МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КПД И

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КПД И КОЭФФИЦИЕНТА НАПОРА
СТУПЕНИ ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА.
А.Г.Никифоров, д.т.н., проф. СГСХА,
Д.Ю.Попова, магистр гр. ЭО-13(маг.)
Филиал «НИУ «МЭИ» в г.Смоленске, 214013, г. Смоленск, Энергетический проезд,
дом 1, , e-mail: leyzi-small@yandex.ru.
Большое значение оборудование для сжатия газов имеет и в новых перспективных
направлениях развития техники и технологии, например, в аэро- и космонавтике,
робототехнике, производстве искусственно синтезированного топлива и др. Повышение
эффективности и надежности работы позволит существенно уменьшить потребление
электрической энергии на привод компрессора при сохранении того же объема производства,
что имеет большую практическую значимость и является важным как с технической, так и с
экономической точки зрения.
Из-за высокого энергопотребления на привод компрессоров, стоимости, трудоемкости
и времени, которое тратится на разработку новых машин, их экспериментальную проверку и
доводку – важное значение имеет наличие точных методов расчета и моделирования
процессов преобразования энергии в центробежных компрессорах. Большую роль в решении
таких задач играет постоянное стремительное развитие вычислительной техники, реализация
новых подходов, разработка все более совершенных программ и грамотное использование
уже имеющихся данных.
Обзор литературы по данной тематике [1] позволяет сказать, что в методе,
предложенном В.Ф. Рисом, для расчета используется теория подобия и результаты
исследований ранее созданных ступеней. Метод моделирования ЛПИ, который создан
Галеркиным Ю.Б. и успешно развивается уже около 50 лет, использует в своей основе анализ
влияния газодинамических процессов на потери в проточной части турбокомпрессора. Это
позволяет проводить глубокий анализ физических процессов, но требует значительных
затрат времени на подготовку исходных данных и наличия современных программных
средств для расчета течения.
Вместе с тем, очевидно, что характеристики потока в первую очередь зависят от формы
проточной части компрессора, поэтому возникает желание построить математическую
модель энергетических характеристик, в которой аргументами являются геометрические
размеры.
Такой подход поможет избежать сложного этапа расчета, анализа распределения и
схематизации эпюр скоростей и построения обобщенных гипотез о влиянии тех или иных
параметров течения на потери. С другой стороны, существующие знания о физике процессов
в компрессоре не позволяют даже обобщенно описать потери в зависимости от
геометрических размеров ступени. Использование нейронных сетей [2] дает возможность
формализовать задачу идентификации, переложив на ЭВМ поиск конкретных
математических зависимостей КПД и геометрии машины.
К основным плюсам применения нейронных сетей для моделирования энергетических
характеристик центробежных компрессоров можно отнести:
- создание модели осуществляется проще, легче и быстрей, чем для газодинамической
модели, так как нет необходимости знать скорости по сечениям ступени;
- построение модели статистическое и основано на результатах экспериментальных
исследований, нет предварительных гипотез о форме зависимости потерь от характеристик
течения газа;
- гибкость построения модели и возможность «дообучения» по мере поступления
новых данных;
- возможность анализа влияния параметров на исследуемые характеристики.
Для построения моделей была рассмотрена промежуточная ступень центробежного
компрессора, которая состоит из входного участка, рабочего колеса, безлопаточного
диффузора и обратно-направляющего аппарата. Для создания нейронной сети были
отобраны данные экспериментальных испытаний 39 геометрически различных
полнокомплектных промежуточных ступеней, исследованных при нескольких значениях
чисел Маха. Каждая из полученных газодинамических ступеней была испытана на 5-6
режимах по расходу. Таким образом, для обучения математической модели была получена
выборка из 567 векторов значений. Максимальные и минимальные значения параметров,
оказывающих наибольшее влияние на КПД ступени и напорный коэффициент, указаны в
таблице.
Название параметра
Таблица 1. Диапазон значений входных параметров.
Минимум Максимум
Политропный КПД ступени
Число Маха
Условный коэффициент расхода
Число лопаток РК
0,33
0,327
0,0024
13
0,848
0,92
0,126
21
Установочный угол л1 лопатки РК на входе
24,39
37,61
Установочный угол л2 лопатки РК на выходе
22,5
85,5
Установочный угол л5 лопатки на входе в ОНА
8,6
37
Число лопаток ОНА
16
32
Помимо широкого диапазона значений в данной выборке представлена достаточная
детализация промежуточных значений. Параметры значительно влияющие на напор и КПД
ступени – числа Маха, число лопаток РК, углы установки лопаток принимают от 7 до 23
различных значений. Например, результаты испытаний отражают работу колес с разной
степенью стеснения - значения чисел рабочих лопаток составляют ряд : 13 ; 15 ; 17 ; 18 ; 19 ;
20 ; 21. При анализе исходных данных было отмечено наличие информации о многих
современных решениях по стационарным центробежным компрессорам. Это позволяет
считать выборку ценной как для научных исследований, так и для работников
эксплуатирующих компрессорную технику.
На подготовительном этапе было создано несколько моделей с различными
конфигурациями (1-3 слоя, 10-35 нейронов). Они были обучены на одинаковых алгоритмах,
в результате были выбраны сети с минимальной средней квадратичной ошибкой.
Дальнейшая работа велась с сетями – 2 слоя, 25 нейронов в первом слое и 1 нейрон во
втором слое, функции активации слоев нейронов logsig – для получения значений КПД. И
сеть для моделирования значений коэффициента напора со структурой 2 слоя, 30 нейронов в
первом слое и 1 нейрон во втором слое, функции активации слоев logsig.
Создание нейросетей велось в среде MATLAB. Для удобства использовался
графический интерфейс (GUI-«ГУИ») NNTool. Обучение каждой сети проводилось в
несколько этапов, представительная выборка была разбита на 3 части – обучающее,
контрольное и тестовое множество. Состояние обучения и реакция сети на введенные
данные отражалось в виде графиков. При каждой последующей эпохе обучения уменьшалась
средняя квадратичная ошибка (критерий качества обучения). Выходы сетей хорошо
отслеживают целевые множества. Сравнительный анализ значений, полученных в результате
расчетов по математической модели и экспериментальных данных, показал, что среднее
отклонение для КПД составило около 4 % для всех 567 входных векторов обучающей
выборки по всему диапазону расходов. Для напорного коэффициента отклонение по всей
выборке составило 3,03 %. Для наглядности по значениям, рассчитанным сетью, и
полученным экспериментально были построены графики зависимости политропного КПД и
напорного коэффициента от условного коэффициента расхода.
η
Ф
Рис.1. График зависимости КПД от условного коэффициента расхода.
Рис.2. График зависимости коэффициента напора от условного коэффициента расхода.
Основную погрешность вносят испытания на ФMAX и ФMIN значениях условного
коэффициента расхода. Возможно, эти значения не совпадают с экспериментальными из-за
недостатка данных по граничным участкам рабочей области ступени или из-за влияния
газодинамики потока на характеристики – возникновение срывных зон, кавитации и других
нестационарных процессов. Также возможно наличие случайных ошибок в выборке или
влияние «человеческого» фактора при составлении результатов экспериментов и вводе
данных. На оптимальных режимах погрешность данных, рассчитанных моделями, составляет
около 1%. Что позволяет делать вывод о практической значимости полученной
математической модели, так как ошибка экспериментальных исследований также лежит в
этом пределе.
Созданы математические модели, рассчитывающие политропный КПД и коэффициент
напора ступени стационарного центробежного компрессора в зависимости от условного
коэффициента расхода, условного числа Маха и совокупности параметров, описывающих
геометрию проточной части. Они устойчиво отражают форму зависимости энергетических
характеристик от условного коэффициента расхода. Полученные результаты позволяют
считать нейронную сеть хорошо аппроксимирующей системой для построения КПД
центробежного компрессора и напорного коэффициента от геометрических и режимных
параметров.
Список литературы:
1.
Селезнев К.П., Галеркин Ю.Б. Центробежные компрессоры. – Л.: Машиностроение.
Ленингр. Отд-ние, 1982. – 271 с.: ил.
2.
Осовский С. Нейронные сети для обработки информации/ Пер. с польского И.Д.
Рудинского. – М.: Финансы и статискика, 2002. – 344 с.: ил.