Вычисление параметров брэгговского световода методом

УДК 535.14(06)+004.056(06) Фотоника и информационная оптика
Е.Е. УЗОРИН, Ю.А. УСПЕНСКИЙ1, А.В. ВИНОГРАДОВ1
Московский инженерно-физический институт (государственный университет),
1Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ БРЭГГОВСКОГО СВЕТОВОДА МЕТОДОМ РЕКУРЕНТНЫХ СООТНОШЕНИЙ
В этой работе предлагается метод расчета характеристик брэгговских световодов. Полученные расчеты сравниваются с экспериментальными данными.
Многослойные брэгговские световоды вызывают в настоящее время
большой практический интерес. Их отличительными чертами являются
большая эффективная площадь серцевины, низкая дисперсия и возможность реализации одномодового режима. Принципиальное их отличие от
традиционных световодов состоит в наличии радиационных потерь, которые, однако, могут быть уменьшены с помощью подбора параметров световода. В частности, в работе [1] сообщается о создании брэгговского световода с достаточно низким уровнем потерь, порядка 0.4 дБ/м.
Физической основой распространения волн в брэгговских световодах
является интерференция волн, отраженных от границ слоев. Этим они
отличаются от традиционных световодов, базирующихся на эффекте полного внутреннего отражения света от границ серцевины, имеющей высокий показатель преломления. Данное отличие является принципиальным
и требует разработки специальных методов расчета брэгговских световодов.
В настоящей работе развивается подход, основанный на использовании рекурентных соотношений для амплитудного коэффициента отражения. Идейно он близок к методу рекурентных соотношений, широко используемому для расчета плоских многослойных зеркал. В таком подходе
дисперсионное уравнение имеет вид:
H ( 2) m (k  0 a)
 r j (, ) ,
(1)
H (1) m (k  0 a)
где Hm(1,2) – функции Ханкеля первого и второго рода, ε0 – диэлектрическая проницаемость сердцевины световода, a – ее радиус , rj – собственные значения матрицы амплитудного коэффициента отражения, k = 2π/λ –
волновое число, λ – длина волны, κ – синус угла скольжения моды. Уравнение (1) решается относительно переменной κ, которая и определяет
эффективный показатель преломления распространяющейся моды
neff = (ε0 – κ2)1/2.
270
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 4
УДК 535.14(06)+004.056(06) Фотоника и информационная оптика
Коэффициент отражения от системы цилиндрических слоев может
быть вычислен с помощью рекурентных соотношений. Однако соответствующие формулы являются достаточно громоздкими, а расчет трудоемким. Нами был рассмотрен также упрощенный подход, в котором коэффициент отражения многослойной оболочки рассчитывался не для цилиндрической, а плоской геометрии, что справедливо при больших значениях
радиуса a. Расчет, выполненный нами для простого модельного световода, рассмотренного в статье [2], указывает на удовлетворительную точность такого приближения.
Расчет затухания производился двумя методами. В первом методе вычислялись продольные и радиальные составляющие вектора Пойнтинга,
по отношению которых вычислялся коэфициент затухания. Во втором
методе величины κ и neff предполагались комплексными. Мнимая часть neff
определяла величину затухания. Результаты, полученные обоими методами близки друг к другу.
В ходе работы был произведен расчет мод световода с тремя парами
слоев с разницей в величине коэффициента преломления Δn = 0.015, изготовленного в НЦВО ИОФ РАН. Вычислялись действительная и мнимая
часть neff, а также распределения электрического и магнитного полей в
сердцевине. Расчет показал наличие нескольких мод, взаимодействующих
между собой. Судя по всему, измеренные в эксперименте значения коэффициента затухания в исследуемом интервале длин волн относятся не к
одной, а к нескольким, сменяющим друг друга модам. В целом, расчетные
данные находятся в разумном согласии с измеренными величинами.
Результаты работы показывают, что предложенный метод может быть
использован для расчета брэгговских световодов, представляющих практический интерес.
Список литературы
1. Very large effective area singlemode photonic bandgap fibre / S. Fevrier, P. Viale,
F. Gérôme, et.al. // Electronic Letters. 2003. V.39. N.17. P.1240–1242.
2. Xu Yong, Lee R.K., Yariv A. Asimptotic analysis of Bragg fibers // Optic letters. 2000.
V.25. N.24. P.1756–1758.
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 4
271