Тела вращения

Геометрия в 11 «б» классе.
Повторение по теме: «Объёмы тел вращения.
ОБЪЁМ КОНУСА»
Разработал учитель математики Сайдимова Ф. М.
Конспект урока
I.Организационный момент -1 мин.
Учитель: Здравствуйте, ребята. Садитесь. Начинаем урок. Сегодня мы
отправимся в увлекательный мир геометрии, который вам откроет новые знания,
связанные с телами вращения. Перед вами на слайде изображения
пространственных геометрических фигур. Назовите их. ( Слайд 1).
Учитель: Что мы знаем об этих фигурах?
Ответы учащихся: Определения, формулы объёмов, формулы площадей
поверхностей этих тел, их элементы.
Учитель: Вспомните формулы объёмов изученных тел вращения. Слайд 2
Учитель: Проверим решение домашней задачи.
Задача (Слайд3)
Из деревянного цилиндра, высота которого равна диаметру основания, выточен
наибольший шар. Сколько процентов материала сточено? Ответы учащихся.
(Ученики объясняют решение задачи). После объяснения учеников на доске
появляется слайд. (Слайд 4)
Дополнительные вопросы учащимся.
Найдите отношение объемов шара и описанного около него цилиндра?
Ребята находят отношения объёмов самостоятельно и получают ответ 2/3.
Учитель: Задачи на вычисление объёмов геометрических тел интересовали
учёных – математиков ещё с древности. (Слайд 5)
В своей работе «О шаре и цилиндре» Архимед доказал, что отношение объемов
шара и описанного около него цилиндра равно 2:3. Этим открытием он так
дорожил, что в завещании просил поставить на своей могиле памятник с
изображением цилиндра с вписанным в него шаром и надписью расчета,
благодаря чему через
200 лет была найдена могила Архимеда. Сегодня вы
решили знаменитую задачу Архимеда и соприкоснулись с историей математики.
Учитель: Тема нашего урока содержит слово, которое зашифровано с помощью
ребусов. Разгадайте его. ( Слайд 6 )
III. Сообщение темы, цели урока, мотивация учебной деятельности -2 м.(Слайд 7)
Тема нашего урока: «Объём конуса».
Цель урока: учиться применять теоретические знания по теме «Объём конуса»
для решения практических задач.
-Учитель:
Тема «Объёмы тел вращения» важна тем, что она включена в задания ЕГЭ.
IV. Актуализация знаний учащихся.
Учитель: Сегодня на уроке вы будете работать в группах. Консультантами групп
назначаю Ботезату Ю (1 группа) и Абдрахманову Разалию (2 группа).
(Работа с оценочными листами)
Лист оценки
№ п/п
Этап
Самооценка
Оценка
консультанта
Оценка
учителя
Письменная домашняя работа
1
Презентация по теме урока
2
Устная работа
3
Проверка знаний формул
4
Работа по карточкам
5
Самостоятельная
вариантам
8
Решение задач
работа
по
За каждый правильный ответ ставьте один балл
V. Применение знаний и умений учащихся в измененной и новой ситуациях (решение
практикоориентированных и проблемных задач).
а) Нахождение ошибок в математических предложениях и их исправление
– 4 мин. Задания ЕГЭ.
Учитель: Найдите ошибки в математических предложениях и исправьте их
(Группы защищают своё решение, задания под чётными номерами решают
первая группа, под нечётными – 2 группа)
Найдите ошибки и исправьте их (Слайд8)
1)Если радиус основания конуса уменьшить в 2 раза, то его объём уменьшится в
2 раза.
2) Если высоту конуса увеличить в 4 раза, то его объём увеличится в 4 раза.
3)Если радиус основания конуса увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 2 раза,
то объём конуса не изменится.
4)Если воду, заполняющую всю коническую колбу высотой 12 см, перелить в
цилиндрический сосуд, радиус основания которого равен радиусу основания
конической колбы, то высота, на которой будет находиться вода в
цилиндрическом сосуде, будет равна 6 см.
(Группы защищают своё решение, задания под чётными номерами решают
первая группа, под нечётными – 2 группа)
Учитель: Предлагаю вам решить задачи практического содержания. Какая
формула связывает между собой массу и объём тела? ( m= v×ρ) (Слайд 9)
Учитель: Запишите, формулу в тетрадь. И выразите в ней массу тела. (Ответ: m=
v×ρ)
После чего группы работают по карточкам. Для каждой группы высвечиваются
два слайда (Слайды 10 - 11)
Группа 1
Задача №2 «Сено для коров»
У фермера 3 коровы. Для содержания одной коровы фермеру требуется
заготовить на зиму 3 т сена. Он заготовил стог сена в виде конуса с радиусом
основания 6 м и образующей 10 м. Определите массу заготовленного сена при
плотности 30кг/м3 .Хватит ли коровам сена на зиму?
Группа 2
Задача №2
Коническая куча зерна имеет высоту 2,4 м, а окружность основания 20 м. Сколько
тонн зерна в куче, если масса 1 м3 равна 750 кг?
(Группы защищают своё решениен на доске)
(Работа с оценочными листами)
Учитель: Дополнительная информация о конусе, подготовленная учащимися
(Слайды 12 - 20). «Это интересно» –2 мин.
1. «Конусами» называют семейство морских моллюсков подкласса
Переднежаберных, попавших в Книгу рекордов Гиннеса. Раковина коническая
(2–16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и
субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень
болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения,
сувениры. В то же время, яд некоторых моллюсков используют в фармакологии
для изготовления сильнодействующих обезболивающих препаратов, не
вызывающих наркотической зависимости.
(Слайд 14)
2. В геологии существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа,
образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка),
вынесенных горными реками на предгорную равнину или в более плоскую
широкую долину.
(Слайд 15)
3.По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на
1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде
были громоотводы, образующие конус безопасности. Чем выше
громоотвод, тем больше объем такого конуса. Некоторые люди пытаются
спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник, на нем заряды
накапливаются и дерево может быть источником напряжения.
(Слайд 16)
4. В биологии есть понятие «конус нарастания». Это верхушка побега и корня
растений, состоящая из клеток образовательной ткани.
5. В природе встречается понятие . (17 - 18)
6. В архитектуре и даже в космосе (19 - 20).
(Работа с оценочными листами)
Самостоятельная работа по подготовке к ЕГЭ. (6 минут)
Группа № 1
Задание В 10 (27095)
Во сколько раз увеличится объём конуса, если его
радиус увеличить в 1, 5 раза.
Задание В 10 (5021)
Объём конуса равен 16. Через середину высоты
параллельно основанию конуса проведено сечение,
которое является основанием меньшего конуса с той же
вершиной. Найдите объём меньшего конуса.
Задание В 10 (4997)
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую
высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса
равен 81.
Группа № 2
Задание В 10 (27120)
Высота конуса равна 6, а образующая равна 10, найдите его объём,
делённый на π.
Задание В 10 (5027)
Объём конуса равен 120. Через середину высоты параллельно
основанию конуса проведено сечение, которое является
основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объём
меньшего конуса.
Задание В 10 (4997)
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту.
Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 87.
Проверь себя:
«5» - 3 задания;
«4» - 2 задания;
«3» - 1 задание.
- Кто выполнил на «5»?
- В каких заданиях допущены ошибки?
Х.Индивидуально – дифференцированное домашнее задание. – 1 мин.
1. Решить задачу (С2 ЕГЭ). Высота конуса равна 10 см. Найдите площадь
сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую
дугу в 600, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол
600 . (Для сильных учащихся)
2. Сборник тестовых задач № 2889,№ 2900, № 2979. ЕГЭ 300 задач.Под
редакцией А. Л. Семёнова, И. В. Ященко.
ХI. Итог урока. Рефлексия – 2 мин.
- Какое открытие для себя вы сделали?
- Хотели бы вы узнать о конусе больше?
-Я надеюсь, что знания, полученные на уроках геометрии, вы сможете успешно
применить в различных жизненных ситуациях.
ХII. Оценки за урок- 1мин.
(Оценка в журнал ставится в соответствии с оценкой консультанта по итогам
работы в группе и самооценкой учащегося)
o