МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ, СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ В.С.Мхитарян, Л.И.Трошин, Е.В.Астафьева ЗАДАЧНИК ПО СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОЦЕНКЕ ПАРАМЕТРОВ И ПРОВЕРКЕ ГИПОТЕЗ (Для самостоятельной работы студентов) В.С.Мхитарян, Л.И.Трошин, Е.В.Астафьева Задачник по статистической оценке параметров и проверке гипотез / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. Задачник содержит решения типовых примеров, а также задачи и варианты заданий для самостоятельной работы студентов МЭСИ всех специальностей по курсу “Теория вероятностей и математическая статистика”. 2 1.1.Вариационный ряд средней дневной выработки рабочих цеха приведен в таблице. Вычислить коэффициент вариации V S , приняв i 0 . Средняя дневная выработка (руб.) Число рабочих 102+i 104+i 2 104+i 106+i 8+2i 106+i 108+i 15+i 108+i 110+i 12 110+i 112+i 3+2i 1.2. По данным задачи 1.1. вычислить моду ( Mo ), приняв i 0 . 1.3. По данным задачи 1.1. вычислить центральный момент третьего порядка ( 3 ), приняв i 1 . 1.4.По данным задачи 1.1. вычислить коэффициент асимметрии ( Ac ), приняв i 2 . 1.5.По данным задачи 1.1. вычислить коэффициент вариации ( VS ), приняв i 3 . 1.6.По данным задачи 1.1. вычислить медиану ( Me ), приняв i 2 . 1.7.Ряд распределения заработной платы рабочих механического цеха приведен в таблице. Требуется вычислить коэффициент вариации V S , приняв i 1 . Заработная плата (руб.) Число рабочих 211+i 213+i 7 213+i 215+i 10+2i 215+i 217+i 11+i 217+i 219+i 9 219+i 221+i 3+2i 1.8.По данным задачи 1.7. вычислить моду ( Mo ), приняв i 2 . 1.9. По данным задачи 1.7. вычислить центральный момент третьего порядка ( 3 ), приняв i 0 . 1.10. По данным задачи 1.7. i 2. вычислить коэффициент асимметрии ( Ac ), приняв 1.11. По данным задачи 1.7. вычислить медиану ( Me ), приняв i 0 . 1.12. По данным задачи 1.7. вычислить коэффициент вариации ( VS ), приняв i 3 . 1.13. На основании вариационного ряда распределения длины плунжеров, полученного по результатам статистического контроля, вычислить коэффициент вариации V S , приняв i 0 . Длина плунжера (мм.) Число плунжеров 80,5+2i 81,5+2i 2+2i 81,5+2i 82,5+2i 8 82,5+2i 83,5+2i 18+i 83,5+2i 84,5+2i 9+2i 1.14. По данным задачи 1.13. вычислить моду ( Mo ), приняв i 2 . 3 84,5+2i 85,5+2i 3 1.15. По данным задачи 1.13. вычислить центральный момент третьего порядка ( 3 ), приняв i 1 . 1.16. По данным задачи 1.13. вычислить коэффициент асимметрии ( Ac ), приняв i 0. 1.17. По данным задачи 1.13. вычислить медиану ( Me ), приняв i 1 . 1.18. По данным задачи 1.13. вычислить коэффициент вариации ( VS ), приняв i 3 . 1.19. По данным ряда распределения средней дневной выработки рабочих кузнечного цеха вычислить коэффициент вариации V S , приняв i 0 . Средняя дневная выработка (руб.) Число рабочих 98+i 100+i 2+i 100+i 102+i 12+i 102+i 104+i 20 104+i 106+i 5+2i 106+i 108+i 1+i 1.20. По данным задачи 1.19. вычислить моду ( Mo ), приняв i 0 . 1.21. По данным задачи 1.19. вычислить центральный момент третьего порядка ( 3 ), приняв i 1 . 1.22. По данным задачи 1.19. вычислить коэффициент асимметрии ( Ac ), приняв i 2. 1.23. По данным задачи 1.19. вычислить медиану ( Me ), приняв i 2 . 1.24. По данным задачи 1.19. вычислить коэффициент вариации ( VS ), приняв i 3 . 1.25. По результатам анализа температуры в хлебопекарной печи, представленным в виде вариационного ряда, вычислить дисперсию, приняв i 0 . Температура в печи (0С) Число замеров 201,5+i 202,5+i 3+i 202,5+i -203,5+i 12+i 203,5+i 204,5+i 15+i 204,5+i 205,5+i 8 205,5+i 206,5+i 2+i 1.26. По данным задачи 1.25. вычислить моду ( Mo ), приняв i 2 . 1.27. По данным задачи 1.25. вычислить центральный момент третьего порядка ( 3 ), приняв i 0 . 1.28. По данным задачи 1.25. вычислить коэффициент асимметрии ( Ac ), приняв i 2. 1.29. По данным задачи 1.25. вычислить коэффициент вариации ( VS ), приняв i 1 . 1.30. По данным задачи 1.25. вычислить центральный момент третьего порядка ( 3 ), приняв i 3 . 4 1.31. По вариационному ряду производительности труда рабочих ткацкого цеха фабрики вычислить коэффициент вариации V S , приняв i 1 . Производительность труда (М/час) Число рабочих 1.32. 78,5+i 79,5+i 3+2i 79,5+i 80,5+i 9+2i 80,5+i 81,5+i 13+i 81,5+i 82,5+i 11 82,5+i 83,5+i 4 По данным задачи 1.31. вычислить моду ( Mo ), приняв i 2 . 1.33. По данным задачи 1.31. вычислить центральный момент третьего порядка ( 3 ), приняв i 2 . 1.34. По данным задачи 1.31. вычислить коэффициент асимметрии ( Ac ), приняв i 0. 1.35. По данным задачи 1.31. вычислить медиану ( Me ), приняв i 0 . 1.36. По данным задачи 1.31. вычислить дисперсию, приняв i 3 . 1.37. На основании ряда распределения средней урожайности пшеницы в колхозах области вычислить коэффициент вариации V S , приняв i 1 . Урожайность (ц/га) Число колхозов 1.38. 32,5+i 33,5+i 2+i 33,5+i 34,5+i 7+2i 34,5+i 35,5+i 18+i 35,5+i 36,5+i 11 36,5+i 37,5+i 2+i По данным задачи 1.37. вычислить моду ( Mo ), приняв i 0 . 1.39. По данным задачи 1.37. вычислить центральный момент третьего порядка ( 3 ), приняв i 2 . 1.40. По данным задачи 1.37. вычислить коэффициент асимметрии ( Ac ), приняв i 0. 1.41. По данным задачи 1.37. вычислить медиану ( Me ), приняв i 2 . 1.42. По данным задачи 1.37. вычислить дисперсию, приняв i 3 . 5 2. РАСЧЕТ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПО ОПЫТНЫМ ДАННЫМ. 2.2. Задачи. 2.1. По результатам выборочных наблюдений за производительностью n 100 рабочих цеха установлено x 80 5i изд/час и S 4 i изд/час. Предполагая, что производительность труда распределена по нормальному закону с помощью интегральной функции Лапласа, определить при число рабочих i 0 производительность труда которых находится в интервале ( x 3; x 1) изд/час. 2.2. Решить задачу 2.1. при i 1 . 2.3. Решить задачу 2.1. при i 2 . 2.4. По результатам анализа технологического процесса получены следующие данные: Число дефектных изделий в партии Число партий 0 1 2 3 4 106+30i 63+10i 24+5i 5+4i 2+i Используя результаты анализа и предполагая, что распределение числа дефектных изделий в партии подчиняется закону Пуассона, определить теоретическое число партий с m 2 дефектными изделиями, приняв i 0 . 2.5. Решить задачу 2.4. при i 1 . 2.6. Решить задачу 2.4. при i 2 . 2.7. По данным выборочных наблюдений установлено, что средняя скорость n 100 автомобилей равна x 80 10i км/час и S 4 2i км/час. В предположении о нормальном распределении определить число автомобилей, скорость которых не превышает ( x 2 ) км/час, приняв i 0 . 2.8. Решить задачу 2.7. при i 1 . 2.9. Решить задачу 2.7. при i 2 . 2.10. Решить задачу 2.7. при i 3 . 2.11. В результате анализа технологического процесса получен вариационный ряд числа дефектных изделий: Число дефектных изделий в партии Число партий 0 1 2 3 4 149+5i 95+5i 37+5i 13+5i 6 6 Используя результаты анализа и предполагая, что распределение числа дефектных изделий в партии подчиняется закону Пуассона, определить теоретическое число партий с m 3 i дефектными изделиями, приняв i 0 . 2.12. Решить задачу 2.11. при i 1 . 2.13. Решить задачу 2.11. при i 2 . 2.14. По данным наблюдений за скоростью средняя скорость равна x 80 5i км/час и нормальном распределении определить число находится в интервале от x 5 км/час до x 3 n 100 автомобилей установлено, что S 5 i км/час. В предположении о автомобилей, скорость которых будет км/час, приняв i 0 . 2.15. Решить задачу 2.14. при i 1 . 2.16. Решить задачу 2.14. при i 2 . 2.17. По результатам статистического приемочного контроля получен вариационный ряд: Число дефектных изделий в партии Число партий 0 1 2 3 4 5 159+5i 71+5i 35+5i 23+4i 9+i 3 Используя результаты анализа и предполагая, что число дефектных изделий в партии распределено по закону Пуассона, определить теоретическое число партий с m 2 i дефектными изделиями, приняв i 0 . 2.18. Решить задачу 2.17. при i 1 . 2.19. Решить задачу 2.17. при i 1 . 2.20. Обследование оплаты труда n 300 колхозников дало следующие результаты x 320 10i рублей и S 15 2i рублей. В предположении о нормальной генеральной совокупности определить число колхозников, оплата труда которых находится в интервале от x 10 рублей до x 10 рублей, приняв i 0 . 2.21. Решить задачу 2.20. при i 1 . 2.22. Решить задачу 2.20. при i 2 . 2.23. По результатам статистического контроля получен вариационный ряд числа партий из N 10 деталей по числу дефектных в них: Число дефектных изделий в партии из N деталей Число партий 0 1 2 3 4 55+2i 97+i 32+3i 5+3i 1+i Используя результаты анализа и предполагая, что число дефектных изделий в партии распределено по биномиальному закону, определить вероятность появления среди n 4 i случайно отобранных изделий m 3 дефектных, приняв i 0 . 7 2.24. Решить задачу 2.23. при i 1 . 2.25. Решить задачу 2.23. при i 2 . 2.26. Решить задачу 2.23. при N 20 и i 0 . 2.27. Решить задачу 2.23. при N 20 и i 1 . 2.28. Решить задачу 2.23. при N 20 и i 2 . 2.29. В процессе контроля качества корпусов трубопроводных вентелей установлено, что средняя длина резьбы n 200 корпусов равна x 25 5i мм и S 1 0,5i мм. В предположении о нормальном распределении определить число корпусов, длина резьбы которых не превысит x 0,5 мм, приняв i 0 . 2.30. Решить задачу 2.29. при i 1 . 2.31. Решить задачу 2.29. при i 2 . 2.32. В результате анализа технологического процесса получен вариационный ряд: Число дефектных изделий Число партий 0 1 2 3 4 73+3i 49+3i 18+2i 9+i 1+i Используя результаты анализа и предполагая, что число дефектных изделий в партии распределено по закону Пуассона, определить число партий с m 1 i дефектными изделиями, приняв i 0 . 2.33. Решить задачу 2.32. при i 1 . 2.34. Решить задачу 2.32. при i 2 . 2.35. В процессе контроля качества корпусов трубопроводных вентелей установлено, что средняя длина резьбы n 200 корпусов равна x 25 10i мм и S 0,5 0,5i мм. В предположении о нормальном распределении определить число корпусов, длина резьбы которых находится в интервале от x 1 до x , приняв i 0 . 2.36. Решить задачу 2.35. при i 1 . 2.37. Решить задачу 2.35. при i 2 . 2.38. По результатам статистического контроля получен вариационный ряд числа партий из N 10 деталей по числу дефектных в них: Число дефектных изделий в партии из N деталей Число партий 0 1 2 3 4 4+3i 62+3i 70+2i 32+i 22+i 8 Используя результаты анализа и предполагая, что число дефектных изделий в партии распределено по биномиальному закону, определить вероятность появления среди n 4 i случайно отобранных изделий m i 1 дефектных, приняв i 0 . 2.39. Решить задачу 2.38. при i 1 . 2.40. Решить задачу 2.38. при i 2 . 2.41. Решить задачу 2.38. при N 20 и i 0 . 2.42. Решить задачу 2.38. при N 20 и i 1 . 2.43. Решить задачу 2.383. при N 20 и i 2 . 2.44. Во время контрольных завесов пачек чая на фабрике установлено, что средний вес у n 200 пачек чая равен x 25 10i мм и S 0,5 0,5i мм. В предположении о нормальном распределении определить число пачек, вес которых находится в интервале от x 1 до x 1 , приняв i 0 . 2.45. Решить задачу 2.44. при i 1 . 2.46. Решить задачу 2.44. при i 2 . 2.47. В результате анализа технологического процесса построен вариационный ряд: Число дефектных изделий Число партий 0 1 2 3 80+5i 92+10i 25+3i 3+2i Используя результаты анализа и предполагая, что число дефектных изделий в партии подчиняется закону Пуассона, определить число партий с m 1 i дефектными изделиями, приняв i 0 . 2.48. Решить задачу 2.47. при i 1 . 2.49. Решить задачу 2.47. при i 2 . 2.50. Во время контрольных завесов пачек чая на фабрике установлено, что средний вес у n 300 пачек чая равен x 25 i мм и S 0,5 0,5i мм. В предположении о нормальном распределении определить число пачек, вес которых находится в интервале от x 1 до x 1 , приняв i 3 . 2.51. Решить задачу 2.50. при i 1 . 2.52. Решить задачу 2.50. при i 2 . 9 3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 3.2. Задачи. 3.1. По данным пяти независимых измерений одним прибором давления в паровом котле получены следующие результаты: 24,8 23,7 24,1 24,9 24,5 атм. В предположении о нормальном распределении определить несмещенную оценку дисперсии. 3.2. По данным пяти независимых измерений одним прибором давления в паровом котле получены следующие результаты: 24,4 23,5 23,7 24,3 24,1 атм. В предположении о нормальном распределении определить несмещенную оценку среднего квдратического отклонения. 3.3. По данным пяти независимых измерений одним прибором давления в паровом котле получены следующие результаты: 25,4 24 24,7 25,8 25,1 атм. В предположении о нормальном распределении определить несмещенную оценку дисперсии. 3.4. В результате измерения длины стержня прибором без систематической ошибки получены следующие результаты: 109 113 102 121 105 мм. Найти несмещенную оценку дисперсии ошибок прибора. 3.5. В результате измерения длины стержня прибором без систематической ошибки получены следующие результаты: 94 103 92 106 105 мм. Найти несмещенную оценку среднего квдратического отклонения генеральной совокупности. 3.6. В результате четырех измерений температуры печи прибором без систематической ошибки получены данные: 809 816 810 805 0С. Определить несмещенную оценку среднего квдратического отклонения. 3.7. В результате четырех измерений температуры печи систематической ошибки получены данные: 807 813 809 803 несмещенную оценку дисперсии. 3.8. В результате четырех измерений температуры печи систематической ошибки получены данные: 805 810 808 801 несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности, температура в печи (генеральная средняя) равна 807 0С. прибором без С. Определить 0 прибором без С. Определить если истинная 0 3.9. По выборке объемом n = 10 получена смещенная оценка дисперсии генеральной совокупности S 2 5 . Определить несмещенную оценку дисперсии. 3.10. По выборке объемом n = 12 получена смещенная оценка дисперсии генеральной совокупности S 2 7 . Определить несмещенную оценку дисперсии. 3.11. По выборке объемом n = 14 получена смещенная оценка дисперсии генеральной совокупности S 2 9 . Определить несмещенную оценку дисперсии. 3.12. На изготовление каждого из пяти электродвигателей затрачивалось соответственно: 38 30 36 35 31 сек. Определить несмещенную оценку дисперсии времени изготовления электродвигателя. 10 3.13. На изготовление каждого из пяти электродвигателей затрачивалось соответственно: 38 30 40 37 35 сек. Определить несмещенную оценку среднего квдратического отклонения времени изготовления электродвигателя. 3.14. По выборке объемом n = 10 получена смещенная оценка дисперсии генеральной совокупности S 2 3 . Определить несмещенную оценку дисперсии. 3.15. На контрольных испытаниях n = 16 ламп было определено x 3000 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально с 20 ч., определить ширину доверительного интервала для генеральной средней с надежностью 0,97. 3.16. На контрольных испытаниях n = 15 ламп было определено x 3000 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально с 19 ч., определить ширину доверительного интервала для генеральной средней с надежностью 0,96. 3.17. На контрольных испытаниях n = 17 ламп было определено x 3000 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально с 21 ч., определить ширину доверительного интервала для генеральной средней с надежностью 0,98. 3.18. По выборке объемом n = 9 вычислена выборочная средняя диаметров поршневых колец. В предположении о нормальном распределении определить с надежностью 0,92 точность , с которой выборочная средняя оценивает математическое ожидание, зная что среднее квадратическое отклонение диаметров поршневых колец равно 2. 3.19. По выборке объемом n = 16 вычислена выборочная средняя диаметров поршневых колец. В предположении о нормальном распределении определить с надежностью 0,94 точность , с которой выборочная средняя оценивает математическое ожидание, зная что среднее квадратическое отклонение диаметров поршневых колец равно 3. 3.20. По выборке объемом n = 25 вычислена выборочная средняя диаметров поршневых колец. В предположении о нормальном распределении определить с надежностью 0,975 точность , с которой выборочная средняя оценивает математическое ожидание, зная что среднее квадратическое отклонение диаметров поршневых колец равно 4. 3.21. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,98 точность оценки математического ожидания генеральной совокупности по выборочной средней будет равна 0,25, если известно, что среднее квадратическое отклонение нормальной генеральной совокупности равно 1,5. 3.22. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,96 точность оценки математического ожидания генеральной совокупности по выборочной средней будет равна 0,3, если известно, что среднее квадратическое отклонение нормальной генеральной совокупности равно 2. 3.23. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,87 точность оценки математического ожидания генеральной совокупности по выборочной 11 средней будет равна 0,35, если известно, что среднее квадратическое отклонение нормальной генеральной совокупности равно 2,5. 3.24. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,82 точность оценки математического ожидания генеральной совокупности по выборочной средней будет равна 0,4, если известно, что среднее квадратическое отклонение нормальной генеральной совокупности равно 3. 3.25. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,75 точность оценки математического ожидания генеральной совокупности по выборочной средней будет равна 0,45, если известно, что среднее квадратическое отклонение нормальной генеральной совокупности равно 3,5. 3.26. В предположении о нормальной генеральной совокупности с 3 сек., определить минимальный объем испытаний, который нужно провести, чтобы с надежностью 0,9 точность оценки генеральной средней времени обработки детали составляла 1 сек. 3.27. В предположении о нормальной генеральной совокупности с 4 сек., определить минимальный объем испытаний, который нужно провести, чтобы с надежностью 0,93 точность оценки генеральной средней времени обработки детали составляла 1,5 сек. 3.28. В предположении о нормальной генеральной совокупности с 5 сек., определить минимальный объем испытаний, который нужно провести, чтобы с надежностью 0,96 точность оценки генеральной средней времени обработки детали составляла 2 сек. 3.29. На основании n = 9 испытаний установлено, что в среднем длина детали составляет 22 мм. Допустив, что длина детали есть нормальная случайная величина с 2 мм., определить с надежностью 0,96 наибольшую длину отдельной детали. 3.30. На основании n = 10 испытаний установлено, что в среднем длина детали составляет 24 мм. Допустив, что длина детали есть нормальная случайная величина с 3 мм., определить с надежностью 0,97 наибольшую длину отдельной детали. 3.31. На основании n = 11 испытаний установлено, что в среднем длина детали составляет 26 мм. Допустив, что длина детали есть нормальная случайная величина с 4 мм., определить с надежностью 0,99 наибольшую длину отдельной детали. 3.32. Ошибка высотомера распределена нормально со средним квадратическим отклонением 10 м. Сколько необходимо таких приборов на самолете, чтобы с доверительной вероятностью 0,99 ошибка средней высоты не превышала 20 м. Предполагается, что ошибка высотомера не имеет систематической погрешности. 3.33. Среднее значение дальности, полученное по n =4 независимым испытаниям равно x 2300 м. Среднее квадратическое отклонение измерительного прибора 50 м. В предположении о нормальном распределении и определить доверительную вероятность того, что точность оценивания составит 30 м. 12 3.34. Среднее значение дальности, полученное по n =16 независимым испытаниям равно x 2300 м. Среднее квадратическое отклонение измерительного прибора 52 м. В предположении о нормальном распределении и определить доверительную вероятность того, что точность оценивания составит 24 м. 3.35. Среднее значение дальности, полученное по n =9 независимым испытаниям равно x 2300 м. Среднее квадратическое отклонение измерительного прибора 51 м. В предположении о нормальном распределении и определить доверительную вероятность того, что точность оценивания составит 27 м. 3.36. Средняя продолжительность горения лампы в выборке из n =16 ламп оказалась равной x 800 часов. В предположении о нормальном распределении с надежностью 0,95 найти верхнюю границу доверительного интервала для средней продолжительности горения ламп всей партии, если среднее квадратическое отклонение продолжительности горения составляет 30. 3.37. Средняя продолжительность горения лампы в выборке из n =15 ламп оказалась равной x 810 часов. В предположении о нормальном распределении с надежностью 0,85 найти верхнюю границу доверительного интервала для средней продолжительности горения ламп всей партии, если среднее квадратическое отклонение продолжительности горения составляет 31. 3.38. Средняя продолжительность горения лампы в выборке из n =14 ламп оказалась равной x 820 часов. В предположении о нормальном распределении с надежностью 0,98 найти верхнюю границу доверительного интервала для средней продолжительности горения ламп всей партии, если среднее квадратическое отклонение продолжительности горения составляет 32. 3.39. По результатам n = 5 измерений средняя высота детали составляет x 35 мм., а S = 0,8 мм. В предположении о нормальном распределении определить вероятность того, что генеральная средняя будет находиться в интервале: (34,3; 35,7). 3.40. По результатам n = 7 измерений средняя высота детали составляет x 40 мм., а S = 1,8 мм. В предположении о нормальном распределении определить вероятность того, что генеральная средняя будет находиться в интервале: (39,2; 40,8). 3.41. По результатам n = 9 измерений средняя высота детали составляет x 45 мм., а S = 2,8 мм. В предположении о нормальном распределении определить вероятность того, что генеральная средняя будет находиться в интервале: (44,1; 45,9). 3.42. По результатам n = 11 измерений средняя высота детали составляет x 50 мм., а S = 3,8 мм. В предположении о нормальном распределении определить вероятность того, что генеральная средняя будет находиться в интервале: (49; 51). 3.43. По данным контрольных испытаний n = 10 ламп определены оценки x 1600 ч. и S = 19 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально, определить с какой вероятностью можно утверждать, что ошибка в определении генеральной средней не превышает 12 ч. 3.44. По данным контрольных испытаний n = 8 ламп определены оценки x 1600 ч. и S = 17 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально, определить с какой 13 вероятностью можно утверждать, что ошибка в определении генеральной средней не превышает 11 ч. 3.45. По данным контрольных испытаний n = 12 ламп определены оценки x 1600 ч. и S = 21 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально, определить с какой вероятностью можно утверждать, что ошибка в определении генеральной средней не превышает 13 ч. 3.46. По данным контрольных испытаний n = 14 ламп определены оценки x 1600 ч. и S = 23 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально, определить с какой вероятностью можно утверждать, что ошибка в определении генеральной средней не превышает 14 ч. 3.47. На основании измерения n = 11 деталей вычислена выборочная средняя и S = 10 мк. Предполагая, что ошибка изготовления распределена нормально, определить с надежностью 0,95 точность оценки генеральной средней. 3.48. На основании измерения n = 7 деталей вычислена выборочная средняя и S = 8 мк. Предполагая, что ошибка изготовления распределена нормально, определить с надежностью 0,98 точность оценки генеральной средней. 3.49. На основании измерения n = 9 деталей вычислена выборочная средняя и S = 9 мк. Предполагая, что ошибка изготовления распределена нормально, определить с надежностью 0,7 точность оценки генеральной средней. 3.50. На основании измерения n = 13 деталей вычислена выборочная средняя и S = 11 мк. Предполагая, что ошибка изготовления распределена нормально, определить с надежностью 0,999 точность оценки генеральной средней. 3.51. На основании n = 9 измерений температуры одним прибором определена выборочная средняя x 6000С и S = 100С. Предполагая, что погрешность измерения есть нормальная случайная величина, определить вероятность того, что абсолютная величина ошибки в оценке истинной температуры не превысит 140С. 3.52. На основании n = 4 измерений температуры одним прибором определена выборочная средняя x 4000С и S = 90С. Предполагая, что погрешность измерения есть нормальная случайная величина, определить вероятность того, что абсолютная величина ошибки в оценке истинной температуры не превысит 130С. 3.53. На основании n = 16 измерений температуры одним прибором определена выборочная средняя x 8000С и S = 110С. Предполагая, что погрешность измерения есть нормальная случайная величина, определить вероятность того, что абсолютная величина ошибки в оценке истинной температуры не превысит 150С. 3.54. На основании n = 7 испытаний установлено, что в среднем для изготовления полупроводникового диода требуется x 44 сек. и S = 3 сек. Предположив, что время изготовления диода есть нормальная случайная величина, определить с надежностью 0,98 верхнюю границу для оценки среднего времени изготовления одного диода. 3.55. На основании n = 9 испытаний установлено, что в среднем для изготовления полупроводникового диода требуется x 48 сек. и S = 4 сек. Предположив, что время 14 изготовления диода есть нормальная случайная величина, определить с надежностью 0,8 верхнюю границу для оценки среднего времени изготовления одного диода. 3.56. На основании n = 11 испытаний установлено, что в среднем для изготовления полупроводникового диода требуется x 52 сек. и S = 5 сек. Предположив, что время изготовления диода есть нормальная случайная величина, определить с надежностью 0,95 верхнюю границу для оценки среднего времени изготовления одного диода. 3.57. На основании n = 13 испытаний установлено, что в среднем для изготовления полупроводникового диода требуется x 56 сек. и S = 6 сек. Предположив, что время изготовления диода есть нормальная случайная величина, определить с надежностью 0,999 верхнюю границу для оценки среднего времени изготовления одного диода. 3.58. Для определения максимальной скорости самолета было проведено n = 5 испытаний, в результате которых были вычислены x 800 м/сек. и S = 10 м/сек. Предполагая, что рассеяние скорости подчинено нормальному закону, найти вероятность того, что доверительный интервал для оценки генеральной средней равен (792; 808). 3.59. Для определения максимальной скорости самолета было проведено n = 7 испытаний, в результате которых были вычислены x 700 м/сек. и S = 12 м/сек. Предполагая, что рассеяние скорости подчинено нормальному закону, найти вероятность того, что доверительный интервал для оценки генеральной средней равен (693; 707). 3.60. Для определения максимальной скорости самолета было проведено n = 9 испытаний, в результате которых были вычислены x 600 м/сек. и S = 14 м/сек. Предполагая, что рассеяние скорости подчинено нормальному закону, найти вероятность того, что доверительный интервал для оценки генеральной средней равен (594; 606). 3.61. Для определения максимальной скорости самолета было проведено n = 11 испытаний, в результате которых были вычислены x 500 м/сек. и S = 16 м/сек. Предполагая, что рассеяние скорости подчинено нормальному закону, найти вероятность того, что доверительный интервал для оценки генеральной средней равен (495; 505). 3.62. На основании измерения диаметров n = 8 поршневых колец найдены выборочная средняя и S = 20 мк. Найти с надежностью 0,95 точность, с которой выборочная средняя оценивает генеральную среднюю. Предполагается, что ошибка измерения распределена нормально. 3.63. На основании измерения диаметров n = 9 поршневых колец найдены выборочная средняя и S = 23 мк. Найти с надежностью 0,98 точность, с которой выборочная средняя оценивает генеральную среднюю. Предполагается, что ошибка измерения распределена нормально. 3.64. На основании измерения диаметров n = 11 поршневых колец найдены выборочная средняя и S = 29 мк. Найти с надежностью 0,99 точность, с которой выборочная средняя оценивает генеральную среднюю. Предполагается, что ошибка измерения распределена нормально. 15 3.65. На основании измерения диаметров n = 10 поршневых колец найдены выборочная средняя и S = 26 мк. Найти с надежностью 0,9 точность, с которой выборочная средняя оценивает генеральную среднюю. Предполагается, что ошибка измерения распределена нормально. 3.66. По данным контрольных испытаний n = 5 ламп были получены оценки x 300 ч. и S = 20 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально, определить нижнюю границу доверительного интервала для генеральной средней с надежностью 0,9. 3.67. По данным контрольных испытаний n = 7 ламп были получены оценки x 330 ч. и S = 23 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально, определить нижнюю границу доверительного интервала для генеральной средней с надежностью 0,8. 3.68. По данным контрольных испытаний n = 11 ламп были получены оценки x 390 ч. и S = 29 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально, определить нижнюю границу доверительного интервала для генеральной средней с надежностью 0,99. 3.69. По данным контрольных испытаний n = 9 ламп были получены оценки x 360 ч. и S = 26 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально, определить нижнюю границу доверительного интервала для генеральной средней с надежностью 0,95. 3.70. По результатам n = 5 измерений средняя высота детали составляет x 35 мм., а S = 0,8 мм. В предположении о нормальном распределении определить вероятность того, что абсолютная величина ошибки определения среднего квадратического отклонения не превысит 0,1 мм. 3.71. По результатам n = 7 измерений средняя высота детали составляет x 40 мм., а S = 1,8 мм. В предположении о нормальном распределении определить с надежностью 0,98 верхнюю границу доверительного интервала для дисперсии 2 . 3.72. По результатам n = 9 измерений средняя высота детали составляет x 45 мм., а S = 2,8 мм. В предположении о нормальном распределении определить вероятность того, что абсолютная величина ошибки определения среднего квадратического отклонения не превысит 8% от S. 3.73. По данным контрольных испытаний n = 10 ламп определены оценки x 1600 ч. и S = 19 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально, определить с надежностью 0,99 верхнюю границу доверительного интервала для дисперсии 2 . 3.74. По данным контрольных испытаний n = 8 ламп определены оценки x 1600 ч. и S = 17 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально, определить вероятность того, что абсолютная величина ошибки определения среднего квадратического отклонения не превысит 10% от S. 3.75. По данным контрольных испытаний n = 12 ламп определены оценки x 1600 ч. и S = 21 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально, определить с надежностью 0,95 максимально возможное значение дисперсии 2 . 16 3.76. По данным контрольных испытаний n = 14 ламп определены оценки x 1600 ч. и S = 23 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально, определить с надежностью 0,98 нижнюю границу доверительного интервала для дисперсии 2 . 3.77. На основании измерения n = 11 деталей вычислена выборочная средняя и S = 10 мк. Предполагая, что ошибка изготовления распределена нормально, определить вероятность того, что абсолютная величина ошибки определения среднего квадратического отклонения не превысит 9% от S. 3.78. На основании измерения n = 7 деталей вычислена выборочная средняя и S = 8 мк. Предполагая, что ошибка изготовления распределена нормально, определить с надежностью 0,9 максимально возможное значение дисперсии ошибки измерения 2. 3.79. На основании измерения n = 9 деталей вычислена выборочная средняя и S = 9 мк. Предполагая, что ошибка изготовления распределена нормально, определить с надежностью 0,99 нижнюю границу доверительного интервала для дисперсии 2 . 3.80. На основании измерения n = 13 деталей вычислена выборочная средняя и S = 11 мк. Предполагая, что ошибка изготовления распределена нормально, определить вероятность того, что истинное значение среднего квадратического отклонения будет находится в интервале (0,89S; 1,11S). 3.81. На основании n = 9 измерений температуры одним прибором определена выборочная средняя x 6000С и S = 100С. Предполагая, что погрешность измерения есть нормальная случайная величина, определить с надежностью 0,9 максимально возможное значение дисперсии ошибки измерения 2 . 3.82. На основании n = 4 измерений температуры одним прибором определена выборочная средняя x 4000С и S = 90С. Предполагая, что погрешность измерения есть нормальная случайная величина, определить с надежностью 0,9 нижнюю границу доверительного интервала для дисперсии 2 . 3.83. На основании n = 16 измерений температуры одним прибором определена выборочная средняя x 8000С и S = 110С. Предполагая, что погрешность измерения , определить вероятность того, что истинное значение среднего квадратического отклонения будет находится в интервале (0,95S; 1,05S). 3.84. На основании n = 7 испытаний установлено, что в среднем для изготовления полупроводникового диода требуется x 44 сек. и S = 3 сек. Предположив, что время изготовления диода есть нормальная случайная величина, определить с надежностью 0,95 нижнюю границу доверительного интервала для дисперсии 2 . 3.85. На основании n = 9 испытаний установлено, что в среднем для изготовления полупроводникового диода требуется x 48 сек. и S = 4 сек. Предположив, что время изготовления диода есть нормальная случайная величина, определить вероятность того, что истинное значение среднего квадратического отклонения времени изготовления диода будет находится в интервале (0,92S; 1,08S). 17 3.86. На основании n = 11 испытаний установлено, что в среднем для изготовления полупроводникового диода требуется x 52 сек. и S = 5 сек. Предположив, что время изготовления диода есть нормальная случайная величина, определить с надежностью 0,98 ширину доверительного интервала для оценки дисперсии времени изготовления диода. 3.87. На основании n = 13 испытаний установлено, что в среднем для изготовления полупроводникового диода требуется x 56 сек. и S = 6 сек. Предположив, что время изготовления диода есть нормальная случайная величина, определить вероятность того, что истинное значение дисперсии времени изготовления диода будет находится в интервале (0,9S2; 1,1S2). 3.88. Для определения максимальной скорости самолета было проведено n = 5 испытаний, в результате которых были вычислены x 800 м/сек. и S = 10 м/сек. Предполагая, что рассеяние скорости подчинено нормальному закону, определить вероятность того, что истинное значение среднего квадратического отклонения будет находится в интервале (0,98S; 1,02S). 3.89. Для определения максимальной скорости самолета было проведено n = 7 испытаний, в результате которых были вычислены x 700 м/сек. и S = 12 м/сек. Предполагая, что рассеяние скорости подчинено нормальному закону, определить с надежностью 0,9 ширину доверительного интервала для оценки дисперсии генеральной совокупности. 3.90. Для определения максимальной скорости самолета было проведено n = 9 испытаний, в результате которых были вычислены x 600 м/сек. и S = 14 м/сек. Предполагая, что рассеяние скорости подчинено нормальному закону, определить вероятность того, что истинное значение дисперсии генеральной совокупности будет находится в интервале (0,85S2; 1,15S2). 3.91. Для определения максимальной скорости самолета было проведено n = 11 испытаний, в результате которых были вычислены x 500 м/сек. и S = 16 м/сек. Предполагая, что рассеяние скорости подчинено нормальному закону, определить вероятность того, что абсолютная величина ошибки определения среднего квадратического отклонения не превысит 0,5 м/сек. 3.92. На основании измерения диаметров n = 8 поршневых колец найдены выборочная средняя и S = 20 мк. Найти с надежностью 0,99 ширину доверительного интервала для оценки дисперсии генеральной совокупности. Предполагается, что ошибка измерения распределена нормально. 3.93. На основании измерения диаметров n = 9 поршневых колец найдены выборочная средняя и S = 23 мк. Определить вероятность того, что истинное значение дисперсии генеральной совокупности будет находится в интервале (0,9S2; 1,1S2). Предполагается, что ошибка измерения распределена нормально. 3.94. На основании измерения диаметров n = 10 поршневых колец найдены выборочная средняя и S = 26 мк. Определить вероятность того, что абсолютная величина ошибки определения среднего квадратического отклонения не превысит 1,5 мк. Предполагается, что ошибка измерения распределена нормально. 18 3.95. На основании измерения диаметров n = 11 поршневых колец найдены выборочная средняя и S = 29 мк. Определить с надежностью 0,95 верхнюю границу доверительного интервала для дисперсии 2 . Предполагается, что ошибка измерения распределена нормально. 3.96. По данным контрольных испытаний n = 5 ламп были получены оценки x 300 ч. и S = 20 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально, определить вероятность того, что истинное значение дисперсии генеральной совокупности будет находится в интервале (0,97S2; 1,03S2). 3.97. По данным контрольных испытаний n = 7 ламп были получены оценки x 330 ч. и S = 23 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально, определить вероятность того, что абсолютная величина ошибки определения среднего квадратического отклонения не превысит 4 ч. 3.98. По данным контрольных испытаний n = 9 ламп были получены оценки x 360 ч. и S = 26 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально, определить с надежностью 0,98 верхнюю границу доверительного интервала для дисперсии 2 . 3.99. По данным контрольных испытаний n = 11 ламп были получены оценки x 390 ч. и S = 29 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально, определить вероятность того, что абсолютная величина ошибки определения среднего квадратического отклонения не превысит 10% от S. 3.100. Из 100 отобранных деталей m = 40 оказалось второго сорта. В предположении о биномиальном распределении определить доверительную вероятность того, что точность оценки вероятности появления детали второго сорта будет равна 0,04. 3.101. Из 100 отобранных деталей m = 50 оказалось второго сорта. В предположении о биномиальном распределении определить доверительную вероятность того, что точность оценки вероятности появления детали второго сорта будет равна 0,05. 3.102. Из 100 отобранных деталей m = 60 оказалось второго сорта. В предположении о биномиальном распределении определить доверительную вероятность того, что точность оценки вероятности появления детали второго сорта будет равна 0,06. 3.103. Из 400 клубней картофеля, поступивших на контроль, вес m = 100 превысил 50 г. В предположении о биномиальном распределении определить с надежностью 0,98 верхнюю границу доверительного интервала для вероятности того, что вес клубня превысит 50 г. 3.104. Из 400 клубней картофеля, поступивших на контроль, вес m = 200 превысил 50 г. В предположении о биномиальном распределении определить с надежностью 0,9 верхнюю границу доверительного интервала для вероятности того, что вес клубня превысит 50 г. 3.105. Из 400 клубней картофеля, поступивших на контроль, вес m = 300 превысил 50 г. В предположении о биномиальном распределении определить с надежностью 0,95 верхнюю границу доверительного интервала для вероятности того, что вес клубня превысит 50 г. 19 3.106. На основании n = 81 опытов установлено, что в среднем для нарезания резьбы требуется x 20 сек., а S = 4 сек. Определить с надежностью 0,9 верхнюю границу доверительного интервала для оценки генеральной средней времени нарезания резьбы. 3.107. На основании n = 100 опытов установлено, что в среднем для нарезания резьбы требуется x 30 сек., а S = 5 сек. Определить с надежностью 0,95 верхнюю границу доверительного интервала для оценки генеральной средней времени нарезания резьбы. 3.108. На основании n = 121 опытов установлено, что в среднем для нарезания резьбы требуется x 40 сек., а S = 6 сек. Определить с надежностью 0,98 верхнюю границу доверительного интервала для оценки генеральной средней времени нарезания резьбы. 3.109. По результатам n = 36 измерений длины корпусов было получено x 200 мм. и S = 3 мм. Определить вероятность того, что генеральная средняя будет находиться внутри интервала (199; 201). 3.110. По результатам n = 49 измерений длины корпусов было получено x 300 мм. и S = 6 мм. Определить вероятность того, что генеральная средняя будет находиться внутри интервала (298; 302). 3.111. По результатам n = 64 измерений длины корпусов было получено x 400 мм. и S = 9 мм. Определить вероятность того, что генеральная средняя будет находиться внутри интервала (397; 403). 3.112. Стрелок из 200 выстрелов попал в цель m = 86 раз. Определить с надежностью 0,95 верхнюю границу доверительного интервала для вероятности попадания в цель одним выстрелом. Предполагается, что число попаданий в цель имеет биномиальное распределение. 3.113. Стрелок из 200 выстрелов попал в цель m = 96 раз. Определить с надежностью 0,98 верхнюю границу доверительного интервала для вероятности попадания в цель одним выстрелом. Предполагается, что число попаданий в цель имеет биномиальное распределение. 3.114. Стрелок из 200 выстрелов попал в цель m = 106 раз. Определить с надежностью 0,9 верхнюю границу доверительного интервала для вероятности попадания в цель одним выстрелом. Предполагается, что число попаданий в цель имеет биномиальное распределение. 3.115. Из 250 поступивших на сортировку шариков для подшипников m = 50 попало в первую группу. В предположении о биномиальном распределении определить доверительную вероятность того, что вероятность попадания шарика в первую группу будет находиться в интервале (0,15; 0,25). 3.116. Из 250 поступивших на сортировку шариков для подшипников m = 60 попало в первую группу. В предположении о биномиальном распределении определить доверительную вероятность того, что вероятность попадания шарика в первую группу будет находиться в интервале (0,15; 0,25). 3.117. Из 250 поступивших на сортировку шариков для подшипников m = 70 попало в первую группу. В предположении о биномиальном распределении определить 20 доверительную вероятность того, что вероятность попадания шарика в первую группу будет находиться в интервале (0,15; 0,25). 3.118. По результатам n = 64 измерений длины деталей было получено x 30 мм. и S = 5 мм. Определить с надежностью 0,98 верхнюю границу доверительного интервала для оценки генеральной средней. 3.119. По результатам n = 70 измерений длины деталей было получено x 40 мм. и S = 6 мм. Определить с надежностью 0,9 верхнюю границу доверительного интервала для оценки генеральной средней. 3.120. По результатам n = 76 измерений длины деталей было получено x 50 мм. и S = 7 мм. Определить с надежностью 0,85 верхнюю границу доверительного интервала для оценки генеральной средней. 3.121. По результатам n = 50 измерений диаметров валиков было получено x 150 мм. и S = 4,1 мм. Определить вероятность того, что генеральная средняя будет находиться внутри интервала (149; 151). 3.122. По результатам n = 60 измерений диаметров валиков было получено x 150 мм. и S = 4,1 мм. Определить вероятность того, что генеральная средняя будет находиться внутри интервала (149; 151). 3.123. По результатам n = 70 измерений диаметров валиков было получено x 150 мм. и S = 6,1 мм. Определить вероятность того, что генеральная средняя будет находиться внутри интервала (149; 151). 3.124. По результатам n = 50 опытов установлено, что в среднем для сборки трансформатора требуется x 100 сек. и S = 8 сек. В предположении о нормальном распределении определить с надежностью 0,9 верхнюю границу доверительного интервала для оценки неизвестного параметра генеральной совокупности. 3.125. По результатам n = 50 опытов установлено, что в среднем для сборки трансформатора требуется x 100 сек. и S = 10 сек. В предположении о нормальном распределении определить с надежностью 0,99 верхнюю границу доверительного интервала для оценки неизвестного параметра генеральной совокупности. 3.126. По результатам n = 50 опытов установлено, что в среднем для сборки трансформатора требуется x 100 сек. и S = 12 сек. В предположении о нормальном распределении определить с надежностью 0,85 верхнюю границу доверительного интервала для оценки неизвестного параметра генеральной совокупности. 3.127. По результатам n = 50 опытов установлено, что в среднем для сборки трансформатора требуется x 100 сек. и S = 16 сек. В предположении о нормальном распределении определить с надежностью 0,92 верхнюю границу доверительного интервала для оценки неизвестного параметра генеральной совокупности. 3.128. По результатам измерения диаметра n = 50 корпусов электродвигателей получено x 100 мм. и S = 1,6 мм. В предположении о нормальном распределении найти вероятность того, что среднее квадратическое отклонение будет находиться внутри интервала (1,5; 1,7). 21 3.129. По результатам измерения диаметра n = 50 корпусов электродвигателей получено x 100 мм. и S = 3,6 мм. В предположении о нормальном распределении найти вероятность того, что среднее квадратическое отклонение будет находиться внутри интервала (3,5; 3,7). 3.130. По результатам измерения диаметра n = 50 корпусов электродвигателей получено x 100 мм. и S = 5,6 мм. В предположении о нормальном распределении найти вероятность того, что среднее квадратическое отклонение будет находиться внутри интервала (5,5; 5,7). 3.131. По результатам измерения диаметра n = 50 корпусов электродвигателей получено x 100 мм. и S = 7,6 мм. В предположении о нормальном распределении найти вероятность того, что среднее квадратическое отклонение будет находиться внутри интервала (7,5; 7,7). 3.132. Случайно отобранная партия из 8 приборов была подвергнута испытаниям на срок безотказной работы. Из них 4 прибора проработало без отказа свыше 200 часов. В предположении о биномиальном законе распределения определить с надежностью 0,8 верхнюю границу вероятности того, что один случайно отобранный прибор проработает свыше 200 часов. 3.133. Случайно отобранная партия из 4 приборов была подвергнута испытаниям на срок безотказной работы. Из них 2 прибора проработало без отказа свыше 200 часов. В предположении о биномиальном законе распределения определить с надежностью 0,9 верхнюю границу вероятности того, что один случайно отобранный прибор проработает свыше 200 часов. 3.134. Случайно отобранная партия из 6 приборов была подвергнута испытаниям на срок безотказной работы. Из них 3 прибора проработало без отказа свыше 200 часов. В предположении о биномиальном законе распределения определить с надежностью 0,99 верхнюю границу вероятности того, что один случайно отобранный прибор проработает свыше 200 часов. 3.135. Случайно отобранная партия из 10 приборов была подвергнута испытаниям на срок безотказной работы. Из них 5 приборов проработало без отказа свыше 200 часов. В предположении о биномиальном законе распределения определить с надежностью 0,95 верхнюю границу вероятности того, что один случайно отобранный прибор проработает свыше 200 часов. 3.136. Из случайно отобранных 6 приборов, подвергнутых испытаниям на срок безотказной работы, 3 прибора проработало без отказа свыше 300 часов. В предположении о биномиальном законе распределения определить с надежностью 0,95 верхнюю границу вероятности того, что один случайно отобранный прибор проработает свыше 300 часов. 3.137. Из случайно отобранных 8 приборов, подвергнутых испытаниям на срок безотказной работы, 4 прибора проработало без отказа свыше 300 часов. В предположении о биномиальном законе распределения определить с надежностью 0,9 верхнюю границу вероятности того, что один случайно отобранный прибор проработает свыше 300 часов. 22 3.138. Из случайно отобранных 4 приборов, подвергнутых испытаниям на срок безотказной работы, 2 прибора проработало без отказа свыше 300 часов. В предположении о биномиальном законе распределения определить с надежностью 0,7 верхнюю границу вероятности того, что один случайно отобранный прибор проработает свыше 300 часов. 3.139. Из случайно отобранных 10 приборов, подвергнутых испытаниям на срок безотказной работы, 5 приборов проработало без отказа свыше 300 часов. В предположении о биномиальном законе распределения определить с надежностью 0,85 верхнюю границу вероятности того, что один случайно отобранный прибор проработает свыше 300 часов. 3.140. По результатам n = 64 опытов установлено, что в среднем для сборки вентеля требуется x 30 сек. и S = 5 сек. В предположении о нормальном распределении определить с надежностью 0,95 верхнюю границу доверительного интервала для оценки неизвестного параметра генеральной совокупности. 3.141. По результатам n = 81 опытов установлено, что в среднем для сборки вентеля требуется x 30 сек. и S = 6 сек. В предположении о нормальном распределении определить с надежностью 0,9 верхнюю границу доверительного интервала для оценки неизвестного параметра генеральной совокупности. 3.142. По результатам n = 100 опытов установлено, что в среднем для сборки вентеля требуется x 30 сек. и S = 7 сек. В предположении о нормальном распределении определить с надежностью 0,98 верхнюю границу доверительного интервала для оценки неизвестного параметра генеральной совокупности. 3.143. На основании выборочных наблюдений за производительностью труда n = 32 рабочих вычислено x 400 м/час и S = 10 м/час. В предположении о нормальном распределении найти вероятность того, что среднее квадратическое отклонение будет находиться внутри интервала (9; 11). 3.144. На основании выборочных наблюдений за производительностью труда n = 37 рабочих вычислено x 400 м/час и S = 12 м/час. В предположении о нормальном распределении найти вероятность того, что среднее квадратическое отклонение будет находиться внутри интервала (11; 13). 3.145. На основании выборочных наблюдений за производительностью труда n = 42 рабочих вычислено x 400 м/час и S = 14 м/час. В предположении о нормальном распределении найти вероятность того, что среднее квадратическое отклонение будет находиться внутри интервала (13; 15). 3.146. На основании выборочных наблюдений за производительностью труда n = 47 рабочих вычислено x 400 м/час и S = 16 м/час. В предположении о нормальном распределении найти вероятность того, что среднее квадратическое отклонение будет находиться внутри интервала (15; 17). 23 4. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ 4.2. Задачи. 4.1. С помощью критерия Пирсона на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения на основании следующих данных, приняв i=0: mi 3+i 15+i 11+i 7+i 4+i T i 4+i 9+2i 15+2i 9 3 m 4.2. Решить задачу 4.1. при i=1 и 0,01. 4.3. Решить задачу 4.1. при i=2 и 0,025. 4.4. Решить задачу 4.1. при i=3 и 0,025. 4.5. С помощью критерия Пирсона на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о биномиальном законе распределения на основании следующих данных, приняв i=0: mi 80+15i 20(5+i) 15+10i 5(1+i) T i 97+20i 70+15i 25+12i 8+3i m 4.6. Решить задачу 4.5. при i=1 и 0,02. 4.7. Решить задачу 4.5. при i=2 и 0,001. 4.8. Решить задачу 4.5. при i=3 и 0,005. 4.9. С помощью критерия Пирсона на уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о законе распределения Пуассона на основании следующих данных, приняв i=0: mi 10(7+i) 25(4+i) 27+12i 3(1+i) m iT 88+12i 72+30i 30+8i 10 4.10. Решить задачу 4.9. при i=1 и 0,02. 4.11. Решить задачу 4.9. при i=2 и 0,025. 4.12. Решить задачу 4.9. при i=3 и 0,05. 4.13. С помощью критерия Пирсона на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения на основании следующих данных, приняв i=0: mi 2+i 14+4i 16+3i 7+2i 4 m iT 4+i 12+3i 15+3i 24 9+2i 3+i 4.14. Решить задачу 4.13. при i=1 и 0,01. 4.15. Решить задачу 4.13. при i=2 и 0,001. 4.16. Решить задачу 4.13. при i=3 и 0,02. 4.17. С помощью критерия Пирсона на уровне значимости 0,025 проверить гипотезу о нормальном законе распределения на основании следующих данных, приняв i=0: mi 5+i 10+3i 20+2i 25+3i 14+i 3 m iT 6+2i 14+3i 28+i 18+2i 8+2i 3 4.18. Решить задачу 4.17. при i=1 и 0,05. 4.19. Решить задачу 4.17. при i=2 и 0,01. 4.20. Решить задачу 4.17. при i=3 и 0,01. 4.21. С помощью критерия Пирсона на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о законе распределения Пуассона на основании следующих данных, приняв i=0: mi 115+15i 60+15i 20+15i 5(1+i) m iT 112+25i 65+15i 19+8i 4+2i 4.22. Решить задачу 4.21. при i=1 и 0,025. 4.23. Решить задачу 4.21. при i=2 и 0,01. 4.24. Решить задачу 4.21. при i=3 и 0,005. 4.25. С помощью критерия Пирсона на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения на основании следующих данных, приняв i=0: mi 3+i 10+2i 15+3i 14+2i 6+i 2+i m iT 3+2i 6+i 17+2i 16+3i 5+2i 3 4.26. Решить задачу 4.25. при i=1 и 0,01. 4.27. Решить задачу 4.25. при i=2 и 0,02. 4.28. Решить задачу 4.25. при i=3 и 0,005. 4.29. По результатам n = 4 измерений температуры в печи найдено x 2540С. Предполагается, что ошибка измерения есть нормальная случайная величина с 60С. 25 Проверить на уровне значимости 0,05 альтернативной гипотезы H 1 : 2600С. гипотезу H 0 : 2500С против 4.30. По результатам n = 6 измерений температуры в печи найдено x 2540С. Предполагается, что ошибка измерения есть нормальная случайная величина с 70С. Проверить на уровне значимости 0,02 гипотезу H 0 : 2500С против альтернативной гипотезы H 1 : 2600С. 4.31. По результатам n = 8 измерений температуры в печи найдено x 2540С. Предполагается, что ошибка измерения есть нормальная случайная величина с 80С. Проверить на уровне значимости 0,01 гипотезу H 0 : 2500С против альтернативной гипотезы H 1 : 2600С. 4.32. По результатам n = 10 измерений температуры в печи найдено x 2540С. Предполагается, что ошибка измерения есть нормальная случайная величина с 90С. Проверить на уровне значимости 0,08 гипотезу H 0 : 2500С против альтернативной гипотезы H 1 : 2600С. 4.33. По результатам n = 4 измерений температуры в печи найдено x 2540С. Предполагается, что ошибка измерения есть нормальная случайная величина с 60С. Вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости 0,05 гипотезы H 0 : 2500С против альтернативной гипотезы H 1 : 2600С. 4.34. По результатам n = 6 измерений температуры в печи найдено x 2540С. Предполагается, что ошибка измерения есть нормальная случайная величина с 70С. Вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости 0,02 гипотезы H 0 : 2500С против альтернативной гипотезы H 1 : 2600С. 4.35. По результатам n = 8 измерений температуры в печи найдено x 2540С. Предполагается, что ошибка измерения есть нормальная случайная величина с 80С. Вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости 0,01 гипотезы H 0 : 2500С против альтернативной гипотезы H 1 : 2600С. 4.36. По результатам n = 10 измерений температуры в печи найдено x 2540С. Предполагается, что ошибка измерения есть нормальная случайная величина с 90С. Вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости 0,08 гипотезы H 0 : 2500С против альтернативной гипотезы H 1 : 2600С. 4.37. На контрольных испытаниях n = 16 ламп было определено x 291 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально с 20 ч. Проверить на уровне значимости 0,1 гипотезу H 0 : 300 ч. против альтернативной гипотезы H1 : 290 ч. 4.38. На контрольных испытаниях n = 14 ламп было определено x 291 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально с 22 ч. Проверить на уровне значимости 0,05 гипотезу H 0 : 300 ч. против альтернативной гипотезы H1 : 290 ч. 26 4.39. На контрольных испытаниях n = 12 ламп было определено x 291 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально с 24 ч. Проверить на уровне значимости 0,01 гипотезу H 0 : 300 ч. против альтернативной гипотезы H1 : 290 ч. 4.40. На контрольных испытаниях n = 10 ламп было определено x 291 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально с 26 ч. Проверить на уровне значимости 0,025 гипотезу H 0 : 300 ч. против альтернативной гипотезы H1 : 290 ч. 4.41. На контрольных испытаниях n = 14 ламп было определено x 291 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально с 22 ч. Проверить на уровне значимости 0,02 гипотезу H 0 : 285 ч. против альтернативной гипотезы H1 : 285 ч. 4.42. На контрольных испытаниях n = 12 ламп было определено x 291 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально с 24 ч. Проверить на уровне значимости 0,15 гипотезу H 0 : 287 ч. против альтернативной гипотезы H1 : 287 ч. 4.43. На контрольных испытаниях n = 16 ламп было определено x 291 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально с 20 ч. Проверить на уровне значимости 0,08 гипотезу H 0 : 295 ч. против альтернативной гипотезы H1 : 295 ч. 4.44. На контрольных испытаниях n = 16 ламп было определено x 291 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально с 20 ч. Вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости 0,1 гипотезы H 0 : 300 ч. против альтернативной гипотезы H 1 : 290 ч. 4.45. На контрольных испытаниях n = 14 ламп было определено x 291 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально с 22 ч. Вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости 0,05 гипотезы H 0 : 300 ч. против альтернативной гипотезы H 1 : 290 ч. 4.46. На контрольных испытаниях n = 12 ламп было определено x 291 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально с 24 ч. Вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости 0,01 гипотезы H 0 : 300 ч. против альтернативной гипотезы H 1 : 290 ч. 4.47. На контрольных испытаниях n = 10 ламп было определено x 291 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально с 26 ч. Вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости 0,01 гипотезы H 0 : 300 ч. против альтернативной гипотезы H 1 : 290 ч. 4.48. На основании n = 5 измерений найдено, что средняя высота сальниковой камеры x 51 мм., а S 1,2 мм. В предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости 0,01 гипотезу H 0 : 50 мм. против конкурирующей гипотезы H 1 : 53 мм. 27 4.49. На основании n = 7 измерений найдено, что средняя высота сальниковой камеры x 51 мм, а S 1,7 мм. В предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости 0,05 гипотезу H 0 : 50 мм. против конкурирующей гипотезы H 1 : 53 мм. 4.50. На основании n = 9 измерений найдено, что средняя высота сальниковой камеры x 51 мм, а S 2,2 мм. В предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости 0,1 гипотезу H 0 : 50 мм. против конкурирующей гипотезы H 1 : 53 мм. 4.51. На основании n = 11 измерений найдено, что средняя высота сальниковой камеры x 51 мм., а S 2,7 мм. В предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости 0,01 гипотезу H 0 : 50 мм. против конкурирующей гипотезы H 1 : 53 мм. 4.52. На основании n = 5 измерений найдено, что средняя высота сальниковой камеры x 51 мм, а S 1,2 мм. В предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости 0,01 гипотезу H 0 : 49,5 мм. против конкурирующей гипотезы H 1 : 49,5 мм. 4.53. На основании n = 7 измерений найдено, что средняя высота сальниковой камеры x 51 мм, а S 1,7 мм. В предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости 0,05 гипотезу H 0 : 49 мм. против конкурирующей гипотезы H 1 : 49 мм. 4.54. На основании n = 9 измерений найдено, что средняя высота сальниковой камеры x 51 мм, а S 2,2 мм. В предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости 0,02 гипотезу H 0 : 52 мм. против конкурирующей гипотезы H 1 : 52 мм. 4.55. На основании n = 5 измерений найдено, что средняя высота сальниковой камеры x 51 мм, а S 1,2 мм. В предположении о нормальном распределении вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости 0,01 гипотезы H 0 : 50 мм. против конкурирующей гипотезы H 1 : 53 мм. 4.56. На основании n = 7 измерений найдено, что средняя высота сальниковой камеры x 51 мм, а S 1,7 мм. В предположении о нормальном распределении вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости 0,05 гипотезы H 0 : 50 мм. против конкурирующей гипотезы H 1 : 53 мм. 4.57. На основании n = 9 измерений найдено, что средняя высота сальниковой камеры x 51 мм, а S 2,2 мм. В предположении о нормальном распределении вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости 0,1 гипотезы H 0 : 50 мм. против конкурирующей гипотезы H 1 : 53 мм. 4.58. На основании n = 11 измерений найдено, что средняя высота сальниковой камеры x 51 мм., а S 2,7 мм. В предположении о нормальном распределении 28 вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости 0,01 гипотезы H 0 : 50 мм. против конкурирующей гипотезы H 1 : 53 мм. 4.59. На основании контроля n = 10 деталей найдено, что x 104 мм., а S 5 мм. В предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости 0,01 гипотезу H 0 : 110 мм. против конкурирующей гипотезы H 1 : 100 мм. 4.60. На основании контроля n = 12 деталей найдено, что x 104 мм., а S 6 мм. В предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости 0,05 гипотезу H 0 : 110 мм. против конкурирующей гипотезы H 1 : 100 мм. 4.61. На основании контроля n = 14 деталей найдено, что x 104 мм., а S 7 мм. В предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости 0,1 гипотезу H 0 : 110 мм. против конкурирующей гипотезы H 1 : 100 мм. 4.62. На основании контроля n = 16 деталей найдено, что x 104 мм., а S 8 мм. В предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости 0,005 гипотезу H 0 : 110 мм. против конкурирующей гипотезы H1 : 100 мм. 4.63. На основании контроля n = 10 деталей найдено, что x 104 мм., а S 5 мм. В предположении о нормальном распределении вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости 0,01 гипотезы H 0 : 110 мм. против конкурирующей гипотезы H 1 : 100 мм. 4.64. На основании контроля n = 12 деталей найдено, что x 104 мм., а S 6 мм. В предположении о нормальном распределении вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости 0,05 гипотезы H 0 : 110 мм. против конкурирующей гипотезы H 1 : 100 мм. 4.65. На основании контроля n = 14 деталей найдено, что x 104 мм., а S 7 мм. В предположении о нормальном распределении вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости 0,1 гипотезы H 0 : 110 мм. против конкурирующей гипотезы H 1 : 100 мм. 4.66. На основании контроля n = 16 деталей найдено, что x 104 мм., а S 8 мм. В предположении о нормальном распределении вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости 0,005 гипотезы H 0 : 110 мм. против конкурирующей гипотезы H 1 : 100 мм. 4.67. На основании контроля n = 6 измерений найдено, что x 70 мм., а S 1,5мм. Допустив, что ошибка изготовления есть нормальная случайная величина проверить на уровне значимости 0,01 гипотезу H 0 : 2 3,25 мм2. против конкурирующей гипотезы H 1 : 2 1,25 мм2. 4.68. На основании контроля n = 9 измерений найдено, что x 70 мм., а S 2 мм. Допустив, что ошибка изготовления есть нормальная случайная величина проверить на 29 уровне значимости 0,05 гипотезу H 0 : 2 5 мм2. против конкурирующей гипотезы H 1 : 2 3 мм2. 4.69. На основании контроля n = 12 измерений найдено, что x 70 мм., а S 2,5мм. Допустив, что ошибка изготовления есть нормальная случайная величина проверить на уровне значимости 0,1 гипотезу H 0 : 2 7,25 мм2. против конкурирующей гипотезы H 1 : 2 5,25 мм2. 4.70. На основании контроля n = 15 измерений найдено, что x 70 мм., а S 3 мм. Допустив, что ошибка изготовления есть нормальная случайная величина проверить на уровне значимости 0,02 гипотезу H 0 : 2 10 мм2. против конкурирующей гипотезы H 1 : 2 8 мм2.. 4.71. На основании контроля n = 9 измерений найдено, что x 70 мм., а S 2 мм. Допустив, что ошибка изготовления есть нормальная случайная величина проверить на уровне значимости 0,1 гипотезу H 0 : 2 5 мм2. против конкурирующей гипотезы H 1 : 2 5 мм2. 4.72. На основании контроля n = 12 измерений найдено, что x 70 мм., а S 2,5мм. Допустив, что ошибка изготовления есть нормальная случайная величина проверить на уровне значимости 0,05 гипотезу H 0 : 2 7,25 мм2. против конкурирующей гипотезы H 1 : 2 7,25 мм2. 4.73. На основании контроля n = 6 измерений найдено, что x 70 мм., а S 1,5мм. Допустив, что ошибка изготовления есть нормальная случайная величина вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости 0,01 гипотезы H 0 : 2 3,25 мм2. против конкурирующей гипотезы H 1 : 2 1,25 мм2. 4.74. На основании контроля n = 9 измерений найдено, что x 70 мм., а S 2 мм. Допустив, что ошибка изготовления есть нормальная случайная величина вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости 0,05 гипотезы H 0 : 2 5 мм2 против конкурирующей гипотезы H 1 : 2 3 мм2. 4.75. На основании контроля n = 12 измерений найдено, что x 70 мм., а S 2,5мм. Допустив, что ошибка изготовления есть нормальная случайная величина вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости 0,1 гипотезы H 0 : 2 7,25 мм2 против конкурирующей гипотезы H 1 : 2 5,25 мм2. 4.76. На основании контроля n = 15 измерений найдено, что x 70 мм., а S 3 мм. Допустив, что ошибка изготовления есть нормальная случайная величина вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости 0,02 гипотезы H 0 : 2 10 мм2 против конкурирующей гипотезы H 1 : 2 8 мм2. 4.77. По результатам n = 7 независимых измерений найдено, что x 82,48 мм., а S 0,08 мм. Допустив, что ошибки измерения имеют нормальное распределение 30 проверить на уровне значимости 0,05 гипотезу H 0 : 2 0,01 мм2 против конкурирующей гипотезы H 1 : 2 0,005 мм2. 4.78. По результатам n = 10 независимых измерений найдено, что x 82,48 мм, а S 0,08 мм. Допустив, что ошибки измерения имеют нормальное распределение проверить на уровне значимости 0,01 гипотезу H 0 : 2 0,01 мм2 против конкурирующей гипотезы H 1 : 2 0,005 мм2. ответе записать разность между фактическим и табличным значениями выборочной характеристики. 4.79. По результатам n = 13 независимых измерений найдено, что x 82,48 мм, а S 0,08 мм. Допустив, что ошибки измерения имеют нормальное распределение проверить на уровне значимости 0,02 гипотезу H 0 : 2 0,01 мм2 против конкурирующей гипотезы H 1 : 2 0,005 мм2. 4.80. По результатам n = 16 независимых измерений найдено, что x 82,48 мм, а S 0,08 мм. Допустив, что ошибки измерения имеют нормальное распределение проверить на уровне значимости 0,1 гипотезу H 0 : 2 0,01 мм2 против конкурирующей гипотезы H 1 : 2 0,005 мм2. 4.81. По результатам n = 7 независимых измерений найдено, что x 82,48 мм, а S 0,08 мм. Допустив, что ошибки измерения имеют нормальное распределение вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости 0,05 гипотезы H 0 : 2 0,01 мм2 против конкурирующей гипотезы H 1 : 2 0,005 мм2. 4.82. По результатам n = 10 независимых измерений найдено, что x 82,48 мм, а S 0,08 мм. Допустив, что ошибки измерения имеют нормальное распределение вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости 0,01 гипотезы H 0 : 2 0,01 мм2 против конкурирующей гипотезы H 1 : 2 0,005 мм2. 4.83. По результатам n = 13 независимых измерений найдено, что x 82,48 мм, а S 0,08 мм. Допустив, что ошибки измерения имеют нормальное распределение вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости 0,02 гипотезы H 0 : 2 0,01 мм2 против конкурирующей гипотезы H 1 : 2 0,005 мм2. 4.84. По результатам n = 16 независимых измерений найдено, что x 82,48 мм, а S 0,08 мм. Допустив, что ошибки измерения имеют нормальное распределение вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости 0,1 гипотезы H 0 : 2 0,01 мм2 против конкурирующей гипотезы H 1 : 2 0,005 мм2. 4.85. Из продукции двух автоматических линий взяты соответственно выборки n1 12 и n2 8 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены x1 180 мм. и x2 186 мм. Предварительным анализом установлено, что погрешность изготовления есть нормальные случайные величины с дисперсиями 12 4 мм2 и 22 9 мм2. Требуется проверить на уровне значимости 0,05 гипотезу H 0 : 1 2 против H1 : 1 2 . 31 4.86. Из продукции двух автоматических линий взяты соответственно выборки n1 14 и n2 10 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены x1 180 мм. и x2 186 мм. Предварительным анализом установлено, что погрешность изготовления есть нормальные случайные величины с дисперсиями 12 5 мм2 и 22 10 мм2. Требуется проверить на уровне значимости 0,015 гипотезу H 0 : 1 2 против H1 : 1 2 . 4.87. Из продукции двух автоматических линий взяты соответственно выборки n1 16 и n2 12 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены x1 180 мм. и x2 186 мм. Предварительным анализом установлено, что погрешность изготовления есть нормальные случайные величины с дисперсиями 12 6 мм2 и 22 11 мм2. Требуется проверить на уровне значимости 0,025 гипотезу H 0 : 1 2 против H1 : 1 2 . 4.88. Из продукции двух автоматических линий взяты соответственно выборки n1 18 и n2 14 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены x1 180 мм. и x2 186 мм. Предварительным анализом установлено, что погрешность изготовления есть нормальные случайные величины с дисперсиями 12 7 мм2 и 22 12 мм2. Требуется проверить на уровне значимости 0,085 гипотезу H 0 : 1 2 против H1 : 1 2 . 4.89. Из продукции двух автоматических линий взяты соответственно выборки n1 16 и n2 12 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены x1 180 мм. и x2 186 мм. Предварительным анализом установлено, что погрешность изготовления есть нормальные случайные величины с дисперсиями 12 6 мм2 и 22 11 мм2. Требуется проверить на уровне значимости 0,05 гипотезу H 0 : 1 2 против H1 : 1 2 . 4.90. Из продукции двух автоматических линий взяты соответственно выборки n1 12 и n2 8 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены x1 180 мм. и x2 186 мм. Предварительным анализом установлено, что погрешность изготовления есть нормальные случайные величины с дисперсиями 12 4 мм2 и 22 9 мм2. Требуется проверить на уровне значимости 0,01 гипотезу H 0 : 1 2 против H1 : 1 2 . 4.91. Из двух партий взяты выборки объемом n1 8 и n2 14 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены x1 252 мм, S 1 2 мм и x2 258 мм, S 2 3 мм. Предполагая, что погрешность изготовления есть нормальная случайная величина, проверить на уровне значимости 0,02 гипотезу H 0 : 1 2 против H1 : 1 2 . 4.92. Из двух партий взяты выборки объемом n1 10 и n2 15 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены x1 254 мм, S 1 3 мм и x2 259 мм, S 2 4 мм. Предполагая, что погрешность изготовления есть нормальная случайная 32 величина, проверить на уровне значимости 0,01 гипотезу H 0 : 1 2 против H1 : 1 2 . 4.93. Из двух партий взяты выборки объемом n1 12 и n2 16 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены x1 256 мм, S 1 4 мм и x2 260 мм, S 2 5 мм. Предполагая, что погрешность изготовления есть нормальная случайная величина, проверить на уровне значимости 0,05 гипотезу H 0 : 1 2 против H1 : 1 2 . 4.94. Из двух партий взяты выборки объемом n1 14 и n2 17 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены x1 258 мм, S 1 5 мм и x2 261 мм, S 2 6 мм. Предполагая, что погрешность изготовления есть нормальная случайная величина, проверить на уровне значимости 0,001 гипотезу H 0 : 1 2 против H1 : 1 2 . 4.95. Из двух партий взяты выборки объемом n1 16 и n2 18 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены x1 260 мм, S 1 6 мм и x2 262 мм, S 2 7 мм. Предполагая, что погрешность изготовления есть нормальная случайная величина, проверить на уровне значимости 0,01 гипотезу H 0 : 1 2 против H1 : 1 2 . 4.96. Из двух партий взяты выборки объемом n1 8 и n2 14 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены x1 252 мм. и x2 258 мм. Предварительным анализом установлено, что средние квадратические отклонения генеральных совокупностей равны 1 2 мм и 2 3 мм. в предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости 0,03 гипотезу H 0 : 1 2 против H1 : 1 2 . 4.97. Из двух партий взяты выборки объемом n1 10 и n2 15 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены x1 254 мм. и x2 259 мм. Предварительным анализом установлено, что средние квадратические отклонения генеральных совокупностей равны 1 3 мм и 2 5 мм. в предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости 0,02 гипотезу H 0 : 1 2 против H1 : 1 2 . 4.98. Из двух партий взяты выборки объемом n1 12 и n2 16 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены x1 256 мм. и x2 260 мм. Предварительным анализом установлено, что средние квадратические отклонения генеральных совокупностей равны 1 4 мм и 2 7 мм. в предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости 0,05 гипотезу H 0 : 1 2 против H1 : 1 2 . 4.99. Из двух партий взяты выборки объемом n1 14 и n2 17 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены x1 258 мм. и x2 261 мм. 33 Предварительным анализом установлено, что средние квадратические отклонения генеральных совокупностей равны 1 5 мм и 2 9 мм. в предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости 0,01 гипотезу H 0 : 1 2 против H1 : 1 2 . 4.100. Из двух партий взяты выборки объемом n1 8 и n2 14 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены x1 252 мм, S 1 2 мм и x2 258 мм, S 2 3 мм. Предполагая, что погрешность изготовления есть нормальная случайная величина, проверить на уровне значимости 0,05 гипотезу о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей H 0 : 12 22 . 4.101. Из двух партий взяты выборки объемом n1 10 и n2 15 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены x1 254 мм, S 1 3 мм и x2 259 мм, S 2 4 мм. Предполагая, что погрешность изготовления есть нормальная случайная величина, проверить на уровне значимости 0,05 гипотезу о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей H 0 : 12 22 . 4.102. Из двух партий взяты выборки объемом n1 12 и n2 16 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены x1 256 мм, S 1 4 мм и x2 260 мм, S 2 5 мм. Предполагая, что погрешность изготовления есть нормальная случайная величина, проверить на уровне значимости 0,01 гипотезу о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей H 0 : 12 22 . 4.103. Из двух партий взяты выборки объемом n1 14 и n2 17 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены x1 258 мм, S 1 5 мм и x2 261 мм, S 2 6 мм. Предполагая, что погрешность изготовления есть нормальная случайная величина, проверить на уровне значимости 0,001 гипотезу о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей H 0 : 12 22 . 4.104. Выборочное обследование показало, что на изготовление одного изделия первая бригада затрачивала 40, 47, 43, 44 и 46 кг сырья, а вторая – 51, 49, 52 и 48 кг. В предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости 0,01 гипотезу о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей. 4.105. Выборочное обследование показало, что на изготовление одного изделия первая бригада затрачивала 40, 47, 43, 44 и 46 кг сырья, а вторая – 50, 48, 52 и 46 кг. В предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости 0,05 гипотезу о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей. 4.106. Выборочное обследование показало, что на изготовление одного изделия первая бригада затрачивала 40, 47, 43, 44 и 46 кг сырья, а вторая – 49, 47, 52 и 44 кг. В предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости 0,01 гипотезу о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей. 4.107. Выборочное обследование показало, что на изготовление одного изделия первая бригада затрачивала 40, 47, 43, 44 и 46 кг сырья, а вторая – 48, 46, 52 и 42 кг. В 34 предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости 0,001 гипотезу о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей. 4.108. Выборочное обследование показало, что на изготовление одного изделия первая бригада затрачивала 40, 47, 43, 44 и 46 кг сырья, а вторая – 51, 49, 52 и 48 кг. В предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости 0,02 гипотезу о равенстве двух генеральных средних H 0 : 1 2 против конкурирующей гипотезы H1 : 1 2 . Предполагается, что 1 2 . 4.109. Выборочное обследование показало, что на изготовление одного изделия первая бригада затрачивала 40, 47, 43, 44 и 46 кг сырья, а вторая – 50, 48, 52 и 46 кг. В предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости 0,05 гипотезу о равенстве двух генеральных средних H 0 : 1 2 против конкурирующей гипотезы H1 : 1 2 . Предполагается, что 1 2 . 4.110. Выборочное обследование показало, что на изготовление одного изделия первая бригада затрачивала 40, 47, 43, 44 и 46 кг сырья, а вторая – 49, 47, 52 и 44 кг. В предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости 0,01 гипотезу о равенстве двух генеральных средних H 0 : 1 2 против конкурирующей гипотезы H1 : 1 2 . Предполагается, что 1 2 . 4.111. Выборочное обследование показало, что на изготовление одного изделия первая бригада затрачивала 40, 47, 43, 44 и 46 кг сырья, а вторая – 48, 46, 52 и 42 кг. В предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости 0,001 гипотезу о равенстве двух генеральных средних H 0 : 1 2 против конкурирующей гипотезы H1 : 1 2 . Предполагается, что 1 2 . 4.112. Из продукции первой смены случайным образом отобрано n1 150 деталей, а из второй - n2 100 деталей. Из отобранных деталей дефектными оказались m1 15 и m2 14. проверить на уровне значимости 0,05 гипотезу о равенстве вероятностей появления дефектного изделия, т.е. H 0 : p1 p2 . 4.113. Из продукции первой смены случайным образом отобрано n1 150 деталей, а из второй - n2 100 деталей. Из отобранных деталей дефектными оказались m1 19 и m2 19. проверить на уровне значимости 0,01 гипотезу о равенстве вероятностей появления дефектного изделия, т.е. H 0 : p1 p2 . 4.114. Из продукции первой смены случайным образом отобрано n1 150 деталей, а из второй - n2 100 деталей. Из отобранных деталей дефектными оказались m1 23 и m2 24. проверить на уровне значимости 0,02 гипотезу о равенстве вероятностей появления дефектного изделия, т.е. H 0 : p1 p2 . 4.115. Из продукции первой смены случайным образом отобрано n1 150 деталей, а из второй - n2 100 деталей. Из отобранных деталей дефектными оказались m1 27 и m2 29. проверить на уровне значимости 0,005 гипотезу о равенстве вероятностей появления дефектного изделия, т.е. H 0 : p1 p2 . 35 4.116. Из 200 задач первого типа, предложенных для решения, студенты решили m1 132, а из n2 250 задач второго типа студенты решили m2 120 задач. Проверить на уровне значимости 0,02 гипотезу о том, что вероятность решения задачи не зависит от того, к какому типу она относится, т.е H 0 : p1 p2 . 4.117. Из 200 задач первого типа, предложенных для решения, студенты решили m1 142, а из n2 250 задач второго типа студенты решили m2 125 задач. Проверить на уровне значимости 0,01 гипотезу о том, что вероятность решения задачи не зависит от того, к какому типу она относится, т.е H 0 : p1 p2 . 4.118. Из 200 задач первого типа, предложенных для решения, студенты решили m1 152, а из n2 250 задач второго типа студенты решили m2 130 задач. Проверить на уровне значимости 0,05 гипотезу о том, что вероятность решения задачи не зависит от того, к какому типу она относится, т.е H 0 : p1 p2 . 4.119. Из 200 задач первого типа, предложенных для решения, студенты решили m1 162, а из n2 250 задач второго типа студенты решили m2 135 задач. Проверить на уровне значимости 0,01 гипотезу о том, что вероятность решения задачи не зависит от того, к какому типу она относится, т.е H 0 : p1 p2 . 36 Варианты индивидуальных контрольных заданий по статистическому оцениванию Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 1 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8. 1.10. 1.12. 1.14. 1.15. 1.17. 1.18. 1.21. 1.22. 1.23. 1.24. 1.26. 1.28. 1.29. 1.30. 1.31. 1.32. 1.33. 1.36. 1.37. 1.39. 1.41. 1.42. 1.7. 1.29. 1.31. 1.12. 2 2.1. 2.5. 2.7. 2.23. 2.20. 2.12. 2.29. 2.38. 2.44. 2.18. 2.25. 2.32. 2.40. 2.48. 2.2. 2.6. 2.8. 2.41. 2.21. 2.13. 2.30. 2.27. 2.45. 2.19. 2.42. 2.34. 2.3. 2.22. 2.6. 2.40. 2.1. 2.20. Номера задач 3 4 5 3.16. 3.40. 3.71. 3.19. 3.44. 3.74. 3.22. 3.48. 3.78. 3.27. 3.52. 3.82. 3.30. 3.55. 3.89. 3.34. 3.59. 3.93. 3.37. 3.63. 3.97. 3.17. 3.67. 3.89. 3.20. 3.41. 3.72. 3.23. 3.45. 3.75. 3.28. 3.49. 3.79. 3.31. 3.53. 3.83. 3.35. 3.56. 3.90. 3.38. 3.60. 3.94. 3.24. 3.64. 3.98. 3.16. 3.68. 3.86. 3.19. 3.42. 3.76. 3.22. 3.46. 3.80. 3.27. 3.50. 3.91. 3.30. 3.57. 3.95. 3.34. 3.61. 3.99. 3.37. 3.65. 3.87. 3.17. 3.69. 3.71. 3.20. 3.40. 3.74. 3.23. 3.44. 3.78. 3.28. 3.48. 3.82. 3.31. 3.52. 3.89. 3.35. 3.55. 3.93. 3.16. 3.49. 3.74. 3.24. 3.40. 3.98. 3.19. 3.53. 3.71. 3.27. 3.55. 3.83. 37 6 3.100. 3.103. 3.112. 3.115. 3.106. 3.109. 3.118. 3.121. 3.101. 3.104. 3.113. 3.116. 3.107. 3.110. 3.119. 3.122. 3.102. 3.105. 3.114. 3.117. 3.108. 3.111. 3.120. 3.123. 3.100. 3.103. 3.112. 3.115. 3.106. 3.103. 3.121. 3.118. 7 3.124. 3.128. 3.140. 3.143. 3.125. 3.129. 3.141. 3.144. 3.126. 3.130. 3.142. 3.145. 3.127. 3.131. 3.146. 3.124. 3.128. 3.140. 3.143. 3.125. 3.129. 3.141. 3.144. 3.126. 3.130. 3.142. 3.145. 3.127. 3.131. 3.146. 3.124. 3.127. Варианты индивидуальных контрольных заданий по статистической проверке гипотез Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 1 4.29. 4.30. 4.31. 4.32. 4.37. 4.38. 4.39. 4.40. 4.41. 4.42. 4.43. 4.48. 4.49. 4.50. 4.51. 4.52. 4.53. 4.54. 4.59. 4.60. 4.61. 4.62. 4.29. 4.30. 4.31. 4.32. 4.37. 4.38. 4.49. 4.50. 4.51. 4.52. 2 4.55. 4.56. 4.57. 4.58. 4.63. 4.64. 4.65. 4.66. 4.56. 4.57. 4.58. 4.33. 4.34. 4.35. 4.36. 4.44. 4.45. 4.46. 4.47. 4.33. 4.34. 4.35. 4.55. 4.56. 4.57. 4.68. 4.63. 4.64. 4.36. 4.44. 4.45. 4.46. Номера задач 3 4 5 4.67. 4.84. 4.85. 4.68. 4.83. 4.86. 4.69. 4.82. 4.87. 4.70. 4.81. 4.88. 4.71. 4.77. 4.89. 4.72. 4.76. 4.90. 4.73. 4.75. 4.96. 4.77. 4.74. 4.97. 4.78. 4.75. 4.98. 4.79. 4.76. 4.99. 4.80. 4.77. 4.85. 4.100. 4.81. 4.86. 4.101. 4.82. 4.87. 4.102. 4.83. 4.88. 4.103. 4.84. 4.89. 4.104. 4.74. 4.90. 4.105. 4.75. 4.96. 4.106. 4.76. 4.97. 4.107. 4.77. 4.98. 4.67. 4.81. 4.99. 4.68. 4.82. 4.85. 4.69. 4.83. 4.86. 4.70. 4.84. 4.87. 4.71. 4.75. 4.88. 4.72. 4.76. 4.89. 4.73. 4.77. 4.90. 4.77. 4.81. 4.96. 4.78. 4.82. 4.97. 4.79. 4.83. 4.98. 4.80. 4.74. 4.99. 4.100. 4.75. 4.85. 4.101. 4.76. 4.86. 38 6 4.91. 4.92. 4.93. 4.94. 4.95. 4.108. 4.109. 4.110. 4.111. 4.91. 4.92. 4.93. 4.94. 4.95. 4.108. 4.109. 4.110. 4.111. 4.91. 4.92. 4.93. 4.94. 4.95. 4.108. 4.109. 4.110. 4.111. 4.91. 4.92. 4.93. 4.94. 4.95. 7 4.112. 4.113. 4.114. 4.115. 4.116. 4.117. 4.118. 4.119. 4.112. 4.113. 4.114. 4.115. 4.116. 4.117. 4.118. 4.119. 4.112. 4.113. 4.114. 4.115. 4.116. 4.117. 4.118. 4.119. 4.112. 4.113. 4.114. 4.115. 4.116. 4.117. 4.118. 4.119. 8 4.2. 4.6. 4.10. 4.14. 4.18. 4.22. 4.26. 4.3. 4.7. 4.11. 4.15. 4.19. 4.23. 4.27. 4.4. 4.8. 4.12. 4.16. 4.20. 4.24. 4.28. 4.2. 4.6. 4.10. 4.14. 4.18. 4.22. 4.26. 4.5. 4.9. 4.17. 4.25. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ Методические указания к использованию некоторых таблиц 2 2 t x2 (t ) dx e 0 2 В таблице 1 протабулирована функция: f(t) - плотность нормированной нормально распределенной случайной величины T N(0,1) Вероятность попадания случайной величины Т в интервал от t1 до t2 вычисляется по формуле: P(t T t ) 1 [(t ) (t )] , где Ф(t) обладает 1 2 2 2 1 следующими свойствами: Ф(-t) = - Ф(t); Ф( ) = 1; Ф(3) = 0,9973. Пример: 1 1 P(1,36 T 2,15) [(2.15) (1.36)] [0.9684 0.8262] 0.8973 2 2 В таблице 2 протабулирована вероятность выхода за пределы интервала от -t до +t случайной величины, имеющей распределение Стьюдента (t - распределение) с числом степеней свободы : St (t; ) P( T t ) f (t; ) - плотность распределения Стьюдента с числом степеней свободы . f(t; f(t) Ф(t) -t 0 t -t Т 39 0 t Т Вероятность попадания случайной величины T в интервал от t1 до t2 вычисляется по формуле: 1 P(t1 T t2 ) [St (t1) St (t2 )] 2 . Функция St(t) обладает следующими свойствами: St(-t) = 2 - St(t); St ( ) = 0; St (- ) = 2; St (0) = 1. Пример: при = 10 определить 1 1 P(1,36 T 2,15) [St (1,36) St (2,15)] [2 St (1,36) 2 2 1 1 St (2,15)] [2 St (1,372) St (2,228)] [2 0,2 0,05] 0,875 2 2 Чтобы не прибегать к интерполяции, в строке, соответствующей =10, мы взяли ближайшие к заданным значениям 1,36 и 2,15. Каждая строка таблицы отвечает t-распределению, с соответствующим числом степеней свободы . В таблице 3 протабулирована вероятность того, что наблюдаемое значение случайной величины 2 , имеющей распределение Пирсона (хи-квадрат распределение) с числом степеней свободы , превысит табличное значение 2 табл. 2 f (Х ; 2 ; Рi (Х табл Х2 Х2табл На рис. 3 представлен график функции f(Х2табл) - плотности распределения с числом степеней свободы . 2 f ( табл; y) - плотность 2 - распределения с числом степеней свободы . Вероятность попадания случайной величины 2 в интервал от 12 до 22 вычисляется по формуле 0 P(12 2 22 ) P( 2 12 ) P( 2 22 ) Pi (12 ) Pi ( 22 ) 2 - . ) обладает следующими свойствами: Функция Pi ( Pi (0) = 1; Pi ( ) = 0. 2 табл Пример: при =10 определить P(2,5 2 19,0) Pi (2,5) Pi (19,0) Pi (2,558) Pi (18,307) 0,99 0,05 0,94 Чтобы не прибегать к интерполяции в строке таблицы, соответствующей =10, мы взяли ближайшие к заданным значениям 2,5 и 19,0. Каждая строка таблицы отвечает 2 - распределению с соответствующим числом степеней свободы . 40 В таблице 4 для случайной величины F, имеющей закон распределения ФишераСнедекора (F-распределение) с числами степеней свободы числителя 1 и знаменателя 2 , протабулированы три табличных значения, соответствующие трем вероятностям (уровням значимости): P( F Fтабл ) = 0,05; 0,01 и 0,001. Пример: Уровню значимости α = 0,01 и числам степеней свободы числителя 1 =5 и знаменателя 2 =7 соответствует Fтабл=7,46. Статистика F строится таким образом, чтобы наблюдаемое значение было не меньше единицы. 41 Таблица 1 Нормальный закон распределения Целые и десятичные доли 0 t 0,0 0,0000 0,1 0797 0,2 1585 0,3 2358 0,4 3108 0,5 3829 0,6 4515 0,7 5161 0,8 5763 0,9 6319 1,0 0,6827 1,1 7287 1,2 7699 1,3 8064 1,4 8385 1,5 8664 1,6 8904 1,7 9109 1,8 9281 1,9 9426 1 2 0,0080 0876 1663 2434 3182 3899 4581 5223 5821 6372 0,6875 7330 7737 8098 8415 8690 8926 9127 9297 9439 0,0160 0955 1741 2510 3255 3969 4647 5285 5878 6424 0,6923 7373 7775 8132 8444 8715 8948 9146 9312 9451 З н а ч е н и я ф у н к ц и и Ф(t) = P (|T| tтабл) Сотые доли t 3 4 5 6 0,0239 1034 1819 2586 3328 4039 4713 5346 5935 6476 0,6970 7415 7813 8165 8473 8740 8969 9164 9327 9464 0,0319 1113 1897 2661 3401 4108 4778 5407 5991 6528 0,7017 7457 7850 8198 8501 8764 8990 9181 9342 9476 42 0,0399 1192 1974 2737 3473 4177 4843 5467 6047 6579 0,7063 7499 7887 8230 8529 8789 9011 9199 9357 9488 0,0478 1271 2051 2812 3545 4245 4907 5527 6102 6629 0,7109 7540 7923 8262 8557 8812 9031 9216 9371 9500 7 8 9 0,0558 1350 2128 2886 3616 4313 4971 5587 6157 6679 0,7154 7580 7959 8293 8584 8836 9051 9233 9385 9512 0,0638 1428 2205 2960 3688 4381 5035 5646 6211 6729 0,7199 7620 7994 8324 8611 8859 9070 9249 9399 9523 0,0717 1507 2282 3035 3759 4448 5098 5705 6265 6778 0,7243 7660 8029 8355 8638 8882 9090 9265 9412 9534 Окончание табл. 1 Целые и десятичные 0 доли t 2,0 0,9545 2,1 9643 2,2 9722 2,3 9786 2,4 9836 2,5 9876 2,6 9907 2,7 9931 2,8 9949 2,9 9963 3,0 0,9973 3,1 9981 3,2 9986 3,3 9990 3,4 9993 3,5 9995 3,6 9997 3,7 9998 3,8 9999 3,9 9999 4,0 0,999936 4,5 0,999994 5,0 0,99999994 Сотые доли t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,9556 9651 9729 9791 9841 9879 9910 9933 9951 9964 0,9974 9981 9987 9991 9994 9996 9997 9998 9999 9999 9999 - 0,9566 9660 9736 9797 9845 9883 9912 9935 9952 9965 0,9975 9982 9987 9991 9994 9996 9997 9998 9999 9999 9999 - 0,9576 9668 9743 9802 9849 9886 9915 9937 9953 9966 0,9976 9983 9988 9991 9994 9996 9997 9998 9999 9999 9999 - 0,9586 9676 9749 9807 9853 9889 9917 9939 9955 9967 0,9976 9983 9988 9992 9994 9996 9997 9998 9999 9999 9999 - 0,9596 9684 9756 9812 9857 9892 9920 9940 9956 9968 0,9977 9984 9988 9992 9994 9996 9997 9998 9999 9999 9999 - 0,9606 9692 9762 9817 9861 9895 9922 9942 9958 9969 0,9978 9984 9989 9992 9995 9996 9997 9998 9999 9999 9999 - 0,9616 9700 9768 9822 9865 9898 9924 9944 9959 9970 0,9979 9985 9989 9992 9995 9996 9998 9998 9999 9999 9999 - 0,9625 9707 9774 9827 9869 9901 9926 9946 9960 9971 0,9979 9985 9990 9993 9995 9997 9998 9998 9999 9999 9999 - 0,9634 9715 9780 9832 9872 9904 9928 9947 9961 9972 0,9980 9986 9990 9993 9995 9997 9998 9998 9999 9999 9999 - 43 Таблица 2 Р а с п р е д е л е н и е С т ь ю д е н т а (t-распределение) В е р о я т н о с т ь St (t) = P (|T| > tтабл) 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 1,000 1,376 1,963 3,078 6,314 0,816 1,061 1,386 1,886 2,920 0,765 0,978 1,250 1,638 2,353 0,741 0,941 1,190 1,533 2,132 0,727 0,920 1,156 1,476 2,015 1 2 3 4 5 0,9 0,158 0,142 0,137 0,134 0,132 0,8 0,325 0,289 0,277 0,271 0,267 0,7 0,510 0,445 0,424 0,414 0,408 0,6 0,727 0,617 0,584 0,569 0,559 6 7 8 9 10 0,131 0,130 0,130 0,129 0,129 0,265 0,263 0,262 0,261 0,260 0,404 0,402 0,399 0,398 0,327 0,553 0,549 0,546 0,543 0,542 0,718 0,711 0,706 0,703 0,700 0,906 0,896 0,889 0,883 0,879 1,134 1,119 1,108 1,100 1,093 1,440 1,415 1,397 1,383 1,372 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 5,959 5,405 5,041 4,781 4,583 11 12 13 14 15 0,129 0,128 0,128 0,128 0,128 0,260 0,259 0,259 0,258 0,258 0,396 0,395 0,394 0,393 0,393 0,540 0,539 0,538 0,537 0,536 0,697 0,695 0,694 0,692 0,691 0,876 0,873 0,870 0,868 0,866 1,088 1,083 1,079 1,076 1,074 1,363 1,356 1,350 1,345 1,341 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,718 2,681 2,650 2,624 2,602 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 4,437 4,318 4,221 4,140 4,073 16 17 18 19 20 0,128 0,128 0,127 0,127 0,127 0,258 0,257 0,257 0,257 0,257 0,392 0,392 0,392 0,391 0,391 0,535 0,534 0,534 0,533 0,533 0,690 0,689 0,688 0,688 0,687 0,865 0,863 0,862 0,861 0,860 1,071 1,069 1,067 1,066 1,064 1,337 1,333 1,330 1,328 1,325 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 2,120 2,110 1,101 2,093 2,086 2,583 2,567 2,552 2,539 2,528 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 4,015 3,965 3,922 3,833 3,850 44 0,05 0,02 0,01 0,001 12,706 31,821 63,657 636,619 4,303 6,965 9,925 31,598 3,182 4,541 5,841 12,941 2,776 3,747 4,604 8,610 2,571 3,365 4,043 6,859 Окончание табл. 2 В е р о я т н о с т ь St (t) = P (|T| > tтабл) 21 22 23 24 25 0,9 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,8 0,257 0,256 0,256 0,256 0,256 0,7 0,391 0,390 0,390 0,390 0,390 0,6 0,532 0,532 0,532 0,531 0,531 0,5 0,686 0,686 0,685 0,685 0,684 0,4 0,859 0,858 0,868 0,857 0,856 0,3 1,063 1,061 1,060 1,059 1,058 0,2 1,323 1,321 1,319 1,318 1,316 0,1 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 0,05 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 0,02 2,518 2,508 2,500 2,402 2,485 0,01 2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 0,001 3,819 3,792 3,767 3,745 3,725 26 27 28 29 30 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,390 0,389 0,389 0,389 0,389 0,531 0,531 0,530 0,530 0,530 0,684 0,684 0,683 0,683 0,683 0,856 0,855 0,855 0,854 0,854 1,058 1,057 1,056 1,055 1,055 1,315 1,314 1,313 1,311 1,310 1,706 1,703 1,701 1,699 1,697 2,056 2,052 2,048 2,045 2,042 2,479 2,473 2,467 2,462 2,457 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750 3,707 3,690 3,674 3,659 3,646 40 60 120 0,126 0,126 0,126 0,126 0,255 0,254 0,254 0,253 0,388 0,387 0,386 0,385 0,529 0,527 0,526 0,524 0,681 0,679 0,677 0,674 0,851 0,848 0,845 0,842 1,050 1,046 1,041 1,036 1,303 1,296 1,289 1,282 1,684 1,671 1,658 1,645 2,021 2,000 1,980 1,960 2,423 2,390 2,358 2,326 2,704 2,660 2,617 2,576 3,551 3,460 3,373 3,291 45 Таблица 3 Р а с п р е д е л е н и е П и р с о н а (2-распределение) Значения 2табл для вероятностей Р (2 > 2табл) Вероятность 0,975 0,95 0,03982 0,00393 0,0506 0,103 0,216 0,352 0,484 0,711 0,831 1,145 1 2 3 4 5 0,999 0,05157 0,00200 0,0243 0,0908 0,210 0,995 0,04393 0,0100 0,0717 0,207 0,412 0,99 0,03157 0,0201 0,115 0,297 0,554 0,98 0,03628 0,0404 0,185 0,429 0,752 0,90 0,0158 0,211 0,584 1,064 1,610 0,80 0,0642 0,446 1,005 1,649 2,343 0,75 0,102 0,575 1,213 1,923 2,675 0,70 0,148 0,713 1,424 2,195 3,000 0,50 0,455 1,386 2,366 3,357 4,351 6 7 8 9 10 0,381 0,598 0,857 1,152 1,479 0,676 0,989 1,344 1,735 2,156 0,872 1,239 1,646 2,088 2,558 1,134 1,564 2,032 2,532 3,059 1,237 1,690 2,180 2,700 3,247 1,635 2,167 2,733 3,325 3,240 2,204 2,833 3,490 4,168 4,865 3,070 3,822 4,594 5,380 6,179 3,455 4,255 5,071 5,899 6,737 3,828 4,671 5,527 6,393 7,267 5,348 6,346 7,344 8,343 9,342 11 12 13 14 15 1,834 2,214 2,617 3,041 3,483 2,603 3,074 3,565 4,075 4,601 3,053 3,571 4,107 4,660 5,229 3,609 4,178 4,765 5,368 5,985 3,816 4,404 5,009 5,629 6,262 4,575 5,226 5,892 6,571 7,261 5,578 6,304 7,042 7,790 8,547 6,989 7,807 8,634 9,467 10,307 7,584 8,438 9,299 10,165 11,036 8,148 9,034 9,926 10,821 11,721 10,341 11,340 12,340 13,339 14,339 16 17 18 19 20 3,942 4,416 4,905 5,407 5,921 5,142 5,697 6,265 6,844 7,434 5,812 6,408 7,015 7,633 8,260 6,614 7,255 7,906 8,567 9,237 6,908 7,564 8,231 8,907 9,591 7,962 8,672 9,390 10,117 10,871 9,312 10,085 10,865 11,651 12,443 11,152 12,002 12,857 13,716 14,578 11,912 12,892 13,675 14,562 15,452 12,624 13,531 14,440 15,352 16,266 15,338 16,338 17,338 18,338 19,337 21 22 23 24 25 6,447 6,983 7,529 8,035 8,649 8,034 8,643 9,260 9,886 10,520 8,897 9,542 10,196 10,856 11,524 9,915 10,600 11,293 11,992 12,697 10,283 10,982 11,688 12,401 13,120 11,591 12,338 13,091 13,848 14,611 13,240 14,041 14,848 15,659 16,173 15,445 16,314 17,187 18,062 18,940 16,344 17,240 18,137 19,037 19,939 17,182 18,101 19,021 19,943 20,887 20,337 21,337 22,337 23,337 24,337 26 27 28 29 30 9,222 9,803 10,391 10,986 11,588 11,160 11,808 12,461 13,121 13,787 12,198 12,879 13,565 14,256 14,953 13,409 14,125 14,847 15,574 16,306 13,844 14,573 15,308 16,047 16,791 15,379 16,151 16,928 17,708 18,493 17,292 18,114 18,937 19,768 20,599 19,820 20,703 21,588 22,475 23,364 20,843 21,749 22,657 23,567 24,478 21,792 22,719 23,617 24,577 25,508 25,336 26,136 27,336 28,336 29,336 46 Окончание табл. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0,30 1,074 2,408 3,665 4,878 6,064 7,231 8,383 9,524 10,656 11,781 12,899 14,011 15,119 16,222 17,322 18,418 19,511 20,601 21,689 22,775 23,858 24,939 26,018 27,096 28,172 29,246 30,319 31,391 32,461 33,530 0,25 1,323 2,773 4,108 5,385 6,626 7,841 9,037 10,219 11,389 12,549 13,701 14,845 15,984 17,117 18,245 19,369 20,489 21,605 22,718 23,828 24,935 26,039 27,141 28,241 29,339 30,434 31,528 32,620 33,711 34,800 0,20 1,642 3,219 4,642 5,989 7,289 8,558 9,803 11,030 12,242 13,412 14,631 15,812 16,985 18,151 19,311 20,465 21,615 22,760 23,900 25,038 26,171 27,301 28,429 29,553 30,675 31,795 32,912 34,027 35,139 36,250 0,10 2,706 4,605 6,251 7,779 9,236 10,645 12,017 13,362 14,684 15,987 17,275 18,549 19,812 21,064 22,307 23,542 24,769 25,989 27,204 28,412 29,615 30,813 32,007 33,196 34,382 35,563 36,741 37,916 39,087 40,256 Вероятность 0,05 0,025 3,841 5,024 5,991 7,378 7,815 9,348 9,488 11,143 11,070 12,839 12,592 14,449 14,067 16,013 15,507 17,535 16,919 19,023 18,307 20,483 19,675 21,920 21,026 23,337 22,362 24,736 23,685 26,119 24,996 27,488 26,296 28,845 27,587 30,191 28,869 31,526 30,144 32,852 31,410 34,170 32,671 35,479 33,924 36,781 35,172 38,076 36,415 39,364 37,652 40,046 38,885 41,923 40,113 43,194 41,337 44,461 42,557 45,722 43,773 46,979 47 0,02 5,412 7,824 9,837 11,668 13,388 15,033 16,622 18,168 19,679 21,161 22,618 24,054 25,472 26,873 28,259 29,633 30,995 32,346 33,687 35,020 36,343 37,659 38,968 40,270 41,566 42,856 44,140 45,419 46,693 47,962 0,01 6,635 9,210 11,345 13,277 15,086 16,812 18,475 20,090 21,666 23,209 24,725 26,217 27,688 29,141 30,578 32,000 33,409 34,805 36,191 37,566 38,932 40,289 41,638 42,980 44,314 45,642 46,963 48,278 49,588 50,892 0,005 7,879 10,597 12,838 14,860 16,750 18,548 20,278 21,955 23,589 25,188 26,757 28,300 29,819 31,319 32,801 34,267 35,718 37,156 38,582 39,997 41,401 42,796 44,181 45,558 46,928 48,290 49,645 50,993 52,336 53,672 0,001 10,827 13,815 16,268 18,465 20,517 22,457 24,322 26,125 27,877 29,588 31,264 32,909 34,528 36,123 37,697 39,252 40,790 42,312 43,820 45,315 46,797 48,268 49,728 51,170 52,620 54,052 55,476 56,893 58,302 59,703 Таблица 4 Р а с п р е д е л е н и е Ф и ш е р а - С н е д е к о р а (F-распределение) Значения Fтабл, удовлетворяющие условию P (F > Fтабл). Первое значение соответствует вероятности 0,05, второе - вероятности 0,01 и третье - вероятности 0,001, где 1 - число степеней свободы числителя, а 2 - число степеней свободы знаменателя. 1 1 2 3 4 5 6 8 12 24 t 1 161,4 4052 406523 199,5 4999 500016 215,7 5403 536700 224,6 5625 562527 230,2 5764 576449 234,0 5859 585953 238,9 5981 598149 243,9 6106 610598 249,0 6234 623432 253,3 6366 636535 12,71 63,66 636,2 2 18,51 98,49 998,46 19,00 99,01 999,00 19,16 00,17 999,20 19,25 99,25 999,20 19,30 99,30 999,20 19,33 99,33 999,20 19,37 99,36 999,40 19,41 99,42 999,60 19,45 99,46 999,40 19,50 99,50 999,40 4,30 9,92 31,00 3 10,13 34,12 67,47 9,55 30,81 148,51 9,28 29,46 141,10 9,12 28,71 137,10 9,01 28,24 134,60 8,94 27,91 132,90 8,84 27,49 130,60 8,74 27,05 128,30 8,64 26,60 125,90 8,53 26,12 123,50 3,18 5,84 12,94 4 7,71 21,20 74,13 6,94 18,00 61,24 6,59 16,69 56,18 6,39 15,98 53,43 6,26 15,52 51,71 6,16 15,21 50,52 6,04 14,80 49,00 5,91 14,37 47,41 5,77 13,93 45,77 5,63 13,46 44,05 2,78 4,60 8,61 5 6,61 16,26 47,04 5,79 13,27 36,61 5,41 12,06 33,20 5,19 11,39 31,09 5,05 10,97 20,75 4,95 10,67 28,83 4,82 10,27 27,64 4,68 9,89 26,42 4,53 9,47 25,14 4,36 9,02 23,78 2,57 4,03 6,86 6 5,99 13,74 35,51 5,14 10,92 26,99 4,76 9,78 23,70 4,53 9,15 21,90 4,39 8,75 20,81 4,28 8,47 20,03 4,15 8,10 19,03 4,00 7,72 17,99 3,84 7,31 16,89 3,67 6,88 15,75 2,45 3,71 5,96 7 5,59 12,25 29,22 4,74 9,55 21,69 4,35 8,45 18,77 4,12 7,85 17,19 3,97 7,46 16,21 3,87 7,19 15,52 3,73 6,84 14,63 3,57 6,47 13,71 3,41 6,07 12,73 3,23 5,65 11,70 2,36 3,50 5,40 2 48 Продолжение табл. 4 1 2 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 8 12 24 t 5,32 11,26 25,42 5,12 10,56 22,86 4,96 10,04 21,04 4,84 9,65 19,69 4,75 9,33 18,64 4,67 9,07 17,81 4,60 8,86 17,14 4,45 8,68 16,59 4,41 8,53 16,12 4,46 8,65 18,49 4,26 8,02 16,39 4,10 7,56 14,91 3,98 7,20 13,81 3,88 6,93 12,98 3,80 6,70 12,31 3,74 6,51 11,78 3,68 6,36 11,34 3,63 6,23 10,97 4,07 7,59 15,83 3,86 6,99 13,90 3,71 6,55 12,55 3,59 6,22 11,56 3,49 5,95 10,81 3,41 5,74 10,21 3,34 5,56 9,73 3,29 5,42 9,34 3,24 5,29 9,01 3,84 7,10 14,39 3,63 6,42 12,56 3,48 5,99 11,28 3,36 5,67 10,35 3,26 5,41 9,63 3,18 5,20 9,07 3,11 5,03 8,62 3,06 4,89 8,25 3,01 4,77 7,94 3,69 6,63 13,49 3,48 6,06 11,71 3,33 5,64 10,48 3,20 5,32 9,58 3,11 5,06 8,89 3,02 4,86 8,35 2,96 4,69 7,92 2,90 4,56 7,57 2,85 4,44 7,27 3,58 6,37 12,86 3,37 5,80 11,13 3,22 5,39 9,92 3,09 5,07 9,05 3,00 4,82 8,38 2,92 4,62 7,86 2,85 4,46 7,44 2,79 4,32 7,09 2,74 4,20 6,80 3,44 6,03 12,04 3,23 5,47 10,37 3,07 5,06 9,20 2,95 4,74 8,35 2,85 4,50 7,71 2,77 4,30 7,21 2,70 4,14 6,80 2,64 4,00 6,47 2,59 3,89 6,20 3,28 5,67 11,19 3,07 5,11 9,57 2,91 4,71 8,45 2,79 4,40 7,62 2,69 4,16 7,00 2,60 3,96 6,52 2,53 3,80 6,13 2,48 3,67 5,81 2,42 3,55 5,55 3,12 5,28 10,30 2,90 4,73 8,72 2,74 4,33 7,64 2,61 4,02 6,85 2,50 3,78 6,25 2,42 3,59 5,78 2,35 3,43 5,41 2,29 3,29 5,10 2,24 3,18 4,85 2,99 4,86 9,35 2,71 4,31 7,81 2,54 3,91 6,77 2,40 3,60 6,00 2,30 3,36 5,42 2,21 3,16 4,97 2,13 3,00 4,60 2,07 2,87 4,31 2,01 2,75 4,06 2,31 3,36 5,04 2,26 3,25 4,78 2,23 3,17 4,59 2,20 3,11 4,49 2,18 3,06 4,32 2,16 3,01 4,12 2,14 2,98 4,14 2,13 2,95 4,07 2,12 2,92 4,02 49 1 2 3 4 5 6 8 12 Продолжение табл. 4 24 t 4,45 8,40 15,72 4,41 8,28 15,38 3,59 6,11 10,66 3,55 6,01 10,39 3,20 5,18 8,73 3,16 5,09 8,49 2,96 4,67 7,68 2,93 4,58 7,46 2,81 4,34 7,02 2,77 4,25 6,81 2,70 4,10 6,56 2,66 4,01 6,35 2,55 3,79 5,96 2,51 3,71 5,76 2,38 3,45 5,32 2,34 3,37 5,13 2,19 3,08 4,63 2,15 3,01 4,45 1,96 2,65 3,85 1,92 2,57 3,67 2,11 2,90 3,96 2,10 2,88 3,92 19 4,38 8,18 15,08 3,52 5,93 10,16 3,13 5,01 8,28 2,90 4,50 7,26 2,74 4,17 6,61 2,63 3,94 6,18 2,48 3,63 5,59 2,31 3,30 4,97 2,11 2,92 4,29 1,88 2,49 3,52 2,09 2,86 3,88 20 4,35 8,10 14,82 3,49 5,85 9,95 3,10 4,94 8,10 2,87 4,43 7,10 2,71 4,10 6,46 2,60 3,87 6,02 2,45 3,56 5,44 2,28 3,23 4,82 2,08 2,86 4,15 1,84 2,42 3,38 2,09 2,84 3,85 21 4,32 8,02 14,62 3,47 5,78 9,77 3,07 4,87 7,94 2,84 4,37 6,95 2,68 4,04 6,32 2,57 3,81 5,88 2,42 3,51 5,31 2,25 3,17 4,70 2,05 2,80 4,03 1,82 2,36 3,26 2,08 2,83 3,82 22 4,30 7,94 14,38 3,44 5,72 9,61 3,05 4,82 7,80 2,82 4,31 6,81 2,66 3,99 6,19 2,55 3,75 5,76 2,40 3,45 5,19 2,23 3,12 4,58 2,03 2,75 3,92 1,78 2,30 3,15 2,07 2,82 3,79 23 4,28 7,88 14,19 3,42 5,66 9,46 3,03 4,76 7,67 2,80 4,26 6,70 2,64 3,94 6,08 2,53 3,71 5,56 2,38 3,41 5,09 2,20 3,07 4,48 2,00 2,70 3,82 1,76 2,26 3,05 2,07 2,81 3,77 24 4,26 7,82 14,03 3,40 5,61 9,34 3,01 4,72 7,55 2,78 4,22 6,59 2,62 3,90 5,98 2,51 3,67 5,55 2,36 3,36 4,99 2,18 3,03 4,39 1,98 2,66 3,74 1,73 2,21 2,97 2,06 2,80 3,75 1 2 17 18 50 1 2 25 26 27 28 29 30 60 1 2 3 4 5 6 8 12 24 4,24 7,77 13,88 4,22 7,72 13,74 4,21 7,68 13,61 4,19 7,64 13,50 4,18 7,60 13,39 4,17 7,56 13,29 4,00 7,08 11,97 3,84 6,64 10,83 3,38 5,57 9,22 3,37 5,53 9,12 3,35 5,49 9,02 3,34 5,54 8,93 3,33 5,42 8,85 3,32 5,39 8,77 3,15 4,98 7,76 2,99 4,60 6,91 2,99 4,68 7,45 2,98 4,64 7,36 2,96 4,60 7,27 2,95 4,57 7,18 2,93 4,54 7,12 2,92 4,51 7,05 2,76 4,13 6,17 2,60 3,78 5,42 2,76 4,18 6,49 2,74 4,14 6,41 2,73 4,11 6,33 2,71 4,07 6,25 2,70 4,04 6,19 2,69 4,02 6,12 2,52 3,65 5,31 2,37 3,32 4,62 2,60 3,86 5,89 2,59 3,82 5,80 2,57 3,78 5,73 2,56 3,75 5,66 2,54 3,73 5,59 2,53 3,70 5,53 2,37 3,34 4,76 2,21 3,02 4,10 2,49 3,63 5,46 2,47 3,59 5,38 2,46 3,56 5,31 2,44 3,53 5,24 2,43 3,50 5,18 2,42 3,47 5,12 2,25 3,12 4,37 2,09 2,80 3,74 2,34 3,32 4,91 2,32 3,29 4,83 2,30 3,26 4,76 2,29 3,23 4,69 2,28 3,20 4,65 2,27 3,17 4,58 2,10 2,82 3,87 1,94 2,51 3,27 2,16 2,99 4,31 2,15 2,96 4,24 2,13 2,93 4,17 2,12 2,90 4,11 2,10 2,87 4,05 2,09 2,84 4,00 1,92 2,50 3,31 1,75 2,18 2,74 1,96 2,62 3,66 1,95 2,58 3,59 1,93 2,55 3,52 1,91 2,52 3,46 1,90 2,49 3,41 1,89 2,47 3,36 1,70 2,12 2,76 1,52 1,79 2,13 51 Окончание табл. 4 t 1,71 2,17 2,89 1,69 2,13 2,82 1,67 2,10 2,76 1,65 2,06 2,70 1,64 2,03 2,64 1,62 2,01 2,59 1,39 1,60 1,90 1,03 1,04 1,05 2,06 2,79 3,72 2,06 2,78 3,71 2,05 2,77 3,69 2,05 2,76 3,67 2,05 2,76 3,66 2,04 2,75 3,64 2,00 2,66 3,36 1,96 2,58 3,29 Таблица 5 Таблица Фишера-Иейтса Значения rкр, найденные для уровня значимости и чисел степеней свободы = n - 2 в случае парной корреляции и = n - l - 2, где l - число исключенных величин в случае частной корреляции 1 2 3 4 5 Двусторонние границы 0,05 0,02 0,01 0,001 0,997 1,000 1,000 1,000 0,950 0,980 0,990 0,999 0,878 0,934 0,959 0,991 0,811 0,882 0,917 0,974 0,754 0,833 0,875 0,951 16 17 18 19 20 Двусторонние границы 0,05 0,02 0,01 0,001 0,468 0,543 0,590 0,708 0,456 0,529 0,575 0,693 0,444 0,516 0,561 0,679 0,433 0,503 0,549 0,665 0,423 0,492 0,537 0,652 6 7 8 9 10 0,707 0,666 0,632 0,602 0,576 0,789 0,750 0,715 0,685 0,658 0,834 0,798 0,765 0,735 0,708 0,925 0,898 0,872 0,847 0,823 25 30 35 40 45 0,381 0,349 0,325 0,304 0,288 0,445 0,409 0,381 0,358 0,338 0,487 0,449 0,418 0,393 0,372 0,597 0,554 0,519 0,490 0,465 11 12 13 14 15 0,553 0,532 0,514 0,497 0,482 0,634 0,612 0,592 0,574 0,558 0,684 0,661 0,641 0,623 0,606 0,801 0,780 0,760 0,742 0,725 50 60 70 80 90 100 0,273 0,250 0,232 0,217 0,205 0,195 0,322 0,295 0,274 0,257 0,242 0,230 0,354 0,325 0,302 0,283 0,267 0,254 0,443 0,408 0,380 0,338 0,338 0,321 0,025 0,01 0,005 0,0005 Односторонние границы 52 0,025 0,01 0,005 0,0005 Односторонние границы Таблица 6 Т а б л и ц а Z-п р е о б р а з о в а н и я Ф и ш е р а Z= r 0,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,99 0 0,0000 0,1003 0,2027 0,3095 0,4236 0,5493 0,6932 0,8673 1,0986 1,4722 2,6466 1 0,0101 0,1104 0,2132 0,3205 0,4356 0,5627 0,7089 0,8872 1,1270 1,5275 996 2 0,0200 0,1206 0,2237 0,3316 0,4477 0,5764 0,7250 0,9077 1,1568 1,5890 2,7587 3 0,0300 0,1308 0,2342 0,3428 0,4599 0,5901 0,7414 0,9287 1,1881 1,6584 2,8257 1 2 { ln (1 + r) - ln (1 - r)} 4 0,0400 0,1409 0,2448 0,3541 0,4722 0,6042 0,7582 0,9505 1,2212 1,7381 2,9031 5 0,0501 0,1511 0,2554 0,3654 0,4847 0,6184 0,7753 0,9730 1,2562 1,8318 2,9945 6 0,0601 0,1614 0,2661 0,3767 0,4973 0,6328 0,7928 0,9962 1,2933 1,9459 3,1063 7 0,0701 0,1717 0,2769 0,3884 0,5101 0,6475 0,8107 1,0203 1,3331 2,0923 3,2504 8 0,0802 0,1820 0,2877 0,4001 0,5230 0,6625 0,8291 1,0454 1,3758 2,2976 3,4534 9 0,0902 0,1923 0,2986 0,4118 0,5361 0,6777 0,8480 1,0714 1,4219 2,6467 3,8002 53 Таблица 7 Значение плотности f (t ) 1 2 e t2 2 значение для нормированного нормального закона распределения f(t) = f(t) Целые и десятые доли t 0,0 0,1 0,2 0 0,3989 3970 3910 1 0,3989 3965 3902 2 0,3989 3961 3894 3 0,3988 3956 3885 Сотые 4 0,3986 3951 3876 0,3 3814 3802 3790 3778 3765 0,4 0,5 3683 3525 3668 3503 3653 3485 3637 3467 0,6 0,7 3332 3123 3312 3101 3292 3079 0,8 0,9 2897 2661 2874 2631 1,0 1,1 0,2420 2179 1,2 1,3 доли t 5 0,3984 3945 3867 6 0,3982 3939 3857 7 0,3980 3932 3847 8 0,3977 3925 3836 9 0,3973 3918 3825 3752 3739 3726 3712 3697 3621 3448 3605 3429 3589 3410 3572 3391 3555 3372 3538 3352 3271 3-56 3251 3034 3230 3011 3209 2989 3187 2966 3166 2943 3144 2920 2850 2613 2827 2589 2803 2565 2780 2541 2756 2516 2732 2492 2709 2468 2685 2444 0,2396 2155 0,2371 2131 0,2347 2107 0,2323 2083 0,2299 2059 0,2275 2036 0,2251 3012 0,2227 1989 0,2203 1965 1942 1714 1919 1691 1895 1669 1872 1647 1849 1626 1826 1604 1804 1582 1781 1561 1758 1539 1736 1518 1,4 1,5 1497 1295 1476 1276 1456 1257 1435 1238 1415 1219 1394 1200 1374 1182 1354 1163 1334 1145 1315 1127 1,6 1,7 1109 0940 1092 0925 1074 0909 1057 0893 1040 0878 1023 0863 1006 0848 0989 0833 0973 0818 0957 0804 1,8 1,9 0790 0656 0775 0644 0762 0632 0748 0620 0734 0608 0721 0596 0707 0584 0694 0573 0681 0562 0669 0551 54 Окончание табл. 7 Целые и десятые доли t 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 Сотые доли t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,0540 0440 0355 0283 0224 0175 0136 0104 0079 0060 0,0044 0033 0024 0017 0012 0009 0006 0004 0003 0002 0,0001 0,0529 0431 0347 0277 0219 0171 0132 0101 0077 0058 0,0043 0032 0023 0017 0012 0008 0006 0004 0003 0002 0,0001 0,0519 0422 0339 0270 0213 0167 0129 0099 0075 0056 0,0042 0031 0022 0016 0012 0008 0006 0004 0003 0002 0,0001 0,0508 0413 0332 0264 0208 0163 0126 0096 0073 0055 0,0040 0030 0022 0016 0011 0008 0005 0004 0003 0002 0,0001 0,0498 0404 0325 0258 0203 0158 0122 0093 0071 0053 0,0039 0029 0021 0015 0011 0008 0005 0004 0003 0002 0,0001 0,0488 0396 0317 0252 0198 0154 0119 0091 0069 0051 0,0038 0028 0020 0015 0010 0007 0005 0004 0002 0002 0,0001 0,478 0387 0310 0246 0194 0151 0116 0088 0067 0050 0,0037 0027 0020 0014 0010 0007 0005 0003 0002 0002 0,0001 0,0568 0379 0303 0241 0189 0147 0113 0086 0065 0048 0,0036 0026 0019 0014 0010 0007 0005 0003 0002 0002 0,0001 0,0459 0371 0297 0235 0184 0143 0110 0084 0063 0047 0,0035 0025 0018 0013 0009 0007 0005 0003 0002 0001 0,0001 0,0449 0363 0290 0229 0180 0139 0107 0081 0061 0046 0,0034 0025 0018 0013 0009 0006 0004 0003 0002 0001 0,0001 55 Таблица 8 Значение функции Пуассона Р( Х m) e m! m 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0 1 2 3 0,9048 0,0905 0,0045 0,0002 0,8187 0,1637 0,0164 0,0011 0,7408 0,2223 0,0333 0,0033 0,6703 0,2681 0,0536 0,0072 0,6065 0,3033 0,0758 0,0126 0,5488 0,3293 0,0988 0,0198 0,4966 0,3476 0,1216 0,0284 0,4493 0,3595 0,1438 0,0383 0,4066 0,3659 0,1547 0,0494 0,3679 0,3679 0,1839 0,0613 4 5 6 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,0007 0,0001 0,0000 0,0000 0,0016 0,0002 0,0000 0,0000 0,0030 0,0003 0,0000 0,0000 0,0050 0,0007 0,0001 0,0000 0,0077 0,0012 0,0002 0,0000 0,0111 0,0020 0,0003 0,0000 0,0153 0,0031 0,0005 0,0001 m 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 0 1 2 3 0,1353 0,2707 0.2707 0,1805 0,0498 0,1494 0,2240 0,2240 0,0183 0,0733 0,1465 0,1954 0,0067 0,0337 0,0842 0,1404 0,0025 0,0149 0,0446 0,892 0,0009 0,0064 0,0223 0,0521 0,0003 0,0027 0,0107 -,0286 0,0001 0,0011 0,0050 0,0150 0,0001 0,0005 0,0023 0,0076 4 5 6 7 0,0902 0,0361 0,0120 0,0034 0,1681 0,1008 0,0504 0,0216 0,1954 0,1563 0,1042 0,0595 0,1755 0,1755 0,1462 0,1045 0,1339 0,1606 0,1606 0,1377 0,0912 0,1277 0,1490 0,1490 0,0572 0,0916 0,1221 0,1396 0,0337 0,0607 0,0911 0,1171 0,0189 0,0378 0,0631 0,0901 8 9 10 11 0,0009 0,0002 0,0000 0,0000 0,0081 0,0027 0,0008 0,0002 0,0298 0,0132 0,0053 0,0019 0,0653 0,363 0,0181 0,0082 0,1033 0,0689 0,0413 0,0225 0,1304 0,1014 0,0710 0,0452 0,1396 0,1241 0,0993 0,0722 0,1318 0,1318 0,1186 0,970 0,1126 0,1251 0,1251 0,1137 12 13 14 15 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0006 0,0002 0,0001 0,0000 0,0034 0,0013 0,0005 0,0002 0,0113 0,0052 0,0022 0,0009 0,0264 0,0142 0,0071 0,0033 0,0481 0,0296 0,0169 0,0090 0,728 0,0504 0,0324 0,0194 0,0948 0,0729 0,0521 0,0347 16 17 18 19 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 0,0015 0,0006 0,0002 0,0001 0,0045 0,0021 0,0009 0,0004 0,0109 0,0058 0,0029 0,0014 0,0217 0,0128 0,0071 0,0037 m 56 Таблица 9 G - распределение Пяти- и однопроцентное пределы для отношения G наибольшей выборочной дисперсии к сумме L выборочных дисперсий, полученных из L независимых выборок объемом n. Первое значение соответствует уровню значимости = 0,05, а второе - = 0,01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 36 144 2 0,998 0,999 0,975 0,995 0,939 0,979 0,906 0,959 0,877 0,937 0,853 0,917 0,838 0,809 0,816 0,882 0,801 0,867 0,788 0,854 0,734 0,795 0,660 0,700 0,518 0,606 0,500 0,500 3 0,967 0,993 0,871 0,942 0,798 0,883 0,746 0,834 0,707 0,903 0,677 0,761 0,653 0,734 0,633 0,711 0,617 0,691 0,603 0,674 0,547 0,606 0,475 0,515 0,403 0,423 0,333 0,333 4 0,906 0,968 0,768 0,864 0,684 0,781 0,629 0,721 0,590 0,676 0,560 0,641 0,537 0,613 0,518 0,590 0,502 0,570 0,488 0,554 0,437 0,488 0,372 0,406 0,309 0,325 0,250 0,250 5 0,841 0,928 0,684 0,789 0,598 0,696 0,544 0,633 0,507 0,588 0,478 0,553 0,456 0,526 0,439 0,504 0,424 0,485 0,412 0,470 0,365 0,409 0,307 0,335 0,251 0,254 0,200 0,200 6 0,781 0,883 0,616 0,722 0,532 0,626 0,480 0,564 0,445 0,520 0,418 0,487 0,398 0,461 0,382 0,440 0,368 0,423 0,357 0,408 0,314 0,353 0,261 0,286 0,212 0,223 0,167 0,167 7 0,727 0,838 0,561 0,664 0,480 0,569 0,431 0,508 0,397 0,466 0,373 0,435 0,354 0,411 0,338 0,391 0,326 0,375 0,315 0,362 0,276 0,311 0,228 0,249 0,183 0,193 0,143 0,143 0,680 0,795 0,516 8 0,438 0,521 0,391 0,463 0,360 0,423 0,336 0,393 0,319 0,370 0,304 0,352 0,293 0,337 0,283 0,325 0,246 0,278 0,202 0,221 0,162 0,170 0,15 0,125 9 0,639 0,754 0,478 0,573 0,403 0,481 0,358 0,425 0,329 0,387 0,307 0,359 0,290 0,338 0,277 0,321 0,266 0,307 0,257 0,295 0,223 0,251 0,182 0,199 0,145 0,152 0,111 0,111 n-1 L 57