учитель Ильинской СОШ №25

Контрольная работа по теме «Основы логики»
2 вариант
1.
Девочки пытались узнать, что за новый ученик появится завтра в их классе, и теперь делятся
своими предположениями:
Даша: «Я слышала, что он отличник и серьезно занимается плаванием».
Вера: «Нет, он хорошист и занимается самбо».
Юля: «Нет, он не отличник, но увлекается шахматами».
На следующий день выяснилось, что каждая девочка ошиблась только в одном из своих
предположений. Что можно сказать про новичка?
Решение:
Обозначим простые высказывания:
А: Ученик - отличник
В: Занимается плаванием
С: Занимается самбо
D: Увлекается шахматами
Пусть А=1
Даша: A&B
Вера: А&C
Юля: А&D
1&0
0&1
0&1
противоречие
Пусть А=0
Даша: A&B
Вера: А&C
Юля: А&D
0&1
1&0
1&0
нет противоречий
Ответ: новый ученик не отличник и занимается плаванием
2.
При каких значениях переменных логическое выражение
¬(M = N) v ¬(M < P) принимает значение «ложь»?
1) M = 1; N = 1; P = 0
3) M = 1; N= 1; P = 0
2) M = -1; N = -1; P =0
4) M = 0; N = 0; P = -1
Решение.
M
N
1
1
-1
-1
0
0
P
0
0
-1
M=N ¬(M = N)
1
0
1
0
1
0
M<P ¬(M < P)
0
1
1
0
0
1
¬(M = N) v ¬(M < P)
1
0
1
Ответ: 2)
3.
Четверо подозреваемых в угоне автомобиля дали следующие показания:
Алекс: «Я не виноват».Боб: «Это сделал Джек».
Джек: «Я не угонял автомобиль».
Том: «Угонщик-Боб».
Следствие выяснило, что трое подозреваемых солгали и только один сказал правду. Кто виноват в угоне
автомобиля?
Решение:
Алекс:
Боб:
Джек:
Том:
¬А
Д
¬Д
Б
Т.к. из четырех участников спора только один сказал правду, то область переменных выглядит так:
A
Б
Д
Т
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
Область значений:
¬А Д ¬Д Б
1
0 1 0
1
1 0 0
1
0 1 1
0
0 1 0 - в данной строке одна 1, значит, виноват Алекс.
Ответ: в угоне автомобиля виноват Алекс
4.
Трое из болельщиков на скачках поспорили о претендентах на звание чемпиона.
-Победителем будет, как и в прошлом году, Сталкер,- сказал один их них.- А вот Альтаир первым точно
не будет.
-Нет, Сталкеру не видать больше первого места, - возразил ему второй болельщик.- Первым придёт
Ветерок
Третий знаток конного спорта тут же запротестовал:
-Послушайте, Ветерок точно придет не первым, а вот у Альтаира новый наездник в этом году.
После забега оказалось, что двое болельщиков не ошиблись ни в одном из предложений, а оба
заявления третьего болельщика были ошибочными. Какая из лошадей выиграла скачки?
Решение:
Запишем высказывания болельщиков по поводу первого места:
1: С&¬A
1&0
2: ¬C&B
0&1
3:
¬B
1&0
Пусть верно 1:, тогда 2: - противоречие, а 3: не противоречие. Значит, выиграет Сталкер.
Ответ: выиграл Сталкер.
5.
Укажите, какие логические выражения равносильны выражению ¬(¬А ^ ¬(В ^ С)).
1)(А v В) ^ (А v С)
2)А ^ В v С ^ А
3)А v (В ^ С)
4)А v (¬В v ¬-С)
Решение: ¬(¬А ^ ¬(В ^ С)) = А v (В ^ C) = (А v В) ^ (А v С)
Ответ: 3), 1)
6.
Какое из указанных ниже логических выражений от трех аргументов X , Y ,Z НЕ является
тождественно истинным?
( Примечание. Тождественно истинным называют выражение, истинное при любых значениях его
аргументов).
1) (Y→Z) →(Z v ¬(X ^ Y))
2) ¬ (X ^ Y ^ Z) → (X v Y)
3) (Y ^ Z) → (X v Y ^ Z)
4) (X ^ Y) → (X v Y ^ Z)
1)
х
0
0
0
0
1
1
1
1
y
0
0
1
1
0
0
1
1
z
0
1
0
1
0
1
0
1
у z
1
1
0
1
1
1
0
1
х^y
0
0
0
0
0
0
1
1
х^y
0
0
0
0
0
0
1
1
х^y^z
0
0
0
0
0
0
0
1
¬ (х ^ y)
1
1
1
1
1
1
0
0
z v ¬ (х ^ y)
1
1
1
1
1
1
0
1
(у z)
(z v ¬ (х ^ y))
1
1
1
1
1
1
1
1
2)
х
0
0
0
0
1
1
1
1
y
0
0
1
1
0
0
1
1
z
0
1
0
1
0
1
0
1
¬ (х ^ y^ z)
1
1
1
1
1
1
1
0
хvy
0
0
1
1
1
1
1
1
¬ (х ^ y^ z)
0
0
1
1
1
1
1
1
(х v y)
3)
х
0
0
0
0
1
1
1
1
y
0
0
1
1
0
0
1
1
z
0
1
0
1
0
1
0
1
y^z
0
0
0
1
0
0
0
1
(х v y ^ z)
0
0
0
1
1
1
1
1
(y ^ z) (х v y ^ z)
1
1
1
1
1
1
1
1
4)
х
0
0
0
0
1
1
1
1
y
0
0
1
1
0
0
1
1
z
0
1
0
1
0
1
0
1
x^y
0
0
0
0
0
0
1
1
(y ^ z)
0
0
0
1
0
0
0
1
(х v y ^ z)
0
0
0
1
1
1
1
1
(y ^ z) (х v y ^ z)
1
1
1
1
1
1
1
1
Ответ: 2)
7.
На вопрос, кто из десятиклассников, присутствующих на олимпиаде по физике, сможет решить
самую трудную задачу, учитель ответил: «Если задачу может решить Виктор, то ее может решить и
Степан, но неверно, что если задачу может решить Антон, то может решить ее и Степан» и оказался
прав, когда результаты олимпиады стали известны. Кто из трех десятиклассников решил самую
трудную задачу?
(B
C) ^ ¬(A
A
0
0
1
B
0
1
0
Ответ: Антон
C)
C
1
0
0
B
C
1
0
1
A
C
1
1
0
¬ (A
C)
0
0
1
(B
C) ^ ¬(A
0
0
1
C)