Вариант 1 Часть А. ЗАДАНИЯ А1. С помощью какой формулы вычисляется площадь параллелограмма со сторонами a и b углом между ними? ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ 1 1) ; S ab cos 2 1 2) ; S (a b) cos 2 1 3) ; S (a b) 2 4) S 1 ab sin ; А2. Периметр равнобедренного треугольника равен 60 см, основание меньшей боковой стороны в 2 раза. Найти большую сторону треугольника. А3. Упростить: 2 5) S ab sin 1)24; 2) 14;3) 16;4)20; 5) 22 1)1; 2) xy ; 1 1 3) x 2 y 2 ; 4) x ;5) : x y 2 x 2 xy x xy y y А4. Решить уравнение . В ответ записать 1 15 x 1 x 0 x y 2 2 x y y x y 1)-12; 2) -15; 3) -16; 4) -19; 5)-20 2 значение выражения 15,5 x 4 , где x корень уравнения А5. Вычислить ctg , если cos 4 3 , 5 2 А6. Сумма целых корней уравнения x x 6 6 равна А7. Упростить выражение cos tg sin А8. Вычислить у / ( ) , если у х 2 sin x А9. Найти число целых решений неравенства , 3 x 10 ( 2 x )( x 3) 1 удовлетворяющих условию x 10 1) 4 ; 2) 3 ; 3) 3 ; 4) 0,2 ; 5) 1 3 4 5 4 1) 0; 2) 6; 3) 12; 4) 21; 5) 36 1) cos ; 2)1;3) 2 ;4) 2 ; 5) 2 sin sin 2 cos 2 1) 2 ; 2) ; 3) 0; 4) - 2 ; 5) 4 1) 10; 2) 11; 3) 12; 4) 13; 5) 14 А10. Площадь равнобедренного треугольника с тупым углом при вершине 48 см2, а боковая сторона этого треугольника равна 10 м. Найти длину основания треугольника. Часть В В1. Сумма корней уравнения 1) 14; 2) 12; 3) 16; 4) 8; 5) 20 х2 х 2 х 2 х 6 равна 3 х 2 5 х 14 3 х 2 5 х 10 В2. Среднее арифметическое корней уравнения в градусах cos 2 x 2 cos x 3 0, принадлежащих отрезку ;3 равно В3. Наибольшее значение функции 2;1равно f ( x) 3x 4 4 x 3 1на отрезке В4. Сумма абсцисс точек, в которых касательная к графику функции x3 5x 2 f ( x) 7 x 4 образует 3 2 с осью ОХ угол 450 равна В5. Дан треугольник АВС, у которого АВ=ВС=3см, АС-4 см. Сторона АВ лежит в плоскости , а проекции двух других сторон треугольника на эту плоскость относятся как 1:2. Определите двугранный угол, образованный плоскостью и плоскостью АВС. Вариант 2 Часть А. ЗАДАНИЯ А1. С помощью какой формулы вычисляется площадь треугольника со стороной a и высотой h, опущенной на сторону а? ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ 1 1 1) ; 2) ; S ah S ( a h) 2 2 1 3) ;4) S 1 ah2 ; S ( a h) 2 2 5) S 1 ah А2. Периметр параллелограмма 40 см, а одна из его сторон больше другой в 3 раза. Найти большую сторону параллелограмма. 2 1)15; 2) 14;3) 16;4)20; 5) 22 А3. Упростить: 1)a; 2) ab; b a 1 3) ab ; 4) a ;5) b 1 : 2 2 2 2 ab ab ab b a ab ab b a А4. Решить уравнение 1)-6; 2) -5; 3) 4,5; 4) -4,5; 5)-6,5 . В ответ записать 1 5 x 1 x 0 2 значение выражения 15,5 x 1, где x корень уравнения А5. Вычислить sin 2 , если cos sin 0,6 1)0,6; 2) -0,64; 3) 0,36; 4)0,25; 5) 0,24 А6. Сумма отрицательных корней уравнения x 2 3 x 2 0 равна 1) 3; 2) -3; 3) 2; 4) -2; 5) 9 А7. Упростить выражение 1) cos ;2)1;3) 2tg ;4) 2 ; 1 1 cos sin 1 sin 1 А8. Вычислить у ( ) , если у х cos x / 2 А9. Найти число целых решений неравенства , 8 x 73 (1 x )( x 9) 1 удовлетворяющих условию x 10 cos 2 5) 2 sin 1) 2 ; 2) ; 3) 0; 4) 2 ; 5) 4 1) 9 2) 8; 3) 7; 4) 10; 5) 11 А10. В ромб с острым углом 600 вписана окружность радиуса 2. Найти площадь ромба. 1) 11 3 ; 2) 9 3 ; 3) 16 3 ; 4) 16 3 ; 5) 32 3 3 3 Часть В В1. Сумма корней уравнения 4 х 1 6 х 5 0 равна х х 2 В2. Число корней уравнения промежутку 1 4 ;6 равно 1 sin x tgx , принадлежащих cos x В3. Длина промежутка убывания функции f x 2 x 3 3x 2 2о В4. Найдите площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции В ответ записать 16S. y x 2 в точке Х0=1. x2 В5. Точки А и В лежат на ребре двугранного угла АС и ВД – перпендикуляры к ребру, проведенные в разных гранях. Определите двугранный угол в градусах, если АВ=2см, АС=8 см, ВД=5 см и расстояние между точками С и Д равно 25 см. Вариант 3 Часть А. ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ 1 ; 2) А1. С помощью какой формулы 1 1) ; S ab S ( a b ) вычисляется площадь треугольника со 2 2 сторонами a и b углом между 1 3) ;4) S 1 ab sin ; S ( a b ) ними? 2 2 А2. Периметр параллелограмма 64см, а одна из его сторон больше другой на 4см. Найти большую сторону параллелограмма. 5) S ab sin 1)18; 2) 14;3) 16;4)20; 5) 22 А3. Упростить: а 3 а 1 a2 1 а 1 a 3 a2 9 1)a; 2) 2а ; 3 3) 2 ; 4) 4 ;5) а 2 А4. Решить уравнение . 6х х 1) 6; 2) -10; 3) -6 4) -7; 5)-8 2 3 х 2 15 a 3 a 1 0 В ответ записать суммы корней А5. Вычислить sin 2 , если cos sin 0,3 1) -0,5; 2) 0,91; 3) -0,91; 4)0,25; 5) 19 А6. Произведение корней уравнения x 2 3 x 2 5 равно 1) -4; 2) -6; 3) 4; 4) 9; 5) 15 А7. Упростить выражение 1) 1; 2) 2;3)sin ;4) sin 2 ; 5) 2 sin 1 1 2 sin cos cos 1 sin 2 2 3 2 А8. Вычислить у / ( ) , если у х 3 cos x 1) 3 ; 2) ; 3) 0; 4) ; 5) 5 8 2 1) 3; 2) -4;3) 2; 4) 0; 5) 4 А9. Найти число целых решений неравенства 41 8 x , (5 x )( x 5) 1 удовлетворяющих условию x 10 А10. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом А биссектриса угла В пересекает сторону АС в точке Д. Если известно, что АВ=6, ВС=10, то найти площадь треугольника ДВС. 1 48); 2) 50; 3) 32; 4) 15; 5) 9 Часть В В1. Произведение корней уравнения 1 1 6 х 2 2 5( х ) 38 0 равно х х В2. Число корней уравнения интервалу 3 ;2 равно tgx 1 1, принадлежащих 2 cos x В3. Отношение наибольшего и наименьшего значений функции x3 f ( x) x 2 3 x 2 на отрезке 0;3 равно 3 f x x 2 5 х 6 проходит В4. Касательная к графику функции через точку (1;1). Тогда сумма координат точек касания равна В5. Точки А и В лежат на ребрах двугранного угла, равного 1200 . Отрезки АС и ВД проведены в разных гранях и перпендикулярны к ребру двугранного угла. Вычислите длину отрезка СД, если АВ=АС=ВД=3 см. Вариант 4 Часть А. ЗАДАНИЯ А1. С помощью какой формулы вычисляется площадь трапеции с основаниями m и n и высотой h ? ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ 1 1 1) ; 2) ; S nmn S nmh 2 2 1 1 3) ;4) ; S ( m n ) h S ( n m) 2 2 5) S 1 mn sin 2 А2. Периметр равнобедренного треугольника равен 41см, боковая сторона на 5 см меньше основания. Найти длину основания. 1)17; 2) 14;3) 16;4)20; 5) 22 А3. Упростить: 2 2 12а b 12a b 12a b : 2 2 a 12 b a 12 b a 144b 1) 24(a 2 b 2 ) ; 2)2 А4. Решить уравнение . В ответ записать сумму 9х х 1)-6; 2) -103) -9; 4) -7; 5)-8 2 3 х 2 13 0 корней А5. Вычислить sin , если cos 12a 2 b 2 3) a 2 b 2 4) 2ab;5) a b 2 sin 2 0,7 1) -0,5;2) 0,51; 3) -0,51; 4)0,25; 5) 0,26 А6. Найти сумму квадратов корней уравнения x 2 6 x 1 0 1) 3+ 20 ; 2) 28; 3) 4- 20 ; 4) 38+12 10 ; 5) 36 А7. Упростить выражение 1) 2; 2)0;3) 1;4)-1; 5) -2 А8. Вычислить у / (0) , если у 5 х sin x 1) 3; 2) -4;3) 2;4) 0; 5) 4 А9. Найти число целых решений неравенства , 8 x 73 1) 10; 2) 2; 3) 1; 4) 3; 5) 9 tg tg tg tg tg ( ) tg ( ) (1 x )( x 9) 1 удовлетворяющих условию x 10 А10. Площадь равнобедренного треугольника равна 192, а основание относится к боковой стороне как 6:5. Найти периметр треугольника. 1) 48; 2) 50;3) 32; 4) 64; 5) 70 Часть В В1. Сумма корней уравнения 1 1 х 2 х 2 4 равна х х В2. Сумма корней уравнения cos x sin принадлежащих отрезку 2 ;3 равно 2 В3. Длина промежутка убывания функции 3 x 1 в градусах, ( x 3) 2 равна f x 2 x В4. Площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции равна y x в точке с абсциссой Х0=1 2x 1 В5. Основание треугольной пирамиды ДАВС –прямоугольный треугольник АСВ с прямым углом при вершине С. Найдите двугранный угол АВСД, если АС=ВС=1см, ВД=5 см и ДА (АВС). Вариант 5 Часть А. ЗАДАНИЯ А1. С помощью какой формулы вычисляется площадь трапеции с основаниями c и d и высотой h ? ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ 1 1) ; 2) S cd ; S cdh 2 1 1 3) ;4) ; S (c d ) h S (c d ) 2 2 5) S 1 cd sin А2. Периметр равнобедренного треугольника равен 48см, боковая сторона на 12 см больше основания. Найти длину основания. А3. Упростить: 20 xy x 2 16 x 2 4 x : y 2 25 xy 5 x y 5 2 А4. Найти сумму корней уравнения x 4 11x 2 12 0 . А5. Вычислить sin 2 , если 3 cos 0,8, ; 4 А6. Найти сумму квадратов корней уравнения x 2 3 x 1 0 1) 11+3 13 ; 2) 4,5+4 13 ; 3) 16; 4) 11-3 13 ; 5) 3 1) cos ; 2)0; 3) 4) x удовлетворяющих условию x 10 4 y 5x 4 x 23 ; 2) ; 2 ( y 5) 5( y 5) 4 x 23 ; 4) x; 5) xy 3) 5 1) 1) 0,5; 2) 1; 3) -0,5; 4)0,96; 5) -0,96 / 2 А8. Вычислить у (1) , если у х 2 ( x 4)( x 5) 1)8; 2) 14;3) 16;4)20; 5) 22 1)11; 2) 12;3) -2; 4) 0; 5)-3 А7. Упростить выражение 1 1 sin 1 sin 1 А9. Найти число целых решений 7 x 36 неравенства 1, 2 1 cos 2 ; 5) 2 cos 2 2 cos 2 ; 1) -3; 2) -2;3) -1;4) 4; 5) 1 2 1) 10; 2) 2; 3) 1; 4) 3; 5) 9 А10. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла А опущена высота АН= 4 5 5 на гипотенузу ВС, длина 32 5 ;3) 5 8 5 5) 5 1) 8; 2) 4) 10; 4; АС=4. Найти площадь треугольника. Часть В 2x 1 4x 5 равно В1. Произведение корней уравнения x 2x 1 В2. Решить уравнение cos x 5 5 sin x и указать сумму различных корней в градусах, находящихся на отрезке 90 0 ;360 0 2 В3. Произведение наибольшего и наименьшего значений функции y 8 x 4 16 x 3 16 x 2 на отрезке 2;0 равно В4. Через точку (-2;-5) проходят две касательные к графику функции 5 y 2,5 . Найти сумму абсцисс точек касания. x В5. В кубе ABCDA1 B1C1 D1 точки Т и К – середины ребер CC1 и CD соответственно. Найдите угол в градусах между плоскостями ATD и A1 D1 K . Вариант 6 Часть А. ЗАДАНИЯ А1. С помощью какой формулы вычисляется площадь круга радиуса R ? ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ 2 1) S 2R ; 2); S R 3) S 2R ;4) S 2 5) S R 2 ; R А2. Углы треугольника пропорциональны числам 3; 7 и 8. Найти больший из них. 1)40; 2) 30;3) 80;4)10; 5) 12 А3. Упростить: 1) x 1; 2) x 4 x 4 x 4 x 2 m 2 36 4m : 2 m 6m mx 6 x 3)1; 4) m 1; m 2m ; 5) m6 m6 А4. Найти произведение корней уравнения 1)1; 2) 2;3) -2; 4) -1; 5)-3 x4 2x2 3 0 . А5. Вычислить tg ctg 2 , если 2 tg ctg 0,8 1) -0,6; 2) 0,64; 3) -1,36; 4) 1,25; 5) 0,24 А6. Сумма корней уравнения x 2 x 4 3 равна 1) 2; 2) 4; 3) 6; 4) 8; 5) 10 А7. Упростить выражение 1 1 2 sin cos 2 2 sin cos 1 1) 1; 2) 2; 3) cos ; 4) sin 2 ; 5) sin 2 4 1 ; 2 А8. Вычислить у / ( ) , 1) ; 2) 2 ; 3) если у х cos x 4) А9. Найти число целых решений 8 x 65 неравенства 1, 1) 9; 2) 8; 3) 7; 4) 10; 5) 11 2 ( x 2)( x 8) удовлетворяющих условию x 10 0,5 0,25 ; 2 2 5) 2 А10. Найти площадь прямоугольного треугольника, если разность длин катетов равна 1, а длина гипотенузы равна 5. 1) 12; 2) 6;3) 18; 4) 25; 5) 14 Часть В В1. Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения 1 5x 2 5 x 2 40 x x 2 4 x 4 x sin cos 0,5 и указать сумму корней, В2. Решить уравнение 2 2 находящихся на отрезке 300 ;1800 В3. Найти число точек экстремума функции y x 1 x 3 3 3 В4. Через точку (0;1) проведена прямая, являющаяся касательной к графику функции y x 3x 5 . Найти угол в градусах между этой прямой и положительных направлением оси абсцисс, если абсцисса точки касания отрицательна. 2 В5. Из точки О к плоскости проведены равные наклонные ОА и ОВ, угол между которыми равен 60 0 , а угол между их проекциями на плоскость равен 90 0 . Найдите углы между наклонными и плоскостью . Вариант 7 Часть А. ЗАДАНИЯ А1. Области определения какой из функций принадлежит число 2 ? ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ 1 ; 2) y 2 x 1) y 1 ; x2 y 1 x 3) y А2. Углы треугольника пропорциональны числам 2; 9 и 7. Найти больший из них. А3. Упростить: А5. Найти наибольшее значение функции y 1 ; c 4) c 4; А4. Найти сумму корней уравнения x 4 3x 2 4 0 . 2 sin x cos x 4 1 ; x 4 2 3) c ;; 2 5) 0 1)1; 2) 2; 3) -2; 4) 0; 5) 4 1) 1 ; 2 2) 0; 3) 1; 4) 1 4 ; 5) 2 4 А6. Сумма корней уравнения x 3 23 x равна 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5 А7. Упростить выражение cos tg sin 1) cos ; 2)1; 3) 2 ; / / А8. Вычислить f (0) f ( ) , если f ( x) х 2 sin 2 5) 2 sin 3x 3 cos 2 x А9. Найти число целых решений неравенства 11 2 x13 2 x 0 , принадлежащих отрезку 4;10 ; 5) 1)4; 2) 20;3) 90;4)70; 5) 12 1)4; 2) c 1 c c2 1 : 2 4c c 1 1 2c c 4c 4 y 4) 5x x 2 4) 2 ; cos 2 1) 2 9 2 ; 2) 7 9 2 ; 3) 3,5; 4) 2 3 ; 5)4 1) 40; 2) 35; 3) 44; 4) 34; 5) 30 А10. Периметр ромба равен 8, а высота 1. Найти тупой угол ромба в градусах. 1) 120; 2) 140; 3) 160; 4) 150; 5) 100 Часть В В1. Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения x 3 64 x 11 16 4 x 4 2 x cos x 2 sin 0 . В ответ записать в градусах В2. Решить уравнение 2 сумму решений х , удовлетворяющих условию 1450 x 380 0 . В3. Если m и M – минимум и максимум функции f ( x) x 1 , то в x 1 ответ записать число 2m+M. В4. Через точку (-3;4) проходят две касательные к графику функции y 2 x 2 4 x 2 . Найдите сумму абсцисс точек касания. В5. Одна из сторон ромба лежит в плоскости , а противоположная ей сторона находится от плоскости на расстоянии 8см. Длины проекций диагоналей ромба на плоскость равны 16см и 4см. Найдите длину стороны ромба. Вариант 8 Часть А. ЗАДАНИЯ А1. Области определения какой из функций принадлежит число 7 ? ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ 1) y 1 ; 2) y 6 x 1 ; x7 y 1 x 3) y А2. Вычислить длину окружности радиуса R=6 5) 1) 6 ; 2) 12 ; 3) 12; 4) 11 ; 5) 1)4; 2) А3. Упростить: y ; 1 ; x 49 2 36 2 x ;; 2 3) x; 4) x 2; 4 x 2 x2 x2 2 x 2 x 1 x 4 x 2 4) 3x x 2 5) 0 А4. Решить уравнение 1) 2,4; 2) -1,1; 2 x 1 6 xx 4 13 . В ответ записать 3) -1,2; 4) 1; 5) -3,1 произведение корней 2 А5. Найти наибольшее значение функции y sin x cos x 4 4 А6. Найти сумму квадратов корней 2 уравнения x 4 x 1 0 равна А7. Упростить выражение 1 1) 2- 3 ; 2) 7+4 3) 27; 4) 28; 1) cos ; 2)1; 1 2 5) 4 3) 2tg ; 4) 2 ; 5) 2 sin 2 если f ( x) х 3x cos 3x А9. Найти сумму целых отрицательных решений неравенства x 2 5 x 6 x 6 0 cos cos 2 2 2 2 ; 1) ; 2) ; 3) / / А8. Вычислить f (0) f ( ) , 3 ; 5) 2 3; 1 sin 1 sin 1 1)0; 2) 3; 3) 1; 4) 3 4) ; 5)4 3 4 1) -5; 2) -2; 3) -15; 4) -11; 5) -13 9 А10. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 13, а высота, опущенная на гипотенузу, равна 12. Площадь этого треугольника равна 1) 202,8; 2) 221; 3) 208; 4) 210,6; 5) 200 Часть В В1. Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения 2 x2 5x 3 x2 x 2 2x 3 В2. Если m и M – минимум и максимум функции f ( x) x 4 , то в x2 ответ записать число 2m+5M. sin x cos 3 x 2 cos x и указать В3. Решить уравнение 2 количество различных корней, находящихся на отрезке 900 ;00 . В4. Через точку (0;1) проведена прямая, являющаяся касательной к графику функции y x 3x 5 . Найти угол в градусах между этой прямой и положительных направлением оси абсцисс, если абсцисса точки касания отрицательна. 2 В5. Основание пирамиды SABCD – квадрат ABCD, а её боковое ребро SB перпендикулярно плоскости основания. Найдите в градусах угол, который образует прямая SA с плоскостью SCD, если SB=AB. Вариант 9 Часть А. ЗАДАНИЯ А1. Области определения какой из функций принадлежит число 8? ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ 1) y 1 ; 2) y 2 x 11 ; x 8 y 1 x 3) y А2. Вычислить площадь круга радиуса R=7 А3. Упростить: a 2 1 a3 1 a2 a a 1 a 1 4) y 8x x 2 ; 1 ; x 64 2 5) 1) 16 ; 2) 14 ; 3) 14; 4) 49 ; 5) 36 2 1) а; 2) 5; 3) 0; 4)-1; 5) 1 А4. Решить уравнение 1) 2,4; 2) 1,5; 2 x 1 6 xx 4 12 . В ответ записать 3) -1,1; 4) 1; 5) 3,1 произведение корней 2 А5. Найти наибольшее значение функции 1)0; 2) 3; 3) 1 ; 4) 1; 5) 2 3 1 y 2 sin x А6. Найти сумму квадратов корней 2 уравнения x 2 x 1 0 равна А7. Упростить выражение 1 1 2 sin cos cos 2 1 sin 2 А8. Найти f (0) f ( ) , 2 / 2 x cos x А9. Найти наибольшее целое решение неравенства x 2 5 x 6 x 5 0 5) 2 1) 1; 2) 2; 3) sin ; 4) sin 2 ; 5) 2 sin 1) / если f ( x) х 1) 3- 5 ; 2) 0; 3) 6-4 2 ; 4) 12; 4) 2 2 3 ; 2) 1 ; 3) ; 8 2 8 4 3 8 2 ; 5)6 1) -5; 2) -2; 3) -6; 4) -1; 5) 3 8 А10. В равнобедренном треугольнике длина основания равна 1, длина высоты, опущенной на основание равна 2 . Тогда расстояние от середины основания до боковой стороны равно 1) 2 ; 2) 4) 2 3 ; 5) 2 2 1 2 ; 3) 3 ; 2 Часть В В1Среднее арифметическое корней уравнения x2 4x 6 21 x 2 4 x 10 В2. Решить уравнение 8 cos x 6 sin x 3 cos x 3 sin x и указать количество различных корней, находящихся на отрезке 900 ;1800 . 2 2 2 1 f ( x ) 4 x В3. Найти значение функции x в точке минимума В4. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y x 3x 4 через начало координат, при условии, что абсцисса точки касания положительна. 2 В5. Из точки С к плоскости проведены наклонные СА и СВ, перпендикулярные между собой и образующие с плоскостью углы 30 0 и 45 0 соответственно. Определите какой угол в градусах образует с плоскостью перпендикуляр, опущенный из точки С на прямую АВ. Вариант 10 Часть А. ЗАДАНИЯ А1. Области определения какой из функций принадлежит число 10? ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ 1) 1 ; 2) y 12 x x 2 ; y 10 x х ; 3) 3 ; 4) y y А2. Вычислить длину окружности с диаметром 8 А3. Упростить: 4 х2 х х 2 2 х2 х 1 х 4 х 2 2 x 10 100 x 2 5) y 2 x 1) 16 ; 2) 8 ; 3) 10 ; 4) 4 ; 5) 6 1) 0; 2) х ; 3) 4 х 2; х; 2 5) 4 А4. Решить уравнение 3 x 1 x7 x 5 4. В ответ записать произведение корней 1) 3; 2) 1,5; 3) -1,5; 4) 4; 5) 6 А5. Найти наименьшее значение функции 3 2 у sin x cos x 5 А6. Найти произведение корней уравнения x 2 x 12 равна 1)-1,2; 2) -1,5; 3)-2,5; 4) -1,8; 5) 2 1)-16; 2) -12; 3)-1,36; 4) 1,25; 5) 0,24 А7. Упростить выражение 1)2; 2) 0; 3)1; 4)-1; 5) -2 2 tg tg tg tg tg ( ) tg ( ) , А9. Найти наибольшее целое решение неравенства x 2 5 x 4 x 3 0 1) 3 2 ; 2) 3 ; 3) 3 -1; 4) 2 2 ; 5)4 1)7; 2) 2,5; 3) 2; 4) 9; 5) 6 А10. Медина , проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит 1)4; 2)8; 3)4 3 ; 4)8 3 ; 5) 6 А8. Найти f (0) f ( ) 2 / / если f ( x) х 2 x cos x прямой угол в отношении 1:2 и равна 8. Тогда меньший катет равен Часть В В1. Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения х2 6х 8 х 2 3х 3 х4 В2. Решить уравнение 2 cos x 3sin x 2 cos x 0 и указать количество различных корней, находящихся на отрезке 0 0 ;1800 . 2 2 2 В3. Составить уравнение касательной к графику функции 3x 2 2 f ( x) x 1 в точке пересечения его с осью ординат. В ответ записать координату точки пересечения касательной с осью абсцисс. В4. . Если m и M – минимум и максимум функции то в ответ записать число 3m+M. f ( x) x 3 3х , В5. Определите двугранный угол (в градусах), образованный двумя боковыми гранями правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 3 см, а сторона основания – 2 3 см. Вариант 11 Часть А. ЗАДАНИЯ А1. Какое уравнение задает прямую? ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ 1) у 3 х 3; 2) у 3 sin х ; 3) 2 у 2 3 2 х ; 4) у х 3 ; А2. Вычислить длину окружности с диаметром 16 5) у х 1) 16 ; 2) 64 ; 3) 64; 4) 32 ; 5) 18 2 А3. Упростить: 1) x 4 х у ; 2) х ; 3)0; 4 х у; 5) 1 у 2 ху х 2 у 2 у х у 2 2 х у х у А4. Решить уравнение 3 x 1 x x 4 11. В ответ записать произведение корней 1) 1,6; 2) 1,7; 3) -1; 4) 1; А5. Найти наименьшее значение функции у 12 cos x 5 sin x 1)-15; 2) -13; 3)-9; 4) -11; 2 А6. Найти среднее арифметическое корней 1)-2; 2) 1; 3) уравнения x 2 x 1 3 х 1 0,5 А7. Упростить выражение 1 1 sin 1 sin 1 1) cos ; 2)0; 3) 4) 1 cos 2 ; 5) 5) 3,1 5) -17 6; 2 4) 4 ; 5) 2 cos 2 2 cos 2 3 ; x 3x А8. Найти у / ( ) , если у sin cos 1)1; 2) 1,5; 3) 2; 4) -1,5; 5) 2 А9. Найти наименьшее целое решение неравенства x 2 4 x 3 x 5 0 1)4; 2) -2; 3) 0; 4) -1; 5) -3 А10. Длины оснований трапеции равны 10 1)240; 2)204; 3)187; 2 2 и 24, длины боковых сторон 13 и 15. Площадь этой трапеции равна 4)238; 5) 200 Часть В В1. Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения 8х х2 2 2 2 х 2 х В2. Решить уравнение cos 2 x sin 2 x 2 cos x и указать число корней, принадлежащих промежутку 15 25 . ; 8 8 В3. Если m и M – минимум и максимум функции f ( x) x 4 8, то в ответ записать число m+3M. х 1 В4. В каких точках графика функции f ( x) х 3 2 х 2 х 8 касательная к нему составляет острый угол с осью абсцисс? В ответ записать наименьшее целое положительное значение х. В5. Точки К и М – середины ребер SС и АС правильного тетраэдра SАВС соответственно. Найдите угол между плоскостями АВК и SВМ. Вариант 12 Часть А. ЗАДАНИЯ А1. Какое уравнение задает параболу? ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ 1) у 3 х ; 2) у 3 sin х ; 3) у 3 х ; 4) 2 у 3 2 х 2 ; 5) у 3 х А2. Вычислить длину половины окружности с диаметром 16 А3. Упростить: а 2 9 а 2 3а 3 у : 2 х 25 ху 5 у у 5 х 1) 8 ; 2) 64 ; 3)64; 4) 32 ; 5) 18 2 1) ау 5 ; 2) 3а у ; 3)0; х5 а х 5 41; 5) х у А4. Решить уравнение 3 x 1 x x 4 16 . В ответ записать произведение корней 1) 1,6; 2) 1,7; 3) -1,5; 4) 1; 5)3,1 А5. Найти наименьшее значение функции 4 у 1 sin x А6. Решить уравнение х 3 х 3. В 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 1/2; 5) 4 2 1) 11; 2) 4; 3)-2; 4) 3; 5) 2 ответ записать значение x 2 2 , где х – наименьший корень уравнения А7. Упростить выражение 1 1 2 sin cos sin 2 cos 2 1 А8. Найти если , f / 4 f ( x) x cos 2 x 1) 1; 2) 2; 3) cos ; 4) sin 2 ; 5) sin 2 1) ; 2) 2 ; 3) 4) 3; 5) 2 4 1; 2 2 2 А9. Найти наибольшее целое решение неравенства x 2 4 x 3 x 5 0 1)4; 2) 2; 3) 0; 4) -4; 5) -5 А10. В ромб со стороной 20 вписан круг. 1)9,6; 2)10,4; 3)11,2; Одна диагональ больше другой в Тогда радиус круга равен Часть В В1. решить уравнение ответ больший корень 4 раза. 3 4)12,4; 5) 8,4 9х 3х 8 2 2 х 2х 1 х 2х 1 В2. Решить уравнение 2 cos 2 x 1 2 cos корней, принадлежащих промежутку 0; . 2 и указать в x и указать количество В3. Если m и M – минимум и максимум функции f ( x) x 9 3, то в ответ записать число m+3M. х 1 В4. Через точку А графика функции f ( x) х 2 7 х 3 проведена касательная, которая параллельная прямой у сумму координат точки А. 5 х 2 . В ответ записать В5. В равнобедренном треугольнике АВС, АС=СВ=1см, ВАС 300 . Отрезок ОС= 2 см перпендикулярен к плоскости АВС. Найдите угол в градусах между прямой ОА и плоскостью ОВС.