ВАРИАНТ-99 1.9.Образуют ли полную группу следующие группы событий(дать полный ответ,... испытание-бросание игральной кости,события:

ВАРИАНТ-99
1.9.Образуют ли полную группу следующие группы событий(дать полный ответ, доказать):
испытание-бросание игральной кости,события:
А1- появление не менее трех очков,
А2- появление не более четырех очков, испытание - два выстрела по мишени,события
В1 - ни одного попадания,
В2 - одно попадание,
В3 - два попадания?
2.9.В первом ящике находятся шары с номерами 1,2,3,4,5.Во втором ящике-шары с номерами
6,7,8,9,10.Из каждого ящика вынули по одному шару.Какова вероятность того,что сумма номеров
вынутых шаров не меньше 7? Какова вероятность того,что сумма номеров равна 11 ?
2.39.Колода карт (52 карты) произвольным образом делится пополам.Найти вероятность того,что в
каждой половине будет по два туза.
3.9.Происходит бой между двумя участниками А и В.У стороны А в запасе два выстрела,у стороны
В-один.Начинает стрельбу А:он делает по В один выстрел и поражает его с вероятностью 0,2.Если В не
поражен,он отвечает противнику выстрелом и поражает его с вероятностью 0,3.Если А этим выстрелом
не поражен,то он делает по В свой последний выстрел и поражает его с вероятностью 0,4.Найти
вероятность того,что в бою будет поражен участник А, участник В?
3.39.Числитель и знаменатель рациональной дроби написаны наудачу.Какова вероятность того,что
эта дробь не сократима на пять?
4.9.Три торпедных катера атакуют авианосец.Каждый катер выпускает по одной торпеде.Вероятность
попадания торпеды в авианосец равна 0,7.Потопление авианосца при попадании трех торпед
происходит с вероятностью 0,9, двух торпед- с вероятностью 0,6 и одной торпеды- с вероятностью
0,2.Определить вероятность потопления корабля.
4.39.Из урны,в которой имеется 4 черных и 6 белых шаров,потерян шар неизвестного цвета.Для
того,чтобы определить состав шаров в урне,из нее извлекли наудачу 2 шара.Они оказались
белыми.Найти вероятность,что был утерян белый шар.Решить эту задачу при условии,что были
извлечены не два белых,а два черных шара.
5.9.Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75.Найти вероятность
того,что при 10 выстрелах стрелок поразил мишень 8 раз.
5.39.Фабрика выпускает 75% продукции первого сорта.Чему равна вероятность того,что из 300
изделий число первосортных заключено между 219 и 234?
6.9.Вероятность того,что стрелок попадает в мишень при одном выстреле,равна 0,6.Стрелку
последовательно выдаются патроны до тех пор,пока не промахнется,но не более 5 патронов.Найти
закон распределения,математическое ожидание и дисперсию числа выданных патронов.Построить
функцию распределения.Определить вероятность того,что число выданных патронов будет не менее
трех.
7.9.Плотность распределения времени безотказной работы электронно-лучевой трубки имеет
вид(закон Вейбулла)
0, t  0
f (x )  
.
2
0,1  t  e0,05t , t  0
Найти функцию распределения случайной величины T и вероятность безотказной работы трубки в
течение 4 часов.
8.9.Функция распределения непрерывной случайной величины X -времени безотказной работы

некоторого устройства равна f ( x )  1  e
x
T
 x  0 .Найти
вероятность безотказной работы
устройства за время x  T .
9.9.Случайная величина X подчинена нормальному закону распределения с параметрами
a  2,   4. Написать выражение для плотности распределения и функции распределения этой
случайной величины.Построить график функции распределения.
10.9. Бросаются две одинаковые игральные кости. Случайные величины: X- индикатор четности
суммы выпавших очков(т.е. X=1, если эта сумма четная, и X=0 в противном случае), Y- индикатор
четности произведения выпавших очков(т.е.Y=1, если это произведение четно и Y=0 в противном
случае).
а).Описать закон распределения случайного вектора (X,Y).
б).Вычислить функцию распределения F(X,Y).
в).Вычислить корреляционный момент.
11.9.Производится единичное бомбометание по прямоугольной наземной цели.Ширина цели равна
20м,а длина 100м.Прицеливание по центру цели.Оси рассеивания совпадают с направлением полета и с
перпендикуляром к этому направлению.Вероятн ое отклонение в направлении полета равно 60м, в
направлении,перпендикулярном полету -40м. Систематические ошибки отсутствуют.Найти вероятность
попадания в цель при сбрасывании одной бомбы.Указание:Вероятное отклонение
E   2   ,   0,476936.