325приложение к моей статье РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ

УДК 533.17
ПРИЛОЖЕНИЕ К СТАТЬЕ
Составляем систему уравнений, предполагая идеальность газа:


   D / 4
Qm  1  V1    D12 / 4
Qm   2  V2
c p  T1 
(5), где:
2
2
V12
V2
 c p  T2  2  c p  T0  h0
2
2
скорость течения газа внутри трубы; 1 - плотность газа внутри трубы; T1 - температура газа внутри трубы; V2 - скорость течения газа на выходе; 2 - плотность газа на выходе; T2 - температура газа на выходе; c  k  R  Const - удельная теплоёмкость газа при
V1 -
p
( k 1)  
постоянном давлении; k - показатель адиабаты газа; R  8,31 Дж /( К  моль) - универсальная
газовая постоянная;  - молярная масса газа; h0 - энтальпия заторможенного газа, т.е.
полная энтальпия газа; T0 - температура торможения газа. Первые два уравнения системы (5) для определения расхода газа, а последнее уравнение этой системы – уравнение
энергии для адиабатного процесса; при этом выразим 1 из уравнения КлайперонаМенделеева:     p1
(6), затем из первого уравнения системы (5) выразим V1 :
1
4  Qm
V1 
1    D12
T2  Tкр
R  T1
(7), из последнего уравнения системы (5) выразим
( Tкр - критическая температура газа):
стемы (5) выразим
рона-Менделеева:
  p2
R  T2
2
k 1
(9), из последнего уравнения си-
(10), при этом выразим
V2 : V2  2  (h0  c p  T2 )
2 
T2  T0 
(8), найдём
T0 : T  h0
0
cp
2
из уравнения Клайпе-
(11), из второго уравнения системы (5) выразим
D2 
4  Qm
   2  V2
D2 :
(12)
В случае решения подобной задачи для реальных газов получается следующая система уравнений:
Qm  1  p1 ,T1   V1    D12 / 4
(13), где:

Qm   2  p2 ,T2   V2    D22 / 4
h1  p1 ,T1  
h1 -

2
1
V
V2
 h2  p2 ,T2   2  h0  p0 ,T0 
2
2
энтальпия газа внутри трубы;
h2 -
энтальпия газа на выходе;
p0 
1  V12
2
 p1
- давление
заторможенного газа, т.е. полное давление газа внутри трубы. Т.к. газ не является идеальным, то его плотность  , энтальпия h , показатель адиабаты k и удельная теплоёмкость при постоянном давлении c p зависят от давления p и температуры T сложным
образом, поэтому следует найти интерполяционные полиномы при фиксированном
давлении p :    (T ) , h  h(T ) , c p  c p (T ) . Показатель адиабаты k  k (T ) можно выразить, узнав теплоёмкость
c p  c p (T ) :
c p (T ) 
k (T )  R
[k (T )  1]  

k (T ) 
c p (T )  
c p (T )    R
. Сначала
найдём 1 из [2] при заданных p1 и T1 : 1  1 (T1 )
(14), затем находим V1 по формуле (7),
так же, как и в случае с идеальными газами, а из последнего уравнения системы (13)
выразим T0 как корень уравнения при найденном p0 ; при этом давление торможения p0
ненамного больше давления в трубе p1 : h0 h0 (T0 )
(15), из последнего уравнения системы (13) выразим V2 : V2  2  (h0  h2 ) (16),скорость звука на выходе: a  k  R  T2
(17)
2
температура
T2
на выходе выражается как корень уравнения:
2  [h0  h2 (T2 )] 

k  R  T2

(18),
скорость газа на выходе V2 вычислим по формуле (16), плотность газа на выходе 2
найдём из [2] при заданном p2 и найденной T2 : 2  2 (T2 ) (19), в итоге вычисляем D2 по
формуле (12), так же, как и в случае с идеальными газами.
Если учитывать приближение Ван-дер-Ваальса, предполагающее введение в
уравнение состояния идеального газа (уравнение Клайперона-Менделеева) некоторых
поправок, согласующих газодинамические свойства реальных газов с идеальными, то
решение этой задачи сводится к решению системы уравнений (5), такой же, как и в
случае с идеальными газами, но сначала выразим 1 из уравнения Ван-дер-Ваальса:
p  b  R  T1
a~  b 3 a~
(20), где:
 
 2  1
  p 0
3
1
2

1
1
1
a~ и b -
экспериментальные константы, которые учитывают отклонение свойств реальных газов от свойств идеальных газов; при этом величина a~ / V~ 2 имеет размерность давления, где V~ - объём газа, и учитывает притяжение микрочастиц газа в результате их
межмолекулярного взаимодействия, а b - константа-поправка на собственный объём
молекул, учитывающая межмолекулярное отталкивание на близких расстояниях. Затем
находим V1 по формуле (7), T0 - по формуле (8), T2 - по формуле (9), V2 - по формуле (10)
так же, как и в случае с идеальными газами, и выразим  2 из уравнения Ван-дерp  b  R  T2
a~  b 3 a~
Ваальса:
(21), в итоге вычисляем D2 по формуле
 
 2  2
  p 0
3
2
2
2

2
2
(12), так же, как и в случае с идеальными газами.
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ:
1. Аверин С.И., Минаев А.Н., Швыдкий В.С., Ярошенко Ю.Г. Механика жидкости и
газа. Учебник для вузов. М.: Металлургия 1987. 304 с.
2. Варгафтик Н.Б. Cправочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.:Наука, 1972, 720 с.
3. Сердюк Л.С. ЖВХ, № 2 1969.
4. Жидкий водород, изд-во “Мир”, 1964.
5. Сердюк Л.С., Холодильная техника и технология. К.: Техника № 7 1968.
6. Казавчинский Я.З., Сердюк Л.С. Сб. ГССД, № 2, изд-во стандартов 1970, с. 29.
7. Сердюк Л.С. Сб. ГССД, № 2, изд-во стандартов 1970, с. 39.; № 3, 1971, с. 16.
8. Сердюк Л.С. ЖВХ, № 3 1969.
9. Горыкин С.Ф., Канд. Диссертация, Одесский технологический институт им.
М.В. Ломоносова, 1968. 10. Горыкин С.Ф. и др., Тепло-и массоперенос 7, 142, 1968.
11. Варгафтик Н.Б., Василевская Ю.Д., Теплофизика высоких температур 7(5), 913,
1969.
12. Дейч М.Е., Техническая газодинамика. – М, Энергия, 1974, 592 с.
13. http://www.physics.spbstu.ru/forstudents/lectures/ivanov/molec4-2.pdf
14. http://www.chem.msu.su/rus/teaching/realgases/chap1%283%29.html