Тема II «Преобразование алгебраических выражений

Тема II «Преобразование алгебраических выражений»
1. Многочлены.
Для любых a, b и c верны равенства:
2. Арифметическая прогрессия
(a1 – первый член; d – разность; n – число членов; an – n-й член; Sn – сумма n
первых членов):
3. Геометрическая прогрессия
(b1 – первый член; q – знаменатель; n – число членов; bn – n-й член; Sn –
сумма n первых членов, S – сумма бесконечной геом. прогрессии):
Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента
(здесь и в дальнейшем запись n є Z означает, что n – любое целое число)
Формулы преобразования произведения в сумму:
Формулы сложения:
Формула приведения для преобразования выражений вида
а) перед приведенной функцией ставиться тот знак, который имеет исходная функция;
б) функция меняется на «кофункцию», если n нечетно; функция не меняется, если n четно.
(Кофункциями синуса, косинуса, тангенса и котангенса называются соответственно
косинус, синус, котангенс и тангенс.) Например:
Формулы двойного аргумента:
Формулы тройного аргумента:
Формулы половинного аргумента:
(для функций sin и cos – формулы понижения степени)
Формулы кубов:
Формулы нахождения угла:
Формулы преобразования суммы в произведение:
ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ
Произвольный треугольник:
Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров. Центр
вписанной окружности – точка пересечения биссектрис. (a,b,c – стороны:
противолежащие им углы; p – полупериметр; R – радиус описанной окружности; r –
радиус вписанной окружности; S – площадь; ha – высота, проведенная к стороне a):
2. Прямоугольный треугольник: Центр описанной окружности совпадает с центром
гипотенузы. (a,b – катеты; c – гипотенуза; ac, bc – проекции катетов на гипотенузу):
3. Равносторонний треугольник: Медиана = биссектрисе. OR = Or.
2. Прямоугольный треугольник:
Центр описанной окружности совпадает с центром гипотенузы. (a,b – катеты; c –
гипотенуза; ac, bc – проекции катетов на гипотенузу):
3. Равносторонний треугольник:
Медиана = биссектрисе. OR = Or.
4. Произвольный выпуклый четырехугольник
(d1 и d2 – диагонали;
– угол между ними; S - площадь):
5. Параллелограмм
(a и b – смежные стороны;
– угол между ними; ha – высота, проведенная к стороне a):
6. Ромб:
В любой ромб можно вписать окружность.
7. Прямоугольник:
Около любого прямоугольника можно описать окружность.
8. Квадрат
(d – диагональ):
9. Трапеция
(a и b – основания; h – расстояние между ними; l – средняя линия):
10. Описанный многоугольник
(p – полупериметр; r – радиус вписанной окружности):
S = pr.
11. Правильный многоугольник
(an – сторона правильного n-угольника; R – радиус описанной окружности; r – радиус
вписанной окружности):
12. Окружность, круг
(r - радиус; C – длина окружности; S – площадь круга):
13. Сектор
(l – длина дуги, ограничивающей сектор;
радианная мера центрального угла):
- градусная мера центрального угла;
-
Произвольная призма
(l – боковое ребро; P – периметр основания; S – площадь основания; H – высота; Pсеч –
периметр перпендикулярного сечения; Sбок – площадь боковой поверхности; V - объем):
2. Прямая призма:
3. Прямоугольный параллелепипед
(a,b,c – его измерения; V - диагональ):
4. Куб (a - ребро):
5. Произвольная пирамида
(S – площадь основания; H – высота; V - объем):
6. Правильная пирамида
(P – периметр основания; l – апофема; Sбок – площадь боковой поверхности):
7. Произвольная усеченная пирамида
(S1 и S1 – площади оснований; h – высота; V - объем):
8. Правильная усеченная пирамида
(P1 и P2 – периметры оснований; l – апофема; Sбок – площадь боковой поверхности):
9. Цилиндр
(R – радиус основания; H – высота; Sбок – площадь боковой поверхности; V - объем):
10. Конус
(R – радиус основания; H – высота; l – образующая; Sбок – площадь боковой поверхности;
V - объем):
11. Шар, сфера
(R – радиус шара; S – площадь сферической поверхности; V - объем):
12. Шаровой сегмент
(R – радиус шара; h – высота сегмента; S – площадь сферической поверхности сегмента; V
- объем):
13. Шаровой сектор(R – радиус шара; h – высота сегмента; V - объем):
1. Основные правила дифференцирования:
2. Производная сложной функции:
Если функция f имеет производную в точке xo, а функция g имеет производную в точке yo
= f(xo), то сложная функция h(x) = g(f(x)) также имеет производную в точке xo, причем:
3. Производные тригонометрической функции:
4. Уравнение касательной к графику функции:
5. Механический смысл производной:
1) v(t) = x’(t);
2) a = v’(t).
КООРДИНАТЫ
1. Расстояние между точками A1(x1;y1) и A2(x1;y1) находится по формуле:
2. Координаты (x;y) середины отрезка с концами A1(x1;y1) и A2(x1;y1) находится по
формулам:
3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой имеет вид:
y = kx + q.
Угловой коэффициент k представляет собой значение тангенса угла, образуемого прямой
с положительным направлением оси Ox, а начальная ордината q – значение ординаты
точки пересечения прямой с осью Oy.
4. Общее уравнение прямой имеет вид:
ax + by + c = 0.
5. Уравнения окружностей с радиусом R и с центром соответственно в точках O(0;0) и
C(xo;yo) имеют вид:
6. Уравнение:
представляет собой уравнение параболы с вершиной в точке, абсцисса которой