Определить энтальпию можно как функцию состояния

Введение
Лабораторный практикум является обязательной составляющей изучения курса
физики на естественных факультетах. В течение каждого семестра изучения
физики студенты должны выполнить лабораторные работы, тематика и
количество которых определены учебной программой курса для данного
направления.
Цели лабораторного физического практикума:
1. Изучение основ физики с использованием экспериментальных методов.
2. Знакомство с методикой проведения физического эксперимента.
3. Приобретение опыта проведения измерений физических величин и оценки их
погрешностей.
Для успешного выполнения лабораторной работы и получения зачета за
отведенное время студент обязан заранее подготовится к занятию и составить
конспект лабораторной работы в соответствии с требованиями методических
указаний. Если в течение аудиторного занятия студент не успел получить зачет по
лабораторной работе, он должен провести необходимую обработку результатов
измерений во внеучебное время, правильно оформить работу и представить ее для
получения зачета на следующем по расписанию лабораторном занятии.
Организация учебного процесса в лабораториях осуществляется в соответствии с
утвержденными на кафедре общей физики нормами и правилами проведения
лабораторных работ, с которыми студенты знакомятся на первом занятии.
Этапы выполнения лабораторной работы:
1)
получение допуска к лабораторной работе;
2)
правильное и самостоятельное проведение измерений;
3)
обработка результатов измерений;
4)
получение зачета по лабораторной работе.
3
Подготовка к допуску осуществляется с использованием методических указаний к
лабораторной работе и рекомендованной литературы. Проводится оформление
раздела «Краткая теория» в конспекте лабораторной работы.
Допуск студентов к лабораторной работе преподаватель проводит в виде
собеседования со студентом. Подготовка к получению допуска к лабораторной
работе является основой для ее правильного, грамотного и наиболее быстрого
выполнения. В течение подготовки к допуску, которую необходимо проводить
заранее во внеучебное время, студент должен выполнить следующее:
1. Подготовить конспект лабораторной работы по установленной форме.
2. Изучить основы теории физического явления, исследуемого в лабораторной
работе, и запомнить формулировки понятий, используемых в теории.
3. Разобраться с выводом основных формул, которые используются в
лабораторной работе. Понять вид функций и графиков, которые должны быть
получены в работе, а также значения или оценки рассчитываемых величин.
4. Понять процедуру проведения измерений и последовательность обработки
результатов измерения.
После получения допуска каждый студент самостоятельно проводит обработку
результатов измерения и их представление в соответствии с методическими
рекомендациями к лабораторной работе.
Итогом работы служит предоставление оформленного отчета по лабораторной
работе и получение зачета у преподавателя.
4
Лабораторная работа № 323
Изучение работы теплового насоса
Оборудование:
тепловой насос, термометры, секундомер, теплопроводящая
паста.
Цель работы: определение эксплуатационных характеристик теплового насоса,
расчет параметров узловых точек цикла.
Краткая теория
Работу любой тепловой машины можно объяснить на основе законов
классической термодинамики. Первый закон термодинамики представляет собой
обобщенный
закон
сохранения
энергии
для
тепловых
процессов.
Он
устанавливает связь между тремя физическими величинами: количеством теплоты
Q, приращением внутренней энергии ΔU и работой A. Для элементарного
квазистатического процесса количество теплоты δQ, сообщенное макросистеме,
тратится на приращение ее внутренней энергии dU и совершение работы над
внешними телами δA:
δQ = dU + δA;
(1)
dU = ν сv dT;
(2)
где ν – количество вещества; сv – молярная теплоемкость при постоянном объеме;
T – абсолютная температура;
δА = p dV,
(3)
где p – давление, dV – приращение объема.
Согласно первому началу термодинамики, энергия не может быть создана или
уничтожена; она передается от одной системы к другой и превращается из одной
формы в другую.
Первое начало термодинамики показывает, что теплоту можно преобразовывать в
работу, т. е. преобразовывать неупорядоченное движение в упорядоченное.
Устройства, преобразующее тепловую энергию в механическую работу (тепловые
5
двигатели) или механическую работу в теплоту (холодильные установки)
называются тепловыми машинами.
Не все процессы, разрешенные первым законом термодинамики, возможны.
Направление протекания естественных процессов определяет второе начало
термодинамики. Приведем две эквивалентные формулировки второго начала.
Формулировка Кельвина: «В циклически действующей тепловой машине
невозможен
процесс,
единственным
результатом
которого
было
бы
преобразование в механическую работу А всего количества теплоты Q,
полученного от единственного теплового резервуара».
Формулировка Клаузиуса: «Невозможен процесс, единственным результатом
которого был бы получение энергии путем передачи тепла от тела с низкой
температурой к телу с более высокой температурой».
Второе начало термодинамики – это принцип, устанавливающий направленный
(необратимый) характер макроскопических процессов, протекающих с конечной
скоростью. В отличие от происходящих механических (без трения) или
электродинамических (без выделения джоулевой теплоты) обратимых процессов,
процессы, связанные с теплообменом при наличии трения, диффузии газов и т. д.,
необратимы. Другими словами, они могут самопроизвольно протекать только в
одном направлении, и в первоначальное свое состояние система самопроизвольно
вернуться не может.
В современной термодинамике второе начало формулируется как закон
возрастания особой функции состояния системы, которую Клаузиус назвал
энтропией S. Согласно этому закону, в замкнутой системе энтропия S при любом
реальном процессе либо возрастает, либо остаётся неизменной, т. е. изменение
энтропии
dS  0.
Знак равенства имеет место для обратимых квазиравновесных процессов.
6
(4)
Энтропия определяется как функция состояния, изменение которой в обратимом
процессе равно приведенному количеству теплоты, т. е. отношению количества
теплоты, переданного системе от некоторого источника, к температуре этого
источника:
dS = δQ/T.
(4а)
Второе начало термодинамики дает ответ на вопрос о том, что требуется для того,
чтобы тепловая машина могла работать. Все тепловые машины (паровые машины,
двигатели внутреннего сгорания, реактивный двигатель и т. д.) – это
периодически (циклически) действующие устройства. Циклом называется
замкнутый (круговой) процесс, происходящий с рабочим телом машины
(например, паром). Любой цикл представляет совокупность последовательных
процессов, при которых физическая система, претерпев ряд изменений,
возвращается
в
исходное
состояние.
Термодинамические
параметры
и
характеристические функции состояния системы (температура Т, давление p,
объём V, внутренняя энергия U, энтропия S и др.) в конце цикла вновь принимают
свои первоначальные значения. Различают термодинамический и действительный
цикл. В отличие от термодинамического цикла в действительном цикле
учитываются потери (тепловые, гидродинамические и др.).
Цикл может быть изображен графически в координатах (V, p), (S, Т) и др. В
принципе, существует бесчисленное множество возможных термодинамических
циклов. Циклы представляют собой сочетание различных термодинамических
процессов, и в первую очередь изопроцессов.
Особенностью любых циклов (и прямых, и обратных) является необходимость
вернуть рабочее тело в исходное состояние. Но сделать это без потери энергии
невозможно. Поэтому принципиальная схема любой тепловой машины включает
три элемента: два тепловых резервуара и рабочее тело (рис. 1, 2). Один из
резервуаров, имеющий большую температуру Т1, называется нагревателем. От
7
него в ходе цикла рабочее тело получает количество тепла Q1. Второму,
имеющему меньшую температуру Т2, и называемому холодильником, рабочее
Рисунок 1 - Термодинамическая
схема тепловой машины:
1 – нагреватель,
2 – холодильник, 3 – рабочее тело
Рисунок 2 Термодинамическая
схема
теплового насоса
тело отдает тепло Q2. Рабочее тело, получая энергию в форме теплоты, часть этой
энергии отдает в форме работы А.
Для организации простейшего кругового процесса достаточно использования
двух изотерм и двух адиабат. Такой равновесный термодинамический цикл
получил название цикла Карно (рис. 3).
Обход цикла по часовой стрелке соответствует тепловому двигателю, когда
полученное рабочим телом тепло Q1 частично превращается в полезную работу A.
В случае тепловой машины эффективность работы двигателя определяется
термическим коэффициентом полезного действия η, который равен отношению
8
Рисунок 3 - Термодинамический цикл Карно
произведенной машиной работы А за один цикл к количеству теплоты Q1,
полученному машиной от нагревателя:
η = А/Q1.
(5)
При обходе цикла рабочее тело возвращается в первоначальное состояние,
следовательно, изменение его функций состояния (внутренней энергии U и
энтропии S) равно нулю: dU = 0, dS = 0. Согласно первому началу
термодинамики, произведённая системой работа А = Q1 – Q2. Вычислим к. п. д.
устройства с помощью энтропии (рис. 4). Изменение энтропии за цикл равно
ΔS = ΔS12 + ΔS23+ ΔS34 + ΔS41 = ΔS12 + ΔS34 = Q1/ Т1 – Q2/ Т2 = 0; (6)
Q2/Q1= Т2/Т1;
(7)
ηmax = 1 – T2/T1.
(8)
Рисунок 4 – Цикл Карно в координатах (Т, S)
Таким образом существует конечный предел эффективности идеальной тепловой
машины ηmax. Этот предел меньше единицы, т. е. невозможно всю теплоту
превратить в работу. Полное преобразование теплоты в работу было бы возможно
лишь в том случае, если бы минимальная температура была равна абсолютному
нулю, что запрещено третьим началом термодинамики.
Для обратимого цикла Карно величина к.п.д. максимальна и всегда меньше
единицы;
она
полностью
определяется
температурами
нагревателя
и
холодильника и не зависит ни от устройства двигателя, ни от рода рабочего
9
вещества.
Термический
к.п.д.
характеризует
степень
совершенства
преобразования внутренней энергии в механическую.
Цикл Карно может быть пройден как в прямом, так и в обратном направлении.
Обратные круговые термодинамические процессы, в результате которых
количество теплоты Q2 отбирается от холодного резервуара и передается
горячему резервуару за счет совершения работы внешними источниками энергии
называются холодильными циклами. Холодильные циклы используются в
холодильных машинах, холодильно-газовых машинах. Результат цикла состоит в
том, что тело с меньшей температурой T2, от которого отнимается теплота Q2,
охлаждается, а тело с большей температурой T1, которому отдается тепло,
нагревается. Таким образом холодильные установки перекачивают теплоту от
"холодного" тела к нагретому за счет механической работы.
Энергетическая
эффективность
холодильной
машины
характеризуется
холодильным коэффициентом ηх, который равен отношению отбираемого от
охлаждаемого
тела
количества
теплоты
Q2
к
работе,
затраченной
на
осуществление холодильного цикла А:
ηх = Q2/А.
(9)
Величина ηх определяется типом холодильного цикла, по которому работает
машина, совершенством её основных элементов и для одной и той же машины
зависит от температурных условий её работы. Для идеального цикла Карно ηх не
зависит от рода рабочего тела и определяется выражением
ηх = Т2/(Т1 – Т2),
(9а)
которое может быть как меньше, так и больше единицы.
В 1852 г. Кельвин показал, что холодильную машину можно использовать для
целей отопления. Этот метод отопления он назвал динамическим, а устройство,
работающее на основе этой идеи, – умножителем тепла. Сегодня оно называется
тепловым насосом. ТН работает как холодильная машина по обратному циклу
10
Карно. Тепло Q2 забирается от среды с низкой температурой T2 и передается
нагреваемому телу Q1 с высокой температурой T1 за счет совершения работы А,
которая затрачивается на преобразование состояния рабочего тела машины (рис.
2).
Эффективность работы ТН характеризуется отопительным коэффициентом ε
(коэффициент преобразования), который определяется отношением тепловой
энергии Q1, полученной потребителем, к затраченной работе А:
ε = Q1/А = (Q2 + А)/А = Q2/А +1.
(10)
Пользуясь формулой (7) получим для идеального цикла Карно
εmax = Т1/(Т1 – Т2).
(11)
Поскольку Q1  А, то отопительный коэффициент ε всегда больше единицы и
возрастает при приближении температуры окружающей среды Т2 к температуре
нагреваемого помещения Т1.
Отопительный коэффициент реального теплового насоса зависит от многих
факторов: температурного режима, вида термодинамического цикла, свойств
рабочего вещества, конструкции теплового насоса и др. Значение отопительного
коэффициента ε показывает, что энергия, затраченная на обогрев при помощи
тепловой машины, в ε раз меньше энергии, которую затратили бы на получение
такого же количества тепла напрямую. То есть ТН поставляет в ε раз больше
энергии, чем потребляет. Указанный результат не противоречит законам
термодинамики, так как в данном случае для перекачки теплоты от менее
нагретой окружающей среды к более нагретому воздуху в помещении
используется работа внешних сил А. Из сравнения формул (8) и (11) следует, что
ε = 1/ η.
Принцип работы тепловых насосов
11
(12)
Любой ТН включает в себя следующие элементы: испаритель (холодильник),
конденсатор (нагреватель), дроссельный вентиль, компрессор, рабочее тело
(хладоагент ХА), внутренний контур.
Суть работы ТН состоит в следующем. В паровых компрессионных тепловых
насосах используется принцип повышения температуры паров рабочего вещества
при сжатии в компрессоре и понижения температуры паров при их расширении.
Привод тепловых насосов осуществляется от электродвигателя или двигателя,
работающего на природном газе.
В испарителе тепло Qи через теплоноситель отбирается от низкотемпературного
источника тепла (грунт, сбросное тепло, воздух и т. п.) и передается рабочему
телу – хладоагенту (ХА), находящемуся при более низкой температуре:
Qи = mи c Tви,
(13)
где с – удельная теплоемкость теплоносителя; mи – масса теплоносителя в
резервуаре испарителя;
Tви – температура теплоносителя в резервуаре
испарителя.
ХА заполняет внутренний контур, и циркулирует по герметичной системе
трубопроводов, представляющих из себя металлические трубки. Контакт ХА с
резервуарами,
заполненными
теплоносителем,
осуществляется
через
теплообменники, которые представляют собой металлические трубки, свернутые
в виде змеевиков. Теплообменник предназначен для передачи тепла от одной
среды к другой. В идеальном случае процессы должны протекать без теплообмена
с окружающей средой, т. е. изоэнтропийно.
ХА, получив тепло Qи, кипит при определенном давлении Ри и температуре Tи,
превращаясь из жидкого состояния в парообразное. Температура кипения ХА
примерно на 100С ниже, чем температура теплоносителя Tви в резервуаре
испарителя. Со временем температура в испарителе меняется. Мощность
теплового потока испарителя равна
12
dQи/dt = mи c dTви/dt,
(14)
где dTви/dt – скорость изменения температуры теплоносителя в резервуаре
испарителя со временем. На выходе испарителя парообразный ХА перегревается
(создается сухой пар), чтобы капли жидкости испарились полностью. Перегрев
составляет 3-8˚.
Далее полученный пар по трубопроводу засасывается в компрессор. На привод
компрессора
подается
энергия
А
(механическая
или
электрическая).
В
компрессоре пары рабочего вещества сжимаются от давления Ри до давления Рк
при соответствующем повышении температуры от Ти до Тк. Затем созданные
таким способом сильно перегретые пары по трубопроводу поступают в
конденсатор. Температура теплоносителя конденсатора Tвк ниже температуры
конденсации ХА примерно на 150С. Поэтому здесь перегретый пар охлаждается, а
затем конденсируется при постоянных температуре Тк и давлении Рк, превращаясь
в горячую жидкость. Таким образом, в конденсаторе происходит выделение
теплоты и передача ее теплоносителю за счет охлаждения и конденсации паров
рабочего вещества. Мощность теплового потока конденсатора равна
dQк/dt = mк c dTвк/dt,
(15)
где mк– масса теплоносителя в резервуаре конденсатора; dTвк/dt – скорость
изменения температуры теплоносителя со временем в резервуаре конденсатора;
Qк – тепло переданное от рабочего тела через теплоноситель потребителю. В
конденсаторе процесс передачи тепловой энергии, приобретенной рабочим телом
в испарителе и дополнительно переданной ему за счет работы компрессора
электрической энергии, теплоносителю происходит в три этапа:
 Снятие перегрева. В этом процессе температура пара снижается до
температуры насыщения. Излишнее тепло отводится, но изменения агрегатного
состояния не происходит. На этом этапе снимается около 10 – 20% тепла.
13
 Конденсация. На этом этапе происходит изменение агрегатного состояния ХА:
пар превращается в жидкость. Температура при этом остается постоянной. На
этом этапе снимается около 60 – 80% тепла.
 Переохлаждение жидкости. В этом процессе сконденсированный ХА
продолжает охлаждаться при высоком давлении, при этом получается
переохлажденная жидкость. Если конденсатор правильно сконструирован, его
температура еще снижается приблизительно на 5ºC (переохлаждение).
Температура переохлаждения жидкости, также как и перегрев пара в
испарителе,
является
своеобразным
индикатором
правильной
работы
установки.
Для того чтобы замкнуть цикл, совершаемый рабочим веществом, после
конденсатора оно поступает в жидком состоянии с давлением Рк на дроссельный
вентиль. Вследствие эффекта Джоуля-Томсона температура рабочего вещества
понижается до значения Tи, равного температуре кипения в испарителе при
давлении
Ри
(понижение
давления
сопровождается
соответствующим
понижением давления от Рк до Ри). Эффектом Джоуля-Томсона называется
изменение температуры газа при адиабатическом дросселировании – медленном
протекании газа под действием постоянного перепада давлений сквозь дроссель.
Дроссель представляет собой капиллярную трубку или расширительный
терморегулирующий клапан. В узком сечении скорость потока возрастает,
кинетическая энергия расходуется на внутреннее трение между молекулами. Это
приводит к испарению части жидкости и снижению температуры всего потока.
ХА в дросселе представляет собой смесь пара и жидкости.
Итак, после выхода из дросселя рабочее вещество в виде смеси пара и жидкости
вновь попадает в испаритель. При этом ХА имеет те же давление и температуру,
что и в начале цикла. Рабочий цикл замыкается.
14
Для того чтобы ТН мог выполнять свои функции, требуется наличие двух
устройств:
 компрессора, позволяющего перейти от низкого давления Ри к высокому Рк, и
 дроссельного вентиля, позволяющего перейти от высокого давления Рк к
низкому Ри.
Таким образом, в процессе циркуляции ХА непрерывно меняет свое агрегатное и
термодинамическое
состояния:
испаряется,
сжимается,
конденсируется,
расширяется, в итоге отнимая тепло от охлаждаемой среды и передавая его
потребителю.
Диаграмма термодинамического цикла теплового насоса
Понимание процессов, протекающих в ТН, в значительной степени упрощает
использование диаграмм с графическим изображением цикла. Наиболее
распространенной в теплотехнике и наиболее удобной для тепловых расчетов
является диаграмма в координатах «давление – удельная энтальпия», которая
называется энтальпийной диаграммой или диаграммой Молье (рис. 5).
Энтальпия H равна
H = U + p V.
(16)
Определить энтальпию можно как функцию состояния, приращение которой в
изобарическом процессе (Р = const) вне зависимости от температуры, давления,
фазового состояния вещества определяет количество тепла, полученное системой:
dH = δQ = dU + PdV.
(17)
По горизонтальной оси на диаграмме Молье откладывается удельная энтальпия
h= H/m в кДж/кг, по вертикальной – давление Р в барах. Подковообразная кривая
делит диаграмму на области I, II и III (рис.5):
 в области I ХА находится в жидком состоянии. Линию, соответствующую
насыщенной жидкости называют левой, или нижней пограничной кривой;
15
 в области II ХА находится в смешанном состоянии, т. е. частично в виде
жидкости, частично в виде пара;
 в области III – в состоянии перегретого пара. Линию, соответствующую
насыщенному пару, называют правой, или верхней пограничной кривой.
 Вершина диаграммы (точка К) соответствует критическому состоянию ХА. При
температуре выше критической в жидкое состояние газ перевести нельзя.
Процессы кипения и конденсации ХА при постоянном давлении проходят между
пограничными
кривыми
при
неизменной
температуре,
соответствующей
температуре насыщения при постоянном давлении. На диаграмме нанесены
следующие линии:
 изотермы (сплошные линии): линии постоянной температуры. В области
жидкости изотермы представляются вертикальными, в области влажного
насыщенного пара изотермы совпадают с изобарами, а в области перегретого
пара они круто опускаются вниз;
 изобары (горизонтальные линии): линии постоянного давления;
 изоэнтальпы (вертикальные линии): линии постоянной энтальпии, шкала для
них указана на горизонтальных прямых, проведенных внизу и вверху диаграммы;
 изохоры (пунктирные линии): линии постоянного удельного объема v=const;
если известен удельный объем ХА в заданном состоянии, то обратная величина
дает плотность среды в том же состоянии.
Из точки К (критическое состояние вещества) проведены линии постоянной
степени сухости от х=0,1 до х=0,9. Эти кривые показывают процентное
содержание пара в смеси: точки кривой с х=0 соответствуют жидкому ХА. Точки
кривой с х=1 соответствуют состоянию пара ХА. В области влажного
насыщенного пара, между линиями х = 0 и х = 1, изотермы совпадают с
изобарами.
16
Адиабаты или изоэнтропы нанесены в области перегретого пара (изоэнтропы
S=const). Они начинаются от линии х=1 и направлены вверх вправо в виде
штрихпунктирных линий; величина энтропии приводится в кДж/кг К.
17
III
II
I
Рисунок 5 - Диаграмма Молье для хладоагента R132a
18
Описание установки
Внешний вид экспериментальной установки приведен на рис. 6.
Рисунок 6 – Теплонасосная установка
Источником низкопотенциального тепла служит водопроводная вода. Рабочим
телом (теплоносителем) является вещество R134а (тетрафторэтан – СH2FCHF3).
Этот ХА не ядовит, не горит, не оказывает разрушающего действия на озоновый
слой, т.к. не содержит хлора, испаряется при низких температурах и
одновременно
обладает
большой
внутренней
тепловой
энергией.
Термодинамические характеристики хладагента R134а на линии насыщения
приведены в таблице 4 (см. Приложение А).
19
Рисунок 7 – Схема установки теплового насоса
Схема установки представлена на рисунке 7: 1 - корпус , 2 – термометр, 3 –
барометр, 4 - смотровые окна, 5 - резервуар для воды, 6 – теплообменник.
Выполнение работы
1. Налейте одинаковые объемы воды (примерно по 4,5л)
в резервуары
испарителя и конденсатора, так чтобы змеевики были полностью погружены в
воду. Вода со стороны конденсатора не должна быть холоднее воды со
стороны испарителя.
2. Смажьте концы термометров теплопроводящей пастой.
3. Вставьте термометры в резервуары с водой и змеевики с хладоагентом
следующим образом:
20
 со стороны испарителя: два термометра для измерения температур на входе
испарителя Ти1 и выходе Ти2, поместив их в специальные гильзы, третий
термометр опустите в резервуар с водой для измерения температуры воды Тви.
 со стороны конденсатора: два термометра для измерения температур на входе
конденсатора Тк1 и выходе Тк2, третий термометр опустите в резервуар для
измерения температуры воды Твк.
4. Измерьте параметры начального состояния системы: значения давлений со
стороны испарителя Ри и конденсатора Рк, и значения всех перечисленных
выше температур.
5. Записывайте значения давления и температур (воды в резервуарах, на входе и
выходе) на стороне конденсатора и испарителя: первые 10 мин с интервалом в
1 минуту, затем в течении 20 мин с интервалом в 2 минуты. Измерения
проводите в течение 30 мин.
6. Выключите тепловой насос. Через краны слейте воду из резервуаров
испарителя и конденсатора.
7. Результаты измерений параметров теплового насоса занесите в Таблицу 1.
21
Таблица 1
Испаритель
t, мин
Ти1, 0С
Конденсатор
Ти2, 0С Тви, 0С Ри, бар Тк1, 0С Тк2, 0С
Твк, 0С
Рк, бар
Обработка результатов измерений.
1. По данным эксперимента постройте графики зависимостей температур
испарителя от времени: Ти1(t), Ти2(t).
2. По данным эксперимента постройте графики зависимостей температур
конденсатора от времени: Тк1(t), Тк2(t).
3. По данным эксперимента постройте графики зависимостей температур воды в
резервуарах с водой от времени Тви(t), Твк(t).
4. По графикам определите конечную разность температур
 в испарителе, т. е. температуру перегрева пара ΔТи = Ти2 – Ти1;
 в конденсаторе, т. е. температуру переохлаждения жидкости ΔТк = Тк1 – Тк2.
5. Используя метод наименьших квадратов (см. Приложение А), определите
среднюю скорость изменения температуры воды в испарителе и конденсаторе по
формулам:
∆Т
∆𝑡
=
∑𝑁
𝑖=1 𝑡𝑖 (Т𝑖 −Т0 )
2
∑𝑁
𝑖=1 𝑡𝑖
,
где Т0 - температура воды в момент времени τ=0.
Выразите ее значение в единицах СИ.
6. Рассчитайте мощности тепловых потоков через испаритель ΔQи/Δt и
конденсатор ΔQк/Δt по формуле:
∆𝑄
∆𝑡
∆Т
= 𝑚𝑐 .
∆𝑡
22
7. Взяв термодинамические параметры, соответствующие моменту времени
t=30мин, и пользуясь таблицей 4 по давлению Ри определите температуру
кипения Tкип ХА, удельный объем пара v и удельную энтальпию пара на
выходе из испарителя h1, а по давлению Рк – температуру конденсации Tконд
ХА, и удельную энтальпию жидкости h3.
8. Рассчитайте фактический объемный расход рабочего вещества в цикле по
формуле:
𝑉 = 𝑣
𝛥𝑄и
1
𝛥𝑡 ℎ1 – ℎ3
.
9. Рассчитайте объемный к.п.д. компрессора по формуле:
λ = V/Vν,
где Vv =123 см3/с - геометрический объемный расход рабочего вещества в
цикле.
10.
На
диаграмме
Молье
для
заданного
ХА
(рис.
5)
постройте
термодинамический цикл изучаемого теплового насоса (см. Приложение А),
используя экспериментальные значения давлений Ри, Рк, перегрев в испарителе
Δtи и переохлаждение в конденсаторе Δtк .
11.По построенной диаграмме цикла (см. рис. 9) определите термодинамические
параметры "узловых" точек. Результаты занесите в Таблицу 2.
Таблица 2
Параметры узловых точек цикла ТН
№ узловой точки
Температура
в точке, °С
Давление
в точке, МПа
1
1’
2
2’
3
3’
4
23
Энтальпия
h, (кДж/кг)
Состояни
е ХА
12.Заполните таблицу характеристик для используемого ТН.
Таблица 3
Эксплуатационные характеристики ТН (удельные значения)
Характеристика
Энергия, подводимая в испарителе, кДж/кг
Энергия, отводимая в конденсаторе, кДж/кг
Температура теплоносителя в испарителе
(вход/выход), °С
Температура теплоносителя в конденсаторе
(вход/выход), °С
Производительность испарителя, кВт
Работа сжатия, кДж/кг
Значение
qи = h1 – h4
qк = h2 – h3
Ти1
Ти2
Тк1
Тк2
𝛥𝑄и
𝛥𝑡
𝛥𝑄к
𝛥𝑡
w = h2 – h1’
Отопительный коэффициент
ε = qи / w
Максимальный отопительный коэффициент
Коэффициент потерь
Фактический объемный расход ХА в цикле,
см3/с
Геометрический объемный расход ХА в цикле,
см3/с
Объемный к.п.д. компрессора
Удельная теплота, отдаваемая в конденсаторе
при переохлаждении, кДж/кг
Температура кипения ХА, °С
Температура конденсации ХА, °С
Тепловой баланс установки
εmax = Ткип /( Тконд – Ткип )
μ = εmax/ε
V
Производительность конденсатора, кВт
24
Vv
λ
qп = h 3- h3’;
Tкип
Tконд
qк + qп = qи + w
Контрольные вопросы
1.
Дайте определение теплового насоса. Каково назначение тепловых насосов?
2.
Нарисуйте принципиальную схему теплового насоса. Каковы функции его
агрегатов?
3.
Опишите физические процессы, происходящие за цикл работы теплового
насоса.
4.
Тепловой насос с компрессором имеет электродвигатель мощностью 1 кВт
и обеспечивает тепловую мощность 3 кВт. Как это можно объяснить?
5.
Сравните особенности работы ТН и теплового двигателя
6.
Почему ожег паром опаснее и болезненнее, чем просто горячей водой?
7.
Можно
ли на основе первого начала термодинамики определить
направленность термодинамических процессов?
8.
Приведите разные формулировки второго закона термодинамики.
9.
Что представляют собой вечные двигатели 1 и 2 рода?
10.
Чем определяется КПД теплового двигателя и каковы пути его повышения?
11.
Постройте диаграмму цикла Карно в координатах P-V, Т-S, P-h. Какую
информацию можно извлечь из диаграмм?
12.
Постройте в координатах Т-S обратный цикл Карно.
13.
В чем заключается эффект Джоуля-Томсона? Как объяснить зависимость
знака эффекта Джоуля-Томсона от давления?
14.
Опишите процессы испарения и конденсации
15.
Опишите свойства ХА в критическом состоянии
16.
Что представляет из себя перегретый пар, переохлажденная жидкость,
сухой пар?
17.
Постройте цикл ТН в координатах Т-S.
25
Заключение
План оформления лабораторной работы:
1. Номер лабораторной работы.
2. Название лабораторной работы.
3. Цель работы.
4. Оборудование.
5. Краткая теория.
6. Описание установки.
7. Ход работы и обработка результатов измерений.
Все
расчеты,
необходимые
для
получения
окончательных
результатов
лабораторной работы, должны быть представлены в конспекте в форме,
доступной для проверки преподавателем. Все расчеты должны проводиться в
международной системе единиц измерения СИ.
На основе проведенных расчетов в конспекте лабораторной работы (если это
требуется) должны быть построены экспериментальные графики зависимостей
физических величин, предусмотренные методическими указаниями.
Требования по оформлению графиков:
1) Графики строятся на миллиметровой бумаге;
2) на графике: оси декартовой системы, на концах осей — стрелки, индексы
величин, единицы измерения, множители;
3) на каждой оси указывается масштаб;
4) под графиком указывается его полное название;
5) на графике должны быть отмечены экспериментальные точки.
Результаты расчета физических величин, которые должны быть получены как
итог выполнения лабораторной работы. Окончательный результат должен быть
представлен в виде среднего значения измеренной физической величины с
указанием ее доверительного интервала.
26
Вывод по лабораторной работе должен включать в себя сравнение полученных
результатов с теоретическими положениями.
27
Приложение А
Порядок построения цикла ТН на основе диаграммы Р(H)
Наличие диаграммы Молье позволяет по экспериментальным значениям давления
в тепловом насосе графически построить его термодинамический
цикл.
Построение цикла (рис. 9) начинают с фазы сжатия. В области насыщенного пара
проводится изобара испарения, соответствующая давлению в испарителе Ри,, до
пересечении с правой ветвью диаграммы Молье (точка 1). По изобаре Ри, отложив
от точки 1 вправо температуру перегрева, получают точку 1’. Температура
перегрева пара Δtи = tи2 – tи1
определяется в эксперименте как разность
температур на выходе tи2 и входе tи1 в испарителе или задается исходя из
конструктивных особенностей ТН. Обычно перегрев пара составляет от 4 – 10
градусов. Прямая линия показывает переход хладагента из жидкого состояния в
пар в испарителе, а её длина характеризует удельную производительность
теплового насоса.
K
Рк
3’
2
2‫׳‬
3
Ри
1
4
1‫׳‬
ЭНТАЛЬПИЯ
Рисунок 9 - Схема теоретического цикла идеального
теплового насоса в координатах Р(h) с обозначением
узловых точек термодинамического процесса
28
Далее
проводится
изобара
конденсации,
соответствующая
давлению
в
конденсаторе Рк. В месте ее пересечения с левой ветвью диаграммы Молье
ставится точка 3, а с правой – точка 2’. В области перегретого пара точка 2
находится как точка пересечения изоэнтропы, проходящей через точку 1 ‫׳‬, с
изобарой конденсации Рк. Процесс 1‫–׳‬2 представляет адиабатическое сжатие ХА в
компрессоре. Точка 2 характеризует состояние ХА в момент поступления его в
конденсатор. В конденсаторе происходит изобарное охлаждение ХА (процесс 2–
2'),
конденсация (процесс 2'–3) и изобарное переохлаждение (процесс 3–3').
Температура переохлаждения ХА определяется как разность температур на входе
и выходе конденсатора Δtк = tк1 – tк2. Чем больше величина переохлаждения, тем
меньше дроссельные потери, т.е. больше производительность.
Процесс дросселирования (участок 3'–4) определяет изоэнтальпийное понижение
давления. Он не сопровождается подводом или отводом тепла и изображается
вертикальной прямой, проходящей через точку 3’и пересекающей изобару
испарения Ри в точке 4. При прохождении жидкого переохлажденного в
конденсаторе ХА через узкое сечение в регулирующем вентиле (капиллярной
трубке, электронном расширительном вентиле и т. п. устройстве) под действием
разности давлений в конденсаторе и в испарителе (Рк – Ри) падение давления
сопровождается понижением температуры всего потока.
Соединив найденные точки (пунктир на рис. 9), получим термодинамический
цикл ТН. Численные значения энтальпии, удельного объема, давления, энтропии,
температуры и других параметров определяют из тепловых диаграмм по значению
соответствующих линий, проходящих через характерные точки цикла.
29
Таблица 4
Термодинамические характеристики хладагента R134а на линии насыщения. Θ –
температура; Р - давление насыщенных паров; ν – удельный объем пара; h3 –
удельная энтальпия жидкости; h1 – удельная энтальпия пара
30
Приложение Б
Метод наименьших квадратов — один из методов регрессионного анализа для
оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные
ошибки.
Метод
наименьших
квадратов
применяется
также
для
приближённого
представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто
оказывается полезным при обработке измерений.
Когда искомая величина может быть измерена непосредственно, как, например,
длина отрезка или угол, то, для увеличения точности, измерение производится
много раз, и за окончательный результат берут среднее арифметическое из всех
отдельных измерений. Это правило арифметической середины основывается на
соображениях теории вероятностей; легко показать, что сумма квадратов
отклонений отдельных измерений от арифметической середины будет меньше,
чем сумма квадратов уклонений отдельных измерений от какой бы то ни было
другой величины. Само правило арифметической середины представляет,
следовательно, простейший случай метода наименьших квадратов.
Пример 1
Рисунок 8 - Кривая, проведённая через точки, имеющие нормально
распределённое отклонение от истинного значения
31
Пример 2
Пусть надо решить систему уравнений
(1)
число которых более числа неизвестных x, y,
Чтобы решить их по способу наименьших квадратов, составляют новую систему
уравнений, число которых равно числу неизвестных и которые затем решаются по
обыкновенным правилам алгебры. Эти новые, или так называемые нормальные
уравнения составляются по следующему правилу: умножают сперва все данные
уравнения на коэффициенты у первой неизвестной x и, сложив почленно,
получают первое нормальное уравнение, умножают все данные уравнения на
коэффициенты у второй неизвестной y и, сложив почленно, получают второе
нормальное уравнение и т. д. Если обозначить для краткости:
то нормальные уравнения представятся в следующем простом виде:
(2)
32
Легко заметить, что коэффициенты нормальных уравнений весьма легко
составляются из коэффициентов данных, и притом коэффициент у первой
неизвестной во втором уравнении равен коэффициенту у второй неизвестной в
первом, коэффициент у первой неизвестной в третьем уравнении равен
коэффициенту у третьей неизвестной в первом и т. д. Для пояснения сказанного
ниже приведено решение пяти уравнений с двумя неизвестными:
Составив значения [aa], [ab], получаем следующие нормальные уравнения:
,
откуда
x = 3,55;
y = − 0,109
При составлении обычной регрессионной модели используется та же методика, и
данные коэффициенты представляют собой коэффициенты уравнения регрессии.
Уравнения (1) представляют систему линейных уравнений, то есть уравнений, в
которых все неизвестные входят в первой степени. В большинстве случаев
уравнения, связывающие наблюдаемые и искомые величины, бывают высших
степеней и даже трансцендентные, но это не изменяет сущности дела:
предварительными изысканиями всегда можно найти величины искомых с таким
приближением, что затем, разложив соответствующие функции в ряды и
пренебрегая высшими степенями искомых поправок, можно привести любое
уравнение к линейному.
33
34
Рекомендуемая литература
1. Д. В. Сивухин. Общий курс физики. В 5 т. Том II. Термодинамика и
молекулярная физика. 5-е изд., испр. – М.:ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 544с.
2. Бэр Г. Техническая термодинамика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 1973.
3. В. Мааке, Ю. Эккерт, Ж. Л. Кошпен. Учебник по холодильной технике. Пер. с
фран. под ред. Сапожникова В.Б. / М.: Изд-во Московского университета, 1998.
4. Галимова Л.В. Абсорбционные холодильные машины и тепловые насосы.
Астраханский государственный технический университет, 1997, 194 с.
5. М.А.Леонтович. Введение в термодинамику. Статистическая физика / М.:
Наука, 1983.
6. Д. Рей, Д. Макмайкл. Тепловые насосы: Пер. с англ. – М.: Энергоиздат, 1982.
35