Самостоятельная работа для 6 по комбонаторике

Вариант №1
1. При встрече каждый из 6 друзей пожали друг другу руку. Сколько всего было рукопожатий?
2. В меню столовой предложено на выбор 2 первых блюда, 6 вторых и 4 третьих блюда. Сколько различных
вариантов обеда, состоящего из первого, второго и третьего блюда, можно составить?
3. Сколько различных дробей можно составить с использованием цифр 2, 3, 4? (В числителе и знаменателе
не может быть одна и та же цифра.)
4. Вычислить количество сочетаний из 12 элементов по 5
5. Иностранные шпионы решили обмениваться ключевыми сообщениями с помощью сигналов светофора.
Сколько разных сообщений можно закодировать, если при кодировании каждого одновременно должны
светиться не менее 2-х сигналов светофора из 3-х?
Вариант №2
1. Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на 6 стульях (варианты, когда у каждого
гостя сосед, сидящий справа и сосед, сидящий слева, просто поменялись местами считать одинаковыми)?
2. В магазине продаются блокноты 7 разных видов и ручки 4 разных видов. Сколькими способами можно
выбрать покупку из двух разных блокнотов и одной ручки?
3. Некто забыл номер телефона, состоящий из различных шести цифр, но помнит, что первые цифры 47-8.
Какое наибольшее число проб надо сделать, чтобы дозвониться абоненту?
4. Вычислить количество вариантов покупки букета в цветочном магазине, если там осталось всего 37
цветочков, букет может содержать только нечетное их количество, к тому же не превышающее 5.
5. Посчитайте количество размещений 10 мужчин и 10 женщин в театральном ряду так, чтобы не менее
одного раза рядом оказались двое мужчин или две женщины (совет: решать «от противоположного»).
Вариант №3
1. Пятеро друзей сыграли между собой по одной партии в шахматы. Сколько всего партий было сыграно?
2. Секретный замок состоит из 4 барабанов, на каждом из которых можно выбрать цифры от 0 до 9. Сколько
различных вариантов выбора шифра существует?
3. Сколько можно составить различных телефонных номеров, у которых на первом месте стоит цифра 5, на
втором – 2 или 9, на третьем – любая четная цифра, а на четвертом и пятом – любые цифры?
4. На окружности отмечено 8 точек. Сколькими способами можно нарисовать 4 различных треугольника с
вершинами в этих точках?
5. Вычислить количество сочетаний из 10 элементов по 4