Приложение 4.9 Математика

Приложение 4.9
Аннотации к учебным дисциплинам профиля «Математика»
«История математики»
Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области
истории и методологии математики.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций:
- владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);
- способен анализировать мировоззренческие, социально и личностно значимые
философские проблемы (ОК-2);
- способен использовать знания о современной естественнонаучной картине мира
в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы
математической обработки информации, теоретического и экспериментального
исследования (ОК-4);- способен понимать движущие силы и закономерности исторического процесса,
место человека в историческом процессе, политической организации общества
(ОК-15);
- осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает
мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОПК-1);
- владеет основными положениями классических разделов математической
науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных
математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен понимать общую структуру математического знания,
взаимосвязь
между
различными
математическими
дисциплинами,
реализовывать основные методы математических рассуждений на основе
общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных
проблем, пользоваться
языком математики, корректно выражать и
аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе наук, значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике,
общекультурное значение математики (СК-3);
- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции
математических идей и концепциями современной математической науки (СК7).
В результате изучения студент должен:
знать:
- основные этапы развития математической науки, базовые закономерности
взаимодействия математики с другими науками и искусством;
- историю математики Древнего мира, Средних веков и эпохи Возрождения;
- историю формирования и развития математических терминов, понятий и
обозначений;
- особенности современного состояния математической науки, место школьного
курса математики в целостной системе математического знания;
биографии математиков древнего мира, востока, Европы и математиков
современной математики;
- основные этапы развития понятия числа, пространства, функции;
уметь:
- критически и конструктивно анализировать, оценивать математические идеи и
концепции;
- применять полученные исторические сведения в практической педагогической
деятельности;
владеть:
- классическими положениями истории развития математической науки;
- хронологией основных событий истории математики и их связи с историей
мировой культуры в целом;
- логикой развития математических методов и идей;
- технологией применения элементов истории математики для повышения
качества учебно-воспитательного процесса.
Основные дидактические единицы (разделы):
1. история возникновения и развития понятия числа, пространства, функции,
2. история математики Древнего мира, Средних веков и эпохи Возрождения,
3. биографии математиков Древнего мира, востока, Европы и современной
математики,
4. история математики в России
Виды учебной работы: лекции и практические занятия.
Форма проведения аттестации по дисциплине: зачет.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.
-
«Философские проблемы математики»
Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области
философских проблем математики.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций:
- владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);
- способен анализировать мировоззренческие, социально и личностно значимые
философские проблемы (ОК-2);
- способен использовать знания о современной естественнонаучной картине мира
в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы
математической обработки информации, теоретического и экспериментального
исследования (ОК-4);- способен понимать движущие силы и закономерности исторического процесса,
место человека в историческом процессе, политической организации общества
(ОК-15);
- осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает
мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОПК-1);
- владеет основными положениями классических разделов математической
науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных
математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен понимать общую структуру математического знания,
взаимосвязь
между
различными
математическими
дисциплинами,
реализовывать основные методы математических рассуждений на основе
общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных
проблем, пользоваться
языком математики,
корректно выражать и
аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе наук, значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике,
общекультурное значение математики (СК-3);
- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции
математических идей и концепциями современной математической науки (СК7).
В результате изучения студент должен:
знать:
- структуру математического знания;
- взаимосвязи между различными математическими дисциплинами, а также
между математикой и другими науками, искусством;
- историю формирования и развития философских аспектов математики;
- особенности современного состояния математической науки, место школьного
курса математики в целостной системе математического знания;
уметь:
- критически и конструктивно анализировать, оценивать математические идеи и
концепции;
- применять полученные сведения в практической педагогической деятельности;
- владеть:
- методами математического познания;
- хронологией основных событий возникновения и развития философских
проблем математики и их связи с историей мировой культуры в целом;
- логикой развития математических методов и идей;
- технологией применения элементов философских проблем математики для
повышения качества учебно-воспитательного процесса.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.
«Информатика»
Цель дисциплины: формирование у студентов информационной культуры на
основе освоения истории развития и современного состояния информационных
технологий, овладение методами использования информационных технологий в практике
работы воспитательно-образовательных учреждений.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
специальных компетенций:
- владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения,
переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством
управления информацией (ОК-8);
- способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-9);
- способен понимать сущность и значение информации в развитии современного
информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в
этом процессе,
соблюдать основные требования информационной
безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-12).
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
- азначение и возможности базового и прикладного программного обеспечения;
уметь:
- использовать информационные технологии в профессиональной деятельности.
владеть:
- основными методами, способами и средствами получения, хранения,
переработки информации;
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы.
«Информационные технологии»
Цель дисциплины: формирование у будущих учителей информатики системы
знаний, умений и навыков в области использования средств информационных технологий
(ИТ) в образовании, методов организации информационной образовательной среды.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций:
- использовать основные методы, способы и средства получения, хранения,
переработки информации, готов работать с компьютером как средством
управления информацией (ОК-8);
- работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-9);
- применять современные методики и технологии, в том числе и
информационные, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса
на конкретной образовательной ступени конкретного образовательного
учреждения (ПК-2);
- использовать возможности образовательной среды, в том числе
информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса
(ПК-4);
- разрабатывать и реализовывать культурно-просветительские программы для
различных категорий населения, в том числе с использованием современных
информационно-коммуникационных технологий (ПК- 8);
- обеспечивать компьютерной и технологической поддержкой деятельность
обучающихся в учебно-воспитательном процессе и внеурочной работе (СК-5);
- использовать современные информационные технологии для создания,
формирования и администрирования электронных образовательных ресурсов
(СК-6);
- анализировать и проводить квалифицированную экспертную оценку качества
электронных образовательных ресурсов и программно-технологического
обеспечения для их внедрения в учебно-образовательный процесс (СК-7).
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- современные приемы и методы использования средств ИТ при проведении
разного рода занятий, в различных видах учебной и воспитательной
деятельности;
- возможности практической реализации обучения, ориентированного на
развитие личности ученика в условиях использования технологий мультимедиа,
систем
искусственного
интеллекта,
информационных
систем,
функционирующих на базе вычислительной техники, обеспечивающих
автоматизацию ввода, накопления, обработки, передачи, оперативного
управления информацией;
уметь:
- учитывать в педагогическом взаимодействии различные особенности учащихся;
проектировать образовательный процесс с использованием современных
технологий, соответствующих общим и специфическим закономерностям и
особенностям возрастного развития личности;
- анализировать и проводить квалифицированную экспертную оценку качества
электронных образовательных ресурсов и программно-технологического
обеспечения для их внедрения в учебно-образовательный процесс
- создавать педагогически целесообразную и психологически безопасную
образовательную среду;
- организовывать внеучебную деятельность обучающихся;
владеть:
- способами ориентации в профессиональных источниках информации (журналы,
сайты, образовательные порталы и т.д.);
- способами взаимодействия с другими субъектами образовательного процесса;
- способами проектной и инновационной деятельности в образовании;
- способами совершенствования профессиональных знаний и умений путем
использования возможностей информационной среды образовательного
учреждения, региона, области, страны.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы.
-
«Естественнонаучная картина мира (КСЕ)»
Цель дисциплины: формирование готовности использовать знания о современной
естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности.
Основные дидактические единицы (разделы):
- основные составляющие естественнонаучной картины мира;
- современные физические представления об атомном и субатомном мирах;
- важнейшие представления макрофизики и физики Космоса;
- связь физики с другими естественными и гуманитарными науками;
- некоторые общие проблемы современной науки и культуры;
- естественно-научный
и
гуманитарный
подходы
к
современному
мировоззрению.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций:
- владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
- способен анализировать мировоззренческие, социально и личностно значимые
философские проблемы (ОК-2);
- способен использовать знания о современной естественнонаучной картине мира
в образовательной и профессиональной деятельности (ОК-4);
- готов работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-9);
- готов применять современные методики и технологии, в том числе и
информационные, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса
на конкретной образовательной ступени конкретного образовательного
учреждения (ПК-2);
5 В результате изучения студент должен:
знать:
- составляющие естественнонаучной картины мира;
- основные этапы развития естественнонаучной картины мира;
- содержание естественнонаучной картины мира на различных этапах ее
развития;
выдающихся представителей естественных наук, основные достижения их
научного творчества и роль в развитии естественнонаучного знания;
- ключевые эксперименты, приведшие к изменению представлений об
окружающем мире;
- основные направления развития современных естественных наук, их оценку со
стороны научной общественности;
- о моральной ответственности ученых за развитие цивилизации.
уметь:
- использовать научную информацию и научный метод для описания фрагментов
естественнонаучной картины мира;
- применять знания физики и других естественных наук для описания
естественнонаучной картин мира;
- использовать знания о естественнонаучной картине мира дл анализа научнопопулярных публикаций и сообщений в средствах массовой информации;
владеть:
- навыками структурирования естественнонаучной информации, используя
представления о современной естественнонаучной картине мира;
- навыками анализа природных явлений и процессов с помощью представлений о
естественнонаучной картине мира.
- навыками использования научного языка, научной терминологии;
- грамотной, логически верно и аргументировано построенной устной и
письменной речью, основами речевой профессиональной культуры педагога.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы.
-
«Информационные технологии в математике»
Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний, умений навыков
в области обучения математике.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование и развитие
компетенций:
- готов применять современные методики и технологии, в том числе и
информационные, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса
на конкретной образовательной ступени конкретного образовательного
учреждения (ОПК-2)
- способен применять современные методы диагностирования достижений
обучающихся и воспитанников, осуществлять педагогическое сопровождение
процессов социализации и профессионального самоопределения обучающихся,
подготовки их к сознательному выбору профессии (ОПК-3)
- способен использовать возможности образовательной среды, в том числе
информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса
(ОПК-4)
- готов применять современные информационные методики и технологии для
обеспечения качества учебно-воспитательного процесса на конкретной
образовательной ступени конкретного образовательного учреждения (ПК-2)
- способен применять современные методы диагностирования достижений
обучающихся и воспитанников, осуществлять педагогическое сопровождение
процессов социализации и профессионального самоопределения обучающихся,
подготовки их к сознательному выбору профессии (ПК-3)
способен использовать возможности образовательной среды, в том числе
информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса
(ПК-4)
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- основные пакеты учебных математических программ;
- современную методику преподавания основных тем школьного курса
математики с использованием компьютера;
уметь:
- разрабатывать демонстрационные модели для уроков математики;
- использовать в процессе обучения математике методы проблемного обучения,
исследовательской
деятельности,
используя
учебные
компьютерные
программы;
владеть:
- способами ориентации в профессиональных
источниках информации
(журналы, сайты, образовательные порталы и т.д.);
- различными средствами коммуникации в профессиональной педагогической
деятельности;
- способами совершенствования профессиональных знаний и умений путем
использования возможностей информационной среды образовательного
учреждения, региона, области, страны.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единиц.
-
«Информатизация управления образовательным процессом»
Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области
информатизации управления образовательным процессом на основе автоматизации
процессов информационно-методического обеспечения учебно-воспитательного процесса
и организационного управления учебным заведением.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
специальных компетенций:
- готов применять знания теоретической информатики, фундаментальной и
прикладной математики для анализа и синтеза информационных систем и
процессов (СК-1);
- способен
использовать
математический
аппарат,
методологию
программирования и современные компьютерные технологии для решения
практических задач получения, хранения, обработки и передачи информации
(СК-2);
- владеет современными формализованными математическими, информационнологическими и логико-семантическими моделями и методами представления,
сбора и обработки информации (СК-3);
- способен реализовывать аналитические и технологические решении в области
программного обеспечения и компьютерной обработки информации (СК-4);
- готов к обеспечению компьютерной и технологической поддержки
деятельности обучающихся в учебно-воспитательном процессе и внеурочной
работе (СК-5);
- способен использовать современные информационные и коммуникационные
технологии для создания, формирования и администрирования электронных
образовательных ресурсов (СК-6);
- умеет анализировать и проводить квалифицированную экспертную оценку
качества
электронных
образовательных
ресурсов
и
программно-
технологического обеспечения для их внедрения в учебно-образовательный
процесс (СК-7).
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
- правовые нормы реализации педагогической деятельности и образования;
- сущность и структуру образовательных процессов;
- теории и технологии обучения и воспитания ребенка, сопровождения субъектов
педагогического процесса;
- способы взаимодействия педагога с различными субъектами педагогического
процесса;
- особенности социального партнерства в системе образования;
уметь:
- проектировать образовательный процесс с использованием современных
технологий, соответствующих общим и специфическим закономерностям и
особенностям возрастного развития личности;
владеть:
- способами проектной и инновационной деятельности в образовании;
- различными средствами коммуникации в профессиональной педагогической
деятельности;
- способами совершенствования профессиональных знаний и умений путем
использования возможностей информационной среды образовательного
учреждения, региона, области, страны.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы.
«Методика обучения математике»
Цель дисциплины:
- знакомство студентов с основными концепциями обучения математике в
школе; содержанием школьного курса математики, различными подходами к
построению школьных курсов математики, алгебры и начал анализа, геометрии;
с возможными трактовками ведущих математических понятий и развитием
основных содержательных линий школьного курса;
- осознанное овладение студентами методами и приемами организации и
управления учебной деятельностью учащихся по усвоению математических
знаний, формированию умений, решению задач;
- формирование у студентов умений проводить логико-математический и
дидактический анализ учебной темы; исходя из этого анализа, конструировать
урок и с учетом возрастных особенностей учащихся и особенностей данного
класса;
- формирование у студентов умений, связанных с анализом своей педагогической
деятельности, развитие коммуникативных способностей и речи;
- формирование у студентов умений работать с учебной и методической
литературой.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Изучение
дисциплины
направлено
на
формирование
следующих
общепрофессиональных и профессиональных компетенций:
- осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает
мотивацией к осуществлению профессиональной деятельности (ОПК−1);
- владеет основами речевой профессиональной культуры (ОПК−3);
- способен нести ответственность за результаты своей профессиональной
деятельности (ОПК−4);
способен к подготовке и редактированию текстов профессионального и
социально значимого содержания (ОПК−6);
- способен реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в
различных общеобразовательных учреждениях (ПК−1);
- готов применять современные методики и технологии, в том числе и
информационные, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса
на конкретной ступени конкретного учреждения (ПК−2);
- способен применять современные методы диагностирования достижения
обучающихся и воспитанников, осуществлять педагогическое сопровождение
процессов социализации и профессионального самоопределения обучающихся,
подготовки их к сознательному выбору профессии (ПК−3);
- способен использовать возможности образовательной среды, в том числе
информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса
(ПК−4);
- готов включаться во взаимодействие с родителями, коллегами, социальными
партнерами,
заинтересованными
в
обеспечении
качества
учебновоспитательного процесса (ПК−5);
- способен организовать сотрудничество обучающихся и воспитанников (ПК−6);
- готов к обеспечению охраны жизни и здоровья обучающихся в учебновоспитательном процессе и внеурочной деятельности (ПК−7);
- способен разрабатывать и реализовывать культурно-просветительские
программы для различных категорий населения, в том числе с использованием
современных информационно-коммуникативных технологий (ПК−8).
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- содержание школьного курса математики; различные подходы к построению
дисциплин, его составляющих; ведущие математические понятия школьной
математики, их возможные трактовки; направление развития основных
содержательных линий школьного курса математики, методику обучения
основным разделам;
- основные методы, приемы, средства обучения математике;
- методы научного познания, используемые в процессе обучения знаниям,
формирования умений и обучения учащихся решению нестандартных задач;
уметь:
- проводить логико-математический и дидактический анализ учебной темы;
- составлять тематический план изучения темы;
- разрабатывать конспекты уроков в соответствии с поставленными целями в
рамках традиционного и развивающего обучения с учетом возрастных и
индивидуальных особенностей учащихся и особенностей данного класса;
- анализировать свои уроки и уроки учителей;
владеть:
- методами и приемами организации и управления учебной деятельностью
учащихся;
- различными средствами коммуникации в профессиональной педагогической
деятельности;
- способами совершенствования профессионального мастерства путем
использования возможностей различных информационных средств.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 10 зачетных единиц.
-
«Методика обучения математике»
Цель дисциплины:
формирование у студентов исследовательских умений по выполнению научнотеоретического анализа программ, учебников (математики, алгебры, геометрии,
алгебры и начал анализа);
- формирование у студентов исследовательских умений по выполнению логикодидактического анализа тем (раздел) школьного курса математики,
методического анализа школьных математических задач;
- формирование у студентов умений, связанных с самоанализом собственной
педагогической деятельности;
- знакомство студентов с инновационными концепциями обучения;
- формирование у студентов умений по конструированию уроков современных
типов (лекции, практикумы, формирования общего способа действия,
творческого развития, постановки и решения учебной задачи, самоанализа и
самоконтроля и др.).
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование и дальнейшее развитие
общепрофессиональных компетенций:
- способен реализовать учебные программы элективных курсов в различных
общеобразовательных учреждениях (ОПК–1);
- способен применять современные инновационные технологии обучения для
обеспечения качества учебно-воспитательного процесса на определенной
образовательной ступени конкретного общеобразовательного учреждения
(ОПК–2);
- способен овладеть грамотой устной и письменной математической речью
(ОПК–3);
- способен применять опыт работы других учителей применительно к своему
предмету (ОПК–4);
- способен к подготовке и редактированию текстов профессионального и
социально значимого содержания (ОПК–6).
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование и развитие
профессиональных компетенций:
- способен реализовать учебные программы базовых и элективных курсов в
различных образовательных учреждениях (ПК–1);
- готов применять современные технологические схемы и современные
инновационные технологии обучения, в том числе, и информационные, для
обеспечения качества учебно-воспитательного процесса на определенной
ступени конкретного общеобразовательного учреждения (ПК–2);
- способен применять современные методы диагностирования достижения
обучаемых (в том числе, статистические методы), осуществлять педагогическое
сопровождение
процессов
социализации
и
профессионального
самоопределения обучающихся, а также подготовки их к сознательному выбору
профессии (ПК–3);
- способен использовать возможности образовательной среды, в том числе
информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса
(ПК–4);
- готов к сотрудничеству с родителями, коллегами (ПК–5);
- способен на достаточно высоком уровне организовать самостоятельную
деятельность учащихся (ПК–6);
- способен к разработке и реализации культурно-просветительских программ для
различных категорий слушателей (родителей, коллег-предметников, учащихся)
с применением современных педагогических и информационных технологий
обучения (ПК–7);
- решение зада воспитания средствами предмета математики (ПК–8).
-
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- понятийное содержание школьного курса математики (понятия, системы
понятий, математические утверждения и методы их доказательства), а также
владеть различными подходами к его изучению;
- основные приемы учебно-познавательной деятельности: подведение под
понятие, выведение следствий из принадлежности объекта понятию, сравнение,
обобщение, моделирование, абстрагирование;
- основные направления развития школьного математического образования;
- традиционную и современную методику обучения ведущим содержательнометодическим линиям школьного курса математики;
- методы научного познания, используемые в процессе формирования
теоретических знаний и решения определенных типов математических задач;
уметь:
- выполнять научно-теоретический анализ программ, учебников;
- выполнять логико-дидактический анализ учебной темы (раздела, параграфа);
- формировать у учащихся специфические и общелогические приемы учебнопознавательной деятельности;
- проектировать основные компоненты методической системы обучения:
содержание, формы, средства, методы и др.;
- конструировать модели уроков различных типов, способствующих реализации
поставленных целей с учетом основных идей модернизации школьного
математического образования.
владеть:
- методами и приемами организации учебно-познавательной деятельности
обучаемых;
- различными средствами коммуникации в профессиональной педагогической
деятельности;
- способами совершенствования профессиональных знаний на основе
использования возможностей различных информационных средств.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 10 зачетных единиц.
«Элементарная математика и методика решения задач»
Цели дисциплины:
- осознание и осмысление, систематизация основного теоретического материала
элементарной математики;
- раскрытие понятий: задача, анализ условия задачи, поиск решения задачи,
выделение ключевых задач, классификация задач и др.;
- систематизация приемов решения различных видов задач, формирование
умений решать задачи определенных видов, овладение основными методами
решения задач;
- обобщение и систематизация приемов мыслительной деятельности, которые
формировались при изучении математических курсов;
- получение методических следствий из решения задач определенных видов для
последующей организации работы с учащимися школ (организация работы над
задачей, подборка задач по теме, составление подготовительных задач и т.д.).
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование и развитие следующих
общекультурных компетенций:
- владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК−1);
- способен логически верно строить устную и письменную речь (ОК−6);
а также на формирование следующих общепрофессиональных компетенций:
- владеет основами речевой профессиональной культуры (ОПК−3);
- способен реализовать учебные программы базовых и элективных курсов
(ПК−1);
- готов применять современные методики и технологии, в том числе
информационные, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса
на конкретной образовательной ступени конкретного образовательного
учреждения (ПК−2);
- способен разрабатывать и реализовывать культурно-просветительские
программы для различных категорий населения, в том числе с использованием
современных информационно-коммуникационных технологий (ПК−8).
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- теоретический
материал
школьных
курсов
геометрии,
алгебры,
математического анализа, элементов комбинаторики и теории вероятностей,
тригонометрии для классов с углубленным изучением математики;
- методы и способы решения задач основных видов;
уметь:
- использовать изученные методы и способы при решении стандартных задач;
- проводить анализ условия, поиск решения нестандартных задач;
- составлять различные модели предъявленной математической задачи;
- контролировать ход решения задачи и осуществлять проверку решения;
владеть:
- способами совершенствования профессиональных знаний и умений, связанных
с процессом обучения решению задач.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 11 зачетных единиц.
«Элементарная математика и методика решения задач»
Цели дисциплины:
- обобщение и систематизация теоретических знаний в области элементарной
математики;
- выделение содержания и объема фундаментальных математических понятий;
- формирование систем фундаментальных математических понятий;
- раскрытие смысла понятия «задача» (предметная (математическая,
мыслительная, учебная, методическая))
- раскрытие этапов работы с задачей: анализ, поиск решения (доказательства),
моделирование процесса решения, критическое осмысление полученных
результатов;
- раскрытие и дальнейшее формирование приемов учебной и мыслительной
деятельности.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций:
- владеет фундаментальными понятиями классических разделов математической
науки, ведущими идеями и методами математики (координатным, векторным,
аксиоматическим, методом математического моделирования и др.) (ОК–1);
- владеет культурой математического мышления, способен реализовать основные
методы математических рассуждений, способен логически грамотно выстроить
устную и письменную математическую речь (ОК–6);
- владеет основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3);
-
-
способен хорошо ориентироваться в информационном потоке, использовать
рациональные способы получения, кодирования и актуализации информации в
необходимых ситуациях (ПК-2);
способен
самостоятельно
конструировать
культурно-просветительские
программы для различных категорий населения (ПК–8).
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- фундаментальные понятия школьного курса математики, с точки зрения
заложенных в них идей;
- современные направления развития элементарной математики и их приложения
для базового уровня и для классов с углубленным изучением математики;
- литературу по элементарной математике (книги, сборники задач);
уметь:
- осуществлять анализ условия задачи, поиск решения и грамотно оформлять
процесс решения задачи;
- конструировать задачи по заданным математическим моделям;
- проводить с учащимися внеклассную работу (кружки, вечера, олимпиады по
математике);
владеть:
- методами элементарной математики;
- способами совершенствования собственной профессиональной деятельности.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 11 зачетных единиц.
«Вводный курс математики»
Цель дисциплины: обобщение и систематизация теоретических знаний,
полученных в курсе математики средней школы; формирование минимума логических и
теоретико-множественных знаний и учебных умений по оперированию этими знаниями в
аналогичных, измененных и новых учебных ситуациях; формирование логической и
функциональной грамотности; формирование логического мышления, исследовательских
умений по оценке собственной деятельности.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины «Вводный курс математики» направлен на
формирование следующих компетенций:
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен свободно пользоваться языком математики, грамотно,
корректно, аргументировано использовать теоретические знания (СК−2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе других наук, общекультурное
значение математики (СК−3).
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- терминологию и символику математического языка, основные законы логики;
- логические правила построения математических доказательств;
- суть и значимость методов математики: аксиоматического, координатного,
векторного, метода математического моделирования, а также понятийный
аппарат каждого из методов;
уметь:
- логически грамотно конструировать математические предложения (в том числе
теоремы), определения, выполнять анализ их логического построения,
осуществлять безошибочные переводы с "языка" аналитических фактов на
"язык" геометрических образов;
- распознавать правильные и неправильные рассуждения, выполнять анализ
логического строения элементарных рассуждений;
владеть:
- логическими методами доказательств;
- языком теории множеств и математической логики;
- специфическими и общелогическими приемами мыслительной и учебнопознавательной деятельности по применению теоретических знаний в курсах
«Алгебра», «Геометрия», «Математический анализ».
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц.
«Аппарат линейной и векторной алгебры»
Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний и практических
умений в начальных разделах аналитической геометрии и линейной алгебры.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных
компетенций:
- владеет основными положениями классических разделов математической
науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных
математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен понимать общую структуру математического знания,
взаимосвязь
между
различными
математическими
дисциплинами,
реализовывать основные методы математических рассуждений на основе
общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных
проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и
аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе наук, значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике,
общекультурное значение математики (СК-3);
- владеет математикой как универсальным языком науки, средством
моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением
математических моделей для решения практических проблем, понимать
критерии
качества
математических
исследований,
принципы
экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
- – владеет основными положениями истории развития математики, эволюции
математических идей и концепциями современной математической науки (СК7).
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- определения, факты и закономерности алгебры матриц и определителей,
векторной алгебры и теории систем линейных алгебраических уравнений;
уметь:
- проводить анализ и выявлять логику содержательных рассуждений;
- доказывать некоторые основные теоремы и получать следствия из них;
- применять на практике знание определений и свойств операций с матрицами и
векторами при решении геометрических и ряда физических задач;
владеть:
-
алгоритмами решения типовых задач векторной алгебры на скалярное,
векторное и смешанное произведения;
алгоритмами решения систем линейных уравнений: метод Гаусса, метод
Крамера, матричный метод.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц.
«Алгебра»
Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области
алгебры и ее методов.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
специальных компетенций:
- владеет основными положениями классических разделов математической
науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных
математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен понимать общую структуру математического знания,
взаимосвязь
между
различными
математическими
дисциплинами,
реализовывать основные методы математических рассуждений на основе
общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных
проблем, пользоваться
языком математики,
корректно выражать и
аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе наук, значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике,
общекультурное значение математики (СК-3);
- владеет математикой как универсальным языком науки, средством
моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением
математических моделей для решения практических проблем, понимать
критерии
качества
математических
исследований,
принципы
экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет
анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики
(СК-5);
- способен ориентироваться в информационном потоке, использовать
рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения
информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуальнопознавательной деятельности (СК-6);
- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции
математических идей и концепциями современной математической науки (СК7).
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
- основы алгебраической теории;
- основные разделы алгебры, классические факты, утверждения и методы
указанной предметной области;
уметь:
- решать типовые задачи в указанной предметной области;
владеть:
- навыками решения типовых алгебраических задач;
- представлениями о связи алгебры со школьным курсом математики.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 12 зачетных единиц.
«Геометрия»
Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области
геометрии и ее основных методов.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
специальных компетенций:
- владеет основными положениями классических разделов математической
науки, базовыми идеями и методами математики,
системой основных
математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен понимать общую структуру математического знания,
взаимосвязь
между
различными
математическими
дисциплинами,
реализовывать основные методы математических рассуждений на основе
общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных
проблем, пользоваться
языком математики,
корректно выражать и
аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе наук, значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике,
общекультурное значение математики (СК-3);
- владеет математикой как универсальным языком науки, средством
моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением
математических моделей для решения практических проблем, понимать
критерии
качества
математических
исследований,
принципы
экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции
математических идей и концепциями современной математической науки (СК7).
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- основные понятия и строгие доказательства фактов основных разделов курса
геометрии;
уметь:
- применять теоретические знания к решению геометрических задач по курсу;
владеть:
- координатным методом решения геометрических задач и задач смежных
математических дисциплин;
- техникой применения векторной алгебры к решению геометрических задач, в
частности, задач школьного курса геометрии;
- аналитическими и геометрическими методами решения задач о прямых,
плоскостях, кривых и поверхностях второго порядка;
- приложениями теории аффинных преобразований и их важнейших частных
видов для решения задач, в том числе задач школьного курса геометрии;
- основными понятиями многомерной евклидовой геометрии, аппаратом
исследования геометрических образов первого и второго порядка;
- основами аксиоматического метода в геометрии, вариантами построения
школьных курсов геометрии;
идеями проективной геометрии, их применением к решению задач
элементарной геометрии;
- основами геометрии Лобачевского, построением ее моделей;
- простейшими методами построения и изображения геометрических фигур.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 16 зачетных единиц.
-
«Математический анализ»
Цель дисциплины - формирование систематических знаний в области
математического анализа, о месте и роли математического анализа в системе
математических наук, а также его приложениях к естественным наукам.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины «Математический анализ» направлен на
формирование следующих специальных компетенций:
- владеет основными положениями классических разделов математической
науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных
математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен понимать общую структуру математического знания,
взаимосвязь
между
различными
математическими
дисциплинами,
реализовывать основные методы математических рассуждений на основе
общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных
проблем, пользоваться
языком математики,
корректно выражать и
аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе наук, значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике,
общекультурное значение математики (СК-3);
- владеет математикой как универсальным языком науки, средством
моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением
математических моделей для решения практических проблем, понимать
критерии
качества
математических
исследований,
принципы
экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет
анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики
(СК-5);
- способен ориентироваться в информационном потоке, использовать
рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения
информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуальнопознавательной деятельности (СК-6);
- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции
математических идей и концепциями современной математической науки (СК7).
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
- основные понятия математического анализа;
- основные свойства и теоремы математического анализа;
- основные методы математического анализа;
уметь:
- вычислять пределы, находить производные и вычислять интегралы;
используя определения, проводить исследования, связанные с основными
понятиями;
- применять методы математического анализа к доказательству теорем и
решению задач;
владеть:
- - современными знаниями о математическом анализе и его приложениях;
- - основными понятиями школьного курса «Алгебра и начала анализа».
Общая трудоемкость дисциплины составляет 17 зачётных единиц.
-
«Дифференциальные уравнения»
Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области
математического моделирования практических задач и их решение на основе
классических методов и приемов решения дифференциальных уравнений и уравнений в
частных производных.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
специальных компетенций:
- владеет основными положениями классических разделов математической
науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных
математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен понимать общую структуру математического знания,
взаимосвязь
между
различными
математическими
дисциплинами,
реализовывать основные методы математических рассуждений на основе
общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных
проблем, пользоваться
языком математики,
корректно выражать и
аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе наук, значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике,
общекультурное значение математики (СК-3);
- владеет математикой как универсальным языком науки, средством
моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением
математических моделей для решения практических проблем, понимать
критерии
качества
математических
исследований,
принципы
экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет
анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики
(СК-5);
- способен ориентироваться в информационном потоке, использовать
рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения
информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуальнопознавательной деятельности (СК-6);
- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции
математических идей и концепциями современной математической науки (СК7).
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
- основные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и
дифференциальных уравнений в частных производных;
- основные задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений.
уметь:
- решать дифференциальные уравнения.
владеть:
- навыками решения дифференциальных уравнений .
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.
«Математическая логика и теория алгоритмов»
Цель дисциплины - формирование систематизированных знаний в области
математической логики и теории алгоритмов, представлений о проблемах оснований
математики и роли математической логики в их решении; развитие логического и
алгоритмического мышления, логической и алгоритмической культуры, логической и
алгоритмической интуиции.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
специальных компетенций:
- владеет основными положениями классических разделов математической
науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных
математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен понимать общую структуру математического знания,
взаимосвязь
между
различными
математическими
дисциплинами,
реализовывать основные методы математических рассуждений на основе
общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных
проблем, пользоваться
языком математики,
корректно выражать и
аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе наук, значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике,
общекультурное значение математики (СК-3);
- владеет математикой как универсальным языком науки, средством
моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением
математических моделей для решения практических проблем, понимать
критерии
качества
математических
исследований,
принципы
экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет
анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики
(СК-5);
- способен ориентироваться в информационном потоке, использовать
рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения
информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуальнопознавательной деятельности (СК-6);
- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции
математических идей и концепциями современной математической науки (СК7).
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
- основные понятия алгебры высказываний,
- логические операции над высказываниями,
- основные понятия логики предикатов,
основные равносильности алгебры логики и логики предикатов,
понятие об исчислении высказываний и его проблемах,
методы математической логики для изучения математических доказательств и
теорий,
- различные подходы к понятию алгоритма,
- важнейшие свойства алгоритмов в математике;
уметь:
- составлять таблицы истинности для формул алгебры логики,
- выполнять равносильные преобразования формул алгебры логики и логики
предикатов,
- решать логические задачи методами алгебры логики,
- решать задачи на РКС (релейно-контактные схемы),
- применять средства языка логики предикатов для записи и анализа
математических предложений,
- формулировать алгоритмические проблемы,
- строить основные алгоритмы;
владеть:
- техникой равносильных преобразований логических формул,
- методами распознавания тождественно истинных формул и равносильных
формул,
- навыками решения основных задач математической логики и теории
алгоритмов и методами их решения.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц.
-
«Дискретная математика»
Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области
дискретной математики.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
специальных компетенций:
- владеет основными положениями классических разделов математической
науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных
математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен понимать общую структуру математического знания,
взаимосвязь
между
различными
математическими
дисциплинами,
реализовывать основные методы математических рассуждений на основе
общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных
проблем, пользоваться
языком математики,
корректно выражать и
аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе наук, значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике,
общекультурное значение математики (СК-3);
- владеет математикой как универсальным языком науки, средством
моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением
математических моделей для решения практических проблем, понимать
критерии
качества
математических
исследований,
принципы
экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет
анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики
(СК-5);
- способен ориентироваться в информационном потоке, использовать
рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения
информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуальнопознавательной деятельности (СК-6);
- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции
математических идей и концепциями современной математической науки (СК7).
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
- основные методы дискретного анализа;
- основные понятия, факты и закономерности, характеризующие свойства
абстрактных дискретных объектов;
уметь:
- анализировать алгоритмические разрешимые задачи и проблемы;
- реализовывать
классические
арифметические,
теоретико-числовые
и
комбинаторные алгоритмы при решении практических задач;
- применять изученные алгоритмические методы в ходе профессиональной
деятельности;
владеть:
- основными методами математической логики;
- классическими комбинаторными алгоритмами;
- основными приемами комбинаторного анализа;
- навыками практической работы с дискретными объектами, в том числе при
осуществлении учебного процесса.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.
-
«Теория чисел»
Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области теории
чисел.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
специальных компетенций:
- владеет основными положениями классических разделов математической
науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных
математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен понимать общую структуру математического знания,
взаимосвязь
между
различными
математическими
дисциплинами,
реализовывать основные методы математических рассуждений на основе
общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных
проблем, пользоваться
языком математики,
корректно выражать и
аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе наук, значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике,
общекультурное значение математики (СК-3);
владеет математикой как универсальным языком науки, средством
моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением
математических моделей для решения практических проблем, понимать
критерии
качества
математических
исследований,
принципы
экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет
анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики
(СК-5);
- способен ориентироваться в информационном потоке, использовать
рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения
информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуальнопознавательной деятельности (СК-6);
- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции
математических идей и концепциями современной математической науки (СК7).
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- историю развития арифметики и теории чисел;
- основополагающие факты элементарной теории чисел, лежащие в основе
построения всей математики (основная теорема арифметики, бесконечность
множества простых чисел и др.);
- основные факты теории сравнений: функция Эйлера, теорема Эйлера и малая
теорема Ферма, первообразные корни и индексы по заданному модулю;
- арифметические приложения теории сравнений;
- современные приложения теории чисел: прикладная алгебра, криптография,
защита информации, целочисленное программирование;
уметь:
- решать основные типы теоретико-числовых задач (делимость целых чисел,
арифметические функции, простые числа, сравнения, арифметические
приложения теории сравнений);
- применять полученные знания при решении
практических задач
профессиональной деятельности;
владеть:
- навыками решения основных типов теоретико-числовых задач;
- основными теоретико-числовыми методами;
- базовыми приемами современных теоретико-числовых приложений.
Основные дидактические единицы (разделы):
- элементы делимости целых чисел,
- элементы теории сравнений с арифметическими приложениями,
- конечные и цепные дроби.
Виды учебной работы: лекции и практические занятия.
Форма проведения аттестации по дисциплине: зачет.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.
-
«Числовые системы»
Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области
числовых систем.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
специальных компетенций:
владеет основными положениями классических разделов математической
науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных
математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен понимать общую структуру математического знания,
взаимосвязь
между
различными
математическими
дисциплинами,
реализовывать основные методы математических рассуждений на основе
общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных
проблем, пользоваться
языком математики,
корректно выражать и
аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе наук, значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике,
общекультурное значение математики (СК-3);
- владеет математикой как универсальным языком науки, средством
моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением
математических моделей для решения практических проблем, понимать
критерии
качества
математических
исследований,
принципы
экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет
анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики
(СК-5);
- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции
математических идей и концепциями современной математической науки (СК7).
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
- основные
подходы
к
определению
натуральных,
рациональных,
действительных,
комплексных
чисел
(аксиоматический,
теоретикомножественный и конструктивный), аксиоматику Пеано и Евклида;
- аксиоматический подход к построению классических числовых систем
(натуральные, целые, рациональные, действительные, комплексные числа);
- структуру и свойства классических числовых систем, логику их взаимосвязи и
взаимозависимости;
- взаимосвязь между аксиоматическим построением числовых систем и
построением числовых множеств в школьном курсе математики;
уметь:
- решать практические задачи, связанные с использованием свойств числовых
множеств;
- доказывать свойства аксиоматических теорий: независимость аксиом,
категоричность и непротиворечивость;
- применять полученные знания к практическим задачам профессиональной
деятельности;
владеть:
- методом математической индукции для доказательства свойств натуральных
чисел;
- основами аксиоматического метода на примере построения классических
числовых систем.
Основные дидактические единицы (разделы):
- аксиоматическая теория натуральных чисел. Аксиоматика Пеано,
- аксиоматическая теория целых чисел,
-
- аксиоматическая теория рациональных чисел.
- аксиоматическая теория действительных чисел,
- аксиоматическая теория комплексных чисел,
- алгебры конечного ранга, теорема Фробениуса.
Виды учебной работы: лекции и практические занятия.
Форма проведения аттестации по дисциплине: зачет.
4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области теории
вероятностей и математической статистики.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
специальных компетенций:
- владеет основными положениями классических разделов математической
науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных
математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен понимать общую структуру математического знания,
взаимосвязь
между
различными
математическими
дисциплинами,
реализовывать основные методы математических рассуждений на основе
общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных
проблем, пользоваться
языком математики,
корректно выражать и
аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе наук, значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике,
общекультурное значение математики (СК-3);
- владеет математикой как универсальным языком науки, средством
моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением
математических моделей для решения практических проблем, понимать
критерии
качества
математических
исследований,
принципы
экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет
анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики
(СК-5);
- способен ориентироваться в информационном потоке, использовать
рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения
информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуальнопознавательной деятельности (СК-6);
- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции
математических идей и концепциями современной математической науки (СК7).
В результате изучения студент должен:
знать:
- основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики;
- классические методы математической статистики, используемые при
планировании, проведении и обработке результатов экспериментов в
педагогике и психологии;
уметь:
решать типовые для педагогики и психологии статистические задачи;
планировать процесс математической обработки экспериментальных данных;
проводить практические расчеты по имеющимся экспериментальным данным
при использовании
статистических таблиц и компьютерной поддержки
включая пакеты прикладных программ);
- анализировать полученные результаты, формировать выводы и заключения;
владеть:
- основными технологиями статистической обработки экспериментальных
данных на основе теоретических положений классической теории вероятности;
- навыками использования современных методов статистической обработки
информации для
диагностирования
достижений обучающихся и
воспитанников.
Основные дидактические единицы (разделы):
- элементы комбинаторики,
- случайные события, действия над случайными событиями,
- дискретные и непрерывные случайные величины,
- элементы математической статистики.
Виды учебной работы: лекции и практические занятия.
Форма проведения аттестации по дисциплине: зачет.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.
-
«Физика»
Цели дисциплины:
- Изучение фундаментальных физических законов, теорий, методов классической
и современной физики;
- Формирование научного мировоззрения;
- Формирование навыков владения основными приемами и методами решения
прикладных проблем;
- Ознакомление с историей физики и ее развитием, а также с основными
направлениями и тенденциями развития современной физики.
В результате изучения дисциплины «Физики» студент должен:
знать:
- фундаментальные законы природы и основные физические законы в области
механики, термодинамики, электричества и магнетизма, оптики и атомной
физики;
уметь:
- применять физические законы для решения задач теоретического,
экспериментального и прикладного характера;
владеть:
- навыками выполнения физических экспериментов и оценивания их результатов.
Основные дидактические единицы (разделы):
1. Физические основы механики: понятие состояния в классической механике,
кинематика материальной точки, уравнения движения, законы сохранения,
инерциальные и неинерциальные системы отсчета, кинематика и динамика
твердого тела, жидкостей и газов, основы релятивистской механики.
2. Физика колебаний и волн: гармонический и ангармонический осциллятор,
свободные и вынужденные колебания, волновые процессы, интерференция и
дифракция волн.
3. Молекулярная физика и термодинамика: классическая и квантовая статистики, три
начала термодинамики, термодинамические функции состояния. Уравнения
состояния вещества.
4. Электричество и магнетизм: электростатика и магнитостатика в вакууме и
веществе, электрический ток, уравнение непрерывности, уравнения Максвелла
5. Оптика: отражение и преломление света, оптическое изображение, волновая
оптика, поляризация волн, принцип голографии.
6. Квантовая физика: квантовая оптика, тепловое излучение, фотоны, корпускулярноволновой дуализм, принцип неопределенности, квантовые уравнения движения.
7. Атомная и ядерная физика: строение атома, магнетизм микрочастиц, электроны в
кристаллах, атомное ядро, радиоактивность, элементарные частицы.
8. Современная физическая картина мира: иерархия структур материи, эволюция
Вселенной, физическая картина мира как философская категория/
9. Физический практикум.
Виды учебной работы: лекции, лабораторные работы, аудиторная и вне
аудиторная самостоятельная работа студентов.
Изучение дисциплины предусматривает домашние контрольные работы, защиту
лабораторных работ, изучение дисциплины в семестре заканчивается или зачетом или
экзаменом.
«Теория функций комплексного переменного»
Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области теории
функций комплексного переменного, расширение на комплексную область основных
понятий, используемых в действительном анализе: функция, предел, непрерывность,
дифференцируемость, интегрируемость.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
специальных компетенций:
- владеет основными положениями классических разделов математической
науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных
математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен понимать общую структуру математического знания,
взаимосвязь
между
различными
математическими
дисциплинами,
реализовывать основные методы математических рассуждений на основе
общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных
проблем, пользоваться
языком математики,
корректно выражать и
аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе наук, значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике,
общекультурное значение математики (СК-3);
- владеет математикой как универсальным языком науки, средством
моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением
математических моделей для решения практических проблем, понимать
критерии
качества
математических
исследований,
принципы
экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет
анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики
(СК-5);
- способен ориентироваться в информационном потоке, использовать
рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения
информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуальнопознавательной деятельности (СК-6);
- - владеет основными положениями истории развития математики, эволюции
математических идей и концепциями современной математической науки (СК7).
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
- основные понятия теории функций комплексного переменного;
- основные факты (теоремы, свойства) комплексного анализа;
- основные методы теории функций комплексного переменного;
уметь:
- используя определения и теоремы, проводить исследования, связанные с
основными понятиями курса;
- вычислять пределы, производные, интегралы в комплексной области, строить
простейшие конформные отображения;
владеть:
- основными положениями классических разделов теории функций комплексного
переменного,
- базовыми идеями и методами теории функций комплексного переменного;
- основными понятиями школьного курса математики, связанные с теорией
функций комплексного переменного (профильный уровень).
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы.
«Дополнительные главы математической логики»
Цель дисциплины – расширение, углубление и систематизация полученных ранее
знаний в области математической логики.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
специальных компетенций:
- владеет основными положениями классических разделов математической
науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных
математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен понимать общую структуру математического знания,
взаимосвязь
между
различными
математическими
дисциплинами,
реализовывать основные методы математических рассуждений на основе
общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных
проблем, пользоваться
языком математики,
корректно выражать и
аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе наук, значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике,
общекультурное значение математики (СК-3);
- владеет математикой как универсальным языком науки, средством
моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением
математических моделей для решения практических проблем, понимать
критерии
качества
математических
исследований,
принципы
экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет
анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики
(СК-5);
- способен ориентироваться в информационном потоке, использовать
рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения
информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуальнопознавательной деятельности (СК-6);
- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции
математических идей и концепциями современной математической науки (СК7).
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
- основные понятия раздела «Математические теории» (термы и формулы, язык
теории, интерпретации языка);
- аксиомы исчисления высказываний (разные теории).
уметь:
- приводить примеры математических теорий из алгебры, анализа и геометрии;
- формулировать
основные
проблемы
исчисления
высказываний
и
математических теорий.
владеть:
современными знаниями о математических теориях и исчислении
высказываний.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы.
-
«Теория функций действительного переменного»
Цель дисциплины – формирование систематических знаний о методах теории
функций, её месте и роли в системе математических наук; расширение и углубление
понятий: функция, мера, интеграл.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины «Теория функций действительного переменного»
направлен на формирование следующих специальных компетенций:
- владеет основными положениями классических разделов математической
науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных
математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен понимать общую структуру математического знания,
взаимосвязь
между
различными
математическими
дисциплинами,
реализовывать основные методы математических рассуждений на основе
общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных
проблем, пользоваться
языком математики,
корректно выражать и
аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе наук, значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике,
общекультурное значение математики (СК-3);
- владеет математикой как универсальным языком науки, средством
моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением
математических моделей для решения практических проблем, понимать
критерии
качества
математических
исследований,
принципы
экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет
анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики
(СК-5);
- способен ориентироваться в информационном потоке, использовать
рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения
информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуальнопознавательной деятельности (СК-6);
- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции
математических идей и концепциями современной математической науки (СК7).
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
- основные понятия теории функций действительного переменного
- знать основные факты (теоремы, свойства) теории функций действительного
переменного
- основные методы теории функций действительного переменного;
уметь:
- используя определения, проводить исследования, связанные с основными
понятиями курса;
- уметь решать основные задачи;
владеть:
- основными
положениями
классических
разделов
теории
функций
действительного переменного,
- базовыми идеями и методами теории функций действительного переменного;
- основными понятиями школьного курса математики, связанные с теорией
функций действительного переменного (профильный уровень).
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы.
-
«Элементы теории обобщенных функций»
Цель дисциплины – ознакомление студентов с основами одного из современных
разделов теории функций: теорией обобщенных функций.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины «Дополнительные главы математического анализа»
направлен на формирование следующих специальных компетенций:
- владеет основными положениями классических разделов математической
науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных
математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен понимать общую структуру математического знания,
взаимосвязь
между
различными
математическими
дисциплинами,
реализовывать основные методы математических рассуждений на основе
общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных
проблем, пользоваться
языком математики,
корректно выражать и
аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе наук, значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике,
общекультурное значение математики (СК-3);
- владеет математикой как универсальным языком науки, средством
моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением
математических моделей для решения практических проблем, понимать
критерии
качества
математических
исследований,
принципы
экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет
анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики
(СК-5);
- способен ориентироваться в информационном потоке, использовать
рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения
информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуальнопознавательной деятельности (СК-6);
- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции
математических идей и концепциями современной математической науки (СК7).
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
- основные понятия теории обобщенных функций;
- основные факты из теории обобщенных функций;
- основные методы теории обобщенных функций;
уметь:
- выполнять основные действия над обобщенными функциями, приводить
примеры;
- используя определения, проводить исследования, связанные с основными
понятиями;
- применять методы теории обобщенных функций к доказательству теорем и
решению задач;
владеть:
- современными знаниями о теории обобщенных функций;
- умениями и навыками решения прикладных задач.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачётные единицы.
«Основы прикладной алгебры»
Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области
практического применения алгебры.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
специальных компетенций:
- владеет основными положениями классических разделов математической
науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных
математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен понимать общую структуру математического знания,
взаимосвязь
между
различными
математическими
дисциплинами,
реализовывать основные методы математических рассуждений на основе
общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных
проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и
аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе наук, значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике,
общекультурное значение математики (СК-3);
владеет математикой как универсальным языком науки, средством
моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением
математических моделей для решения практических проблем, понимать
критерии
качества
математических
исследований,
принципы
экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции
математических идей и концепциями современной математической науки (СК7).
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- необходимые определения, факты, утверждения и методы теории чисел,
алгебры и математической логики;
- примеры разного рода задач прикладного характера;
уметь:
- конкретные практические содержательные задания представлять в
математической форме (т.е. составлять соответствующую математическую
модель);
- применять к полученной математической модели методы решения итоговых
алгебраических задач;
владеть:
- алгоритмом симплекс-метода в задачах планирования производства и в
транспортной задаче;
- простейшими приемами минимизации релейно-контактных схем и конечных
автоматов.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы.
-
«Элементы криптографии»
Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области
прикладной теории чисел.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
специальных компетенций:
- владеет основными положениями классических разделов математической
науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных
математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен понимать общую структуру математического знания,
взаимосвязь
между
различными
математическими
дисциплинами,
реализовывать основные методы математических рассуждений на основе
общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных
проблем, пользоваться
языком математики,
корректно выражать и
аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе наук, значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике,
общекультурное значение математики (СК-3);
- владеет математикой как универсальным языком науки, средством
моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением
математических моделей для решения практических проблем, понимать
критерии
качества
математических
исследований,
принципы
экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет
анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики
(СК-5);
- способен ориентироваться в информационном потоке, использовать
рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения
информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуальнопознавательной деятельности (СК-6);
- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции
математических идей и концепциями современной математической науки (СК7).
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- историю прикладной теории чисел;
- основополагающие факты теории чисел, лежащие в основе построения
криптосистем, теоретико-числовых алгоритмов в области защиты информации
и целочисленном программировании(теория делимости, элементы теории
сравнений );
- арифметические приложения теории сравнений;
- современные приложения прикладной теории чисел: прикладная алгебра,
защита информации, целочисленное программирование;
уметь:
- решать основные типы теоретико-числовых задач (делимость целых чисел,
арифметические функции, простые числа, сравнения, арифметические
приложения теории сравнений);
- применять полученные знания при решении
практических задач
профессиональной деятельности;
владеть:
- навыками решения основных типов теоретико-числовых задач;
- основными теоретико-числовыми методами;
- базовыми приемами современных теоретико-числовых приложений.
Основные дидактические единицы (разделы):
- элементы делимости целых чисел,
- элементы теории сравнений,
- сложность арифметических операций,
- криптосистемы с секретным и открытым ключом,
- криптографические подписи,
- атаки на криптосистемы.
Виды учебной работы: лекции и практические занятия.
Форма проведения аттестации по дисциплине: зачет.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.
«Геометрия в классах с углубленным изучением математики»
Цели дисциплины:
- формирование профессиональных компетенций, связанных с осуществлением
учебно-воспитательного процесса в классах с углубленным изучением
математики;
- усвоение знаний и формирование умений, необходимых при работе в классах с
углубленным изучением математики.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Изучение дисциплины «Геометрия в классах с углубленным изучением
математики» направлено на формирование общепрофессиональных и профессиональных
компетенций:
- осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает
мотивацией к осуществлению профессиональной деятельности (ОПК–1);
- владеет основами речевой профессиональной культуры (ОПК–3);
- способен нести ответственность за результаты своей профессиональной
деятельности (ОПК–4);
- способен к подготовке и редактированию текстов профессионального и
социально значимого содержания (ОПК–6);
- способен реализовать учебные программы базовых и элективных курсов в
различных общеобразовательных учреждениях (ПК–1);
- способен использовать возможности образовательной среды, в том числе
информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса
(ПК–4);
- способен организовывать сотрудничество обучающихся и воспитанников (ПК–
6);
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- содержание преподаваемого предмета – геометрии;
- способы профессионального самопознания и саморазвития;
уметь:
- проектировать образовательный процесс с использованием современных
технологий, соответствующим общим и специфическим закономерностям и
особенностям возрастного развития личности;
- использовать в образовательном процессе разнообразные ресурсы, в том числе
потенциал других учебных предметов;
овладеть:
- способами ориентации в профессиональных источниках информации (журналы,
сайты, образовательные порталы и т.д.);
- способами проективной и инновационной деятельности в образовании;
- способами совершенствования профессиональных знаний и умений путем
использования возможностей информационной среды образовательного
учреждения, региона, области, страны.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы.
«Основы алгебры и мат. анализа в классах с углубленным изучением
математики»
Цели дисциплины:
- формирование профессиональных компетенций, связанных с осуществлением
учебно-воспитательного процесса в классах с углубленным изучением
математики;
- усвоение знаний и формирование умений, необходимых при работе в классах с
углубленным изучением математики.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Изучение дисциплины «Основы алгебры и мат. анализа в классах с углубленным
изучением математики» направлено на формирование общепрофессиональных и
профессиональных компетенций:
- осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает
мотивацией к осуществлению профессиональной деятельности (ОПК–1);
владеет основами речевой профессиональной культуры (ОПК–3);
способен нести ответственность за результаты своей профессиональной
деятельности (ОПК–4);
- способен к подготовке и редактированию текстов профессионального и
социально значимого содержания (ОПК–6);
- способен реализовать учебные программы базовых и элективных курсов в
различных общеобразовательных учреждениях (ПК–1);
- способен использовать возможности образовательной среды, в том числе
информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса
(ПК–4);
- способен организовывать сотрудничество обучающихся и воспитанников (ПК–
6);
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- содержание преподаваемого предмета – основ алгебры и мат. анализа;
- способы профессионального самопознания и саморазвития;
уметь:
- проектировать образовательный процесс с использованием современных
технологий, соответствующим общим и специфическим закономерностям и
особенностям возрастного развития личности;
- использовать в образовательном процессе разнообразные ресурсы, в том числе
потенциал других учебных предметов;
овладеть:
- способами ориентации в профессиональных источниках информации (журналы,
сайты, образовательные порталы и т.д.);
- способами проективной и инновационной деятельности в образовании;
- способами совершенствования профессиональных знаний и умений путем
использования возможностей информационной среды образовательного
учреждения, региона, области, страны.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы.
-
«Неевклидовы геометрии»
Цель дисциплины: углубление знаний в области геометрии и ее методов,
изучение классических неевклидовых геометрий, ознакомление с многообразием
современной геометрии.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных
компетенций:
- владеет основными положениями классических разделов математической
науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных
математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен понимать общую структуру математического знания,
взаимосвязь
между
различными
математическими
дисциплинами,
реализовывать основные методы математических рассуждений на основе
общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных
проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и
аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе наук, значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике,
общекультурное значение математики (СК-3);
- владеет математикой как универсальным языком науки, средством
моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением
математических моделей для решения практических проблем, понимать
критерии
качества
математических
исследований,
принципы
экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции
математических идей и концепциями современной математической науки (СК7).
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- основные понятия, факты и строгие доказательства важнейших теорем курса;
- принципы построения и структуру моделей классических неевклидовых
пространств – гиперболического, эллиптического и др.;
уметь:
- применять теоретические знания к решению задач по курсу;
владеть:
- синтетическими методами в неевклидовой геометрии;
- основами аналитического аппарата неевклидовых геометрий;
- применением моделей для вывода теоретических фактов и решения задач.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 8 зачетных единиц.
«Топология»
Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области общей
топологии и топологии многообразий, ознакомление с методами топологии.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
специальных компетенций:
- владеет основными положениями классических разделов математической
науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных
математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен понимать общую структуру математического знания,
взаимосвязь
между
различными
математическими
дисциплинами,
реализовывать основные методы математических рассуждений на основе
общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных
проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и
аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе наук, значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике,
общекультурное значение математики (СК-3);
- владеет математикой как универсальным языком науки, средством
моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением
математических моделей для решения практических проблем, понимать
критерии
качества
математических
исследований,
принципы
экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
владеет основными положениями истории развития математики, эволюции
математических идей и концепциями современной математической науки (СК7).
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- основные понятия и факты важнейших тем курса, доказательства общих
топологических пространств (Ti-пространств), топологические конструкции;
- классификационные теоремы для многообразий малых размерностей;
- элементарные гомотопические свойства топологических многообразий;
уметь:
- применять теоретические знания к решению задач;
- использовать топологические методы в смежных математических дисциплинах;
владеть:
- методами теоретико-множественной топологии;
- элементарными методами алгебраической топологии;
- клеточной техникой.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 8 зачетных единиц.
-
«Проектирование элективных математических курсов»
Цель дисциплины:
− формирование общекультурных, общепрофессиональных и профессиональных
компетенций, связанных с осуществлением просветительской деятельности в сфере
математики в образовательном учреждении;
– усвоение знаний и формирование умений, связанных с осуществлением
просветительской деятельности в сфере математики в образовательном учреждении.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование и развитие следующих
общекультурных, общепрофессиональных и профессиональных компетенций:
- владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК−1);
- способен логически верно выстраивать устную и письменную речь (ОК−6);
- готов использовать основные методы, способы и средства получения, хранения,
переработки информации, готов работать с компьютером как средством
управления информацией (ОК–8);
- способен использовать навыки публичной речи, ведения дискуссии и полемики
(ОК–16);
- владеет основами речевой профессиональной культуры (ОПК–3);
- способен к подготовке и редактированию текстов профессионального и
социально значимого содержания (ОПК–6);
- способен реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в
различных образовательных учреждениях (ПК–1);
- способен организовывать сотрудничество обучающихся и воспитанников (ПК–
6);
- способен профессионально взаимодействовать с участниками культурнопросветительской деятельности (ПК–9;)
- способен к использованию отечественного и зарубежного опыта организации
культурно-просветительской деятельности (ПК–10);
- способен выявлять и использовать возможности региональной культурной
образовательной среды для организации культурно-просветительской
деятельности (ПК–11).
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- содержание преподаваемого предмета;
- способы профессионального самопознания и саморазвития;
уметь:
- создавать педагогически целесообразную и психологически безопасную
образовательную среду;
- проектировать элективные курсы с использованием последних достижений
наук;
- организовывать внеучебную деятельность обучающихся;
- проектировать образовательный процесс с использованием современных
технологий, соответствующих общим и специфическим закономерностям и
особенностям возрастного развития личности;
владеть:
- способами ориентации в профессиональных источниках (журналы, сайты,
образовательные порталы и т.д.);
- различными средствами коммуникации в профессиональной педагогической
деятельности;
- способами совершенствования профессиональных знаний и умений путем
использования возможностей информационной среды образовательного
учреждения, региона, области, страны.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц.
«Прикладные аспекты элементарной математики»
Цель дисциплины: формирование у студентов систематизированных знаний и
умений, связанных с использованием теоретического и практического материала
элементарной математики в других учебных и научных дисциплинах, практической
деятельности, производстве, экономике, искусстве, архитектуре, строительстве.
3 Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование и развитие следующих
компетенций:
- способен использовать знания о современной естественнонаучной картине мира
в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы
математической обработки информации, теоретического и экспериментального
исследования (ОК–4);
- способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК–9);
- способен использовать систематизированные теоретические и практические
знания математических, гуманитарных, социальных и экономических наук при
решении социальных и профессиональных задач (ОПК–2);
- способен к подготовке и редактированию текстов профессионально и
социально значимого содержания (ОПК–6);
- способен реализовывать программы базовых и элективных курсов в различных
образовательных учреждениях (ПК–1);
- способен использовать возможности образовательной среды, в том числе
информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса
(ПК–4);
- способен разрабатывать и реализовывать культурно-просветительские
программы для различных категорий населения, в том числе с использованием
современных информационно-коммуникационных технологий (ПК–8);
- способен выявлять и использовать возможности региональной культурной
образовательной среды для организации культурно-просветительской
деятельности (ПК–11)
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- прикладные аспекты использования ряда ведущих понятий курсов математики,
алгебры и математического анализа (пропорция, проценты, функция,
производная, интеграл и др.);
- прикладные аспекты использования ряда ведущих понятий курса геометрии
(многоугольники, многогранники, отображение плоскости на себя, подобие,
координаты, векторы, площадь, объем и др.);
уметь:
- разрабатывать и реализовывать элективные курсы для различных категорий
обучающихся и воспитанников;
- разрабатывать и реализовывать культурно-просветительские программы для
различных категорий населения, в том числе с использованием современных
информационно-коммуникационных технологий;
владеть:
- способами пропаганды важности математических знаний и умений для
практической деятельности, для производственной деятельности, для
экономического развития страны;
- способами ориентации в профессиональных источниках информации (журналы,
сайты, образовательные порталы и т.д.).
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц.
«Дополнительные главы геометрии»
Цель дисциплины: систематизация и обобщение знаний, полученных в ходе
изучения дисциплин «Геометрия», «Неевклидовы геометрии», развитие учения о
пространстве, геометрических методов исследования и их приложений.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных
компетенций:
- владеет основными положениями классических разделов математической
науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных
математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен понимать общую структуру математического знания,
взаимосвязь
между
различными
математическими
дисциплинами,
реализовывать основные методы математических рассуждений на основе
общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных
проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и
аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе наук, значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике,
общекультурное значение математики (СК-3);
- владеет математикой как универсальным языком науки, средством
моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением
математических моделей для решения практических проблем, понимать
критерии
качества
математических
исследований,
принципы
экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
владеет основными положениями истории развития математики, эволюции
математических идей и концепциями современной математической науки (СК7).
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- основные понятия и факты и их строгие доказательства;
- аксиоматическое построение изучаемых пространств;
- геометрические и аналитические методы исследования и их приложения;
- инварианты групп геометрических преобразований;
уметь:
- применять аналитические и синтетические методы к решению задач по курсу;
- применять методы теории геометрических преобразований к решению задач;
владеть:
- синтетическими методами исследования;
- основами аналитического аппарата евклидовой и неевклидовой геометрии;
- приложениями теории геометрических преобразований для решения
геометрических задач и задач смежных математических дисциплин.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.
-
«Геометрия пространства–времени»
Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области
геометрии пространства–времени как одной из важнейших приложений геометрии к
естествознанию.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на углубленное формирование следующих
специальных компетенций:
- владеет основными положениями классических разделов математической
науки, базовыми идеями и методами математики,
системой основных
математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен понимать общую структуру математического знания,
взаимосвязь
между
различными
математическими
дисциплинами,
реализовывать основные методы математических рассуждений на основе
общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных
проблем, пользоваться
языком математики,
корректно выражать и
аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе наук, значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике,
общекультурное значение математики (СК-3);
- владеет математикой как универсальным языком науки, средством
моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением
математических моделей для решения практических проблем, понимать
критерии
качества
математических
исследований,
принципы
экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
- – владеет основными положениями истории развития математики, эволюции
математических идей и концепциями современной математической науки (СК7).
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
аксиоматическое построение математической модели пространства–времени
специальной теории относительности (СТО);
- основные аффинные и метрические факты геометрии псевдоевклидовых
пространств, в частности, – пространства Минковского;
- математическое обоснование эффектов СТО;
- построение
математической
модели
пространства
общей
теории
относительности (ОТО), ее связь с моделью СТО;
уметь:
- проводить строгие обоснования основных утверждений, рассмотренных в ходе
изучения дисциплины;
- решать задачи на нахождение основных геометрических величин для
модельных пространств СТО малых размерностей;
- выводить выражения для основных величин теории кривых и поверхностей в
моделях пространства СТО и аналогов этого пространства для малых
размерностей;
владеть:
- аксиоматическим методом построения моделей пространств СТО и ОТО;
- аналитическим аппаратом, используемым при построении модели пространства
СТО и аналогом этого пространства в случае малых размерностей.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы.
-
«Дополнительные главы алгебры»
Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области
линейно и общей алгебры и ее методов.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
специальных компетенций:
- владеет основными положениями классических разделов математической
науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных
математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен понимать общую структуру математического знания,
взаимосвязь
между
различными
математическими
дисциплинами,
реализовывать основные методы математических рассуждений на основе
общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных
проблем, пользоваться
языком математики,
корректно выражать и
аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе наук, значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике,
общекультурное значение математики (СК-3);
- владеет математикой как универсальным языком науки, средством
моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением
математических моделей для решения практических проблем, понимать
критерии
качества
математических
исследований,
принципы
экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет
анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики
(СК-5);
способен ориентироваться в информационном потоке, использовать
рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения
информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуальнопознавательной деятельности (СК-6);
- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции
математических идей и концепциями современной математической науки (СК7).
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
- основы алгебраической теории;
- основные разделы алгебры, классические факты, утверждения и методы
указанной предметной области;
- общую характеристику числовых систем N , Z , Q, R, C ;
-
теорию делимости в кольце многочленов; кольца главных идеалов и евклидовы
кольца, конечные поля
уметь:
- решать типовые задачи в указанной предметной области;
владеть:
- навыками решения типовых алгебраических задач;
- представлениями о связи алгебры со школьным курсом математики;
- диагонализацию и канонические формы матриц
Основные дидактические единицы (разделы):
- общая характеристика числовых систем N , Z , Q, R, C
- элементы теории делимости в кольцах и конечные поля,
- точные методы решения систем линейных уравнений и матричные вычисления
- диагонализация и канонические формы матриц.
Виды учебной работы: лекции и практические занятия.
Форма проведения аттестации по дисциплине: зачет.
4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единиц.
-
«Основы теории Галуа»
Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области теории
Галуа.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
специальных компетенций:
- владеет основными положениями классических разделов математической
науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных
математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен понимать общую структуру математического знания,
взаимосвязь
между
различными
математическими
дисциплинами,
реализовывать основные методы математических рассуждений на основе
общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных
проблем, пользоваться
языком математики,
корректно выражать и
аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе наук, значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике,
общекультурное значение математики (СК-3);
владеет математикой как универсальным языком науки, средством
моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением
математических моделей для решения практических проблем, понимать
критерии
качества
математических
исследований,
принципы
экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет
анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики
(СК-5);
- способен ориентироваться в информационном потоке, использовать
рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения
информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуальнопознавательной деятельности (СК-6);
- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции
математических идей и концепциями современной математической науки (СК7).
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- историю развития теории групп и полей;
- основополагающие факты теории групп и полей;
- современные приложения теории Галуа.
уметь:
- решать основные типы задач по теории групп и полей;
- применять полученные знания при решении
практических задач
профессиональной деятельности;
- приводить примеры уравнений, разрешимых и неразрешимых в радикалах.
владеть:
- навыками решения основных типов задач по теории групп и полей ;
- основными методами теории Галуа;
- базовыми приемами современных приложений теории Галуа.
Основные дидактические единицы (разделы):
- элементы теории групп и полей,
- элементы теории Галуа,
- уравнения, разрешимые в радикалах,
- построение уравнений, неразрешимых в радикалах.
Виды учебной работы: лекции и практические занятия.
Форма проведения аттестации по дисциплине: зачет.
4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.
-
«Дополнительные главы математического анализа»
Цель дисциплины – углубление, систематизация и обобщение знаний студентов в
области математического анализа; ознакомление студентов с современным состоянием
ряда важнейших разделов математического анализа; овладение студентами современными
методами математических исследований.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины «Дополнительные главы математического анализа»
направлен на формирование следующих специальных компетенций:
- владеет основными положениями классических разделов математической
науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных
математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен понимать общую структуру математического знания,
взаимосвязь
между
различными
математическими
дисциплинами,
реализовывать основные методы математических рассуждений на основе
общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных
проблем, пользоваться
языком математики,
корректно выражать и
аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе наук, значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике,
общекультурное значение математики (СК-3);
- владеет математикой как универсальным языком науки, средством
моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением
математических моделей для решения практических проблем, понимать
критерии
качества
математических
исследований,
принципы
экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет
анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики
(СК-5);
- способен ориентироваться в информационном потоке, использовать
рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения
информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуальнопознавательной деятельности (СК-6);
- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции
математических идей и концепциями современной математической науки (СК7).
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
- основные понятия теории интегральных уравнений и уравнений
математической физики;
- основные факты из теории интегральных уравнений и уравнений
математической физики;
- основные методы теории интегральных уравнений и уравнений математической
физики;
уметь:
- решать основные интегральные уравнения и уравнения математической
физики;
- используя определения, проводить исследования, связанные с основными
понятиями;
- применять методы теории интегральных уравнений и уравнений
математической физики к доказательству теорем и решению задач;
владеть:
- современными знаниями о теории интегральных уравнений и уравнений
математической физики ;
- умениями и навыками решения прикладных задач.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачётные единицы.
«Элементы функционального анализа»
Цель дисциплины – углубление, систематизация и обобщение знаний студентов в
области математического анализа; ознакомление студентов с современным состоянием
функционального
анализа;
овладение
студентами
современными
методами
математических исследований.
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины «Элементы функционального анализа» направлен
на формирование следующих специальных компетенций:
- владеет основными положениями классических разделов математической
науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных
математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической
культурой, способен понимать общую структуру математического знания,
взаимосвязь
между
различными
математическими
дисциплинами,
реализовывать основные методы математических рассуждений на основе
общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных
проблем, пользоваться
языком математики,
корректно выражать и
аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности, роль и место математики в системе наук, значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике,
общекультурное значение математики (СК-3);
- владеет математикой как универсальным языком науки, средством
моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением
математических моделей для решения практических проблем, понимать
критерии
качества
математических
исследований,
принципы
экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет
анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики
(СК-5);
- способен ориентироваться в информационном потоке, использовать
рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения
информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуальнопознавательной деятельности (СК-6);
- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции
математических идей и концепциями современной математической науки (СК7).
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
- основные понятия и теоремы функционального анализа,
- основные методы функционального анализа;
уметь:
- используя определения, проводить исследования, связанные с основными
понятиями,
- применять методы функционального анализа к доказательству теорем и
решению задач;
владеть:
- современными знаниями в области функционального анализа,
- умениями и навыками решения математических задач.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачётные единицы.