Глубокоуважаемые господа студенты!!! ОПИСАНИЕ: Данный курс по теории вероятностей и математической статистике представляет собой список основных формул, необходимых для решения задач. Информация представлена для печати и не нуждается в форматировании. Распечатать можно как крупный вариант (вторая страница), так и уменьшенный (третья страница). ВНИМАНИЕ!!!: УМЕНЬШЕННЫЙ ВАРИАНТ ПРЕДСТАВЛЕН СУГУБО ДЛЯ УДОБСТВА ПОЛЬЗОВАНИЯ ДАННЫМ МАТЕРИАЛОМ И НИ В КОЕЙ МЕРЕ НЕ ДЛЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ В КАЧЕСТВЕ ШПАРГАЛОК. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ШПАРГАЛОК ПРЕСЛЕДУЕТСЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯМИ. ОБ АВТРАХ: Данный материал был написан студентами Одесского государственного экономического университета (24 группы ФЭУП) в 2002 году при подготовке к зимней сессии. ИСТОЧНИКИ: Конспекты лекций по теории вероятностей и математической статистике студентов ОГЭУ (24 группы ФЭУП), за 2001/2002 год. Б.М.Чердак, В.А.Шапталова. Методические указания и учебные задания к практическим занятиям по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» - выпуск 1, Одесса1984. С.Л.Журженко, Б.М.Чердак. Методические указания и учебные задания к практическим занятиям по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» - выпуск 2, Одесса1985. ГДЕ ВЗЯТЬ?: Где взять еще аналогичный материал? К сожалению мы не гарантируем постоянное пополнение информации подобного рода, однако не поленитесь лишний раз зайти на: http://www.oseu.odessa.ua http://www.referat.svitonline.com Это единственные интернет-проекты, с которыми мы работаем. Размещение данной информации на других сайтах без ведома авторов ЗАПРЕЩЕНО!!! КАК СВЯЗАТЬСЯ: Интернет-сайт ОГЭУ: http://www.oseu.odessa.ua Сайт украинских рефератов: http://www.referat.svitonline.com Для получения какой-либо дополнительной информации mailto:webmaster@web-line.com.ua пишите авторам по адресу: Сложение вероятностей: Для совместных событий: P( A B) P( A) P( B) P( A B) Для несовместных событий: P( A B) P( A) P( B) Умножение вероятностей: P( A B) P( A) PA ( B) P( B) PB ( A) Для независимых событий: P( A B) P( A) P( B) Формула полной вероятности: n P( A) P( H i ) PHi ( A) i 1 Формула Байеса: P( Ai ) PAi ( B) P( B) PB ( Ai ) Формула Бернулли: Pm,n сnm p m q nm , где сnm n! m!(n m)! Формула локальной теоремы Лапласа: 1 (t ) npq Pm,n t2 m np 1 t ; (t ) e 2 npq 2 a ea ; a np; D(m) npq; m! pq M mn p; D mn n Наивероятнейшая частота: np q m0 np p Числовые характеристики непрерывных случайных величин: M ( x) x ( x)dx . D( x) ( x a) ( x)dx 2 b P(a x b) ( x)dx F (b) F (a) a Если интегралы сходятся, - M(x) и D(x) существуют, в противном случае – нет. Нормальное распределение случайной величины: ( x) 1 e 2 ( x a ) 2 2 2 , где a и – некоторые постоянные. F ( x) 12 1 xa x a - функция Лапласа x2 a P x a t (t ) , где t Правило трех сигм: np npq npq P m np npq P mn p n pq Равномерное распределение случайной величины: 0, x a 0, x a 1 ( x) ba , a x b ; F ( x) bxaa , a x b 0, x b 1, x b ab x2 x1 P( x1 x x2 ) ; M ( x) ; ba 2 2 b a D( x) 12 Показательное распределение: 0, x 0 0, x 0 ; F ( x) kx kx k e , x 0 1 e , x 0 1 1 P( x1 x x2 ) e kx1 e kx2 ; M ( x) D ( x ) 2 k k ( x) M ( x) Неравенство Чебышева: P (| x x | ) 1 D( x) 2 и его частные случаи: P (| m np | ) 1 P (| mn p | ) 1 npq 2 pq -теорема Бернулли n 2 Теорема Чебышева: P(| x M ( x) | ) 1 c n 2 ; D( xi ) c Выборочный метод: P(| x ~ x | ) (t ) - теорема Чебышева для выборочного метода P(| p mn | ) (t ) , где t P( mn p mn ) (t ) повторная pq n pq n 1 Nn бесп. или или: P( x1 x x2 ) 12 np и ее частные случаи: P( x ) 1 m P( m ) 12 Неравенство Маркова: Формула Пуассона: Pm,n Интегральная теорема Муавра-Лапласа: x1 a xa P(a 3 x a 3 ) (3) 1 D n D n повторная 1 Nn бесп. Типы задач: 1)n, ; (t ) ? 2)n, (t ) t; ?, mn p mn 3)(t ) t , ; n ? Сложение вероятностей: P( A B) P( A) P(B) P( A B) Для совместных событий: P( A B) P( A) P(B) Для несовместных событий: Умножение вероятностей: P( A B) P( A) PA (B) P(B) PB ( A) P( A B) P( A) P(B) Для независимых событий: Формула полной вероятности: n P ( A) P ( H i ) PHi ( A) i 1 Формула Байеса: P( Ai ) PAi ( B) P( B) PB ( Ai ) Формула Бернулли: n! m!(n m)! Pm,n сnm p m q nm , где сnm Формула локальной теоремы Лапласа: 1 Pm,n m np (t ) ; t 1 ; (t ) 2 npq npq e t2 2 Формула Пуассона: Pm,n pq a m a e ; a np; D(m) npq; M mn p; D mn m! n Наивероятнейшая частота: np q m0 np p Числовые характеристики непрерывных случайных величин: M ( x) x ( x)dx ; D ( x) ( x a ) 2 ( x)dx Если интегралы сходятся, - M(x) и D(x) существуют, в противном случае – нет. b P(a x b) ( x)dx F (b) F (a) a Нормальное распределение случайной величины: 1 ( x) e 2 F ( x) 1 xa 1 2 P( x1 x x2 ) ( xa )2 2 2 , где a и – некоторые постоянные. , - функция Лапласа xa или: x2 a 1 2 x1 a P x a t (t ) , где t xa Правило трех сигм: P(a 3 x a 3 ) (3) 1 Интегральная теорема Муавра-Лапласа: P( m ) 1 2 np npq np npq и ее частные случаи: P m np npq ; P m n p n pq Равномерное распределение случайной величины: 0, x a 0, x b 0, x a 1, x b ( x) b 1 a , a x b ; F ( x ) bx aa , a x b x x1 b a ab P( x1 x x2 ) 2 ; M ( x) ; D( x) 12 ba 2 2 Показательное распределение: 0, x 0 0, x 0 ; F ( x) kx k e kx , x 0 1 e , x 0 ( x) P( x1 x x2 ) e kx1 e kx2 ; M ( x) 1 1 D( x) 2 k k Неравенство Маркова: P( x ) 1 M ( x) Неравенство Чебышева: P(| x x | ) 1 D( x ) 2 и его частные случаи: P(| m np | ) 1 P(| m n npq 2 pq p | ) 1 2 -теорема Бернулли n Теорема Чебышева: P(| x M ( x) | ) 1 c ; D( xi ) c n 2 Выборочный метод: ~ P(| x x | ) (t ) - теорема Чебышева для выборочного метода. P(| p m n | ) (t ) , где t P( p m n pq n pq n m n ) (t ) повторная 1 бесп. или n N Типы задач: 1)n, ; (t ) ? 2)n, (t ) t; ?, 3)(t ) t , ; n ? m n p m n D n D n повторная 1 бесп. n N