М 1 для БИО

ФГБОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240700 «Биотехнология»
Модуль №1 «Математический анализ»
Вариант № 1
1. Множество. Числовые множества. Постоянные и переменные величины. Интервалы.
2. Установить характер разрыва функции в точке y 
1  x3
.
1 x
3. Вычислить пределы:
a) lim
n 
(3  n) 2  (3  n) 2
.
(3  n) 2  (3  n) 2
b)
3x 2  x  10
lim
x  2 7 x  x 2  10
c) xlim
  1
х2x
x 1
4. Найти производную функции
 x  arcsin 2t
a) 
1
 y  1  4t 2
b) y  (cos x) sin
2
x
5. Вычислить приближенно: y  3 x , x  7,76 .
6. Исследовать функцию на экстремум y 
1  x3
.
1 x
ФГБОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240700 «Биотехнология»
Модуль №1 «Математический анализ»
Вариант № 2
1. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. Понятие сложной функции.
2. Установить характер разрыва функции в точке y 
x2 1
.
x
3. Вычислить пределы
(6  n) 2  (6  n) 2
.
n (6  n) 2  (1  n) 2
a)
lim
x3  8
lim
x   2 3 x  6
b)
lim
x   1
c)
x 1
3х  7  2
4. Найти производную функции
 x  sin t 4
b) y 
a) 
 y  2t  1
5. Вычислить приближенно y  x ,
( x  1) 3
( x  2) 2 ( x  3)
x  8.
6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y 
x2 1
.
x
ФГБОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240700 «Биотехнология»
Модуль №1 «Математический анализ»
Вариант № 3
1. Производная функции. Её геометрический, механический смысл.
2. Установить характер разрыва функции в точке y 
x2
.
x 1
3. Вычислить пределы
a) lim
n 
6x 2  x  1
1
x
x
2
2
(3  4n) 2
.
(n  3) 3  (n  3) 3
b) lim1
c) xlim
  2
x2  4
1  4х  3
4. Найти производную функции
b) y  ( x  3) ln x
 x  (1  t ) 2
a) 
 y  cos(t  1) 2
5. Вычислить приближенно y  3 x , x  8,15 .
6. Найти асимптоты графика функции y 
x2
.
x 1
ФГБОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240700 «Биотехнология»
Модуль №1 «Математический анализ»
Вариант № 4
1. Производные основных элементарных функций.
x2  3
2. Установить характер разрыва функции в точке y 
.
x2
3. Вычислить пределы
a) lim
n 
(n  1) 2  (n  1) 2  (n  2) 3
.
( 4  n) 3
b)
9x 2  1
1
1
x
3 x
3
lim
lim
c)
x 0
4. Найти производную функции
 x  ln( 5  2t )
 y  arctg (5  2t )
a) 
b) y 
( x  1) 3 4 x  2
(5 x  3 ) 2
5. Вычислить приближенно y  3 x , x  26 .
6. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции y 
x2  3
.
x2
х 1 1
x2
ФГБОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240700 «Биотехнология»
Модуль №1 «Математический анализ»
Вариант № 5
1. Правила дифференцирования. Производная сложной функции
2. Установить характер разрыва функции в точке y 
x2  8
.
x3
3. Вычислить пределы
a) lim
n 
2(n  1) 2  (n  2) 3
.
n 2  2n  3
b) lim
x 1
5x 2  x  4
3x  x 2  2
3х  2  2
x2
c) lim
x2
4. Найти производную функции
 x  arccos t
a) 
 y  1  t 2

b) y  x sin x

3
5. Вычислить приближенно: y  3 x , x  28 .
6. Исследовать функцию на экстремум y 
x2  8
.
x3
ФГБОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240700 «Биотехнология»
Модуль №1 «Математический анализ»
Вариант № 6
1. Дифференциал функции. Его геометрический смысл.
2. Установить характер разрыва функции в точке f ( x) 
( x  2) 2
.
x2  4
3. Вычислить пределы
a) lim
n 
(2n  1) 2  (n  1) 3
.
n2  n  1
3x 2  2 x  1
1
x
x
3
3
b) lim1
c) xlim
  3
1 х  2
4  1  5х
4. Найти производную функции
1

x 
a)  1  t 2
 y  arctgt
( x  2) 2 3 x  1
b) y 
( x  5) 3
5. Вычислить приближенно y  3 x , x  8,25 .
6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f ( x) 
( x  2) 2
.
x2  4
ФГБОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240700 «Биотехнология»
Модуль №1 «Математический анализ»
Вариант № 7
1. Правило Лопиталя. Примеры.
x
.
x 2
2. Установить характер разрыва функции в точке: f ( x) 
2
3. Вычислить пределы
a) lim
n 
6 x 2  5x  1
1
x
x
3
3
(n  2) 2  (n  2) 2
.
(n  3) 2
b) lim1
c)
2х  1  3
х 2
x  4
lim
4. Найти производную функции
b) y  x ln x
2

a)  x  1  t
 y  arcsin t
5. Вычислить приближенно y  arctgx , x  1,76 .
6. Найти асимптоты графика функции f ( x) 
x
.
x 2
2
ФГБОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240700 «Биотехнология»
Модуль №1 «Математический анализ»
Вариант № 8
1. Возрастание и убывание функции. Экстремумы.
2. Установить характер разрыва функции в точке f ( x) 
x2  5
.
x2
3. Вычислить пределы
a) lim
n 
(n  1) 3  (n  1) 3
.
(n  1) 2  (n  1) 2
b) lim
x 2
2x 2  x  6
5x  x 2  6
c) lim
x 0
2х  1 1
3х  4  2
4. Найти производную функции
 x  sin 5t

a) 
t
 y  cos 2
b) y 
( x  3) 5 x  7
3
( x  5) 2
5. Вычислить приближенно y  arctgx , x  1,05 .
6. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции f ( x) 
x2  5
.
x2
ФГБОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240700 «Биотехнология»
Модуль №1 «Математический анализ»
Вариант № 9
1. Выпуклость и вогнутость функции. Точка перегиба графика функции.
2. Установить характер разрыва функции в точке y 
1  x3
.
1 x
3. Вычислить пределы
a) lim
n 
(n  1) 3  (n  1) 3
.
(n  1) 2  (n  1) 2
b) lim7
x
2
2 x 2  13 x  21
2x  7
c) lim
x  5
x 2  25
2х 1  3
4. Найти производную функции
b) y  (sin x) cos x
 x  te 4t
a) 
 y  (1  4t ) 2
5. Вычислить приближенно y  ln x , x  1,02 .
6. Исследовать функцию на экстремум y 
1  x3
.
1 x
ФГБОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240700 «Биотехнология»
Модуль №1 «Математический анализ»
Вариант № 10
1. Асимптоты.
2. Установить характер разрыва функции в точке y 
x2 1
.
x2
3. Вычислить пределы
a) lim
n 
(n  2) 2  (n  2) 2
.
(n  3) 2
b) xlim
 2
x 2  3x  2
3x 2  2 x  16
c) lim
x  1
4. Найти производную функции
 x  arctgt
a) 
2
 y  ln( 1  t 4 )
b) y 
( x  7) 3 5 x  1
( x  2) 3
5. Вычислить приближенно y  ln x , x  1,8 .
6. . Найти наибольшее и наименьшее значения функции y 
x2 1
.
x2
х3 2
х 1
ФГБОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240700 «Биотехнология»
Модуль №1 «Математический анализ»
Вариант № 11
1. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, связь между
ними.
2. Установить характер разрыва функции в точке y 
x2 1
.
x 1
3. Вычислить пределы
a) lim
n  3
n3  1  n  1
n 1  n 1
3
6x 2  x  1
1
x
x
2
2
b) lim1
.
4. Найти производную функции
c) xlim
 10
х 1  3
x  10
b) y  ( x 2  1) ctgx
 x  sin 2 (1  4t )
a) 
 y  cos 2 (1  4t )
5. Вычислить приближенно y  ln x , x  1,06 .
6. Найти асимптоты графика функции y 
x2 1
.
x 1
ФГБОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240700 «Биотехнология»
Модуль №1 «Математический анализ»
Вариант № 12
0 ,
 . Правило Лопиталя.
1. Раскрытие неопределённостей вида: 0
  
2. Установить характер разрыва функции в точке y 
x2  3
.
x2
3. Вычислить пределы
3
a) lim
n  4
n 2  1  7n 3
n  n 1  n
12
.
4. Найти производную функции
2 x 2  3x  2
1
x
x
2
2
b) lim1

1 t3
x


2
a)  t  1
y  1

t 2 1
b) y  ( x  2)
c) lim
x  9
x 1
5. Вычислить приближенно y  ln x , x  1,5 .
6. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции y 
x2  3
.
x2
2х  9  3
х 3
ФГБОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240700 «Биотехнология»
Модуль №1 «Математический анализ»
Вариант № 13
1. Основные теоремы о дифференциалах. Таблица дифференциалов.
2. Установить характер разрыва функции в точке y 
x2  8
.
x3
3. Вычислить пределы
3n  1  3 125n 3  n
a) lim
n 
3
n n
.
b) xlim
3
x2  9
2x 2  9x  9
c) lim
x 2
х 1 1
x2
4. Найти производную функции.
b) y  (tgx) ctgx
 x  (arcsin t ) 2
a) 
t
y


1 t2

5. Вычислить приближенно y  x 5 , x  1,76 .
6. Исследовать функцию на экстремум y 
x2  8
.
x3
ФГБОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240700 «Биотехнология»
Модуль №1 «Математический анализ»
Вариант № 14
1. Алгоритм нахождения экстремума функции.
2. Установить характер разрыва функции в точке f ( x) 
x
.
x 2
2
3. Вычислить пределы
a) lim
n  5
n6  4  n  4
n6  6  n  6
.
10 x 2  9 x  7
7
x
x
5
5
b) lim7
c) lim
x 3
4. Найти производную функции
 x  ln tgt
a) 
1
 y  sin 2 t
b) y  x e
cos x
5. Вычислить приближенно y  x 5 , x  1,06 .
6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f ( x) 
x
.
x 2
2
x2  9
2х  3  3
ФГБОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240700 «Биотехнология»
Модуль №1 «Математический анализ»
Вариант № 15
1. Определение асимптот и правила их нахождения.
2. Установить характер разрыва функции в точке f ( x) 
x2  5
.
x2
3. Вычислить пределы
a) lim
n  4
n4  2  n  2
n 2  n2
4
.
b) lim
x 2
3x 2  10 x  8
x 2  25
c) xlim
  2
2 х  x
x2
4. Найти производную функции
b) y  (ln x) 3 x
 x  ln( 1  t 2 )
a) 
 y  arcsin 1  t 2
5. Вычислить приближенно y  arctgx , x  1,02 .
6. Найти асимптоты графика функции f ( x) 
x2  5
.
x2
ФГБОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240700 «Биотехнология»
Модуль №1 «Математический анализ»
Вариант № 16
1. Общая схема исследования функции и построения их графиков.
x2  5
2. Установить характер разрыва функции в точке f ( x) 
.
x2
3. Вычислить пределы
3
a) lim
n  5
n2  n2  5
n  n 1
7
.
b) lim5
x
2
2 x 2  9 x  10
2x  5

c) lim

x 0
4. Найти производную функции
t

 x  arctge 2
a) 
 y  e t  1
b) y  ( x 3  7) cos x
5. Вычислить приближенно y  x 5 , x  1,02 .
x2  5
6. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции f ( x) 
.
x2
sin 2 x 

 x 
1 x
.
ФГБОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240700 «Биотехнология»
Модуль №1 «Математический анализ»
Вариант № 17
1. Схема отыскания наибольшего и наименьшего значений функций.
2. Установить характер разрыва функции в точке y 
x2  8
.
x3
3. Вычислить пределы
a) lim
n 
n  2  3 n3  2
7
n  2  5 n5  2
b) lim
x 2
.
4  x2
6  x  x2
2 x
c) lim

 .
x 0 3  x


x
4. Найти производную функции
 x  e t sin t
a) 
 y  e t cos t
5x
b) y  (sin x) 2
5. Вычислить приближенно y  x 4 , x  0,99 .
x2  8
6. Исследовать функцию на экстремум y 
.
x3
ФГБОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240700 «Биотехнология»
Модуль №1 «Математический анализ»
Вариант № 18
1. Первый и второй замечательные пределы. Примеры.
2. Установить характер разрыва функции в точке y 
x2  8
.
x3
3. Вычислить пределы
a) lim
n 
n2  n3  1
3
n6  2  n
.
15 x 2  2 x  1
1
x
x
5
5
 sin 4 x 
c) lim


x 0
 x 
b) lim1
4. Найти производную функции
 x  sin 2 t
a) 
 y  ln sin t
b) y  (cos 5x) e
5. Вычислить приближенно y  arctgx , x  1,05 .
6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y 
x2  8
.
x3
x
2 /( x  2 )
.