Kvadratnoe_uravnenie

Немного истории
Найденные древние вавилонские глиняные таблички, датированные где-то
между 1800 и 1600 годами до н.э., являются самыми ранними
свидетельствами об изучении квадратных уравнений. На этих же табличках
изложены методы решения некоторых типов квадратных уравнений.
Древнеиндийский математик Баудхаяма в VIII столетии до н.э. впервые
использовал квадратные уравнения в форме ax2 = c и ax2 + bx = c и привел
методы их решения.
Вавилонские математики примерно с IV века до н.э. и китайские математики
примерно со II века до н.э. использовали метод дополнения квадрата для
решения уравнений с положительными корнями. Около 300 года до н.э.
Эвклид придумал более общий геометрический метод решения.
Первым математиком, который нашел решения уравнения с отрицательными
корнями в виде алгебраической формулы, был Брахмагупта (Индия, VII
столетие нашей эры).
Квадратное уравнение — это уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a≠0.
Если a = 0, то уравнение примет вид bx + c = 0 и будет линейным
уравнением.
Для решения квадратного уравнения можно использовать формулы:
D = b2 - 4ac — дискриминант.
Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то
уравнение имеет один корень. Если D < 0, то действительных корней нет.
Для приведенного квадратного уравнения (т.е. такого, коэффициент при x 2 в
котором равен единице) x2 + px + q = 0 сумма корней равна коэффициенту p,
взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно
свободному члену q:
x1 + x2 = -p
x1 · x2 = q
В случае неприведенного квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0:
x1 + x2 =
x1 · x2 =
Пример 1
Решите уравнение x 2 + 2 x – 3 = 0.
Значит,
Ответ. 1, −3.
Пример 2
Решите уравнение x 2 + 6 x + 9 = 0.
D = 0 и, следовательно, это уравнение имеет один корень
Можно заметить, что в левой части данного уравнения стоит полный
квадрат:
Отсюда x = –3.
Ответ. x = –3.
Пример 3
Решите уравнение x 2 + 2 x + 17 = 0.
Показать решение
Вычислим дискриминант этого уравнения: D = 22 – 4 · 17 = –64 < 0.
Следовательно, данное уравнение действительных корней не имеет.
Ответ. Решений нет.