции. Понятие сложной и обратной функции.
Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Предел функции, его геометрический
смысл. Предел последовательности. Теоремы о пределах. Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые величины, основные соотношения эквивалентности. Неопределенности и методы их раскрытия. Односторонние
пределы. Непрерывность в точке и на интервале. Классификация точек разрыва. Теоремы о
непрерывных функциях.
1.2. Производная функции одной переменной (6 / 8 / 6).
Задача о касательной. Средняя и мгновенная скорость. Приращение аргумента и приращение функции. Понятие производной функции. Физический и геометрический смысл производной. Связь непрерывности и дифференцируемости функции. Правила дифференцирования. Таблица производных. Метод логарифмического дифференцирования. Дифференцирование показательно-степенной, неявной и параметрически заданной функции. Дифференциал
функции, его математический, геометрический и физический смысл. Свойства дифференциала, инвариантность его формы. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы о дифференцируемых функциях (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя.
1.3. Приложения производной (4 / 8 / 6).
Возрастание и убывание функции на интервале. Экстремумы. Необходимое и достаточные
условия существования экстремума функции. Наименьшее и наибольшее значения на отрезке. Задачи смыслового содержания. Выпуклость, вогнутость кривой, точки перегиба, необходимое и достаточное условия. Асимптоты, понятие, виды асимптот. Схема отыскания
вертикальных асимптот. Нахождение параметров наклонных асимптот. Полное исследование
функции и построение графиков. Касательная и нормаль к кривой. Геометрические и физические приложения.
1.4. Функции нескольких переменных (6 / 10 / 6).
Понятие функции нескольких независимых переменных. Область определения. Предел и непрерывность. Частные производные, их геометрический смысл. Частные и полный дифференциалы. Производная сложной функции. Полная и частная производные. Неявные
функции и их дифференцирование. Производные и дифференциалы высших порядков.
Инвариантность формы полного дифференциала. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям. Экстремум функции двух независимых переменных, понятие, необходимые и достаточные условия. Седловые точки. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменДокумент:308802188
Дата создания 15.10.2004 15:57:00
стр. 4
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
ных в замкнутой области. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Векторная
функция скалярного аргумента. Понятие, дифференцирование, касательная к пространственной кривой. Метод наименьших квадратов.
В Т О Р О Й С Е М Е С Т Р (лекц. - 50 час., пр. зан. - 60 час., сам. раб. - 102 час.)
Модуль 2. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ НЕЗАВИСИМОЙ
ПЕРЕМЕННОЙ (18 / 22 / 34)
2.1. Неопределенный интеграл (6 / 8 / 12)
Первообразная. Неопределенный интеграл, его геометрический смысл. Инвариантность
формы. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подведения под знак дифференциала, метод подстановки, метод интегрирования по частям. Циклические интегралы. Интегрирование некоторых классов функций:
содержащих квадратный трехчлен в знаменателе дроби, рациональных дробей, простейших
иррациональных функций, дифференциальных биномов. Неберущиеся интегралы.
2.2. Определенный интеграл (8 /10 / 14)
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, существование, свойства. Геометрический смысл. Теорема о среднем значении функции в интервале, геометрический смысл теоремы. Оценка интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона - Лейбница. Связь между неопределенным и определенным интегралами. Методы вычисления определенного интеграла: подстановка и интегрирование по частям. Общая схема применения определенного интеграла в решении задач геометрии и физики. Площадь плоской фигуры в прямоугольных и полярных координатах. Вычисление объема по площади поперечного сечения, объем тела вращения. Вычисление длины дуги кривой в прямоугольных и полярных координатах. Вычисление площади поверхности вращения. Приложения определенного интеграла к решению задач физики, механики и
др.
2.3.Несобственные интегралы и интегралы зависящие от параметра (4 / 4 / 8)
Несобственные интегралы по бесконечному промежутку (I -го рода) и от неограниченной
функции (II-го рода). Исследование на сходимость. Абсолютная и условная сходимость.
Вычисление в смысле главного значения. Интегралы, зависящие от параметра. Интегрирование и дифференцирование интеграла по параметру. Эйлеровы интегралы первого рода
(Бета-функция). Эйлеровы интегралы второго рода (Гамма-функция). (иметь представление)
Модуль 3. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ НЕ ЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ . ТЕОРИЯ ПОЛЯ. (22 / 28 / 46)
3.1. Кратные интегралы. (6 / 8 / 14)
Двойной интеграл. Понятие, свойства. Геометрический и физический смысл. Сведение к
повторным. Изменение порядка интегрирования. Замена переменных. Якобиан перехода.
Двойной интеграл в полярных, обобщенных полярных и произвольных криволинейных координатах. Тройной интеграл. Понятие, свойства. Замены переменных в тройном интеграле.
Тройной интеграл в цилиндрической и сферической системах координат. Некоторые геоДокумент:308802188
Дата создания 15.10.2004 15:57:00
стр. 5
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
метрические и физические приложения кратных интегралов: масса пластины или тела переменной плотности, площадь плоской фигуры, объем тела, моменты инерции и т.д.
3.2. Криволинейные и поверхностные интегралы. (8 / 10 / 18)
Криволинейный интеграл I-го рода (по дуге кривой). Определение, свойства, геометрический смысл. Сведение к определенному интегралу. Задача о работе силового поля по криволинейной траектории. Криволинейный интеграл II-го рода (по координатам). Методы вычисления. Формула Грина в координатной форме. Случаи независимости от пути интегрирования. Восстановление функции по ее полному дифференциалу. Приложения к задачам
механики и физики: работа в поле тяжести, работа электрического поля по перемещению точечного заряда. Поверхностные интегралы I-го рода (по площади поверхности). Определение, свойства, геометрический смысл, вычисление, приложения. Поверхностные интегралы
II-го рода (по координатам). Определение, свойства, вычисление. Ориентированные поверхности. Формулы Стокса и Остроградского-Гаусса в координатной форме.
3.3. Элементы теории поля. (8 / 10 / 18)
Скалярные поля. Линии и поверхности уровня. Производная по направлению. Векторградиент, его свойства. Физический смысл вектора-градиента. Связь градиента и производной по направлению. Векторные поля. Векторные линии. Поток, дивергенция, циркуляция,
ротор, их гидродинамический смысл. Формулы Остроградского-Гаусса и Стокса в векторной
форме, их смысл. Простейшие векторные поля. Потенциальное поле, свойства, нахождение
потенциала. Соленоидальное поле, его свойства, понятие векторной трубки. Гармоническое
поле, его свойства. Гармоническая функция. Векторные дифференциальные операции 1-го
и 2-го порядка. Оператор Гамильтона. Оператор Лапласа. Дифференциальные векторные
операции первого и второго порядка в криволинейных координатах.
Модуль 4. ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ (22 / 24 / 44)
4.1. Числовые ряды. (4 / 4 / 12)
Понятие числового ряда, сумма ряда. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.
4.2. Функциональные ряды. (6 / 6 / 12)
Понятие функционального ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Признак
Вейерштрасса. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости.
Т Р Е Т И Й С Е М Е С Т Р (лекц. - 44 час., практ. зан. - 56 час., сам. раб. - 90 час.)
4.3. Ряд Тейлора. (4 / 4 / 8)
Ряды Тейлора и Маклорена. Представление элементарных функций степенными рядами. Использование степенных рядов в приближенных вычислениях.
4.4. Ряд Фурье. Интеграл Фурье. (8 / 10 / 12)
Документ:308802188
Дата создания 15.10.2004 15:57:00
стр. 6
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Понятие о рядах Фурье. Теорема Дирихле. Нахождение коэффициентов тригонометрического ряда по методу Фурье. Разложение в ряд Фурье четной и нечетной функции. Разложение
в ряд Фурье непериодических функций и функций с произвольным периодом. Представление функции интегралом Фурье. Преобразование Фурье.
Модуль 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. (32 / 42 / 70)
5.1. Дифференциальные уравнения первого порядка. (6 / 8 / 14)
Понятие дифференциальных уравнений. Общее и частное решения, их геометрический
смысл. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения. Уравнения Бернулли. Уравнения в полных
дифференциалах. Интегрирующий множитель. Уравнения, не разрешенные относительно
производной. Уравнения Клеро и Лагранжа. Особые решения.
5.2. Дифференциальные уравнения высших порядков. (10 / 12 / 20)
Общие понятия. Задача Коши. Геометрический смысл общего и частного решения дифференциального уравнения 2-го порядка. Случаи понижения порядка. Общая теория линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений. Линейные уравнения с
постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов и метод вариации
постоянных. Уравнения Эйлера.
5.3. Системы линейных дифференциальных уравнений . (6 / 8 / 12)
Нормальные системы дифференциальных уравнений. Общая теория систем линейных дифференциальных уравнений. Системы линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Решение систем методом исключения.
Метод Эйлера (метод характеристических уравнений).
5.4. Элементы теории устойчивости . (2 / 2 / 4)
Определения понятия устойчивости решения дифференциального уравнения. Асимптотическая
устойчивость. Точки покоя автономной системы. Фазовые траектории (иметь представление).
5.5. Элементы вариационного исчисления. (4 / 4 / 8)
Функционал. Вариация функционала и ее свойства. Уравнение Эйлера. Уравнения Гамильтона. Приложения к классической механике.
5.6. Уравнения в частных производных первого порядка. (3 / 4 / 6)
Линейные уравнения в частных производных первого порядка, задача Коши. Линейные
уравнения в частных производных второго порядка, классификация уравнений, приведение
уравнений к каноническому виду.
5.7. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. (3 / 4 / 6)
Краевые задачи, типы краевых задач, однородные граничные условия. Задача Штурма - Лиувилля для обыкновенного дифференциального уравнения, собственные значения и собственДокумент:308802188
Дата создания 15.10.2004 15:57:00
стр. 7
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
ные функции задачи. Задача Штурма - Лиувилля для линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами и уравнения Эйлера. Ряд Фурье по собственным функциям задачи
Штурма – Лиувилля.
ЧЕТВЕРТЫЙ
С Е М Е С Т Р (лекц. - 30 час, практ. зан. -38 час., сам. раб. - 51 часа)
Модуль 6. ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО (20 / 26 / 34)
6.1. Введение в комплексный анализ. (4 / 6 / 8)
Комплексные числа и действия над ними. Элементарные функции комплексной переменной.
Области на комплексной плоскости. Отображения. Алгебраические уравнения. Предел и непрерывность функций комплексной переменной. Числовые ряды. Функциональные ряды.
Равномерная сходимость. Степенные ряды. Теорема Абеля.
6.2. Дифференцирование и интегрирование функций комплексной переменной. (4 / 6 / 8)
Производная функции комплексного переменного и ее геометрический смысл. Условия Коши - Римана. Понятие и свойства аналитической функции. Определение аналитической
функции по вещественной или мнимой части. Гармонические функции. Определение интеграла по комплексной переменной и его свойства. Интегрирование аналитических функций.
Теорема Коши. Интегральная формула Коши.
6.3. Особые точки. Ряды Лорана (4 / 6 / 6)
Ряд Тейлора. Ряд Лорана. Правильная и главная части. Область сходимости ряда Лорана.
Особые точки и их классификация. Логарифмическая производная. Принцип аргумента. Основная теорема алгебры.
6.4. Вычеты и их приложения (6 / 6 / 8)
Правильная и главная части. Ряд Лорана. Кольца сходимости. Понятие вычета аналитической функции относительно изолированной особой точки. Нахождение вычетов относительно простых и кратных полюсов, существенно особой и бесконечно удаленной точки. Основная теорема теории вычетов. Вычисление с помощью вычетов контурных интегралов от
функций комплексного переменного. Использование вычетов для нахождения некоторых
определенных и несобственных интегралов.
6.5. Конформные отображения (2 / 2 / 4)
Понятие конформного отображения. Конформные отображения задаваемые аналитическими
функциями. Примеры: линейная функция, дробно-рациональная функция, функция Жуковского, показательная функция, тригонометрические и гиперболические функции.
Модуль 7. ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (10 / 12 / 17)
7.1. Преобразование Лапласа (6 / 8 / 10)
Преобразование Лапласа и его свойства. Оригинал и его изображение. Нахождение изображения непрерывных и кусочно-непрерывных оригиналов. Свертка функций и ее изображение. Восстановление оригинала по его изображению. Гамма и бета функции.
Документ:308802188
Дата создания 15.10.2004 15:57:00
стр. 8
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
7.2. Операционный метод решения дифференциальных уравнений (4 / 4 / 7)
Решение линейных дифференциальных уравнений и линейных систем операционным методом. Формула Дюамеля
Содержание практических занятий.
ПЕРВЫЙ
С Е М Е С Т Р (лекц. - 20 час., пр. зан. - 34 час., сам. раб. 24 час.)
Модуль 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ И НЕСКОЛЬКИХ НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ (20 / 34 / 24).
1.1. Предел и непрерывность функции (4 / 8 / 6).
1. Предел функции. Предел последовательности.
2. Эквивалентные бесконечно малые величины.
3. Непрерывность функции.
4. Контрольная работа «Предел и непрерывность функции» - 2 часа
Индивидуальное домашнее задание «Предел. Непрерывность» - 6 часов.
1.2. Производная функции одной переменной (6 / 8 / 6).
5. Понятие производной функции. Физический и геометрический смысл производной.
6. Дифференцирование сложных, неявных, параметрически заданных функций.
7. Дифференциал функции. Высшие производные.
8. Контрольная работа «Производная» - 2 час.
Индивидуальное домашнее задание «Производная» - 6 часов.
1.3. Приложения производной (4 / 8 / 6).
Экстремумы. Наименьшее и наибольшее значения на отрезке. Задачи смыслового содержания.
10. Выпуклость, вогнутость кривой, точки перегиба. Асимптоты.
11. Полное исследование функции и построение графиков.
12. Контрольная работа «Приложение производной» - 2 часа.
Индивидуальное домашнее задание «Приложение производной» - 6 часов.
9.
1.4. Функции нескольких переменных (6 / 10 / 6).
13. Область определения функции. Частные производные.
14. Полное приращение и дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков.
15. Экстремум функции. Критические точки и их характер.
16. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производная по направлению, градиент.
17. Контрольная работа «Функции нескольких переменных» - 2 часа.
Индивидуальное домашнее задание «Функции нескольких переменных» - 6 часов.
Документ:308802188
Дата создания 15.10.2004 15:57:00
стр. 9
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
В Т О Р О Й С Е М Е С Т Р (лекц. - 50 час., пр. зан. - 60 час., сам. раб. - 102 час.)
Модуль 2. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ НЕЗАВИСИМОЙ
ПЕРЕМЕННОЙ (18 / 22 / 34)
2.1. Неопределенный интеграл (6 / 8 / 12)
1. Табличное интегрирование. Интегрирование «подведением под знак дифференциала».
Интегрирование «по частям».
2. Метод подстановки. Интегрирование рациональных дробей.
3. Интегрирование иррациональных и тригонометрических функций.
4. Контрольная работа «Неопределенный интеграл» - 2 часа.
Индивидуальное домашнее задание «Неопределенный интеграл» - 12 часов.
2.2. Определенный интеграл (8 /10 / 14)
5.
6.
7.
8.
9.
1.
Вычисление определенных интегралов. Оценка интеграла.
Вычисление площадей плоских фигур, объемов тел, длин дуг.
Несобственные интегралы, их вычисление и оценка.
Физические приложения интеграла.
Контрольная работа «Определенный и несобственные интегралы» - 2 часа.
Индивидуальное домашнее задание «Определенный интеграл» - 14 часов.
Модуль 3. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ НЕ ЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ . ТЕОРИЯ ПОЛЯ. (22 / 28 / 46)
3.1. Кратные интегралы. (6 / 8 / 14)
10. Двойной интеграл и его вычисление в прямоугольных координатах. Двойной интеграл в
полярных координатах и других криволинейных координатах.
11. Тройной интеграл в прямоугольных координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и
сферических координатах.
12. Приложение кратных интегралов.
13. Контрольная работа «Кратные интегралы» - 2 часа.
Индивидуальное домашнее задание «Кратные интегралы» - 14 часов.
3.2. Криволинейные и поверхностные интегралы. (8 / 10 / 18)
14. Криволинейный интеграл I-го рода (по дуге кривой).
15. Поверхностные интегралы 1-го рода.
16. Криволинейные и поверхностные интегралы 2-го рода.
17. Формулы Грина, Стокса, Остроградского - Гаусса.
18. Контрольная работа «Криволинейные и поверхностные интегралы» - 2 часа.
Индивидуальное задание «Криволинейные и поверхностные интегралы» - 18 часов.
3.3. Элементы теории поля. (8 / 10 / 18)
19. Векторные поля. Дивергенция и ротор векторного поля. Физические примеры.
20. Поток и циркуляция векторного поля. Простейшие векторные поля.
21. Дифференциальные векторные операции 1-го и 2-го порядков, операторы Гамильтона и
Лапласа.
Документ:308802188
Дата создания 15.10.2004 15:57:00
стр. 10
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
22. Потенциал векторного поля и его нахождение. Гармонические функции.
23. Контрольная работа «Теория поля» - 2 часа.
Индивидуальное домашнее задание «Скалярные и векторные поля» - 18 часов.
Модуль 4. ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ (22 / 24 / 44)
4.1. Числовые ряды. (4 / 4 / 12)
24. Знакомство с числовыми рядами. Сходимость числовых рядов.
25. Нахождение сумм некоторых числовых рядов. Исследование на сходимость знакоположительных рядов.
26. Знакочередующиеся ряды.
27. Нахождение суммы знакочередующегося ряда и оценка ее точности.
4.2. Функциональные ряды. (6 / 6 / 12)
28. Функциональные ряды, интервал сходимости.
29. Равномерная и абсолютная сходимость.
30. Контрольная работа " Числовые ряды и функциональные ряды" - 2 часа.
Индивидуальное домашнее задание «Числовые и функциональные ряды - 24 часов.
Т Р Е Т И Й С Е М Е С Т Р (лекц. - 44 час., практ. зан. - 56 час., сам. раб. - 90 час.)
4.3. Ряд Тейлора. (4 / 4 / 8)
1. Ряды Тейлора и Маклорена. Представление элементарных функций степенными рядами.
2. Приложение рядов Тейлора к приближенным вычислениям.
4.4. Ряд Фурье. Интеграл Фурье. (8 / 10 / 12)
3. Разложение в ряд Фурье периодических функций. Амплитудно-частотная характеристика
бесконечного периодического сигнала.
4. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций.
5. Разложение функции в ряд Фурье по ортогональной системе функций.
6. Представление функции интегралом Фурье.
7. Контрольная работа "Ряд Тейлора. Ряды Фурье. Интеграл Фурье." - 2 часа.
Индивидуальное домашнее задание «Ряды Тейлора и Фурье. Интеграл Фурье. - 12 часов.
Модуль 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. (32 / 42 / 70)
5.1. Дифференциальные уравнения первого порядка. (6 / 8 / 14)
8. Уравнения с разделяющимися переменными. Задача Коши. Однородные уравнения первого порядка и уравнения, приводящиеся к однородным.
9. Линейные уравнения и уравнения типа Бернулли.
10. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
11. Контрольная работа «Дифференциальные уравнения 1-го порядка» - 2 часа.
Индивидуальное задание «Дифференциальные уравнения I-го порядка» - 24 часов
5.2. Дифференциальные уравнения высших порядков. (10 / 12 / 20)
Документ:308802188
Дата создания 15.10.2004 15:57:00
стр. 11
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
12. Уравнения, допускающие понижение порядка.
13. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
14. Линейные неоднородные уравнения. Метод вариации постоянных.
15. Метод неопределенных коэффициентов решения линейных неоднородных уравнений с
правой частью специального вида.
16. Метод Лагранжа.
17. Контрольная работа "Линейные дифференциальные уравнения" - 2 часа.
5.3. Системы линейных дифференциальных уравнений . (6 / 8 / 12)
18. Решение систем однородных линейных уравнений методами исключения и Эйлера.
19. Неоднородные линейные дифференциальные системы.
20. Метод Лагранжа.
21. Контрольная работа "Линейные дифференциальные системы»" - 2 часа.
Индивидуальное задание «Дифференциальные уравнения и системы» - 42 часов.
5.4. Элементы теории устойчивости . (2 / 2 / 4)
22. Устойчивость точек покоя автономных систем, фазовые траектории.
5.5. Элементы вариационного исчисления. (4 / 4 / 8)
23. Функционал. Вариация Функционала.
24. Уравнения Эйлера-Лагранжа.
5.6. Уравнения в частных производных первого порядка. (3 / 4 / 6)
25. Линейные уравнения в частных производных первого порядка. Нахождение общего решения.
26. Задача Коши для линейного уравнения первого порядка в частных производных.
5.7. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. (3 / 4 / 6)
27. Краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения. Типы краевых задач.
Однородные граничные условия. Задача Штурма - Лиувилля.
28. Контрольная работа "Задача Штурма - Лиувилля" - 2 часа.
Индивидуальное задание «Задача Штурма - Лиувилля. Элементы вариационного исчисления. Уравнения в частных производны первого порядка» - 24 часа.
ЧЕТВЕРТЫЙ
С Е М Е С Т Р (лекц. - 30 час, практ. зан. -38 час., сам. раб. - 51 часа)
Модуль 6. ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО (20 / 26 / 34)
6.1. Введение в комплексный анализ. (4 / 6 / 8)
1. Комплексные числа и действия над ними.
2. Пределы и ряды.
3. Элементарные функции комплексного переменного. Вычисление значений функций, решение уравнений. Линии и области на комплексной плоскости.
Документ:308802188
Дата создания 15.10.2004 15:57:00
стр. 12
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
6.2. Дифференцирование и интегрирование функций комплексной переменной. (4 / 6 / 8)
4. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Коши - Римана.
Геометрический смысл производной. Отображения элементарными функциями.
5. Интегрирование функций комплексного переменного. Интеграл Коши.
6. Контрольная работа «Комплексные числа и функции - 2 часа.
Индивидуальное домашнее задание «Комплексные числа и функции» - 16 часов.
6.3. Особые точки. Ряды Лорана (4 / 6 / 6)
7. Ряды комплексных чисел. Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды.
Ряд Тейлора.
8. Особые точки аналитических функций и их классификация. Бесконечно удаленные точки и их классификация.
9. Разложение функций в ряд Лорана в окрестности изолированной особой и окрестности
бесконечно удаленной точки.
6.4. Вычеты и их приложения (6 / 6 / 8)
10. Вычет функции относительно особой точки. Нахождение вычетов относительно простых
и кратных полюсов, существенно особой и бесконечно удаленной точки.
11. Основная теорема теории вычетов. Вычисление с помощью вычетов контурных интегралов от функций комплексного переменного. Использование вычетов для нахождения
некоторых определенных и несобственных интегралов.
12. Контрольная работа "Ряды Лорана и вычеты" - 2 часа.
Индивидуальное домашнее задание «Вычеты и их приложения» - 14 часов.
6.5. Конформные отображения (2 / 2 / 4)
13. Конформные отображения
Индивидуальное домашнее задание «Конформные отображения» - 4 часа.
Модуль 7. ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (10 / 12 / 17)
7.1. Преобразование Лапласа (6 / 8 / 10)
14. Нахождение изображения функции по Лапласу.
15. Восстановление оригинала по изображению.
16. Гамма и бета функции.
17. Обобщенные оригиналы.
7.2. Операционный метод решения дифференциальных уравнений (4 / 4 / 7)
18. Решение линейных дифференциальных уравнений и систем операционным методом. Решение линейных уравнений с использованием формулы Дюамеля.
19. Контрольная работа "Преобразование Лапласа" - 2 часа.
Индивидуальное домашнее задание «Преобразование Лапласа» - 17 часов.
Документ:308802188
Дата создания 15.10.2004 15:57:00
стр. 13
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Учебная литература.
1. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. - М. Наука
1971 .
2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы.
Ряды. Функции комплексного переменного. - М. Наука, 1985.
3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа (в 2-х томах).- М. Наука,
1971 (т.1), 1973 (т.2).
4. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. М. Высшая школа, 1962.
5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. — М.: Высшая школа, 1980.
6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление (в 2-х томах). - М. Наука,
1985.
7. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. - М. ГИТТЛ, 1952.
8. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа (в 2-х томах).- М. Наука, 1964 (т.1),
1968 (т.2 .).
9. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. — М.:
Наука, 1973.
10.Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного.— М.: Наука,
1974.
11.Терехина Л.И., Фикс И.И. Высшая математика, часть 2. Предел, непрерывность, производная, приложения производной, функции нескольких переменных. Учебное пособие. —
Томск, ТПУ, 2002, - 180 с.
12.Терехина Л.И., Фикс И.И. Высшая математика, часть 3.. Неопределенный интеграл.
Определенный интеграл. Кратные интегралы. Теория поля. Учебное пособие. — Томск,
ТПУ, 2002, - 252 с.
13.Терехина Л.И., Фикс И.И. Высшая математика, часть 4. Дифференциальные уравнения.
Ряды. Функции комплексного переменного. Операционный метод. Учебное пособие. —
Томск, ТПУ, 2002, - 262 с.
14.Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Методы математической физики. - Томск: Изд-во НТЛ, 2002. - 672 с.
Документ:308802188
Дата создания 15.10.2004 15:57:00
стр. 14