«Колледж физической культуры и спорта «Спарта» Государственное бюджетное профессиональное

ДЕПАРТАМЕНТ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ И СПОРТА ГОРОДА МОСКВЫ
Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение города Москвы
«Колледж физической культуры и спорта «Спарта»
(ГБПОУ КФКС «Спарта» Москомспорта)
121359 Москва ул. Маршала Тимошенко, д.36, к. 2
Тел\факс: 8-499-149-29-68, 8-499- 149-28-94
E-mail: sparta@mossport.ru
ОКПО 27970583 , ОГРН 1037739399213
ИНН/КПП 7731034752/773101001
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПРЕДМЕТ: ГЕОМЕТРИЯ
КЛАСС:
9
АВТОР: Авдеева Наталья Евгеньевна
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена и разработана на
основе Федерального компонента Государственного образовательного стандарта
основного общего образования по математике, требований к уровню подготовки
выпускников основной школы, программы общеобразовательных учреждений по
математике и направлена на реализацию математического образования школьников
в полном объёме.
Данная программа рассчитана на 68 часов, 2 часа в неделю в течение всего
учебного года. Данный курс обеспечивает обязательный общеобразовательный
минимум подготовки учащихся по математике. Основная форма организации
образовательного процесса – классно-урочная система.
Математика играет важную роль в общей системе образования. Но математика
в школе – не наука и даже не основа науки, а учебный предмет.
В учебном предмете, в отличие от науки, мы не обязаны все доказывать.
Более того, в ряде случаев правдоподобные рассуждения или толкования,
опирающиеся на графические модели, на интуицию, имеют для школьников более
весомую общекультурную ценность, чем формальные доказательства.
Годовая учебная нагрузка в 68 часов в 9 классе соответствует санитарным и
гигиеническим нормам.
Сложные математические понятия вводятся:
- когда у учащихся накоплен достаточный опыт для адекватного восприятия
вводимого понятия – опыт, содействующий пониманию всех слов, содержащихся в
определении (вербальный опыт), и опыт использования понятия на наглядноинтуитивном и рабочем уровнях (генетический опыт);
- когда у учащихся появилась потребность в формальном определении
понятия.
Владение математическим языком и математическим моделированием
позволяет ученику лучше ориентироваться в природе и обществе, способствует
развитию речи не в меньшей степени, чем уроки русского языка и литературы.
Математика – предмет, который позволяет ученику правильно ориентироваться в
окружающей действительности и «ум в порядок приводит».
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека,
пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию
геометрических форм, развивает воображение, пространственные представления.
История развития математического знания дает возможность пополнить запас
историко-научных знаний учащихся, сформировать у них представления о
математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными
историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами
великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в
интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Одной из основных задач изучения геометрии является развитие
логического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса
информатики, физики, овладения навыками дедуктивных рассуждений.
Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие
воображения, способностей к математическому творчеству.
Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны
решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики
геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе
школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду,
что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе
решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать
дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной
организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем
рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание
традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение
объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование
технических средств, ИКТ -компонента. Учебный процесс необходимо
ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как
при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть
направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного
труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения,
критическую оценку результатов.
ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ КУРСА
-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в
практической деятельности, продолжения образования;
-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической
деятельности;
-освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора
решений;
-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;
-развить пространственные представления и умения, помочь освоить
основные факты и методы планиметрии;
-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.
Задачи обучения:
-ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное
расположение;
-научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;
-ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;
-изучить все о треугольниках (элементы, признаки равенства);
-изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при
решении задач и доказательстве теорем;
-научить решать геометрические задачи на доказательства и вычисления;
-подготовить к дальнейшему изучению геометрии в последующих классах.
Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки
учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формальнооперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по
основным темам курса.
Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных
самостоятельных работ, электронного тестирования, практических работ.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Геометрия — один из важнейших компонентов математического
образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и
практически значимых умений, формирования языка описания объектов
окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции,
математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение
геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование
понятия доказательства.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают
возможность развить пространственные представления и изобразительные умения,
освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими
фигурами и их свойствами.
На основании требований Государственного образовательного стандарта в
содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время
компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы,
которые определяют задачи обучения:
 Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений,
необходимых для приме нения в практической деятельности, изучения
смежных дисциплин, продолжения образования.
 Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности,
необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе;
ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического
мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных
представлений, способности к преодолению трудностей;
 Формирование представлений об идеях и методах математики как
универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и
процессов;
 Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части
общечеловеческой куль туры, понимание значимости геометрии для научнотехнического прогресса.
В ходе преподавания геометрии в 7 классе, работы над формированием у
учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание
на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными
способами деятельности, приобретали опыт:
 планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения
заданных и конструирования новых алгоритмов;
 овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при
доказательстве теории и решении задач;
 целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения
учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах
и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания,
приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей,
проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых
задач;
 ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной
речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения
гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации
информации, использования разнообразных информационных источников,
включая учебную и справочную литературу, со временные информационные
технологии.
Курс рационально сочетает логическую строгость и геометрическую
наглядность. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала,
расширяются внутренние логические связи курса , повышается роль дедукции,
степень абстракции изучаемого материала. Учащиеся должны овладеть приемами
аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении
задач. Систематическое изучение курса позволит начать работу по
формированию представлений учащихся о строении математической теории,
обеспечит развитие логического мышления учащихся. Изложение материала
характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков
и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой
основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения
учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и
явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и
задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все
ученики, оканчивающие основную школу.
В результате изучения математики ученик должен
Знать/понимать
 - существо понятия математического доказательства; приводить примеры
 доказательств;
 - существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритма;
 - каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
примеры геометрических объектов и утверждений о них , важных для
практики;
 - смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при
идеализации.
уметь
 -пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего
мира;
 -распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
 -изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
 осуществлять преобразования фигур;
 -распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные
пространственные тела, изображать их;
 -в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
 -проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора,
угол между векторами;
 -вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей,
объёмов); в том числе: для углов от 0 до 180 ( определять значения
тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить
значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить
стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности,
 площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
 -решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними, применяя дополнительные построения,
алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
 -проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя
известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования
 -решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 -описания реальных ситуаций на языке геометрии;
 -расчётов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
 -решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
 -решения практических задач, связанных с нахождением геометрических
величин ( используя при необходимости справочники и технические
средства);
 -построений геометрическими инструментами ( линейка, угольник, циркуль,
транспортир);
ФОРМЫ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ОБУЧЕНИЯ
Основным способом контроля качества усвоения программного материала
является письменная контрольная работа. Кроме контрольной работы также
применяются другие способы проверки знаний, умений и навыков учащихся в виде
срезовых и административных контрольных работ, самостоятельных письменных
работ, тестирования, математического диктанта и фронтального контрольного
опроса.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
1. Векторы
Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство
векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
Коллинеарные векторы. Свойство средней линии треугольника. Понятия медианы,
биссектрисы и высоты треугольника. Понятия параллелограмма, и трапеции,
свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника.
Основная цель – напомнить учащимся сведения, необходимые при изучении
геометрии в 9 классе.
2. Метод координат
Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям. Координаты
вектора. Действия над векторами с заданными координатами. Вычисление длины
вектора по его координатам. Вычисление длины отрезка и координат его середины
по координатам концов отрезка. Уравнения окружности и прямой.
Основная цель - расширить и углубить представления учащихся о методе
координат, развить умение применять алгебраический аппарат при решении
геометрических задач.
В результате изучения раздела учащиеся должны знать формулировки и
доказательства леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по
двум неколлинеарным векторам, правила действий над векторами с заданными
координатами; уметь выводить формулы координат вектора через координаты его
начала и конца, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между
двумя точками, выводить уравнения окружности и прямой, строить окружности и
прямые, заданные уравнениями, решать простейшие геометрические задачи.
3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное
произведение векторов
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение
треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное
произведение векторов и его свойства.
Основная цель - развить тригонометрический аппарат как средство решения
геометрических задач, а также показать, как применяется скалярное произведение
векторов при решении задач.
В результате изучения раздела учащиеся должны знать как вводится синус,
косинус и тангенс для углов от 0 до 180 градусов, формулы для вычисления
координат точки, что такое угол между векторами, определение скалярного
произведения векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его
свойства; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, теорему о
площади треугольника, теоремы синусов, косинусов, решать простейшие
геометрические задачи.
4. Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.
Основная цель - расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях
и многоугольниках.
В результате изучения раздела учащиеся должны знать: определение
правильного многоугольника, формулы для вычисления угла, площади и стороны
правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности, формулы
длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора; уметь:
доказывать теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника,
и окружности, вписанной в правильный многоугольник, применять формулы при
решении простейших геометрических задач.
5. Движения
Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос
и поворот.
Основная цель - познакомить с понятием движения на плоскости: симметриями,
параллельным переносом, поворотом.
В результате изучения раздела учащиеся должны знать ,что такое
отображение плоскости на себя, определение движения плоскости, что такое
параллельный перенос и поворот, уметь доказывать, что осевая и центральная
симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на
отрезок, а треугольник - на равный ему треугольник, доказывать, что параллельный
перенос и поворот являются движениями плоскости, решать простейшие
геометрические задачи.
6. Начальные сведения о стереометрии
Понятие стереометрии. Многогранники. Призма. Параллелепипед. Объем
тела. Свойства объемного параллелепипеда. Пирамида. Тела и поверхности
вращения. Цилиндр. Конус. Сфера и шар.
Основная цель – дать первоначальные сведения из стереометрии.
В результате изучения раздела знать: понятия стереометрии, многогранника,
призмы, параллелепипеда, объема тела; свойства прямоугольного параллелепипеда;
понятие пирамиды, цилиндра, конуса, сферы и шара; уметь : решать простейшие
стереометрические задачи.
7. Об аксиомах планиметрии
Беседа об аксиомах планиметрии.
8. Повторение.
Решение задач
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс
геометрии 7-8 классов.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОЙ НАГРУЗКИ
В 9 классе программа рассчитана на 68 часов и распределена следующим образом:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Повторение -2 часа .
Векторы – 12 часов.
Метод координат – 10 часов.
Соотношение между сторонами и углами треугольника.
произведение векторов – 11 часов.
Длина окружности и площадь круга – 12 часов.
Движения – 8 часов.
Начальные сведения из стереометрии – 6 часа.
Об аксиомах планиметрии – 2 часа.
Итоговое повторение курса геометрии основной школы – 5 часов.
Скалярное
Все разделы программы по геометрии для 9 класса, обязательные для изучения,
сохранены и запланированы в полном объёме и оставлены без изменения.
Все изменения в программе направлены на выполнение Федерального
компонента Государственного образовательного стандарта основного общего
образования по математике, реализацию учебной
программы, выполнение
требований к уровню подготовки выпускников основной школы и не влекут за
собой срыв прохождения государственной программы и ухудшения качества
знаний, умений и навыков учащихся по математике.
СПИСОК КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Контрольная работа №1 по теме: Векторы
Контрольная работа №2 по теме: Метод координат
Контрольная работа №3 по теме: Соотношение между сторонами и углами
треугольника. Скалярное произведение векторов.
Контрольная работа №4 по теме: Длина окружности и площадь круга.
Контрольная работа №5 по теме :Движение.
Контрольная работа №6 Итоговая контрольная работа.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРЕДМЕТА
Организация учебного процесса предполагает наличие минимального
набора учебного оборудования, как для демонстрационных целей в классе, так и
для индивидуального использования.
Минимальный набор демонстрационного учебного оборудования включает:
 демонстрационные плакаты, содержащие основные математические
формулы, соотношения, законы, таблицы метрических мер;
 демонстрационные
наборы
плоских
и
пространственных
геометрических фигур, в том числе разъемные, модель координатной
прямой и доска с координатной сеткой, классные линейки,
угольники, транспортир, циркуль;
В наборах для индивидуального использования имеется: линейка, угольник,
транспортир, циркуль, наборы плоских и пространственных геометрических
фигур.
Печатные пособия:
1. Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к
учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов,
С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение»,
2013. – с. 19-21).
2. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов
основного общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. №
1089).
3. Временные требования к минимуму содержания основного общего
образования (утверждены приказом МО РФ от 19.05.98 № 1236).
4. Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к
учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов,
С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение»,
2013. – с. 19-21).
5. Геометрия: учебник для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В.
Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2013 г.
6. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/
Г.В.Дорофеев и др.– М.: Дрофа, 2000.
7. Изучение геометрии в 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя /
[Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2009
— 2013.
8. Зив Б.Г. Геометрия: Дидакт. материалы для 9 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер.
— М.: Просвещение, 2010—2013.
9. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 9 класс. М.: ВАКО,
2013 – (В помощь школьному учителю)
10.Рабочая тетрадь по геометрии для 9 класса общеобразовательных
учреждений М: «Просвещение» 2013 г Авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф.
Бутузов;
11.Контрольно-измерительные материалы Геометрия 9 класс.Авт.Рурукин
А.Н.,М: ВАКО ,2012-2013 г.г.
Дополнительная литература:
1. Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на
уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;
2. Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г.
Манвелов. – М.: Просвещение,2005.
3. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. – М.: ВАКО,
2005.
Технические средства обучения:
1) Компьютер.
2) Видеопроектор.
Интернет- ресурсы:
http://festival.1september.ru/ - Я иду на урок математики ( методические разработки)
http://pedsovet.su/load/18 - Уроки, конспекты.
http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)
http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки мониторинга качества
образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.
 www.school.edu.ru
 www.math.ru
 www.it-n.ru
 www.etudes.ru
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Основная
тема
1 Векторы.
Метод
координат.
№
Содержание обучения
Понятие вектора.
Равенство векторов.
Сложение и вычитание
векторов. Умножение
вектора на число.
Разложение вектора по
двум неколлинеарным
векторам. Координаты
вектора. Простейшие
задачи в координатах.
Уравнения окружности и
прямой. Применение
векторов и координат при
решении задач.
Основная цель
Характеристика курса.
Код
Научить учащихся
выполнять действия
над векторами как
направленными
отрезками, что важно
для применения
векторов в физике.
Познакомить с
использованием
векторов и метода
координат при
решении
геометрических
задач.
Вектор
определяется
как
направленный отрезок и действия над
векторами вводятся так, как это
принято в физике, т.е. как действия с
направленными отрезками. Основное
внимание должно быть уделено
выработке
умений
выполнять
операции над векторами (складывать
векторы по правилам треугольника и
параллелограмма, строить вектор,
равный разности двух данных
векторов, а также вектор, равный
произведению данного вектора на
данное число).
На примерах показывается, как
векторы
могут
применятся
к
решению геометрических задач.
Демонстрируется
эффективность
применения формул для координат
средины отрезка, расстояния между
двумя
точками,
уравнений
окружности и прямой в конкретных
геометрических задачах, тем самым
да1тся представление об изучении
геометрических фигур с помощью
алгебры.
7.6.1
7.6.2
7.6.3
7.6.5
7.6.6
2 Соотношение
между
сторонами и
углами
треугольника.
Скалярное
произведение
векторов.
Синус, косинус и тангенс
угла. Теоремы синусов и
косинусов. Решение
треугольников. Скалярное
произведение векторов и
его применение в
геометрических задачах.
Развить умение
учащихся применять
тригонометрический
аппарат при решении
геометрических
задач.
3 Длина
окружности и
площадь
круга.
Правильные
многоугольники.
Окружности, описанная
около правильного
многоугольника и
вписанная в него.
Построение правильных
многоугольников. Дина
окружности. Площадь
Расширить знание
учащихся о
многоугольниках.
Рассмотреть понятия
длины окружности и
площади круга и
формулы для их
вычисления.
Синус и косинус любого угла от
0 до 180  вводятся с помощью
единичной
полуокружности,
доказываются теоремы синусов и
косинусов и выводится ещё одна
формула
площади
треугольника
(половина произведения двух сторон
на синус угла между ними). Этот
аппарат применяется к решению
треугольников.
Скалярное произведение векторов
вводится как в физике (произведение
длин векторов на косинус угла между
ними). Рассматриваются свойства
скалярного произведения и его
применение
при
решении
геометрических задач.
Основное
внимание
следует
уделить выработке прочных навыков
в применении тригонометрического
аппарата
при
решении
геометрических задач.
В
начале
темы
даётся
определение
правильного
многоугольника и рассматриваются
теоремы об окружностях, описанной
около правильного многоугольника и
вписанной в него. С помощью
описанной окружности решаются
задачи о построении правильного
шестиугольника и правильного 2п 
7.2.11
7.6.7
7.5.1
7.5.2
7.5.3
7.5.8
круга.
4 Движения.
Отображение плоскости на
себя. Понятие движения.
Осевая и центральная
симметрии. Параллельный
перенос. Поворот.
Наложения и движения.
угольника, если дан правильный п угольник.
Формулы, выражающие сторону
правильного
многоугольника и
радиус вписанной в него окружности
через радиус описанной окружности,
используются при выводе формул
длины окружности и площади круга.
Вывод опирается на интуитивное
представление о пределе: при
неограниченном увеличении числа
сторон правильного многоугольника,
вписанного в окружность, его
периметр стремится к длине этой
окружности, а площадь – к площади
круга, ограниченного окружностью.
Познакомить
Движение плоскости вводится как
учащихся с понятием отображение плоскости на себя,
движения и его
сохраняющее расстояние между
свойствами, с
точками. При рассмотрении видов
основными видами
движений
основное
внимание
движений, со
уделяется построению образов точек,
взаимоотношений
прямых, отрезков, треугольников при
наложений и
осевой и центральной симметриях,
движений.
параллельном переносе, повороте. На
эффектных примерах показывается
применение движений при решении
геометрических задач.
Понятие наложения относится в
данном курсе к числу основных
понятий. Доказывается, что понятия
7.1.5
7.1.6
Дать более глубокое
представление о
системе аксиом
планиметрии и
аксиоматическом
методе.
Предмет стереометрии.
Дать начальное
6 Начальные
Геометрические тела и
представление о
сведения из
телах и поверхностях
стереометрии. поверхности.
Многогранники: призма,
в пространстве.
параллелепипед, пирамида, Познакомить
формулы для вычисления
учащихся с
их объёмов. Тела и
основными
поверхности вращения:
формулами для
цилиндр, конус, сфера,
вычисления
шар, формулы для
площадей
вычислений их площадей
поверхностей и
поверхностей и объёмов.
объёмов тел
5 Об аксиомах
геометрии
Беседа об аксиомах
геометрии.
наложения и движения являются
эквивалентными: любое наложение
является движением плоскости и
обратно. Изучение доказательства не
является
обязательным,
однако
следует рассмотреть связь понятий
наложения и движения.
В данной теме рассказывается о
различных
системах
аксиом
геометрии, в частности, о различных
способах введения понятия равенства
фигур.
Рассмотрение
простейших
многогранников
(призмы,
параллелепипеда, пирамиды), а также
тел и поверхностей вращения
(цилиндра, конуса, сферы, шара)
проводится на основе наглядных
представлений, без привлечения
аксиом стереометрии. Формулы для
вычисления объёмов указанных тел
выводятся на основе принципа
Кавальери, формулы для вычисления
площадей боковых поверхностей
цилиндра и конуса получаются с
помощью
развёрток
этих
поверхностей, формула площади
сферы приводится без обоснования.
7.5.9