Фамилия, Имя Группа 21.10.10 КР № 1 Вариант 212

Вероятностно-статистические модели и методы в менеджменте
КР № 1
21.10.10
Фамилия, Имя
Группа
Вариант 212
Задача 1. Пусть даны случайные величины X и Y = 2 X – 3. М[X] = 5; D[X] =1.
Найдите: М[Y]; D[Y], cov(X, Y), cor (X, Y), cor (X, X).
Задача 2. Найти в буквенном выражении о.м.п. θомп для параметров закона
распределения сл.в., моделирующей количество изделий X с отклонениями от
декларированных требований, в поставляемых партиях объема 1000: по
выборочным наблюдениям объема 20, x20 = (x1, x2, …).
Задача 3. а) По выборке x20 = (x1, x2, …) построить буквенные выражения для
выборочных оценок параметров закона распределения сл.в., моделирующей
количество изделий X с отклонениями от декларированных требований, в
поставляемых партиях объема 1000 и сопоставить их с соответствующими о.м.п.,
найденными в задаче 2.
б) Сформулируйте известные Вам свойства найденных оценок.
Задача 4. Используя найденные оценки параметров сл.в. X (при выборочном среднем
X равном 5) найти α :
P(X < 2) > α .
Задача 5. Используя найденные оценки параметров сл.в. X, (при выборочном среднем
X равном 5):
а) построить симметричный доверительный интервал (аβ, bβ) уровня доверия 0.95
для M[X] сл.в. X .
P(аβ < M[X] < bβ ) > β.
б) Найти длину 2·Δβ, построенного интервала, (Δβ : ошибка оценки м.о. сл.в. X).
Задача 6. Найти n0, минимальный размер случайной выборки, чтобы длина Δβ,
ошибки оценки м.о. сл.в. X , при выборке xn0 = (x1, x2, …), ( выборочном среднем X
равном 5 ), была бы меньше заданного числа 1.
681471304
1
Вероятностно-статистические модели и методы в менеджменте
КР № 1
21.10.10
Фамилия, Имя
Группа
Вариант 222
Задача 1. X, Y - случайные величины. E[X·Y] = -10. E[X] = 5; E[Y] = -2; σx =7; σy=3.
Найдите: cor (3X+7, -5Y-12); cov (X, X).
Задача 2. Найти о.м.п. θомп для стандартного отклонения сл.в., моделирующей
стоимость продукции за период фиксированной продолжительности, при
выборочных наблюдениях xn = (x1, x2, …) в буквенном выражении.
Замечание: Значение дисперсии изучаемой сл.в. считать известным и равным 1.
Задача 3. а) По выборке xn = (x1, x2, …) построить буквенные выражения для
выборочных оценок параметров закона распределения сл.в., моделирующей
стоимость продукции за период фиксированной продолжительности и сопоставить
их с о.м.п., найденной в задаче 2.
б) Сформулируйте известные Вам свойства найденных оценок.
Задача 4. Используя найденные оценки параметров сл.в. X, (при выборочном среднем X
равном 2 и дисперсии равной 1) найти α такое, что:
P(X > 1) > α .
Задача 5. Используя найденные оценки параметров сл.в. X, (при выборочном среднем
X равном 2 и σx2 = 1):
а) построить симметричный доверительный интервал (аβ, bβ) уровня доверия 0.95
для M[X] сл.в. X .
P(аβ < M[X] < bβ ) > β.
б) Найти длину 2·Δβ, построенного интервала, (Δβ : ошибка оценки м.о. сл.в. X).
Задача 6. Найти n0, минимальный размер случайной выборки, чтобы длина Δβ,
ошибки оценки м.о. сл.в. X , при выборке xn0 = (x1, x2, …) , выборочном среднем X
равном 2 и σx2 = 1, была бы меньше заданного числа 0.5.
681471304
2
Вероятностно-статистические модели и методы в менеджменте
КР № 1
21.10.10
Фамилия, Имя
Группа
Вариант 232
Задача 1. X, Y - случайные величины. и Y = 2 X – 3. М[X] = 5; D[X] =1
Найдите: М[Y]; D[Y], cov(X, Y), cor (X, Y), cor (X, X).
Задача 2. Найти в буквенном выражении о.м.п. θомп для параметров закона
распределения сл.в., моделирующей количество экстренных запросов на экспертное
оценивание состояния объекта за рабочую смену, при выборочных наблюдениях
xn = (x1, x2, …).
Задача 3. а) По выборке xn = (x1, x2, …) построить буквенные выражения для
выборочных оценок параметров закона распределения сл.в., моделирующей
количество экстренных запросов на экспертное оценивание состояния объекта за
рабочую смену, и сопоставить их с соответствующими (о.м.п.).
б) Сформулируйте известные Вам свойства найденных оценок.
Задача 4. Используя найденные оценки параметров сл.в. X (при выборочном среднем X
равном 5) найти α :
P(X < 3) > α .
Задача 5. Используя найденные оценки параметров сл.в. X (при выборочном среднем
X равном 5)
а) построить симметричный доверительный интервал (аβ, bβ) уровня доверия 0.9
для M[X] сл.в. X .
P(аβ < M[X] < bβ ) > 0.9,
б) Найти длину 2·Δβ, построенного интервала, (Δβ : ошибка оценки м.о. сл.в. X).
Задача 6. Найти n0, минимальный размер случайной выборки, чтобы длина Δβ,
ошибки оценки м.о. сл.в. X , при выборке xn0 = (x1, x2, …) и выборочном среднем X
равном 5 была бы меньше заданного числа 2.
681471304
3
Вероятностно-статистические модели и методы в менеджменте
21.10.10
Группа
Фамилия, Имя
КР № 1
Вариант 242
Задача 1. X и Y случайные величины. σx = 5; σy = 4; ρ(X,Y) =0.5;
Найдите: σz , где Z = -4X+3Y - 10 ; cor (2X, 3Y); cov (X, X).
Задача 2. При выборочных наблюдениях xn = (x1, x2, …) найти в буквенном выражении
о.м.п. θомп
для математического ожидания сл.в., моделирующей стоимость
продукции за период фиксированной продолжительности,.
Задача 3. а) По выборке xn = (x1, x2,
выборочных оценок параметров
…)
построить буквенные выражения для
закона распределения сл.в., моделирующей
стоимость продукции за период фиксированной продолжительности и сопоставить
их с найденной в задаче 2 о.м.п..
б) Сформулируйте известные Вам свойства найденных оценок.
Задача 4. Используя найденные оценки параметров сл.в. X, (при выборочном среднем X
равном 5 и дисперсии равной 4) найти α такое, что:
P(X < 3) > α .
Задача 5. Используя найденные оценки параметров сл.в. X, (при выборочном среднем
X равном 5 и σx2 = 4):
а) построить симметричный доверительный интервал (аβ, bβ) уровня доверия 0.95
для M[X] сл.в. X .
P(аβ < M[X] < bβ ) > β.
б) Найти длину 2·Δβ, построенного интервала, (Δβ : ошибка оценки м.о. сл.в. X).
Задача 6. Найти минимальный размер случайной выборки n0, чтобы длина Δβ,
ошибки оценки м.о. сл.в. X , при выборке xn0 = (x1, x2, …) , выборочном среднем X
равном 5 и σx2 = 4, была бы меньше заданного числа 1.
681471304
4