Варианты по МАТЕМАТИКЕ (x)

Экзаменационная работа по математике в 11 класс
1.
Упростите выражение
2. Решите уравнение
3. Решить неравенство
4. Решить систему уравнений
5. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций
6. Найти все
7. Найти все целые корни уравнения
Экзаменационная работа по математике в 11 класс
1. Вычислить
1
sin 10о
−
√3
cos 10о
1
7
4
23
2. Вычислить 2 arc tg + arc tg
3. Решить уравнение
tg 𝑥∙(cos 2𝑥+3 sin 𝑥−2)
√187𝜋2 +36𝜋𝑥−36𝑥 2
4. Решить неравенство sin 𝑥 ∙ sin|𝑥| ≤
5. Решить уравнение
√𝑥 2 −2𝑥+1
6. Решить неравенство
𝑥−1
5
2𝑥 2 +6𝑥
=0
1
2
= 2𝑥
+ 𝑥 2 + 3𝑥 ≤ −
13
4
7. Найти все a, при которых уравнение имеет единственное решение
(𝑎−3)𝑥 2 +5𝑥−2
𝑥−4
=0
Экзаменационная работа по математике в 11 класс
1) Вычислить tg  1 arccos 3  3arcctg (2)  ;
2

5
 1

x3  2x 2
 arccos
 2  ;
2
2
( x  3x  4)( x  2 x  8)
 x 1

2) Найти D (f), если f(x)=
3) Исследовать свойства функции y 
3x
и построить ее график;
x  4x  4
2
4) Решить уравнения: а) 43  18 cos 2 x  60 sin x  sin x  1;
б) 3  x  x  1  x  6
5) График квадратного трехчлена, наименьшее значение которого, равное 0, достигается при x=1,
проходит через точку A (-1; 4). Записать уравнение касательной к этому графику в точке A.
6) Найти наибольшее значение функции y  2 x 2  ax  3 на 1;2 .
Экзаменационная работа по математике в 11 класс
№1. Вычислить:
 3 1
 4 
а) tg 
 arcsin     ;
 5 
 4 2
б)
3  ctg 700  4cos 700  .
№2. Решить уравнения:
1
а ) cos8 x  3cos 4 x  3cos 2 x  8cos x cos3 3 x  ;
2
б ) 5sin 2 x  11 sin x  cos x   7.
№3. Решить неравенство cos 2 2 x  cos 2 x  1.
№4. Вычислить производную функции
 2 x  3 .
y
7
 3x  1
3
№5. При каких значениях параметра р прямая y  x  p является касательной к графику
функции
y  x2   p  1 x .
Экзаменационная работа по математике в 11 класс
№1. Найти значение выражения



3
 1
tg  arcsin  
 arc cos     arc tg1



 2
 2 

.

3
ctg  arc ctg   1  arcsin

2


№2. Найти площадь треугольника, ограниченного осью Ox , прямой x  2 и касательной к графику
функции y  4  2 x  x 2 в точке с абсциссой x0  2 . Сделать чертеж.
1  cos3 x
. Найти сумму корней данного уравнения,
cos 2 x
принадлежащих промежутку    ; 5 
3 

№3. Решить уравнение cos 2 x  tg 2 x 
№4. Решить уравнение
10  x  1  10  x  x
№5. Решить систему неравенств
2

1

 x 2  2 x  24   4
 2
 x  2 x  24

 2
 x  2x 1  2
0

x

 2 x  3
y
7
 3x  1
3
№6. Вычислить y  1 , если
.
№7. При каких значениях параметра р прямая y  x  p является касательной к графику функции
y  x2   p  1 x .
Экзаменационная работа по математике в 11 класс
1.Вычислите значение ctgx при условии cos (𝑥 + 𝜋6) = − √32.
2.Найдите все значения y,которые не входят в область значений функции y=f(x), где f(x) =
𝑏
𝑐
|𝑥 2 −4𝑥|
3𝑥
.
3.Корни 𝑥1, 𝑥2 квадратного уравнения 𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, 𝑏 ≠ 0 таковы, что числа− 6 , 𝑥1 , 𝑥2 , 2
являются последовательными членами геометрической прогрессии с отрицательным знаменателем.
Чему равен коэффициент c?
4.Решите уравнения
𝑎)√13𝜋𝑥 − 3𝑥 2 (√√3𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥)=0
𝑏)√9 + |𝑥 2 − 9| =
5
5
+ |𝑥 − |
2
2
3𝑥 2 −2𝑥−1
5. Решите неравенство
6. Решите уравнение
2𝑥 2 −3𝑥+1
< 3𝑥 2 +7𝑥+4
2𝑥 2 +5𝑥+3
1
arcsinx − arccos (2 −
x
π
) = − 3.
√3
Вступительная работа в 11 класс
№1. Решить уравнения:
а)
2 sin2 𝑥−sin 𝑥
2 cos 𝑥+√3
= 0. Указать корни уравнения, принадлежащие промежутку [−
3𝜋
2
; 𝜋].
б)√2𝑥 2 + 4𝑥 − 23 − √𝑥 2 + 2𝑥 − 8 = 1
№2. Решить неравенства:
а) ||𝑥 2 − 8𝑥 + 2| − 𝑥 2 | ≥ 2𝑥 + 2
б)
в)
𝑥 2 −6𝑥+2|𝑥−3|+6
√2𝑥 2 −5𝑥+2
≥0
(2𝑥 2 −9𝑥)2 (𝑥 2 +2𝑥−15)√𝑥+7
√12−𝑥+1
≥0
№3. Определить, при каких значениях параметра 𝑎 уравнение cos 2 𝑥 + 2𝑎 sin 𝑥 − 𝑎2 = 0 имеет корни.
№4 Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна15. Если к этим числам прибавить
соответственно 1,1 и 9, то получатся три числа, составляющих геометрическую прогрессию. Найдите
исходные три числа.