Задачи к зачету

Задачи к расчетно-графической работе № 3
1. Линза, расположенная между предметом и экраном дает, дает на экране
увеличенное изображение предмета. Когда линзу передвинули на 40 см
ближе к экрану, на нем появилось четкое уменьшенное изображение
предмета. Определить фокусное расстояние линзы, если расстояние
между предметом и экраном равно 80 см.
2. Каково наименьшее возможно расстояние между предметом и его
действительным изображением, создаваемым собирающей линзой с
фокусным расстоянием 12 см?
3. Доказать, что оптическая сила системы сложенных вместе тонких линз
равна алгебраической сумме оптических сил каждой из этих линз.
4. У линзы находящейся в воздухе фокусное расстояние равно 5 см, а
погруженной в раствор сахара 35 см. Определить показатель преломления
раствора сахара.
5. Определить оптическую силу выпукло-вогнутой линзы с радиусами
кривизны 1 м и 40 см, изготовленной из стекла с показателем
преломления 1,5.
6. Определить радиусы кривизны выпукло-вогнутой линзы, если известно,
что один из них в три раза больше другого, а оптическая сила линза равна
8 дптр.
7. Два плоских зеркала образуют двугранный угол   179 . На расстоянии
 10 см от линии соприкосновения зеркал и на одинаковом расстоянии
от каждого зеркала находится точечный источник света. Определить
расстояние между мнимыми изображениями источника в зеркалах.
8. Пучок параллельных лучей падает на толстую стеклянную пластинку под
углом 60 , и, преломляясь, переходит в стекло. Ширина пучка в воздухе
равна 10 см. Определить ширину пучка в стекле, если показатель
преломления стекла равен 1,5.
9. Луч света переходит из среды с показателем преломления n 1 в среду с
показателем n 2 . Показать, что если отраженный и преломленный лучи
n
взаимно перпендикулярны, то выполняется условие tg  2 , где  - угол
n1
падения луча.
10.Отношение радиусов кривизны поверхностей линзы равно 2. Определить
радиус кривизны выпуклой поверхности линзы, если оптическая сила
линзы равна 10 дптр.
11.Определить радиус кривизны выпуклой поверхности линзы, если при
отношении радиусов кривизны поверхностей линзы, равном 3, ее
оптическая сила равна – 8 дптр.
12.Линза изготовлена из стекла, показатель преломления которого для
красных лучей 1,50, а для фиолетовых 1,52. Радиусы кривизны
поверхностей линзы одинаковы и равны 1 м. Определить разность
фокусных расстояний линзы для красных и фиолетовых лучей.
13.Фокусное расстояние собирающей линзы в воздухе равно 10 см.
Определить чему оно будет равно в воде, если показатель преломления
стекла равен 1,5, а воды 1,33.
14.Человек без очков читает книгу, располагая ее на расстоянии 12,5 см от
глаза. Какой оптической силы очки ему надо носить?
15.В опыте Юнга расстояние между щелями равно 0,8 мм. На каком
расстоянии от щелей надо поместить экран, чтобы ширина
интерференционной полосы была равна 2 мм?
16.На мыльную пленку  n  1,3 , находящуюся в воздухе, нормально падает
пучок белого света. При какой наименьшей толщине пленки отраженный
свет с длиной волны 0,55 мкм будет максимально ослаблен в результате
интерференции?
17.На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает
монохроматический свет с длиной волны 500 нм. Отраженный свет
максимально
усилен
вследствие
интерференции.
Определить
минимальную толщину пленки, если показатель преломления равен 1,4.
18.Радиус четвертого темного кольца Ньютона в отраженном свете равен 2
мм. Определить радиус кривизны линзы, если длина волны 500 нм.
19.На тонкий стеклянный клин падает нормально пучок лучей с длиной
волны 500 нм. Расстояние между соседними темными полосами в
отраженном свете равно 0,5 мм. Определить угол между поверхностями
клина, если показатель преломления стекла 1,5.
20.На тонкую мыльную пленку с показателем преломления 1,33 под углом
30 падает свет с длиной волны 0,6 мкм. Определить угол между
поверхностями пленки, если расстояние между интерференционными
полосами в отраженном свете равно 4 мм.
21.В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми
изображениями источника света равно 0,5 мм, а расстояние от них до
экрана равно 3 м. В желтом свете ширина интерференционных полос
равна 6 мм. Определить длину волны желтого цвета.
22.Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона
в отраженном свете равно 9 мм. Радиус кривизны линзы 15 м. Определить
длину волны света, падающего на установку.
23.На каком расстоянии от центрального максимума находится третья темная
полоса в опыте Юнга, если расстояние между щелями равно 1,5 мм,
расстояние до экрана равно 3 м? Щели освещаются красным светом с
длиной волны 0,7 мкм.
24.На поверхность линзы с показателем преломления 1,5 нанесена тонкая
пленка с показателем преломления 1,2. При какой наименьшей толщине
пленки произойдет максимальное усиление отраженных лучей с длиной
волны
0,4 мкм?
25.В опыте Юнга расстояние между щелями равно 1 мм, а расстояние от
щелей до экрана равно 3 м. Определить положение первой светлой
полосы, если щели осветить светом с длиной волны 0,5 мкм.
26.На стеклянный клин с показателем преломления 1,5 нормально падает
монохроматический свет. Угол клина 4 . Определить длину световой
волны, если расстояние между двумя соседними интерференционными
максимума в отраженном свете равно 0,2 мм
27.На линзу с показателем преломления 1,58 нормально падает
монохроматический свет с длиной волны 0,55 мкм. На линзу наносится
тонкая пленка с показателем преломления 1,26. При какой минимальной
толщине пленки отраженные лучи будут иметь наименьшую яркость?
28.Расстояние от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить
расстояние между щелями, если на отрезке длиной 1 см укладывается 10
темных интерференционных полос. Длина волны 0,7 мкм.
29.Вычислить радиус пятой зоны Френеля, если расстояние от источника
света до волновой поверхности равно 1 м, а от волновой поверхности до
точки наблюдения 0,8 м. Длина волны 0,5 мкм.
30.На дифракционную решетку нормально падает белый свет. На какую
длину волны в спектре третьего порядка накладывается красная линия
   670 нм  в спектре второго порядка?
31.Какова постоянная дифракционной решетки, если максимум первого
порядка для света с длиной волны 546 нм наблюдается под углом 19 ?
32.Найти наибольший порядок максимума для света с длиной волны 589 нм,
если постоянная дифракционной решетки равна 2 мкм.
33.На узкую щель шириной 0,05 мм падает нормально свет с длиной волны
694 нм. Под каким углом будет наблюдаться второй дифракционный
максимум?
34.Посередине между источником света и экраном находится диафрагма с
круглым отверстием. Определить радиус отверстия, при котором центр
дифракционной картины является наиболее темным, если расстояние
между источником и экраном равно 1 м, а длина волны 500 нм.
35.Точечный источник света с длиной волны 0,5 мкм расположен на
расстоянии 1 м от круглого отверстия радиусом 1 мм. На каком
расстоянии от отверстия находится экран, если открыты только первые
три зоны Френеля?
36.На диафрагму с круглым отверстием радиусом 1,4 мм падает плоская
волна    0,7 мкм  . На каком минимальном расстоянии от отверстия
должен находиться экран, чтобы в центре дифракционной картины
наблюдалось наиболее темное пятно?
37.На диафрагму с круглым отверстием радиусом 1,4 мм падает плоская
волна    0,7 мкм  . На каком минимальном расстоянии от отверстия
должен находиться экран, чтобы в центре дифракционной картины
наблюдалось наиболее светлое пятно?
38.Дифракционная
решетка
освещена
нормально
падающим
монохроматическим светом. В дифракционной картине максимум второго
порядка отклонен на угол 14 . На какой угол отклонен максимум
третьего порядка?
39.При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и
третьего порядка частично перекрывают друг друга. На какую длину
волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая    0,4 мкм 
спектра третьего порядка?
40.На дифракционную решетку содержащую 500 штрихов на 1 мм,
нормально падает белый свет   ф  0,4 мкм,  к  0,78 мкм  . Определить
ширину спектра первого порядка на экране удаленном на 3 м от решетки.
41.Определить число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если углу в
30 соответствует максимум четвертого порядка для света с длиной
волны 0,5 мкм.
42.На щель шириной 0,1 мм нормально падает свет с длиной волны 0,6 мкм.
Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен на
расстоянии 1 м от нее. Определить расстояние между первыми
дифракционными максимума, расположенными по обе стороны от
центрального максимума.
43.Пучок света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под
углом 54 . Определить угол преломления лучей, если отраженный луч
полностью поляризован.
44.Пучок естественного света падает на стекло с показателем преломления
равном 1,73. Определить, при каком угле преломления отраженный от
стекла пучок света будет полностью поляризован.
45.Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор,
поставленные так, что угол между их главными плоскостями равен  . Как
анализатор, так и поляризатор поглощают и отражают по 8% падающего
на них света. Оказалось, что интенсивность света, вышедшего из
анализатора равна 9% интенсивности естественного света, падающего на
поляризатор. Найти угол  .
46.Угол  между плоскостями пропускания николей равен 45 . Во сколько
раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если
этот угол увеличить до 60 ?
47.Определить во сколько раз ослабится интенсивность света, прошедшего
два николя, расположенные так, что угол между их главными
плоскостями равен 60 , а в каждом николе теряется 8% интенсивности
падающего света.
48.Угол между главными плоскостями двух николей равен 60 .
Естественный свет, проходя такую систему, ослабляется в 16 раз.
Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент
поглощения света в николях.
49.Пластинка кварца толщиной 2мм помещена между двумя скрещенными
николями. Пренебрегая потерями света в николях, определить, во сколько
раз уменьшится интенсивность света, прошедшего эту систему? Удельное
вращение кварца 15 град мм .
50.Плоскополяризованный свет прошедший через поляроид, оказывается
полностью погашенным. Если же на пути света поместить кварцевую
пластинку, то интенсивность света, прошедшего через поляроид,
уменьшается в 3 раза. Определить минимальную толщину кварцевой
пластинки.
51.Пластинка кварца толщиной 2 мм поворачивает плоскость поляризации
света на угол 53 . Какой толщины пластинку надо взять, чтобы повернуть
плоскость поляризации на угол 180 ?
52.Раствор глюкозы с концентрацией 280 кг м3 содержащийся в стеклянной
трубке, поворачивает плоскость поляризации света на угол 32 .
Определить концентрацию глюкозы в другом растворе, налитом в трубку
такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол
24 .
53.При прохождении света через трубку длиной 20 см, содержащую десяти
процентный раствор сахара, плоскость поляризации поворачивается на
угол 13,3 . В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной 15 см
плоскость поляризации поворачивается на угол 5,2 . Определить
концентрацию второго раствора.
54.Определить угол полной поляризации для стекла, показатель преломления
которого равен 1,57.
55.Предельный угол полного отражения для некоторого вещества равен 45 .
Чему равен для этого вещества угол полной поляризации?
56.Доказать, что при падении света на границу раздела двух прозрачных сред
под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно
перпендикулярны.
57.Определить во сколько раз необходимо уменьшить температуру
абсолютно черного тела, чтобы его энергетическая светимость
уменьшилась в 16 раз?
кВт
58.Энергетическая светимость абсолютно черного тела 10 2 . Определить
м
длину волны, соответствующую максимуму спектральной плотности
энергетической светимости этого тела.
59.Как надо изменить температуру абсолютно черного тела, чтобы максимум
спектральной плотности излучательности переместился с красной
границы видимого спектра    0,78 мкм  на фиолетовую    0,4 мкм  .
60.Считая никель, абсолютно черным телом, определить мощность,
необходимую для поддержания температуры расплавленного никеля
1453С неизменной, если площадь его поверхности равна 0,5 см 2 .
Потерями энергии можно пренебречь.
61.Принимая Солнце за абсолютно черное тело и учитывая, что его
максимальной спектральной плотности энергетической светимости
соответствует длина волны 500 нм, определить температуру поверхности
Солнца.
62.Мощность излучения абсолютно черного тела равна 10 кВт. Найти
величину излучающей поверхности, если известно, что максимум
спектральной плотности излучения приходится на длину волны 0,7 мкм.
63.Определить как и во сколько раз изменится мощность излучения
абсолютно черного тела. Если длина волны, соответствующая максимуму
его спектральной плотности излучения, сместилась с 720 нм до 400 нм.
64.Считая площадь поверхности человеческого тела равной 2 м 2 определить
количество энергии, теряемой человеком в течение суток. Принять
температуру окружающей среды равной 20С .
65.Считая человека абсолютно черным телом, определить на какую длину
волны приходится максимум спектральной плотности излучательности
человека.
66.Мощность излучения шара радиусом 10 см равна 1 кВт. Найти
температуру шара, считая его серым телом с коэффициентом серости 0,25.
67.При какой температуре абсолютно черного тела максимум спектральной
плотности излучательности будет приходиться на длину волны 0,4 мкм?
68.Принимая коэффициент серости угля при температуре 600 К равным 0,8
определить количество энергии излучаемой с поверхности 5 см 2 за 10
мин.
69.Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находящееся
при температуре 280 К. Определить коэффициент серости Земли, считая,
кДж
что ее энергетическая светимость равна 325 2 .
м ч
70.При увеличении температуры абсолютно черного тела в два раза длина
волны, на которую приходится максимум спектральной плотности
излучения, уменьшилась на 400 нм. Определить начальную и конечную
температуру тела.
71.Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 400 нм.
Определить минимальное значение энергии фотона, вызывающего
фотоэффект.
72.Калий освещается светом с длиной волны 400 нм. Определить
минимальное задерживающее напряжение, при котором фототок
прекращается. Работа выхода электронов из калия равна 2,2 эВ.
73.Определить работу выхода электронов из вольфрама, если красная
граница фотоэффекта для него равна 275 нм.
74.Будет ли наблюдаться фотоэффект, если на поверхность серебра
направить излучение с длиной волны 300 нм? Работа выхода электронов
из серебра равна 4,7 эВ.
75.Красная граница фотоэффекта для металла равна 500 нм. Определить
максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности
излучением с длиной волны 400 нм.
76.Выбиваемые светом с длиной волны 400 нм из катода электроны
полностью задерживаются напряжением 1,2 В. Определить красную
границу фотоэффекта.
77. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с
поверхности цинка (работа выхода 4 эВ), излучением с длиной волны 247
нм.
78.Определить длину волны рентгеновского излучения, если при
комптоновском рассеянии этого излучения под углом 60 длина волны
рассеянного излучения оказалась равной 57 пм.
79.Фотон с энергией 0,3 МэВ рассеялся под углом 180 на свободном
электроне. Определить долю энергии фотона, приходящуюся на
рассеянный фотон.
80.Фотон с энергией 0,4 МэВ рассеялся под углом 90 на свободном
электроне. Определить энергию рассеянного фотона и кинетическую
энергию электрона отдачи.
81.Фотон с энергией 1,025 МэВ рассеялся на первоначально покоившемся
электроне. Определить угол рассеяния фотона, если длина волны
рассеянного фотона стала равна 2,43 пм.
82.Фотон с энергией 0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне на угол
120 . Определить кинетическую энергию электрона отдачи.
83. Фотон с длиной волны 5 пм испытал рассеяние под углом 90 на
первоначально покоящемся свободном электроне. Определить: изменение
длины волны фотона; энергию электрона отдачи; импульс электрона
отдачи.
84.Угол рассеяния фотона 90 . Угол отдачи электрона 30 . Определить
энергию падающего фотона.
85.Электрон движется со скоростью 2  108 м с . Определить длину волны де
Бройля для электрона, учитывая зависимость массы от скорости.
86.Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон,
чтобы длина волны де Бройля была равна 0,1 нм?
87.Найти длину волны де Бройля протона, прошедшего ускоряющую
разность потенциалов 1 МВ.
88.Предполагая, что неопределенность координаты движущейся частицы
равна дебройлеровской длине волны, определить относительную
р
неопределенность
импульса частицы.
р
89.Электрон находится в потенциальной яме шириной
в возбужденном
состоянии  n  2  . Определить в каких точках интервала  0  x  
плотность вероятности нахождения частицы минимальна?
90.Электрон находится в потенциальной яме шириной
в возбужденном
состоянии  n  2  . Определить в каких точках интервала  0  x  
плотность вероятности нахождения частицы максимальна?
91.Электрон в одномерной потенциальной яме шириной
находится в
возбужденном состоянии  n  2  . Определить вероятность обнаружения
3
5
частицы в области
x .
8
8
92.Электрон в одномерной потенциальной яме шириной
находится в
возбужденном состоянии  n  3 . Определить вероятность обнаружения
1
2
x
частицы в области
.
3
3
Таблица вариантов
Вариант
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Номера задач
1, 9, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 73, 81, 89
2, 10, 18, 26, 34, 42, 50, 58, 66, 74, 82, 90
3, 11, 19, 27, 35, 43, 51, 59, 67, 75, 83, 91
4, 12 ,20, 28, 36, 44, 52, 60, 68, 76, 84, 92
1, 5, 13, 21, 29, 37, 45, 53, 61, 69, 77, 85
2, 6, 14, 22, 30, 38, 46, 54, 62, 70, 78,86
3, 7, 15, 23, 31, 39, 47, 55, 63, 71, 79, 87
4, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88
12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61, 68, 75, 82, 89
13, 20, 27, 34, 41, 48, 55, 62, 69, 76, 83, 90
14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91
15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, 71, 78, 85, 92
5, 13, 16, 21, 29, 37,45, 53, 61, 69, 77, 85
6, 14, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 73, 81, 89
7, 15, 23, 31, 39, 47, 55, 63, 71, 79, 86, 92