Тема № 1 (Погрешность вычисления значения функции). А1. Прямая задача теории погрешностей. Вычислить значение выражения, беря значения аргументов с четырьмя верными знаками. Оценить погрешность результата. стр.14 А1. Прямая задача теории погрешностей. Вычислить значение выражения, беря значения аргументов с четырьмя верными знаками. Оценить погрешность результата. 2 sin 22 11. y ; lg cos 12 1 Тема № 2.Численные методы решения нелинейных уравнений. Д1. (Отделить все корни уравнения f(x)=0 и вычислить 3 корня с точностью до трех знаков различными методами (половинного деления, хорд, касательных, итераций). стр.56 Задача Д1. Отделить все корни уравнения f(x)=0 и вычислить 3 корня с точностью до трех знаков различными методами (хорд, касательных, итераций). 11. x3–3x2–9x+3=0 2 Тема № 3. Численные методы линейной алгебры. Задача Е2. Решить систему линейных уравнений методом простой итерации. Методом простой итерации решить с точностью до 0,001 систему линейных уравнений.стр.64. Задача Е2. Методом простой итерации решить с точностью до 0,001 систему линейных уравнений. №11. 2,7x1+0,9x2–1,5x3=3,5; 4,5x1–2,8x2+6,7x3=2,6; 5,1x1+3,7x2–1,4x3= –0,14. 3 Тема № 4.Интерполирование. Используя таблицу значений функции (все приведенные знаки верны в узком смысле): а) составить таблицу конечных разностей; б) вычислить значения функции для указанных значений аргументов и оценить погрешность результатов. Б1. Интерполирование с помощью полинома Лагранжа стр.26 Со сколькими верными знаками необходимо взять значение указанной функции в точках xi, чтобы вычислить значение функции в точке x* с минимальной погрешностью. Вычислить результат. y=lg x; 11. xi=6, 8, 11, 12; x*=10. 4 Б2. Интерполирование с помощью формул Ньютона, Стирлинга, Бесселя. стр.27 Б1. Интерполирование с помощью полинома Лагранжа Используя таблицу значений функции (все приведенные знаки верны в узком смысле): а) составить таблицу конечных разностей; б) вычислить значения функции для указанных значений аргументов и оценить погрешность результатов. xi yi 11. x1*=1013; x2*=1043; 1010 3,00432 x3*=1065; x4*=1113. 1020 3,00860 12. x1*=1012; x2*=1032; 1030 3,01284 x3*=1055; x4*=1112. 1040 3,01703 13. x1*=1014; x2*=1054; 1050 3,02119 x3*=1075; x4*=1114; 1060 3,02531 14. x1*=1016; x2*=1066; 1070 3,02938 x3*=1085; x4*=1116. 1080 3,03342 15. x1*=1018; x2*=1078; 1090 3,03743 x3*=1095; x4*=1118. 1100 3,04139 1110 3,04532 1120 3,04922 5 Тема № 7. Приближенные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Ж. (Решить уравнение y' = f(x,y) на интервале [x0,x*] с начальным условием y(x0)=y0, принимая h = 0,1 ,а)методом Эйлера;б) методом Рунге-Кутта,методом Адамса, вычислив y1 ,y2 ,y3 методом Эйлера-Коши) стр.70 Задача Ж. Решить уравнение y' = f(x,y) на интервале [x0,x*] с начальным условием y(x0)=y0, принимая h = 0,1 , а) методом Эйлера; б) методом Рунге-Кутта: y' = 4x+y; [0; 0,2]; y0 = 1. 6